人教版六年级上册《第三单元 教材分析》数学教案。

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人教版六年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

第三单元 分数除法

一、教学内容

1.倒数的认识

2.分数除法的计算

3.问题解决

二、教学目标

1．使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2．使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。Www.JAb88.com

3．使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。

4．使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

除了把“倒数”从“分数乘法”单元移过来和把“比”的内容另设单元以外，本单元还有两个较大的变化。

1.删去“分数除法意义”的相关例题。

考虑到学生对整数乘、除法之间的关系已经非常熟悉，修订后的教材不再单独设置有关“分数除法意义”的例题，只在相关练习中进一步巩固分数乘、除法之间的关系。

2.增加两类“问题解决”。

第一类是和倍、差倍问题（两个量之间的“倍数关系”是以“几分之几”的形式出现的）。在这类问题中，有两个未知量，这两个未知量之间的数量关系也有两个。例如，第41页例6中，两个未知量分别是“上半场得分”和“下半场得分”，两个数量关系分别是“上半场和下半场共得42分”和“下半场得分是上半场的一半”。解决时，可以设其中一个未知量为x，利用其中的一个数量关系，用代数式表示出另一个未知量，再利用另一个数量关系列出方程。设的未知数不同，列代数式和列方程所依据的数量关系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。

虽然这些方程之间可以通过变形互相转化，但其背后的思考角度是各不相同的。教学时，要注意引导学生说一说解决问题的完整过程，并通过不同解法的交流，养成多角度地思考问题的习惯。

第二类是可用抽象的“1”来解决的实际问题。教材利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的和是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。

教学此例时，要注意以下几点。

第一，这里不是要系统地教学各类“工程问题”，教学时不要对“工程问题”多变式、深挖掘、广训练。

第二，不必要求学生死记硬背“工作总量÷工作效率=工作时间”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可以，如“公路的总长÷每天修的长度=需要修的天数”。

第三，最重要的不是让学生记住结论，尤其不要把列出“1÷（+）”这一最简形式的算式作为教学的终极目标，形成“解题套路”，而是要让学生经历问题解决的全过程，掌握问题解决的技能和策略。例如，假设的方法是解决此类问题的重要策略，也是数学学习中常用的有效方法。如果学生认为把公路总长假设成一个具体的量来解决更易于理解，要允许学生继续采用这种一般性的解题思路。把公路总长假设成“1”（而不是1 km），需要学生具有更抽象的数学思维。

第四，要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，积累基本的活动经验。在此例的教学中，要注意体现变中有不变的思想、抽象的思想、模型的思想。为了让学生进一步体会模型化的思想，教材特意在练习中编排了运输问题、行程问题、泄洪问题、种树问题，使学生发现：虽然这些问题的现实背景各不相同，但其背后的数量关系是相同的。数学教学的一个重要任务就是让学生学会透过纷繁芜杂的现实情境的表象，找出体现数量之间本质关系的数学模型。

（二）具体编排

1．倒数的认识

（1）例1。

教材编排了几组乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，并用实例突出“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点；如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置；如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数，为例1的学习打下基础。

例1教学求倒数的方法。教材先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，要分三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。对于1和0的倒数问题，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都不可能是1，所以0没有倒数。

2. 分数除法

（1）例1。

例1以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况；再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法，方法一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；方法二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解和计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性和方法二的一般适用性。

教材体现了让学生经历由特殊到一般的探索过程，进而理解把一个数平均分成几份，求其中的1份，就是求这个数的几分之一是多少，渗透转化的数学思想。

（2）例2。

例2研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。在解决“谁走得快些”这一实际问题的过程中，自然地列出两个算式，列式的依据是“路程÷时间＝速度”的数量关系，和以前所不同的是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。

理解“2÷”的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2km的一半（即）。由于有了直观图的支持，降低了学生对2××3中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘上这个分数的倒数”的转化。

通过求小红平均每小时走多少路程引出分数除以分数的算式。由于有了整数除以分数的算理的铺垫，教材在这儿没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写成×”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。

以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，使学生看到，不管被除数是整数还是分数，不管除数是整数还是分数，只要除数不为0，都可以转化成乘上除数的倒数来计算。并启发学生用自己的方式表示这一算法。

（3）例3。

本例以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算。分数混合运算的顺序问题已在“分数乘数”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。

教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。

（4）例4。

本例是让学生解决简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这类问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。

教材通过问题解决的三大步骤让学生经历问题解决的全过程。其中，“阅读与理解”让学生自行分析题意，弄清楚条件和问题，选取有效信息。在这里，成人体内水分与体重的关系是一个多余条件，需要学生加以辨别。

这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断谁是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到数量关系，列出方程，并解出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已。

“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息的选取的反思，以及对列方程方法价值的体会，也是反思的重点。

（5）例5。

本例是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍作改变，形成稍复杂的问题。

用算术方法解决这样的实际问题，不仅需要逆向思考，还要把“比一个数多（少）几分之几”，转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大。用方程方法解决，可以列出形如的方程，也可以列出形如的方程，前者仍然要经历从“多（少）几分之几”到“是几分之几”的转化，后者只要根据一个数加（减）增加部分等于增加（减少）后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。因此，教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。

为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后得出不同的等量关系，并据此列方程解答。

回顾与反思的目的在于反思问题解决的过程是否合理，检验解答是否正确，方法可以多样化。

（6）例6。

本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。

教材以篮球比赛上、下场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。

教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。除了教材上的示例以外，还有其他的列方程方法。

（7）例7。

本例是一类特殊的实际问题，使学生通过尝试、分析，找到本质的数量关系，进而解决问题。

本例采用的素材是“工程问题”，但并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是要借此让学生经历利用自主探究解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。

例题的呈现顺应学生的思维过程。“阅读与理解”部分在引导学生从题目中获取已知条件和问题的同时，在学生利用已有经验解题时很自然地产生疑问：道路的总长未知，怎么办？接下来就在“分析与解答”部分，提出思考的方向：如果道路总长是已知的，这个问题就转化成以前学过的旧问题了。那是否可以假设一个长度呢？这就是一个猜想、尝试的过程，学生在这一过程中经历了发现问题、提出问题。通过假设，可以把抽象问题具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化。不同的学生假设的长度不同，又体现了解决问题方法的开放性和多样化。

四、教学建议

1．加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。

2.加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。

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人教版六年级上册《第二单元 教材分析》数学教案

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第二单元 位置与方向（二）

一、教学内容

用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系并在此基础上描述简单的路线图。

二、教学目标

1．使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置；会描述简单的路线图。

2．通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系，培养空间观念。

3. 使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想。

4．使学生通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

“用数对确定位置”和“用方向和距离确定位置”是直角坐标和极坐标思想在小学的初步渗透。在上一轮教材的实验过程中，教师普遍反映“用方向和距离确定位置”的教学难度要大于“用数对确定位置”。因此，此次修订，根据各方意见，把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移至五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向和距离确定位置”移至本册。

（二）具体编排

在具体编排上，也更加注重体现层次性。教材选择台风移动这一学生相对熟悉的现实素材作为一个大背景，用“情境串”的形式引出3个例题。

1.例1。

教材以电视播报台风警报作为情境引入，具有很强的生活气息，使学生充分感受生活和数学的紧密联系。

教材直接给出标出台风中心和A市的方位图，让学生利用图示理解台风中心“位于A市东偏南30°方向、距离A市600km”所表示的含义。

确定一个位置，需要方向和距离两个条件，教材先通过小精灵提问的方式，让学生思考东偏南30°表示什么意思，这也是本例的重点。使学生看到东偏南30°表示的是一条射线上的所有点，如果只有这一条件，还无法判断台风中心的确切位置，由此引出距离。 “东偏南30°”与“南偏东60°”含义完全相同，只是生活中更习惯于选择小于45°的角度来描述。图示中用一条线段表示100km，由于学生还没学习比例尺，只要能说出这样的6条线段表示600km就可以了，不必涉及比例尺。

最后小精灵问“台风大约多少小时后到达A市”，主要目的是为了在解决实际问题的过程中，与例2进行很自然的情境连接。

2.例2。

本例在学生通过例1了解了方向与距离的含义之后，让学生根据给出的某个点相对于参照点的方向和距离，在方位图上找到该点的位置。延续了例1的情境，情节连贯，随着现实情境的发展，自然地引出数学问题。

教材给出了两类定位的情形，一类是非正东、正南、正北、正西的，一方面需要确定角度，另一方面需要确定距离；另一类的正东、正南、正北、正西的，只需要确定距离即可。

教材采取小组合作的方式，提示学生应该如何根据方向和距离确定位置。先确定方向再确定距离和先确定距离再确定方向这两种方法都可以用，但学生通过尝试，一般会主动选择先确定方向，然后在该方向所在射线上根据相应的距离找到该位置。

3.例3。

教材呈现了台风从生成地出发、经过四次方向改变的大致路径，让学生用数学的语言来描述简单的路线图。路线图中包括了例1和例2中台风的移动路线，体现了情境的整体性和知识的综合性。

路线图描述的不仅仅是两个点的静态关系，而是物体在多个点之间的运动关系。除了整条路线的起点和终点之外，其他点都既是某一段路线的终点，也是下一段路线的起点。教材通过学生对话的方式，给出了分段描述的示范，使学生明白方向与距离的描述是具有相对性的，并掌握在描述每一段路线时要注意的几个关键点：起点在哪儿？终点在哪儿？沿着什么方向？移动了多少距离？

四、教学建议

1.注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。

2.以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。

人教版六年级上册《第一单元 教材分析》数学教案

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第一单元 分数乘法

一、教学内容

1.分数乘法的意义

2.分数乘法的计算

3.利用分数乘法解决相关实际问题。

二、教学目标

1.使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展；理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一些简便计算。

2.使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。

3.使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流学习的能力，建立学好数学的信心。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

1．进一步厘清分数乘法的意义。

分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展，二者在本质上完全一致，只是在表述方式上有所区别。例如，如果脱离情境，在抽象的层面上讨论“5×3”，它既可以表示5个3相加，用“倍”的语言来描述就是“3的5倍”；也可以表示3个5相加，同样可以说成“5的3倍”。类似地，如果以这样的方式来讨论“3×”，它既可以表示3个相加，即“的3倍”；也可以表示“3的”。从表面上看，“一个数的几分之几”是一种全新的表述，但实际上，它只是省略了“3的倍”中的“倍”字，把“一个数的几倍”扩展到“一个数的几分之几”。从另一个角度看，“3的”和“个3” 表示的意思完全相同，例如，一根绳子长3 m，“它的长多少米”和“根绳子长多少米”说的是一个意思。因此，不管是整数乘法还是分数乘法，其意义都可以归结为“几个几”，只不过，这里的两个“几”都既可以是整数，也可以是分数。

根据这样的思路，教材编排了三道例题来教学分数乘法的意义和计算。例1，让学生计算3个 m是多少，学生可以直接利用整数乘法的意义，转化成连加进行计算。例2，是例3的铺垫，让学生根据整数乘法中的数量关系“单位量×数量=总量”列出“1桶水12L，桶是多少升”的算式是12×，然后结合直观图和分数的意义，发现12×在这儿表示的就是12L的，进而得出“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几是多少”的结论。在这一过程中，把“桶水”变成“1桶水的”，实现了从“量”到“率”的有效转换。有了例2的基础，例3中求“公顷的”，算式列成×就“有据可依”了。

这样编排，有几个好处。一是在单元之始就把分数乘法意义的两种不同表述方式都呈现出来，使学生对分数乘法的意义有比较全面、完整的认识。二是编排逻辑更加清晰，先让学生理解分数乘法的意义，解决“如何列式”，再解决“如何计算”。三是突破了过去教材中到“问题解决”部分才去解决“求一个数的几分之几是多少”的限制，大大拓宽了本单元其他内容的素材选择范围。例如，既可以出现“蜂鸟的飞行速度是千米/分，分钟飞行多少千米”的题材（分数是一种具体量，带单位），也可以出现“一头鲸长28 m，一个人身高是鲸体长的。这个人身高是多少米”的练习题（分数是一种“率”，不带单位）。

