定积分的简单应用导学案。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“定积分的简单应用导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

定积分的简单应用导学案
金台高级中学王庆
学习目标：通过求解平面图形的体积了解定积分的应用。
学习重点：定积分在几何中的应用
学习难点：求简单几何体的体积.
学法指导：探析归纳
一、课前自主学习(阅读课本内容找出问题答案).
1.定积分定义.
2旋转几何体的体积是根据旋转体的一个,再进行求出来的.
3解决的关键(1)找准旋转体
(2)通过准确建系,找出坐标,确定.
二、课堂合作探究：
1.给定直角边为1的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体,求它的体积.

2.一个半径为1的球可以看成是由曲线与x轴所围成的区域(半圆)绕x轴旋转一周得到的,求球的体积.

三、当堂检测.
1.将由直线y=x,x=1,x=2围成的平面图形绕x轴旋转一周,得到一
个圆台,利用定积分求该圆台的体积.

2.求由直线,x轴,y轴以及直线x=1围成的区域绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积.

3．求由双曲线,直线x=1,x=2围成的平面图形绕x轴旋转一周，得到的旋转体的体积.

四、巩固练习.
1.将由曲线y=x和所围成的平面图形绕x轴旋转一周，求所得旋转体的体积

2．求半椭圆绕x轴旋转一周所得到的旋转体的
体积.

3.求由曲线,直线x=1以及坐标轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，得到的旋转体的体积.

五、课堂小结：
※学习小结：1.定积分应用之二求旋转几何体的体积。
2.旋转几何体体积的求法。
六、我的收获：
七、我的疑惑:

相关推荐

高二数学选修2-2定积分的简单应用导学案及练习题

一、基础过关
1．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()
A．caf(x)dx
B．|caf(x)dx|
C．baf(x)dx＋cbf(x)dx
D．cbf(x)dx－baf(x)dx
2．由y＝1x，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为()
A．ln2B．ln2－1
C．1＋ln2D．2ln2
3．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于()
A．1－1(x－x3)dxB．1－1(x3－x)dx
C．210(x－x3)dxD．20－1(x－x3)dx
4．曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于()
A.13B.23
C．1D.43
5．由曲线y＝x与y＝x3所围成的图形的面积可用定积分表示为________．
6．由y＝x2，y＝14x2及x＝1围成的图形的面积S＝________.
二、能力提升
7．设f(x)＝x2，x∈[0，1]，2－x，x∈1，2]，则20f(x)dx等于()
A.34B.45C.56D．不存在

8．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c0)围成图形的面积是23，则c等于()
A.13B.12C．1D.23
9．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．
10．求曲线y＝6－x和y＝8x，x＝0围成图形的面积．

11．求曲线y＝x2－1(x≥0),直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积．

12．设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲
线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.
(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；
(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．

定积分

4.1.2定积分
教学过程：
一．创设情景
复习：
1．回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：
分割→以直代曲→求和→取极限（逼近
2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．
二．新课讲授
1．定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点
将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：
如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：
其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。
说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．
（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：
（3）曲边图形面积：；变速运动路程；
变力做功
2．定积分的几何意义
说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．（可以先不给学生讲）．
分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。
考察和式
不妨设
于是和式即为
阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）
2．定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1
性质2（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）
性质3（定积分的线性性质）性质4
（定积分对积分区间的可加性）
说明：①推广：
②推广:
③性质解释：

三．典例分析
例1．计算定积分
分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为。
即：
思考：若改为计算定积分呢？
改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）
四．课堂练习
计算下列定积分
1．
2．
五．回顾总结
1．定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．

定积分的概念导学案及练习题

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编精心为您整理的“定积分的概念导学案及练习题”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

一、基础过关
1．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[i－1n，in]上的值，可以近似代替为()
A．f(1n)B．f(2n)C．f(in)D．f(0)
2．在等分区间的情况下f(x)＝11＋x2(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()
A.limn→∞∑ni＝1[11＋in22n]B.limn→∞∑ni＝1[11＋2in22n]
C.limn→∞∑ni＝1(11＋i21n)D.limn→∞∑ni＝1[11＋in2n]
3．把区间[a，b](ab)n等分之后，第i个小区间是()
A．[i－1n，in]B．[i－1n(b－a)，in(b－a)]
C．[a＋i－1n，a＋in]D．[a＋i－1n(b－a)，a＋in(b－a)]
4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为()
A.13B.12C．1D.32
二、能力提升
5．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点)是()
A.119B.111256C.1127D.2564
6．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为()
A．1B．2C．3D．4
7．∑ni＝1in＝________.
8．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为________．

9．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．

10．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．

11．已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．

第四章定积分的概念导学案

定积分的概念导学案
学习目标
1、知识与技能目标
理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义。
2、过程与方法目标
通过学生自主探究、合作交流，培养学生分析、比较、概括等思维能力,形成良好的思维品质。
3、情感态度与价值观目标
通过学生积极参与课堂活动，让学生体验创造的激情和成功的喜悦，教学过程中及时地表扬鼓励学生，让学生领会到实实在在的成就感。
教学重点定积分的概念，定积分的几何意义。
教学难点定积分的概念。
一、创设情境，引入新课
创设情境：请大家闭上双眼，回忆曲边图形面积的求法，求与直线=1，=0所围成的平面图形的面积。
教师口述：分割→近似代替→求和→取极限
引入新课：定积分的概念
如果函数在区间上连续，用分点
将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：
【问题】如果时，上述和式无限趋近于一个常数，那么称该常数为___________________________，记为：___________________________，

即：___________________________。
注意：①称为______________，叫做_____________，为_____________，与分别叫做________________与________________。
②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关，与积分变量的字母无关，。
二、自主探究合作交流

探究一：在求积分时要把等分成个小区间，是否一定等分？
探究二：在每个小区间上取一点，是否一定选左端点？

探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么？
探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面

三、例题剖析，初步应用
例1利用定积分的定义，计算的值
引导：怎样用定积分法求简单的定积分呢？
解：令
定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1（定积分的线性性质）
性质2（定积分的线性性质）
思考（用定积分的概念解释）：
性质3（其中）
（定积分对积分区间的可加性）
思考（用定积分的几何意义解释）：
_

四、课堂练习巩固提高
1、从几何上解释：表示什么？
2、计算的值。

五、知识整理，纳入系统
1、今天你学到的知识点：
2、数学方法：观察、比较、概括、归纳、概括，从有限到无限。

六、分层作业，巩固提高
1、必做题：课本P80习题第1、2、3题
2、选做题：课后探究题：
（1）用定积分的几何意义说明下列不等式：
①②
（2）求曲线，与直线，所围成平面图形的面积。

七、学习评价
1、自我评价：
你完成本节学案的情况为（）
A很好B较好C一般D较差
2、你对本节知识未弄明白的地方：