有理数的乘除法。

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1.4有理数的乘除法教案
一、教学目标
知识与技能：
①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
②会进行有理数乘法运算。
③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。
过程与方法：
①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。
②提高学生的运算能力
情感与态度：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
二、教学重点和难点
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；
难点：有理数乘法中的符号法则．
三、教学过程
（一）创设问题情景，激发学生的求知欲望，复习旧知，导入新课
前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少？
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3=3×4=12㎝
乙水库水位的总变化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝引出课题：有理数的乘法
（二）学生探索新知，归纳法则
学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索
设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：
（1）向右爬行，3分钟后的位置？
（2）向左爬行，3分钟后的位置？
（3）向右爬行，3分钟前的位置？
（4）向左爬行，3分钟前的位置？
(学生思考后回答)要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。
为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负；为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。
（1）情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：
（+2）×（+3）=+6
数轴表示如右：

（2）情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（－2）×3=－6
数轴表示如右：

（3）情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（+2）×（－3）=－6
数轴表示如右

（4）情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（－2）×（－3）=+6
数轴表示如右：

仔细观察上面得到的四个式子：
（1）（+2）×（+3）=+6
（2）（－2）×3=－6
（3）（+2）×（－3）=－6
（4）（－2）×（－3）=+6
根据你对乘法的思考，你得到什么规律？
（三）学生归纳法则
a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）=（）同号得
（-）×（+）=（）异号得
（+）×（-）=（）异号得
（-）×（-）=（）同号得
b.任何数与零相乘，积仍为。
（四）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
(五)运用法则计算，巩固法则。
例1计算:(1)(-5)×(-3);(2)(-7)×4;(3)(-3)×9;(4)(-3)×(－)
引导学生观察、分析例1中（4）小题两因数的关系，得出:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
例2.见课本P30页
（六）分层练习，巩固提高。
（1）计算（口答）：
①②③④
⑤⑥⑦⑧
四．课题小结
（1）有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
（2）如何进行两个有理数的乘法运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
五．作业布置
课本P30页练习1，2，3.
1.4.2有理数的乘法
——（第2课时）
一、教学目标:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.
2、会进行有理数的乘法运算.
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
二、教学重点和难点
学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定
学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算
三、教学过程
（一）、学前准备
请同学们先合作做个游戏：用9张扑克牌（可以替代的纸片也行）全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？
结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？
（二）、探究新知
1、观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（×3）×(×4)×（－5），
（－2)×(－3)×(－4)×（－5).
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。
（三）、新知应用
1、例题3，（30页）例3，
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0
例：7.8×(－8.1)×O×(－19.6)
师生小结：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0
2、练习
计算
1）、—5×8×（—7）×（—0.25）2）、

四、课堂小结
1、通过这节课的学习，我的感受是：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

五．作业布置
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()
A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是()
A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是()
A.(-2)×(-3)=6B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算1、(-7.6)×0.5;2、.
1.4.3有理数的乘法
——（第3课时）
一、教学目标:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．
3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．
二、教学重点和难点
教学重点：正确运用运算律，使运算简化
教学难点：运用运算律，使运算简化
三、教学过程
一、学前准备
1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：
1）（－7）×88×（－7）

[（－2）×（－6）]×5（－2）×[（－6）×5]

2）（－）×（－）（－）×（－）

[×（－）]×（－4）×[（－）×（－4）]

3)

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、探究新知
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
即：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
即：（ab）c=a(bc)
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
即：a(b+c)=ab+bc
三、新知应用
1、例题
用两种方法计算（＋－）×12
2、看谁算得快，算得准
1）（－7）×（－）×2）9×15.

四、课堂小结
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
即：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
即：（ab）c=a(bc)
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
即：a(b+c)=ab+bcwww.jAB88.CoM

五．作业布置
1、（－85）×（－25）×（－4）；2、（－）×15×（－1）；

3、（）×30；4、×（—7）.

