优选：六年级上册数学第三单元教案。
作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。老师需要做好课前准备，编写一份教案。这样可以有效的提高课堂的教学效率，那你们知道有哪些优秀的小学教案吗？下面是小编帮大家整理的《优选：六年级上册数学第三单元教案》，仅供参考，但愿对您的工作带来帮助。
第三课时：两步计算的一般应用题和分数应用题
教学内容：
课本第63-64的内容，完成“做一做”题目和练习十六的第1～3题。
教学目的：
使学生会解答两步计算的一般应用题和分数应用题;使学生掌握用方程解和用算术方法解的不同思路，提高用算术方法和用方程解应用题的能力;培养学生分析推理能力;培养学生良好的检查、检验习惯。
教学过程：
一、复习。
1.两地相距18千米，甲乙二人从两地同时出发相向而行，经过2小时相遇。甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米?
指名学生口头列式解答，并说一说题中的数量关系。
2.一个筑路队修筑一段公路，两周修了5千米，正好修了这段公路的 。这段公路全长多少千米?
让学生画出线段图独立解答，指名说一说数量关系。
二、新授。
1.教学例1。
出示例1。(把复习题第1题中的“18”改为“13”，“2”改为“ ”)
(1)引导学生用方程解。
让学生说一说这道题的数量关系是怎样的?(引导学生得出：甲走的路程+乙走的路程=全长)列出方程：
解：设乙每小时行x千米。
让学生检验，写答语。
启发学生思考：根据以前学过的`求总路程的应用题的数量关系，还可以怎样列方程?
引导学生列出方程，并解答出来。
解：设乙每小时行x 千米。
答：(略)
(2)启发学生思考：能不能用算术方法解答?
答：乙每小时行 千米。
学生独立思考，试着在练习本上写出算式。共同订正。
(3)引导学生把两种解法进行对比。
让学生想一想：上面两种解法有什么不同?思路有什么不同?
(4)完成课本第63页“做一做”题目。
2.教学例2。
出示例2。(把复习题改为例2。)
(1)启发学生画出线段图。
“谁是单位`1`，数量间的关系是怎样的?”
使学生明白：这段公路的 等于两周修的长度和。
(2)学生列方程解答。
解：设这段公路全长X千米。
(让学生检验，再写上答案。)
(3)订正后想一想：怎样用算术方法解答。学生列式计算。
答：(略)。
(4)完成课本第78页的“做一做”题目。
三、巩固练习。
完成练习十六第2题。
四、全课小结。
1. 这节课我们学习了什么。
2. 用方程和算术解法思路有什么不同?
五、作业。
完成练习十六第1、3题。
精选阅读
人教版六年级数学上册第三单元教案
人教版六年级数学上册第三单元教案
内容 分数除以整数(例1、例2)
目标 1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。
教学重难点 1、分数除法意义的理解;
2、分数除以整数的算法的探究。 修改意见
教学过程 一、创设情景导入：
1、同学们，你们去过超市购物吗?(去过)你去买了一些什么东西呢?你有没有过相同的东西买几件的时候?能不能举个例?(指名让学生举例并用算式表示求该例的总价)
二、新知探究：
(一)分数除法的意义
1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。
2、上面的问题能改编成用除法计算的问题吗?(学生独立思考，口答问题和列式)
3、100g=?kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗?(引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)
4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。
5、练习：(
巩固加深对意义的理解)课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。
(二)、分数除以整数
1、小组学习活动:
活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?
活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?
[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律?你有什么问题要提出来?
2、汇报学习结果：
活动1
学生甲，把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5;用算式表示是：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5
学生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2;用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5;
学生丙，我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变;
学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数;
活动2：
学生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算;
学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。
讨论：
1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算?
2、整数可以为0吗?
小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
三、巩固与提高
3、把3/5平均分成4份，每份是多少;什么数乘6等于3/20?
4、如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少?1/a÷3等于多少?你能用一个具体的数检验上面的结果吗?
四、作业练习
板书设计：
分数除法——分数除以整数
例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g?例2把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸100×3=300g→1/10×3=3/10g 的几分之几?
3盒水果糖重300g，每盒子重多少g? 4/5÷2=(4÷2)/5=2/5 4/5÷2=4/5×1/2=2/5
300÷3=100g→3/10÷3=1/10g 如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是
300g水果糖，100g装1盒，可以装几盒? 这张纸的几分之几?
300÷100=3(盒)→3/10÷1/10=3(盒)
4/5÷3=4/5×1/3=4/15
除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
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执教 时间 年 月 日
教学内容 一个数除以分数(例3)
教学目标 1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
3、培养学生抽象思维能力。
教学重难点 分析并归纳一个数除以分数的计算法则，理解一个数除以分数的算理 修改意见
教学过程 一、复习导入
1、计算：5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26
(说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生?在计算中要注意什么?)
2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米?
(独立解答并且说明解题依据)
3、2/3小时有()个1/3小时，1小时有()个1/3小时。
二、新知探究：
1、教学例3：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些?
师：已知什么?
生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。
师：问题求什么?
生：求谁走的快些。
师：求谁走得快些?就是比较什么?
生：就是比较谁的速度快。
师：你能根据题意列出算式吗?
生：2÷2/3 5/6÷5/12
2、除数是分数的除法计算方法的探究：
引导学生画线段图分析:
师：2/3里有几个1/3?2/3小时走了2 km，能不能求出1/3小时走多少千米?
生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用
2 km÷2，也就是2km×1/2;
师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义?是线段图上的哪一段?
生：略
师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗?
生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。
指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3
( 提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步)
师：这儿把除法转化成什么运算来计算?除以2/3=?
生：把除法转化为法来计算，除以2/3等于以3/2。
师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗?
(有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论)
师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算?你能说出转化的要点吗?
生：1、被除数没有变化;2、除号变乘号;3、除数变成了它的倒数。
3、学生独立计算5/6÷5/12 订正并板书:
4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。
三、巩固与提高：
1、31页做一做第1题和第2题的后两个小题。
(做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。)
2、练习八第2题的后4个小题。
(在学生完成此题时，教师指导好思维慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系)
四、全课小结：
1、今天我们共同研究了什么知识?
2、你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗?
3、你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生?
五、作业练习：练习八第3、4题。(第3题在学生做完题后，引导学生将题中的4/5改成小数，用小数除法加以验证。)
反思
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执教 时间 年 月 日
教学内容 分数除法练习
教学目标 1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;
2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.
教学重难点 修改意见
教学过程 一、基础知识练习：
1、计算：
⑴ 2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5
22/23÷2
⑵ 3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7
13/15÷4
(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)
2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?
引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.
二 深入练习
1、计算下面各题,比较它们的计算方法.
5/6+2/3 5/6-2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3
2、
(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)
根据学生的回答，教师作如下板书：
一个数除以小于1的数，商大于被除数;
一个数除以1，商等于被除数;
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
三、解决问题：
练习八第7至8题。
第7题学生独立解答。
第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。
小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。
四、作业练习：
1、33页第5、9题。
2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋?
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执教 时间 年 月 日
教学内容 例4，练习九第1---4题
教学目标 1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。
2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
教学重难点 1、两三步式题的正确计算。
2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。 修改意见
教学过程 一：复习铺垫
1、填空：
除以一个不等于0的数，等于( )。
2、口算：
3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3
1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3
3、标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×(25+47)] [1178—12×(84+5)]÷5
4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花?新|课|标|第|一|网
二、引入新课：
在上面第三个问题的后面增加“她把其中的4朵送给了同学，还剩多少朵花?”(增加问题后就成为例4)
1、学生读题，理解题意。
2、说一说，怎样求还剩多少朵花?
3、学生列式：
4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算?
生：除法和减法。
师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的?
生：略。
师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗?
生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。
5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。
8÷2/3-4=8×3/2-4=12-4=8(朵)
答：小红还剩8朵花。
6、思考：在计算中，应该注意什么?
三、
要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。
本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些?鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算;然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的?
学生读题，理解题意。
提问：1、老爷爷每天跑几圈?
2、半圈用哪个数来表示?
3、照这个速度，怎样理解?
4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么?
5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。
6、指名口答解答过程，师生共同订正。
四、全课总结：
1、说一说，今天学习了什么新知识?
2、这节课，你有什么收获吗?有什么发现吗?有什么想要告诉老师和同学的吗?请大家发表自己的见解。
五、课后作业：练习九第1---4题。
第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题?(多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。)
第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度?
(6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度)
第3、4题由学生独立完成。
反思
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编写者 杨情 执教 时间 年 月 日
教学内容 分数除法的计算及相应问题解答
教学目标 1、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。
2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。
教学重难点 修改意见
教学过程 一、基本练习：
1、判断正误：
①、3/5÷5=5/3×5( )
②、4分米的1/5等于5分米的1/4。( )
③、两数相除，商一定大于被除数。( )
2、
学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的?第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。新-课-标-第-一-网
3、
订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。
二、深入练习：
1、选择正确答案的序号填在括号里：
①、一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米?( )
A 1 B 9 C 3
②、与12÷4/5相等的式子是：( )
A、12÷5×4 B、12÷4×5 C、12×0.4
2、
(此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。)
3、
(让学生先计算，再比较——你有什么发现?引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。)
三、自主练习：
1、
2、
四、思维训练：
1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几?
2、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完?每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完?
反思
诸暨市草塔镇南屏小学电子教案
执教 时间 年 月 日
教学内容 解决问题，已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题
教学目标 知识目标：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
能力目标：情感目标：培养学生良好的学习习惯
教学重难点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。 修改意见
教学过程 1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的23 ，而儿童体内的水分约占体重的45 ，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克?
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×45 =体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、新授
1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克?
(1)读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
(2)引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×45 =体内水分的重量
(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点?(相同点是它们的数量关系是一样的;不同点是已知条件和问题变了)
(4)这道题什么是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?怎样求?(引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题)
(5)启发学生应用算术解来解答应用题。(根据数量关系式：小明的体重×4/5 =体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷45 =小明的体重)
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的715 ，爸爸的体重是多少千克?
