线段的定比分点与平移。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师提前熟悉所教学的内容。关于好的教案要怎么样去写呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《线段的定比分点与平移》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

题目第五章平面向量线段的定比分点与平移
高考要求
掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式并且能熟练运用掌握平移公式
知识点归纳
1线段的定比分点定义：设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比当点P在线段上时，；当点P在线段或的延长线上时，0
2定比分点的向量表达式：点P分有向线段所成的比是，
则（O为平面内任意点）
3定比分点的坐标形式:,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)
4中点坐标公式:当=1时，分点P为线段的中点，即有
5的重心坐标公式：
6图形平移的定义:设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移
7平移公式:设点按向量平移后得到点，则＝+或，曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为：
这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系
题型讲解
例1已知点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比
解：设、，
则，
∴
，即
，，即
由，得：，∴；
由，得：，∴；
点评:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点顺序不可搞错
例2已知ΔABC的三个顶点为A(1,5),B(─2,4),C(─6,─4),BC边上有一点M，使ΔABM的面积等于ΔABC面积的1/4求线段AM的长度
分析：关键是求出点M的坐标，而ΔABC和ΔABC共用∠B和边AB把两个三角形的面积比转化为它们相对应的边的比，再转化为M分的比λ，这是解决此问题的关键
解：由=,知,
而M是的内分点，故λ=,
由公式求得M(─3,2)∴|AM|=5
例3（1）把点A(3,5)按向量平移，求平移后对应点A’的坐标
（2）把函数的图象按向量平移得F’，求F’的函数解析式
解：（1）设A’(x,y)，根据平移坐标公式得，得得A’(7,10)
（2）设P(x,y)为F上的任意一点，它在F’上的对应点P’(x’,y’)，
则，即
代入中，得到
即
所以F’的函数解析式为
点评：正确选择平移公式，强化代入转移去思想
例4是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为，若不存在，说明理由；若存在，求出函数的解析式
解：假设存在这样的平移，
由平移公式即
代入得，
即平称后的抛物线为，顶点为
由已知它过原点得：①
令，求得因此它在轴上截得的弦长为
据题意：，∴代入①
得
故存在这样的平移或
当时，平移后解析式为；
当时，平移后解析式
点评：确定平移向量一般是配方法和待定系数法，此题采用待定系数法
例5设函数试根据函数的图象
⑴作出的图象，并写出变换过程；
⑵的图象是中心对称图形吗？
⑶写出的单调区间
解：⑴令，化简得，
即
又令得，
由平移公式知，由的图象按向量平移，可得的图象，反之，由的图象按向量平移，可得到的图象，即，将的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，便得到的图象
⑵由图知，的图象是中心对称图形，其对称中心为
⑶单调减区间为和
例6已知ΔABC的三个顶点的坐标是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求ΔABC的内心I坐标
解：根据角平分线的性质定理结合定比分点的概念解法相当简洁
设∠A的平分线交BC于点D，
则λ=
由两点间的距离公式可求出c=|AB|=,
类似的可求出|CA|(设为b)和|BC|(设为a),
∴由定比分点的坐标公式可得I(x,y)为：
例7定点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上的动点,∠POA的平分线交PA于Q求Q点的轨迹方程
分析：角平分线条件的转化，是本题的关键设Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q两点坐标之间的关系，列参数方程
解：设Q(x,y),P(x1,y1),
点Q分的比为AQ/QP=|OA|/|OP|=3，
∴x=,y=x1=4x/3─1,y1=4y/3,
代入=1化简得:(x─3/4)2+y2=9/16
点评：本题巧妙运用了定比分点的概念，并和角平分线性质定理结合起来,要认真体会并在解题中根据条件灵活运用定比分点的概念
小结：
1运用有向线段的定比分点公式时，应注意有向线段的起点及终点的位置及“内分”，“外分”的不同特点P在直线P1P2上的位置与λ的值是一一对应的具体求λ或定比分点坐标时，要注意根据给定条件利用平面几何的主要结论比如平行线的性质，角平分线的性质定理等
2使用平移公式时，要注意：点的平移时，给定平移向量由旧标求新标用公式；由新标求旧标用公式图形平移时，给定平称向量，由旧解析式求新解析式，用式子代入旧式整理得到；由新解析式求旧解析式，用公式代入新式整理得到
3直角坐标系中通过坐标平移，曲线方程的次数不变曲线的形状大小不变，变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式某些曲线方程可以通过化简给我们的研究曲线带来方便
学生练习
1已知点A分有向线段的比为2，则在下列结论中错误的是（）
A点C分的比是-?B点C分的比是-3?
C点C分的比是-?D点A分的比是2
2已知两点P１（－１，－６）、Ｐ２（３，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为（）
A－，８?B，－８??C－，－８?D４，
3△ABC的两个顶点A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（）
A(2，-7)?B(-7，2)?C(-3，-5)?D(-5，-3)
4已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上，那么x=
5△ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为
6已知M为△ABC边AB上的一点，且Ｓ△ＡＭＣ＝Ｓ△ＡＢＣ，则M分所成的比为
7．ΔABC的两个顶点是A(1,0),B(0,3),重心G(2,2),则C点的坐标是
8若点P分所成的比为2/3,则点A分的比是,B分的比是
9．已知点P分的比为λ（λ≠0),则点P分的比为,点B分的比为
10．已知A(x,5),B(─2,y),直线AB上的点C(1,1)使得|AC|=2|BC|,则x=y=
11已知点A(-1,-4)、B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为P１、Ｐ２，求Ｐ１、Ｐ２点的坐标以及A、B分所成的比λ．
12过P１（１，３）、Ｐ２（７，２）的直线与一次函数的图象交于点P，求P分所成的比值??????
13已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1)，一组对边AB、CD的中点分别为M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四边形的各个顶点坐标???
参考答案：1D2C3A42或5(8,-4)6
7．(5,3)8(─2/5)，(─5/3)9．(1/λ)，(─λ─1)
10．(7或─5);(─1或3)(1)由|AC|=2|BC|,则λ=AC/CB有两个值:2和─2,λ=2时，x=7,y=─1;λ=─2时，x=─5,y=3(2)λ用坐标计算的计算公式
11P1(1,-2),P2(3,0),A、B分所成的比λ1、λ2分别为-,-2
1213Ｂ（８，－１），Ｃ（４，－３），Ｄ（－６，－１）?

