人教版六年级上册《第二单元 教材分析》数学教案。

身为一位人名教师，我们要给学生一个优质的课堂。为了不消耗上课时间，就需要有一份完整的教学计划。这样我们可以在上课时根据不同的情况做出一定的调整，你们知道那些比较有创意的教学方案吗？小编特地为您收集整理“人教版六年级上册《第二单元 教材分析》数学教案”，仅供您在工作和学习中参考。

人教版六年级上册《第二单元 教材分析》数学教案

第二单元 位置与方向（二）

一、教学内容

用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系并在此基础上描述简单的路线图。

二、教学目标

1．使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置；会描述简单的路线图。

2．通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系，培养空间观念。

3. 使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想。

4．使学生通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

“用数对确定位置”和“用方向和距离确定位置”是直角坐标和极坐标思想在小学的初步渗透。在上一轮教材的实验过程中，教师普遍反映“用方向和距离确定位置”的教学难度要大于“用数对确定位置”。因此，此次修订，根据各方意见，把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移至五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向和距离确定位置”移至本册。

（二）具体编排

在具体编排上，也更加注重体现层次性。教材选择台风移动这一学生相对熟悉的现实素材作为一个大背景，用“情境串”的形式引出3个例题。

1.例1。

教材以电视播报台风警报作为情境引入，具有很强的生活气息，使学生充分感受生活和数学的紧密联系。

教材直接给出标出台风中心和A市的方位图，让学生利用图示理解台风中心“位于A市东偏南30°方向、距离A市600km”所表示的含义。

确定一个位置，需要方向和距离两个条件，教材先通过小精灵提问的方式，让学生思考东偏南30°表示什么意思，这也是本例的重点。使学生看到东偏南30°表示的是一条射线上的所有点，如果只有这一条件，还无法判断台风中心的确切位置，由此引出距离。 “东偏南30°”与“南偏东60°”含义完全相同，只是生活中更习惯于选择小于45°的角度来描述。图示中用一条线段表示100km，由于学生还没学习比例尺，只要能说出这样的6条线段表示600km就可以了，不必涉及比例尺。

最后小精灵问“台风大约多少小时后到达A市”，主要目的是为了在解决实际问题的过程中，与例2进行很自然的情境连接。

2.例2。

本例在学生通过例1了解了方向与距离的含义之后，让学生根据给出的某个点相对于参照点的方向和距离，在方位图上找到该点的位置。延续了例1的情境，情节连贯，随着现实情境的发展，自然地引出数学问题。

教材给出了两类定位的情形，一类是非正东、正南、正北、正西的，一方面需要确定角度，另一方面需要确定距离；另一类的正东、正南、正北、正西的，只需要确定距离即可。

教材采取小组合作的方式，提示学生应该如何根据方向和距离确定位置。先确定方向再确定距离和先确定距离再确定方向这两种方法都可以用，但学生通过尝试，一般会主动选择先确定方向，然后在该方向所在射线上根据相应的距离找到该位置。

3.例3。

教材呈现了台风从生成地出发、经过四次方向改变的大致路径，让学生用数学的语言来描述简单的路线图。路线图中包括了例1和例2中台风的移动路线，体现了情境的整体性和知识的综合性。

路线图描述的不仅仅是两个点的静态关系，而是物体在多个点之间的运动关系。除了整条路线的起点和终点之外，其他点都既是某一段路线的终点，也是下一段路线的起点。教材通过学生对话的方式，给出了分段描述的示范，使学生明白方向与距离的描述是具有相对性的，并掌握在描述每一段路线时要注意的几个关键点：起点在哪儿？终点在哪儿？沿着什么方向？移动了多少距离？

四、教学建议

1.注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。Www.jAB88.Com

2.以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。

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人教版六年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

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人教版六年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

第三单元 分数除法

一、教学内容

1.倒数的认识

2.分数除法的计算

3.问题解决

二、教学目标

1．使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2．使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

3．使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。

4．使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

除了把“倒数”从“分数乘法”单元移过来和把“比”的内容另设单元以外，本单元还有两个较大的变化。

1.删去“分数除法意义”的相关例题。

考虑到学生对整数乘、除法之间的关系已经非常熟悉，修订后的教材不再单独设置有关“分数除法意义”的例题，只在相关练习中进一步巩固分数乘、除法之间的关系。

2.增加两类“问题解决”。

第一类是和倍、差倍问题（两个量之间的“倍数关系”是以“几分之几”的形式出现的）。在这类问题中，有两个未知量，这两个未知量之间的数量关系也有两个。例如，第41页例6中，两个未知量分别是“上半场得分”和“下半场得分”，两个数量关系分别是“上半场和下半场共得42分”和“下半场得分是上半场的一半”。解决时，可以设其中一个未知量为x，利用其中的一个数量关系，用代数式表示出另一个未知量，再利用另一个数量关系列出方程。设的未知数不同，列代数式和列方程所依据的数量关系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。

虽然这些方程之间可以通过变形互相转化，但其背后的思考角度是各不相同的。教学时，要注意引导学生说一说解决问题的完整过程，并通过不同解法的交流，养成多角度地思考问题的习惯。

第二类是可用抽象的“1”来解决的实际问题。教材利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的和是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。

教学此例时，要注意以下几点。

第一，这里不是要系统地教学各类“工程问题”，教学时不要对“工程问题”多变式、深挖掘、广训练。

第二，不必要求学生死记硬背“工作总量÷工作效率=工作时间”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可以，如“公路的总长÷每天修的长度=需要修的天数”。

第三，最重要的不是让学生记住结论，尤其不要把列出“1÷（+）”这一最简形式的算式作为教学的终极目标，形成“解题套路”，而是要让学生经历问题解决的全过程，掌握问题解决的技能和策略。例如，假设的方法是解决此类问题的重要策略，也是数学学习中常用的有效方法。如果学生认为把公路总长假设成一个具体的量来解决更易于理解，要允许学生继续采用这种一般性的解题思路。把公路总长假设成“1”（而不是1 km），需要学生具有更抽象的数学思维。

第四，要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，积累基本的活动经验。在此例的教学中，要注意体现变中有不变的思想、抽象的思想、模型的思想。为了让学生进一步体会模型化的思想，教材特意在练习中编排了运输问题、行程问题、泄洪问题、种树问题，使学生发现：虽然这些问题的现实背景各不相同，但其背后的数量关系是相同的。数学教学的一个重要任务就是让学生学会透过纷繁芜杂的现实情境的表象，找出体现数量之间本质关系的数学模型。

（二）具体编排

1．倒数的认识

（1）例1。

教材编排了几组乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，并用实例突出“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点；如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置；如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数，为例1的学习打下基础。

例1教学求倒数的方法。教材先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，要分三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。对于1和0的倒数问题，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都不可能是1，所以0没有倒数。

2. 分数除法

（1）例1。

例1以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况；再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法，方法一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；方法二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解和计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性和方法二的一般适用性。

教材体现了让学生经历由特殊到一般的探索过程，进而理解把一个数平均分成几份，求其中的1份，就是求这个数的几分之一是多少，渗透转化的数学思想。

（2）例2。

例2研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。在解决“谁走得快些”这一实际问题的过程中，自然地列出两个算式，列式的依据是“路程÷时间＝速度”的数量关系，和以前所不同的是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。

理解“2÷”的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2km的一半（即）。由于有了直观图的支持，降低了学生对2××3中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘上这个分数的倒数”的转化。

通过求小红平均每小时走多少路程引出分数除以分数的算式。由于有了整数除以分数的算理的铺垫，教材在这儿没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写成×”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。

以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，使学生看到，不管被除数是整数还是分数，不管除数是整数还是分数，只要除数不为0，都可以转化成乘上除数的倒数来计算。并启发学生用自己的方式表示这一算法。

（3）例3。

本例以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算。分数混合运算的顺序问题已在“分数乘数”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。

教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。

（4）例4。

本例是让学生解决简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这类问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。

教材通过问题解决的三大步骤让学生经历问题解决的全过程。其中，“阅读与理解”让学生自行分析题意，弄清楚条件和问题，选取有效信息。在这里，成人体内水分与体重的关系是一个多余条件，需要学生加以辨别。

这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断谁是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到数量关系，列出方程，并解出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已。

“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息的选取的反思，以及对列方程方法价值的体会，也是反思的重点。

（5）例5。

本例是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍作改变，形成稍复杂的问题。

用算术方法解决这样的实际问题，不仅需要逆向思考，还要把“比一个数多（少）几分之几”，转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大。用方程方法解决，可以列出形如的方程，也可以列出形如的方程，前者仍然要经历从“多（少）几分之几”到“是几分之几”的转化，后者只要根据一个数加（减）增加部分等于增加（减少）后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。因此，教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。

为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后得出不同的等量关系，并据此列方程解答。

回顾与反思的目的在于反思问题解决的过程是否合理，检验解答是否正确，方法可以多样化。

（6）例6。

本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。

教材以篮球比赛上、下场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。

教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。除了教材上的示例以外，还有其他的列方程方法。

（7）例7。

本例是一类特殊的实际问题，使学生通过尝试、分析，找到本质的数量关系，进而解决问题。

本例采用的素材是“工程问题”，但并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是要借此让学生经历利用自主探究解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。