(1)启发学生找到分率句，确定单位“1”。
(2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
(3)指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。(出示线段图)
爸爸：
小明：
爸爸的体重×715 =小明的体重
① 方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。
715 χ=35
χ=35÷715
χ=75
②算术解： 35÷715 =75(千克)
3、巩固练习：P38“做一做”(学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲)
三、练习
1、练习十第1—3题。(先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)
2、练习十第6题(引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500+1000，再根据数量关系式进行计算)
四、总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的
话，可以用方程或除法进行解答。
反思
南屏小学六年级数学第十一册电子教案
执教 时间 年 月 日
教学内容 练习课：两步计算解决问题(课本第40页练习十第5~9题)
教学目标 1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教学重难点 修改意见
教学过程 一、基础练习
完成课本练习十第5题。
过程要求：
(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正;
(2)选取几道计算题，让学生上台演板。
(3)集体评价。
(4)小结分数四则混合运算的计算方法。
二、专项练习
1、只列式不计算。
(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人?
(2)男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人?
(3)男生30人，是女生人数的12 ，女生有多少人?
(4)男生30人，是女生人数的23 ，女生有多少人?
过程要求：
依次出示题目，学生根据题意列出除法算式;
说一说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几几 =具体量 →
单位“1”的量×几几 =具体量
→
单位“1”的量=具体量÷几几
2、即时练习。
学校田径队有女队员20人，是男队员人数的45 ，男队员有多少人?
过程要求：
(1)学生尝试用除法解答。
(2)引导提问：45 把什么看作单位“1”?
如何求单位“1”的量?
具体量是多少，占单位“1”的几分之几?
怎样列式计算?
三、巩固练习
完成课本练习十第6~9题。
1、第6题： 35 把什么看作单位“1”?
求每月开支多少元，就是求什么?
列式计算。
2、第7题： 45 把什么看作单位“1”?
单位“1”的量已知吗?用什么方法解答?
求出的单位“1”是什么时候的产量?求全年产量应该怎么办?
3、第8题： 说一说题中的数量关系?
你用什么方法解答，怎样解答比较简单?
4、第9题： 认真审题，弄清题意;这里的16 、13 、12 都是以什么数看作单位“1”?
说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。
四、作业
选用课时作业。
反思
南屏小学六年级数学第十一册电子教案
第三单元 “分数除法” 第8课时
编写者 杨情 执教 时间 年 月 日
教学内容 稍复杂的分数除法应用题
教学目标 知识目标：通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
情感目标：培养学生良好的学习习惯。
教学重难点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系，分析题中的数量关系。 修改意见
教学过程 一、复习
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了58 ，还剩多少千克?
1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少， 就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新授
1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了58 ，还剩15千克。买来大米多少千克?
(1)吃了58 是什么意思?应该把哪个数量看作单位“1”?
(2)引导学生理解题意，画出线段图。
(3)引导学生根据线段图，分析数量关系式：
买来大米的重量-吃了的重量=剩下的重量
(4)指名列出方程。
解：设买来大米X千克。
x-58 x=15
2、教学例2
(1)出示例题，理解题意。
(2)比航模组多14 是什么意思?引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的
(2)学生试画出线段图。
(3)根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
航模组人数+美术组比航模组多的人数=美术组人数
(4)根据等量关系式解答问题。
解：设航模小组有χ人。
χ+14 χ=25
(1+14 )χ=25
χ=25÷54
χ=20
三、小结
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点?(今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。)
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?
(关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程)
四、练习
练习十第4、12、14题。
反思
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第三单元 “分数除法” 第9课时
执教 时间 年 月 日
教学内容 比和比的应用 比的意义
教学目标 知识目标：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
能力目标：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。
情感目标：培养学生良好的学习习惯。
教学重难点 比与除法、分数的关系，理解比的意义 修改意见
教学过程 一、复习。
1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几?女工人数是男工人数的几倍?
2.分数与除法有什么关系?
二、新授。
1. 教学比的意义。
(1)教学同类量的比。
A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系?(引导学生说出：可以求长是宽的几倍? 或求红旗的宽是长的几分之几?)
B、这两个关系都是用什么方法来求的?(除法)
C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
(2)教学不同类量的比。
A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?(路程÷时间=速度，算式：42252÷90)
B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。
(3)归纳比的意义。
A、通过上面两个例子，你认为什么是比?(学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。)
B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗?
①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。
② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2.教学比的写法、比的各部分名称。
比的写法。
15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15
42252比90记作42252∶ 90
比的各部分名称。
A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。
B、小组汇报并举例：
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：
3 ∶ 2=3÷2=3/2
前项比号后项 比值
3.教学比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系
A、观察上面的式子，比的前项相当于什么?(被除数)，后项相当于什么?(除数)比值相当于什么?(商)。
B、比的后项能不能是零?为什么?(比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的 后项也不能是0)
C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
(2)比与分数的关系。
A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系?(引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。)
a) 两个数的比也可以写成分数的形式。
例如15∶10，可写成 ，读作15比10。
结合上面的讲解，板书下表：
除法： 被除数 ÷(除号) 除数 商
分数： 分子 -(分数线) 分母 分数值
比： 前项 ∶(比号) 后项 比值
三、巩固练习。
1.完成课本“做一做”。
2.练习十一第1、2题。
四、布置作业。
1.课本练习十一的第3题。
2.补充：求出比值。
0.375∶0.875 0.25∶ 0.75 2.6∶3.9
反思
南屏小学六年级数学第十一册电子教案
第三单元 “分数除法” 第10课时
执教 时间 年 月 日
教学内容 比的基本性质
教学目标 知识目标：通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
能力目标: 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
教学重难点 理解比的基本性质，掌握化简比的方法，化简比与求比值0的不同 修改意见
教学过程 一、复习。
1、什么叫做比?比的各部分名称是什么?
2、比与除法和分数有什么关系?
比 前项 ：(比号) 后项 比值
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
分数 分子 -(分数线) 分母 分数值
3、除法中的商不变规律是什么?
举例：6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
4、分数的基本性质是什么?举例： = =
二、新授
1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗?如果有，这条性质的内容是什么?(学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整)X|k |b| 1 . c|o |m
2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16
6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
1、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
2、正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、教学例1
(1)出示例题：把下面各比化成最简单的整数比
15∶10 0.75∶2
(2)引导学生审题，说说题目提出了几个要求
(两个，一是化成整数比，二必须是最简的)
(3)指名学生说出自己化简的方法，全班评判。
三、练习
1、P46“做一做”
2、练习十一第2题(提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”)
四、总结
今天我们学习了什么知识?比的基本性质可以应用在哪些方面?
反思
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第三单元 “分数除法” 第11课时
执教 时间 年 月 日
教学内容 比的应用
教学目标 知识目标：结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
能力目标：培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
教学重难点 进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路
正确分析解答比例分配应用题。 修改意见
教学过程 一、复习。
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点(每份都相等)在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
2、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________?(补充问题并解答)
二、新授。
1、教学例2。
(1)出示例2：
(2)引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么?是按什么进行分配的?(分配500ml的稀释液;浓缩液和水的体积按1∶4进行分配。)
(3)问：“浓缩液和水的体积1∶4”，是什么意思?(就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。)
(4)你能求出两种各多少ml吗?怎样求?(引导学生进行解题)
① 稀释液平均分成的份数：1+4=5
② 浓缩液的体积：500× 1/5 =100(ml)
③ 水的体积： 500× 4/5 =400(ml)
答：稀释液100ml，水400ml。
(5)如何检验解答是否正确呢?
(说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于
1∶4
(6)学生试做：
练习：做一做第1题。
(订正时说说解题时先求什么?再求什么?)
2、补充练习
(1)出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵?
(2)引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配?(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47∶45∶48来分配。)
(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确：要先算三个班总共有多少人(即总份数)，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。)
(4)怎样分别算出各班应种的棵数?引导学生解答：
① 三个班的总人数：47+45+48=140(人)
② 一班应栽的棵数： 280× = 94(人)
③ 二班应栽的棵数： 280× = 90(人)
④ 三班应栽的棵数： 280× = 96(人)
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
(5)学生进行检验。
(6)学生试做“做一做”中的第2题。
三、巩固练习。
练习十二的第1、3题。
四、布置作业。
练习十二第2、4、5、6、7题。
反思
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第三单元 “分数除法” 第12课时
编写者 杨情 执教 时间 年 月 日
教学内容 比的应用的综合练习(课本第51页的第5~7题，第48页的第7题)。
教学目标 使学生进一步理解掌握按一定的比进行分配的问题结构特征及数量关系，解决有关的问题。
教学重难点 修改意见
教学过程 一、基础练习
1、填一填。
(1) 某班男生人数与女生人数的比是4∶3，男生人数占全班人数的( )/( )，女生人数占全班人数的
( )/( )。
(2)修筑一段公路，已修的部分占全长的3/5，未修的部分占全长的( )/( )，未修的部分与已修部分的最简单整数比是( )/( )。
2、一本书，已看的部分与未看的部分的比是3∶2。
(1)根据题意，你能得到哪些数量关系?
学生思考后回答，教师记录。
已看的部分占未看的3/2;未看的部分占已看的2/3;已看的部分占全书的3/5;未看的部分占全书的2/5。
(2)解决问题。
如果已看了60页，未看的有多少页? 60×2/3
如果未看的是40页，全书有多少页? 40÷2/5
你还能提出哪些问题?怎样解答?
让学生与同伴互相提问，解答，然后汇报。
二、深化练习
1、例题：一个长方形的周长是84dm，长与宽的比是4∶3，这个长方形的长和宽各是多少dm?
(1) 认真审题，弄清题意。
(2)说一说你的解答思路。
长与宽的和：84/2=42
4+3=7
长：42×4/7=24dm
宽：42×3/7=18dm
2、完成课本第5、6题。
第5题：(1)认真审题，弄清题意，
(2)说一说解答思路：先求出长、宽、高的和，再分别求出长、宽、高各是多少。
(3)怎样求长、宽、高的和?
