平移的特征。

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学科：数学

学段：初中

教材版本：华东师范大学出版社

年级：八年级

课题：平移的特征

教学设计：

平移的特征

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）掌握理解平移的特征。

（2）能根据所给的条件利用平移的特征作出平移后的图形。

2、过程与方法：

经历观察、操作、欣赏探索平移的基本特征，培养学生主动探究、合作交际和解决问题的能力和动手能力。

3、情感与价值观：

在教学中创设教学情境去激励诱发学生，激发其兴趣，培养他们独立主动的进取和创造精神，形成良好的心理品质，从而促进学生身心健康发展。

二、教学设想

在七年级对“平行线”一章学习的基础上，学生学会了画已知直线的平行线，通过画平行线，学生对平行移动已经具备了一定的感知，因此本课设计观察、测量等活动来探索平移的特征，并在教学中引导学生独立思考、小组讨论、竟争上台汇报等方法进行本课学习，让学生自己获得知识。

三、教材分析

经过七年级对“平行线”一章的学习，学生学会了画已知直线的平行线，通过画平行线，学生对平行移动已经具备了一定的感知，以此为基础，通过设计观察、测量等活动来探索平移的特征。但在本节课的学习中，学生很可能在探索平移的特征时总结不完善，对平行线的方法记忆模糊。针对这种情况，在教学中引导学生独立思考、小组讨论、竟争上台汇报等方法进行，让学生自己获得知识。

四、教学重点、难点

重点：平移的特征及应用

难点：正确理解平移的特征

五、教学方法

本节课采用“观察演示，引导发现”的方法来进行教学，教会学生自主探索的学习方法。

六、教具准备

多媒体课件

七、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

【创设情境】请同学们欣赏一组动画演示，（课件演示）指出这就是物体的平移，物体的平移具有怎样的特征呢？这节课我们将一起来探讨。

欣赏动画演示

通过欣赏动画演示，使学生带着对问题的兴趣进入本课的学习。同时将数学和生活联系在一起，让学生体会“数学知识来源于生活”。

【复习提问】

问题：若把四边形ABCD通过平移得到四边形A′B′C′D′，则

D′C′

A′B′

DC

AB

(1)点A的对应点是____________

(2)∠B的对应角是____________

(3)线段BC的对应线段是____________

(4)平移的方向是____________

(5)平移的距离是____________

观察、思考、回答

①将引入中缆车的移动抽象为数学问题；

②将上一节课知识与本节课进行衔接，为本节课研究对应角、对应线段、对应点所连的线段的关系作铺垫。

【引导探究】

问题：若把△ABC沿着BB′的方向平移到△A′B′C′的位置，请同学们观察思考：平移前后两个三角形的对应角、对应线段、对应点所连的线段等有何关系？试说出你观察的结果。

C′

C

A′B′

AB

（1）

AA′

BCB′C′

（2）

（１）独立思考；

（２）前后四人为一小组进行讨论、交流并相互补充；

（３）采用竞争机制，哪个小组讨论完成得快，选一名代表到讲台上向全班同学汇报本小组的探索成果，第二名的小组将有第一个进行补充的资格。

①图形中有一些很容易观察出的结论，学生自己就能看出，因此先让学生独立思考，便于让每个同学都能在自己的探索过程中找到一定的成就感，从而获得进一步探索的信心和勇气。

②讨论环节有利于增强教师与学生、学生与学生的情感交流，培养学生在遇到困难时学会如何与别人合作交流的能力，也能使课堂气氛更民主、更开放、更和谐，学生的情商和智商将更大范围被激活。

