2．2．1一次函数性质与图像学案。

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2．2．1一次函数性质与图像学案
【学习目标】
掌握一次函数的概念和性质，明确一次函数的图像是一条直线，体会变量之间的依赖关系。
【自主学习】
一次函数的性质与图像
1）一次函数的概念：函数叫做一次函数，它的定义域为，值域为。
2)一次函数的图像是，简写为，其中叫做该直线的。叫做该直线在轴上的。一次函数又叫做。
3）一次函数的性质
（1）函数值的改变量与自变量的改变量的比值等于常数。
（2）当0时，一次函数是增函数；当0时，一次函数是。
（3）当时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）直线与轴的交点为，与轴的交点为。
跟踪：直线与直线的位置关系如何？

【典例示范】
例：画出函数的图像，利用图像完成下述问题：
（1）求方程的根；
（2）求不等式的解集；
（3）当时，求的取值范围；
（4）当时，求的取值范围；
（5）求图像与坐标轴的两个交点的距离；
（6）求图像与坐标轴围成的三角形的面积。

【快乐体验】
1、下列说法正确的是（）
A、函数为一次函数
B、函数的图像是一条是与x轴相交的直线
C、函数的图像是一条是与x轴相交的直线
D、函数是一次函数
2、函数的解析式为，则其对应直线的斜率与在轴上的截距分别为（）
A.,B1,C1,D
3、若是一次函数，则（）
A、B、C、D、或
4、若函数的图像经过第一、二、三象限，则与的取值范围分别是（）
ABCmD
5、如果那么一次函数的图像的大致形状是（）

ABCD
6、函数的图像不可能是（）WWw.JaB88.COM

ABCD
7、过点作直线，使它在x轴，y轴上的截距相等，则这样的直线有（）
A、1B、2C、3D、4
8、函数的值域为则k=，b=。
9、函数在上是减函数，则k的范围是。
10、一次函数在上总取正值，则m的取值范围是。
11、已知直线的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求直线的方程。

12、解答下列各题：
（1）、求函数的值域。
（2）、函数是减函数，求a的取值范围。
（3）、函数在上的值有正有负，求a的取值范围。
（4）、直线的图像不经过第二象限，求实数m的取值范围。

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二次函数的性质与图像

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“二次函数的性质与图像”，仅供参考，欢迎大家阅读。

二次函数的性质与图像（第2课时）
一学习目标：1、掌握二次函数的图象及性质；
2、会用二次函数的图象与性质解决问题；
学习重点：二次函数的性质；
学习难点：二次函数的性质与图像的应用；
二知识点回顾：
函数的性质
函数函数

图象a0a0
性质
三典型例题：
例1：已知是二次函数，求m的值

例2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；
（2）知函数的单调区间是，求a；

例3：求二次函数在区间[0,3]上的最大值和最小值；

变式：（1）已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

（2）已知在区间[0，1]内有最大值-5，求a。
（3）已知，a0，求的最值。

四、限时训练：
1、如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值
范围为B
A、a≤-2B、a≥-2Ｃ、a≤-6D、B、a≥-6
2、函数的定义域为[0，m]，值域为[，-4]，则m的取值范围是
A、B、C、D、
3、定义域为R的二次函数，其对称轴为y轴，且在上为减函数，则下列不等式成立的是
A、B、
C、D、
4、已知函数在[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A、B、C、D、
5、函数，当时是减函数，当时是增函数，则
f（2）=
6、已知函数，有下列命题：
①为偶函数②的图像与y轴交点的纵坐标为3
③在上为增函数④有最大值4
7、已知在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。

