高考物理机械振动复习教案4。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？以下是小编收集整理的“高考物理机械振动复习教案4”，供您参考，希望能够帮助到大家。

第周三年级物理学科

教学通案

个案设计

§2机械波

教学目标：

1．掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）；

2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波长；

3．正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题

4．知道波的特性：波的叠加、干涉、衍射；了解多普勒效应

教学重点：机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和时间的关系；波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系）

教学难点：波的图象及相关应用

教学方法：讲练结合

教学过程：

一、机械波

1．机械波的产生条件：①波源（机械振动）②传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。2．机械波的分类：机械波可分为横波和纵波两种。

（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。

分类

质点的振动方向和波的传播方向关系

形状

举例

横波

垂直

凹凸相间；有波峰、波谷

绳波等

纵波

在同一条直线上

疏密相间；有密部、疏部

弹簧波、声波等

说明：地震波既有横波，也有纵波。3．机械波的传播

（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=λf。

（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。（3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。（4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。4．机械波的传播特点（规律）：（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。5．机械波的反射、折射、干涉、衍射

一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。（1）干涉产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ

②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即C．a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的D．再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

解析：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。答案B、C点评：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。【例2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（）A．C、E两点都保持静止不动B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cmC．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm解析：由波的干涉知识可知图6中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动。所以选项A是错误的。在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10cm，此时的高度差为20cm，所以B选项正确。A、B、C、E均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由E处向A处传播，在图示时刻的波形图线如右图所示，由图可知C点向水面运动，所以C选项正确。波的周期T=/v=0.5s，经过0.25s，即经过半个周期。在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B的路程为20cm，所以D选项正确。点评：关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进。（2）衍射。①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。②能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。（3）波的独立传播原理和叠加原理。独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。【例3】如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。解析：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。6．多普勒效应

当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：（1）当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率变大了。但不是“越来越大”。（2）当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。（3）当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。

（4）当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。

【例4】（2004年高考科研测试）a为声源，发出声波；b为接收者，接收a发出的声波。a、b若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是A．a静止，b向a运动，则b收到的声频比a发出的高B．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的高C．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的低D．a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比a发出的高答案：A二、振动图象和波的图象

1．振动图象和波的图象

振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。（1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。（2）图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。（3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较：

简谐振动

简谐横波

图

象

坐

标

横坐标

时间

介质中各质点的平衡位置

纵坐标

质点的振动位移

各质点在同一时刻的振动位移

研究对象

一个质点

介质中的大量质点

物理意义

一个质点在不同时刻的振动位移

介质中各质点在同一时刻的振动位移

随时间的变化

原有图形不变，图线随时间而延伸

原有波形沿波的传播方向平移

运动情况

质点做简谐运动

波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动

2．描述波的物理量——波速、周期、波长：（1）波速v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播的距离等于波速。（2）周期T：即质点的振动周期；由波源决定。（3）波长λ：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。结论：（1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。由此：①v=λ/T=λf；λ=vT.②波长由波源和介质决定。（2）质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。（3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。3．波的图象的画法

波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上”；或者“右上右、左上左））4．波的传播是匀速的

在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进n个波长（n可以是任意正数）。因此在计算中既可以使用v=λf，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。5．介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）

任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。6．起振方向

介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。

S

【例5】在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。

vv

1.20.80.400.40.81.2

解析：从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如右图所示。

5

0

-5

y/m

24x/m

P

【例6】如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。以上四种判断中正确的是A．只有①B．只有④C．只有①④D．只有②③解析：由已知，该波的波长λ=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=λ/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75T0.17sT，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。①④正确，选C7．波动图象的应用：

（1）从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。（2）波动方向==振动方向。

y

x

0

y

x

0方法：选择对应的半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断。如图：

4

5

y/cm

Q

0

x/m

P

【例7】如图是一列沿x轴正方向传播的机械波在某时刻的波形图。由图可知：这列波的振幅为5cm，波长为4m。此时刻P点的位移为2.5cm，速度方向为沿y轴正方向，加速度方向沿y轴负方向；Q点的位移为－5cm，速度为0，加速度方

5

0.2

0.4

0

x/m

y/cm

M向沿y轴正方向。【例8】如图是一列波在t1=0时刻的波形，波的传播速度为2m/s，若传播方向沿x轴负向，则从t1=0到t2=2.5s的时间内，质点M通过的路程为______，位移为_____。解析：由图：波长λ=0.4m，又波速v=2m/s，可得：周期T=0.2s，所以质点M振动了12.5T。对于简谐振动，质点振动1T，通过的路程总是4A；振动0.5T，通过的路程总是2A。所以，质点M通过的路程12×4A+2A=250cm=2.5m。质点M振动12.5T时仍在平衡位置。所以位移为0。【例9】在波的传播方向上，距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P能首先达到波谷的是（）

解析：四列波在同一种介质中传播，则波速v应相同。由T=λ/v得：TDTA=TBTC；再结合波动方向和振动方向的关系得：C图中的P点首先达到波谷。（3）两个时刻的波形问题：设质点的振动时间（波的传播时间）为t，波传播的距离为x。则：t=nT+△t即有x=nλ+△x（△x=v△t）且质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。方法1：波形平移法：当波传播距离x=nλ+△x时，波形平移△x即可。方法2：特殊质点振动法：当波传播时间t=nT+△t时，根据振动方向判断相邻特殊点（峰点，谷点，平衡点）振动△t后的位置进而确定波形。

