新人教A版选修2-32.2二项分布及其应用教案二。

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？以下是小编为大家精心整理的“新人教A版选修2-32.2二项分布及其应用教案二”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

2．2．1条件概率
教学目标：
知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：条件概率定义的理解
教学难点：概率计算公式的应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
教学过程：
一、复习引入：
探究:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.
若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y，Y和Y．用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”,则B仅包含一个基本事件Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为.
思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y和Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记为P（B|A)，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，使得P(B|A）≠P(B).
思考:对于上面的事件A和事件B，P(B|A）与它们的概率有什么关系呢？
用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即=｛Y,Y,Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y,Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件Y和Y．在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生．而事件AB中仅含一个基本事件Y，因此
==.
其中n(A）和n(AB）分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，
其中n（）表示中包含的基本事件个数．所以，
=.
因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B|A).
条件概率
1.定义
设A和B为两个事件，P(A)0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率（conditionalprobability).读作A发生的条件下B发生的概率．
定义为
.
由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若，则有
.
并称上式微概率的乘法公式.
2.P（|B）的性质：
（1）非负性：对任意的Af.；
（2）规范性：P（|B）=1；
（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则
.
更一般地,对任意的一列两两部相容的事件（I=1,2…），有
P=.
例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求：
(l）第1次抽到理科题的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n（）==20.
根据分步乘法计数原理，n(A）==12．于是
.
(2）因为n(AB)＝=6，所以
.
(3）解法1由（1)(2）可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概
.
解法2因为n(AB）=6,n(A）=12，所以
.
例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
(1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
解：设第i次按对密码为事件(i=1,2)，则表示不超过2次就按对密码．
(1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得
.
(2）用B表示最后一位按偶数的事件，则
.

课堂练习.
1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。
2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（A︱B）。
3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。
巩固练习：课本55页练习1、2
课外作业：第60页习题2.21，2，3
教学反思：
1.通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
2.掌握一些简单的条件概率的计算。
3.通过对实例的分析，会进行简单的应用。

精选阅读

2.2二项分布及其应用教案三（新人教A版选修2-3）

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“2.2二项分布及其应用教案三（新人教A版选修2-3）”，供您参考，希望能够帮助到大家。

2．2．2事件的相互独立性
教学目标：
知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：独立事件同时发生的概率
教学难点：有关独立事件发生的概率计算
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件
2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．
3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件
6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件
7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率
8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法
9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的
10互斥事件:不可能同时发生的两个事件．
一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥
11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．
12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么
＝
探究:
(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？
事件：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件：乙掷一枚硬币，正面朝上
(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
事件：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件：从乙坛子里摸出1个球，得到白球
问题(1)、(2)中事件、是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）
问题(1)、(2)中事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率有无影响？（无影响）
思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗?
显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率．于是
P（B|A）=P(B）,
P（AB）=P(A)P(B|A）=P（A）P(B).
二、讲解新课：
1．相互独立事件的定义：
设A,B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立（mutuallyindependent).
事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件
若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立
2．相互独立事件同时发生的概率：
问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，同时发生，记作．（简称积事件）
从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率．
另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率．显然．
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，
即．
3．对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：
三、讲解范例：
例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
(1)都抽到某一指定号码；
(2)恰有一次抽到某一指定号码；
(3)至少有一次抽到某一指定号码．
解：(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A,“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB．由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率
P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025.
(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A）U（B）表示．由于事件A与B互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为
P(A）十P（B）=P（A）P（）+P（）P（B)
=0.05×(1-0.05)+(1-0.05)×0.05=0.095.
(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB)U(A）U（B）表示．由于事件AB,A和B两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P(AB)+P（A）+P（B)=0.0025+0.095=0.0975.
例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
（1）人都射中目标的概率；
（2）人中恰有人射中目标的概率；
（3）人至少有人射中目标的概率；
（4）人至多有人射中目标的概率？
解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，
（1）人都射中的概率为：
，
∴人都射中目标的概率是．
（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：
∴人中恰有人射中目标的概率是．
（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．
（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，
2个都未击中目标的概率是，
∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．
（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，
故所求概率为：
．
（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，
故所求概率为
例3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率
解：分别记这段时间内开关，，能够闭合为事件，，．
由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是
．
答：在这段时间内线路正常工作的概率是．
变式题1：如图添加第四个开关与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率
（）
变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率
方法一：
方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除开且与至少有1个开的情况
例4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．
（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；
（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？
分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率
解:（1）设敌机被第k门高炮击中的事件为(k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为．
∵事件，，，，相互独立，
∴敌机未被击中的概率为
=
∴敌机未被击中的概率为．
（2）至少需要布置门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得：
敌机被击中的概率为1-
∴令，∴
两边取常用对数，得
∵，∴
∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机
点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便

四、课堂练习：
1．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()
2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（）
2个球都是白球的概率2个球都不是白球的概率
2个球不都是白球的概率2个球中恰好有1个是白球的概率
3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（）
0.1280.0960.1040.384
4．某道路的、、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）
5．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；
（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是．
6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，
（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．
（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．
7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.
8．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？
9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？
答案：1.C2.C3.B4.A5.(1)(2)
6.(1),(2),
7.P=
8.P=
9.提示：
五、小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的
六、课后作业：课本58页练习1、2、3第60页习题2.2A组4.B组1
七、板书设计（略）
八、教学反思：
1.理解两个事件相互独立的概念。
2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
3.通过对实例的分析，会进行简单的应用。