例题的呈现顺应学生的思维过程。“阅读与理解”部分在引导学生从题目中获取已知条件和问题的同时，在学生利用已有经验解题时很自然地产生疑问：道路的总长未知，怎么办？接下来就在“分析与解答”部分，提出思考的方向：如果道路总长是已知的，这个问题就转化成以前学过的旧问题了。那是否可以假设一个长度呢？这就是一个猜想、尝试的过程，学生在这一过程中经历了发现问题、提出问题。通过假设，可以把抽象问题具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化。不同的学生假设的长度不同，又体现了解决问题方法的开放性和多样化。

四、教学建议

1．加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。

2.加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。

人教版六年级上册《第一单元 教材分析》数学教案

人教版六年级上册《第一单元 教材分析》数学教案

第一单元 分数乘法

一、教学内容

1.分数乘法的意义

2.分数乘法的计算

3.利用分数乘法解决相关实际问题。

二、教学目标

1.使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展；理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一些简便计算。

2.使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。

3.使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流学习的能力，建立学好数学的信心。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

1．进一步厘清分数乘法的意义。

分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展，二者在本质上完全一致，只是在表述方式上有所区别。例如，如果脱离情境，在抽象的层面上讨论“5×3”，它既可以表示5个3相加，用“倍”的语言来描述就是“3的5倍”；也可以表示3个5相加，同样可以说成“5的3倍”。类似地，如果以这样的方式来讨论“3×”，它既可以表示3个相加，即“的3倍”；也可以表示“3的”。从表面上看，“一个数的几分之几”是一种全新的表述，但实际上，它只是省略了“3的倍”中的“倍”字，把“一个数的几倍”扩展到“一个数的几分之几”。从另一个角度看，“3的”和“个3” 表示的意思完全相同，例如，一根绳子长3 m，“它的长多少米”和“根绳子长多少米”说的是一个意思。因此，不管是整数乘法还是分数乘法，其意义都可以归结为“几个几”，只不过，这里的两个“几”都既可以是整数，也可以是分数。

根据这样的思路，教材编排了三道例题来教学分数乘法的意义和计算。例1，让学生计算3个 m是多少，学生可以直接利用整数乘法的意义，转化成连加进行计算。例2，是例3的铺垫，让学生根据整数乘法中的数量关系“单位量×数量=总量”列出“1桶水12L，桶是多少升”的算式是12×，然后结合直观图和分数的意义，发现12×在这儿表示的就是12L的，进而得出“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几是多少”的结论。在这一过程中，把“桶水”变成“1桶水的”，实现了从“量”到“率”的有效转换。有了例2的基础，例3中求“公顷的”，算式列成×就“有据可依”了。

这样编排，有几个好处。一是在单元之始就把分数乘法意义的两种不同表述方式都呈现出来，使学生对分数乘法的意义有比较全面、完整的认识。二是编排逻辑更加清晰，先让学生理解分数乘法的意义，解决“如何列式”，再解决“如何计算”。三是突破了过去教材中到“问题解决”部分才去解决“求一个数的几分之几是多少”的限制，大大拓宽了本单元其他内容的素材选择范围。例如，既可以出现“蜂鸟的飞行速度是千米/分，分钟飞行多少千米”的题材（分数是一种具体量，带单位），也可以出现“一头鲸长28 m，一个人身高是鲸体长的。这个人身高是多少米”的练习题（分数是一种“率”，不带单位）。

2．增加分、小数相乘的内容。

学生在未来的学习中会遇到许多分、小数相乘的情况，例如，解决“按1：5的比配制一杯1.2 L的稀释液，需要多少升浓缩液”的问题时，需要计算形如1.2×的算式。如果学生不会直接约分，计算的繁琐程度和出错概率就会大大增加。因此，教材新编了例5，让学生分别计算2.1×和2.4×，让学生根据数据的特点灵活选择计算方法，能直接约分的尽量直接约分。教学时，要使学生通过2.4×=24×0.1×=×0.1×=0.6×的推导过程理解“为什么能直接约分”的原理。

3．调整了用分数乘法解决实际问题的类型。

如前所述，学生已经在“分数乘法的意义和计算”中解决了“求一个数的几分之几是多少”的基本问题。这一基本数量关系的掌握对于解决更复杂的分数乘法问题至关重要。

此次修订增加了“连续求一个数的几分之几是多少”的问题。这一类问题是“求一个数的几分之几是多少”的延续，已知量和所求的量之间的关系没有直接给出，而是通过一个“中间量”搭建起二者之间的“桥梁”。在解决这一类问题时，需要学生把复杂的问题化归为基本的“求一个数的几分之几是多少”，并抓住这一基本数量关系中的几个关键要素：单位“1”是谁？所求的量是谁？二者之间是几分之几的关系？尤其要注意单位“1”与几分之几之间的对应关系。

对于“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”这类问题，与实验教材相比，修订后的教材减轻了例题的份量，在例题中只出现不同量的情况（婴儿每分钟心跳的次数比青少年多），对于同一量的情况（嗓音降低），则放在“做一做”中让学生巩固掌握。

4．把“倒数”的内容移至“分数除法”单元。

倒数是联结分数乘法和分数除法的纽带。在进行分数除法计算时，要用到“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”这一结论，因此，把“倒数”安排在“分数除法”单元，更能体现出学习倒数的必要性。

（二）具体编排

1.例1。

直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数相加都可以用乘法计算。并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算方法。

从吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。这一直观图延续了三年级学习简单的分数加法时所用的直观图，有助于学生利用已学的知识自主探索。此例中的分数带单位，是一个“量”，学生对于求几个相同量之和的数量关系非常熟悉。先呈现加法计算，然后直接根据整数乘法的意义列出两个乘法算式，说明在这种情况下整数乘法的意义同样适用。

计算时，先将分数乘法转化为几个相同分数相加，使学生明白分母不变、分子相乘的道理。在此基础上总结分数乘整数的计算方法，并指出有时可以先约分再相乘的简便算法。

2.例2。

让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，列出分数乘法算式，结合具体情境，使学生理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。这是“求一个数的几分之几可以用这个数乘几分之几”的列式依据。

教材呈现了三幅图，都是已知1桶水的体积，分别要求3桶水、桶水、桶水的体积。在这里，列式所依据的数量关系都是“每桶水的体积×桶数=水的体积”，只是桶数可以由整数扩展到分数。接下来，结合情境，说明求桶水、桶水的体积就是求12L的和12L的分别是多少。在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。

3.例3。

本例是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后，学习分数乘分数的计算方法。

教材利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作，使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。

要理解分数乘分数的算理，其根本在于分数意义的理解。在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以互相转化的。例如，公顷，实际上就是1公顷的；公顷的，就是1公顷的，即公顷。

4.例4。

本例是学习分数乘法的简便方法。学生在前面对于分数乘法的意义和算理有了深刻的理解后，教学重点转入寻求便捷的算法。

在设计情境时，教材特意把两个小题设计成需要运用分数乘法意义的两种不同形式进行列式的情形，旨在进一步巩固分数乘法的意义。其中，第（1）小题是“求一个数的几分之几”，第（2）小题既可以根据“速度×时间=路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加”列式。

在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。学生可以通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。

5.例5。

本例是教学分数与小数相乘的计算问题。分、小数混合运算是在日常生活中以及未来的数学与其他学科的学习中经常会遇到的情形，因此，根据分、小数的数据特点灵活选择计算策略，也是学生应该具备的一项技能。为此，教材在修订时增加了这部分内容。

分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（如果分数可以化成有限小数），也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。

6.例6。

从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题引入，利用长方形画框的周长计算引出分数混合运算。鼓励学生用不同的方法（除了教材上的两种方法，还有可能用四条边相加的）计算，很自然地呈现各种形式的算式，有两级运算的，有带小括号的。教材直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学生自主解决。

教材特意用两道有关联的算式教学分数混合运算的顺序，为接下来正式教学把整数乘法运算定律推广到分数乘法作了很好的铺垫。在此基础上，再通过观察、计算，归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。

7.例7。

教材结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。

8.例8。

本例是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。在这里，由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。

教材按“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”呈现解决问题的一般步骤。到了高年级，随着问题复杂度提高，对于信息的搜集、题意的理解以及整个问题解答过程以及结果合理性的回顾与讨论，显得越来越重要。

在“分析与解答”环节，一方面，通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理解题中的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。另一方面，倡导解决问题方法的多样化。既可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积；也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵活性和发散性。

“回顾与反思”让学生自己完成。检验的角度很多，比如，看看直观图画得是否符合题意，看看列式是否符合图意，看看计算是否正确。检验的方法也是多样化的。例如，可以看到萝卜地的面积是红萝卜地的4倍，而大棚面积是萝卜地的2倍。用红萝卜地的60m2乘4，得到萝卜地是240 m2，再乘2，是480m2，与题中的信息相符。也可以看看红萝卜地的面积是否占整块萝卜地的。

9.例9。

本例是让学生解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。虽然还是研究两个量间的关系，但由于没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多（或少）的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。

教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”的意思，对于学生理解题意、选择解决方法起到了关键性的作用。

教材体现了多样化的解题策略。可以先计算婴儿每分钟心跳比青少年多多少次，这就需要先解决“75次的是多少次”的问题。还可以先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，这就需要先解决“比一个数多的数是这个数的几分之几”的问题。

