人教版高一数学《零点求法与方程及运用》教案。

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编为大家收集的“人教版高一数学《零点求法与方程及运用》教案”希望能为您提供更多的参考。

人教版高一数学《零点求法与方程及运用》教案

零点求法与方程及运用
一、概念认识：零点是函数的零点，但不是点，是满足的“”。
二、策略优化：
①定义法（与轴交点），
②方程法（解方程），
③构造函数法，
三、运用体验：

四、经典训练：
例1：是的零点，若，则的值满足.
【分析】函数在上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在上这个函数的函数值小于零，即。
【考点】函数的应用。
【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。
练习：1.“”是“函数在区间上存在零点”的．充分非必要条件
例2已知函数有零点，则的取值范围是___________．
练习：若函数在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________

练习：设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是．
练习：设函数，若函数在上恰有两个不同零点，则实数的取值范围是.
例3：若方程的解为，则不小于的最小整数是．5

例4：已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．
解:（Ⅰ）(1)当时，上为增函数
故
当上为减函数
故
即..
（Ⅲ）方程化为
，
令，则方程化为（）
∵方程有三个不同的实数解，
∴由的图像知，
有两个根、，
且或，
记
则或∴
练习：已知二次函数．
（1）若，试判断函数零点个数；
(2)若对且，，试证明，使成立；
解：（1）
当时，
函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。
在内必有一个实根。即，使成立。
五、课外拓展：
1.已知函数的零点依次为a，b，c，则．
A．abcB．cbaC．acbD．bac
2.已知函数.
3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
解:(III)依题得，则.由解得；由解得.
所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.
又因为函数在区间上有两个零点，所以
解得.所以的取值范围是.
3.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点5
【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时,对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.
4.设函数
（Ⅰ）略；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且.若对任意的，恒成立，求m的取值范围.
解：（2），令，得到
因为，当x变化时，的变化情况如下表：
+0-0+
极小值
极大值

在和内减函数，在内增函数.
函数在处取得极大值，且=
函数在处取得极小值，且=
（3）解：由题设，
所以方程=0由两个相异的实根，故，
且，解得
因为
若，而，不合题意
若则对任意的有
则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是
5.已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为▲.
6.设函数，．
（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．
解：（3）的符号为正，理由为：因为有两个零点，则有，两式相减，得
即
于是
当时，令，则，
设，则
所以在上为单调增函数，而，所以0,
又因a0,,所以
同理，当时，同理可得
综上所述的符号为正。

相关知识

方程的根与函数的零点

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面是小编帮大家编辑的《方程的根与函数的零点》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

§3.1.1方程的根与函数的零点
学习目标
1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2.掌握零点存在的判定定理.
旧知提示（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）
复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.
判别式=.
当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0，方程无实根.
复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？
判别式一元二次方程二次函数图象
合作探究
探究1：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.
②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.
③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗？
新知：函数零点与方程的根的关系

反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？

试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为.
小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究2：①作出的图象，求的值，观察和的符号
②观察下面函数的图象，
在区间上零点；0；
在区间上零点；0；
在区间上零点；0.
新知：零点存在性定理

讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.

典型例题
例1求函数的零点的个数.

小结：函数零点的求法.
①代数法：求方程的实数根；
②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
课堂小结
①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理
知识拓展
图象连续的函数的零点的性质：
（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.
学习评价
1.函数的零点个数为（）.
A.1B.2C.3D.4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（）.
A.一定没有零点B.至少有一个零点
C.只有一个零点D.零点情况不确定
3.函数的零点所在区间为（）.
A.B.C.D.
4.函数的零点为，的零点为，的零点为.
5.若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为.
6.已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求的取值范围.

课外作业
1．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是()
A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5
C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6
2．函数f(x)＝lgx－9x的零点所在的大致区间是()
A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)
3．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是()
A．0,2B．0，12C．0，－12D．2，－12
4．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x0的零点个数为()
A．0B．1C．2D．3
5．二次函数中，，则函数的零点个数是（）
A．0B．1C．2D．无法确定
6．有下列四个结论：
①函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定义域是(1，＋∞)
②若幂函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，则该函数为偶函数
③函数y＝5|x|的值域是(0，＋∞)
④函数f(x)＝x＋2x在(－1,0)有且只有一个零点．
其中正确结论的个数为()
A．1B．2C．3D．4
7．已知关于x的不等式ax－1x＋10的解集是(－∞，－1)∪－12，＋∞.则a＝________.
8.二次函数有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数的取值范围是.
9.已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.

