七年级上册《余角、补角、对顶角》导学设计苏教版。

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七年级上册《余角、补角、对顶角》导学设计苏教版

【学习目标】1、知识与技能：在具体情境中了解互余、互补的概念，熟练掌握余角、补角的性质。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：初步体会观察、归纳、推理对获取数学知识的重要作用，体会图形语言和符号语言的相互转化。
【教学重点、难点】1、余角、补角的性质；2、余角、补角的性质的应用。
学习过程：
一、课前预习
1.看图解答：
（1）图中以OA为一边的角有几个？请表示出来。
（2）你能写出哪些有关角的和与差的关系式？
2.已知3组角：

A组B组C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
二、课堂学习
（一）情境创设：
观察与思考（三角板演示）：
找出∠α,∠β之间的关系。（学生可动手操作）
（二）师生重点、难点研讨
1.概念：
如果两个角的和是__________，这两个角叫做互为余角，简称互余。其中的一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是__________，这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角叫做另一个角的补角。
2.填表：
∠α的度数
50°
n°(00n900)
∠α的余角
45°
∠α的补角
120°
思考：
1、为什么要强调00＜n＜900?
2、若∠A的补角是它的余角的4倍，你能求出∠A的度数吗?
3.同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
答：________________________________________________
（三）探索余角补角的性质
1.例：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
得出结论：同角的余角____________.
变式：∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
得出结论：等角的余角____________.
2.猜想：同角的补角____________.等角的补角____________.
推理过程：
（1）如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？说明你的理由。
得出结论：同角的补角____________.
（2）∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？说明你的理由。
得出结论：等角的补角____________.
（四）尝试运用
3.如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，
则（1）∠2=∠（），∠1=∠（）
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？
（3）图中，∠DOB的补角是。
（4）反向延长0E到F，∠COF与∠BOD的大小关系怎样？
三、课堂检测
1.如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与∠BCD的大小关系是______，
理由：_____________________.
2.如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，
理由：_____________________.
第1题第2题
3．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。
4.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。
四、课后作业
1.判断下列语句是否正确：
A、两个互补的角中必有一个是钝角()
B、一个角的补角一定比这个角大()
C、互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角()
D、两个互余的角都是锐角()
2.填空：
(1)一个角是36°，则它的余角是_______，它的补角是_______。
(2)，则它的余角等于________；的补角是，则=_______。
3.一个角的补角的余角等于这个角的，求这个角的度数。

4.如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠1与∠3的
关系是________，其理由是__________________.
5.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1=∠3,
则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.

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余角与补角导学案

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第二章平行线与相交线
2.1余角与补角学习札记
学习目标：
1、了解余角、补角、对顶角的概念，知道它们的性质。
2、会用余角、补角、对顶角的性质解决简单的实际问题。
3、激情投入，全力以赴，进一步体验学习的快乐。
学习重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。
学习难点：余角、补角、对顶角的性质的应用。
导学部分：
1、什么是角？角的种类有哪些？

2、画图说明一个角有几种表示方法？

3、你了解物理学中光的反射现象吗？阅读课本59页内容，了解相关信息。
探究部分：
探究（一）：余角与补角的概念
如图，（ON⊥DE，∠1=∠2。）
问题1、上图中各角与∠3有什么关系？

问题2、互余与互补研究的是几个角之间的关系？与它们的位置有关系吗？

归纳总结：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究（二）：余角与补角的性质：
问题1、在上面的图中，哪些角互为余角？哪些角互为补角？
问题2、在上面的图中，∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3、∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？
归纳总结：_____________________________________________________________。

探究（三）：对顶角及其性质：
同学们都用过剪子剪东西吧！用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？如果把下面左图中的剪子简单地表示为右面的数学图形：
问题1、∠1与∠2是怎样形成的？从角的组成元素（边和顶点）上分析它们有什么特征？
问题2、∠1与∠2的大小有什么关系？请尝试着说明你的理由。

归纳总结：___________________________________

探究（四）：知识综合应用
1、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90。，则图中互余的角是____________；
若CD⊥AB于D，则图中互余的角有___对，它们分别是_________________________；
∠A=_____________,∠B=_________________。
2、如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数。你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
拓展提升：
如图：已知∠AOB，用尽可能多的方法画一个角，使它等于∠AOB，并说出画法的根据。
当堂检测：
1、32°的余角是_______°,32°的补角是_________°；x°的余角是____________°，x°的补角是_______________°.
2、如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=_______°
3、一个角的补角是它的余角4倍，求这个角的度数。
我的收获:

训练案

1．如图，CD⊥EF于D，AD是一条射线，那么∠1的余角是，补角是．
2、互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？
3、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？
4、4、如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3。如果∠2=58°，那么∠1=多少度？试着与同伴交流你的理由。

