综合法与分析法导学案。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？以下是小编为大家精心整理的“综合法与分析法导学案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

中学数学导学案
年级：高二编写人：贾茹审核人：何小荣编制时间：2013.3.13
课题§2综合法与分析法---2．1综合法
班级授课时间姓名

教
学
目
标
知识与技能结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：综合法；了解综合法的思考过程、特点，能运用综合法证明简单的数学问题．
过程与方法多让学生举例子，培养辨析能力、分析问题和解决问题的能力；
情感态度
与价值观激发学习数学的兴趣，养成言之有理论证有据的习惯.
重点
难点重点：综合法的思考过程、特点；
难点：运用综合法证（解）题时，找出有效的推理“路线”．
学生
自学
反馈
新知导学备注
从出发，利用，通过，一步一步接近要证明的结论，直到要，这种思维方法称为综合法(也叫顺推证法或由因导果法).
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
则综合法用框图表示为:P…
综合法的特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”（由因导果）其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件.
基础检测备注
1．求证：是函数的一个周期。

2．已知a,b,c∈R，求证
合作探究、课堂互动（核心知识突破）备注
1．（韦达定理）已知和是一元二次方程的两个根.求证：.

2．已知：x,y,z为互不相等的实数，且求证：
3．证明：当x0时，sinxx.

当堂检测备注
1、证明：上是增加的.

2.已知组成公比为的等比数列.求证

3．在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．

延伸阅读

综合法和分析法

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。那么，你知道教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的“综合法和分析法”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

数学：2.2.1《综合法和分析法》教案
第一课时2.2.1综合法和分析法（一）
教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.
教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.
教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
教学过程：
一、复习准备：
1.已知“若，且，则”，试请此结论推广猜想.
（答案：若，且，则）
2.已知，，求证：.
先完成证明→讨论：证明过程有什么特点？
二、讲授新课：
1.教学例题：
①出示例1：已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc.
分析：运用什么知识来解决？（基本不等式）→板演证明过程（注意等号的处理）
→讨论：证明形式的特点
②提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.
框图表示：要点：顺推证法；由因导果.
③练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.
④出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.
分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？
→板演证明过程→讨论：证明过程的特点.
→小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）
2.练习：
①为锐角，且，求证：.（提示：算）
②已知求证：
3.小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.
三、巩固练习：
1.求证：对于任意角θ，.（教材P100练习1题）
（两人板演→订正→小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）
2.的三个内角成等差数列，求证：.
3.作业：教材P102A组2、3题.

第二课时2.2.1综合法和分析法（二）
教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.
教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.
教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：基本不等式的形式？
2.讨论：如何证明基本不等式.
（讨论→板演→分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）
二、讲授新课：
1.教学例题：
①出示例1：求证.
讨论：能用综合法证明吗？→如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？
→板演证明过程（注意格式）
→再讨论：能用综合法证明吗？→比较：两种证法
②提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.
框图表示：要点：逆推证法；执果索因.
③练习：设x0，y0，证明不等式：.
先讨论方法→分别运用分析法、综合法证明.
④出示例2：见教材P97.讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）
⑤出示例3：见教材P99.讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）
2.练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.
提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为，问题只需证：.
3.小结：分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；
比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.（框图示意）
三、巩固练习：
1.设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：.
略证：正弦、余弦定理代入得：，
即证：，即：，即证：（成立）.
2.作业：教材P100练习2、3题.
第三课时2.2.2反证法
教学要求：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.
教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.
教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.
教学过程：
一、复习准备：
1.讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）
2.提出问题：平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”.讨论如何证明这个命题？
3.给出证法：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，
则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，
即O是l与m的交点。
但∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾)
∴过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆.
二、讲授新课：
1.教学反证法概念及步骤：
①练习：仿照以上方法，证明：如果ab0，那么
②提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.
证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立
应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.
方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.
注：结合准备题分析以上知识.
2.教学例题：
①出示例1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
分析：如何否定结论？→如何从假设出发进行推理？→得到怎样的矛盾？
与教材不同的证法：反设AB、CD被P平分，∵P不是圆心，连结OP，
则由垂径定理：OPAB，OPCD，则过P有两条直线与OP垂直（矛盾），∴不被P平分.
②出示例2：求证是无理数.（同上分析→板演证明，提示：有理数可表示为）
证：假设是有理数，则不妨设（m,n为互质正整数），
从而：，，可见m是3的倍数.
设m=3p（p是正整数），则，可见n也是3的倍数.
这样，m,n就不是互质的正整数（矛盾）.∴不可能，∴是无理数.
③练习：如果为无理数，求证是无理数.
提示：假设为有理数，则可表示为（为整数），即.
由，则也是有理数，这与已知矛盾.∴是无理数.
3.小结：反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正确.注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）
三、巩固练习：1.练习：教材P1021、2题2.作业：教材P102A组4题.