课前后备注

精选阅读

定积分的简单应用导学案

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“定积分的简单应用导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

定积分的简单应用导学案
金台高级中学王庆
学习目标：通过求解平面图形的体积了解定积分的应用。
学习重点：定积分在几何中的应用
学习难点：求简单几何体的体积.
学法指导：探析归纳
一、课前自主学习(阅读课本内容找出问题答案).
1.定积分定义.
2旋转几何体的体积是根据旋转体的一个,再进行求出来的.
3解决的关键(1)找准旋转体
(2)通过准确建系,找出坐标,确定.
二、课堂合作探究：
1.给定直角边为1的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体,求它的体积.

2.一个半径为1的球可以看成是由曲线与x轴所围成的区域(半圆)绕x轴旋转一周得到的,求球的体积.

三、当堂检测.
1.将由直线y=x,x=1,x=2围成的平面图形绕x轴旋转一周,得到一
个圆台,利用定积分求该圆台的体积.

2.求由直线,x轴,y轴以及直线x=1围成的区域绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积.

3．求由双曲线,直线x=1,x=2围成的平面图形绕x轴旋转一周，得到的旋转体的体积.

四、巩固练习.
1.将由曲线y=x和所围成的平面图形绕x轴旋转一周，求所得旋转体的体积

2．求半椭圆绕x轴旋转一周所得到的旋转体的
体积.

3.求由曲线,直线x=1以及坐标轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，得到的旋转体的体积.

五、课堂小结：
※学习小结：1.定积分应用之二求旋转几何体的体积。
2.旋转几何体体积的求法。
六、我的收获：
七、我的疑惑:

定風波

教案课件是老师需要精心准备的，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“定風波”，供您参考，希望能够帮助到大家。

定風波蘇軾
莫聽穿林打葉聲，何妨吟嘯且徐行。
竹杖芒鞋輕勝馬，誰怕？一簑湮雨任平生。
料峭春風吹酒醒，微冷，山頭斜照卻相迎。
回首向來蕭瑟處，歸去，去無風雨也無晴。
解釋：
1.吟嘯：呼嘯歌唱。
2.芒鞋：草鞋。
3.簑：以前農人穿的雨衣。
4.平生：平時。
5.料峭：風寒的樣子。
6.蕭瑟：風雨吹打樹林的聲音。
白話宋詞：
不要管那穿過濃密樹林敲打樹葉的雨聲，何不一面唱歌，一面慢慢的散步呢！
一根竹杖、一雙草鞋，比騎著馬而還要輕快。大雨又有什麼好怕的？穿起了簑衣，在湮雨茫茫裡，照樣可以像平常一樣的來去自如。
寒冷的春風吹醒了我的酒意，有些微的寒意。這時遠方山頭上的落日已代替了湮雨，出來迎接我了。
回想過去那又是風、又是雨的地方；現在風沒有了，雨沒有了，甚至連晴天也沒有了，而我也要回家了。
詞的故事：
蘇軾一生中所遭遇最大的變故，就是在他四十四歲那年，被人誣陷說他愚弄朝廷，並且時常寫一些諷刺朝廷的文章。朝中大臣聽了大怒，馬上把他逮捕入獄。
在獄中，他受到嚴厲的拷問，且動不動救被重重的杖打。他自知沒有希望生還了，就寫了兩首訣別詩給他最親愛的弟弟。
誰知到當時的神宗皇帝憐惜他是個難得的才子，不忍心讓他平白死去，就命令臣子再重新調查這件案子。審辦的結果，蘇軾被貶謫到湖北，結束了一百三十天最悲慘的獄中生活。
由於他經過了這麼大的苦難，到了湖北，他的人生觀變的很豁達，這首「定風波」，就是這個時期的作品。
縱使一生都遭遇到挫折困苦，不過，「誰怕？一簑湮雨任平生」啊！等到煙雲雨霧都過去了，那不就是「回首向來蕭瑟處，歸去，也無風雨也無晴」了嗎！