5、如图，一棵树生长在30°的山坡上，树与山坡所成的角是多少度？

余角补角

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沭阳广宇学校初一年级数学导学案
课题：6.3余角、补角（1）课型：新授课
班级学号姓名
学习目标
1.在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；
2.学习有条理的表达数学问题；
3.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.
学习难点
1.学习有条理的表达数学问题；
2.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.
一、知识梳理：
在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°，60°或45°，45°，那么它们两者之间有何关系呢？
1．互为余角的概念：
如果,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.
2．互为补角的概念：
如果,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.
3.若一个角为α，则它的余角为。（用α表示）
若一个角为α，则它的补角为。（用α表示）
4.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=。
若∠1=180°-∠2，则∠1与∠2的关系为___________。
二、例题精讲。
例1.∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，则∠2与∠3相等吗？为什么？
例2.∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？

归纳：余角性质：。
补角性质：。

三、尝试练习：
1．123°16′角的补角是°.
2.若,则的余角为度,的补角为度.
3.下列图形中，和互为余角的是（）
A．B．C．D．
4．对于互补的下列说法中：
①∠A+∠B+∠C=90°，则∠A、∠B、∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角.其中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.看图回答：
（1）图中互余的角是__________与___________。
(2)图中互补的角是与；与。
(3)图中相等的角是与
6.如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？

7.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=28，求∠AOB的度数。
DC
A
B

8.一个角的补角的余角等于这个角的，求这个角的度数。

3.4.2余角和补角

一、课题：3.4.2余角和补角

二、学习目标：

㈠知识与技能：

1.在具体情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;

2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

㈡过程与方法：

经历观察、推理、交流等活动，发展学生的图形观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

㈢情感态度与价值观：

1.体验数学知识来源于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题;

2.使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美．

三、教学重难点：

重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质；

难点：有关余角和有关补角性质的推导和运用。

四、教学方法：演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。

五、课时与课型：

课时：第一课时；课型：新授课。

六、教学准备：两副三角板、投影片若干张。

七、教学设计：

㈠提出问题----从生活走向数学（投影）

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时此刻∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

㈡引入新课

要想正确解决这个问题，需要学习本节课的知识.

（板书课题）3.4.2余角和补角

㈢探究新知

1．互为余角、互为补角的定义

⑴教师用三角板演示两个角的和是90°及两个角的和是180°的情况;

⑵请你自己画出两个角的和是90°及两个角的和是180°的图形。

（教师问：）通过刚才的演示和画图，你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？

学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，然后找学生口述．

【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互为余角、互为补角概念的理解，应该说已经有所理解．教师不需完全包办代替，让学生自己总结归纳，可以训练其归纳总结及口头表达能力．

教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：

［板书］互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．

互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．

2．提出问题，理解定义．（投影显示）

（1）以上定义中的“互为”是什么意思？

（2）若，那么互为补角吗？

（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

学生讨论以上三个问题．

【教法与学法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果应该要好一些，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力．

3．课堂练习一：看谁答得又快又准（投影）：

1．若与互补，则，若与互余，

2．角的余角为，补角为，的余角为．补角为．

3．如图：是直线上一点，是的平分线，

①的补角是____________

②的余角是____________

③的补角是____________

课堂练习二：课本P139练习（学生板演后教师评讲）

4．有关互余、互补角的性质

师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．（出示投影）

例:如图：与互补，与互补，

若，

那么和相等吗？为什么？

分析：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由与互补你想到什么结论？（）与互补呢？（）．因为要比较的是与的大小，以上两式可表示为：，．已知中，则一定等于．

教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：

［板书］∵与互补，与互补（已知）

∴，（补角的定义）

即．（等式的性质1）

又∵（已知）

∴（等量减等量，差相等）

提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？

【教法与学法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力．学会由具体到抽象考虑问题的方法．

学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律．

教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用．

［板书］等角或同角的补角相等．

∵，，∴．

提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？

学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例1的格式，写出“为什么”及得出的结论．

教师找同学回答后板书．

［板书］等角或同角的余角相等．

∵，，∴．

师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有等角（或同角）的补角和余角就可以根据这个性质，知道它们都相等．

5.课堂练习三(投影)：

1．见图1，若与互余，与互余，

则______＝______根据是：________

2．见图2，若与互补，与互补，

则______＝_______根据是：_________

图2

图1

3．如图3，是直线上的一点，平分，，则

图3

㈣解决问题----数学应用于生活（投影）

解：当∠1等于40度才能保证黑球准确入袋。

理由如下:

∵∠3=∠4（已知）

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°（已知）

∴∠2=∠5（等角的余角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠5=40°（等量代换）

㈤小结与拓展

1.小结(以提问的形式列出下表)

互余的角

互补的角

数量关系

对应图形

性质

等角或同角的余角相等

等角或同角的补角相等

2.思考题（投影）

1．锐角的余角一定是锐角吗？

2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？

3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？

4．相等且互补的两个角各是多少度？

5．一个角的补角一定比这个角大吗？

㈥、布置作业课本P141～142页第5、6、10题

八、板书设计

3.4.2余角和补角

1．定义

如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角

如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角．

2．性质

等角或同角的补角相等．

等角或同角的余角相等．

例1解：_______________

_________________________

_________________________

________________

（练习板演）______________

__________________________

__________________________

_________________________

(投影区)

九、教后小结: