一次函数与正比例函数导学案。

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道多少范文适合教案课件？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“一次函数与正比例函数导学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

4.2一次函数与正比例函数
学习目标：
1、掌握正比例函数和一次函数的概念，会判断变量之间是否为一次函数。
2、能根据实际问题列出函数关系式，已知一个变量求另一个变量的值。
一、自主学习：
1、请你回顾函数的定义？
2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化
（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗
（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化
认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？
一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
你能写出与之间的关系式吗？
/千克
012345
/厘米

汽车行驶路程/千米
050100150200300
耗油量/升
4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：

你能写出与之间的关系吗？
你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式：
5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同?
若两个变量、间对应关系可以表示成，那么y叫做的一次函数。特别注意：k≠0，自变量的指数是“1”
二、例题展示：
例1：写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/h，xh后这个水池内有水y.y与x之间的关系式为：
例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.
（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
三、课堂检测
1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？
①，②，③，④x，⑤，⑥
2、若是关于的正比例函数，则；若是关于的一次函数，则.
3、下列说法正确的是（）
A．一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.
C．不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.
4、已知函数，当是一次函数，当=是正比例函数。

精选阅读

正比例函数(1)导学案

班级姓名科目使用
时间
课题19.2.1正比例函数(1)
重难点学习重点：正比例函数的概念
学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
【自主复习知识准备】
函数的表示方法有哪些？

【自主探究知识应用】
1、问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100的南京南站？

2、完成书本86--87页思考：
观察“思考”中所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，
（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。
思考：为什么强调是常数，≠0？

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

3、自学检测：
（1）、下列函数哪些是正比例函数？
①y=②y=③y=-+1④y=2x⑤y=x+1⑥y=(a+1)x+2
(2)、若y=5x是正比例函数，则m=___________.
(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=____________.
巩固与拓展：
例1、已知与成正比例，且。（1）求与之间的函数关系式；（2）若点（，2）在函数图像上，求的值。

【当堂检测知识升华】
1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。
3、y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函数是____________.
4、若是正比例函数，则＝
5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
6.若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。
求当x=3时的函数值。
【课后作业知识反馈】
课本P871、2题。
我的收获
（想和老师说）
纠错台

正比例函数(2)导学案

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们清楚有哪些教案课件范文呢？下面是小编为大家整理的“正比例函数(2)导学案”，希望能为您提供更多的参考。

班级姓名科目使用
时间
课题19.2.1正比例函数(2)
重难点学习重点：正比例函数的图像和性质
学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质
【自主复习知识准备】
1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？
（2）（3）（5）

2、画函数图像的步骤有哪些？

【自主探究知识应用】
1、画出下列正比例函数的图像：
（1）、，（2），

2、观察上题画函数，完成下列问题：
（1）正比例函数是一条，它一定经过。
（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
（3）当k0时，直线经过象限，随的增大而
当k〈0时，直线经过象限，随的减小而
2、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？

试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、y=-3x（2）y=x
解：（1）当x=_____时，y=_____,解：当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
（2）描点、连线得：

巩固与拓展：
例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。

【当堂检测知识升华】
1、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
2、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.
3、当时，正比例函数y=kx的大致图像是（）

【课后作业知识反馈】
1已知函数是关于的正比例函数
（1）求正比例函数的解析式。
（2）画出它的图象。
（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小

3、在直角坐标系中两条直线与相交于点A，直线与轴交于点B，若△ABC的面积为12，求的值。
我的收获
（想和老师说）
纠错台

11．2．1正比例函数

11．2．1正比例函数

教学目标
（一）教学知识点
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
教学重点
１．理解正比例函数意义及解析式特点．
２．掌握正比例函数图象的性质特点．
３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．
２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．
３．据题意可知：h=0．5n．
４．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
１．y=2x２．y=-2x
活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
活动过程与结论：
１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x-3-2-10123
y-6-4-20246

画出图象如图（1）．
２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x-3-2-10123
y6420-2-4-6

画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=x２．y=-x

x-6-4-20246
y=x
-3-2-10123
Y=-x
3210-1-2-3

比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．
学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
Ⅲ．随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=x２．y=-3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
１．y=x（2，3）
２．y=-3x（1，-3）
小结：
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．
课后作业
习题11．2─1、2题．
Ⅵ．活动与探究
某函数具有下面的性质：
１．它的图象是经过原点的一条直线．
２．y随x增大反而减小．
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．
解：函数解析式：y=-0．5x
x02
y0-1
备选题：
汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示
１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？
２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？
３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？
解法一：用图象解答：
从图上可以看出4个小时可到达．
速度＝=30（千米／时）．
行驶１小时离开天津约为30千米．
当汽车距北京20千米时汽车出发了约3．3个小时．
解法二：用解析式来解答：
由图象可知：Ｓ与t是正比例关系，设S=kt，当t=4时S=120
即120=k×4k=30
∴S=30t．
当t=1时S=30×1=30（千米）．
当S=100时100=30tt=（小时）．
以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点．毛