高二数学下册《综合法与分析法》学案分析

高二数学下册《综合法与分析法》学案分析
一、学习者特征分析
本节课内容是面向高二下学期的学生，主要是进行思维的训练。学生在高一的时候已经学过这些数学思维方法，但是对这些知识还没有进行概念化的归纳和专门的训练。学生不知道分析法和综合法的时候还是会用一点，以以往的经验，学生一旦学习概念后，反而觉得难度大，概念混淆，因此，这一教学内容的设计是针对学生的这一情况，设计专题学习网站，通过学生之间经过学习，交流，课后反复思考的，进一步深化概念的过程，培养学生的数学思维能力。
二、教学目标
知识与技能
1.体会数学思维中的分析法和综合法；
2.会用分析法和综合法去解决问题。
过程与方法
1.通过对分析法综合法的学习，培养学生的数学思维能力；
2.培养学生的数学阅读和理解能力；
3.培养学生的评价和反思能力。
情感态度与价值观
1．交流、分享运用数学思维解决问题的喜悦;

2．提高学生学习数学的兴趣；

3．增强学习数学的信心。

三、教学内容
本节课是数学思维训练专题课，专门训练学生利用分析法和综合法解题。分析法在数学中特指从结果（结论）出发追溯其产生原因的思维方法，即执果索因法。综合思维方法：综合是以已知性质和分析为基础的，从已知出发逐步推求位未知的思考方法，即执果导因法。这两种数学思维方法是数学思维方法中最基础也是最重要的方法，是学生的思维训练的重要内容。
四、教学策略的设计
1.情境的设计
情境描述
情境简要描述
呈现方式
趣味问题
从前有个国王在处死那些犯了罪的臣子的时候，总是出一些这样那样的智力题给犯人做，用这种方法给那些更聪明的人一条生路，有一位正直的青年叫亚瑟，不幸得罪了国王，国王判他死罪，他所面临的问题是：“这里有三个盒子，金盒，银盒和铅盒，免死金牌放在其中一个盒子内，每只盒子各写一句话，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪个盒子里，就免你一死罪。”聪明的亚瑟经过推理而获知免死金牌所放的盒子，从而救了自己的命，请问亚瑟是如何推理的？
网页
2.教学资源的设计
资源类型
资源内容简要描述
资源来源
相关故事
通过有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“宝藏的故事，用于激发学生的学习兴趣。
网上下载
学习网站
专题学习网站，嵌入了经过修改适用于本课的论坛，在线测试等。
自行制作
3.教学工具：计算机
4.教学策略：自主探究学习策略，任务驱动策略、反思策略
5.教学环境：网络教室
五、教学流程设计
1、创设情景，吸引学生注意
教师活动
学生活动
资源/工具
设计思想
提出“推理救命问题”
积极思考，寻找方法
学习网站
以具有趣味性的故事入手，吸引学生的注意，点明本节课的目的。
2、自主探究，获取知识
教师活动
学生活动
资源/工具
设计思想
1、初试牛刀：让学生试做思维训练题。
2、挑战高考题：在高考题中充分体现分析法，综合法。
3、举一反三：让学生学会总结
学以致用：
4、把本节的方法应用到解决数学问题中。
积极思考，互相交流，发现问题，解决问题。
学习网站
1、让学生在轻松活泼的氛围下带着问题，自主、积极地学习，有助于培养学生的自我探索的能力。
2、超级链接控制性好，交互性强，可让学生在较短的时间内收集积累更多的信息，拓宽学生的知识面。
3、培养学生收集信息、处理信息的能力。
3、总结概念，深化概念
教师活动
学生活动
资源/工具
设计思想
归纳本节的方法：分析法和综合法。并指出：数学思维的训练不单只是一节简单的专题课，我们的同学在平常多留心身边事物，多思考问题，不断提高数学思维能力。
体会分析法和综合法的概念，并在论坛上发表自己对概念的理解。
学习网站论坛
通过对具体问题的概念化，加深对概念的理解。
4、自主交流，知识迁移
教师活动
学生活动
资源/工具
设计思想
提出宝藏问题并指导学生利用BBs论坛进行讨论
学生在论坛里充分地发表自己的看法
学习网站论坛
通过自主交流，增强分析问题的能力和解决问题的能力
5、在线测试，评价及反馈
教师活动
学生活动
资源/工具
设计思想
利用学习网站制作一些简单的训练题目
独立完成在线的测试
学习网站
及时反馈课堂学习效果。
6、课后任务
教师活动
学生活动
资源/工具
设计思想
布置课后任务：在网络上收集推理分析的相关例子，在学习网站的论坛上讨论。
记录要求，并在课后完成。
网络资源和学习网站
通过课后的任务训练，进一步提高学生的数学思维能力，把思维训练延续到课堂外。