2．增加分、小数相乘的内容。

学生在未来的学习中会遇到许多分、小数相乘的情况，例如，解决“按1：5的比配制一杯1.2 L的稀释液，需要多少升浓缩液”的问题时，需要计算形如1.2×的算式。如果学生不会直接约分，计算的繁琐程度和出错概率就会大大增加。因此，教材新编了例5，让学生分别计算2.1×和2.4×，让学生根据数据的特点灵活选择计算方法，能直接约分的尽量直接约分。教学时，要使学生通过2.4×=24×0.1×=×0.1×=0.6×的推导过程理解“为什么能直接约分”的原理。

3．调整了用分数乘法解决实际问题的类型。

如前所述，学生已经在“分数乘法的意义和计算”中解决了“求一个数的几分之几是多少”的基本问题。这一基本数量关系的掌握对于解决更复杂的分数乘法问题至关重要。

此次修订增加了“连续求一个数的几分之几是多少”的问题。这一类问题是“求一个数的几分之几是多少”的延续，已知量和所求的量之间的关系没有直接给出，而是通过一个“中间量”搭建起二者之间的“桥梁”。在解决这一类问题时，需要学生把复杂的问题化归为基本的“求一个数的几分之几是多少”，并抓住这一基本数量关系中的几个关键要素：单位“1”是谁？所求的量是谁？二者之间是几分之几的关系？尤其要注意单位“1”与几分之几之间的对应关系。

对于“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”这类问题，与实验教材相比，修订后的教材减轻了例题的份量，在例题中只出现不同量的情况（婴儿每分钟心跳的次数比青少年多），对于同一量的情况（嗓音降低），则放在“做一做”中让学生巩固掌握。

4．把“倒数”的内容移至“分数除法”单元。

倒数是联结分数乘法和分数除法的纽带。在进行分数除法计算时，要用到“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”这一结论，因此，把“倒数”安排在“分数除法”单元，更能体现出学习倒数的必要性。

（二）具体编排

1.例1。

直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数相加都可以用乘法计算。并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算方法。

从吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。这一直观图延续了三年级学习简单的分数加法时所用的直观图，有助于学生利用已学的知识自主探索。此例中的分数带单位，是一个“量”，学生对于求几个相同量之和的数量关系非常熟悉。先呈现加法计算，然后直接根据整数乘法的意义列出两个乘法算式，说明在这种情况下整数乘法的意义同样适用。

计算时，先将分数乘法转化为几个相同分数相加，使学生明白分母不变、分子相乘的道理。在此基础上总结分数乘整数的计算方法，并指出有时可以先约分再相乘的简便算法。

2.例2。

让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，列出分数乘法算式，结合具体情境，使学生理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。这是“求一个数的几分之几可以用这个数乘几分之几”的列式依据。

教材呈现了三幅图，都是已知1桶水的体积，分别要求3桶水、桶水、桶水的体积。在这里，列式所依据的数量关系都是“每桶水的体积×桶数=水的体积”，只是桶数可以由整数扩展到分数。接下来，结合情境，说明求桶水、桶水的体积就是求12L的和12L的分别是多少。在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。

3.例3。

本例是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后，学习分数乘分数的计算方法。

教材利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作，使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。

要理解分数乘分数的算理，其根本在于分数意义的理解。在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以互相转化的。例如，公顷，实际上就是1公顷的；公顷的，就是1公顷的，即公顷。

4.例4。

本例是学习分数乘法的简便方法。学生在前面对于分数乘法的意义和算理有了深刻的理解后，教学重点转入寻求便捷的算法。

在设计情境时，教材特意把两个小题设计成需要运用分数乘法意义的两种不同形式进行列式的情形，旨在进一步巩固分数乘法的意义。其中，第（1）小题是“求一个数的几分之几”，第（2）小题既可以根据“速度×时间=路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加”列式。

在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。学生可以通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。

5.例5。

本例是教学分数与小数相乘的计算问题。分、小数混合运算是在日常生活中以及未来的数学与其他学科的学习中经常会遇到的情形，因此，根据分、小数的数据特点灵活选择计算策略，也是学生应该具备的一项技能。为此，教材在修订时增加了这部分内容。

分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（如果分数可以化成有限小数），也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。

6.例6。

从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题引入，利用长方形画框的周长计算引出分数混合运算。鼓励学生用不同的方法（除了教材上的两种方法，还有可能用四条边相加的）计算，很自然地呈现各种形式的算式，有两级运算的，有带小括号的。教材直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学生自主解决。

教材特意用两道有关联的算式教学分数混合运算的顺序，为接下来正式教学把整数乘法运算定律推广到分数乘法作了很好的铺垫。在此基础上，再通过观察、计算，归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。

7.例7。

教材结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。

8.例8。

本例是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。在这里，由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。

教材按“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”呈现解决问题的一般步骤。到了高年级，随着问题复杂度提高，对于信息的搜集、题意的理解以及整个问题解答过程以及结果合理性的回顾与讨论，显得越来越重要。

在“分析与解答”环节，一方面，通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理解题中的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。另一方面，倡导解决问题方法的多样化。既可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积；也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵活性和发散性。

“回顾与反思”让学生自己完成。检验的角度很多，比如，看看直观图画得是否符合题意，看看列式是否符合图意，看看计算是否正确。检验的方法也是多样化的。例如，可以看到萝卜地的面积是红萝卜地的4倍，而大棚面积是萝卜地的2倍。用红萝卜地的60m2乘4，得到萝卜地是240 m2，再乘2，是480m2，与题中的信息相符。也可以看看红萝卜地的面积是否占整块萝卜地的。

9.例9。

本例是让学生解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。虽然还是研究两个量间的关系，但由于没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多（或少）的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。

教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”的意思，对于学生理解题意、选择解决方法起到了关键性的作用。

教材体现了多样化的解题策略。可以先计算婴儿每分钟心跳比青少年多多少次，这就需要先解决“75次的是多少次”的问题。还可以先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，这就需要先解决“比一个数多的数是这个数的几分之几”的问题。

“回顾与反思”部分，使学生通过回顾解题的过程，充分认识到画线段图这一策略对于解决问题的重要作用。同时，列举了一种检验结果的方法，引导学生用不同的方法加以检验。

四、教学建议

1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。

2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。

3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。

人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案

作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。老师需要提前做好准备，让学生能够快速的明白这个知识点。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那么老师怎样写才会喜欢听课呢？下面是小编精心整理的“人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案”，仅供您在工作和学习中参考。

人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案

第五单元 圆

一、教学内容

1．圆的认识

2．圆的周长

3．圆的面积

4．扇形的认识

二、教学目标

1．使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2．使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。

3．使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。

4．引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

5．使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6．使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

7．使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。

8．通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

1．改变圆的各部分名称的引入方式。

实验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；在认识了圆的半径和直径的特点之后，再专门教学用圆规画圆的方法。

考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识，本次修订时，对于“你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。

2．增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。

“圆，一中同长也”，这是《墨子》中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”，圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地体现了这一点。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出，但实际上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，不可避免地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，如果要画半径是3 cm的圆，针尖到纸边缘的距离必须大于3 cm，才能在纸上画出一个完整的圆来。在本册教材中，接下来还要安排利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会时时处处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用知识的过程中更好地认识圆的数学特征。

3．正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。

由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。

在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容。先让学生模仿教材上提供的步骤，画出美丽的图案，再放手让学生试着画出教材上提供的图案。在这一过程中，需要用到用圆规画圆的方法，需要观察这些图案是由哪些图形组成的，是如何组成的。需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体会数学的对称美、和谐美。

例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆的直径都是大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，互相重叠，形成了美丽的图案。

教学时，还可以让学生自由创作出更多的作品。此外，还可以借助这些图案，复习轴对称、平移、旋转等图形变换的知识。由于这一内容的操作性、综合性、探究性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。

4．增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。

在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。

要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。此时，教材引导学生改变观察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，经常会有这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。

解决了圆半径是1m的特殊问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步讨论半径为r的情况，使学生发现，圆的外切正方形面积是4r2，外切正方形与圆之间的面积是0.86r2，内接正方形的面积是2r2，圆与内接正方形之间的面积是1.14r2。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2r2，即和内接正方形面积相等，等等。

5．“扇形”由选学变为正式教学内容。

扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，根据《标 准（2011年版）》对相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。

（二）具体编排

1. 圆的认识

（1）圆的各部分名称、圆的性质。

教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括许多同心圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到数学就在身边，激发起良好的学习情绪。

接下来，请学生想办法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的经验，用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。用实物画圆也是很有意义的动手实践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意变化。而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出任意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规画圆，也是尊重学情的一种体现。学生在课外应该都尝试过用圆规画圆，但是如何画得标准，画得轻松，还需教师进一步指导。

利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然衔接；另一方面，画圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径等概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。

对圆特征的认识，分四个层次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发现沿着任意一条直径对折，两边可以重合，说明了圆是轴对称图形。第二，通过对折痕的观察和想象，让学生理解半径和直径都有无数条。第三，通过测量与比较，让学生认识到同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径的长度是半径的2倍。第四，结合画圆的经验，理解圆心可决定圆的位置，半径可决定圆的大小。

（2）利用圆设计图案。

尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。教材在认识圆之后，安排了这样一个实践性内容，既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。

教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的漂亮图案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。此外，还需要学生添加一些辅助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。

之后，教材呈现了两个更复杂的图案，让学生尝试画一画，这需要学生综合运用观察、思考、动手等多方面的技能。教材给出了一些辅助线加以提示，需要学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。用直尺画出基本的图形后，再进行涂色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。

2. 圆的周长

（1）圆的周长计算公式的推导。

圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。

学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的办法：拿卷尺直接绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。

方法需要优化，思维需要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。

第63页上方的表格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。

在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。

教材通过直接介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”来表示。为了方便学生计算，教材规定“π”这个无限不循环小数常常只取它的近似数，即两位小数3.14。根据圆的周长和直径的倍数关系，可以得出求圆的周长的计算公式：C＝πd或C＝2πr。

（2）例1。

本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生经常看到或使用的自行车引出问题，能让学生体会到数学知识的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm，它滚一圈能走多远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用--用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。第二个问题带有更强的现实性，“小明从家到学校1km，轮子大约转了多少圈？”学生必须通过计算，才能解决这个问题。得出的相关结果，也能加强学生的生活经验。

3．圆的面积

（1）圆的面积计算公式的推导。

教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。

学生以前所学的图形都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等），像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现，因此，教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探索。

教材让学生通过观察，看到拼出的是近似的长方形（或平行四边形），随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限逼近”的极限思想。这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。

（2）例1。

本例是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际问题。求的是铺满草皮需要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。

（3）例2。

本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。

（4）例3。

本例通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清晰地提出了需要解决的数学问题--求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？例3是给出一个特殊的圆半径，先解决特殊问题，在“反思”部分再讨论一般性的规律。

“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图，很容易看出正方形的边长就是圆的直径；第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）。

在前面的解题环节，学生发现正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，那到底有什么样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，需要继续延伸讨论，进一步探讨一般化的结论。圆的半径是r与半径是1m的解题思路完全相同，因为半径1m只是其中的一种特例。让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的结果。把r=1m代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。

4. 扇形的认识

教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的引入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，有助于激发学生的研究兴趣。

教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。

扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。到第七单元学习扇形统计图时，还用到了各部分扇形的大小占整个圆的百分数。这些，需要学生直观感知并理解，但总体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提出计算各扇形圆心角的明确要求。因此，教材上只列出了两类特殊的扇形：半圆为弧的扇形对应的圆心角是180°，圆为弧的扇形对应的圆心角是90°。

