高中必修三教案

发表时间：2020-10-13

高中数学必修三3.3几何概型导学案。

3.3几何概型
【学习目标】
1．理解几何概型的定义，会用公式计算概率．
2.掌握几何概型的概率公式：P（A）=
【知识梳理】
知识回顾：
1.基本事件的两个特点：一是任何两个基本事件是的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示为.
2.古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出现的结果只有；二是每种结果出现的可能性.
3.在古典概型中，=.
新知梳理：
1.几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(）成比例，则称这样的概型为几何概型.
2.几何概型的特点
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有.
（2）每个基本事件出现的可能性.
3.几何概型的概率公式
=.
对点练习：
1.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）.
（A）0.5（B）0.4（C）0.004
(D)不能确定
2.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在（g）范围内的概率是（）
（A）0.62（B）0.38
（C）0.02(D)0.68
3.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）
（A）（B）
（C）(D)
4.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客到达站台立即乘上车的概率为．
【合作探究】
典例精析
例题1.取一根长3米的绳子，拉直后再任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不少于1米的概率有多大？

变式训练1.在半径为1的圆周上任取两点，连接两点成一条弦，求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率.

例题2.在圆内随机投点，求点与圆心间的距离

变式训练2.在以为中心，边长为1的正方形内投点，求点与正方形的中心的距离小于的概率.

例题3.在棱长为3的正方体内任意取一点，求这个点到各面的距离均大于棱长的的概率.

变式训练3.在棱长为3的正方体内任意取一点，求这个点到各面的距离小于棱长的的概率.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间是5秒，绿灯亮的时间是45秒.当你走到路口时，恰好看到黄灯亮的概率是（）
A.B.C.D.
2.面积为的中，是的中点，向内部投一点，那么点落在内的概率是（）
A.B.C.D.
3.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为（）
A.0.002B.0.004C.0.005D.0.008

【课时作业】
1．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（）．
（A）（B）（C）(D)

2．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）．
（A）（B）
（C）(D)
3．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为
（A）（B）（C）(D)

4．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形
区域的概率为（）．
（A）（B）
（C）(D)
5．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（）．
（A）（B）
（C）(D)
6．现有的蒸馏水，假定有一个细菌，现从中抽取，则抽到细菌的概率为（）．
（A）（B）（C）(D)
7．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）．
（A）（B）（C）(D)
8．在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（）．
（A）（B）（C）(D)
9．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（）．
（A）（B）（C）(D)
10．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率（）．
（A）（B）
（C）(D)
11．向面积为9的内任投一点,那么的面积小于3的概率为.

12.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是．

13.在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？

14.飞镖随机地掷在下面的靶子上．
（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区
域C中的概率是多少？
15．一只海豚在水池中游弋，水池为长，宽的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过的概率．

精选阅读

几何概型

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编经过搜集和处理，为您提供几何概型，希望能对您有所帮助，请收藏。

总课题概率总课时第24课时
分课题几何概型（一）分课时第1课时
教学目标了解几何概型的基本特点；会进行简单的几何概率计算．
重点难点几何概型概率的求法．
引入新课
1．（1）取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪的两段长都
不小于的概率有多大？
（2）射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色、靶心为金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为，运动员在外射箭，假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
在这两个问题中，有多少个基本事件？属于古典概型吗？
能否用古典概型的方法求解？怎么办？

2．几何概型的定义及特点：

3．几何概型概率的计算：

4．几何概型与古典概型的联系与区别：

例题剖析
例1取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，
求豆子落入圆内的概率．

例2甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候
另一个人一刻钟，过时立即离去，求两人能会面的概率．

例3在1高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10，
含有麦锈病种子的概率是多少？

巩固练习
1．在区间上随机取实数，则实数在区间的概率是_________．

2．向面积为的内任投一点，则随机事件“的面积小于”的
概率为____________．

3．某袋黄豆种子共100kg，现加入20kg黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，
则这粒种子是黄豆的概率是多少？是黑豆的概率是多少？