(4)为什么要120÷4?
(5)学生列式解答，指名演板。
第6题：
(1)认真审题，说一说题目的意思，
(2)要怎么解决?
(3)学生列式计算。
3、思考题。第51页第7题。
(1)认真审题，弄清题意，说一说题中的数量关系的特征。
(2)要怎样解决?
(3)列式计算
(4)还有其它方法吗?
第48页第7题。
说一说根据两数的比是2∶3，能得到哪些数量关系?
三、作业
选用课时作业。
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第三单元 “分数除法” 第13课时
执教 时间 年 月 日
教学内容 整理复习(1)
教学目标 使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
教学重难点 分数除法的计算方法，化简比。正确计算分数除法。 修改意见
教学过程 一、复习分数除法的意义和计算法则
1、这一章我们学习了分数除法的有关知识.请大家回忆一下分数除法有几种类型?
(1)分数除以整数，例如5/7 ÷5;
(2)一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷4/5 ;和分数除以分数，例如 2/3 ÷ 6/7。
(3)做第52页“整理和复习”的第2题。
2、分数除法的意义
(1)第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢?(引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上)
(2)让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
(3)分数除法的意义是什么呢?(使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算)
3、分数除法的计算法则
(1)分数除以整数应该怎样计算?一个数除以分数应该怎样计算?
(2)引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
(3)完成P52“整理和复习”第2题。
(4)P53练习十三第2题。
二、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
(1) 什么叫做比?(两个数相除又叫做两个数的比)什么叫做比值?(比的前项除以后项所得的商.)
(2) 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3?∶?2 =1.5
┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项 ?值
(3)比和比值有什么区别和联系呢?
(比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式 ，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0)
(4)比和除法、分数的联系
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
分数 分子 -(分数线) 分母 分数值比 前项 ∶(比号) 后项 比值
2、比的基本性质
(1)复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么?
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简?
③不是整数的比应该怎样化简?
(2)学生做P52“整理和复习”第3题
(指名学生说说自己是怎样想的)
三、课堂练习
1、练习十三的第1题(先让学生独立完成.订正时，要让学生说出判断正误的理由)
2、做练习十四的第2题.
3、做练习十四的第3题(学生独立完成.教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便)
4、做练习十四的第7题.
反思
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第三单元 “分数除法” 第14课时
编写者 执教 时间 年 月 日
教学内容 整理复习(2)
教学目标 使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力.
教学重难点 正确解答分数乘除法应用题，分数乘除法应用题的联系与区别 修改意见
教学过程 一、推理训练
1、男生占全班人数的3/5 ，女生占全班人数的( )。
2、一堆煤，用去了4/7 ，还剩下( )。
3、今年比去年增产 1/8，今年相当于去年的( )。
二、对比训练：
1、一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几?
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的2/5 ，养了多少只鹅?
③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的5/2 ，养了多少只鸭?
(1)比较相同点和不同点
引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：
鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几;
不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”;不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。
(2)比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米?
② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米?
(1)学生自己画线段图，分析，解答。
(2)对比：两题有什么异同?你是怎样分析的，如何区别的?
3、出示题组：
① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆?
② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆?
③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆
④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆?
(1)学生独立画线段图，分析，解答。
(2)对比：1、2两题有什么异同?3、4两题呢?你是怎样分析的，如何区别的?
(3)解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗?规律是什么?
引导学生归纳出：
㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量?
㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。
三、课堂练习：
1、第53页“整理和复习”的第4题(根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”? 单位“1”已知还是未知?)
2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。
四、作业：
练习十四的第6--10题
反思
苏教版六年级上册数学《分数除法 》教案（三）
分数除法整理与练习
教学内容：苏教版 六年级上册第三单元整理与练习2
教学目标：1.使学生通过整理与练习，巩固解含有分数的方程的方法，进一步掌握本单元分数实际问题的数量关系和解题思路，并能正确解答；进一步认识比的实际问题数量之间的联系，能运用比的知识解决实际问题。
2．使学生在解决相关实际问题及探索实践的过程中，进一步发展分析、推理等思维能力，体会对应的思想，培养动手实践、合作交流和自我反思的能力。
3．使学生在探索与实践中，感受分数除法、比在实际生活中的广泛运用，体会数学学习的价值；获得探索实践的成功体验，并能对自己的学习表现作出客观的评价。
教学重点：解答分数和比的实际问题。
教学难点：理解不同实际问题的数量关系。
教学过程
一、揭示课题谈话：
同学们回忆一下，上节课我们复习了分数除法这一单元的哪些内容？
今天我们继续复习这一单元的内容，主要整理与练习分数和比的实际问题。
（板书课题）通过复习，进一步理解它们的数量关系，提高运用分数、比的相关知识解决实际问题的能力；同时还要运用分数与比的知识，开展相关探索实践活动，加深相关知识的理解，提高探索实践的能力。
二、反复读关系句，找出单位"1"的数量，说出数量关系式。
1.黑兔只数的 2/7 是白兔的只数
2.一批水泥，用去了 2/5 。
3.五年级期末跳高测验有 3/4 的同学及格
4.男生人数比女生人数多 2/9
5.女生人数比男生人数少1/6
三、对比练习
第一组
1.常青湖小学修建一条塑胶跑道，计划造价30万元，实际造价是原计划的 9/10 ，实际造价多少万元？
2.常青湖小学修建一条塑胶跑道，实际造价27万元，是原计划的 9/10，原计划造价多少万元？
学生自己独立完成
指名说出思考过程
引导学生说出单位 1的量已知与未知分别怎样列式计算。
第二组
1.芳芳有卡片56张，明明的卡片张数比芳芳少2/7 ，明明比芳芳少多少张？
2.明明的卡片张数比芳芳少 2/7 ，正好少了16张，芳芳有卡片多少张？
学生自己独立完成
指名说出思考过程
找出相同点和不同点
第三组
1.某工厂有一堆煤，重 4/5 吨，用去 2/3 ，用去了多少吨？
2.某工厂有一堆煤，用去 2/3 ，正好是 4/5 吨，这堆煤原有多少吨？
3.某工厂有一堆煤，用去 2/3 吨，还剩 4/5 吨，这堆煤原有多少吨？
指名读题后学生独立完成。（只列算式不计算）
集体校对，让学生说说解题思路。
提问： 解答过程有什么不同的地方？
把第一题的问题改成还剩几分之几，指名口答
以上练习一方面可以使学生进一步认识不同实际问题的特点，加深对分数乘、除法实际问题数量关系的理解，有利于知识内化，形成解题技巧；另一方面可以培养学生比软、分析、推理等思维能力。
第四组
1.甲农场在一块36公顷的土地上种植大豆和玉米，大豆和玉米种植面积的比是4 :5，分别求大豆和玉米的种植面积。
2.乙农场大豆的种植面积是36公顷。大豆和玉米种植面积的比是4 :5，求玉米的种植面积。
指名读题后学生独立完成。
集体校对，让学生说说解题思路。
提问：这两题有什么相同和不同之处？解答过程有什么不同的地方？
引导学生比较：这两道题都是已知两个部分的比是4：5，但第（1)题己知大豆和玉米总面积36公顷，对应比里两部分的和，是按比例分配的实际问题，要按每个部分的数量是总数量的几分之几来计算；第（2）题已知数量对应的只是比的一个部分"4"，求另一个部分"5"
对应的数量是多少的实际问题，要根据所求的这个数量是已知数量的几分之几是多少，用乘法计算
] 这组对比练习，主要是让学生掌握比的两类实际问题的特点，以及数量关系和解题方法，提高解决问题的能力。这里虽然都是依据比的意义来解答，但第（1)题是典型的按比例分配一实际问题，第（2）题可以把比转化成所求数量是已知数量的几分之几再解答，也可以根据每个数一量所占的份数进行思考。
四、提高练习
少先队员收集植物标本和昆虫标本共60件，植物标本的件数是昆虫标本的 1/2 。两种标本各收集了多少件？
引导学生转化成植物标本的件数与昆虫标本的比是1：2来计算
五、综合实践
画一个长方形，周长是32厘米，长与宽的比是5:3
画一个长方形，面积是12平方厘米，长与宽的比是1:3。
学生自由读题，并指名说出每题中的条件。
提问：根据两题中的条件，解决问题可以怎样思考？
结合学生的回答，引导理解：第（1)题中面积是24平方厘米，可以列举出长和宽有几种可能，根据化简后长与宽的比是3：2，确定长和宽各是多少，再画图。第（2）题中周长是16厘米，找出长和宽的和是8厘米，再按长与宽的比是5：3，计算出长和宽各是多少，再画图。
学生解答，得出结论：第（1)题中的长和宽分别是6厘米、4厘米；第（2）题中的长和宽分别是5厘米、3厘米。学生根据长和宽的厘米数，在方格图中分别画出两个长方形。
集体校对，让画错的学生说说错误原因，并改正。
六、总结
教学反思：
(一)注重复习方法的引导
数学的复习过程，其实就是学生的认知结构不断重组，并形成良好的认知结构的过程,从而形成一个知识的网络体系。在此过程中，学生的自主整理和构建知识网络的能力就显得特别重要。理清知识体系要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑，教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充。 我力图通过对比不同的实际问题，让学生找到它们内在的联系，从而归纳出解决问题的一般方法。我认为数学教学给学生数学思想和方法，这才是学生一生都受用的。学生经过自己的练习而整理归纳出来的知识，学生理解会更深刻，记得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力
（二）重点引导学生 用代数思维解题，与初中接轨。
分数除法应用题老教材在解题方法上是以算术方法为主，侧重于让学生找单位"1"，分析"1"的量是否已知，然后根据"1"的量知道与否决定是用乘法还是除法。在列算式的时候，注重量、率对应分析，即用公式模式："1"的量×分率=对应的量，或部分量÷对应分率="1"的量。而新教材中的解题方法则淡化了这种用算术解题的要求。更侧重于与初中知识的衔接，侧重于用代数思想解题。注重让学生分析题中的意思，用代数思维解题即让学生根据题中的等量关系和分数乘法的意义列出方程，这样思路达到了统一。
新老教材的这种不同让我觉得，教师必须适应新的变化，不能强化学生的算术方法解题思维习惯，而应及早的引导学生叩开代数思维解题的思维大门，让学生的的思维更加开阔，更灵活，让他们的想象飞的更高更远。
（三）注重学生综合能力的培养
宽松和谐的教学氛围可以畅所欲言。复习中我充分信任学生，放手让学生自己开放思路，充分讨论交流。展示时只要学生有一点进步都加以鼓励，因为每一位学生得到老师的肯定或鼓励都特有成就感，以后做什么练习都会乐此不彼地去完成。学生发言越来越大胆，奇思妙想不断涌现。
这一节课我由于设计问题偏多，学生交流时浪费了一定时间，达标测评由于时间不够没做，对学案要进一步的整理，合理安排问题，进一步提高课堂效率。
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人教版六年级上册《第三单元 教材分析》数学教案
为了使每堂课能够顺利的进展，在上课前要仔细认真的编写一份全面的教案。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？下面是由小编为大家整理的“人教版六年级上册《第三单元 教材分析》数学教案”，仅供参考，欢迎大家来阅读。
人教版六年级上册《第三单元 教材分析》数学教案
第三单元 分数除法
一、教学内容
1.倒数的认识
2.分数除法的计算
3.问题解决
二、教学目标