四、教学建议

1．引导学生动手操作、自主探索圆的特征。

2．注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。

3．紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。

确定起跑线

一、教学内容

确定标准运动场400m跑的各跑道起跑线。

二、教学目标

1．使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400m跑的起跑线。

2．使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。

3．使学生体会数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。

三、具体编排

本活动主要由以下三个部分组成。

（1）发现和提出问题。

教材以400 m跑为背景，呈现起跑时的真实情况，引导学生发现生活问题：为什么都是跑400m，运动员要站在不同的起跑线上？使学生通过对起跑线位置的关注和思考，进一步提出更多的数学问题，例如：是不是起跑线在前面的选手跑的路程更短些？比赛是公平的，每个人跑的路程应该同样长，那为什么起跑线是不同的呢？难道每条跑道的终点线也设置得不同？引导学生学生根据生活经验发现：终点是相同的，但外圈和内圈的长度是不同的。如果起跑线相同的话，外圈的同学跑的距离长，不公平。所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。在此认知基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应该相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。

（2）分析和解决问题。

教材第80页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据：标准运动场中间是个长方形，两边分别是两个半圆。长方形的长是85.96 m，宽是72.6 m。跑道是由一些平行线段和一些同心的半圆组成的。这些平行线段的长度是85.96 m，最内侧半圆的直径为72.6 m，越往外侧，半圆的直径越大，每条跑道宽度为1.25 m。短跑比赛时，不允许变更跑道，但在过弯道时，选手一般会贴着跑道内侧跑，因为这样距离最短。

学生对已获得的数据进行整理，通过讨论明确以下信息：

（1）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。

（2）各条跑道直道长度相同。

（3）每圈跑道的长度等于两个半圆形合成的圆的周长加上两个直道的长度。

在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一个表格。通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。在计算时，有的学生是分别先计算出每条跑道中半圆的半径，再计算出圆周长，再计算出跑道长度，计算比较繁琐。而有的学生发现相邻跑道的长度之差只体现在圆的周长之差，相邻两个圆的周长之差都相等，即1.25πm。这样，通过推理，每往外一圈，跑道的长度就多1.25πm，为了保证比赛公平，每往外一圈，起跑线就要往前挪1.25πm。

（3）发现和提出新的问题。

问题解决不应止于解决某个具体问题，而应在此基础上引发进一步的思考。例如，教材在最后引导学生继续思考：200 m赛跑中的跑道起跑线应如何设置？

四、教学建议

1．借助学生的生活经验，自然提出问题。

2．教师可以帮助学生提前搜集相关数据。

3．引导学生灵活解决问题。

4．教师可以介绍更多的体育比赛的知识。

人教版六年级数学上册第三单元教案

人教版六年级数学上册第三单元教案

内容 分数除以整数(例1、例2)

目标 1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。

2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。

教学重难点 1、分数除法意义的理解;

2、分数除以整数的算法的探究。 修改意见

教学过程 一、创设情景导入：

1、同学们，你们去过超市购物吗?(去过)你去买了一些什么东西呢?你有没有过相同的东西买几件的时候?能不能举个例?(指名让学生举例并用算式表示求该例的总价)

二、新知探究：

(一)分数除法的意义

1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。

2、上面的问题能改编成用除法计算的问题吗?(学生独立思考，口答问题和列式)

3、100g=?kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗?(引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)

4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。

5、练习：(

巩固加深对意义的理解)课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。

(二)、分数除以整数

1、小组学习活动:

活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?

活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?

[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律?你有什么问题要提出来?

2、汇报学习结果：

活动1

学生甲，把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5;用算式表示是：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5

学生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2;用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5;

学生丙，我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变;

学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数;

活动2：

学生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算;

学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。

讨论：

1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算?

2、整数可以为0吗?

小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

三、巩固与提高

3、把3/5平均分成4份，每份是多少;什么数乘6等于3/20?

4、如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少?1/a÷3等于多少?你能用一个具体的数检验上面的结果吗?

四、作业练习

板书设计：

分数除法——分数除以整数

例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g?例2把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸100×3=300g→1/10×3=3/10g 的几分之几?

3盒水果糖重300g，每盒子重多少g? 4/5÷2=(4÷2)/5=2/5 4/5÷2=4/5×1/2=2/5

300÷3=100g→3/10÷3=1/10g 如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是

300g水果糖，100g装1盒，可以装几盒? 这张纸的几分之几?

300÷100=3(盒)→3/10÷1/10=3(盒)

4/5÷3=4/5×1/3=4/15

除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

诸暨市草塔镇南屏小学电子教案

执教 时间 年 月 日

教学内容 一个数除以分数(例3)

教学目标 1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。

3、培养学生抽象思维能力。

教学重难点 分析并归纳一个数除以分数的计算法则，理解一个数除以分数的算理 修改意见

教学过程 一、复习导入

1、计算：5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26

(说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生?在计算中要注意什么?)

2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米?

(独立解答并且说明解题依据)

3、2/3小时有()个1/3小时，1小时有()个1/3小时。

二、新知探究：

1、教学例3：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些?

师：已知什么?

生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。

师：问题求什么?

生：求谁走的快些。

师：求谁走得快些?就是比较什么?

生：就是比较谁的速度快。

师：你能根据题意列出算式吗?

生：2÷2/3 5/6÷5/12

2、除数是分数的除法计算方法的探究：

引导学生画线段图分析:

师：2/3里有几个1/3?2/3小时走了2 km，能不能求出1/3小时走多少千米?

生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用

2 km÷2，也就是2km×1/2;

师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义?是线段图上的哪一段?

生：略

师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗?

生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。

指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3

( 提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步)

师：这儿把除法转化成什么运算来计算?除以2/3=?

生：把除法转化为法来计算，除以2/3等于以3/2。

师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗?

(有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论)

师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算?你能说出转化的要点吗?

生：1、被除数没有变化;2、除号变乘号;3、除数变成了它的倒数。

3、学生独立计算5/6÷5/12 订正并板书:

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。

三、巩固与提高：

1、31页做一做第1题和第2题的后两个小题。

(做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。)

2、练习八第2题的后4个小题。

(在学生完成此题时，教师指导好思维慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系)

四、全课小结：

1、今天我们共同研究了什么知识?

2、你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗?

3、你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生?

五、作业练习：练习八第3、4题。(第3题在学生做完题后，引导学生将题中的4/5改成小数，用小数除法加以验证。)

反思

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执教 时间 年 月 日

教学内容 分数除法练习

教学目标 1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;

2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.

教学重难点 修改意见

教学过程 一、基础知识练习：

1、计算：

⑴ 2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5

22/23÷2

⑵ 3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7

13/15÷4

(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)

2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?

引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.

二 深入练习

1、计算下面各题,比较它们的计算方法.

5/6+2/3 5/6-2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3

2、

(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)

根据学生的回答，教师作如下板书：

一个数除以小于1的数，商大于被除数;

一个数除以1，商等于被除数;

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

三、解决问题：

练习八第7至8题。

第7题学生独立解答。

第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。

小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。

四、作业练习：

1、33页第5、9题。

2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋?

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执教 时间 年 月 日

教学内容 例4，练习九第1---4题

教学目标 1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。

2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。

教学重难点 1、两三步式题的正确计算。

2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。 修改意见

教学过程 一：复习铺垫

1、填空：

除以一个不等于0的数，等于( )。

2、口算：

3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3

1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3

3、标明下面各题的运算顺序：

720÷2+[50×(25+47)] [1178—12×(84+5)]÷5

4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花?新|课|标|第|一|网

二、引入新课：

在上面第三个问题的后面增加“她把其中的4朵送给了同学，还剩多少朵花?”(增加问题后就成为例4)

1、学生读题，理解题意。

2、说一说，怎样求还剩多少朵花?

3、学生列式：

4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算?

生：除法和减法。

师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的?

生：略。

师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗?

生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。

5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。

8÷2/3-4=8×3/2-4=12-4=8(朵)

答：小红还剩8朵花。

6、思考：在计算中，应该注意什么?

三、

要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。

本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些?鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算;然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的?

学生读题，理解题意。

提问：1、老爷爷每天跑几圈?

2、半圈用哪个数来表示?

3、照这个速度，怎样理解?

4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么?

5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。

6、指名口答解答过程，师生共同订正。

四、全课总结：

1、说一说，今天学习了什么新知识?

2、这节课，你有什么收获吗?有什么发现吗?有什么想要告诉老师和同学的吗?请大家发表自己的见解。

五、课后作业：练习九第1---4题。

第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题?(多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。)

第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度?

(6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度)

第3、4题由学生独立完成。

反思

诸暨市草塔镇南屏小学电子教案

编写者 杨情 执教 时间 年 月 日

教学内容 分数除法的计算及相应问题解答

教学目标 1、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。

2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、基本练习：

1、判断正误：

①、3/5÷5=5/3×5( )

②、4分米的1/5等于5分米的1/4。( )

③、两数相除，商一定大于被除数。( )

2、

学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的?第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。新-课-标-第-一-网

3、

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。

二、深入练习：

1、选择正确答案的序号填在括号里：

①、一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米?( )

A 1 B 9 C 3

②、与12÷4/5相等的式子是：( )

A、12÷5×4 B、12÷4×5 C、12×0.4

2、

(此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。)

3、

(让学生先计算，再比较——你有什么发现?引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。)

三、自主练习：

1、

2、

四、思维训练：

1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几?

2、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完?每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完?

反思

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执教 时间 年 月 日

教学内容 解决问题，已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

教学目标 知识目标：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

能力目标：情感目标：培养学生良好的学习习惯

教学重难点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。 修改意见

教学过程 1、出示复习题：

根据测定，成人体内的水分约占体重的23 ，而儿童体内的水分约占体重的45 ，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克?

2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重×45 =体内水分的重量

4、指名口头列式计算。

二、新授

1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克?

(1)读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

(2)引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

小明的体重×45 =体内水分的重量

(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点?(相同点是它们的数量关系是一样的;不同点是已知条件和问题变了)

(4)这道题什么是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?怎样求?(引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题)

(5)启发学生应用算术解来解答应用题。(根据数量关系式：小明的体重×4/5 =体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷45 =小明的体重)

2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的715 ，爸爸的体重是多少千克?

(1)启发学生找到分率句，确定单位“1”。

(2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

(3)指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。(出示线段图)

爸爸：

小明：

爸爸的体重×715 =小明的体重

① 方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。

715 χ=35

χ=35÷715

χ=75

②算术解： 35÷715 =75(千克)

3、巩固练习：P38“做一做”(学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲)

三、练习

1、练习十第1—3题。(先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)

2、练习十第6题(引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500+1000，再根据数量关系式进行计算)

四、总结

这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的

话，可以用方程或除法进行解答。

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南屏小学六年级数学第十一册电子教案

执教 时间 年 月 日

教学内容 练习课：两步计算解决问题(课本第40页练习十第5~9题)

教学目标 1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。

2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、基础练习

完成课本练习十第5题。

过程要求：

(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正;

(2)选取几道计算题，让学生上台演板。

(3)集体评价。

(4)小结分数四则混合运算的计算方法。

二、专项练习

1、只列式不计算。

(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人?

(2)男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人?

(3)男生30人，是女生人数的12 ，女生有多少人?

(4)男生30人，是女生人数的23 ，女生有多少人?

过程要求：

依次出示题目，学生根据题意列出除法算式;

说一说有什么体会。

通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析。

一个数×几几 =具体量 →

单位“1”的量×几几 =具体量

→

单位“1”的量=具体量÷几几

2、即时练习。

学校田径队有女队员20人，是男队员人数的45 ，男队员有多少人?

过程要求：

(1)学生尝试用除法解答。

(2)引导提问：45 把什么看作单位“1”?

如何求单位“1”的量?

具体量是多少，占单位“1”的几分之几?

怎样列式计算?

三、巩固练习

完成课本练习十第6~9题。

1、第6题： 35 把什么看作单位“1”?