10．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点是－2和3，当x∈(－2,3)时，f(x)0，且f(－6)＝36，求二次函数的解析式．

高一必修一《方程的根与函数的零点》知识点总结人教版

高一必修一《方程的根与函数的零点》知识点总结人教版

1.对数
(1)对数的定义：
如果ab=N(a0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a0，a≠1，N0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
(3)对数运算性质:
①loga(MN)=logaM+logaN.
②loga(M/N)=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.(M0，N0，a0，a≠1)
④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a0，a≠1，b0，b≠1，N0).
2.对数函数

(1)对数函数的定义
函数y=logax(a0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1

对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?
在一个普通对数式里a0,或=1的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义:logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：logaM^n=nlogaM如果a0,那么这个等式两边就不会成立(比如，log(-2)4^(-2)就不等于(-2)*log(-2)4;一个等于1/16，另一个等于-1/16

(2)对数函数的性质:
①定义域：(0，+∞).
②值域：R.
③过点(1，0)，即当x=1时，y=0.
④当a1时，在(0，+∞)上是增函数;当0
xx为大家提供的苏教版高一数学指数函数知识点：上册大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

方程的根与函数的零点教案

3.1.1方程的根与函数的零点

（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.
（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.
2．过程与方法
由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.
3．情感、态度与价值观
在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.
（二）教学重点与难点
重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.
难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.
（三）教学方法
在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.
（四）教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意图
复习引入观察下列三组方程与函数
方程函数
x2–2x–3=0y=x2–2x–3
x2–2x+1=0y=x2–2x+1
x2–2x+3=0y=x2–2x+3
利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系师生合作
师：方程x2–2x–3=0的根为–1，3函数y=x2–2x–3与x轴交于点(–1，0)(3，0)
生：x2–2x+1=0有相等根为1.
函数y=x2–2x+1与x轴有唯一交点(1，0).
x2–2x+3=0没有实根
函数y=x2–2x+3与x轴无交点
以旧引新，导入课题
概念形成1.零点的概念
对于函数y=f(x),称使y=f(x)=0的实数x为函数y=f(x)的零点
2.函数的零点与方程根的关系
方程f(x)=0有实数根函数
y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)的零点
3.二次函数零点的判定
对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程ax2+bx+c，其判别式△=b2–4ac
判别
式
方程ax2+bx+c=0的根函数y=ax2+bx+c的零点
△＞0两不相等实根两个零点
△=0两相等实根一个零点
△＜0没有实根0个零点
师:我们通俗地称函数与x轴交点的横坐标为函数的零点,请同学归纳零点的定义
师：考察函数①y=lgx
②y=lg2(x+1)③y=2x
④y=2x–2的零点
生：①y=lgx的零点是x=1
②y=lg2(x+1)的零点是x=0
③y=2x没有零点
④y=2x–2的零点是x=1
归纳总结
感知概念
分析特征
形成概念

概念深化引导学生回答下列问题
①如何求函数的零点？
②零点与图象的关系怎样？
师生合作，学生口答，老师点评，阐述
生①零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根
②零点即函数图象与x轴交点的横坐标
③求零点可转化为求方程的根
以问题讨论代替老师的讲援
应用举例练习1.求函数y=–x2–2x+3的零点，并指出y＞0，y=0的x的取值范围