一定物质的量浓度溶液的配制

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“一定物质的量浓度溶液的配制”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

教学目标：

1、使学生理解物质的量浓度的概念；会运用物质的量浓度的概念进行简单的计算；学会配制物质的量浓度溶液的方法和技能。

2、从概念的应用中，培养学生实验能力和思维能力。培养学生发现问题和解决问题的能力。

情感目标：

1、通过概念的学习和溶液的配制，培养学生理论联系实际的学习自然科学的思想。

2、培养学生学习自然科学的学习兴趣以及严谨求实的学习态度。

教学重点、难点：一定物质的量浓度的溶液的配制方法。

实验准备：天平(含滤纸)、药匙、容量瓶、烧杯、玻璃棒、胶头滴管。

教学过程：

内容

【复习提问】

1、复习物质的量浓度的概念。

2、物质的量浓度为0.1mol/LNaOH的溶液500mL，所含溶质NaOH的物质的量为___________

【问题】2g的NaOH可以用天平来称量，500mL溶液的体积怎么量？用什么仪器才比较精确？

【练习】《同步训练与测试》P85.

学生活动

CB＝

讨论

观察容量瓶的结构

练习

教师活动

介绍――容量瓶

课本P16图1－7容量瓶有不同的规格，常用的有100mL、250mL、500mL和1000mL。

使用注意事项：①使用前必须检查是否漏水；②溶液温度与容量瓶上标定温度一致时所取液体的体积最标准（所以配制溶液时一定要将溶液冷却至室温）。③溶液液面接近刻度线1～2cm时，须用胶头滴管加蒸馏水至刻度线。

教学反思

备注

内容

学生活动

教师活动

教学反思

备注

【问题】如何检验容量瓶是否漏水？

【板书】5、配制一定物质的量浓度溶液的步骤

（1）计算

（2）称量

（3）溶解

（4）移液（冷却）

（5）洗涤

（6）定容

（7）摇匀（装入试剂瓶）

【问题讨论】

课本P17《学与问》

【误差分析】

根据浓度CB＝n/V，围绕操作对n与V的影响来分析

思考、讨论

看课本P16实验1－5

学生做实验

讨论、回答问题

向容量瓶内加入多量的水后倒置容量瓶，并观察容量瓶口处是否漏出液体。若不漏，将瓶塞旋转1800，再按刚才操作检查是否漏出液体。若不漏，则容量瓶的瓶塞与瓶口的密封性合格。

指引学生进行实验

注意引导学生哪些操作可能引起实验误差

从操作中讨论可能出现的误差，进行小结

（1）计算：结果5.85g，称5.9g

（2）称量：砝码生锈，少量NaCl粘在滤纸上

（3）溶解：为促进溶解而加热，将热溶液转移到容量瓶

（4）移液（冷却）：溶液未冷却，有液体溅出

（5）洗涤：未洗涤或洗涤液没有装入容量瓶

（6）定容：仰视（浓度偏低）或俯视（浓度偏高）；加水超过刻度线，吸出一部分水

（7）摇匀（装入试剂瓶）：摇匀后液面下降，补充水；装瓶时，试剂瓶刚用蒸馏水洗涤过

内容

学生活动

教师活动

教学反思

备注

【小结】

配制的步骤及其操作的注意事项

【练习】

1、《同步训练与测试》P73、4、P917、20

2、课本P17《思考与交流》

【作业】

1、课本P184、

2、复习本章内容完成课本P19《归纳与整理》准备测试

做练习

配制的步骤及其操作的注意事项

4.1.1定积分的背景——面积和路程问题

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？以下是小编收集整理的“4.1.1定积分的背景——面积和路程问题”，供您参考，希望能够帮助到大家。