求每月开支多少元，就是求什么?

列式计算。

2、第7题： 45 把什么看作单位“1”?

单位“1”的量已知吗?用什么方法解答?

求出的单位“1”是什么时候的产量?求全年产量应该怎么办?

3、第8题： 说一说题中的数量关系?

你用什么方法解答，怎样解答比较简单?

4、第9题： 认真审题，弄清题意;这里的16 、13 、12 都是以什么数看作单位“1”?

说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。

四、作业

选用课时作业。

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第三单元 “分数除法” 第8课时

编写者 杨情 执教 时间 年 月 日

教学内容 稍复杂的分数除法应用题

教学目标 知识目标：通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

情感目标：培养学生良好的学习习惯。

教学重难点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系，分析题中的数量关系。 修改意见

教学过程 一、复习

小红家买来一袋大米，重40千克，吃了58 ，还剩多少千克?

1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2、学生独立解答。

3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少， 就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新授

1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了58 ，还剩15千克。买来大米多少千克?

(1)吃了58 是什么意思?应该把哪个数量看作单位“1”?

(2)引导学生理解题意，画出线段图。

(3)引导学生根据线段图，分析数量关系式：

买来大米的重量-吃了的重量=剩下的重量

(4)指名列出方程。

解：设买来大米X千克。

x-58 x=15

2、教学例2

(1)出示例题，理解题意。

(2)比航模组多14 是什么意思?引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的

(2)学生试画出线段图。

(3)根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：

航模组人数+美术组比航模组多的人数=美术组人数

(4)根据等量关系式解答问题。

解：设航模小组有χ人。

χ+14 χ=25

(1+14 )χ=25

χ=25÷54

χ=20

三、小结

1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点?(今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。)

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?

(关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程)

四、练习

练习十第4、12、14题。

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第三单元 “分数除法” 第9课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 比和比的应用 比的意义

教学目标 知识目标：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

能力目标：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。

情感目标：培养学生良好的学习习惯。

教学重难点 比与除法、分数的关系，理解比的意义 修改意见

教学过程 一、复习。

1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几?女工人数是男工人数的几倍?

2.分数与除法有什么关系?

二、新授。

1. 教学比的意义。

(1)教学同类量的比。

A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系?(引导学生说出：可以求长是宽的几倍? 或求红旗的宽是长的几分之几?)

B、这两个关系都是用什么方法来求的?(除法)

C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。

D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

(2)教学不同类量的比。

A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?(路程÷时间=速度，算式：42252÷90)

B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。

(3)归纳比的意义。

A、通过上面两个例子，你认为什么是比?(学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。)

B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗?

①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。

② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。

③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。

2.教学比的写法、比的各部分名称。

比的写法。

15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15

42252比90记作42252∶ 90

比的各部分名称。

A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。

B、小组汇报并举例：

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：

3 ∶ 2=3÷2=3/2

前项比号后项 比值

3.教学比与除法、分数的关系。

(1)比与除法的关系

A、观察上面的式子，比的前项相当于什么?(被除数)，后项相当于什么?(除数)比值相当于什么?(商)。

B、比的后项能不能是零?为什么?(比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的 后项也不能是0)

C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

(2)比与分数的关系。

A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系?(引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。)

a) 两个数的比也可以写成分数的形式。

例如15∶10，可写成 ，读作15比10。

结合上面的讲解，板书下表：

除法： 被除数 ÷(除号) 除数 商

分数： 分子 -(分数线) 分母 分数值

比： 前项 ∶(比号) 后项 比值

三、巩固练习。

1.完成课本“做一做”。

2.练习十一第1、2题。

四、布置作业。

1.课本练习十一的第3题。

2.补充：求出比值。

0.375∶0.875 0.25∶ 0.75 2.6∶3.9

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第三单元 “分数除法” 第10课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 比的基本性质

教学目标 知识目标：通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

能力目标: 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

教学重难点 理解比的基本性质，掌握化简比的方法，化简比与求比值0的不同 修改意见

教学过程 一、复习。

1、什么叫做比?比的各部分名称是什么?

2、比与除法和分数有什么关系?

比 前项 ：(比号) 后项 比值

除法 被除数 ÷(除号) 除数 商

分数 分子 -(分数线) 分母 分数值

3、除法中的商不变规律是什么?

举例：6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

4、分数的基本性质是什么?举例： = =

二、新授

1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗?如果有，这条性质的内容是什么?(学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整)X|k |b| 1 . c|o |m

2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

1、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

2、正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3、教学例1

(1)出示例题：把下面各比化成最简单的整数比

15∶10 0.75∶2

(2)引导学生审题，说说题目提出了几个要求

(两个，一是化成整数比，二必须是最简的)

(3)指名学生说出自己化简的方法，全班评判。

三、练习

1、P46“做一做”

2、练习十一第2题(提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”)

四、总结

今天我们学习了什么知识?比的基本性质可以应用在哪些方面?

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第三单元 “分数除法” 第11课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 比的应用

教学目标 知识目标：结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

能力目标：培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

教学重难点 进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路

正确分析解答比例分配应用题。 修改意见

教学过程 一、复习。

1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点(每份都相等)在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。

2、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________?(补充问题并解答)

二、新授。

1、教学例2。

(1)出示例2：

(2)引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么?是按什么进行分配的?(分配500ml的稀释液;浓缩液和水的体积按1∶4进行分配。)

(3)问：“浓缩液和水的体积1∶4”，是什么意思?(就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。)

(4)你能求出两种各多少ml吗?怎样求?(引导学生进行解题)

① 稀释液平均分成的份数：1+4=5

② 浓缩液的体积：500× 1/5 =100(ml)

③ 水的体积： 500× 4/5 =400(ml)

答：稀释液100ml，水400ml。

(5)如何检验解答是否正确呢?

(说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于

1∶4

(6)学生试做：

练习：做一做第1题。

(订正时说说解题时先求什么?再求什么?)

2、补充练习

(1)出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵?

(2)引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配?(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47∶45∶48来分配。)

(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确：要先算三个班总共有多少人(即总份数)，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。)

(4)怎样分别算出各班应种的棵数?引导学生解答：

① 三个班的总人数：47+45+48=140(人)

② 一班应栽的棵数： 280× = 94(人)

③ 二班应栽的棵数： 280× = 90(人)

④ 三班应栽的棵数： 280× = 96(人)

答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。

(5)学生进行检验。

(6)学生试做“做一做”中的第2题。

三、巩固练习。

练习十二的第1、3题。

四、布置作业。

练习十二第2、4、5、6、7题。

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第12课时

编写者 杨情 执教 时间 年 月 日

教学内容 比的应用的综合练习(课本第51页的第5~7题，第48页的第7题)。

教学目标 使学生进一步理解掌握按一定的比进行分配的问题结构特征及数量关系，解决有关的问题。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、基础练习

1、填一填。

(1) 某班男生人数与女生人数的比是4∶3，男生人数占全班人数的( )/( )，女生人数占全班人数的

( )/( )。

(2)修筑一段公路，已修的部分占全长的3/5，未修的部分占全长的( )/( )，未修的部分与已修部分的最简单整数比是( )/( )。

2、一本书，已看的部分与未看的部分的比是3∶2。

(1)根据题意，你能得到哪些数量关系?

学生思考后回答，教师记录。

已看的部分占未看的3/2;未看的部分占已看的2/3;已看的部分占全书的3/5;未看的部分占全书的2/5。

(2)解决问题。

如果已看了60页，未看的有多少页? 60×2/3

如果未看的是40页，全书有多少页? 40÷2/5

你还能提出哪些问题?怎样解答?

让学生与同伴互相提问，解答，然后汇报。

二、深化练习

1、例题：一个长方形的周长是84dm，长与宽的比是4∶3，这个长方形的长和宽各是多少dm?

(1) 认真审题，弄清题意。

(2)说一说你的解答思路。

长与宽的和：84/2=42

4+3=7

长：42×4/7=24dm

宽：42×3/7=18dm

2、完成课本第5、6题。

第5题：(1)认真审题，弄清题意，

(2)说一说解答思路：先求出长、宽、高的和，再分别求出长、宽、高各是多少。

(3)怎样求长、宽、高的和?

(4)为什么要120÷4?

(5)学生列式解答，指名演板。

第6题：

(1)认真审题，说一说题目的意思，

(2)要怎么解决?

(3)学生列式计算。

3、思考题。第51页第7题。

(1)认真审题，弄清题意，说一说题中的数量关系的特征。

(2)要怎样解决?

(3)列式计算

(4)还有其它方法吗?

第48页第7题。

说一说根据两数的比是2∶3，能得到哪些数量关系?

三、作业

选用课时作业。

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第三单元 “分数除法” 第13课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 整理复习(1)

教学目标 使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。

教学重难点 分数除法的计算方法，化简比。正确计算分数除法。 修改意见

教学过程 一、复习分数除法的意义和计算法则

1、这一章我们学习了分数除法的有关知识.请大家回忆一下分数除法有几种类型?

(1)分数除以整数，例如5/7 ÷5;

(2)一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷4/5 ;和分数除以分数，例如 2/3 ÷ 6/7。

(3)做第52页“整理和复习”的第2题。

2、分数除法的意义

(1)第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢?(引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上)

(2)让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。

(3)分数除法的意义是什么呢?(使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算)

3、分数除法的计算法则

(1)分数除以整数应该怎样计算?一个数除以分数应该怎样计算?

(2)引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

(3)完成P52“整理和复习”第2题。

(4)P53练习十三第2题。

二、复习比的意义和基本性质

1、比的意义

(1) 什么叫做比?(两个数相除又叫做两个数的比)什么叫做比值?(比的前项除以后项所得的商.)

(2) 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。

3?∶?2 =1.5

┇ ┇ ┇ ┇

前 比 后 比

项 号 项 ?值

(3)比和比值有什么区别和联系呢?

(比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式 ，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0)

(4)比和除法、分数的联系

除法 被除数 ÷(除号) 除数 商

分数 分子 -(分数线) 分母 分数值比 前项 ∶(比号) 后项 比值

2、比的基本性质

(1)复习概念及化简方法

①比的基本性质是什么?

②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简?

③不是整数的比应该怎样化简?

(2)学生做P52“整理和复习”第3题

(指名学生说说自己是怎样想的)

三、课堂练习

1、练习十三的第1题(先让学生独立完成.订正时，要让学生说出判断正误的理由)

2、做练习十四的第2题.

3、做练习十四的第3题(学生独立完成.教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便)

4、做练习十四的第7题.

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第14课时

编写者 执教 时间 年 月 日

教学内容 整理复习(2)

教学目标 使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力.

教学重难点 正确解答分数乘除法应用题，分数乘除法应用题的联系与区别 修改意见

教学过程 一、推理训练

1、男生占全班人数的3/5 ，女生占全班人数的( )。

2、一堆煤，用去了4/7 ，还剩下( )。

3、今年比去年增产 1/8，今年相当于去年的( )。

二、对比训练：

1、一步分数应用题

① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几?

② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的2/5 ，养了多少只鹅?

③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的5/2 ，养了多少只鸭?

(1)比较相同点和不同点

引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：

鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几;

不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”;不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。

(2)比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。

2、出示题组：

① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米?

② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米?

(1)学生自己画线段图，分析，解答。

(2)对比：两题有什么异同?你是怎样分析的，如何区别的?

3、出示题组：

① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆?

② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆?

③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆

④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆?

(1)学生独立画线段图，分析，解答。

(2)对比：1、2两题有什么异同?3、4两题呢?你是怎样分析的，如何区别的?

(3)解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗?规律是什么?

引导学生归纳出：

㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量?

㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。

㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。

三、课堂练习：

1、第53页“整理和复习”的第4题(根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”? 单位“1”已知还是未知?)