1．使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2．使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。
3．使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。
4．使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。
三、主要变化与具体编排
（一）主要变化
除了把“倒数”从“分数乘法”单元移过来和把“比”的内容另设单元以外，本单元还有两个较大的变化。
1.删去“分数除法意义”的相关例题。
考虑到学生对整数乘、除法之间的关系已经非常熟悉，修订后的教材不再单独设置有关“分数除法意义”的例题，只在相关练习中进一步巩固分数乘、除法之间的关系。
2.增加两类“问题解决”。
第一类是和倍、差倍问题（两个量之间的“倍数关系”是以“几分之几”的形式出现的）。在这类问题中，有两个未知量，这两个未知量之间的数量关系也有两个。例如，第41页例6中，两个未知量分别是“上半场得分”和“下半场得分”，两个数量关系分别是“上半场和下半场共得42分”和“下半场得分是上半场的一半”。解决时，可以设其中一个未知量为x，利用其中的一个数量关系，用代数式表示出另一个未知量，再利用另一个数量关系列出方程。设的未知数不同，列代数式和列方程所依据的数量关系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。
虽然这些方程之间可以通过变形互相转化，但其背后的思考角度是各不相同的。教学时，要注意引导学生说一说解决问题的完整过程，并通过不同解法的交流，养成多角度地思考问题的习惯。
第二类是可用抽象的“1”来解决的实际问题。教材利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的和是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。
教学此例时，要注意以下几点。
第一，这里不是要系统地教学各类“工程问题”，教学时不要对“工程问题”多变式、深挖掘、广训练。
第二，不必要求学生死记硬背“工作总量÷工作效率=工作时间”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可以，如“公路的总长÷每天修的长度=需要修的天数”。
第三，最重要的不是让学生记住结论，尤其不要把列出“1÷（+）”这一最简形式的算式作为教学的终极目标，形成“解题套路”，而是要让学生经历问题解决的全过程，掌握问题解决的技能和策略。例如，假设的方法是解决此类问题的重要策略，也是数学学习中常用的有效方法。如果学生认为把公路总长假设成一个具体的量来解决更易于理解，要允许学生继续采用这种一般性的解题思路。把公路总长假设成“1”（而不是1 km），需要学生具有更抽象的数学思维。
第四，要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，积累基本的活动经验。在此例的教学中，要注意体现变中有不变的思想、抽象的思想、模型的思想。为了让学生进一步体会模型化的思想，教材特意在练习中编排了运输问题、行程问题、泄洪问题、种树问题，使学生发现：虽然这些问题的现实背景各不相同，但其背后的数量关系是相同的。数学教学的一个重要任务就是让学生学会透过纷繁芜杂的现实情境的表象，找出体现数量之间本质关系的数学模型。
（二）具体编排
1．倒数的认识
（1）例1。
教材编排了几组乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，并用实例突出“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点；如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置；如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数，为例1的学习打下基础。
例1教学求倒数的方法。教材先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，要分三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。对于1和0的倒数问题，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都不可能是1，所以0没有倒数。
2. 分数除法
（1）例1。
例1以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况；再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法，方法一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；方法二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解和计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性和方法二的一般适用性。
教材体现了让学生经历由特殊到一般的探索过程，进而理解把一个数平均分成几份，求其中的1份，就是求这个数的几分之一是多少，渗透转化的数学思想。
（2）例2。
例2研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。在解决“谁走得快些”这一实际问题的过程中，自然地列出两个算式，列式的依据是“路程÷时间＝速度”的数量关系，和以前所不同的是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。
理解“2÷”的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2km的一半（即）。由于有了直观图的支持，降低了学生对2××3中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘上这个分数的倒数”的转化。
通过求小红平均每小时走多少路程引出分数除以分数的算式。由于有了整数除以分数的算理的铺垫，教材在这儿没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写成×”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。
以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，使学生看到，不管被除数是整数还是分数，不管除数是整数还是分数，只要除数不为0，都可以转化成乘上除数的倒数来计算。并启发学生用自己的方式表示这一算法。
（3）例3。
本例以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算。分数混合运算的顺序问题已在“分数乘数”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。
教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。
（4）例4。
本例是让学生解决简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这类问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。
教材通过问题解决的三大步骤让学生经历问题解决的全过程。其中，“阅读与理解”让学生自行分析题意，弄清楚条件和问题，选取有效信息。在这里，成人体内水分与体重的关系是一个多余条件，需要学生加以辨别。
这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断谁是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到数量关系，列出方程，并解出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已。
“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息的选取的反思，以及对列方程方法价值的体会，也是反思的重点。
（5）例5。
本例是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍作改变，形成稍复杂的问题。
用算术方法解决这样的实际问题，不仅需要逆向思考，还要把“比一个数多（少）几分之几”，转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大。用方程方法解决，可以列出形如的方程，也可以列出形如的方程，前者仍然要经历从“多（少）几分之几”到“是几分之几”的转化，后者只要根据一个数加（减）增加部分等于增加（减少）后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。因此，教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。
为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后得出不同的等量关系，并据此列方程解答。
回顾与反思的目的在于反思问题解决的过程是否合理，检验解答是否正确，方法可以多样化。
（6）例6。
本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。
教材以篮球比赛上、下场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。
教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。除了教材上的示例以外，还有其他的列方程方法。
（7）例7。
本例是一类特殊的实际问题，使学生通过尝试、分析，找到本质的数量关系，进而解决问题。
本例采用的素材是“工程问题”，但并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是要借此让学生经历利用自主探究解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。
例题的呈现顺应学生的思维过程。“阅读与理解”部分在引导学生从题目中获取已知条件和问题的同时，在学生利用已有经验解题时很自然地产生疑问：道路的总长未知，怎么办？接下来就在“分析与解答”部分，提出思考的方向：如果道路总长是已知的，这个问题就转化成以前学过的旧问题了。那是否可以假设一个长度呢？这就是一个猜想、尝试的过程，学生在这一过程中经历了发现问题、提出问题。通过假设，可以把抽象问题具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化。不同的学生假设的长度不同，又体现了解决问题方法的开放性和多样化。
四、教学建议
1．加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。
2.加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（六）
老师在上课时经常会遇到难解决的问题而耗费半节课的时间吧,所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。这样可以让同学们很容易的听懂所讲的内容，你们见过哪些优秀教师的小学教案吗？以下是小编为大家精心整理的“人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（六）”，仅供参考，希望能为您提供参考！
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（六）
1教学目标
1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法.
2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括能力。
3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.
2学情分析
对于分数除法六年级的孩子在实际问题中的解决只理解数量的计算，对于抽象的分数解决问题工程问题是第一次接触，许多孩子不明白为什么要这样计算，不明白抽象的工程问题与具体的工程问题之间的关系，加强两者间的对比和联系是本节课的重点。
3重点难点
教学重点：
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
教学难点：
理解理解假设不同的数据得出的相同结果的道理.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】分数除法
教学过程
一、复习：口答下列各题
思考：下面各题研究的是哪三种量的关系？仔细读题，了解每一道题已知哪些数学信息，要求什么？ 分别说出数量关系式.
维修一条300米的公路，甲工程队单独修5天完成，乙单独修6天完成，问：
如果： 1.甲单独修每天修( )米？甲每天修这条路的( )。
2.乙单独修每天修( )米？乙每天修这条路的( )。
分析：这里要我们求的是什么？它们有什么不同？
总结：我们既可以用具体的数量来表示效率也可以用分率来表示效率。
二、出示例题1
1. 一段公路长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
①从题目中你知道了那些数学信息？
学生交流对题意的理解：这道题是工程问题，工作总量就是公路的总长，工作时间就是修路的时间，工作效率就是每天修的路的长度.如果两队合修，那么工作效率就是两队的工作效率和.
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？
工作总量(这条路的总长度)和工作效率和
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
生汇报：工作总量÷工作效率(和)=工作时间 生计算并汇报。
师总结：合修必须求出工效和。
三.出示例题2：一段公路甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
① 这道题与刚才这道题有什么异同？我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？
③根据各自假设，尝试解答.完成表格生汇报师总结
讨论分析：展示并说说自己的解题思路和方法.评价交流各种不同的假设.启发学生思考公路的长度可能是18千米，30千米……不管公路全长是多少千米，虽然具体的效率不一样，但是当把这条公路的全长看作单位“1”， 两个队的工作时间不变，他们每天修路的长度随着公路的总长变化而变化，但是在无论假设公路全长是多少，他们每天修了这条公路的几分之几没有变化.那么，一队和二队的工作效率是多少呢？学生讨论计算师板书
④观察思考：不同的假设，计算的结果都一样，为什么？
画线段图帮助理解：
六、回顾与反思
引导发现不管假设这条路有多长，答案都相同.把这条道路的总长度看做单位“1”，解决问题简便.