4.1.1定积分的背景——面积和路程问题
教学过程:
一、问题引入
师：1.求下图中阴影部分的面积：
师：对于哪些图形的面积，大家会求呢？（学生回忆，回答）
师：对于，，，围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？（一问激起千层浪，开门见山，让学生明确本节课的所要学习的内容，对于学生未知的东西，学生往往比较好奇，激发他们的求知欲）今天我们一起来探究这种曲边图形的面积的求法。
二、学生活动与意义建构
1、让学生自己探求，讨论（3—4分钟）
2、让学生说出自己的想法
希望学生说出以的面积近似代替曲边三角形的面积，但误差很大，如何减小误差呢？希望学生讨论得出将曲边三角形进行分割，形成若干个曲边梯形。（在讨论的过程中渗透分割的思想）
师：如何计算每个曲边梯形的面积呢？（通过讨论希望学生能出以下三种方案，在讨论的过程中，让学生想到以直代曲，给学生创新的机会）

方案一方案二方案三

方案一：用一个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，小矩形的面积就可以近视代替曲边梯形的面积。
方案二：用一个大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积。
方案三：以梯形的面积来近似代替曲边梯形的面积。
（对于其中的任意一个曲边梯形，我们可以用“直边”来代替“曲边”（即在很小的范围内以直代曲），这三种方案是本节课内容的核心，故多花点时间引导学生探求，讨论得出，让学生体会“以曲代直”的思想，从近似中认识精确，给学生探求的机会）
师：这样，我们就可以计算出任意一个小曲边梯形的面积的近似值，从而可以计算出整个曲边三角形面积的近似值，（求和），并且分割越细，面积的近似值就越精确，当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求的曲边三角形的面积。如何求这个曲边三角形的面积，以方案一为例：
⑴分割细化
将区间等分成个小区间，，…，，…，，每个区间的长度为（学生回答），过各个区间端点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，它们的面积分别记作，，…，，…，。
⑵以直代曲
对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值为一边的长，以为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积。即
（当分割很细时，在上任一点的函数值作为矩形的一边长都可以，常取左右端点或中点，这样为以后定积分的定义埋下了伏笔，为学生的解题提供了方法）
⑶作和
因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积的近似值：
（复习符号的运用）
⑷逼近
当分割无限变细时，即无限趋近于（趋向于）
当趋向时，无限趋近于，无限趋近于，故上式的结果无限趋近于，，即所求曲边三角形面积是。（在逼近的过程中，难点是求在此应给学生一些时间探求自然数的平方和，
最好在讲数列知识时补充进去。新教材有很多知识点前后顺序编排的有所不妥，有好多知识应该先有伏笔，而不是要用到什么就补充什么，在研究解析几何中直线部分时，这个问题也有所体现）
3、分成两组，分别以方案二、方案三按上述四个步骤重新计算曲边三角形的面积，并将操作过程和计算结果与方案一进行比较。
（设计的目的是培养学生的合作交流的能力，优化解题方案）
师：请用流程图表示求曲边三角形面积的过程
4、反思
在求曲边梯形面积过程中，你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割，求和逼近是两大难点）
（在新课程的课堂教学过程中，经常性地问学生一些这样的问题，可以让学生对自己的学习过程起到一个自查作用，查漏补缺，对培养学生学习数学的自查意识是一个很好的途径，也可以活跃课堂气氛）
三、数学应用
1、典型例题
师：在方案一中，和式（*）表示曲边梯形的面积的近似值，这一和式不仅是有直观的几何意义，还有丰富的实际背景。
例1：火箭发射后的速度为（单位），假定，对函数按（*）式所作的和具有怎样的意义？
解：将区间等分成个小区间，每个小区间的长度为，在每个小区间上取一点，依次为，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其变化很小，可以用来代替火箭在第一个小区间上的速度，这样，
火箭在第一个时段内运行的路程
同理火箭在第二个时段内运行的路程
从而
火箭在内运行的路程总和
这就是函数在时间区间上按（*）式所作的和的实际背景。
（由于学生初次遇到这类问题，语言表达比较困难，故教师在教学过程中最好采用对话式教学，边说边写，规范板书）
例2：如图，有两个点电荷、，电量分别为、，固定电荷将电荷从距为处移到距为处，求库仑力对电荷所做的功。
先分析，再让学生尝试书写，然后投影解题过程。
（设计两道例题的目的，一是培养学生的文字表达能力，二是让学生体会数学在物理上的应用，也为后面的定积分的物理意义变力所做的功，变速运动的位移埋下伏笔）
学生练习：课本P46练习
四、回顾反思
知识点：⑴求曲边梯形面积的四个步骤；⑵数学知识在物理上的应用。
反思消化：⑴对今天学习的内容，你觉得有什么困难？
⑵在以前的学习过程中，有哪些地方用到了与今天类似的方法？
（希望学生能回忆起初中圆的周长、高中球的表面积以及线性回归方程等类似的内容）
五、布置作业：
1、探究：有没有不同于方案一、方案二、方案三的以直代曲的方案？
2、课课练P411.2.