5、－9×（－11）+12×（－9）6、

1.4.4有理数的除法
——（第4课时）
一、教学目标:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
二、教学重点和难点
教学重点：有理数的除法法则
教学难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
三．教学过程
（一）、学前准备
1、师生活动
1）、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.
问小明家离学校有1000米，列出的算式为5020=1000.
2）放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走20分钟.
列出的算式为1000=20
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算
（二）、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4）8×（一）；
（－15）÷3（－15）×；
（一1）÷（一2）（－1）×（一）
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
2）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相加减，0除以任何一个不等于0的数，都得0.
2，运用法则计算：
（1）（－15）÷（－3）；(2)（－12）÷（一）；（3）（－8）÷（一）
3，师生共同完成P34例5.
（三）1、练习：P35
2、P35例6、例7、
3、练习：P36第1、2题
四．课堂小结
通过这节课的学习，你的收获是：
1）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
2）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相加减，0除以任何一个不等于0的数，都得0.
五．作业布置
1、计算
(1)(+48)÷(+6);(2);

(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).

2、计算.
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];(2)375÷;
1、P39第1、2、3、4题

1.4.5有理数的除法
——（第5课时）
一、教学目标:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算.
2、掌握有理数的混合运算顺序.
3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯
二、教学重点和难点
1、学习重点：有理数的混合运算
2、学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理
三、教学过程
（一）、学前准备
1、计算
1）（—0.0318）÷（—1.4）2）2+（—8）÷2
（二）、探究新知
1、由上面的问题1，计算方便吗？想过别的方法吗？
2、由上面的问题2，你的计算方法是先算乘除法，再算加减法。
3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容（带计算器的同学跟着操作、练习）
4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是先算乘除法，再算加减法。
5、阅读P36，并动手做做
三、新知应用
1、计算
1）、18—6÷（—2）×2）11+（—22）—3×（—11）

3）（—0.1）÷×（—100）

四．课堂小结：请你回顾本节课所学习的主要内容：
1、有理数的混合运算顺序应该是先算乘除法，再算加减法。
2、计算器的使用。
五、作业1、P39第7题（4、5、7、8）、第8题

精选阅读

有理数的乘除法5份导学案

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课题：1.4.1有理数的乘法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：有理数乘法法则
【导学指导】
一、温故知新
1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算
（1）2+2+2=（2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究
1、自学课本28-29页回答下列问题
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为.
（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为

（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为

由上可知：
（1）2×3=；（2）（－2）×3=；
（3）（＋2）×（－3）=；（4）（－2）×（－3）=；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号，异号，并把相乘。
任何数与0相乘，都得。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3）；2）（—4）×6；
3）（—7）×（—9）；4）0.9×8；
3、请同学们自己完成
例1计算：（1）（－3）×9；（2）（－）×（-2）；

归纳：的两个数互为倒数。

例2
【课堂练习】
课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）
【要点归纳】：
有理数乘法法则：
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

有理数的除法1

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1.7有理数的除法
学习目标
1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算
2、会求有理数的倒数
3、培养类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力
重点：有理数除法运算法则的理解和运用
难点：除法和乘法的相通性及转化方法及两个法则的灵活运用教学过程
一、回顾引入
回顾倒数的概念：
4×（）＝1；×（）＝1；0.5×（）＝1；
－4×（）＝1；×（）＝1．
思考1：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？
由此可得倒数概念是：
思考2：0有倒数吗？为什么？
思考3：负数有倒数吗？有的话，那么－4、的倒数分别是多少？
思考4：根据以上题目，你会求整数、分数、小数的倒数吗？
【做一做】求下列各数的倒数：
（1）；（2）3；（3）0.2；（4）5；（5）－5；（6）1．
2、回顾正数范围内乘除法逆运算关系：
如12÷3=□可化为□×3=12从而求□
类比得出，（-12）÷（-3）=□可化为□×（-3）=（-12）求□
你能算出□来吗？
二、自主探究
有理数除法法则
1、总结有理数除法和小学除法的联系：在确定符号后，实际上已经转化为小学除法。
2、小学除法技巧：除法可以转化为乘法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3、有理数的除法
计算：8÷（－4）=？计算：8×（）＝？
很容易就能算出：8÷（－4）=-28×（）＝-2
∴8÷（－4）＝8×（）．
再尝试：－16÷（－2）＝？－16×（）＝？
根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？
归纳：有理数除法是可以转化为有理数乘法的，有理数除法法则是：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
用字母表示为：
三、随堂练习
1、计算（1）（－36）÷9（2）（）÷（）
2、说一说相反数、绝对值、倒数的区别。试求的相反数、绝对值、倒数。
四、小结
1、与前面所学的有理数加法、减法、乘法一样，进行有理数除法运算，也应该
特别注意符号。
2、有理数除法运算步骤：
（1）把除法化成乘法，乘以除数的倒数；
（2）除法运算化成乘法运算之后，先确定符号。
五、当堂训练
1、－6的倒数是________，－6的倒数的倒数是________；
－6的相反数是________，－6的相反数的相反数是________；
－6的绝对值是
2、计算：
（1）（－18）÷6；（2）（－63）÷（－7）；
（3）（－36）÷6；（4）1÷（－9）；
（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）．
3、计算：
（1）（）÷（）；（2）（－6.5）÷0.13；
（3）（）÷（）；（4）÷（－1）．
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）