2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。

四、作业：

练习十四的第6--10题

反思

人教版五年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

人教版五年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

第三单元 小数除法

一、教材内容

1．小数除法的计算方法。

2．商的近似值。

3．循环小数。

4．用计算器探索规律。

5．解决问题。

和原实验教材相比，变化有：一是，引导学生概括总结小数除法的计算法则，例5后增加概括总结法则的活动，出示不完整的计算法则文本。二是，增加循环节的认识。

二、教学目标

1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。

2．使学生掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。

3．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

4．使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。

5．使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。

三、编写特点

1．结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法。

小数除法计算方法的教学，体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路。除数是整数的小数除法，教材创设跑步情境，利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的小数除法，也是通过米和厘米的转换以及“商的变化规律”等已有知识，将其转化为除数是整数的除法进行计算。可见，教材呈现了“算法掌握”和“算理理解”两者不可偏颇的教学取向。同时，教材十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过知识”的思想。

2．重视计算方法的概括，给出计算法则的结语。

数学与数学学习都不可能“去结论化”。强调“数学活动”、突出“思维过程”“探究过程”、重视学生的个性化表现，与抽象并概括结论、结语并不矛盾。因此，教材将原来不出结语或通过学生对话形式将计算法则分解呈现的方式，改为在引导学生自主探究算法、概括算法之后，给出计算法则的结语，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么？”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等。因为，适当的结语是掌握算法、指导计算操作所必须的，同时，让学生在概括方法的过程中，体会怎样表达更准确、更完整，本身就是一种思维活动、一种学习过程。

四、具体内容

（一）除数是整数的小数除法

小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一个数除以小数。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是小数除法计算的基础。

除数是整数的小数除法安排了3个例题。例1和例2是两种基本情况：例1是除到被除数的末尾没有余数，能除尽；例2是除到被除数的末尾还有余数，添０继续除。 例３是特殊情况：被除数的整数部分不够除，要先商0。

1．例1：整数部分够商1，能除尽。

重点说明商的小数点要和被除数的小数点对齐。教材呈现了两种方法，一种是将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做。另一种是一般的小数除以整数的方法。重点放在第二种方法的理解上，着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。结合数的含义，帮助学生理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。这里24表示24个十分之一，除得的结果是6个十分之一，所以小数点要和被除数的小数点对齐。

为了帮助学生理解算理，教学例1前，可以先复习整数除法，如，224÷4。让学生明确，每次除的被除数和商是多少个十，或多少个一，为后面理解算理作准备。

2．例2：除到被除数的末尾还有余数。

除到被除数的末尾还有余数，要在后面添0继续除。同样也是结合数的含义理解。

学习完例1、例2后，小精灵提示学生总结除数是整数的小数除法的方法，教材这里虽然没有给出法则，但是因为这是小数除法的基础，应该让学生在理解算理的基础上掌握算法。引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题，可以总结成： ①按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。②如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。

3．例3：特殊情况。

教学被除数比除数小，整数部分不够除1，商0，点上小数点再除。事实上，和整数除法相同，除到被除数的哪一位，商0，就在那一位写0，不同的是整数除法最高位上的0不写，而小数除法如果商的最高位是个位商0，要用0占位。

教材没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。

（二）一个数除以小数

小数除法教学的重点，关键在于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。根据除数和被除数小数位数的情况，安排了2个例题。一个是被除数和除法的小数位数相同，一个是被除数比除数的小数位数少。还有被除数比除数的小数位数多的情况安排在练习中。

1．例4：被除数的小数位数和除数小数位数相同。

（1）突出基本方法是“把除数转化成整数”。

（2）用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。

（3）教学前可先复习商不变性质，帮助学生理解算理。

2．例5：被除数的小数位数比除数少。

（1）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。

（2）通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，根据商不变性质，被除数也要右移两位，而12.6只有一位小数，所以要在末尾用“0”补足。

（3）至此，小数除法计算的各种情况均已涉及，通过小精灵的话引导学生对小数除法的计算方法进行总结。在学生概括的基础上，教师加以提炼和完善。还可以总结成三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。

（三）商的近似数

小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如在计算钱数时，一般只精确到角或分，这样就涉及到求计算结果的近似数。

1．例6：取商的近似数。

（1）体会取商的近似数的必要性。小数除法中取近似数有两种情况，一种是除不尽的时候，一种是除的尽，但是小数位数比较多，根据实际需要不用这么多。为了让学生体会，教材不再提示用计算器计算，而是在笔算的过程中感受除不尽的时候，根据实际需要取近似数。

（2）掌握取商的近似数的方法。小精灵给出求商的近似数的一般方法。在学生熟练后，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不用再继续除，只要把余数同除数作比较，若余数比除数一半小，就说明求出下一位的商小于5，直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明求出下一位的商等于或大于5，就在已经求得的商的末一位上加1。

（四）循环小数

1．例7：教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况。

为认识循环小数提供感性材料。

2：例8和循环小数的认识。

通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。

由此引出循环小数的概念并介绍循环节和简便记法。

教学中注意引导学生探究商循环出现的原因。结合学生发现的规律，理解商出现循环的原因，是余数的重复出现。

3．有限小数和无限小数。

组织学生结合具体计算，讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况”，由商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，循环小数就是一种无限小数。

（五）用计算器探索规律。

1．例9。

教材编排分三个层次：用计算器计算-观察发现规律-用规律写商。

教材给出一组算式，让学生用计算器计算出结果，然后寻找商的规律：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍。最后根据发现的规律直接写出后面算式的商。培养学生归纳、推理的能力。

（六）解决问题

解决问题中不出有特殊数量关系的连除问题（“双归一”）的类型，数量关系在前面已学，直接在练习中应用。

1．例10：根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值

前面介绍了用四舍五入的方法求商的近似数，但实际应用中还会用到其他的方法。比如进一法和去尾法。教材安排了例10，强调“在解决实际问题时，要根据实际情况选择适当的方法取商的近似值”。安排了两道小题，分别教学：在解决问题时，需要根据实际用“进一法”（第1小题）和“去尾法”（第2小题）取商的近似值。两题算出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此都要取计算结果的近似值。

教学中让学生明确：在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。

（七）整理和复习

教材给出整理的线索，帮助学生梳理知识结构。

第1题，回顾小数乘除法的计算方法，沟通小数乘除法与整数乘除法的联系，突出转化的思想。

第2题，开放性、综合性较强，而且联系实际，注重学生解决问题能力的培养。

五、教学建议

1. 抓住新旧知识的连接点，在理解算理的基础上，引导学生通过讨论总结小数除法的计算方法。

本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。

同小数乘法一样，教学中要让学生在理解算理的基础上，及时归纳、总结小数除法的计算方法，帮助学生形成良好的计算能力。

2.要注意突出重点，攻破难点。

除数是整数的小数除法，要注意讲明商的小数点为什么与被除数的小数点对齐。小数除以小数，要重点说明除数怎样转化为整数。讲清了一般的计算原理，注意克服难点：小数点的处理问题。学生在计算中经常出现只去掉除数的小数点，而不把被除数的小数点相应地向右移动，或者把小数点的位置移错，使商的小数点常常处理错。为了帮助学生攻破难点，可适当安排有针对性的单项练习。

如学完小数除法后，学生计算“0.63÷0.6”的正确率较低，错误主要有两方面。第一，商的小数点位置不对（如图1）。例题中没有单独安排“被除数比除数小数位数多”的类型，只是在“做一做”中以练习形式出现，而且将被除数、除数的位数多少的三种情况安排在一节课中对一些学生来说掌握起来可能有困难。第二，商中间的0漏掉（如图2）。商中间有0的除法仅在三年级“除数是一位数的除法”时出现过，而四年级“除数是两位数的除法”受到计算步数的制约，避免计算的繁杂，没有将“除数是两位、商是三位”作为教学要求，因此，商中间有0的除法基础是薄弱的。基于这两个原因，教学中，一方面需要关注要点，重视“除数位数与被除数的小数位数不同”这一除法类型；另一方面，需要加强商中间有0的除法的铺垫与练习，以弥补薄弱，突破难点。

人教版四年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

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人教版四年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

第三单元 角的度量

一、教学内容

1．认识线段、直线、射线。

2．角的度量。

二、与实验教材的主要区别 （4点）

三、具体内容

1．线段、直线、射线。

有的教材是先讲直线、再讲线段和射线，这里的编排是从学生已有的关于线段的认知经验出发，先讲线段，在认识线段的基础上，再认识直线和射线。关于线段的编排，先直观呈现拉直的线、绷紧的弦等，再语言描述、最后给出符号表示。虽然直线和射线的概念比较抽象，还是结合了一些学生生活中的事例来体会“无限”“延伸”等特点。如手电光、汽车灯光、探照灯光等，丰富学生的感性经验。最后，教材提示以小组合作的形式，讨论直线、射线与线段的区别。清楚地呈现了比较的3个维度。

2．角

教材从学生直观认识锐角、直角、钝角出发，结合刚刚所学射线特征说明角的含义，既是“角”的概念归纳，又是角的特征的进一步认识。

3．角的度量。

角的度量编排的重点是引出角的单位，因为量角的本质就是要找出一个角里包含了多少个角的单位。也就是角的单位的产生的必要性。在此基础上，给出了1°的概念，也就是角的单位，利用角的单位就介绍了量角的工具--量角器，从而也说明了量角器的制作原理， 为学生在使用量角器量角时，更好掌握操作方法提供了帮助。

4．量角。

与实验教材相比，修订教材不但给出了量角的直观图，而且还强调对操作步骤的梳理。后面“做一做”第1题两个角的开口方向不同，需要依据起始边认读角的度数，是正确读出角的度数的技能训练；第2题则意在引导学生深化认识“角的大小与两边叉开的大小有关，与两边的长短无关”的道理，强化对角的特征的理解。

5．角的分类。

学生在二年级已经认识了直角，通过测量，让学生发现直角等于90°。关于“平角”和“周角”的认识，从角的动态定义引出的，有两个优势，一是通过动态的角度就容易看出它们的形成过程，平角的两条边在同一直线上，而周角的两条边重合了，让学生理解“平角”和“周角”的概念；二是可以更清楚地看出它们的度数，也与角的单位是把一个圆周平均分成360份这一定义相呼应。与此同时，对锐角、钝角的认识，同样需要从角的单位出发，利用度数范围来重新定义这两种角。

后面的例5则教学5种角之间的关系。这里的核心是从度数出发，从大小排序和倍数这两个角度探讨了它们之间的关系。

6．画角。

与量角一样，教材仍然关注画角的步骤的整理，分三步：第一步，定线；第二步，定点；第三步，连线。并且，图示与文字对应，有利于学生较快地掌握画角技能。

练习

五、 教学建议

1．准确把握学习起点，恰当定位教学目标。

二年级上册已经涉及到“角的认识”的一些基本内容，已经知道的直角、钝角、锐角的大小关系，如关于“线段”的认识，以此为基础，进行直线、射线的特征认识教学。只有恰当定位教学目标，才能引导学生通过本单元内容的学习有新的收获。

2．重视学生的自主探究，关注方法的适度提炼。

本单元内容的一大特点是操作活动多，也可先让学生尝试，当学生积累了一定的直观经验之后，再引导学生对操作过程进行归纳，提炼出一般的操作要点，形成一定的操作程序。

3．结合相关知识的学习，体验数学思想方法的应用。

如在理解直线、射线的特性时，“经过一点可以画无数条直线”“从一点出发可以画无数条射线”等，便隐含了极限的思想。

4．强调基本内容的掌握，适度拓展提升。

比如在“画指定度数的角”的学习中，除了引导学生掌握用量角器画出指定度数的角（这是画角的一般方法）之外，可适时引导学生用三角尺画一些特定度数的角，比如画30°、45°、60°、90°、120°等。这样处理已不仅仅停留在画角的层面上了，更重要的是引导学生体验特殊三角形间角的关系。此外，还可引导学生量一些超过180°的角的度数，拓展对“角”的认识（例如教材第46页第14题）。

人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（六）

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人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（六）

1教学目标

1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法.