③在讨论的基础上采用竞争机制，推动了课堂进程，加快了课堂节凑，同时使课堂气氛达到最高潮。）

【知识反馈】例：（课本P70试一试）画出将图中△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″。

变式1：如图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，

指出平移的方向，并量出平移的距离。

′

变式2：如图，将△ABC进行平移后使得点A平移到点A′，作出平移后的△A′B′C′。

变式3：如图，将△ABC沿着北偏东45°的方向平移3厘米，作出平移后的△A′B′C′。

观察、思考并动手练习

利用方格纸较容易确定平移的方向和距离，学生能较快利用平移的特征进行作图，即将图形的移动转化为点的移动。本题起点低，容易理解，能激发学生学习的浓厚兴趣。

变式1培养学生动脑、动手的能力，让学生在操作中悟出平移的方向、平移的距离与对应点所连的线段有关，让学生在操作中理解并消化所学的知识。

在变式1的基础上，考察学生能否灵活运用平移的特征进行作图；通过操作让学生悟出：画平移后的图形，必须要确定平移的方向和平移的距离。

设计例题和三个变式，由浅入深呈阶梯式呈现给学生，能有效激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的主动性和积极性，发展学生的思维能力，同时有效激发了学生强烈的求知欲和表现欲。体现了不同的学生在数学上得到不同的发展。

【课堂小结】请同学们谈谈学习本课的收获。

畅谈学习收获

培养学生的归纳概括能力，同时教师也能从学生的发言中发现本节课的教学效果，及时进行提示和补充。

【布置作业】

1、课本P71习题15.11、2、

2、图案设计：利用平移设计黑板报边框。

巩固和深化所学知识，形成基本技能；体现数学知识来源于生活最终也服务于生活。

【板书设计】

15.1.2平移的特征平移的特征：（1）……（2）……（3）……（4）……

整洁和有条理的板书设计，可以使学生对本节课所教的内容有一个整体系统的认识。

相关知识

图形的平移(2)

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该在准备教案课件了。只有规划好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们会写多少教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“图形的平移(2)”，供您参考，希望能够帮助到大家。

第三章图形的平移与旋转
1．图形的平移（二）
一、学生起点分析
学生知识技能基础：“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识.学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
二、教学任务分析
知识与技能:
通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。
过程与方法:
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：活动探究；第三环节：例题讲解；第四环节：展示应用评价自我；第五环节：链接知识归纳小结；第六环节：布置作业；第七环节：导入下节课内容。
第一环节：创设情境
活动内容：
活动目的：通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。
第二环节：活动探究
活动一：探求坐标系中的平移变换
内容：
活动目的：第一个环节由学生自己谈谈坐标系中的平移现象，总结出几句话语，进行比较，辅以语文的语句分析，很快就得到了平移的坐标变化，这样使学生有成就感，并有继续探索的精神。
第二个环节继续探索平移的坐标特征，对学生来讲比较容易，可以放手让学生来做。
第三环节：例题讲解
活动内容：
归纳总结如下：

活动目的：这一环节继续探索平移的坐标特征，由于涉及到一般状况，含有字母表示，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学生直接观察得出性质。
效果：操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好。但是，在开发学生利用已有知识，主动进行新知探究方面还不理想。
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：

活动目的：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质；理解平移变换与坐标变换之间的变化特征。
效果：通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况。
第五环节：链接知识归纳小结
活动内容：
平移小结
纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，
图形平移a个单位；
横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，
图形平移a个单位；
组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。
活动目的：完善知识，明确重点知识，
第六环节：布置作业。
课本3.2习题
第七环节：导入下节课
活动内容：
思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1,y+4)
活动目的：最后提出一个挑战性的问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
四、教学设计反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。

图形的平移学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《图形的平移学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

【学习目标】
1、能结合实际例子说出平移的定义，知道平移的两要素。
2、理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质的性质。
3、能根据平移的性质进行简单的平移作图。
【预习指导】
1、平移的定义：
平移的两要素：
2、平移的性质：
3、预习疑难摘要：
【学习过程】
一、自主学习
自学课本48页---49页内容，回答下列问题
（1）试举出生活中平行移动的例子。并思考：平行移动的过程中，图形的现状和大小是否发生了变化？
（2）什么叫做图形的平移？平移后图形的位置是有什么确定的？