“回顾与反思”部分，使学生通过回顾解题的过程，充分认识到画线段图这一策略对于解决问题的重要作用。同时，列举了一种检验结果的方法，引导学生用不同的方法加以检验。

四、教学建议

1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。

2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。

3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。

人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案

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第五单元 圆

一、教学内容

1．圆的认识

2．圆的周长

3．圆的面积

4．扇形的认识

二、教学目标

1．使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2．使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。

3．使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。

4．引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

5．使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6．使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

7．使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。

8．通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

1．改变圆的各部分名称的引入方式。

实验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；在认识了圆的半径和直径的特点之后，再专门教学用圆规画圆的方法。

考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识，本次修订时，对于“你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。

2．增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。

“圆，一中同长也”，这是《墨子》中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”，圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地体现了这一点。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出，但实际上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，不可避免地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，如果要画半径是3 cm的圆，针尖到纸边缘的距离必须大于3 cm，才能在纸上画出一个完整的圆来。在本册教材中，接下来还要安排利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会时时处处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用知识的过程中更好地认识圆的数学特征。

3．正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。

由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。

在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容。先让学生模仿教材上提供的步骤，画出美丽的图案，再放手让学生试着画出教材上提供的图案。在这一过程中，需要用到用圆规画圆的方法，需要观察这些图案是由哪些图形组成的，是如何组成的。需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体会数学的对称美、和谐美。

例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆的直径都是大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，互相重叠，形成了美丽的图案。

教学时，还可以让学生自由创作出更多的作品。此外，还可以借助这些图案，复习轴对称、平移、旋转等图形变换的知识。由于这一内容的操作性、综合性、探究性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。

4．增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。

在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。

要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。此时，教材引导学生改变观察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，经常会有这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。

解决了圆半径是1m的特殊问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步讨论半径为r的情况，使学生发现，圆的外切正方形面积是4r2，外切正方形与圆之间的面积是0.86r2，内接正方形的面积是2r2，圆与内接正方形之间的面积是1.14r2。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2r2，即和内接正方形面积相等，等等。

5．“扇形”由选学变为正式教学内容。

扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，根据《标 准（2011年版）》对相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。

（二）具体编排

1. 圆的认识

（1）圆的各部分名称、圆的性质。

教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括许多同心圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到数学就在身边，激发起良好的学习情绪。

接下来，请学生想办法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的经验，用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。用实物画圆也是很有意义的动手实践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意变化。而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出任意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规画圆，也是尊重学情的一种体现。学生在课外应该都尝试过用圆规画圆，但是如何画得标准，画得轻松，还需教师进一步指导。

利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然衔接；另一方面，画圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径等概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。

对圆特征的认识，分四个层次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发现沿着任意一条直径对折，两边可以重合，说明了圆是轴对称图形。第二，通过对折痕的观察和想象，让学生理解半径和直径都有无数条。第三，通过测量与比较，让学生认识到同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径的长度是半径的2倍。第四，结合画圆的经验，理解圆心可决定圆的位置，半径可决定圆的大小。

（2）利用圆设计图案。

尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。教材在认识圆之后，安排了这样一个实践性内容，既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。

教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的漂亮图案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。此外，还需要学生添加一些辅助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。

之后，教材呈现了两个更复杂的图案，让学生尝试画一画，这需要学生综合运用观察、思考、动手等多方面的技能。教材给出了一些辅助线加以提示，需要学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。用直尺画出基本的图形后，再进行涂色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。

2. 圆的周长

（1）圆的周长计算公式的推导。

圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。

学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的办法：拿卷尺直接绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。

方法需要优化，思维需要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。

第63页上方的表格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。

在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。

教材通过直接介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”来表示。为了方便学生计算，教材规定“π”这个无限不循环小数常常只取它的近似数，即两位小数3.14。根据圆的周长和直径的倍数关系，可以得出求圆的周长的计算公式：C＝πd或C＝2πr。

（2）例1。

本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生经常看到或使用的自行车引出问题，能让学生体会到数学知识的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm，它滚一圈能走多远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用--用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。第二个问题带有更强的现实性，“小明从家到学校1km，轮子大约转了多少圈？”学生必须通过计算，才能解决这个问题。得出的相关结果，也能加强学生的生活经验。

3．圆的面积

（1）圆的面积计算公式的推导。

教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。

学生以前所学的图形都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等），像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现，因此，教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探索。

教材让学生通过观察，看到拼出的是近似的长方形（或平行四边形），随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限逼近”的极限思想。这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。

（2）例1。

本例是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际问题。求的是铺满草皮需要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。

（3）例2。

本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。

（4）例3。

本例通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清晰地提出了需要解决的数学问题--求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？例3是给出一个特殊的圆半径，先解决特殊问题，在“反思”部分再讨论一般性的规律。

“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图，很容易看出正方形的边长就是圆的直径；第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）。

在前面的解题环节，学生发现正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，那到底有什么样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，需要继续延伸讨论，进一步探讨一般化的结论。圆的半径是r与半径是1m的解题思路完全相同，因为半径1m只是其中的一种特例。让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的结果。把r=1m代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。

4. 扇形的认识

教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的引入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，有助于激发学生的研究兴趣。

教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。

扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。到第七单元学习扇形统计图时，还用到了各部分扇形的大小占整个圆的百分数。这些，需要学生直观感知并理解，但总体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提出计算各扇形圆心角的明确要求。因此，教材上只列出了两类特殊的扇形：半圆为弧的扇形对应的圆心角是180°，圆为弧的扇形对应的圆心角是90°。

四、教学建议

1．引导学生动手操作、自主探索圆的特征。

2．注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。

3．紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。

确定起跑线

一、教学内容

确定标准运动场400m跑的各跑道起跑线。

二、教学目标

1．使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400m跑的起跑线。

2．使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。

3．使学生体会数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。

三、具体编排

本活动主要由以下三个部分组成。

（1）发现和提出问题。

教材以400 m跑为背景，呈现起跑时的真实情况，引导学生发现生活问题：为什么都是跑400m，运动员要站在不同的起跑线上？使学生通过对起跑线位置的关注和思考，进一步提出更多的数学问题，例如：是不是起跑线在前面的选手跑的路程更短些？比赛是公平的，每个人跑的路程应该同样长，那为什么起跑线是不同的呢？难道每条跑道的终点线也设置得不同？引导学生学生根据生活经验发现：终点是相同的，但外圈和内圈的长度是不同的。如果起跑线相同的话，外圈的同学跑的距离长，不公平。所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。在此认知基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应该相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。

（2）分析和解决问题。

教材第80页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据：标准运动场中间是个长方形，两边分别是两个半圆。长方形的长是85.96 m，宽是72.6 m。跑道是由一些平行线段和一些同心的半圆组成的。这些平行线段的长度是85.96 m，最内侧半圆的直径为72.6 m，越往外侧，半圆的直径越大，每条跑道宽度为1.25 m。短跑比赛时，不允许变更跑道，但在过弯道时，选手一般会贴着跑道内侧跑，因为这样距离最短。

学生对已获得的数据进行整理，通过讨论明确以下信息：

（1）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。

（2）各条跑道直道长度相同。

（3）每圈跑道的长度等于两个半圆形合成的圆的周长加上两个直道的长度。

在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一个表格。通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。在计算时，有的学生是分别先计算出每条跑道中半圆的半径，再计算出圆周长，再计算出跑道长度，计算比较繁琐。而有的学生发现相邻跑道的长度之差只体现在圆的周长之差，相邻两个圆的周长之差都相等，即1.25πm。这样，通过推理，每往外一圈，跑道的长度就多1.25πm，为了保证比赛公平，每往外一圈，起跑线就要往前挪1.25πm。

（3）发现和提出新的问题。

问题解决不应止于解决某个具体问题，而应在此基础上引发进一步的思考。例如，教材在最后引导学生继续思考：200 m赛跑中的跑道起跑线应如何设置？

四、教学建议

1．借助学生的生活经验，自然提出问题。

2．教师可以帮助学生提前搜集相关数据。

3．引导学生灵活解决问题。

4．教师可以介绍更多的体育比赛的知识。

人教版六年级上册《第二单元 归纳总结》数学教案

老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。即使每天晚上一两点都要坚持制定出一份最详细的教学计划。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。那么老师怎样写才会喜欢听课呢？下面是小编为大家整理的“人教版六年级上册《第二单元 归纳总结》数学教案”,仅供参考，欢迎大家来阅读。

人教版六年级上册《第二单元 归纳总结》数学教案

二、分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积

除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、 规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1，商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

（3）、当除数等于1，商等于被除数。

4、““叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

（未知单位”1“的量（用除法）： 已知单位”1“的几分之几是多少，求单位”1“的量。 ）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是”的“：单位”1“的量×分率=分率对应量

（2）分率前是”多或少“的意思： 单位”1“的量×（1 分率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位”1“的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位”1“的量 或：

① 求多几分之几：大数÷小数 - 1

② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

∶ ∶ ∶ ∶

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系：

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4、化简比：

（1）依据比的基本性质：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。

如：15∶10=15÷10==3∶2

5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

人教版五年级上册《第二单元 教材分析》数学教案

人教版五年级上册《第二单元 教材分析》数学教案

第二单元 位置

一、教学内容

用数对确定物体的位置。

本单元内容由原六年级上册移来。

二、教学目标

1．结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。

2. 让学生能在方格纸上用数对表示物体的位置。

3．让学生知道数对与方格纸上的点存在对应关系。

三、编排特点

本单元内容的编排是在学生一年级上册学习了用上、下、前、后、左、右确定位置，三年级下册学习了用东南西北等词语描述物体方向的基础上，进一步学习用数对确定物体的位置。也为后面进一步学习“根据方向和距离两个参数确定物体的位置”打下基础。编排上主要有以下几个特点。

