高中三角函数教案

中考数学锐角三角函数复习。

初三第一轮复习第33课时：锐角三角函数

【知识梳理】

1、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中,∠C=90°,则

正弦：sinA==，余弦：cosA==，正切：tanA==.

2、锐角三角函数的取值范围：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0

3、各锐角三角函数间的关系：①sin（90○－A）=cosA，cos（90○－A）=sinA；

②＝1；

4、锐角三角函数的增减性：

正弦、正切函数值随角的增大而增大，余弦函数值随角的增大而减小。

5、特殊角的三角函数值

αsinαcosαtanα

30°

45°

60°

【课前预习】

1、已知在中，，则的值为.

2、等腰三角形底边为10，周长为36，则其底角的正切值是.

3、如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则.

4、已知∠A为锐角，且cosA≤0.5，那么（）

A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°

5、化简的结果是.

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则∠A=.

7、计算：

【例题讲解】

例1如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，

若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=.

例2如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；

（2）线段CD的长为；

（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角

是，则它所对应的正弦函数值是.

（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.

例3如图，在△ABC中，AD是BC边上的，若tanB=cos∠DAC，(1)AC与BD相等吗？说明理由；

(2)若sinC=12/13，BC=12，求AD的长.

例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，∠BDC=60°，AD=l．

求BD、DC的长．

【巩固练习】

1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=.

(2)在△ABC中，若BC=，AB=，AC=5，则cosA=.

(3)在△ABC中，AB=2，∠B=30°，AC=，则∠BAC的度数是.

(4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为.

(5)若∠A为锐角，且cos(A+15°)=，则∠A=.

2、已知α为锐角,当无意义时，则tan(α+15°)-tan(α-15°)=.

3、已知sinα0.5，那么锐角α的取值范围.

4、计算：（1）；（2）

5、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，

求：①sin∠ACD的值；②tan∠BCD的值

【课后作业】班级姓名

一、必做题:

1、在中，，则的值是.

2、=______．

3、已知α为锐角，若cosα＝12，则sinα＝，tan(90°－α)＝

4、Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，则∠A＝，sinA＝

5、已知sina=1213，a为锐角，则cosa＝，tana＝.

6、已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为

7、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a:b:c＝()

(A)1:2:3(B)1:2:3(C)1:3:2(D)1:2:3

8、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，

且AC=10，则DE的长度是（）

(A)3(B)5(C)(D)

9、正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则cos∠AOB的值为（）

(A)(B)2(C)(D)

10、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为()

(A)25米（B）米（C）米（D）（）米

11、计算：

（1）（2）

（3）先化简再求代数式的值.，其中a＝tan60°－2sin30°．

12、某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m．

求AD、BC的长（结果保留根号）

13、如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝45，∠B＝30°，AD＝10，求BD的长.

14、如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，SinB=4／5.求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值.

15、某班学生利用周末参观博物馆.下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为60°，乙：我站在此处看塔顶仰角为30°，

甲：我们的身高都是1.5m，乙：我们相距20m。

如图所示，请你根据两位同学的对话，计算塔的高度（精确到1m）

二、选做题：

15、如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.

16、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（）

(A)cm(B)cm(C)cm(D)2cm

17、等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm2，则顶角的度数为

18、如图所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得点D和点C的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15m，求这块广告牌的高度.（取≈1.73，计算结果保留整数）

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《锐角三角函数》学案1

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，未来工作才会更有干劲！你们知道多少范文适合教案课件？以下是小编为大家精心整理的“《锐角三角函数》学案1”，仅供参考，欢迎大家阅读。

《锐角三角函数》学案1

教学目标：
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握三角函数定义式：sinA=，cosA=，tanA=。
重点和难点
重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
【教学过程】
一、情境导入
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？------导出新课
二、新课教学
1、合作探究
见课本
2、三角函数的定义
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=
∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即
锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.
注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．
生：独立思考，尝试回答，交流结果．
明确：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.
巩固练习：课内练习T1、作业题T1、2
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
师：观察以上计算结果,你发现了什么?
明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
4、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6
三、课堂小结：谈谈今天的收获
1、内容总结
（1）在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则
∠α的正弦，∠α的余弦，
∠α的正切
（2）一般地，在Rt△ABC中,当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
2、方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解
四、布置作业：
1.课后作业题
2.见作业本相关节次

锐角三角函数的应用

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？下面是由小编为大家整理的“锐角三角函数的应用”，供您参考，希望能够帮助到大家。

31.3锐角三角函数的应用
教学目标
1.能够把数学问题转化成数学问题。
2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法
经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。
情感态度与价值观
积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。
重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。
难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。
教学过程
一、问题引入，了解仰角俯角的概念。
提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。
提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？
2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。
二、测量物体的高度或宽度问题.
1.提出老问题，寻找新方法
我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。
利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？
学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。
2.运用新方法，解决新问题.
⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。
⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。
⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。
在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。
三、与方位角有关的决策型问题
1.提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？
2.师生共同分析问题按以下步骤时行：
⑴根据题意画出示意图，
⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，
⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？
⑷选用适当的边角关系解决数学问题，
⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。
3.学生练习
某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米
的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？

学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。
四、总结。
1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。
2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：

《锐角三角函数》教学反思

《锐角三角函数》教学反思

本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，本章的知识通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联系，解决问题。本章是中考必考的知识点,特别是特殊角的三角函数值，一定要熟记。本节课虽考虑到本班学生的实际，学习氛围不浓，而基础又较差，因而必须将难度降低想办法调动学生的学习积极性；但在引入时，既用了直角三角形在数学中的重要地位，用：“黑夜给了我一个黑色的眼睛，我用它来寻找光明”类比数学中的“上帝给了我一双黑色的眼睛，我用它来寻找直角三角形”说明寻找直角三角形对解决数学问题的重要性。虽然大家都在说这节课的亮点就是将德育与数学知识结合起来，注重学科之间的联系。但我始终觉得这样的结合不免显得优点牵强，下来我将在思考如何让本节课的引入与内容结合得更好。

还有一个问题就是我在设计教学时，想到学生函数的基础不好，很怕函数，没有考虑到和函数的定义联系起来，而学生虽然会计算一个锐角的三角函数了，但对为什么把这些值成为这个锐角的三角函数并不清楚，在教学中我忽视了这一细节，也没有一个学生提出疑问，这说明学生只停留在定义的表面，并没有深入思考。因此，在下次教学时，我要设计这么一个问题：“为什么把它们成为函数值？”来启发学生。