2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括能力。

3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.

2学情分析

对于分数除法六年级的孩子在实际问题中的解决只理解数量的计算，对于抽象的分数解决问题工程问题是第一次接触，许多孩子不明白为什么要这样计算，不明白抽象的工程问题与具体的工程问题之间的关系，加强两者间的对比和联系是本节课的重点。

3重点难点

教学重点：

能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。

教学难点：

理解理解假设不同的数据得出的相同结果的道理.

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【讲授】分数除法

教学过程

一、复习：口答下列各题

思考：下面各题研究的是哪三种量的关系？仔细读题，了解每一道题已知哪些数学信息，要求什么？ 分别说出数量关系式.

维修一条300米的公路，甲工程队单独修5天完成，乙单独修6天完成，问：

如果： 1.甲单独修每天修( )米？甲每天修这条路的( )。

2.乙单独修每天修( )米？乙每天修这条路的( )。

分析：这里要我们求的是什么？它们有什么不同？

总结：我们既可以用具体的数量来表示效率也可以用分率来表示效率。

二、出示例题1

1. 一段公路长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

①从题目中你知道了那些数学信息？

学生交流对题意的理解：这道题是工程问题，工作总量就是公路的总长，工作时间就是修路的时间，工作效率就是每天修的路的长度.如果两队合修，那么工作效率就是两队的工作效率和.

②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？

工作总量(这条路的总长度)和工作效率和

③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？

生汇报：工作总量÷工作效率(和)=工作时间 生计算并汇报。

师总结：合修必须求出工效和。

三.出示例题2：一段公路甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

① 这道题与刚才这道题有什么异同？我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？

② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？

③根据各自假设，尝试解答.完成表格生汇报师总结

讨论分析：展示并说说自己的解题思路和方法.评价交流各种不同的假设.启发学生思考公路的长度可能是18千米，30千米……不管公路全长是多少千米，虽然具体的效率不一样，但是当把这条公路的全长看作单位“1”， 两个队的工作时间不变，他们每天修路的长度随着公路的总长变化而变化，但是在无论假设公路全长是多少，他们每天修了这条公路的几分之几没有变化.那么，一队和二队的工作效率是多少呢？学生讨论计算师板书

④观察思考：不同的假设，计算的结果都一样，为什么？

画线段图帮助理解：

六、回顾与反思

引导发现不管假设这条路有多长，答案都相同.把这条道路的总长度看做单位“1”，解决问题简便.

七、小结

解决工程问题一般方法：①把工作总量看作单位“1”

②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数)

③用工作总量÷工作效率(和)=工作时间

八、练习.

1.填空：一条路，甲单独4天完成，每天完成这条路的( )。

一条路，甲每天完成这条路的1/3 ，( )天完成。

2.解决问题：一堆货物，甲车单独运6次才能运完，乙车单独运3次才能运完，如果两车一起运，多少次能运完这批货物？

3.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的20分之1，李叔叔每天挖整条水渠的30分之1，两人合作，几天能挖完？

4. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的 四分之三？

六、评价延伸.

这节课你有什么收获？

今天我们这节课学习了新的分数应用题-工程应用题.其解答特点是什么？(把工作总量看作单位“1”，工作效率用“工作时间的倒数”表示.)(合作时间=工作总量÷工作效率和)

板书设计

工程问题

工作总量÷工作效率(和)=工作时间

例7.这条道路，如果我们一队单独修，10天能修完，如果我们二队单独修，15天能修完。如果两队合修，多少天能修完？

1÷(1/10+1/15)

=1÷ 1/6

=6天

答： 如果两队合修，6天能修完.

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第三课时：两步计算的一般应用题和分数应用题

教学内容：

课本第63-64的内容，完成“做一做”题目和练习十六的第1～3题。

教学目的：

使学生会解答两步计算的一般应用题和分数应用题;使学生掌握用方程解和用算术方法解的不同思路，提高用算术方法和用方程解应用题的能力;培养学生分析推理能力;培养学生良好的检查、检验习惯。

教学过程：

一、复习。

1.两地相距18千米，甲乙二人从两地同时出发相向而行，经过2小时相遇。甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米?

指名学生口头列式解答，并说一说题中的数量关系。

2.一个筑路队修筑一段公路，两周修了5千米，正好修了这段公路的 。这段公路全长多少千米?

让学生画出线段图独立解答，指名说一说数量关系。

二、新授。

1.教学例1。

出示例1。(把复习题第1题中的“18”改为“13”，“2”改为“ ”)

(1)引导学生用方程解。

让学生说一说这道题的数量关系是怎样的?(引导学生得出：甲走的路程+乙走的路程=全长)列出方程：

解：设乙每小时行x千米。

让学生检验，写答语。

启发学生思考：根据以前学过的`求总路程的应用题的数量关系，还可以怎样列方程?

引导学生列出方程，并解答出来。

解：设乙每小时行x 千米。

答：(略)

(2)启发学生思考：能不能用算术方法解答?

答：乙每小时行 千米。

学生独立思考，试着在练习本上写出算式。共同订正。

(3)引导学生把两种解法进行对比。

让学生想一想：上面两种解法有什么不同?思路有什么不同?

(4)完成课本第63页“做一做”题目。

2.教学例2。

出示例2。(把复习题改为例2。)

(1)启发学生画出线段图。

“谁是单位`1`，数量间的关系是怎样的?”

使学生明白：这段公路的 等于两周修的长度和。

(2)学生列方程解答。

解：设这段公路全长X千米。

(让学生检验，再写上答案。)

(3)订正后想一想：怎样用算术方法解答。学生列式计算。

答：(略)。

(4)完成课本第78页的“做一做”题目。

三、巩固练习。

完成练习十六第2题。

四、全课小结。

1. 这节课我们学习了什么。

2. 用方程和算术解法思路有什么不同?

五、作业。

完成练习十六第1、3题。

六年级数学上册第三单元教案

六年级数学上册第三单元教案

内容 比的基本性质

教学目标 1、理解比的基本性质。

2、利用比的基本性质正确化简比。

教学重难点 利用比的基本性质正确化简比。

课前准备 课件、 实物投影仪

教学过程 个人使用批注

一、创设情境，提出问题

一、听算练习：

求比值： 2:0.5 4:1 20:5 200:50

90:60 9:6 3:2 0.3:0.2

两个同学板演：写出过程。通过计算你有什么发现?每个比式之间会有什么联系?(提出学习目标)

二、引导探究，解决问题

1、观察黑板上的算式，你有什么发现：

生的发现：前面四个比的比值相等，后面四个比的比值相等。

板书算式： 2:0.5 = 4:1 = 20:5 = 200:50 = 4

(2×2) ：(0.5×2) (20×10)：(5×10)

90:60 = 9:6 = 3:2 = 0.2:0.3 = 1.5

(90÷10)：(60÷10) (3÷10)：(2÷10)

观察第一组比，他们的比值是相等的，前项和后项有什么变化?

以前两个比和后两个比为例，找同学说出自己的发现。

教师添加板书，渗透格式的书写。

让学生多说自己的发现，从①到③，从①到④，从②到④等，

然后小结规律：比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变。

2、观察第二组比，发现规律：方法同上。

比的前项和后项同时除以同一个数(0除外)，比值不变。

(有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么?就可以将这个要点突破)

3、将上面两个规律综合小结：

比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 这叫做比的基本性质。

4、出示课题：(比的基本性质)

5、理解概念，找出关键词。

6、利用比的基本性质做出准确判断：

① 8:10 =(8+10)：10+10 = 18:20 ( )

② 12:16=(12÷6)：(16 ÷ 4)= 2:4 ( )

③ 0.8:1=(0.8×10)：(1×10)=8:10 ( )

④ 比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。 ( )

7、学习了比的基本性质，你联想到了我们以前学过的那部分知识?

学生很容易想到这些内容，比的基本性质，商不变性质。联系旧知，形成系统的知识体系。我们刚刚学过分数、除法、比的联系，他们的性质能联系在一起也就不足为奇了。

问：比的基本性质在数学上有什么用途?(约分、通分)

商不变的性质有什么用途?(1.2÷0.3 500÷10 )

那么我们刚刚学过的比的基本性质有什么用途呢?

学生已经预习过，故学生应该知道利用比的基本性质可以化简比。

8、观察黑板上的两组等式，哪一个比最简单?学生回答，教师板书：

像1:4 3:2这样的比叫做最简整数比。

请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，

学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。

由学生总结。最简整数比的特点：

学生总结，教师板书。1、比的前项后项必须都是整数。

2、比的前项后项必须是互质数。

以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

9、化简比：

出示例题：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面的长是15厘米，宽是10厘米，另一面长是180厘米，宽是120厘米。写出这两面旗长与宽的比，并化成最简整数比。

学生口答写出比： 15:10 180:120

由于学生已经预习，因此化简的过程教给孩子。尝试练习，找同学板演：

汇报，学生讲解化简过程，教师规范化简格式。

化简分数比： 1/6 : 2/9 7/12 ：3/8

化简小数比： 0.5:0.4 0.75:0.25

这部分内容的学习交给孩子自己，发挥学生的主体作用，学生尝试练习，学生讲解。最后让学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。

化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

三、巩固训练，拓展延伸

1、等比接龙：

2：3=20：30=4：6=200：300=( )=( )=( )=( )

100：50=40：20=( )=( )= ( )=( )

2、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，甲乙所用时间比是( )，工效比是( )。

3、甲是乙的1.2倍，甲与乙的比是( )。

4、甲是乙的1又1/4倍，甲与乙的比是( )。

四、完善认知

通过本节课学习?你懂得了什么?还有什么疑问吗?

教后反思：

人教版六年级数学上册第三单元集体备课教案

人教版六年级数学上册第三单元集体备课教案

第三单元分数除法集体备课

六年级上册 设计者： 施教者：

课题课时 第三单元分数除法 (第五课时 分数混合运算)

教学内容 书上33页例题3及33页做一做内容新课 标 第 一 网

教学目标 1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。

2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。

3、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力

教学重点 确定运算顺序再进行计算。

教学难点 明确混合运算的顺序。

教具、

教

学

过

程 教学设计

一、 课前小研究

分数除法混合运算和整数除法混合运算的计算顺序一样吗?

32÷2×3= 48×(12+18)÷2

二、理解情境，解决问题

问题：1. 你知道了什么?

2. 你能解决这个问题吗?用算式表达你的思考过程。

3. (出示方法一)谁读懂了它的意思?说一说。

4. (出示方法二)谁读懂了它的意思?说一说。

5. 上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。

三、巩固练习

问题：1. 你知道了什么?

2. 你能解决这个问题吗?用算式表达你的思考过程

3. 谁读懂了它的意思，说一说。

(三)布置作业

作业：第35页练习七，第7题、第8题。

第三单元分数除法集体备课

六年级上册 设计者： 施教者：

课题课时 第三单元分数除法 (第六课时 分数混合运算的练习)

教学内容 分数除法计算及四则混合运算(课本第35——36页第6~17题)

教学目标 1、使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。

2、能综合运用所学知识解决有关实际问题。

3、对不懂的地方有提出疑问的意识，发现错误能及时改正。

教学重点 使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。

教学难点 能综合运用所学知识解决有关实际问题。

教具、

课件

教

学

过

程 教学设计

一、基础练习

1、口算。

4/7÷2 9/10÷1/5 15÷1/3 3/4×2/9

1/2-1/4 1/2÷1/4 1/2×1/4 1/4÷1/2

过程要求：(1)用口算卡依次出示各算式;(2)学生完整表达算式，计算过程及结果;(3)说一说分数四则运算的计算方法。

2、计算下列各题。

4/13÷2+1 5/63/7÷3/5 0.6÷3/4×5/12

过程要求：(1)学生独立计算;(2) 计算方法。

3、简便计算。

3/8+1/3÷5/9+2/5

过程要求：(1)学生独立计算，然后与同伴交流;(2)怎么计算简便?学生汇报，集体评价。

二、巩固练习

完成课文练习九第5~10题。

1、第5题 (1)学生独立计算;(2)汇报计算方法。

2、第6题 (1)学生独立解方程，然后与同伴交流;(2)选讲其中两题。

3、第7、8、9题。

(1)认真读题，理解题意;(2)说一说解题思路;(3)列式计算，

4、第10题

(1)按题目要求计算出每一步结果。(2)说一说你发现了什么。

课后反思

第三单元分数除法集体备课教案

六年级上册 设计者： 施教者：

课题课时 第三单元分数除法 (第七课时 解决问题一)

教学内容 已知一个数的几分之几是多少求这个数的

书上37页例题4及练习八第1—3题。

教学目标 1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的 的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。

3、培养学生良好的学习习惯。

教学重点 弄清单位“1”的量，会 中的数量关系。

教学难点 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教具、课件 课件

教

学

过

程 教学设计

一、课前小研究

1、根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克?