七、小结
解决工程问题一般方法：①把工作总量看作单位“1”
②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数)
③用工作总量÷工作效率(和)=工作时间
八、练习.
1.填空：一条路，甲单独4天完成，每天完成这条路的( )。
一条路，甲每天完成这条路的1/3 ，( )天完成。
2.解决问题：一堆货物，甲车单独运6次才能运完，乙车单独运3次才能运完，如果两车一起运，多少次能运完这批货物？
3.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的20分之1，李叔叔每天挖整条水渠的30分之1，两人合作，几天能挖完？
4. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的 四分之三？
六、评价延伸.
这节课你有什么收获？
今天我们这节课学习了新的分数应用题-工程应用题.其解答特点是什么？(把工作总量看作单位“1”，工作效率用“工作时间的倒数”表示.)(合作时间=工作总量÷工作效率和)
板书设计
工程问题
工作总量÷工作效率(和)=工作时间
例7.这条道路，如果我们一队单独修，10天能修完，如果我们二队单独修，15天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
1÷(1/10+1/15)
=1÷ 1/6
=6天
答： 如果两队合修，6天能修完.
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人教版六年级数学上册第三单元集体备课教案
人教版六年级数学上册第三单元集体备课教案
第三单元分数除法集体备课
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第五课时 分数混合运算)
教学内容 书上33页例题3及33页做一做内容新课 标 第 一 网
教学目标 1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
3、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力
教学重点 确定运算顺序再进行计算。
教学难点 明确混合运算的顺序。
教具、
教
学
过
程 教学设计
一、 课前小研究
分数除法混合运算和整数除法混合运算的计算顺序一样吗?
32÷2×3= 48×(12+18)÷2
二、理解情境，解决问题
问题：1. 你知道了什么?
2. 你能解决这个问题吗?用算式表达你的思考过程。
3. (出示方法一)谁读懂了它的意思?说一说。
4. (出示方法二)谁读懂了它的意思?说一说。
5. 上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。
三、巩固练习
问题：1. 你知道了什么?
2. 你能解决这个问题吗?用算式表达你的思考过程
3. 谁读懂了它的意思，说一说。
(三)布置作业
作业：第35页练习七，第7题、第8题。
第三单元分数除法集体备课
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第六课时 分数混合运算的练习)
教学内容 分数除法计算及四则混合运算(课本第35——36页第6~17题)
教学目标 1、使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。
2、能综合运用所学知识解决有关实际问题。
3、对不懂的地方有提出疑问的意识，发现错误能及时改正。
教学重点 使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。
教学难点 能综合运用所学知识解决有关实际问题。
教具、
课件
教
学
过
程 教学设计
一、基础练习
1、口算。
4/7÷2 9/10÷1/5 15÷1/3 3/4×2/9
1/2-1/4 1/2÷1/4 1/2×1/4 1/4÷1/2
过程要求：(1)用口算卡依次出示各算式;(2)学生完整表达算式，计算过程及结果;(3)说一说分数四则运算的计算方法。
2、计算下列各题。
4/13÷2+1 5/63/7÷3/5 0.6÷3/4×5/12
过程要求：(1)学生独立计算;(2) 计算方法。
3、简便计算。
3/8+1/3÷5/9+2/5
过程要求：(1)学生独立计算，然后与同伴交流;(2)怎么计算简便?学生汇报，集体评价。
二、巩固练习
完成课文练习九第5~10题。
1、第5题 (1)学生独立计算;(2)汇报计算方法。
2、第6题 (1)学生独立解方程，然后与同伴交流;(2)选讲其中两题。
3、第7、8、9题。
(1)认真读题，理解题意;(2)说一说解题思路;(3)列式计算，
4、第10题
(1)按题目要求计算出每一步结果。(2)说一说你发现了什么。
课后反思
第三单元分数除法集体备课教案
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第七课时 解决问题一)
教学内容 已知一个数的几分之几是多少求这个数的
书上37页例题4及练习八第1—3题。
教学目标 1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的 的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
3、培养学生良好的学习习惯。
教学重点 弄清单位“1”的量，会 中的数量关系。
教学难点 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教具、课件 课件
教
学
过
程 教学设计
一、课前小研究
1、根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克?
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重× 4/5 =体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、探究新知
1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克?
(1)读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
(2)引导学生结合线段图理解题意， 中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重× 4/5 =体内水分的重量
(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点?(相同点是它们的数量关系是一样的;不同点是已知条件和问题变了)
(4)这道题什么是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?怎样求?(引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题)
(5)启发学生应用算术解来解答应用题。(根据数量关系式：小明的体重×4/5 =体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5 =小明的体重)
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15 ，爸爸的体重是多少千克?
(1)启发学生找到分率句，确定单位“1”。
(2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
(3)指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。(出示线段图)
①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。 ②算术解： 35÷7/15 =75(千克)
7/15χ=35
χ=35÷7/15
χ=75
3、巩固练习：P38“做一做”(学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲)
三、练习
1、练习八第1—2题。(先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)
2、练习八第6题(引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500+1000，再根据数量关系式进行计算)
四、
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
五、作业：
第39页练习八，第3题
课后反思
第三单元分数除法集体备课教案
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第八课时 解决问题二)
教学内容 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题练习课
教学目标 1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教学重点 使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
教学难点 能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教具、课件
教
学
过
程 教学设计
一、基础练习
完成课本练习八第5题。
过程要求：(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正;
(2)选取几道计算题，让学生上台演板。
(3)集体评价。
(4)小结分数四则混合运算的计算方法。
二、专项练习
1、只列式不计算。
(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人?
(2)男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人?
(3)男生30人，是女生人数的1/2，女生有多少人?
(4)男生30人，是女生人数的2/3，女生有多少人?
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式;说一说有什么 。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几/几=具体量 →
单位“1”的量×几/几=具体量 →
单位“1”的量=具体量÷几/几
2、即时练习。
学校田径队有女队员20人，是男队员人数的4/5，男队员有多少人?
过程要求：
(1)学生尝试用除法解答。
(2)引导提问：4/5把什么看作单位“1”?
如何求单位“1”的量?
具体量是多少，占单位“1”的几分之几?
怎样列式计算?
三、巩固练习 完成课本练习十第6~9题。
1、第6题：
3/5把什么看作单位“1”?
求每月开支多少元，就是求什么?
列式计算。
2、第7题：
4/5把什么看作单位“1”?
单位“1”的量已知吗?用什么方法解答?
求出的单位“1”是什么时候的产量?求全年产量应该怎么办?
3、第8题：
说一说题中的数量关系?
你用什么方法解答，怎样解答比较简单?
4、第9题：
认真审题，弄清题意;这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”?
说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。
课后反思
第三单元分数除法集体备课教案
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第九课时 解决问题三)
教学内容 已知比一个数多(少)几分之几是多少求这个数
书上38页例题5及练习八第4题。
教学目标 1、通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
3、培养学生良好的学习习惯。
教学重点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系
教学难点 分析题中的数量关系。
教具、课件
教
学
过
程 教学设计
一、课前小研究
看图回答问题
问题：
1从图中你知道了什么?
2怎样理解“男生人数比女生人数多 1/4 ”? (男生人数与女生人数比较;女生人数是单位“1”;把女生人数平均分成4份，男生人数是(4+1)份。)
3你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系? (女生人数×(1+1/4)=男生人数。)
二、引入情境，探究新知
(一)阅读与理解
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 8/15，小明爸爸的体重是多少千克?
问题：
1从题目中你知道了什么?
2怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”?
3这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。
分析与解答
方法一
问题：
①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗?
②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分?
③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的?
方法二
问题：
①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗?
②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分?
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几?你是怎样得到的?
对比小结：
虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。
(三)回顾与反思
问题：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢?都可以怎样检查
三、巩固练习，提升认识
四、小结
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点?(今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。)
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?(关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程)
五、布置作业
作业：第39页练习八，第4题。
课后反思
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第十课时 解决问题四)
教学内容 两个未知数的和倍问题 书上41页例题6及练习九第1—4题。
教学目标 1、会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
2、培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。
教学重点 会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
教学难点 培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯
教具、课件
教
学
过
程 教学设计
一、课前小研究
看图回答问题
问题：
1从图中你知道了什么?
2根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗?
二、引入情境，探究新知
(一)阅读与理解
问题：
1从题目中你知道了什么?
2怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话?
3这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
上半场和下半场各得多少分?
(二)分析与解答
问题：
1你们能借助线段图找出一个等量关系式吗?
2上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数?(上半场得分+下半场得分=42分)
3请你依据等量关系列方程并解答。
解：设下半场得了x分，则上半场
得了2x分。
x+2x=42
3x=42
x=42 ÷3
x=14
42-14=28(分)
问题：
①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”?
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍?
③应该怎样设未知数?说说你列的方程。
(上半场得分+下半场得分=42分)
(三)小结
问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢?
(四)回顾与反思
刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢?可以怎样检验?
三、巩固练习，提升认识
四、布置作业
作业：第44页练习九，第3题、第4题。
课后反思
第三单元分数除法集体备课教案
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第十一课时 解决问题五)
教学内容 总量可用单位1表示的分数除法问题 书上43页例题8及练习九第5—9题。
教学目标 1、会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
2、培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。
教学重点 会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
教学难点 培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯
教具、课件
教
学
过
程 教学设计
一、引入情境，探究新知
(一)阅读与理解
问题：
1从题目中你知道了什么?
2要解决“两队合修，多少天修完?”这个问题，需要知道哪些信息?
