二次函数的图像和性质。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“二次函数的图像和性质”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、教材说明：

1．课程内容：河北教育出版社九年级下册第三十四章《二次函数》第三节《二次函数的图像和性质》第2课时

2．本节内容的地位和作用

本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用.本课时之前，学生已经建立二次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数y=ax2（a≠0）的图像和性质.本课时，引导学生画一般的二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像，让学生借助图像发现二次函数的性质以及特征.

3．学情分析

（1）学生的年龄特点和认知特点

初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程.

（2）学生已具备的基本知识与技能

学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征.

4．教学目标

（1）知识性目标

a）能够作出函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像

b）能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标

c）能够理解y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性

（2）能力与技能目标

a)通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

b)经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.

（3）情感与价值观目标

a）经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

b）让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

5．教学重点

（1）经历探索二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像的作法和性质的过程.

（2）能够作出y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像.

（3）能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标

（4）能够理解y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性

6．教学难点

能够作出y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像；能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.

二、教学方法和教学手段

1、教法分析

基于本节课内容的特点和九年级学生的心理特点，在本节课的教学中选择“情景教学法”、“引导探索法”和“研究性教学法”，通过创设问题情景，引导学生进行实际操作、观察探索、合作交流，亲身感受具体的二次函数，加深对二次函数的图像和性质的认识.

2．学法分析

学生是学习的主体，应在学习中充分发挥自己的主体能动作用，所以本节课学生采用亲手实践、自主探究、合作交流、总结升华为主要形式的“探究性学习法”，目的是让学生经历探索二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像的作法和性质的过程，从而更好的理解.

3.教学手段

本节课以画图稿纸和多媒体课件为辅，通过亲自操作以及动感的画面，提高学生的学习兴趣，让学生积极而自主地获取知识，从而感受数学带来的快乐.

三、教学过程设计

教学环节教学过程设计意图

复习1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线y=ax2(a≠0)具有什么性质?数学和生活息息相关，引发学习兴趣；温故知新，复习前面知识.

设计情景，引入新知1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1”的研究.

激发学习兴趣，数学无处不在；

到该课的主题中来.

师生互动，探索新知（一）活动一

1．画出二次函数y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2．观察二次函数y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？JAB88.cOm

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2．观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线对称轴顶点坐标开口方向

y=(x－1)2+1x=1(1，1)向上

y=－(x+1)2+2x=－1(－1，2)向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线对称轴顶点坐标开口方向

y=a(x－h)2+k(a0)x=h(h，k)向上

y=a(x－h)2+k(a0)x=h(h，k)向下

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

师生互动，探索新知（二）用“几何画板”动画呈现，二次函数的单调性.

1．观察y=a(x-h)2+k(a≠0)的动画，回答下面问题：

当a0时，

（1）在对称轴的左侧（即xh），

当x增大时，y的变化情况？

（2）在对称轴的右侧（即xh），

当x增大时，y的变化情况？

当a0时，

（1）在对称轴的左侧（即xh），

当x增大时，y的变化情况？

（2）在对称轴的右侧（即xh），

当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

当a0时，

在对称轴的侧（即

x时），y随x的增大而;

在对称轴的侧（即

x时），y随x的增大而.

当a0时，

在对称轴的侧（即

x时），y随x的增大而;

在对称轴的侧（即

x时），y随x的增大而.

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例题演示，巩固知识，规范格式例1.画出二次函数y=－(x+1)2+1的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴列表

x-4-3-2-1012[

y=－（x+1）2+1-8-3010-3-8

⑵描点

⑶连线（图在课件上）利用得到的性质，规范的画函数图像.

设置练习，巩固知识课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2.画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

畅谈收获谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线对称轴顶点坐标开口方向

y=a(x－h)2+k(a0)x=h(h，k)向上

y=a(x－h)2+k(a0)x=h(h，k)向下

3、对于抛物线y=a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

当a0时，在对称轴的左侧（即xh时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即xh时），y随x的增大而增大;

当a0时，在对称轴的左侧（即xh时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即xh时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.

作业作业

1．必做题：习题3

2．选做题：《中华一题》P7作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则.

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、复习

二、一起探究

（1）活动1

（2）活动2

总结：y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质

四、观察思考

增减性

五、例题

六、课堂练习1、2

七、小结八、作业

扩展阅读

二次函数的图像和性质(3)学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，未来工作才会更有干劲！你们知道多少范文适合教案课件？以下是小编为大家精心整理的“二次函数的图像和性质(3)学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

6.2二次函数的图像和性质（3）

学习目标：

1、能解释二次函数的图像的位置关系；

2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。

学习重点与难点：

对二次函数的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

学习过程：

一、知识准备

本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想“那个人”是如何研究出来的。你有何新的发现呢？

二、学习内容

1.思考：二次函数的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？（请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释）

x…-3-2-1

0123…

……

……

……

类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系？

它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？

2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗？如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么？

x

…-8-7-6-3-2-10123456…

……

……

……

类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢

三、知识梳理

1、二次函数图像的形状，位置的关系是：

2、它们的性质是：

四、达标测试

⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。

将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。

将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；

将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。

将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。

2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位;

抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位.

