余角与补角教学设计。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，我们的工作会变得更加顺利！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面的内容是小编为大家整理的余角与补角教学设计，仅供参考，希望能为您提供参考！

“自学互帮导学法”课堂教学设计
课题课时1课时课型新课修改意见
教学目标1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；
2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；
3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义。
教学重点
认识角的互余、互补关系
教学难点认识角的互余、互补关系
学情分析
本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。
学法指导
通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。
教学过程
教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施w修改意见
一、创设情境，引入新课：
二、新课：
三、巩固练习

四、课堂小结
五、作业布置
1、让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
提出问题：图中∠1与∠2、∠3与∠4有什么关系？

2、引出课题并板书：余角与补角

（一）、探究互余的定义：
1、操作多媒体演示。
引导观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90°
2、定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.简称互余。
其中一个角是另一个角的余角。
（二）、探究互为补角的定义：
1、操作多媒体演示。
引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180°。
2、定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.简称互补。
其中一个角是另一个角的补角。

（三）、练习（课件出示）
1、帮∠α找朋友。
小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关。
2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
3、如图两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？

(四)、延伸（课件演示）
1、等角的余角之间的关系
2、等角的补角之间的关系

课件出示巩固练习3小题，引导学生完成。

学生完成后引导评议

1、这节课我们主要学习了什么？（课件展示，引导小结）

P139习题第6题学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

思考提出的问题。

观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90°

引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180°

完成老师课件出示的练习题：先独立思考后小组交流
引导观察图形，得出：
1、等角的余角相等
2、等角的补角之间的关系相等

完成老师课件出示巩固练习3小题。
后交流评价
板书设计4.3.3余角与补角
参考书目及
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教学反思

相关知识

余角与补角导学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《余角与补角导学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

第二章平行线与相交线
2.1余角与补角学习札记
学习目标：
1、了解余角、补角、对顶角的概念，知道它们的性质。
2、会用余角、补角、对顶角的性质解决简单的实际问题。
3、激情投入，全力以赴，进一步体验学习的快乐。
学习重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。
学习难点：余角、补角、对顶角的性质的应用。
导学部分：
1、什么是角？角的种类有哪些？

2、画图说明一个角有几种表示方法？

3、你了解物理学中光的反射现象吗？阅读课本59页内容，了解相关信息。
探究部分：
探究（一）：余角与补角的概念
如图，（ON⊥DE，∠1=∠2。）
问题1、上图中各角与∠3有什么关系？

问题2、互余与互补研究的是几个角之间的关系？与它们的位置有关系吗？

归纳总结：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究（二）：余角与补角的性质：
问题1、在上面的图中，哪些角互为余角？哪些角互为补角？
问题2、在上面的图中，∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3、∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？
归纳总结：_____________________________________________________________。

探究（三）：对顶角及其性质：
同学们都用过剪子剪东西吧！用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？如果把下面左图中的剪子简单地表示为右面的数学图形：
问题1、∠1与∠2是怎样形成的？从角的组成元素（边和顶点）上分析它们有什么特征？
问题2、∠1与∠2的大小有什么关系？请尝试着说明你的理由。

归纳总结：___________________________________

探究（四）：知识综合应用
1、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90。，则图中互余的角是____________；
若CD⊥AB于D，则图中互余的角有___对，它们分别是_________________________；
∠A=_____________,∠B=_________________。
2、如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数。你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
拓展提升：
如图：已知∠AOB，用尽可能多的方法画一个角，使它等于∠AOB，并说出画法的根据。
当堂检测：
1、32°的余角是_______°,32°的补角是_________°；x°的余角是____________°，x°的补角是_______________°.
2、如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=_______°
3、一个角的补角是它的余角4倍，求这个角的度数。
我的收获:

训练案

1．如图，CD⊥EF于D，AD是一条射线，那么∠1的余角是，补角是．
2、互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？
3、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？
4、4、如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3。如果∠2=58°，那么∠1=多少度？试着与同伴交流你的理由。

5、如图，一棵树生长在30°的山坡上，树与山坡所成的角是多少度？

3.4.2余角和补角

一、课题：3.4.2余角和补角

二、学习目标：

㈠知识与技能：

1.在具体情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;

2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

㈡过程与方法：

经历观察、推理、交流等活动，发展学生的图形观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

㈢情感态度与价值观：

1.体验数学知识来源于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题;

2.使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美．

三、教学重难点：

重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质；

难点：有关余角和有关补角性质的推导和运用。

四、教学方法：演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。

五、课时与课型：

课时：第一课时；课型：新授课。

六、教学准备：两副三角板、投影片若干张。

七、教学设计：

㈠提出问题----从生活走向数学（投影）

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时此刻∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

㈡引入新课

要想正确解决这个问题，需要学习本节课的知识.