1．从实际情境出发，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。

学生在生活中已经能用“第几”描述物体的位置，还经历了类似用“第几排第几个”的方式找到物体的位置，如教室里的座位、电影院的座位等，初步具有用数表示位置的经验。教材充分利用并及时提升了学生的这些已有经验。例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位情境，引出本单元内容的学习，借助教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并帮助学生理解如何用数对确定位置的方法。

2．结合具体情境，初步感知直角坐标系的思想和方法。

结合熟悉的生活情境，让学生在具体情境中或方格纸上用抽象的数对表示物体的位置，初步感知直角坐标系的思想，为后面“图形与坐标”的学习作好铺垫。

例如，例1学生根据张亮坐在教室的第2列、第3行用数对（2，3）表示，初步建立与座位示意图的对应关系，在同样的规则下，再次通过周明坐在教室的第1列、第3行怎样用数对表示和给出数对确定位置的活动，加深数对与座位示意图行列的一一对应关系。这样的学习过程有利于学生直观体会直角坐标系的思想。

例2更为直接地呈现了方格纸这一学生熟悉的材料，其中同样蕴含着直角坐标系的思想，只不过没有明确表示出x、y轴。不同的是，例1中物体的位置相当于方格纸中的每个格子，而例2进一步抽象为一个点，用方格纸上的格点（横线和竖线的交点）来表示。可以说，方格纸是渗透直角坐标系的有效载体，借助方格纸来学习也是实践直观几何的重要手段。小学几何的学习立足于直观几何，通过方格纸研究几何图形的有关特点和性质，获得几何活动经验，发展几何直观，逐步培养学生推理的意识和能力。

四、具体编排

1．例1：用数对表示具体情境中物体的位置。

学生在生活中已经会用两个数描述位置，比如第几排第几个等，这里学习数学上位置的表示方法。教材呈现的是一个教室，老师的讲桌上有一个座位示意图，哪个学生如果有问题，按一下开关，座位示意图上的灯就会亮起来。这里编排的层次主要有：

（1）明确“列”“行”的含义及一般规则。结合“教师是如何确定张亮的位置”的讨论，使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

（2）给出数对表示的方法。由小精灵直接给出用数对表示的方法，正是有了前面的规则才能保证数对表示的唯一性。

（3）明确数的顺序，体会一一对应思想。通过比较王艳和赵雪两位同学的位置进一步明确数对中两个数是有顺序的。并体会数对和每个人的位置是一一对应的。

2．例2：在方格纸上用数对确定物体的位置。

教材进一步抽象，通过方格纸把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位置的数学问题，使学生明确如何在方格纸上用数对确定点的位置，感悟数对与物体位置的一一对应关系。这种方格纸的呈现和数据的表示特点，初步渗透了直角坐标系的思想。

教学中，要注意渗透数形结合思想。如引导学生比较大象馆和海洋馆的位置数对，结合示意图观察在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行）上，相应的数对有什么特点。提问“如果两个数对中的第1个数相同，这两个场馆的位置有什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想，加深对方格纸上用数对确定位置的理解。教学时，还可以根据需要增加一些场馆，或者对数据进行调整。

此外，本单元的练习安排注意体现两方面，一是联系实际。如第4题，中药房中根据药方抓药的场景，进一步让学生用数对表示位置。体会简洁性。二是综合应用。结合前面学习的方向来描述路线和位置，如第8题。也为后面的学习作好铺垫。

四、教学建议

1.充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对表示位置的学习过程。

学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，教学中应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，帮助学生将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。同时，在“用数对确定位置”的教学过程中应注重学生的自主探究学习，让学生经历表示物体位置的过程，在比较中发现用数对表示位置的简洁与有效。

2.适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。

如练习中的第7题，让学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对也相应的变了，发现其中的规律。教师在教学中应充分利用这些素材，通过形来研究数的特点，通过数来呈现物体的位置，在方格纸和用数对表示点的位置的方法之间架起了数与形的桥梁，使学生初步体会数形结合的思想，并感悟数对和点的位置的一一对应关系。

人教版六年级数学下册第二单元《利率》教案（六）

人教版六年级数学下册第二单元《利率》教案（六）

教学内容：

人教版小学六年级数学下册第二单元《百分数》第11页《利率》。

教材分析：

这部分内容是与日常生活中的储蓄相关，里面的“利率”这个概念涉及到百分数的学习内容。课本里提到了很多有关储蓄的概念、知识，学生需要认识、掌握的概念比较，还有一些相关知识是需要教师讲解给学生知道的。课本里通过一个例题将求“利息”、“实际取回”等相关知识都罗列了出来，因为教材所给的信息量比较少，所以需要教师的多讲解。

教学目标：

1、通过学生课前对利息相关知识的了解结合教师的补充讲解，理解有关利率、本金、利率的概念；

2、能结合实际解决关于利息的问题，把握求利息几个关键条件，建立并掌握求利息的基本数量关系式，进一步提高学生分析和解决实际问题的能力。

教学重、难点：

教学重点：掌握储蓄相关概念，能解决储蓄的实际问题；

教学难点：掌握“利息”的计算，解决“实际取回”的实际问题。

教学策略：

1、通过学生的调查身边的有关利息的事件，建立利息的大致意义；

2、结合学生对教材实例中的数学信息的互动交流和老师的讲解，理解本金、利率、利息的概念。

教学课型

新授。

教学过程

一、 复习准备。

1. 旧知识复习：

九折就是按原价的百分之(九十）出售。

八五折就是按原价的百分之（八十五）出售。

三成改写成百分数是（30%）

六成七改写成百分数是（67%）

2.教师讲话：在日常生活中，我们会收到一些领用钱，同学们说一下，你们暂时不用的零用钱，会怎么处理呢？

王伯伯的孙子小刚今年春节期间收到2000元压岁钱，他的父母让他自己管理这笔钱。你们能帮他出个好主意吗？

（学生回答，引出“储蓄” ）

3、继续发问：讲钱放进银行有什么好处呢？

随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。一来可以支援国家建设，二来对个人也有好处，既安全同时又得到利息，增加收入。

（学生回答，引出“有利息”这样一个好处。）

4、让学生在四人小组里交流一下，某次到银行储蓄的情况。

5、教师讲话：这节课我们就来研究相关储蓄方面的知识，我们到银行存钱有什么好处呢，这个好处和利息、利率有关。

（板书课题：利率）

【设计意图：通过问学生日常生活中相关储蓄的问题，引起本课的课题，以及引起学生的学习兴趣。】

二、教学新知。

1、知识传授，让学生学习本节课的相关内容：

（1）存款有哪几种方式？

（2）本金。

存入银行的钱叫本金

（3）利息。

取款时银行多支付的钱叫做利息

利息=本金×利率×存期

连本带息取回的钱=本金+利息

（4）利率。

利率是由国家规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整。

（5）学习年利率和月利率的概念。

利率有按月计算的，叫月利率。

有按年计算的，叫年利率。

（设计意图：让学生学习储蓄相关概念，为后面的学习作铺垫。）

练习：小强2001年1月1日把100元钱存入银行，整存整取一年。到2002年1月1日，小强不仅可以取回存入的100元，还可以得到银行多付给的1.8元，共101.8元。

这里100元是本金；1.8元是利息；1.8：100=1.8%是利率

2、教学例6。

（1）出示例6。

2015年11月，王奶奶把5000元存入银行

王奶奶：我存两年，到期时可以取回多少钱呢？

李阿姨：除了本金，还有一些利息。

（2）让学生进行思考，两年后可以取回多少钱，需要知道什么条件？

（3）引导学生进行思考：

A、利息的多少和什么有关系？

（引导学生知道是与本金、利率、存期有关）

B、实际取回的钱数=本金+利息；

C、利息=本金×利率×时间；

（要学生整理好思维顺序，先求什么后求什么的思维要清晰。）

（4）让学生知道：国家规定，存款款的利息要按5%的税率纳税。

（引导学生进行利息税的计算）

（5）让学生进行综合计算。

对两种算法进行分析：

方法一；

5000×2.1%×2=210（元）

5000+210=5210（元）

答：两年后王奶奶可以取回5210元。

方法二：

5000×（1+2.1%×2）

=5000×（1+0.42）

=5000×1.042

=5210（元）

答：两年后王奶奶可以取回5210元

（设计意图：例题涉及的概念和数量关系很多，需要帮助学生一步步地展开学习。从利息入手，学习利息的计算方法，再依次学习利息税、税后利息、实际取回等计算方法。）

三、巩固练习。

1、判断：

（1）小明存入银行5000元，存期2年，年利率4.68%，求利息。

列式为：5000×4.68%×2（ ）

（2）小刚于2006年12月1日存入银行500元，到2008年的12月1日取出，月利率为0.06%，求利息。列式为 500×0.06% × 24 （ ）

【设计意图：让学生更好地理解、掌握“利息”的计算方法。】

2、选择：

（1）李叔叔按5年期整存整取年利率5.40%存入银行6000元，存了6年，到期后他能取回多少利息？（当时利息税率为5%） ( )