3如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决?
(二)分析与解答
问题：
1 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办?
2我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢?可以怎样假设?
(假设这条路的长度是18km;假设这条路的长度是30km。)
(结合学生的假设，可以随机使用数据。)
3 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
(二)分析与解答
预设1：
预设2：
对比
① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米?
② 这条路的长度可以看做是“1”吗?
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答?
为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢?
(三)回顾与反思
问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗?可以怎样检验?
小结：
不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
二、巩固练习，提升认识
三、布置作业
第45页练习九，第8题、第9题。
课后反思
第三单元分数除法集体备课教案
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第十二课时 整理复习)
教学内容 书上46页整理和复习内容
教学目标 1、使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
2、使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力.
教学重点 分数除法的计算方法，正确解答分数乘除法应用题
教学难点 正确计算分数除法。分数乘除法应用题的联系与区别
教具、课件
教
学
过
程 教学设计
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、这一章我们学习了分数除法的有关知识.请大家回忆一下分数除法有几种类型?
(1)分数除以整数，例如5/7 ÷5;
(2)一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷4/5 ;和分数除以分数，例如 2/3 ÷ 6/7。
(3)做第52页“整理和复习”的第2题。
2、分数除法的意义
(1)第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢?(引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上)
(2)让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
(3)分数除法的意义是什么呢?(使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算)
3、分数除法的计算法则
(1)分数除以整数应该怎样计算?一个数除以分数应该怎样计算?
(2)引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
(3)完成P52“整理和复习”第2题。
(4)P53练习十三第2题。
二、推理训练
1、男生占全班人数的3/5 ，女生占全班人数的( )。
2、一堆煤，用去了4/7 ，还剩下( )。
3、今年比去年增产 1/8，今年相当于去年的( )。
三、对比训练：
1、一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几?
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的2/5 ，养了多少只鹅?
③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的5/2 ，养了多少只鸭?
(1)比较相同点和不同点
引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几;不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”;不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。
(2)比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米?
② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米?
(1)学生自己画线段图，分析，解答。
(2)对比：两题有什么异同?你是怎样分析的，如何区别的?
3、出示题组：
① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆?
② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆?
③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆
④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆?
(1)学生独立画线段图，分析，解答。
(2)对比：1、2两题有什么异同?3、4两题呢?你是怎样分析的，如何区别的?
(3)解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗?规律是什么?
引导学生归纳出：
㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量?
㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程
课后反思
人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（六）
作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。为此老师就需要在上课前准备好教案，以此来提高课堂的教学质量。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。那么一份优秀的教案应该怎样写呢？以下是小编收集整理的“人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（六）”，希望对您的工作和生活有所帮助。
人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（六）
学习目标：
1、知道倒数的意义。
2、经历倒数的意义这一概念的形成过程。
3、会求一个数的倒数。 教学重点：倒数的意义与求法
数学难点：理解“互为”的意义，明确倒数只表示两个数间的关系，而不能单独地说某个数是倒数。
教学方法： 自学法、讨论法、谈话法、练习法。
教学过程：
一、问题导入
师：当你们看到“倒数的认识”这一课题时你们想知道有关倒数的哪些知识呢？（出示幻灯片）
生：
1、什么是倒数？2、怎样求倒数？
师：带着这些问题进入我们的学习探究。
（设计意图）问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，引导学生发现问题、提出问题。
二、合作探究、展示交流
1、探究倒数的意义
让学生解答课本的例1的算式，然后让学生找这些算式有什么特点，当学生找出乘法算式等于1的时候，根据结果是1的特点引出倒数的意义。
师生共同归纳倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数。（屏幕显示）生齐读
师：你认为在倒数的意义这句话中哪些词是最关键的
生：乘积 原因：不是加、减，也不是商
生：1 原因：不是0、2
生：互为 原因：相互依存 举例：我们两个互为同桌。
师：再观察例1：说出3/8、8/3的倒数关系。
生：3/8、与8/3互为倒数。
师：还可以怎么说？3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。
师：还可以怎么说
生：3/8是8/3的倒数，8/3是3/8的倒数。
让学生说其他三组。
练习巩固：判断（出示幻灯片）
1、因为3/4+1/4=1，所以3/4是1/4的倒数。（ ）
2、因为1/2×4/3×3/2=1，所以1/2 4/3 3/2互为倒数。（ ）
3、3/8×8/3=1，所以3/8是倒数，8/3是倒数。（ ）
（设计意图）学生对于“互为”两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为同桌”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。
2、探究求倒数的方法。
让学生观察图形的位置和汉字上下的位置变化，再观察例1，从而找到规律。（学生演示）（出示幻灯片）
生：分数的分子和分母的位置颠倒了
师生共同分析例1四组数
师：5和1/5老师怎么没看出分子和分母的位置交换
生：5可以看做分母是1的分数
学生完成课本的例2
完成例2后总结方法 （出示幻灯片）
生：看两个分数的乘积是不是1
生：看分数的分子和分母的位置是否颠倒
（设计意图）：通过对第一组数的再次观察，使学生发现一个分数的倒数就是把它的分子与分母的位置颠倒，进而使学生体会到“倒数”这一概念中“倒”的含义，很自然的得出求一个分数的倒数的方法。
师：在例2中哪些数还没找到倒数
生：1 0
师：1和0有没有倒数呢？如果有，是多少？
生：1有倒数，因为1×1=1
生：还可以把1看作分母是1的分数，分子、分母的位置交换后还是1
教师板书：1的倒数是1
教师引导质疑：0有没有倒数？为什么？
生：0乘任何数都得0，不是1所以0没有倒数
生：可以把0看成0/1，分子和分母的位置交换后成了1/0，0做分母无意义，所以0没有倒数 教师板书：0没有倒数1。
（设计意图）：帮助学生巩固知识，轻松、顺利地解决求“1”和“0”这个特殊数的倒数。既分散了教学难点，又让学生享受到了思维的快乐。
师：0.7的倒数是多少？
同桌讨论：把小数化为分数
师：2又3/4的倒数又是多少呢？分组讨论
小组展示：把带分数化为假分数
小结：如果是求一个带分数的倒数要先化成假分数；如果是求一个小数的倒数要先化成分数（教师补充：是一个最简分数）；如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母互相交换位置就行了。
（设计意图）有目的的帮助学生把不同的数组进行了合理的分类，这样就为学生有条理的求不同数的倒数做好了铺垫。充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
三、巩固练习
游戏：规则：同桌两人完成，一名学生说出一个数，另一名同学说出它的倒数，看谁说的又快又准。（出示幻灯片）
师：同学们都说的非常好，会不会写呢？请写出7/8的倒数 两名学生板演
生：7/8=8/7
生：7/8的倒数是8/7 学生改错，教师强调：不能用等号连接
完成课本24页 做一做
（设计意图）多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
四、总结
说说这节课学习了什么？学会了什么？有什么收获？
（设计意图）：通过回顾，帮助学生梳理本课所学知识，进一步理解并体会教学重点--倒数和要求倒数的方法。
五、达标 （出示幻灯片）
判断：
（1）求2/5的倒数：2/5=5/2 ( )
（2）得数是1的两个数叫做互为倒数 ( )
（3）9的倒数是9/1 ( )
（4）一个数的倒数一定比这个数小 ( )
填空
（1）3/8的倒数是（ ）
（2）7的倒数是（ ）
（3）1/9的倒数是（ ）
（4） 的倒数是（ ）
（5）0.3的倒数是（ ）
（6）2.25的倒数是（ ）
（设计意图）：通过达标题检测学生本节课掌握的情况，有利于下一节课的学习。
拓展 7×（ ）=15/2×（ ）=（ ）×3又2/3=0.17×（ ）=1
（设计意图）：新课程提出，通过学习，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让学生跳一跳，能摘到果子。
教学反思：
本节课一开始通过问题引入新课，通过师生分析帮助学生理解“互为”的含义，从而为构建新知扫清语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。
本节课我采用了问题式教学法。教师通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探索新知中犯错误，并在修正错误中体会成功。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时，放手让学生自己去探索，去观察，去归纳，去总结。此环节的设计，是为了引导学生仔细观察细心体会分子与分母的位置关系，从而发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切知识都要由学生自己获得或由他们发现”。
“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学生，我还采用小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在同桌交流、小组交流过程中，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识。并且充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知识，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
在课后的巩固练习中，我设计了“我能行”、“填空”、“游戏”等题型，通过这些多层次的练习，帮助学生巩固新知，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
最后在课堂总结中再次提出问题，总结反思，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
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人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（六）
作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。因此，老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。从而在之后的上课教学中井然有序的进行，你们见过哪些优秀教师的小学教案吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（六）”，仅供参考，大家一起来看看吧。
人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（六）
一、教学内容
解决问题的练习课。(教材第39～40页练习八第4、8～10题)
二、教学目标
1．复习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”两类分数除法应用题，使学生熟练掌握这两类问题的解决方法。
2．提高学生解决实际问题的能力。
三、重点难点
重难点：熟练掌握这两类分数除法应用题的解题思路和方法。
教学反思
一、基础练习
1．只列式，不计算。(课件出示题目)
(1)一条公路，已经修了300 m，是全长的1/3。这条公路全长多少米？
(2)一条公路，已经修了300 m，比全长少2/3。这条公路全长多少米？
点名学生回答，并说一说分别属于什么类型的应用题？
2．师：这两类应用题的单位“1”是已知的还是未知的？可以用什么方法解答？
引导学生回顾这两类应用题的解题思路和方法。
二、指导练习
(一)已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学教材第39页练习八第4题。
(1)学生读题，理解题意，明确应用题类型。
(2)师：第(1)题和第(2)题分别把什么看作单位“1”？
学生独立思考，点名学生回答。
(3)引导学生分析题中的数量关系。
(4)学生独立列式计算，点名两名学生板演，集体订正。
(5)师生共同归纳方法。
教师小结：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，我们可以用方程法和算术法解答。(板书下列方法)
方程法：设单位“1”的量为x。x×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。
算术法：比较量÷比较量占单位“1”的几分之几(＝单位“1”的量)。
(二)已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数
1.教学教材第40页练习八第8题。
(1)学生读题，理解题意，明确应用题类型。
(2)引导学生画线段图分析数量关系。
(3)学生独立列式计算，点名两名学生板演(分别用方程法和算术法)，集体订正。
(4)师生共同归纳方法。
教师小结：已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数，我们仍可用方程法和算术法解答。(板书下列方法)
方程法：设单位“1”的量为x。
①x×(1±比较量比单位“1”多(少)的几分之几)＝比较量。
②x±x×比较量比单位“1”多(少)的几分之几＝比较量。
算术法：比较量÷(1±比较量比单位“1”多(少)的几分之几)(＝单位“1”的量)。
2.教学教材第40页练习八第9题。
(1)学生独立完成，两人一组互相订正，并说一说解题思路，互相纠正。(教师巡视指导)
(2)引导学生比较第8题和第9题，说一说两道题的异同之处。
(三)综合运用
教学教材第40页练习八第10题。
(1)分四组解决问题，先明确问题类型，再列出数量关系，最后解答。
(2)各小组汇报结果，教师点评。
三、巩固练习
(课件出示题目)
1．判断：白兔的只数是灰兔只数的2/7，单位“1”是灰兔的只数，数量关系式：灰兔的只数×2/7＝白兔的只数。(?)
