九下数学锐角三角函数的简单应用（2）教学案。

教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“九下数学锐角三角函数的简单应用（2）教学案”，希望能为您提供更多的参考。

南沙初中初三数学教学案
教学内容：7.6锐角三角函数的简单应用（2）
课型：新授课学生姓名：________
学习目标：
通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。
教学过程：
一、阅读新知识：
如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?
显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。
从图形可以看出，即tanAl＞tanA。
（注：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度）
二、坡度的概念，坡度与坡角的关系
如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图：
_________________________________叫做坡度(或坡比)，
记作i，即i＝________。
注：坡度通常用1∶m的形式，如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道：
坡度与坡角的关系是i＝________。显然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。
三、例题讲解。
问题3、如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m。
求：（1）背水坡AD的坡角；（2）坝底宽AB的长。
拓展与延伸：如果在问题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度改为i为1：，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1）

四、练习：
1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽(精确到0.1米)。
tan32°=0.6249tan28°=0.5317

2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD。
(单位米，结果保留根号)

五、探究：
（09湖北荆州）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.
(参考数据：)

六、小结
七、课堂作业（见作业纸58）
南沙初中初三数学课堂作业（58）
（命题，校对：王猛）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1．（09兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距
（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75
的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的
坡面距离为（）
A．5mB．6mC．7mD．8m
2、（09衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_________。
3、（09常德）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．
4、（09日照）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

5、(09本溪)如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．
（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：，，）．

课后探究：
1、（09浙江绍兴）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面的坡角由减至．已知原坡面的长为6cm（所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m，参考数据：）

2、（09山西）有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，求水深．（精确到0.1米，）

3、（09江苏）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，，）

相关知识

锐角三角函数的应用

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？下面是由小编为大家整理的“锐角三角函数的应用”，供您参考，希望能够帮助到大家。

31.3锐角三角函数的应用
教学目标
1.能够把数学问题转化成数学问题。
2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法
经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。
情感态度与价值观
积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。
重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。
难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。
教学过程
一、问题引入，了解仰角俯角的概念。
提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。
提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？
2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。
二、测量物体的高度或宽度问题.
1.提出老问题，寻找新方法
我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。
利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？
学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。
2.运用新方法，解决新问题.
⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。
⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。
⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。
在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。
三、与方位角有关的决策型问题
1.提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？
2.师生共同分析问题按以下步骤时行：
⑴根据题意画出示意图，
⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，
⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？
⑷选用适当的边角关系解决数学问题，
⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。
3.学生练习
某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米
的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？

学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。
四、总结。
1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。
2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：

锐角三角函数的简单应用（1）教学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“锐角三角函数的简单应用（1）教学案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

南沙初中初三数学教学案

教学内容：7.6锐角三角函数的简单应用（1）

课型：新授课学生姓名：________

学习目标：

通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。

教学过程：

一、复习巩固：

1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB=。

2、在△ABC中，∠C=90°。

（1）已知∠A=30°，BC=8cm，（2）已知∠A=60°，AC=cm，

求：AB与AC的长；求：AB与BC的长。

二、例题学习：

问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？

拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？

2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？

思考与探索1：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东60°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。

概念：仰角、俯角的定义

如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，

从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

问题2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？

思考与探索（2）：

大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？

三、板演练习

1、如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？

2、飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为30°，飞行10km后，测得该小岛的俯角为60°，求飞机的高度。

四、小结

五、课堂作业（见作业纸57）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、（09年益阳市）如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A.B.C.D.

第1题第3题第4题第5题

2．(09甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）

A．8米B．米C．米D．米

3．(09潍坊)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（）米．

A．25B．C．D．

4．已知跷跷板长4m，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面2m。时跷跷板与地面的夹角为_________。

5．（09仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)

6．（09年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；

（3）量出测倾器的高度米．

根据测量数据，计算出风筝的高度约为米．（精确到0.1米，）

7．如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边摆动的角度均为30°.求它摆动到最高位置与最低位置的高度之差。

8．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．

9．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

10.（09年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.

（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出．两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：

①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；

②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？

《锐角三角函数》学案2

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“《锐角三角函数》学案2”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

《锐角三角函数》学案2

教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
(二)思维训练要求
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
(三)情感与价值观要求
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.
2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小.
教学难点
进一步体会三角函数的意义.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)
[生]我们组设计的方案如下：
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢?
[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一
半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.
CD＝a.
则树的高度即可求出.
[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=
atan30°，岂不简单.
你能求出30°角的三个三角函数值吗?
Ⅱ.讲授新课
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.
[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
[生]sin30°＝.
sin30°表示在直角三角
形中，30°角的对边与
斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.
[师]cos30°等于多少?tan30°呢?
[生]cos30°＝.
tan30°=
[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=,
cos60°=,
tan60°＝.
[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-
60°)=sin30°=.
[师生共析]我们一同来
求45°角的三角函数值.含
45°角的直角三角形是等腰
直角三角形.(如图)设其中一
条直角边为a，则另一条直角
边也为a，斜边a.由此可求得
sin45°=,
cos45°＝,
tan45°=
[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)
30°、45°、60°角的三角函数值
三角函数角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?
[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.
[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?
[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小.
[师]第三列呢?
[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.
[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、
45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.
2.例题讲解(多媒体演示)
[例1]计算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示
(cos60°)2.
解：(1)sin30°+cos45°=,
(2)sin260°+cos260°-tan45°
=()2+()2-1
=+-1
＝0.
[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)
分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
解：根据题意(如图)
可知，∠BOD=60°，
OB=OA＝OD=2.5m，
∠AOD＝×60°＝30°，
∴OC=OD·cos30°
=2.5×≈2.165(m).
∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).
所以，最高位置与最低位置的高度约为
0.34m.
Ⅲ.随堂练习
多媒体演示
1.计算：
(1)sin60°-tan45°；
(2)cos60°+tan60°；
(3)sin45°+sin60°-2cos45°.
解：(1)原式＝-1=；
(2)原式=+=
(3)原式=×+×；
=
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?
解：扶梯的长度为=14(m)，
所以扶梯的长度为14m.
Ⅳ.课时小结
本节课总结如下：
(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.
sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；
cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；
tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.
(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
Ⅴ.课后作业
作业本
Ⅵ.活动与探究
(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?
(精确到0.1m，≈1.41，≈1.73)
[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E，直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过D作DB⊥AE(甲楼).在Rt△BDE中.BD=AC＝24m，∠EDB＝30°.可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.
[结果]在Kt△BDE中，BE=DB·tan30°＝24×=8m.
∵DF＝BE，
∴DF=8≈8×1.73＝13.84(m).
甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m).