A.6000×5.4%×5

B.6000×5.4%×6

C.6000×5.4%×5× (1－5%）

D.6000×5.4%×6× (1－5%)

（2）李强于2007年10月1日买国债1800元，存期3年，年利率为4.89%，求到期利息。列式为 ( )

A.1800×4.89% × 3

B.1800×4.89% × 3 ×(1-5%)

【设计意图：上面两题是两种相关利息的特殊情况，让学生接触、学习。】

（3）练习：课本11页“做一做”

2015年11月，张爷爷把儿子寄来的8000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。到期支取时，张爷爷可以得到多少利息？到期时张爷爷一共能取回多少钱？

8000×2.75×3=660（元）

8000+660=8660（元）

答：张爷爷可以得到660元的利息。到期时张爷爷一共能取回8660元。

（4）解决问题：

爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率为5.40%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。贝贝到期可以拿到多少钱？

20000×5.40%×3=3240（元）

20000+3240=23240（元）

答：贝贝到期可以拿到23240元。

四、课堂小结。

老师问：同学们，你们这节课学到了什么，有什么收获呢？（学生发言）

五、板书设计。

利率

利息=本金×利率×存期

连本带息取回的钱=本金+利息

六、 布置作业

课本14页练习二第八题第九题第十题

配套练习

七、教学反思

《利率》一课是百分数乘法应用题在实际生活中的应用，这节课也是在学生在已有生活经验的基础上进行教学的。是与生活紧密联系，能比较明显体现出我们数学小组研究课题的一节教学内容。以前我在教学这节知识时，认为学生只要能正确计算利息就行了。所以教学过程也很简单，只是告诉学生计算公式，让学生按照计算公式计算就算完成了教学任务。

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人教版六年级数学下册第二单元《税率》教案（六）

人教版六年级数学下册第二单元《税率》教案（六）

教 材： 人教版小学数学教材六年级下册第二单元《百分数（二）》

课 题： 税率

【教材分析】

税率是在学习了百分数知识的基础上进行教学的，是百分数应用一种，主要内容是通过税率的意义、常见税种和应纳税额等知识的教学，是对学生进行法治及爱国渗透教育的重要内容。税率是学生适应未来社会生活必须了解和掌握的数学知识和社会知识，使学生掌握有关税率的一些知识，是本节课教学重要的现实作用。

【学情分析】

知识储备上，学生通过前一阶段的学习已经掌握了百分数的意义，会解决折扣、成数等生活中百分数的实际问题，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略。心理特征上，本节课的教学对象是六年级的学生，该阶段的学生已具备了一定的观察、分析、理解的能力，同时对于感兴趣的活动有积极参与的意识。

【设计思路】

本节课紧密围绕课的重点、根据学生的环境和接受能力设计行之有效的任务和活动，设计了“情境导入，激发兴趣--对比探究，揭示概念--应用概念，解决问题--分层练习，概念升华--课堂总结，课后延伸”五大环节。情境导入环节通过一段为迎接十三届全国人大一次会议，讲述中国改革开放四十年发生的巨大变化和取得的成就的《中国一分钟》宣传片，让学生感受到祖国日新月异的变化，渗透爱国教育，从而引出税的由来。对比探究环节中通过一张纳税小报，让学生在观察对比中，找出信息的相同点和不同点，并通过小组交流培养学生有条理地、清晰地阐述数学观点的能力，从中揭示出纳税、税率等概念，并联系实际生活带给学生丰富的课外知识，让学生感受到数学与生活的紧密联系。解决问题环节分两个层次，课本例题是根据收入和税率求应纳税额，我还联系生活中的增值税发票，设计了一道根据应纳税额和税率，求收入的问题，这样的设计更加深了学生对税率的应用。分层练习环节同样设计了两个层次的题目，课本做一做是对个人所得税纳税较为简单的运用，接着将难度增加，扩展到“分段纳税法”，为了让学生能够更加直观的理解分段纳税法的含义，我借助条形图帮助学生分析理解，学生也从中体会到数形结合思想的重要性。最后在全课的结尾回到家乡芜湖的改变，家乡的发展也是因为有了芜湖大中小企业和芜湖市民的纳税，进一步升华主题，每个公民都有依法纳税的义务。

【教学目标】

1、知识技能

掌握纳税、应纳税额、税率的含义，了解纳税的重要意义，能以根据具体的税率计算税款。

2、数学思考

经历对纳税小报信息的整理与观察，通过思考、对比、交流等过程，培养学生归纳、概括的能力。

3、问题解决

学会将自己的想法分享给他人，并能从他人的交流中形成评价和反思的意识，同时应用于自己的解决问题中。

4、情感态度

加深学生对社会现象的理解，培养学生的爱国情感，增加法制意识，体会依法纳税的光荣。

【教学重、难点】

重点：理解“纳税”及其相关概念的含义，并能进行应用。

难点：个人所得税的“分段纳税法”的计算。

【教法、学法】

传统的教学中，往往是直接让学生自学课本，从而揭示出纳税、税率的含义，而基于纳税对于学生来说还比较陌生，绝大多数学生对税并不了解，同时该活动的主动权还是掌握在教师的手上，没有充分发挥学生的主体性。因此，在教学设计中我将教材进行了适当的改编，通过对一张纳税小报信息的观察对比中，给学生自主获取纳税本质的机会。最后在学生掌握了概念的基础上，适当运用生活中的素材，培养学生解决问题的能力，激发学生进一步探索和研究的欲望。

【教学准备】

课件，纳税小报，探究学习单。

一、情境导入，激发兴趣

1、 谈话：一分钟，你能做什么？

2、 你知道在中国一分钟，能发生什么吗？播放视频

3、 祖国飞速发展，离不开投入的大量人力物力和财力。

4、 出示2017年国家财政重点支出项目情况统计图。

5、 在学生观察，师生交流中体会税收的意义，每个人都在享受着国家发展带来的各项福利，如九年制义务教育、社区建设、医疗保险、社会就业等等。

6、 投入了这么多钱，到底钱是从哪儿来的呢？

7、 引出“税”。

8、听说过“税”吗？谁来说说你对税的了解？

预设：我在发票上见过……

9、看来税在生活中还是比较常见的，今天我们就来好好研究它。

设计意图：

以“一分钟”为维度来阐述中国改革开放四十年发生的巨大变化和取得的成就，伴随着铿锵的音乐，文字、画面踩点出现，中国的发展变化、每一分钟里的精彩与感动依次展开，引起学生深深的情感共鸣，激发起学生的爱国情感。通过财政支出统计图让学生切实体会到税收的重大意义和目的，并再一次激发学生的爱国情感以及对本节课的浓厚兴趣。

二、对比探究，揭示概念

1、 师：老师的侄子对税的知识特别感兴趣，于是搜集资料制成了一张纳税小报。

2、 出示纳税小报。你能发现什么？信息中有什么相同点和不同点？

3、 学生观察，小组交流。

4、 汇报发现。

5、 教师根据学生汇报适时板书并介绍。

预设：

生1：我发现相同点都是向国家纳税。

板书：缴纳给国家

生2：我发现纳税人不同。

板书：集体或个人

生3：我发现税的名称不同。

揭示税收的种类，并加以介绍。

生4：我发现百分数不同。

引出“税率”。

你知道这些百分数的含义吗？

单位“1”是什么？这些代表“各种收入”

是谁占单位“1”的百分之几呢？引出“应纳税额”

现在你能用自己的话来说说税率的含义吗？

6、 不同的税种税率是不同的。播放纳税小知识。

7、 小结纳税、应纳税额、税率的含义。

三、应用概念，解决问题

1.探究应纳税额的算法。

出示课本例3，学生读题。

一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？

问：这道题要求的是什么？

要求应纳税额要知道什么？

学生独立完成。

2.探究收入的算法。

师：老师在天猫旗舰店购买了一套化妆品，出示化妆品增值税发票。

问：已知什么？要求什么？

学生独立完成。

四、分层练习，概念升华

1.师：除了饭店缴纳的营业税，商品在销售时产生的增值税，我们个人还需缴纳个人所得税，2011年9月1日开始国家将个人所得税免征额调至3500元，并规定对超过3500元的部分要按不同的标准来收税。

问：免征额是什么意思？为什么收入低于3500元不用纳税？

2.分析个人所得税税率表

问：超过部分分成了几段？

讨论3%的含义。

3.完成教材第10页做一做，算出李阿姨应缴纳的税款。

4.学生汇报算法。

5.李阿姨的老公工资很高，达到6000元，他应缴纳多少元个人所得税？

6.分析“分段纳税法”

教师借助条形图帮助学生分析每一段的税率。

学生汇报李阿姨老公工资6000元的组成。

在学习单上独立列式。

四、课堂总结，课后延伸

1.师：学到了这儿，我们一起来谈一谈，你都有哪些收获？

生畅谈

2. 纳税是为了支援国家的建设，国家发展的好，人民的生活才能更加幸福。其实啊，不光是国家，我们的家乡芜湖也在发生着翻天覆地的变化。

播放图片（芜湖新火车站、轻轨、长江二桥、滨江风景）

3. 我们城市的发展也离不开芜湖大中小企业的纳税以及芜湖市民的个人纳税。同学们，等你们长大了，有能力了，也要做一名守法的纳税人，为我们的家乡，为我们的国家，贡献出你们的一份力量！

