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小学三角形教案

发表时间:2021-10-31

课题走进长三角。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,帮助教师能够井然有序的进行教学。那么如何写好我们的教案呢?考虑到您的需要,小编特地编辑了“课题走进长三角”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

课题:走进长三角

(高二地理拓展型)

进才中学王其斌

时间、地点:2008年4月2日上午第三节高二(8)班

教材及学情分析

高二地理教材在"专题20城市体系和城市群"及"专题21城市化"中均出现城市群的内容,它既是社会经济发展到较高程度后,在一定范围内出现的一种城市集聚现象,也是当代世界城市化的主要特点。教材介绍了城市群的特征、形成条件及在地区经济发展中作用,并列举了世界六大城市城市群的空间特征和文字资料,同时也展示我国四大城市群的分布图。而对于我国唯一的世界级城市群--长江三角洲城市群,教材却只是以专栏的形式作了简单介绍,恐难以引起学生的兴趣和重视。作为生活在该城市群中的核心城市--上海的学生,教师有必要在本篇内容学习后让他们对该城市群有较全面的了解,以增强其家乡自豪感,同时也对他们未来更好地参与长三角城市生活、工作和建设有实际意义,更体现了二期课改"关注贴近学生生活的地理"、"关注实践与应用的地理"的理念。

教学目标

下载地址:http://files.eduu.com/down.php?id=167629

扩展阅读

任意角的三角函数


一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备,作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。高中教案的内容要写些什么更好呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“任意角的三角函数”,欢迎大家与身边的朋友分享吧!

4-1.2.1任意角的三角函数(二)
教学目的:
知识目标:1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式;
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标:掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标:学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;
教学重点:正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点:正弦、余弦、正切线的利用。
教学过程:
一、复习引入:
1.三角函数的定义
2.诱导公式
练习1.D
练习2.B
练习3.C
二、讲解新课:
当角的终边上一点的坐标满足时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1.有向线段:
坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。
有向线段:带有方向的线段。
2.三角函数线的定义:
设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点,
过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延
长线交与点.
由四个图看出:
当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有
,,

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明:
(1)三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。
(2)三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂
足;正切线由切点指向与的终边的交点。
(3)三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的
为负值。
(4)三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。
4.例题分析:
例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
(1);(2);(3);(4).
解:图略。
例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围.

答案:(1);(2);
三、巩固与练习:P17面练习
四、小结:本节课学习了以下内容:
1.三角函数线的定义;
2.会画任意角的三角函数线;
3.利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围。
五、课后作业:作业4

参考资料
例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小:
1与2与
解:如图可知:
tantan
例2.利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1sin≥2tan
解:12

30≤≤150

3090或210270

补充:1.利用余弦线比较的大小;
2.若,则比较、、的大小;
3.分别根据下列条件,写出角的取值范围:
(1);(2);(3).

三角函数


一名优秀的教师就要对每一课堂负责,教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课,帮助教师能够井然有序的进行教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?小编收集并整理了“三角函数”,供大家借鉴和使用,希望大家分享!

第二十四教时
教材:倍角公式,推导“和差化积”及“积化和差”公式
目的:继续复习巩固倍角公式,加强对公式灵活运用的训练;同时,让学生推导出和差化积和积化和差公式,并对此有所了解。
过程:
一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程:
例一、已知,,tan=,tan=,求2+
(《教学与测试》P115例三)
解:∴
又∵tan20,tan0∴,
∴∴2+=
例二、已知sincos=,,求和tan的值
解:∵sincos=∴
化简得:∴
∵∴∴即
二、积化和差公式的推导

sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]
sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]
cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]
cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]
这套公式称为三角函数积化和差公式,熟悉结构,不要求记忆,它的优点在于将“积式”化为“和差”,有利于简化计算。(在告知公式前提下)
例三、求证:sin3sin3+cos3cos3=cos32
证:左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2
=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2
=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2
=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)
=cos22cos22=cos32=右边
∴原式得证
三、和差化积公式的推导
若令+=,=φ,则,代入得:

这套公式称为和差化积公式,其特点是同名的正(余)弦才能使用,它与积化和差公式相辅相成,配合使用。
例四、已知coscos=,sinsin=,求sin(+)的值
解:∵coscos=,∴①
sinsin=,∴②
∵∴∴

四、小结:和差化积,积化和差
五、作业:《课课练》P36—37例题推荐1—3
P38—39例题推荐1—3
P40例题推荐1—3

三角恒等变形复习


复习课2
【学习导航】
(一)两角和与差公式
(二)倍角公式
2cos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α
注意:倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,可实现函数式的降幂的变化。
注:(1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:求值题,化简题,证明题。
(2)对公式会“正用”,“逆用”,“变形使用”;
(3)掌握“角的演变”规律,
(4)将公式和其它知识衔接起来使用。
重点难点
重点:几组三角恒等式的应用
难点:灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式
【精典范例】
例1已知
求证:
例2已知求的取值范围
分析难以直接用的式子来表达,因此设,并找出应满足的等式,从而求出的取值范围.

例3求函数的值域.
例4已知
且、、均为钝角,求角的值.
分析仅由,不能确定角的值,还必须找出角的范围,才能判断的值.由单位圆中的余弦线可以看出,若使的角为或若则或
【选修延伸】
例5已知
求的值.
例6已知,
求的值.

例7已知
求的值.

例8求值:(1)(2)

【追踪训练】
1.等于()
A.B.C.D.
2.已知,且
,则的值等于()
A.B.C.D.
3.求值:=.

4.求证:(1)

三角函数线


第六教时
教材:三角函数线
目的:要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
过程:一、复习三角函数的定义,指出:“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”
二、提出课题:从几何的观点来揭示三角函数的定义:
用单位圆中的线段表示三角函数值
三、新授:
1.介绍(定义)“单位圆”—圆心在原点O,半径等于单位长度的圆
2.作图:(课本P14图4-12)
此处略……………………………
设任意角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,角的终边也与单位圆交于P,坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点
过P(x,y)作PMx轴于M,过点A(1,0)作单位圆切线,与角的终边或其反向延长线交于T,过点B(0,1)作单位圆的切线,与角的终边或其反向延长线交于S
3.简单介绍“向量”(带有“方向”的量—用正负号表示)
“有向线段”(带有方向的线段)
方向可取与坐标轴方向相同,长度用绝对值表示。
例:有向线段OM,OP长度分别为
当OM=x时若OM看作与x轴同向OM具有正值x
若OM看作与x轴反向OM具有负值x
4.
有向线段MP,OM,AT,BS分别称作
角的正弦线,余弦线,正切线,余切线
四、例一.利用三角函数线比较下列各组数的大小:
1与2tan与tan3cot与cot
解:如图可知:
tantan
cotcot
例二利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1sin≥2tan
解:12
30≤≤1503090或210270
例三求证:若时,则sin1sin2
证明:分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上
sin1=M1P1sin2=M2P2

∴M1P1M2P2即sin1sin2

五、小结:单位圆,有向线段,三角函数线
六、作业:课本P15练习P20习题4.32
补充:解不等式:()
1sinx≥2tanx3sin2x≤