抛物线y=-3(x-1)2的顶点是;对称轴是;

抛物线y=-3(x+1)2的顶点是;对称轴是.

3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x时,y随着x的增大而;在对称轴(x=1)右侧,即当x时,y随着x的增大而.当x=时,函数y有最值,最值是;

二次函数y=2x2+5的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是。

4.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；

将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；

5.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=.

函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是.

6.已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1≠x2),x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

则当x取x1+x2时，函数值为（）

A.a+cB.a-cC.–cD.c

7.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？

《二次函数图像的性质》听课反思

预备铃响之前我到达了十二班，刘琼老师正在黑板上画直角坐标系，学生在预习，班里整体上处于上课的状态......
首先出示了学习目标：1.知道二次函数y=x的图像是一条抛物线。2.会画二次函数y=x、y=-x的图像。3.知道y=x、y=-x的图像的性质。（看到学习目标，对自己启发颇多，虽然感觉目标不符合课程标准的要求，但这正是学生通过这节课学习所需要掌握的）接下来让学生根据学习目标来说一说这节课重点在于哪里（这个是需要思考），尽管学生可能说的不一样，但是至少抓住了一个让学生思考的机会（现在太多学生不动脑）。
接下来回顾旧知，回顾一次函数和反比例函数的图像及其性质，并对一次函数图像性质进行了动态演示，这个图很熟悉，是之前学习反比例函数图像时用动态图演示了一次函数的图像性质，感觉刘老师很用心（把这张图翻出来了），因为本节也是研究函数图像，应该重点对学过的函数图像进行回顾，（自己的复习部分还回顾了所学的函数，突然感觉是多余的，因为上节课已经回顾过了，并且本节重点在于研究二次函数图像，应该对我们学过的函数图像性质进行重点回顾）......
学生主动在黑板上演示怎样画二次函数y=-x的图像，下面大部分学生都在积极主动的画，安静的进行着......投影了一个学生所画的图像，学生发现了有一个错误之处，刘老师称该学生给大家做了一个示范......
后面的议一议结束之后（通过议一议中的五个问题，让学生对二次函数y=x的图像有了一定的了解，）让学生试着总结：分别从二次函数y=x的图像形状、顶点、最值、对称性、增减性几个方面进行总结。而不是直接呈现这几个问题，这样的效果会更好。

二次函数的图像与性质导学案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“二次函数的图像与性质导学案”供大家借鉴和使用，希望大家分享！

2.4配方法求顶点坐标

教学目标：1、配方法求顶点坐标

知识回顾：

1、完成下面表格

开口方向对称轴顶点坐标最值

y=2(x－3)2－5

y=－0.5(x+1)2

y=3(x+4)2+2

2、y＝a(x－h)2＋k的形式称为顶点式，顶点坐标是_________________.

新知探究：

活动一、

3、试用配方法把二次函数y=-x2-6x+5化为y＝a(x－h)2＋k的形式

4、练习试用配方法把二次函数y＝a(x－h)2＋k的形式

①y=x2－6x-13②y=3x2-6x+5

（3）y=-2x2－6x+7（4）y=x2-6x+5

（5）y=－319+80x-5x2（6）y=（x+1）（x-2）

5、这节课你学到了什么？通过填写下表或许收获不小！

a0开口方向顶点坐标对称轴最值

y＝ax2

y＝ax2＋k

y＝a(x－h)2

y＝a(x－h)2＋k

课后反馈：

1、确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标

（1）y=2x2-12x+13(2)y=-5x2+80x-200

（3）y=2（x-）（x-2）（4）y=3（2x+1）（2-x）

2、两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,右面的一条抛物线可以用y=0.9x+36x+400表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．

⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？

⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？

⑶你是怎样计算的？与同伴交流。

3、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．

(A)（2，－3）；(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）

4、抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

5、下列函数中,当x0时y值随x值增大而减小的是（）．

A．y=x2B．y=x－１C．y=34xD．y=1x

6、二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．

A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3

7、已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点（－1，0），求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．

8、已知函数y＝2x2－3x－2．

（1）画出函数的简图，

（2）回答：当x满足什么条件时,y的值随x的增大而增大

当x满足什么条件时,,y的值随x的增大而减小。