板书设计

税 率

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率，把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

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人教版二年级上册《第二单元 教材分析》数学教案

人教版二年级上册《第二单元 教材分析》数学教案

“第二单元100以内的加法和减法（二）”教材分析

一、教学内容

1．两位数加两位数（不进位、进位）

2．两位数减两位数（不退位、退位）

3．问题解决：求比一个数多（少）几的数

4．连加、连减、加减混合

5．加减法估算

二、教学目标

1．掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。

2．初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。

三、单元特点

1．从实际情境中引出计算问题，使学生经历从实际问题中抽象出计算问题的过程。

两位数加两位数：乘车参观博物馆的问题

两位数减两位数：奥运申办城市得票数的比较

问题解决：学校卫生评比

连加、连减：摘西瓜、运西瓜

加减混合：公共汽车上、下人

加减法估算：购买日用品需带多少钱

所以，计算内容不只是解决计算本身的问题，而是一个解决问题的过程。

2．借助直观操作（摆小棒）帮助学生理解算理。

3．体现算法多样化。

（1）不进位加、不退位减中既可用口算，也可用笔算。

（2）连减 ：既可以连续减去两个减数，也可以也把两个减数先加起来，再用被减数减去两者之和。

（3）估算策略的多样化。

4．让学生通过交流、探索，自己归纳出两位数加减两位数的笔算法则，充分发挥学生的主体作用。

四、具体单元

1．两位数加两位数

主题图：

（1）通过参观博物馆乘车的情境引出数学问题，使学生知道数学问题的提出是有现实意义的，感受数学与实际生活的密切联系。

（2）图中包含着解决“哪两个班可以合乘一辆车”的实际问题所需的信息，如车上写着每辆车准乘70人，每个班的人数都是已知的。可以引导学生将现实问题转化为数学问题：“哪两个班的人数相加，和不超过70？”让学生列出每两个班人数相加的算式，使学生看到例1～例3中的算式都是自己列出来的，发现知识的前后联系。

（3）学生还可能提出更多的问题，比如“某班比某班多多少人？”等等，要鼓励学生养成提问题的意识和习惯。

不进位加：

例1

（1）两位数加整十数，一年级下册已经学过，这儿的重点是通过口算引出笔算。

（2）从主题图中抽取出其中两个班，自然地引出计算问题。

（3）体现算法多样化：小女孩用口算解决问题。小精灵提出还可以用笔算。

（4）列竖式时，借助小棒帮助学生理解算理，使学生学会竖式中的对位。

（5）计算时，把分步演算的过程放在虚框里，展示整个动态的计算过程。

（6）最后通过讨论，让学生说一说列竖式计算时应注意什么。

例2

（1）一般的两位数加两位数的不进位加。

（2）单元与例1一致。

（3）小精灵的问题“你是从哪位加起的？还可以怎样加？”就是鼓励学生采取多种计算策略，可以从个位加起，也可以从十位加起。

进位加：

例3

（1）整个单元方式与前面一致。

（2）教学时重点是要结合小棒操作，帮助学生理解如何进位，以及十位如何相加。

（3）使学生体会在进位加法中从个位加起的必要性。

笔算加法法则的总结：

不再给出现成的结论，而是让学生通过自主探索、讨论交流，自行总结，充分发挥学生的主体作用。

2．两位数减两位数

主题图：

（1）结合北京申奥成功的情境，用统计表的方式给出各申办城市的得票情况，使学生看到生活中处处有数学，也为进行爱国主义教育提供了素材。

（2）还可以让学生根据统计表说说还可以提出什么问题。

不退位减：

例1

（1）小精灵提出问题，两学生从统计表中找出解决问题的信息。

（2）多种算法：口算（在这儿还不是统一要求），笔算，“还可以怎样算”提示学生发现更多的算法。

（3）列竖式时，借助形象数位表，与竖式相对应。因为不退位，学生观察直观图就可以理解。

（4）单元与不进位加一致。

退位减：

例2（一般的退位减）

（1）借助小棒操作，用表格形式把小棒操作的每一个步骤与竖式计算的每一步对应起来，使学生获得退位计算的形象支持。

（2）重点是掌握如何退位，退位过程中十位数与个位数怎样变化。

（3）提出问题：从十位减起方便吗？使学生认识到在进位加、退位减中从个位加减比较方便。

例3（被减数个位是0的退位减）

（1）脱离形象支持，抽象程度更高。

（2）重点让学生运用迁移、类推掌握个位要算几减几。

笔算减法的法则总结：

与加法一致，也是让学生自主探索，进行归纳。

问题解决：

例4

（1）在本套实验教材的编写中，对“问题解决”的单元是从三个方面考虑的。

① 结合各部分内容的教学安排用数学解决问题的例题和练习。

② 结合计算教学，安排单元解决实际问题的教学与训练。

A．计算教学从问题情境引入，将计算教学与解决问题教学有机地结合在一起。

B．一些具有特殊数量关系的问题，专门单元例题进行教学。

③ 一些纯数学问题，很难结合计算进行单元，所以单元成独立的单元。

（2）“求比一个数多（少）几的数”的问题，与“求一个数比另一个数多（少）几”的问题一样，都是具有特殊数量关系的问题，专门安排例题。

（3）教材设计了一个全校卫生评比的情景，给出了部分年级在卫生评比中所得红旗的情况，但每个班所得红旗数没有出全，下面一部分被树挡住了，只能通过一一对应看出各列之间的相差数，其他的信息通过学生的对话给出。

（4）教材利用两名学生的对话，自然引出“求比一个数多（少）几的数”的问题。在这儿，二（2）班的红旗数量不能直观数出，必须根据两个数的关系，通过分析数量关系求出。

（5）最后教材通过小精灵提出“你能说出别的班得多少面红旗吗？”让学生利用图中的信息提出其他问题并解决。教材体现了资源的丰富性，教学时要注意挖掘情景图中的丰富资源。

3．连加、连减、加减混合

运算顺序已经在前面学过，在这儿的重点是列竖式计算。

由实际问题引出计算问题。

例1：用统计表呈现数据，直接提出问题，引出算式。

例2：通过对话给出信息，提出问题，引出算式。

在教学连减时，体现了解决问题的策略多样化的思想。既可以用连续减去两个减数，也可以先计算一共运走多少个。

例3：通过上下车的实际情景引出计算问题。

加减法估算：

关于估算，《课标》中有明确的说明，它是这样描述的：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”（两点：计算、解释过程）

在前两册教材的有关练习中已经渗透了有关估计、估算的内容，这儿是第一次正式教学。但近似数的概念、约等号还没出现。

例4

（1）利用生活中常见的买东西这样一个估算情境说明估算的必要性，使学生理解用估算还是精确计算是根据计算的精确度需要而定的。

（2）在进行估算时，其策略是可以多样化的。（例如，可以两步都用估算；也可一步用估算，一步用精确计算。）

（3）重要的不是估算结果与精确结果相差多少，而是要让学生解释估算的过程。

五、教学建议

1．利用情景图，让学生充分体验提出数学问题的现实意义，培养他们从日常生活中发现数学问题的意识和能力。

2．借助直观、操作，帮助学生理解算理，尤其是进位和退位的过程，要让学生通过捆小棒和拆小棒来帮助理解。

3．要让学生灵活采取计算策略，对口算、笔算和估算的选择要根据计算的要求和实际需要而定。在每一种计算里面（如估算），也可以采取不同的计算策略。

4．发展学生自主探索、合作交流的意识和能力。教材中很多地方都没有给出现成的结论，而是要让学生通过讨论去归纳、总结。

实践活动：我长高了

这是一个融操作性、趣味性、开放性于一体的很好的实践活动。

一、目的

1．本活动通过让学生测量门窗的宽度、身高、臂展等活动，加深对长度单位厘米和米的理解，进一步发展长度观念。

2．巩固用各种测量工具测量长度的正确方法。

3．利用统计表发展学生收集、整理数据，从统计表中获取信息的能力。

4．为学生提供动手操作的机会，发展学生的实践能力、合作能力。

二、特点

1．活动性：整个活动学生在课堂上就能进行，需要准备的东西也不是很多，操作性很强。

2．开放性：测量什么东西的长度由学生自己而定，可以测量门窗的宽度，也可以测量桌子的长宽；测量的工具也可以根据需要而定，可以选用学生用尺，也可以选用米尺，还可以用卷尺、皮尺。

3．合作性：许多活动不是一个人能完成的，要让学生在活动采取合作的方式，每个人都有平等的机会参与活动。比如，测量黑板的长度，就需要几个同学合作完成。

人教版四年级上册《第二单元 教材分析》数学教案

在上课时老师为了能够精准的讲出一道题的解决步骤。老师需要提前做好准备，让学生能够快速的明白这个知识点。这样我们可以在上课时根据不同的情况做出一定的调整，那么老师怎样写才会喜欢听课呢？下面是由小编为大家整理的“人教版四年级上册《第二单元 教材分析》数学教案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