有理数的除法教案

2．9有理数的除法
教学目标:
知识与技能：理解倒数的意义，会求有理数的倒数。了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．
过程与方法：通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。
感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性。
情感与态度：通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。
体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。
教学重点：有理数的除法法则及其运用
教学难点：（1）商的符号的确定。（2）0不能作除数的理解。
教材分析:乘法与除法互为逆运算，小学已经学过。通过实例引入，说明它在有理数的范围内也成立。本节内容在学生已有有理数乘法知识的基础上，通过学生经历从具体情景中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的运算技能，使学生在有理数运算的学习中继续发展数感，在符号法则的学习中增强符号感。
教具:多媒体课件
教学方法：引导发现法类比归纳法
课时安排：一课时
环节教师活动学生活动设计意图
温
故
知
新创设情境
问题：有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：+5、-20。-19。-14。求：这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分？学生在教师的激情互动中，思考列式（+5-20-19-14）÷4
化简：（-48）÷4=？（但不知如何计算）
揭示课题

从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义。
复习回顾前置补偿
求下列各数的倒数：
（1）-；（2）4；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1
学生对老师的提问进行抢答为学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念
探究活动一课件出示练习题
填空：
①8÷（－2）=8×（）；
②6÷（－3）=6×（）；
③－6÷（）=－6×；
④－6÷（）=－6×。
教师强调0没有倒数。学生填空后试着得出互为倒数的概念（乘积是1的两个数互为倒数）
培养学生发现问题总结问题的能力
探究活动二引例1计算：（－6）÷2
根据除法是乘法的逆运算，引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。

强调0不能作除数。（举例强化已导出的法则）学生自主探究有理数的除法运算转化为学生一致的乘法运算

学生归纳导出法则（一）：除以一个数等于乘以这个数的倒数

小组合作交流探究发现结果
探究活动三

（举例强化已导出的法则）
例1计算（1）（-105）÷7[
（2）6÷（-0.25）
(3)(-0.09)÷(-0.3)

教师强调（1）除法法则与乘法法则相近，只是“乘”“除”二字不同，很容易记。．（2）此法则是有理数的除法运算的又一种方法。
学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流,得出有理数的除法法则（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何不等于0的数都得0）
激发学生学习的积极性和主动性满足学生的表现欲和探究欲）

强化练习课本例2计算：
（1）（－）÷（-6）÷（－）
（2）(－)÷（－）

学生试着独立完成有理数的除法法则的灵活应用，并渗透了除法、分数、比可互相转化。
反馈矫正
课本69—70页第1、2、3题学生独立完成并小组互评巩固法则，调动学生积极性
归纳小节1、学习内容：倒数的概念及求法；有理数的除法
2、通过本节的学习，你有哪些体会？请与同学交流。
同学之间进行交流，小结本节内容培养了学生总结问题的能力
作业布置必做题：课本70页第1，3，4题
选做题：若ab≠0，则可能的取值是_______．综合考查，学以致用。不同的学生得到不同的发展
附：板书设计
2.9有理数的除法

例1计算:练习处：
例2计算：
教学反思：
《有理数的除法》一课是传统内容，在设计理念上，我努力体现“以学生为主”的思想，从学生已有的知识经验出发，展开教学，使学生自然进入状态，一切都很顺畅，达到了课前设计的构想。在教学中，突出了学生在教学学习过程的主体地位，突出了探索式学习方式，让学生经历了观察、实践、猜测、推理、交流、反思等活力，既应用了基本概念、基础知识又锻炼了学生能力。
在这节课中，本人认为也有不足之处，由于学生的层次各异，在总结问题时，中等以下和学习有困难的学生明显信心不足，要注意和他们交流、帮助他们把复杂的问题化为简单的问题。