练习2.求函数y=x3–2x2–x+2的零点，并画出它的图象

练习3.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）–x2+3x+5=0；（2）2x(x–2)=–3；
（3）x2=4x–4；
（4）5x2+2x=3x2+5.学生自主尝试练习完成练习1、2、3
生：练习1解析：零点–3，1
x∈(–3，1)时y＞0
时y＜0
练习2解析：因为x3–2x2–x+2=x2(x–2)–(x–2)=(x–2)(x2–1)=(x–2)(x–1)(x+1)，
所以已知函数的零点为–1，1，2.
3个零点把x轴分成4个区间：，[–1，1]，[1，2]，
在这4个区间内，取x的一些值（包括零点），列出这个函数的对应值表：
x…–1.5–1–0.500.511.522.5…
y…–4.3801.8821.130–0.6302.63…
在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示
练习3解析：（1）令f(x)=–x2+3x+5，作出函数f(x)的图象，它与x轴有两个交点，所以方程–x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.
（2）2x(x–2)=–3可化为2x2–4x+3=0
令f(x)=2x2–4x+3作出函数f(x)的图象，它与x轴没有交点，所以方程2x(x–2)=–3无实数根
（3）x2=4x–4可化为x2–4x+4=0,令f(x)=x2–4x+4，作出函数f(x)的图象，它与x轴只有一个交点（相切），所以方程x2=4x–4有两个相等的实数根
（4）5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x–5=0，令f(x)=2x2+2x–5，作出函数f(x)的图象，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根
师：点评板述练习的解答过程让学生动手练习或借助多媒体演示，加深对概念的说明，培养思维能力
归纳总结（1）知识方面
零点的概念、求法、判定
（2）数学思想方面
函数与方程的相互转化，即转化思想
借助图象探寻规律，即数形结合思想学生归纳，老师补充、点评、完善回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力
课后作业3.1第一课时习案学生独立完成固化知识，提升能力
备选例题
例：已知a∈R讨论关于x的方程|x2–6x+8|=a的实数解的个数.
【解析】令f(x)=|x2–6x+8|，g(x)=a，在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图所示，
f(x)=|(x–3)2–1|，
下面对a进行分类讨论，由图象得，
当a＜0时，原方程无实数解；
当a=0时，原方程实数解的个数为3；
当0＜a＜1时，原方程实数解的个数为4；
当a＞1或a=0时，原方程实数解的个数为2.

《方程的根与函数的零点》教案设计

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编为大家整理的“《方程的根与函数的零点》教案设计”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

《方程的根与函数的零点》教案设计

1、教学设计的理念
本节课以提升数学核心素养的为目标任务，树立学科育人的教学理念，以层层递进的“问题串”引导学生学习，运用从特殊到一般的研究策略，进行教学流程的“再创造”，积极启发学生思考。
2、教学分析
在本节课之前，已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数，接下来就要研究函数的应用。函数的应用，教材分三步来展开，第一步，建立一般方程与相应的函数的本质联系.第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，进一步体现函数与方程的关系.第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系.
3、教学目标
（1）经历函数零点概念生成过程，理解函数的零点与方程的根之间的本质联系；
（2）经历零点存在性定理的发现过程，理解零点存在定理，会判断函数在某区间内是否有零点；
（3）积极培养学生良好的学习习惯，提升数学核心素养。
4、教学重点、难点
教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。
教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。
5、教学过程
环节一：利用一个学生不能求解的方程来创设问题情境，激发学生的求知欲，引导学生将复杂的问题简单化，从已有认知结构出发来思考问题
环节二：建立一元二次方程的根与相应二次函数图象的关系，突出数形结合的思想方法，并引导学生从特殊到一般，得到方程的根与相应函数零点的本质联系
环节三：利用二次函数的图象与性质，从直观到抽象，具体到一般，得到判断函数零点存在的充分条件（即函数的零点存在性定理）
环节四：学会判断函数在某区间内是否存在零点
教学过程与操作设计：
环节
教学内容设置
师生双边互动
创
设
情
境
《方程的根与函数的零点》教学设计先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：
方程与函数
方程与函数
方程与函数
师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．
组
织
探
究
二次函数的零点：
二次函数
．
１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．
师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？
环节
教学内容设置
师生双边互动
组
织
探
究
函数零点的概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．
函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．
即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
函数零点的求法：
求函数的零点：
（代数法）求方程的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．
生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：
代数法；
几何法．
环节
教学内容设置
师生互动设计
探
究
与
发
现
零点存在性的探索：
（Ⅰ）观察二次函数的图象：
在区间上有零点______；
_______，_______,
·_____0（＜或＞）．
在区间上有零点______；
·____0（＜或＞）．
由以上探索，你可以得出什么样的结论？
怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．
生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，形成结论．
师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．
环节
教学内容设置
师生互动设计
例
题
研
究
例1．求函数的零点个数．
问题：
1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？
2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？
《方程的根与函数的零点》教学设计
师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．
生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．
6、小结与反馈：说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．
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