人教版四年级上册《第二单元 教材分析》数学教案

第二单元 公顷和平方千米

一、教学内容

1．认识公顷。

2．认识平方千米。

二、与实验教材的主要区别

{C}1.对两个单位单独安排了例题，分别进行认识。（ppt无）

{C}2.通过操作并借助直观，让学生充分体会两个面积单位的大小。

三、教学目标

1．使学生了解测量土地时常用的面积单位公顷和平方千米，知道并理解公顷、平方千米与平方米之间的进率，会进行简单的单位换算。

2．使学生经历从实例到表象建立的过程，丰富直观经验，初步形成1公顷、1平方千米的表象。

四、具体内容

这部分内容是将原三年级下册“面积”单元中的“公顷和平方千米”移至这里，放在“大数的认识”之后教学，这样编排有两个好处，一是可以让学生认识平方千米和平方米之间的进率关系，二是习题也不再受数的范围的限制，并可利用大数充分地感知这两个大的面积单位。

1．例1：认识公顷。

公顷这个面积单位太大，不容易直接建立表象，所以教材从学生比较熟悉的“鸟巢”引入，从而让学生初步感受到“公顷”是一个很大的面积单位。接下来，教材又从3个方面对“公顷”进行了刻画：一是正方形表征，通过边长100米的正方形面积来表征“1公顷”，体现了面积单位研究方式的延续性。二是根据边长100米的正方形面积是10000平方米得到“1公顷＝10000平方米”，从而使学生将“公顷”与“平方米”之间建立起联系；三是通过呈现400米跑道围成部分的面积大约是1公顷，使学生建立起“1公顷”的直观表象。

“做一做”则通过测量活动，使学生先建立起100平方米的直观表象，在此基础上再来推算1公顷，从而为学生准确建立1公顷的表象提供间接经验支持。

2．例2：认识平方千米。

以我国陆地领土面积引出“平方千米”，从而强化“平方千米”是一个比“公顷”更大的土地面积单位，引起学生的关注。

为了更好地建立“1平方千米”的表象，教材也呈现了三种方式：一是语言描述，以正方形表征1平方千米；二是沟通1平方千米与平方米、公顷之间的进率；三是以天安门广场和“鸟巢”等直观场景描述1平方千米。

下面的阅读材料介绍了我国土地面积的市制单位“亩”的相关知识。

人教版六年级数学下册第二单元《成数》教案（六）

人教版六年级数学下册第二单元《成数》教案（六）

【教学目标】 知识与技能

1．理解、“成数”的含义，知道它们在生活中的简单应用。

2．在理解、“成数”含义的基础上，能自主解决与此相关的实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

过程与方法

利用生活情境重现结合所学数学知识，发挥学生学习的主动性；同时通过引导对比及学生的自主探索，发现知识之间的联系。

情感态度和价值观

通过教学，使学生感受到数学与实际生活的联系，培养学生数学的应用意识。在自主探索的过程中，感受数学学习的乐趣。

【教学重难点】

教学重点：理解“成数”的含义，并能进行应用。

教学难点：在理解的基础上，与百分数应用题建立联系，正确解决问题。

【教法学法】

教法：情境教学

学法：合作探究

【教学准备】 教学课件

【教学过程】

一、复习折扣相关知识（略）

二、创设情境，引入新课

（电脑显示：一则新闻《鹿晗八成不能来南昌演出》）

师：看了这则新闻，你想到什么？是肯定不能来吗？从哪儿看出来的？你认为八成表示有多大的把握？

学生回答。

师：大家说得都很好。如果把肯定来晋看作100%的话，八成就相当于80%。这种说法除了日常生活之外，在工农业生产中也经常用到。

【设计意图】从学生的生活经验入手，引导学生进行知识的迁移，为学生自主探索理解打下基础，也让学生体会到数学与生活的联系。

二、结合情境，学习新知

1．理解“成数”

生活中的百分数还有很多，比如说“成数”。（板书课题──成数）

（1）学生自学教材，明确成数的含义。

（2）反馈：说说什么是成数，可请学生举例说明。

（3）练习：将下列成数改写成百分数。

①四成是十分之（ ），改写成百分数（ ）。

②二成五是十分之（ ），改写成百分数（ ）。

③七成五是十分之（ ），改写成百分数（ ）。

④八成七是十分之（ ），改写成百分数（ ）。

【设计意图】有了折扣理解的基础，虽然学生在生活中对成数接触较少，但教师完全可以放手让学生去自学理解，并通过反馈对学生的自学情况进行了解，对培养学生的自学能力很有帮助。

2．解决与“成数”相关的问题

（1）课件出示教材第9页例2：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？

①学生读题，独立解答问题。

②交流说说解题思路。

思路一：今年比去年节电二成五，也就是今年比去年少25%，今年用电是去年的（1－25%），即350×（1－25%）。

思路二：去年用电数减去今年节约的度数，即350－350×25%。 教师小结：可以根据自己的理解和计算能力，选择合适的方法进行计算。

（2）课件出示教材第9页“做一做”：某市2012年出境旅游人数为15000人次，比上一年增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少人次？

①独立完成再进行集体校对。

②说说如何解决这类“成数”的问题。

3．小结

（1）结合例2说说我们是怎么解决有关 “成数”的问题的？

（2）教师小结：在解答这类应用题时，关键是理解 “成数”的含义，把 “成数”化成百分数，再按解百分数应用题的方法解答。

【设计意图】引导学生通过对比、探讨，参与解题方法的总结，对于发展学生数学思维、数学语言表达很有帮助。

三、应用练习，巩固认知

今天我们学习的知识可以帮助我们解决生活中的一些问题，现在请你来算一算，做一做。

1．判断。

（1）成数表示两数之间的倍数关系。（ ）

（2）五成八改写成百分数是5.8%。（ ）

（3）商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。（ ）

（4）某县今年蔬菜比去年增产四成，这里的四成是把去年看作单位“1”。（ ）

（5）一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）

2．做课本中的相关练习题。

【设计意图】练习的设置和安排有层次性和针对性，教师对于练习的辅导也相应有层次性，简单的题由学生自行梳理、分析、解答，易错题和难题进行针对性点拨，对于学生对数学的学习应用也大有益处。

四、全课总结。

今天这节课我们学了什么？我们应如何解决这一类问题？

五、作业 练习二 4、5题

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人教版六年级数学下册第二单元《折扣》教案（六）

人教版六年级数学下册第二单元《折扣》教案（六）

教学内容：折扣应用题的解题技巧

教学目标：

1.使学生理解折扣意 义的基础上，懂得 求折扣问题的解决问题。

2.能从生活中获取信息，解决实际问题，增强数学的 应用意识。

3.激发学 生主动参与的热情，主动建构，学会学习。

教学重难点：懂得求折扣的应用题的数量关系。

教学过程 ：

一、复习旧知

复习折扣的意义：

1.商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称：打折

2.几折就表示：十分之几，也就是百分之几十，它表示的是一种关系，即现价按原价的十分之几或百分之几十销售

二、探究学习方法

同学们，解决问题的技巧主要有以下几点：

1.审题，（初读、再读）

2.找出已知条件和所求问题

3.判断数量关系

4.根据数量关系列出算式

出示例1：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车 用了多少钱？

分析题意：已知条件：“自行车的原价”和折扣数

所求的问题：　自行车的现价多少元

数量关系式：　原价x折扣＝现价

列式解答：：　180x85%＝153（元）

答：买这辆车用了153元。

出示例2. 小芳买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？

分 析：

1、理解句 意：现在只花了九折的钱是指现在买一个随身听只花了原价的90%。

2、理解所求问题：“比原价便宜了多少钱”就是求现价比原价少多少钱

数量关系：

* 便宜的钱数=原价-原价x折扣

* 便宜的钱数=原价x（1-折扣）

列式解答：

方法一 160x（1-90%） 　方法二：160－160x90%

=160x10%　=160-144

= 16（元）　=16（元）

答：比原价便宜了16元。

出示例3.一件商品现价180元，比原价便宜了20元，便宜了百分之几？

分析题意：已知条件：　 　现价和节省的钱数

所求的问题：　现价比原价便宜了百分之几

数量关系：　节省的钱数÷原价＝节省的钱占原价百分之几

列式解答：

20÷（180+20）＝10%

答：便宜了10%。

三、课堂总结

同学们，今 天你收获了什么？

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人教版二年级上册《第六单元 教材分析》数学教案

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“第六单元表内乘法（二）”教材分析

一、教学内容

7的乘法口诀，解决问题（求一个数的几倍是多少的问题），8的乘法口诀，9的乘法口诀。

二、教学目标

1．经历7～9乘法口诀的编制过程。

2．熟记7～9的乘法口诀，能正确、熟练地计算表内乘法。

3．会用乘法解决求一个数的几倍是多少的问题。

三、单元特点

与第四单元基本一致。

四、具体单元

1．7的乘法口诀

例1的单元思路与前面6的乘法口诀相同。只是右边乘法算式中第二个因数要求学生填出来。

练习十六中除了安排一些用口诀计算的题目以外，还安排了一些结合生活实际帮助学生巩固7的乘法口诀的题目：第1、4、10、13、14、15题。

2．求一个数的几倍是多少

一共安排了三个例题：例2，通过实际操作说明“倍”的概念；例3，通过操作教学怎样计算一个数的几倍是多少；例4，脱离实物操作，借助于形象线段图，解决实际问题。

例2

通过学生的操作使学生看到“1个4根”“2个4根”“3个4根”的关系。教材直接用描述性语言说明“倍”的概念：“3个4根也可以说成4的3倍”。

例3

让学生摆出2个圆片的4倍，通过操作，使学生建立起“2的4倍”与“4个2”关系的表象，转化为已学的知识，用乘法解决。

例4

（1）脱离实物操作，利用学生熟悉的生活情境中的对话帮助学生理解题意。

（2）借助线段图表示图意，帮助学生理解“7的2倍”，线段图本身也有一个逐步抽象的过程，扫地学生的线段图与7个人的形象图相结合，说明这一段线段表示7个人，擦桌椅学生的线段图就脱离了形象支持。