二、探究活动
如图2-2（2）试探究以下问题：
1.点A、B、C平移后的对应点分别是谁？连接AA′,BB′,CC′，这三条线段位置和长度有怎样的关系？

2.线段AB、BC、AC的对应线段分别是哪一条线段？它们的位置与长度有怎样的关系？

3.∠A、∠B、∠C的对应角分别是哪个角？它们是否相等？
4.△ABC与△A′B′C′的形状、大小有什么关系？
由此可以归纳出平移的性质：
（1）
（2）
（3）
三、初试身手
如图，(1)如果将线段AB沿AD方向平移到DC，那么DC=,DC∥。
（2）如果DC=A,且DC∥AB，连接AD,那么线段DC可以看做是由线段
沿方向平移得到的。
（3）线段BC可以看做是由线段
沿方向平移得到的。
四、挑战自我

如图，将△ABC沿AA′的方向平移，平移后顶点A平移到A’处，你能画出△ABC平移后的图形吗？

（1）要确定△ABC平移后的图形，只需确定的位置，再依次连接即可；
（2）点B的对应点是如何确定的？有几种不同的方法？根据是什么？
（3）由此可以归纳平移作图的基本方法是：
。
五、典型例题
例1、（课本50页例1）用上面归纳的方法完成

六、巩固练习
1、所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。

2如图所示，将∠ABC沿射线XY平移至∠A/B/C/，且BC与A/B/交点为D，图中有哪些相等的角？

七、拓展延伸
如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短。

八、自我小结：
我的收获：

我的困惑：

【当堂达标测试】

1、如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。

2、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△ABC的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△ABC的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△ABC的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。
3、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。，

生活中的平移

第三章图形的平移与旋转
总课时：7课时使用人：
备课时间：第四周上课时间：第五周
第1课时：生活中的平移
教学目标
知识与技能:
通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
过程与方法:
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
教学准备：多媒体课件
教学过程
第一环节：创设情境（5分钟，学生利用已有经验理解问题，了解平移）
活动内容：
1.引入问题，出现课题：
请你判断：小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？
2.接触平移现象：
教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例：
（1）电视机在传送带上移动的过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过程。
学生观察多媒体展示的图片。
教师提问：
①你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
②在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？
③如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形和四边形（多媒体演示书上的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？
学生自由发言，各抒己见。
平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
第二环节：活动探究（20分钟，学生观察、动手探究，小组合作交流）
活动一：探求平移的定义
内容：
根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？
教师引导学生从语句的主谓分析来看待以上几个句子，让学生自己总结平移的概念：（主语――状语――谓语）
“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”
在学生发现和归纳的基础上板书：
平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
注意：平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离
活动二：探究平移的性质
内容：
用多媒体演示图形的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。
同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”。现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。
教师提出问题：
想一想：（课件演示图3-2）
（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
学生分成四人一组，共同探讨平移的性质。
讨论分析：
①变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距离，所以对应点的连线平行且相等。
②变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定距离，所以平移前后的图形是全等的。
③变换前后对应角相等。
④变换前后对应线段平行且相等。
学生归纳总结，教师板书平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
第三环节：例题讲解（5分钟，学生观察、思考、相互讨论，然后叫学生回答。）

活动内容：
例1（课件演示）如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
第四环节：展示应用评价自我（10分钟，学生先独立完成，后全班交流）
活动内容：
练习：
1.如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。

2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？
3.观察下面两幅图案，并回答下列问题：
a.这个图有什么特点？
b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？
c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？
4.如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？
5.将图中的小船向左平移四格.
第五环节：链接知识归纳小结
活动内容：
组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。
活动目的：完善知识，明确重点知识，

第六环节：布置作业
A组（优等生）创新设计
B组（中等生）创新设计
C组（后三分之一生）创新设计
教学反思