8、已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

9、已知函数，求a的取值范围使在[-5，5]上是单调函数。

10、设函数，当时≥a恒成立，求a的取值范围。

2．2．2二次函数的性质与图像学案

2．2．2二次函数的性质与图像学案
【学习目标】
1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；
2、应“描点法”画出二次函数（的图像，通过图像总结二次函数的性质；
3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。
【自主学习】
二次函数的性质与图像
1）定义：函数叫二次函数，它的定义域是。特别地，当时，二次函数变为（。
2）函数的图像和性质：
（1）函数的图像是一条顶点为原点的抛物线，当时，抛物线开口，当时，抛物线开口。
（2）函数为（填“奇函数”或“偶函数”）。
（3）函数的图像的对称轴为。
3）二次函数的性质
（1）函数的图像是，抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是直线。
（2）当时，抛物线开口向上，函数在处取得最小值；在区间上是减函数，在上是增函数。
（3）当时，抛物线开口向下，函数在处取得最大值；在区间上是增函数，在上是减函数。
跟踪1、试述二次函数的性质，并作出它的图像。

跟踪2、研讨二次函数的性质和图像。

跟踪3、求函数的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？

跟踪4、课本P60练习B
1、

【归纳总结】
研究二次函数的图像与性质的思路是什么？
函数二次函数（a、b、c是常数，a≠0）

图像a0a0
性质

【典例示范】
例1：将函数配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。

例2：二次函数与的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数的解析式和的顶点，写出符合下列条件的函数的解析式。
（1）函数，的图像的顶点是（4，）;
（2）函数，图像的顶点是。

【快乐体验】
1、已知函数，如果，且，则它的图像是（）

ABCD
2、函数的图像顶点位于（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
3、二次函数的图像过原点，且顶点为，则（）
A、B、C、D、
4、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像大致是（）

ABCD
5、已知二次函数，若，则的值为（）
A、正数B、负数C、零D、符号与a有关
6、若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）
ABCD
7、函数且的值域是。
8、如果二次函数在区间上是增函数，那么的取值
范围是。
9、抛物线与轴有两个交点，且两个交点间的距离为2，则=
10、已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，求的取值范围。

余弦函数的性质与图像导学案

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面的内容是小编为大家整理的余弦函数的性质与图像导学案，供您参考，希望能够帮助到大家。

金台高级中学编写人：张梅
§6余弦函数的性质与图像
一．课前指导
学习目标
掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。
掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、
学法指导
1．利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.
2．将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.
要点导读
1.从图象上可以看出，；，的最小正周期为；
2.一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期T=；
函数及函数，的周期T=；
3.函数y=cosx是(奇或偶)函数函数y=sinx是(奇或偶)函数
4.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；
在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
5.y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z
二.课堂导学
例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围.

例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.

例3.求下列函数值域：
（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.

例4.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.
点拔：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.

例5求下列函数的定义域：
（1）y=lgsin(cosx);（2）=.

三、课后测评
一、选择题（每小题5分）
1.下列说法只不正确的是()
(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；
(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；
(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；
(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为()
(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是()
(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca
4.对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是()
(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数
(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数
5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()
(A)4(B)8(C)2π(D)4π
*6.为了使函数y=sinωx（ω0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是（）(A)98π(B)π(C)π(D)100π
二.填空题（每小题5分）
7.(2008江苏，1)f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则=.
8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.
9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是.
三.解答题（每小题10分）
11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.

12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,]，求函数y=f(sin2x)的定义域.

13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.

14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.

15求下列函数的值域：
（1）y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
四、课后反思：通过本节课的学习你有哪些收获？

正切函数的图像与性质

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《正切函数的图像与性质》，仅供参考，欢迎大家阅读。

正切函数的图像与性质
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解任意角的正切函数概念；
（2）理解正切函数中的自变量取值范围；
（3）掌握正切线的画法；
（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；
（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；
（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；
（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法
类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。
3、情感态度与价值观
使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:正切函数的概念、诱导公式、图像与性质
难点:熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题
三、学法与教学用具
我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。
教学用具:投影机、三角板

第一课时正切函数的定义、图像及性质
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35。
【探究新知】
1．正切函数的定义
在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.
比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。
下面，我们给出正切函数值的一种几何表示.
如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），任意角α
的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角
的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：
当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；
当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方。
分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两
个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。因此，
我们称有向线段AT为角α的正切线。
2．正切函数的图象
（1）首先考虑定义域：
（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期：
∴的周期为（最小正周期）
（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。

根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”

从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。
3．正切函数y＝tanx的性质
引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：，
（2）值域：R
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函数。
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、课后反思