（3）计算时，教材用两种方法解决“2个7”，学生还可以用其他方法计算，如加法。

3．8的乘法口诀

（1）例5的单元与前面一致，只是用数轴代替列表，用形象的方式得出同数连加的结果，同时渗透数轴的思想。

（2）练习十八中也设计了一些开放性的题目，如第15题，要鼓励学生提出各种有意义的问题，培养他们的创新意识。如可以计算“一共有多少人”，可以用连加、乘加、乘减，计算“每桌有多少人？”也可以用乘法计算，还可以计算一共有多少把椅子。

4．9的乘法口诀

（1）例6的单元与例5一致。

但9的乘法口诀有特殊的规律，要引导学生积极探索，发现这些规律（十位数逐次减1，个位数逐次加1，十位数和个位数相加得9）。

（2）练习十九

安排了一些让学生找规律的题目。如第3题，学生把9的倍数圈出来后，观察一下它们在表中所处的位置有什么关系。第14题，学生可以发现不同的规律，如9×1+1、9×2+1、9×3+1；10、20-1、30-2。

5．乘法口诀表

口诀表：

（1）对1～9的乘法口诀进行系统整理，让学生有条理地记忆，培养学生系统整理知识的习惯和能力。

（2）通过观察乘法口诀表中的排列规律，帮助记忆口诀（横、竖、斜）。

（3）要加强对每句口诀含义的理解。如一句口诀可以表示两个算式，可以表示两种含义。

（4）教学时可让学生自行整理，甚至可以整理出和教科书不一样的乘法口诀表。

练习二十：

第1题，先利用乘法把表格填满，再看表中有什么规律（关于对角线对称）。学生看出的规律可能有很多，要鼓励学生说出来。在填表格之前，还可以利用此表中一部分积来推测所在的行、列，如14、18、24、28那个“十字”位置。

五、教学建议

让学生利用第四单元编口诀的经验自行编口诀，这一单元主要应由学生自己完成。

实践活动：看一看 摆一摆

一、活动内容

1．从不同位置观察物体

2．巩固角的有关知识

（1）不同的图形有多少个角（三角形、长方形、正方形）

（2）制作活动角，体会角的大小。

（3）用直尺画角

（4）用三角板判断直角。

3．用小棒拼摆图形

（1）常见的平面图形（三角形、长方形、正方形、正六边形）

（2）基本图形的组合（3个小三角形摆在一起，多了一个小三角形和一个大三角形，等等）

（3）发挥想像，任意拼摆（摆五角星、房子）

二、活动目的

1．通过活动，提高学生的动手操作能力和实践能力。

2．活动有很大的开放性，学生能在活动中发挥自己的想像力，提出各种问题，培养学生的创新意识和能力。

3．对前面所学的内容进行巩固。如角的认识，乘法的计算（摆3个这样的长方形要多少根小棒）。

人教版五年级上册《第六单元 教材分析》数学教案

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第六单元 多边形的面积

一、教学内容

1．平行四边形的面积。

2．三角形的面积。

3．梯形的面积。

4．组合图形的面积。

5．估计不规则图形的面积。

和原实验教材相比，变化主要是增加方格纸上不规则图形的面积估算。

二、教学目标

1．让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。

2．让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

3．让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

4. 让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。

三、编排特点

1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。

教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。安排顺序：

2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。

各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。

教材在编排平行四边形的面积公式推导过程中，增加了一个小组讨论活动：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你能发现它们之间有哪些等量关系？这是推导面积公式的关键，也是学生学习的难点。教材这里适时给出了相应的引导，帮助学生思考。在三角形和梯形的面积公式推导过程中，分别增加了转化过程的示意图，帮助学生更好地探究和推导面积公式。

3．在解决实际问题中，渗透估测意识、策略。

教材新增来一个解决问题的例题，教学估算不规则图形的面积。

在生活实际中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。那么如何估测它们的面积呢？教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。

四、具体编排

（一）主题图

设计了一幅街区图。由小精灵提出观察的要求：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”引入面积计算的教学。

（二）平行四边形的面积

教材分以下三个步骤安排。

（1）从主题图中的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引出如何计算平行四边形面积的问题。

（2）先用数方格的方法试一试。在方格纸上呈现一个平行四边形和一个长方形让学生数，说明不满1格的按半格计算。完成填表后，发现等底等高的长方形和平行四边形的面积相等，为转化作准备。

（3）探究平行四边形面积计算公式。突出转化思想，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，教材用直观图展示了这一过程，通过观察两个图形之间的联系，引导学生推导出平行四边形面积的计算公式。最后结合平行四边形的图示，用字母表示面积计算公式。

例1是平行四边形面积公式的应用，教学中注意培养良好的书写习惯。

（三）三角形的面积

1. 继续用转化的方法探究。有了推导平行四边形面积公式的经验，这里放手让学生自己去探究。继续渗透转化思想，帮助学生理解把未知转化为已知，就能解决问题的思路。也就是把三角形转化为已经知道面积计算公式的图形。转化的方法可以割补，也可以拼摆。教材通过拼摆两个同样的三角形转化为平行四边形的方法，这种方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握，便于推导公式。

2. 推导过程学生独立完成。转化以后，放手让学生自己观察，写出三角形的面积计算公式，特别要强调除以2的理解。最后用字母表示出面积计算公式。

3．例2同样是三角形面积公式的应用。

（四）梯形的面积

1．转化的方式有多种：一种是分割的方法，把梯形剪成两个三角形，或将梯形剪成了一个平行四边形和一个三角形；一种是拼摆的方法，用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。这些转化方法都是可以的，但其中用两个一样的梯形拼成一个平行四边形的方法，比较容易推导和理解，另外两种因为涉及代数式的运算，学生的推导有困难。因此教学时可以以拼摆方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。其他方法可视学生接受能力，进行介绍。

2．例3是梯形面积公式的应用。

3．“你知道吗？”介绍古代割补的转化方法，教学中可以适当拓展，丰富学生转化的方法。

（五）组合图形的面积

教材提供了几个生活中的具体物品，使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生找一找生活中的组合图形。例4教学组合图形面积的计算，由于一个组合图形可以有不同的分解方法，也就有不同的面积计算方法，教材展示了两种方法。当然，学生可能还会有其他不同的方法，通过交流要让学生体会怎样分解能使计算更简便。

（六）估计不规则图形的面积

例5编排了不规则图形面积的估计。编排意图主要是：

1.培养估算意识。

教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）的面积，这是估算思想在图形与几何中的应用。

2.培养估算策略。

不规则图形不像规则图形，可以找到面积计算公式，我们只能估算出它的面积。而估算策略最重要的是要根据要估计的事物找到一个适合的测量标准，然后利用这个测量标准去估计。比如，前面我们学习的长度的估计，估计学校到家的路程，可以借助步长、单位时间走的距离或者自己熟悉的一个长度等，来进行估计。这里不规则图形的面积估算，同样也要找到一个度量的标准，根据树叶的大小，我们选择了每个小方格面积为1cm2的方格纸，当然学生也可以利用其他熟悉的测量标准来估计，比如用一个已知面积的图形（物品）来估计。

教学中，可以直接出示树叶，让学生思考怎样来估计它的面积，通过交流体会选择测量标准的重要性。

3.体会估算方法多样。

借助方格纸估计树叶的面积，首先可以确定它的面积范围。如教材所示，分别数出满格和不是满格的格子数，就能确定面积的区间。接下来，学生可以用自己的方法进行估计，比如取面积区间的中间值；或者借助前面学习平行四边形面积时的经验，把不是满格的看作半格，估计出面积；或者把超过半格的当一格，不到半格的忽略不计（也就是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。还可以引导学生：如果想估的更准确一些，可以将方格纸的每个小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近实际面积的估计值。也就是说，选择的测量标准面积越小，得到的估计越精确。

此外，还可以将不规则图形近似看作为规则图形来估计面积，利用方格纸的刻度，找出计算规则图形面积的条件进行估算。教材也呈现了这样的方法，将树叶转化为近似的平行四边形来估计面积。

(七) 整理和复习

1.突出转化。

复习面积计算公式的推导过程，重点是突出转化的思想。

2.建立联系。

让学生发现梯形和平行四边形、三角形面积公式的内在联系：当梯形的上、下底相等时就成了平行四边形的面积，梯形的上底为0时就成来三角形面积。帮助学生理解和记忆公式。

五、教学建议

1．经历探究过程，渗透转化思想。

各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，将图形转化为已经学过的图形，再探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。

2．注意培养学生灵活运用公式进行计算的能力。

如计算梯形的面积，不一定要把上底、下底、高都找到才能计算。练习中就有根据上底、下底之和来计算面积的，教学中，注意培养学生灵活运用公式计算的能力，加深对公式的理解。

《人教版六年级上册《第二单元 教材分析》数学教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学数学教案六年级”专题。