2．水果店里有苹果36 kg，占水果总质量的3/10。水果店共有水果多少千克？
(方程法)解：设水果店共有水果x kg。
3/10x＝36 x＝120
(算术法)36÷3/10＝120(kg)
3．淘淘家七月份的水费是120元，比六月份增加了1/3。淘淘家六月份的水费是多少元？
(方程法)解：设淘淘家六月份的水费是x元。
1＋1/3x＝120 x＝90
(算术法)120÷1＋1/3＝90(元)
四、课堂小结
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
板书设计
练习课
一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数
方程法：设单位“1”的量为x。x×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。
算术法：比较量÷比较量占单位“1”的几分之几 ＝单位“1”的量 。
二、已知比一个数多 少 几分之几的数是多少，求这个数
方程法：设单位“1”的量为x。
①x× 1±比较量比单位“1”多少的几分之几＝比较量。
②x±x×比较量比单位“1”多少的几分之几＝比较量。
算术法：比较量÷1±比较量比单位“1”多少的几分之几＝单位“1”的量 。
教学反思
1．本课时是对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”两类应用题的复习巩固。因为在接下来的教学中，学生还会学到这两类问题，所以及时对已学的类型进行巩固练习就显得很重要，一方面加深学生的理解和记忆，另一方面防止学生因学得过多而混淆。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】一本漫画书，豆豆第一天看了全书的1/4，第二天看了剩下的2/3，还剩40页没看。这本漫画书一共有多少页？
分析：将全书的总页数看作单位“1”，根据条件列表如下。
根据上表可以得出以下两个等量关系，据此列方程求解。
(1)全书总页数×第二天看完后剩下的页数占全书总页数的分率＝剩下的页数。
(2)全书总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数。
解答：解：设这本漫画书一共有x页。
1－1/4×1－2/3x＝40
x＝160
或x－1/4x－1－1/4×2/3x＝40
x＝160
答：这本漫画书一共有160页。
解法归纳：解决此题的关键是找出题中的数量关系，然后列方程求解。
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王爷分饼
古时候，一位王爷去山上看望习武的儿子。兄弟几个见父王来了，立刻围了上来。王爷说：“孩子们，父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼。”说着取出一个大饼平均分成了两份，给了老大一块。嘴馋的老二说：“父王，我想吃两块饼。”于是王爷把第二块饼平均分成了四份，给了老二两块。贪心的老三说：“父王，给我三块饼。”王爷又把第三块饼平均分成了六份，给了他三块。一向老实的大哥说：“父王，老四最小，应该给他六块。”老四听了非常高兴，觉得父王给他最多。你们觉得谁最多呢？
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第一单元 长方体和正方体《长方体和正方体的认识》《展开与折叠》《长方体和正方体的表面积（1）》《长方体和正方体的表面积（2）》《体积与容积（1）》《体积与容积（2）》《长方体和正方体的体积（1）》《长方体和正方体的体积（2）》《相邻体积单位间的进率》《练习课》《整理与练习（1）》《整理与练习（2）》点击下一页查看更多《表面涂色的正方体》第二单元 分数乘法《分数与整数相乘》《分数乘法的实际问题（1）》《分数乘法的实际问题（2）》《分数与分数相乘》《分数连乘与实际问题》《练习课》《倒数的认识》《整理与练习（1）》《整理与练习（2）》第三单元 分数除法《分数除以整数》《整数除以分数》点击下一页查看更多《分数除以分数》《分数除法实际问题》《练习课》《分数连除和乘除混合》《比的意义》《比的基本性质》《练习课》《按比例分配的实际问题》《练习课》《整理与练习（1）》《整理与练习（2）》《树叶中的比》点击下一页查看更多第四单元 解决问题的策略《解决问题的策略（1）》《解决问题的策略（2）》《练习课》第五单元 分数四则混合运算《分数四则混合运算》《练习课》《稍复杂的分数乘法实际问题（1）》《稍复杂的分数乘法实际问题（2）》《练习课》第六单元 百分数《百分数的意义和读写》《练习课》《百分数与小数的互化》《百分数与分数的互化》点击下一页查看更多《求一个数是另一个数的百分之几》《百分率》《求一个数比另一个数多（或少）百分之几》《练习课》《纳税》《利息》《折扣》《练习课》《解决稍复杂的百分数问题（1）》《解决稍复杂的百分数问题（2）》点击下一页查看更多《练习课》《整理和复习（1）》《整理和复习（2）》《互联网的普及》第七单元 整理与复习《数的世界（1）》《数的世界（2）》《数的世界（3）》《图形王国》《应用广角》点击下一页查看更多人教版六年级上册数学教案汇总
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《容积与容积单位》教案
教学目的：
1、让学生在具体情境中感受并认识容积，联系实际初步形成 1升、1毫升的容量观念，通过实验操作体会1升、1毫升有多少。
2、知道容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间关系，掌握容积单位之间的进率。
3、让学生在课前课后的实践活动中，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，获得积极的数学学习情感和解决实际问题的能力。
教具准备：
多媒体课件，一个1升的量杯，一个标有毫升刻度的量筒, 4盒250毫升的牛奶盒，1盒1升的牛奶盒，一个1立方分米的正方体盒子和一袋沙。
学情分析：
本课是在学生已经认识了体积以及体积单位的进率的基础上，继续认识容积以及计量液体的体积常用的容积单位升和毫升，认识1升=1000毫升，知道容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间关系。五年级的学生有了一定的收集信息能力，有意识让学生收集饮料瓶、饮料盒，并先看一看上面的信息。
教学过程
一、复习导入
1．什么叫体积？
2.常用的体积单位有哪些?它们之间的关系呢?
3.怎样计算长方体和正方体的体积?公式呢?
4、导入课题
师：展示一盒1升装的牛奶。提问：你会计算这个盒子的体积吗？你知道里面装的是什么？你会计算盒里面牛奶的体积吗？
师：今天，我们就来学习物体的容积和容积单位。
二、观察实验--探索新知
1、感受容积意义
（1）情境出示集装箱，演示往里面装货物的过程。
交流：生活中有哪些物体能装些什么？谁来说一说？
生：碗能装饭。
生：瓶能装水、油。
生：箱子、冰箱……
师:同学们,我们把容纳物体的这些箱子、油桶、仓库等一般称为容器。那么什么叫做物体的容积？你能用自己的话说一说吗？
这些容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。生活中也有称为容量。
（2）在量杯里倒入一部分的沙，这部分沙的体积是不是这个量杯的容积？（不是，因为没装满。）
把沙倒入量杯并且使之高出量杯口，这些沙的体积是不是这个量杯的容积呢？（不是，因为高出量杯口了。）
那多少沙子的体积才是这个量杯的容积呢？（把高出的沙子刮平，正好装满。）
2、探索容积单位
常用的容积单位有哪些呢？
一个长方体的仓库里存放着水泥，从里面量仓库长10米，宽8米，高6米，能容纳多少水泥？
学生讨论后计算汇报：
10×8×6=486（立方米）
仓库的容积等同于一个长方体的体积，但要从仓库里面量长、宽、高，计算长方体的体积用体积单位，计算仓库的容积也就用体积单位。
计算容积一般用体积单位。容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
在计量液体体积的时候，就要用到另一种容积单位：升和毫升。
升和毫升就是我们这节课要认识的容积单位。自学课本，再观察老师桌面上摆的教具，小组交流说说你的认识。
生：我们在量杯和量筒上,能看到刻有升和毫升的刻度，1升=1000毫升。
……
3、验证容积单位和体积单位的联系
验证1升=1立方分米：展示装了1立方分米砂的正方体盒，把砂倒入1升的量杯，得出1升的量杯容积是1立方分米。从而得出1升=1立方分米。
让学生根据立方分米和立方厘米以及升和毫升之间的进率关系，交流推导出1毫升=1立方厘米。
4、生活应用，感悟新知。
师：重现一盒1升装的牛奶。现在，你会计算这个盒子的体积吗？你会计算盒里面牛奶的体积吗？
师：这个盒的容积就是这个盒的体积,这句话对吗?为什么?
盒子的体积指什么?（盒子所占空间的大小。）
盒子的容积指什么?（盒子所能容纳物体的大小，这里也就是装满了的牛奶的体积。）
小结:一般说来,物体的容积比体积小。
巩固新知
2、判断下列说法是否正确,对的在()内打√，错的打x。
①计算容积或体积都是从容器外面量长、宽、高。( )
②冰箱的容积就是冰箱的体积。( )
③游泳池注满水,水的体积就是游泳池的容积。（ ）
三、课堂总结
师：今天知道了什么?学会了什么?
人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（三）
作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。每位老师都会提前准备一份教案，以便于提高讲课效率。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那么教案怎样写才好呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（三）》，仅供参考，希望可以帮助到您。
人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（三）
教学目标：
1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2.能熟练的求出一个数的倒数。
学情分析：“倒数的认识”是在学生掌握了分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。“倒数的认识”是分数的基本知识，学好倒数不仅可以解决有关实际问题，而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。
教学重点：理解倒数的意义和求一个数的倒数
教学难点：理解“互为倒数”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系。
教学方法：三疑三探教学模式
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一．设疑自探
1.创设情境，导入新课
同学们，今天这节课老师给大家带来了几幅漂亮的图片，我们一起来欣赏一下吧！（出示课件图片）
通过欣赏这几幅图片，大家发现了什么？（图片中都有倒影）那么在我们的数学王国里也有这样的现象吗？（出示课件）今天这节课我们就一起来研究数学王国里的这种奇妙现象--倒数。（板书课题：倒数的认识）
2.设疑激趣
看到“倒数”这个数学新名词，大家脑子里产生了哪些问题？请大家来说说你们的问题......大家提的问题都很有价值，都是本节课我们学习的重点内容。
3.出示自探提示，组织学生自学。
针对本节课的学习内容制定了自探提示。（课件出示）
自探提示：
（1）倒数的意义是什么？
（2）倒数指的是一个数吗？
（3）怎样求一个数的倒数？
（4）是不是每个数都有倒数？
（5）互为倒数的两个数相等吗？
请同学们结合自探提示的这几个问题，自学课本28页的内容，让我们一块到书中去寻找“倒数”的秘密吧！
二．解疑合探
1.检查自探情况，提问学困生，中等生补充，优等生评价，根据反馈情况适时组织小组讨论或同桌讨论。
通过自学提问学生“倒数的意义是什么？”
课件出示：先计算，再观察，看看得数有什么特点？
得出结论：乘积是1的两个数互为倒数。
引导学生理解关键词“乘积是1”“两个数”“互为倒数”。
“乘积是1指的是相乘关系，并且积只能是1。
“两个数”指的是只有两个数。
“互为倒数”说明这两个数的关系是相互依存的，缺一不可，不能孤立的说某一个数是倒数，必须说清一个数是另一个数的倒数
举例说明：因为×= 1，所以和互为倒数，就是的倒数是，的倒数是。
请学生说出互为倒数的任意两个数。并且说说互为倒数的两个数有什么特点？
2.讨论（小组合探）：1的倒数是（1）。
0有没有倒数？为什么？（0 没有倒数，因为① 0 作分母无意义②0×(任何数)≠1）
3.说一说怎样求一个数的倒数？
小结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置。
三．质疑再探
回顾自探提示的问题是否已解决？关于倒数，你还有什么疑问，提出来大家一起研究。（问题预设：怎样求带分数、小数的倒数？）
通过下面的练习题的解答来总结带分数、小数的倒数如何求倒数。
四．运用拓展
1.完成下面练习题。
2.全课总结
本节课你有什么收获？引导学生对本节课内容进行归纳整理，形成系统的认识。
3.布置作业：
（1）第28页做一做。
（2）练习六1.2.3题。
附：板书设计
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数
1的倒数是1， 0没有倒数
求倒数的方法：分子分母交换位置
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人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（三）
作为一位刚入职不久的新任教师，在授课上的经验比较少。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？下面是小编帮大家整理的《人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（三）》，希望对您的工作和生活有所帮助。
人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（三）
教学内容：人教版六年级上册数学第三单元《分数除法整理和复习 》的内容
教学目标：
1.通过复习进一步掌握分数除法的有关内容，以及除法混合运算的顺序，提高计算能力。
2.通过对知识的梳理、归纳，加深学生对知识的理解、沟通，使之条理化、系统化。
3.激发学生参与热情，培养主体意识和应用数学意识，提高解决问题的能力。
教学重点：
构建知识点、形成网络图、沟通知识间的内在联系。
教学难点：
灵活应用分数除法知识解决问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、揭示课题，整理知识网络
1.揭示课题
师：今天这节课我们就对分数除法这一单元进行整理与复习。（揭示课题）
师：分数除法第三单元学了哪些内容？
生：倒数的认识、分数除法的意义和计算、分数混合运算、分数除法的实际应用……
2.展示网络知识图，交流评价
师：课前，老师布置的知识网络图，大家整理好了吗“
师：我们请几位同学来展示一下他整理的网络图。看看他们是怎么整理的？
① 展示学生构建的网络图 (展示不同的整理格式)
师：他们是用什么格式整理的？
② 学生交流与评价
师：我们来看看具体内容有哪些？看了你想说什么？
师总结：整理单元知识可采用不同的格式，整理时知识点要做到不遗漏.
〖设计意图：通过自主整理与交流评价，发挥学生学习的主动性，培养学生归纳、综合知识的能力〗
二、回顾、梳理知识点 沟通知识间的联系
1.引导生回顾、各部分知识重难点
师：我们来回忆一下本单元最早学习的内容是什么？
① 倒数的认识：(板书：倒数的认识)
师：谁来说说这部分内容你学到哪些知识？
生：乘积是1的两个数互为倒数
生： 怎样求一个数的倒数？
生：分数把分子、分母调换位置。
师：整数、小数呢？
生：……
② 回顾分数除法计算的内容 沟通知识间的联系
师过渡语：学了”倒数的认识“ 有什么用处 ？(为分数除法计算作准备)
师：（板书：分数除法计算）
师：分数除法计算的法则是什么？
师：在分数除法计算中四则混合运算的顺序又是怎样？
（混合运算除了按顺序计算，有些题可根据数据特点进行简便计算）
③回顾分数除法解决问题
师：学了分数除法计算又为谁做准备呢？（板书：解决问题）
应用分数除法解决问题分为哪几类？
生：简单的分数除法解决问题 稍复杂的分数除法解决问题 含有两个未知数的和倍问题 合作的工程问题
师：在解决分数除法问题时要做到哪几步呢？
师：在解决问题时最关键的一步是什么呢？（找出等量关系式）现在我们也来找一找。
④我会说：按要求补充完整
“一桶油，用去2/7”，把（ ）看作单位“1”，
等量关系式：
“梨重量的3/4与桃一样多”，把（ )看作单位“1”，
等量关系式：
“女生人数比男生人数少2/5”，把（ ）看作单位“1”，
等量关系式：
师：解答含有两个未知数的和倍、和差问题关键是什么？工程问题呢？
【 设计意图：引导回顾深化本单元知识间的内在联系，同时渗透了整理知识的学习方法】
三 查缺补漏 综合应用
师：我们对本单元进行了回顾与整理，大家都很积极，踊跃发言，老师要为你们点个赞；下面老师综合本单元的知识检查一下你们的收获情况，你们愿意接受挑战吗？
（一）基础练习
1. 判断题：（说明原因）
课本47页第1题理解
2.对比练习
(1)张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭只数的2/5，养了多少只鸭？
(2)张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少3/5，养了多少只鸭？
(3)张大爷养了500只鸭，鹅的只数比鸭少3/5，鹅有多少只？
【设计意图：针对平时易错题型，设计分数乘、除法对比练习，深化对题型的理解】
拓展练习
1.一辆客车从甲地开往乙地，已经行了，离中点还有15千米，求甲地到乙地长多少千米？
2.某班男生人数比女生多5人，男生人数比女生多，女生有多少人？
【设计意图：通过变式、拓展练习，深化知识间的联系，熟练掌握解题方法】
（三) 提高练习：
1. 课本47页第5题
2. 一堆货物，甲车单独运，8小时可以运完；乙车单独运12小时可以运完。现在由甲车先运2小时，然后与乙车合运，需要多少小时运完？
【设计意图：通过多样化的练习，使学生会用学过的知识灵活解决生活中的问题，提高解决问题的能力】
四 总结
通过本节课的整理和复习，说说你有哪些收获？
五 布置作业
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人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（二）
作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。就必须编写一份较为完整的教案，这样有利于我们准确的把握教材中的重难点。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，那么一份优秀的教案应该怎样写呢？小编收集整理了一些人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（二），仅供参考，欢迎大家阅读。
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（二）
1教学目标
1.结合具体情境，使学生掌握分数混合运算的顺序，能正确进行计算
2.能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题能力。
2学情分析
本班共有72名学生，男女生人数协调，基础知识比较扎实，应用题的解决较差，少数学生数学成绩很差。
3重点难点
1.掌握分数混合运算的顺序，正确计算分数混合运算。
2.解决有关的实际问题。
4教学过程
4.1复习导入
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习导入
不计算，说说下面各题的运算顺序。
3700÷9 0.3×9÷6
50×【(900-90)÷9】
活动2【讲授】合作探究
1.出示例3
一天吃三次，每次吃半片，12片药可以吃几天？
2.理解题意
(1.)分析题意，列出算式。
(2.)提问：求小红可以吃几天，应先求什么？再求什么？
(3.)小组合作讨论并填写预习卡。方法一：每次吃半片，吃3次：
12片可以吃几天？
方法二：12片可以吃：12÷ =12×2=24(次)
24次可以吃：24÷3=8(天)
(4)互相交流，请两位同学板演并说一说解题思路。
(5)列出这两种方法的综合算式。
(6))提问：综合算式里分别含有几级运算？应先算什么，再算什么？
7)小结：分数混合运算和整数混合运算相同，在同级运算中，如果
没有括号，按从左往右的顺序计算。如果有两级运算，先算乘除，再算
加减。有括号的先算小括号，再算中括号。
活动3【练习】巩固练习
1.完成教材第33页“做一做”。
提问：梯形的面积公式是什么？
2.完成教材第35页第10题。
活动4【作业】课堂小结
这节课你有什么收获？
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《优选：六年级上册数学第三单元教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学数学六年级教案”专题。