2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重× 4/5 =体内水分的重量

4、指名口头列式计算。

二、探究新知

1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克?

(1)读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

(2)引导学生结合线段图理解题意， 中的数量关系式，并写出等量关系式。

小明的体重× 4/5 =体内水分的重量

(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点?(相同点是它们的数量关系是一样的;不同点是已知条件和问题变了)

(4)这道题什么是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?怎样求?(引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题)

(5)启发学生应用算术解来解答应用题。(根据数量关系式：小明的体重×4/5 =体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5 =小明的体重)

2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15 ，爸爸的体重是多少千克?

(1)启发学生找到分率句，确定单位“1”。

(2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

(3)指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。(出示线段图)

①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。 ②算术解： 35÷7/15 =75(千克)

7/15χ=35

χ=35÷7/15

χ=75

3、巩固练习：P38“做一做”(学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲)

三、练习

1、练习八第1—2题。(先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)

2、练习八第6题(引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500+1000，再根据数量关系式进行计算)

四、

这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。

五、作业：

第39页练习八，第3题

课后反思

第三单元分数除法集体备课教案

六年级上册 设计者： 施教者：

课题课时 第三单元分数除法 (第八课时 解决问题二)

教学内容 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题练习课

教学目标 1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。

2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

教学重点 使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。

教学难点 能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

教具、课件

教

学

过

程 教学设计

一、基础练习

完成课本练习八第5题。

过程要求：(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正;

(2)选取几道计算题，让学生上台演板。

(3)集体评价。

(4)小结分数四则混合运算的计算方法。

二、专项练习

1、只列式不计算。

(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人?

(2)男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人?

(3)男生30人，是女生人数的1/2，女生有多少人?

(4)男生30人，是女生人数的2/3，女生有多少人?

过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式;说一说有什么 。

通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析。

一个数×几/几=具体量 →

单位“1”的量×几/几=具体量 →

单位“1”的量=具体量÷几/几

2、即时练习。

学校田径队有女队员20人，是男队员人数的4/5，男队员有多少人?

过程要求：

(1)学生尝试用除法解答。

(2)引导提问：4/5把什么看作单位“1”?

如何求单位“1”的量?

具体量是多少，占单位“1”的几分之几?

怎样列式计算?

三、巩固练习 完成课本练习十第6~9题。

1、第6题：

3/5把什么看作单位“1”?

求每月开支多少元，就是求什么?

列式计算。

2、第7题：

4/5把什么看作单位“1”?

单位“1”的量已知吗?用什么方法解答?

求出的单位“1”是什么时候的产量?求全年产量应该怎么办?

3、第8题：

说一说题中的数量关系?

你用什么方法解答，怎样解答比较简单?

4、第9题：

认真审题，弄清题意;这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”?

说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。

课后反思

第三单元分数除法集体备课教案

六年级上册 设计者： 施教者：

课题课时 第三单元分数除法 (第九课时 解决问题三)

教学内容 已知比一个数多(少)几分之几是多少求这个数

书上38页例题5及练习八第4题。

教学目标 1、通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

3、培养学生良好的学习习惯。

教学重点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系

教学难点 分析题中的数量关系。

教具、课件

教

学

过

程 教学设计

一、课前小研究

看图回答问题

问题：

1从图中你知道了什么?

2怎样理解“男生人数比女生人数多 1/4 ”? (男生人数与女生人数比较;女生人数是单位“1”;把女生人数平均分成4份，男生人数是(4+1)份。)

3你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系? (女生人数×(1+1/4)=男生人数。)

二、引入情境，探究新知

(一)阅读与理解

小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 8/15，小明爸爸的体重是多少千克?

问题：

1从题目中你知道了什么?

2怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”?

3这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。

分析与解答

方法一

问题：

①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗?

②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分?

③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的?

方法二

问题：

①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗?

②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分?

③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几?你是怎样得到的?

对比小结：

虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。

(三)回顾与反思

问题：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢?都可以怎样检查

三、巩固练习，提升认识

四、小结

1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点?(今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。)

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?(关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程)

五、布置作业

作业：第39页练习八，第4题。

课后反思

六年级上册 设计者： 施教者：

课题课时 第三单元分数除法 (第十课时 解决问题四)

教学内容 两个未知数的和倍问题 书上41页例题6及练习九第1—4题。

教学目标 1、会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题

2、培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。

教学重点 会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题

教学难点 培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯

教具、课件

教

学

过

程 教学设计

一、课前小研究

看图回答问题

问题：

1从图中你知道了什么?

2根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗?

二、引入情境，探究新知

(一)阅读与理解

问题：

1从题目中你知道了什么?

2怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话?

3这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。

上半场和下半场各得多少分?

(二)分析与解答

问题：

1你们能借助线段图找出一个等量关系式吗?

2上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数?(上半场得分+下半场得分=42分)

3请你依据等量关系列方程并解答。

解：设下半场得了x分，则上半场

得了2x分。

x+2x=42

3x=42

x=42 ÷3

x=14

42-14=28(分)

问题：

①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”?

②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍?

③应该怎样设未知数?说说你列的方程。

(上半场得分+下半场得分=42分)

(三)小结

问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢?

(四)回顾与反思

刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢?可以怎样检验?

三、巩固练习，提升认识

四、布置作业

作业：第44页练习九，第3题、第4题。

课后反思

第三单元分数除法集体备课教案

六年级上册 设计者： 施教者：

课题课时 第三单元分数除法 (第十一课时 解决问题五)

教学内容 总量可用单位1表示的分数除法问题 书上43页例题8及练习九第5—9题。

教学目标 1、会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题

2、培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。

教学重点 会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题

教学难点 培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯

教具、课件

教

学

过

程 教学设计

一、引入情境，探究新知

(一)阅读与理解

问题：

1从题目中你知道了什么?

2要解决“两队合修，多少天修完?”这个问题，需要知道哪些信息?

3如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决?

(二)分析与解答

问题：

1 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办?

2我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢?可以怎样假设?

(假设这条路的长度是18km;假设这条路的长度是30km。)

(结合学生的假设，可以随机使用数据。)

3 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。

(二)分析与解答

预设1：

预设2：

对比

① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米?

② 这条路的长度可以看做是“1”吗?

③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答?

为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢?

(三)回顾与反思

问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗?可以怎样检验?

小结：

不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。

二、巩固练习，提升认识

三、布置作业

第45页练习九，第8题、第9题。

课后反思

第三单元分数除法集体备课教案

六年级上册 设计者： 施教者：

课题课时 第三单元分数除法 (第十二课时 整理复习)

教学内容 书上46页整理和复习内容

教学目标 1、使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。

2、使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力.

教学重点 分数除法的计算方法，正确解答分数乘除法应用题

教学难点 正确计算分数除法。分数乘除法应用题的联系与区别

教具、课件

教

学

过

程 教学设计

一、复习分数除法的意义和计算法则

1、这一章我们学习了分数除法的有关知识.请大家回忆一下分数除法有几种类型?

(1)分数除以整数，例如5/7 ÷5;

(2)一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷4/5 ;和分数除以分数，例如 2/3 ÷ 6/7。

(3)做第52页“整理和复习”的第2题。

2、分数除法的意义

(1)第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢?(引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上)

(2)让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。

(3)分数除法的意义是什么呢?(使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算)

3、分数除法的计算法则

(1)分数除以整数应该怎样计算?一个数除以分数应该怎样计算?

(2)引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

(3)完成P52“整理和复习”第2题。

(4)P53练习十三第2题。

二、推理训练

1、男生占全班人数的3/5 ，女生占全班人数的( )。

2、一堆煤，用去了4/7 ，还剩下( )。

3、今年比去年增产 1/8，今年相当于去年的( )。

三、对比训练：

1、一步分数应用题

① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几?

② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的2/5 ，养了多少只鹅?

③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的5/2 ，养了多少只鸭?

(1)比较相同点和不同点

引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几;不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”;不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。

(2)比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。

2、出示题组：

① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米?

② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米?

(1)学生自己画线段图，分析，解答。

(2)对比：两题有什么异同?你是怎样分析的，如何区别的?

3、出示题组：

① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆?

② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆?

③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆

④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆?

(1)学生独立画线段图，分析，解答。

(2)对比：1、2两题有什么异同?3、4两题呢?你是怎样分析的，如何区别的?

(3)解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗?规律是什么?

引导学生归纳出：

㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量?

㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。

㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程

课后反思

人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（六）

作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。为此老师就需要在上课前准备好教案，以此来提高课堂的教学质量。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。那么一份优秀的教案应该怎样写呢？以下是小编收集整理的“人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（六）”，希望对您的工作和生活有所帮助。

人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（六）

学习目标：

1、知道倒数的意义。

2、经历倒数的意义这一概念的形成过程。

3、会求一个数的倒数。 教学重点：倒数的意义与求法

数学难点：理解“互为”的意义，明确倒数只表示两个数间的关系，而不能单独地说某个数是倒数。

教学方法： 自学法、讨论法、谈话法、练习法。

教学过程：

一、问题导入

师：当你们看到“倒数的认识”这一课题时你们想知道有关倒数的哪些知识呢？（出示幻灯片）

生：

1、什么是倒数？2、怎样求倒数？

师：带着这些问题进入我们的学习探究。

（设计意图）问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，引导学生发现问题、提出问题。

二、合作探究、展示交流

1、探究倒数的意义

让学生解答课本的例1的算式，然后让学生找这些算式有什么特点，当学生找出乘法算式等于1的时候，根据结果是1的特点引出倒数的意义。

师生共同归纳倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数。（屏幕显示）生齐读

师：你认为在倒数的意义这句话中哪些词是最关键的

生：乘积 原因：不是加、减，也不是商

生：1 原因：不是0、2

生：互为 原因：相互依存 举例：我们两个互为同桌。

师：再观察例1：说出3/8、8/3的倒数关系。

生：3/8、与8/3互为倒数。

师：还可以怎么说？3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。

师：还可以怎么说

生：3/8是8/3的倒数，8/3是3/8的倒数。

让学生说其他三组。

练习巩固：判断（出示幻灯片）

1、因为3/4+1/4=1，所以3/4是1/4的倒数。（ ）

2、因为1/2×4/3×3/2=1，所以1/2 4/3 3/2互为倒数。（ ）

3、3/8×8/3=1，所以3/8是倒数，8/3是倒数。（ ）

（设计意图）学生对于“互为”两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为同桌”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。

2、探究求倒数的方法。

让学生观察图形的位置和汉字上下的位置变化，再观察例1，从而找到规律。（学生演示）（出示幻灯片）

生：分数的分子和分母的位置颠倒了

师生共同分析例1四组数

师：5和1/5老师怎么没看出分子和分母的位置交换

生：5可以看做分母是1的分数

学生完成课本的例2

完成例2后总结方法 （出示幻灯片）

生：看两个分数的乘积是不是1

生：看分数的分子和分母的位置是否颠倒

（设计意图）：通过对第一组数的再次观察，使学生发现一个分数的倒数就是把它的分子与分母的位置颠倒，进而使学生体会到“倒数”这一概念中“倒”的含义，很自然的得出求一个分数的倒数的方法。