课堂小结
几何概型及其概率的求法．
课后训练
班级：高二（）班姓名：____________
一基础题
1．在区间上任意取实数，则实数不大于20的概率是____________．

2．在面积为的场地上有一个面积为的水池，现在向此场地投入个气
球，估计落在水池上方的气球个数为____________．

3．有一杯升的水，其中含有个细菌，用一个小杯从这杯水中取出升水，
则水杯水中含有这个细菌的概率为____________．

4．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，
求他等待的时间短于分钟的概率．

5．已知地铁列车每分钟一班，在车站停分钟，
求乘客到达站台立即乘上车的概率．

二提高题
6．如图，在一个边长为、（）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别
为与，高为，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率．

三能力题
7．在长方体中随机取点，求点落在四棱锥（其
中是长方体对角线的交点）内的概率．

高二数学必修三考点解析：几何概型

【考点分析】
在段考中，多以选择题和填空题的形式考查几何概型的计算公式等知识点，也会以解答题的形式考查。在高考中有时会以选择题和填空题的形式考查几何概型的计算公式，有时也不考，一般属于中档题。
【知识点误区】
求几何概型时，注意首先寻找到一些重要的临界位置，再解答。一般与线性规划知识有联系。

【同步练习题】
1.已知函数f(x)=log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.
解析：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.

点评：本题考查了几何概型问题，其与线段上的区间长度及函数被不等式的解法问题相交汇，使此类问题具有一定的灵活性，关键是明确集合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率.
2.在区间[-3，5]上随机取一个数a，则使函数f(x)=x2+2ax+4无零点的概率是.

解析：由已知区间[-3，5]长度为8，使函数f(x)=x2+2ax+4无零点即判别式Δ=4a2-160，解得-2点评：本题属于几何概型，只要求出区间长度以及满足条件的区间长度，由几何概型公式解答.

高中数学必修三导学案：3.1.2概率的意义

3.1.2概率的意义
【学习目标】
1．从频率稳定性的角度，了解概率的意义.
2．用概率解决生活中的实际问题.
【新知自学】
阅读教材第113-118页内容，然后回答问题
知识回顾：
1、从事件发生的可能性上来分，可分为、、.
2、任一事件的概率的取值范围是.
新知梳理：
1.概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是，但中含有规律性，认识了这种随机性中的，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.
对点练习：
（1）有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

2.游戏的公平性
（1）裁判员用抽签法决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率都是，所以，这个游戏规则是的.
（2）在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是的这一重要原则.
对点练习：
（2）某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？

3.决策中的概率思想
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”，可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为.极大似然法是统计中重要的之一.
对点练习：
（3）如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考课本116页）
4.天气预报的概率解释
天气预报的“降水”是一个，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是.
【合作探究】
典例精析
例题1.抛一枚硬币（质地均匀），连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？

变式训练1.某射手击中靶心的概率为0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？

例题2.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球.今随机地抽取一箱，要从取出的一箱抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？

变式训练2.一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱子抽到白球的概率为99%，抽到黑球的概率为1%，现在随机取出一球，你估计这个球是白球还是黑球？

例题3.为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．

变式训练3.某电视台某栏目中有一互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标品牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖品，其余没有奖，参与游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.
（1）第一次翻牌获奖的概率是多少？
（2）某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？

【课堂小结】

【当堂达标】
1、设某厂产品的次品率为2%，则估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为（）
A.160B.7840
C.7998D.7800
2、关于天气预报中的“明天本地降水概率为10%”，下列解释正确地是（）
A.有10%的区域降水
B.10%太小，不可能降水
C.降水的可能性为10%
D.是否降水不确定，10%没有意义
3、甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）
A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜
C.从一副不含大小王扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，扑克牌是黑色则乙胜
D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜

【课时作业】
1．下列事件：①某体操运动员在某次运动会上获得全能冠军；②一个三角形中的大边对的角小，小边对的角大；③如果ab，那么ba；④某人购买彩票中奖．其中是随机事件的是（）．
（A）①，②（B）①，②，④
（C）②，④（D）①，④
2.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个.若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）.
（A）(B)
(C)(D)
3.下列四个命题中真命题的个数为()个．
①有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品；
②作100次抛硬币的实验，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51；
③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；
④掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2．
(A)1(B)2(C)3(D)4
4.袋中装有6个白球、5个黄球、4个红球、从中任取1球，抽到的球不是白球的概率为()．
(A)(B)(C）(D)非以上答案
5.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的事件不含有()．
(A)取到没有200元的3张门票
(B)取到没有300元的3张门票
(C)取到没有100元的3张门票
(D)取到3种面值的门票各1张
6．在n＋2件同产品中，有n件是正品，2件是次品，从中任抽3件产品的必然事件是().
(A)3件都是正品(B)3件都是次品
(C)至少有1件是次品
(D)至少有1件是正品
7.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为,小明未被选中的概率为.
8.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为.
9．生物课上种下3粒种子，几天后观察种子的发芽情况，所有的试验基本事件有___种．
10．某人参加一个闯关游戏需要回答一道他不会做的题目，他只能从“对”和“错”两个答案中选择一个回答，则他能够闯关成功的概率是____________．
11．有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是_______．
12．在100张奖券中，设头等奖1个、二等奖2个、三等奖3个，若从中任取1张奖券，则中奖的概率是__________．
13．一批产品共100件，其中5件是次品、95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：A：恰有1件次品；B：至少有2件次品；C：至少有1件次品；D：至多有1件次品.并给出以下结论：①A＋B＝C②B＋D是必然事件③A＋C＝B④A＋D＝C
其中正确的结论是_____．
14．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数012345人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
(1)至多2个人排队的概率;
(2)至少2个人排队的概率.

15．某人有3张卡片，分别是红色、黄色、蓝色，若该人将卡片随便排列成一列；
(1)有多少种不同的排法？
(2)红色排在第一个的排法有多少种？红色排在第一个的概率是多少？
(3)红色卡片排在第二个的概率是多少？

16．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数
100150200
摸到白球的次数
5896116
摸到白球的频率
0.580.640.58
摸球的次数
5008001000
摸到白球的次数
295484601
摸到白球的频率
0.590.6050.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

高中数学必修三1.1.1算法的概念导学案

第一章算法初步
1.1.1算法的概念
【学习目标】
1.了解算法的含义，体会算法的思想；
2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；
3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；
【新知自学】
问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？

问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？
请写出一个渡河方案。

问题3.猜物品的价格游戏：
现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？

新知梳理：
1.算法的概念：
数学中的算法通常是指
；
现代算法通常是指
.
2.算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.
3.算法的特点：
（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性.
对点练习：1.下列关于算法的描述正确的是（）
A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题，不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D.有的算法执行完以后，可能没有结果.
2.下列可以看成算法的是（）
A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题难做
D.方程无实数根
3.下列各式的值不能用算法求解的是（）
A.
B.
C.
D.
【合作探究】
典例精析
例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.

变式练习：1.给出求1+2+3+…+100的一个算法.

例题2．写出解方程的一个算法.

变式练习：2.写出解方程组的一个算法.

例题3.设计一个问题2的算法.

变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.
【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（）
A.计算机解决任何问题都需要算法
B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题
C.算法执行后可以不产生确定的结果
D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果
2.下列叙述能称为算法的个数为（）
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.
②顺序进行下列运算：，，，.
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
3.求的值的一个算法是：
第一步：求得到结果3；
第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；
第三步：；
第四步：再将105乘9得到945；
第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.
【课时作业】
1.下列关于算法的说法，正确的个数是（）
①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.
A.1B.2C.3D.0
2.关于方程的求根问题，下列说法正确的是（）
A.只能设计一种算法
B.可以设计两种算法
C.不能设计算法
D.不能根据解题过程设计算法
3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法.
A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播
B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播
C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播
D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶
4.给出下列算法：
第一步，输入的值.
第二步，当时，计算；否则执行下一步.
第三步，计算.
第四步，输出.
当输入时，输出=.
5.求二次函数的最值的一个算法如下，请将其补充完整：
第一步，计算.