（板书课题）3.4.2余角和补角

㈢探究新知

1．互为余角、互为补角的定义

⑴教师用三角板演示两个角的和是90°及两个角的和是180°的情况;

⑵请你自己画出两个角的和是90°及两个角的和是180°的图形。

（教师问：）通过刚才的演示和画图，你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？

学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，然后找学生口述．

【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互为余角、互为补角概念的理解，应该说已经有所理解．教师不需完全包办代替，让学生自己总结归纳，可以训练其归纳总结及口头表达能力．

教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：

［板书］互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．

互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．

2．提出问题，理解定义．（投影显示）

（1）以上定义中的“互为”是什么意思？

（2）若，那么互为补角吗？

（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

学生讨论以上三个问题．

【教法与学法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果应该要好一些，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力．

3．课堂练习一：看谁答得又快又准（投影）：

1．若与互补，则，若与互余，

2．角的余角为，补角为，的余角为．补角为．

3．如图：是直线上一点，是的平分线，

①的补角是____________

②的余角是____________

③的补角是____________

课堂练习二：课本P139练习（学生板演后教师评讲）

4．有关互余、互补角的性质

师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．（出示投影）

例:如图：与互补，与互补，

若，

那么和相等吗？为什么？

分析：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由与互补你想到什么结论？（）与互补呢？（）．因为要比较的是与的大小，以上两式可表示为：，．已知中，则一定等于．

教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：

［板书］∵与互补，与互补（已知）

∴，（补角的定义）

即．（等式的性质1）

又∵（已知）

∴（等量减等量，差相等）

提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？

【教法与学法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力．学会由具体到抽象考虑问题的方法．

学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律．

教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用．

［板书］等角或同角的补角相等．

∵，，∴．

提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？

学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例1的格式，写出“为什么”及得出的结论．

教师找同学回答后板书．

［板书］等角或同角的余角相等．

∵，，∴．

师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有等角（或同角）的补角和余角就可以根据这个性质，知道它们都相等．

5.课堂练习三(投影)：

1．见图1，若与互余，与互余，

则______＝______根据是：________

2．见图2，若与互补，与互补，

则______＝_______根据是：_________

图2

图1

3．如图3，是直线上的一点，平分，，则

图3

㈣解决问题----数学应用于生活（投影）

解：当∠1等于40度才能保证黑球准确入袋。

理由如下:

∵∠3=∠4（已知）

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°（已知）

∴∠2=∠5（等角的余角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠5=40°（等量代换）

㈤小结与拓展

1.小结(以提问的形式列出下表)

互余的角

互补的角

数量关系

对应图形

性质

等角或同角的余角相等

等角或同角的补角相等

2.思考题（投影）

1．锐角的余角一定是锐角吗？

2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？

3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？

4．相等且互补的两个角各是多少度？

5．一个角的补角一定比这个角大吗？

㈥、布置作业课本P141～142页第5、6、10题

八、板书设计

3.4.2余角和补角

1．定义

如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角

如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角．

2．性质

等角或同角的补角相等．

等角或同角的余角相等．

例1解：_______________

_________________________

_________________________

________________

（练习板演）______________

__________________________

__________________________

_________________________

(投影区)

九、教后小结:

2.1余角与补角导学案

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家在仔细规划教案课件。必须要写好了教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！那么到底适合教案课件的范文有哪些？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“2.1余角与补角导学案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

第二章平行线与相交线
2.1余角与补角学习札记
学习目标：
1、了解余角、补角、对顶角的概念，知道它们的性质。
2、会用余角、补角、对顶角的性质解决简单的实际问题。
3、激情投入，全力以赴，进一步体验学习的快乐。
学习重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。
学习难点：余角、补角、对顶角的性质的应用。
导学部分：
1、什么是角？角的种类有哪些？

2、画图说明一个角有几种表示方法？

3、你了解物理学中光的反射现象吗？阅读课本59页内容，了解相关信息。
探究部分：
探究（一）：余角与补角的概念
如图，（ON⊥DE，∠1=∠2。）
问题1、上图中各角与∠3有什么关系？

问题2、互余与互补研究的是几个角之间的关系？与它们的位置有关系吗？

归纳总结：____________________________________________________________________________________________________________________________。
探究（二）：余角与补角的性质：
问题1、在上面的图中，哪些角互为余角？哪些角互为补角？
问题2、在上面的图中，∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3、∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？

归纳总结：_____________________________________________________________。

探究（三）：对顶角及其性质：
同学们都用过剪子剪东西吧！用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？如果把下面左图中的剪子简单地表示为右面的数学图形：
问题1、∠1与∠2是怎样形成的？从角的组成元素（边和顶点）上分析它们有什么特征？

问题2、∠1与∠2的大小有什么关系？请尝试着说明你的理由。
归纳总结：___________________________________

探究（四）：知识综合应用
1、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90。，则图中互余的角是____________；
若CD⊥AB于D，则图中互余的角有___对，它们分别是_________________________；
∠A=_____________,∠B=_________________。
2、如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数。你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
拓展提升：
如图：已知∠AOB，用尽可能多的方法画一个角，使它等于∠AOB，并说出画法的根据。
当堂检测：
1、32°的余角是_______°,32°的补角是_________°；x°的余角是____________°，x°的补角是_______________°.
2、如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=_______°
3、一个角的补角是它的余角4倍，求这个角的度数。

我的收获:

训练案

1．如图，CD⊥EF于D，AD是一条射线，那么∠1的余角是，补角是．
2、互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？
3、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？

4、4、如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3。如果∠2=58°，那么∠1=多少度？试着与同伴交流你的理由。

5、如图，一棵树生长在30°的山坡上，树与山坡所成的角是多少度？