独立重复试验与二项分布教案

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？经过搜索和整理，小编为大家呈现“独立重复试验与二项分布教案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

一、教学目标
●知识与技能:
理解n次独立重复试验及二项分布模型,会判断一个具体问题是否服从二项分布,培养学生的自主学习能力、数学建摸能力,并能解决相应的实际问题。
●过程与方法:
通过主动探究、自主合作、相互交流,从具体事例中归纳出数学概念,使学生充分体会知识的发现过程,并渗透由特殊到一般,由具体到抽象的数学思想方法。
●情感态度与价值观:
使学生体会数学的理性与严谨,了解数学来源于实际,应用于实际的唯物主义思想,培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神。
二、教学重点、难点
重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点:二项分布模型的构建。
三、教学方法与手段
教学方法:诱思探究教学法
学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段:多媒体辅助教学
四、教学过程
环节教学设计设计说明
创
设
情
景
,
导
入
新
课
猜数游戏:
游戏:有八组数字,每组数字仅由01或10构成,同学们至少猜对四组才为胜利(请看幻灯片演示)
问题1:前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测?也就是每次猜测是否相互独立?
问题2:游戏对双方是否公平?能否从概率角度解释?
活跃课堂气氛,学生的热情被充分地调动,从而也引起学生的无意注意,在不知不觉中进入教师设计的教学情景中,为本节课的学习做有利的准备
学生回答这个问题的同时,可以初步体验独立重复试验模型,为定义的提出作好铺垫。
引起学生的好奇,激发学习和探究知识的兴趣。
师
生
互
动
,
探
究
新
知
在满足学生的好奇之前让学生对这两个例子进行对比分析,目的是让学生进一步体验独立重复试验模型,并得出其特征,使定义的提出水到渠成,
从探究游戏中的第二个问题入手,引导学生合作探索新知识,符合“学生为主体,老师为主导”的现代教育观点,也符合学生的认知规律。同时突出本节课重点,也突破了难点。

《二项分布》知识点整理

《二项分布》知识点整理

：二项分布的定义
二项分布即重复n次的伯努力试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验
二：超几何分布
在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)
此时我们称随机变量X服从超几何分布
1）超几何分布的模型是不放回抽样
2）超几何分布中的参数是M,N,n
上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

二项分布：
一般地，在n次独立重复的试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则

，k=0，1，2，…n，
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B（n，p），并记

。
独立重复试验：
(1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验．
(2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为

此时称随机变量X服从二项分布，记作

并称p为成功概率．
(3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的．
(4)独立重复试验概率公式的特点：

是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．
二项分布的判断与应用：
(1)二项分布，实际是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述，判断二项分布，关键是看某一事件是否是进行n次独立重复试验，且每次试验只有两种结果，如果不满足这两个条件，随机变量就不服从二项分布．
(2)当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果时，我们可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列．
求独立重复试验的概率：
(1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即

2，…，n)是第i次试验的结果．
(2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。
求二项分布：
二项分布是概率分布的一种，与独立重复试验密切相关，解题时要注意结合二项式定理与组合数等性质。

（新人教A版选修2-3）二项式定理教案

1.3二项式定理
学习目标：
1掌握二项式定理和二项式系数的性质。
2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．二项式定理及其特例：
（1），
（2）.
2．二项展开式的通项公式：
3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性
4二项式系数表（杨辉三角）
展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和
5．二项式系数的性质：
展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）
（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．
直线是图象的对称轴．
（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．
（3）各二项式系数和：
∵，
令，则
二、讲解范例：
例1．设，
当时，求的值
解：令得：
，
∴，
点评：对于，令即可得各项系数的和的值；令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系
例2．求证：．
证（法一）倒序相加：设①
又∵②
∵，∴，
由①+②得：，
∴，即．
（法二）：左边各组合数的通项为
，
∴．
例3．已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项
解：令，则展开式中各项系数和为，
又展开式中二项式系数和为，
∴，．
（1）∵，展开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项，
∴，，
（2）设展开式中第项系数最大，则，
∴，∴，
即展开式中第项系数最大，．
例4．已知，
求证：当为偶数时，能被整除
分析：由二项式定理的逆用化简，再把变形，化为含有因数的多项式
∵，
∴，∵为偶数，∴设（），
∴
（），
当=时，显然能被整除，
当时，（）式能被整除，
所以，当为偶数时，能被整除

三、课堂练习：
1．展开式中的系数为，各项系数之和为．
2．多项式（）的展开式中，的系数为
3．若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为（）
A.4B.5C.6D.8
4．某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应（）
A.低于5％B.在5％～6％之间
C.在6％～8％之间D.在8％以上
5．在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（）
A.0B.C.D.
6．求和：．
7．求证：当且时，．
8．求的展开式中系数最大的项
答案：1.45,02.0．提示：
3.B4.C5.D6.
7.(略)8.
四、小结：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用

五、课后作业：
1．已知展开式中的各项系数的和等于的展开式的常数项，而展开式的系数的最大的项等于，求的值
答案：
2．设
求：①②．
答案：①；②
3．求值：．
答案：
4．设，试求的展开式中：
（1）所有项的系数和；
（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和
答案：（1）；
（2）所有偶次项的系数和为；
所有奇次项的系数和为
六、板书设计（略）
七、课后记：