师：在例2中哪些数还没找到倒数

生：1 0

师：1和0有没有倒数呢？如果有，是多少？

生：1有倒数，因为1×1=1

生：还可以把1看作分母是1的分数，分子、分母的位置交换后还是1

教师板书：1的倒数是1

教师引导质疑：0有没有倒数？为什么？

生：0乘任何数都得0，不是1所以0没有倒数

生：可以把0看成0/1，分子和分母的位置交换后成了1/0，0做分母无意义，所以0没有倒数 教师板书：0没有倒数1。

（设计意图）：帮助学生巩固知识，轻松、顺利地解决求“1”和“0”这个特殊数的倒数。既分散了教学难点，又让学生享受到了思维的快乐。

师：0.7的倒数是多少？

同桌讨论：把小数化为分数

师：2又3/4的倒数又是多少呢？分组讨论

小组展示：把带分数化为假分数

小结：如果是求一个带分数的倒数要先化成假分数；如果是求一个小数的倒数要先化成分数（教师补充：是一个最简分数）；如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母互相交换位置就行了。

（设计意图）有目的的帮助学生把不同的数组进行了合理的分类，这样就为学生有条理的求不同数的倒数做好了铺垫。充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。

三、巩固练习

游戏：规则：同桌两人完成，一名学生说出一个数，另一名同学说出它的倒数，看谁说的又快又准。（出示幻灯片）

师：同学们都说的非常好，会不会写呢？请写出7/8的倒数 两名学生板演

生：7/8=8/7

生：7/8的倒数是8/7 学生改错，教师强调：不能用等号连接

完成课本24页 做一做

（设计意图）多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。

四、总结

说说这节课学习了什么？学会了什么？有什么收获？

（设计意图）：通过回顾，帮助学生梳理本课所学知识，进一步理解并体会教学重点--倒数和要求倒数的方法。

五、达标 （出示幻灯片）

判断：

（1）求2/5的倒数：2/5=5/2 ( )

（2）得数是1的两个数叫做互为倒数 ( )

（3）9的倒数是9/1 ( )

（4）一个数的倒数一定比这个数小 ( )

填空

（1）3/8的倒数是（ ）

（2）7的倒数是（ ）

（3）1/9的倒数是（ ）

（4） 的倒数是（ ）

（5）0.3的倒数是（ ）

（6）2.25的倒数是（ ）

（设计意图）：通过达标题检测学生本节课掌握的情况，有利于下一节课的学习。

拓展 7×（ ）=15/2×（ ）=（ ）×3又2/3=0.17×（ ）=1

（设计意图）：新课程提出，通过学习，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让学生跳一跳，能摘到果子。

教学反思：

本节课一开始通过问题引入新课，通过师生分析帮助学生理解“互为”的含义，从而为构建新知扫清语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。

本节课我采用了问题式教学法。教师通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探索新知中犯错误，并在修正错误中体会成功。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时，放手让学生自己去探索，去观察，去归纳，去总结。此环节的设计，是为了引导学生仔细观察细心体会分子与分母的位置关系，从而发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切知识都要由学生自己获得或由他们发现”。

“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学生，我还采用小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在同桌交流、小组交流过程中，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识。并且充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知识，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。

在课后的巩固练习中，我设计了“我能行”、“填空”、“游戏”等题型，通过这些多层次的练习，帮助学生巩固新知，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。

最后在课堂总结中再次提出问题，总结反思，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。

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人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（六）

作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。因此，老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。从而在之后的上课教学中井然有序的进行，你们见过哪些优秀教师的小学教案吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（六）”，仅供参考，大家一起来看看吧。

人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（六）

一、教学内容

解决问题的练习课。(教材第39～40页练习八第4、8～10题)

二、教学目标

1．复习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”两类分数除法应用题，使学生熟练掌握这两类问题的解决方法。

2．提高学生解决实际问题的能力。

三、重点难点

重难点：熟练掌握这两类分数除法应用题的解题思路和方法。

教学反思

一、基础练习

1．只列式，不计算。(课件出示题目)

(1)一条公路，已经修了300 m，是全长的1/3。这条公路全长多少米？

(2)一条公路，已经修了300 m，比全长少2/3。这条公路全长多少米？

点名学生回答，并说一说分别属于什么类型的应用题？

2．师：这两类应用题的单位“1”是已知的还是未知的？可以用什么方法解答？

引导学生回顾这两类应用题的解题思路和方法。

二、指导练习

(一)已知一个数的几分之几是多少，求这个数

教学教材第39页练习八第4题。

(1)学生读题，理解题意，明确应用题类型。

(2)师：第(1)题和第(2)题分别把什么看作单位“1”？

学生独立思考，点名学生回答。

(3)引导学生分析题中的数量关系。

(4)学生独立列式计算，点名两名学生板演，集体订正。

(5)师生共同归纳方法。

教师小结：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，我们可以用方程法和算术法解答。(板书下列方法)

方程法：设单位“1”的量为x。x×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。

算术法：比较量÷比较量占单位“1”的几分之几(＝单位“1”的量)。

(二)已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数

1.教学教材第40页练习八第8题。

(1)学生读题，理解题意，明确应用题类型。

(2)引导学生画线段图分析数量关系。

(3)学生独立列式计算，点名两名学生板演(分别用方程法和算术法)，集体订正。

(4)师生共同归纳方法。

教师小结：已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数，我们仍可用方程法和算术法解答。(板书下列方法)

方程法：设单位“1”的量为x。

①x×(1±比较量比单位“1”多(少)的几分之几)＝比较量。

②x±x×比较量比单位“1”多(少)的几分之几＝比较量。

算术法：比较量÷(1±比较量比单位“1”多(少)的几分之几)(＝单位“1”的量)。

2.教学教材第40页练习八第9题。

(1)学生独立完成，两人一组互相订正，并说一说解题思路，互相纠正。(教师巡视指导)

(2)引导学生比较第8题和第9题，说一说两道题的异同之处。

(三)综合运用

教学教材第40页练习八第10题。

(1)分四组解决问题，先明确问题类型，再列出数量关系，最后解答。

(2)各小组汇报结果，教师点评。

三、巩固练习

(课件出示题目)

1．判断：白兔的只数是灰兔只数的2/7，单位“1”是灰兔的只数，数量关系式：灰兔的只数×2/7＝白兔的只数。(?)

2．水果店里有苹果36 kg，占水果总质量的3/10。水果店共有水果多少千克？

(方程法)解：设水果店共有水果x kg。

3/10x＝36　x＝120

(算术法)36÷3/10＝120(kg)

3．淘淘家七月份的水费是120元，比六月份增加了1/3。淘淘家六月份的水费是多少元？

(方程法)解：设淘淘家六月份的水费是x元。

1＋1/3x＝120　x＝90

(算术法)120÷1＋1/3＝90(元)

四、课堂小结

你有哪些收获？还有什么不明白的地方？

板书设计

练习课

一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数

方程法：设单位“1”的量为x。x×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。

算术法：比较量÷比较量占单位“1”的几分之几 ＝单位“1”的量 。

二、已知比一个数多 少 几分之几的数是多少，求这个数

方程法：设单位“1”的量为x。

①x× 1±比较量比单位“1”多少的几分之几＝比较量。

②x±x×比较量比单位“1”多少的几分之几＝比较量。

算术法：比较量÷1±比较量比单位“1”多少的几分之几＝单位“1”的量 。

教学反思

1．本课时是对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”两类应用题的复习巩固。因为在接下来的教学中，学生还会学到这两类问题，所以及时对已学的类型进行巩固练习就显得很重要，一方面加深学生的理解和记忆，另一方面防止学生因学得过多而混淆。

2．我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】一本漫画书，豆豆第一天看了全书的1/4，第二天看了剩下的2/3，还剩40页没看。这本漫画书一共有多少页？

分析：将全书的总页数看作单位“1”，根据条件列表如下。

根据上表可以得出以下两个等量关系，据此列方程求解。

(1)全书总页数×第二天看完后剩下的页数占全书总页数的分率＝剩下的页数。

(2)全书总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数。

解答：解：设这本漫画书一共有x页。

1－1/4×1－2/3x＝40

x＝160

或x－1/4x－1－1/4×2/3x＝40

x＝160

答：这本漫画书一共有160页。

解法归纳：解决此题的关键是找出题中的数量关系，然后列方程求解。

相关知识阅读

王爷分饼

古时候，一位王爷去山上看望习武的儿子。兄弟几个见父王来了，立刻围了上来。王爷说：“孩子们，父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼。”说着取出一个大饼平均分成了两份，给了老大一块。嘴馋的老二说：“父王，我想吃两块饼。”于是王爷把第二块饼平均分成了四份，给了老二两块。贪心的老三说：“父王，给我三块饼。”王爷又把第三块饼平均分成了六份，给了他三块。一向老实的大哥说：“父王，老四最小，应该给他六块。”老四听了非常高兴，觉得父王给他最多。你们觉得谁最多呢？

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人教版二年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

人教版二年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

“第三单元角的初步认识”教材分析

一、教学内容

1．角的认识、画角

2．直角的认识、判断直角、画直角

二、教学目标

1．使学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用直尺画角。

2．使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。

三、单元特点

1．结合生活实例认识角和直角。

（1）从知识的引入来说：教材从校园生活情景中引出角和直角。从实物中分别抽象出角和直角。使学生经历从生活实际中抽象出数学知识的过程，学会从数学化的角度观察周围的世界。

（2）从知识的应用来说：学生认识了角和直角以后，教材让学生说说周围哪儿有角和直角，此外，还安排了“生活中的数学”，使学生了解数学知识在生活中的存在以及应用。

2．通过实际操作活动，帮助学生认识角和直角。

教材用纸折角，做活动角，用三角板比角，画角等活动帮助学生认识角。

四、具体单元

1．主题图

呈现了一个校园的情景图，先让学生感性、直观地看到角在生活中无处不在：做操同学伸开的双臂、足球门、足球场的边界、小旗、花工的剪刀、教师手中的三角板、远处钟楼的时针与分针，这些物体上都有角。教材中用红色标出了其中一些角。

2．认识一般的角

例1（认识角）

（1）从剪刀、吸管、水龙头等实物中抽象出角的一般模型，包括锐角、钝角、直角，体现了从直观到抽象的过程。

（2）直接用图形描述角的概念，并在图上标出顶点和边（类似于线段概念的引出），使学生通过直观、形象的观察初步感知什么是角以及角有什么特征。

（3）通过操作活动进一步认识角。

通过制作活动角、用纸折出大小不同的角，使学生再一次感受角的顶点和边的特征，并直观地认识到角是有大小的。

例2（画角）

教材中给出的是一种最基本的画角方法（其中一条边是水平的），实际教学中，学生画的时候，可以比较开放，并不要求其中一条边是水平的。

3．认识直角

例3（认识直角）

单元与角的认识一致，也是从国旗、椅子等实物抽象出直角的一般模型，再用纸折出一个直角来。要让学生理解直角是一种特殊的角。

例4（用三角板判断直角和画直角）

（1）教材上利用学生手头最容易找到的直角、锐角、钝角（书本、红领巾）让学生用三角板比较，要让学生自己说说应该怎样比较（顶点和一条边重合，看另一条边）。这也是为以后正式学习锐角和钝角做准备的。

（2）教学时可以让学生再找一些东西来判断一下。

画直角

教材上给出画的过程。学生画直角的两条边不一定是水平的和竖直的。

五、教学建议

正确把握教学要求。

在本单元，只是让学生通过观察实物、实际操作初步认识角和直角，不要做严格定义。

《人教版六年级上册《第三单元 教材分析》数学教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学数学教案六年级”专题。