高二数学综合法和分析法

教案课件是老师不可缺少的课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高二数学综合法和分析法”，供您参考，希望能够帮助到大家。

1.2综合法和分析法
教学过程：
学生探究过程：
证明的方法
（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
（2）、例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
证明：(用分析法思路书写)
要证a3+b3＞a2b+ab2成立，
只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，
即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)
只需证a2-2ab+b2＞0成立，
即需证(a-b)2＞0成立。
而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。
(以下用综合法思路书写)
∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0
亦即a2-ab+b2＞ab
由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab
即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证
例2、若实数，求证：
证明：采用差值比较法：
=
=
=
=
∴
∴
例3、已知求证
本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。
证明：1)差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设
，从而原不等式得证。
2）商值比较法：设
故原不等式得证。
注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。
讨论：若题设中去掉这一限制条件，要求证的结论如何变换？
教学反思：本节课学习了分析法和综合法的思考过程、特点.“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

综合法学案

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？小编特地为大家精心收集和整理了“综合法学案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

第6课时
2.2.1综合法
学习目标
了解综合法的定义，原理，掌握思考的过程和特点，能用综合法证明数学问题，培养发散思维。
学习过程
一、学前准备
1合情推理所得结论的正确性是需要。
2、证明的基本方法：
3、综合法是指利用_______________
_____，最后推导出所要证明的_______________成立的证明方法。
4、综合法的框图表示为：
：表示已知条件、已有的定义、定理、公理。
：表示所要证明的结论。

二、新课导学
◆应用示例
例1．如图所示，在平面外，。
求证：P、Q、R三点共线。

解：

例2．在中，三个内角A、B、C的对边分别为，且A,B,C成等差数列，三边成等比数列，求证为等边三角形。。
解：

◆反馈练习
1．1、已知三角形ABC，设，，证明：。
解：

三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
二、当堂检测
1.已知，若为异面直线，则（）.
A．a、b都与相交B．a、b中至少一条与相交
C．a、b中至多有一条与相交D．a、b都与相交

2.已知，则a与b的大小关系是（）.
A.abB.a=b
C.abD.无法判定
3.设x,y为正数,则的最小值为（）.
A.6B.9C.12D.15
2、已知，求证：。
课后作业
1、求证：对于任意角，。

2、如图，，，D为AB的中点，求证：。