中考数学总复习锐角三角函数的简单应用导学案（湘教版）。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《中考数学总复习锐角三角函数的简单应用导学案（湘教版）》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

第24课锐角三角函数的简单应用

【知识梳理】

1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值．

2.仰角：仰视时，视线与水平线的夹角．

俯角：俯视时，视线与水平线的夹角．

【思想方法】

1.常用解题方法——设k法

2.常用基本图形——双直角

【例题精讲】

例题1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A．的值越大，梯子越陡B．的值越大，梯子越陡

C．的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与的函数值无关

例题1图

例题2.如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是度．

例题2图例题3图

例题3.如图，张聪同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE＝6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度（结果保留根号）

【当堂检测】

1.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，则钢球距地面的高度是(单位：米)（）

A．B．

C．D．第1题图

2.某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？

3.如图所示，小明家住在32米高的楼里，小丽家住在楼里，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为．

（1）如果两楼相距米，那么楼落在楼上的影子有多长？

（2）如果楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少米？

（结果保留根号）

延伸阅读

锐角三角函数的应用

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？下面是由小编为大家整理的“锐角三角函数的应用”，供您参考，希望能够帮助到大家。

31.3锐角三角函数的应用
教学目标
1.能够把数学问题转化成数学问题。
2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法
经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。
情感态度与价值观
积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。
重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。
难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。
教学过程
一、问题引入，了解仰角俯角的概念。
提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。
提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？
2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。
二、测量物体的高度或宽度问题.
1.提出老问题，寻找新方法
我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。
利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？
学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。
2.运用新方法，解决新问题.
⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。
⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。
⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。
在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。
三、与方位角有关的决策型问题
1.提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？
2.师生共同分析问题按以下步骤时行：
⑴根据题意画出示意图，
⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，
⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？
⑷选用适当的边角关系解决数学问题，
⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。
3.学生练习
某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米
的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？

学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。
四、总结。
1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。
2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：

中考数学锐角三角函数复习

初三第一轮复习第33课时：锐角三角函数

【知识梳理】

1、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中,∠C=90°,则

正弦：sinA==，余弦：cosA==，正切：tanA==.

2、锐角三角函数的取值范围：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0

3、各锐角三角函数间的关系：①sin（90○－A）=cosA，cos（90○－A）=sinA；

②＝1；

4、锐角三角函数的增减性：

正弦、正切函数值随角的增大而增大，余弦函数值随角的增大而减小。

5、特殊角的三角函数值

αsinαcosαtanα

30°

45°

60°

【课前预习】

1、已知在中，，则的值为.

2、等腰三角形底边为10，周长为36，则其底角的正切值是.

3、如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则.

4、已知∠A为锐角，且cosA≤0.5，那么（）

A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°

5、化简的结果是.

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则∠A=.

7、计算：

【例题讲解】

例1如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，

若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=.

例2如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；

（2）线段CD的长为；

（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角

是，则它所对应的正弦函数值是.

（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.

例3如图，在△ABC中，AD是BC边上的，若tanB=cos∠DAC，(1)AC与BD相等吗？说明理由；

(2)若sinC=12/13，BC=12，求AD的长.

例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，∠BDC=60°，AD=l．

求BD、DC的长．

【巩固练习】

1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=.

(2)在△ABC中，若BC=，AB=，AC=5，则cosA=.

(3)在△ABC中，AB=2，∠B=30°，AC=，则∠BAC的度数是.

(4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为.

(5)若∠A为锐角，且cos(A+15°)=，则∠A=.

2、已知α为锐角,当无意义时，则tan(α+15°)-tan(α-15°)=.

3、已知sinα0.5，那么锐角α的取值范围.

4、计算：（1）；（2）

5、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，

求：①sin∠ACD的值；②tan∠BCD的值

【课后作业】班级姓名

一、必做题:

1、在中，，则的值是.

2、=______．

3、已知α为锐角，若cosα＝12，则sinα＝，tan(90°－α)＝

4、Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，则∠A＝，sinA＝

5、已知sina=1213，a为锐角，则cosa＝，tana＝.

6、已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为

7、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a:b:c＝()

(A)1:2:3(B)1:2:3(C)1:3:2(D)1:2:3

8、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，

且AC=10，则DE的长度是（）

(A)3(B)5(C)(D)

9、正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则cos∠AOB的值为（）

(A)(B)2(C)(D)

10、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为()

(A)25米（B）米（C）米（D）（）米

11、计算：

（1）（2）

（3）先化简再求代数式的值.，其中a＝tan60°－2sin30°．

12、某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m．

求AD、BC的长（结果保留根号）

13、如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝45，∠B＝30°，AD＝10，求BD的长.

14、如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，SinB=4／5.求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值.

15、某班学生利用周末参观博物馆.下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为60°，乙：我站在此处看塔顶仰角为30°，

甲：我们的身高都是1.5m，乙：我们相距20m。

如图所示，请你根据两位同学的对话，计算塔的高度（精确到1m）

二、选做题：

15、如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.

16、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（）

(A)cm(B)cm(C)cm(D)2cm

17、等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm2，则顶角的度数为

18、如图所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得点D和点C的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15m，求这块广告牌的高度.（取≈1.73，计算结果保留整数）

锐角三角函数的简单应用（1）教学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“锐角三角函数的简单应用（1）教学案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

南沙初中初三数学教学案

教学内容：7.6锐角三角函数的简单应用（1）

课型：新授课学生姓名：________

学习目标：

通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。

教学过程：

一、复习巩固：

1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB=。

2、在△ABC中，∠C=90°。

（1）已知∠A=30°，BC=8cm，（2）已知∠A=60°，AC=cm，

求：AB与AC的长；求：AB与BC的长。

二、例题学习：

问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？

拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？

2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？

思考与探索1：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东60°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。

概念：仰角、俯角的定义

如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，

从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

问题2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？

思考与探索（2）：

大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？

三、板演练习

1、如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？

2、飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为30°，飞行10km后，测得该小岛的俯角为60°，求飞机的高度。

四、小结

五、课堂作业（见作业纸57）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、（09年益阳市）如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A.B.C.D.

第1题第3题第4题第5题

2．(09甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）

A．8米B．米C．米D．米

3．(09潍坊)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（）米．

A．25B．C．D．

4．已知跷跷板长4m，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面2m。时跷跷板与地面的夹角为_________。

5．（09仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)

6．（09年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；

（3）量出测倾器的高度米．

根据测量数据，计算出风筝的高度约为米．（精确到0.1米，）

7．如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边摆动的角度均为30°.求它摆动到最高位置与最低位置的高度之差。

8．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．

9．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

10.（09年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.

（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出．两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：

①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；

②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？