1

2

x/m

y

0②根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等）【例10】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。解析：λ=2m，v=0.5m/s，T==4s.所以⑴波在7s内传播

0

x/m

y的距离为x=vt=3.5m=1λ⑵质点振动时间为1T。方法1：波形平移法：现有波形向右平移λ可得7s后的波形；现有波形向左平移λ可得7s前的波形。由上得到图中7s后的瞬时波形图（粗实线）和7s前的瞬时波形图（虚线）。方法2：特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。

4

x/m

y

0【例11】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：①波传播的可能距离②可能的周期（频率）③可能的波速④若波速是35m/s，求波的传播方向⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。解析：①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（n=0、1、2…）向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m（n=0、1、2…）②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8/（4n+3）（n=0、1、2…）向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8/（4n+1）（n=0、1、2…）③计算波速，有两种方法。v=x/t或v=λ/T向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s.或v=λ/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2…）向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s.或v=λ/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s.（n=0、1、2…）④若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1λ，所以波向左传播。⑤若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。则：向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v=5m/s.点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。（4）根据波的传播特点（运动状态向后传）确定某质点的运动状态问题：【例12】一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形中是向下的。则：波源是_____；P质点的起振方向为_________；从波源起振开始计时时，P点已经振动的时间为______。解析：由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源。由M点的起振方向（向上）得P质点的起振方向向上。振动从N点传播到M点需要1T，传播到P点需要3T/4，所以质点P已经振动的时间为T/4.【例13】如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s时，B点第三次达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。则：①周期为________②波速为______；③D点起振的方向为_________；④在t=____s时刻，此波传到D点；在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷；在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。解析：①B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰，故周期T=0.4s.②由v=λ/T=10m/s.③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。在图示时刻，C点恰好开始起振，由波动方向可知C点起振方向向下。所以，D点起振方向也是向下。④从图示状态开始计时：此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间，即：t=（45－4）/10=4.1s；D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间，即：t=（45－1）/10=4.4s；D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间，即：t=（45－3）/10=4.2s；D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.4s+0.4s=4.8s.D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.2s+0.4s=4.6s.【例14】已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1=0.02s。求：（1）该波可能的传播速度。（2）若已知Tt2-t12T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。（3）若0.01sT0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。解析：（1）如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右匀速传播了，所以波速=100（3n+1）m/s（n=0，1，2，…）；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100（3n+2）m/s（n=0，1，2，…）（2）P质点速度向上，说明波向左传播，Tt2-t12T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500m/s（3）“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01sT0.02s，也就是T0.02s2T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400m/s三、声波

1．空气中的声波是纵波。2．空气中的声速可认为是340m/s，水中的声速是1450m/s，铁中的声速是5400m/s。3．人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-20000Hz。频率低于20Hz的声波叫次声波，频率高于20000Hz的声波叫超声波。4．人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音。5．声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。教学随感

机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和时间的关系；波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系）是考查重点，高考多以选择题出现，且每年必考，这部分复习以小题型为主。

扩展阅读

高考物理机械振动与机械波复习

第十四章机械振动与机械波

1.本章主要描述的是机械振动的公式和图象，波的图象，波长，频率，波速关系。
2.高考中以选择题形式考查为主，考查对基础知识的掌握与理解。复习时要真正搞懂振动与波的关系及两个图象的物理意义，明确振动与波的关系，注意其空间和时间上的周期性。

第一课时简谐振动和图象

【教学要求】
1．会用简谐运动的公式和图象描述简谐运动
2．掌握简谐运动各物理量的变化规律
【知识再现】
一．机械振动
1．定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动．
2．回复力：使振动物体返回平衡位置的力．
①．回复力是以命名的力，时刻指向．
②．回复力可能是几个力的合力，可能是某一个力，还可能是某一个力的分力．因而回复力不一定等于物体的合外力．
3．平衡位置：振动过程中回复力为零的位置．
二．简谐运动
1．定义：物体在跟成正比，并且总是指向的回复力作用下的振动．
2．简谐运动的特征
①受力特征：回复力满足F=
②运动特征：加速度工能力
3．表达式：x=Asin(ωt+φ),其中表示初相,表示相位。
4．描述简谐运动的物理．
①位移：由指向振动质点所在位置的有向线段，它是量．
②振幅：振动物体离开平衡位置的，它是量．
③周期T和频率f：物体完成所需的时间叫周期，单位时间内完成的次数叫频率，二者的关系。
知识点一简谐振动的平衡位置
平衡位置的特点：
(1)平衡位置的回复力为零；
(2)平衡位置不一定是合力为零的位置，如单摆当摆球运动到平衡位置时受力是不平衡；
(3)同一振子在不同振动系统中平衡位置不一定相同：如弹簧振子水平放在光滑静止地面上的平衡位置，弹簧的平衡位置处于原长，在竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置．
【应用1】简谐运动的平衡位置是指（）
A.速度为零的位置B.回复力为零的位置
C.加速度为零的位置D.位移最大的位置

知识点二简谐运动的周期性和对称性
简谐运动的特点
1．动力学特点：F=-kx，负号表示回复力方向跟位移方向相反，k表示回复力系数。
2.运动学特征：简谐运动是变加速运动，运动物体的位移、速度、加速度的变化具有周期性和对称性．
(1)位移：振动物体的位移是物体相对平衡位置的位移；它总是由平衡位置指向物体所在位置的有向线段。
注意：区分振动物体的某时刻的位移跟某段时间内的位移，两者“起始点”的意义不同．
(2)速度：简谐运动是变加速运动．物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向．
(3)加速度：由力与加速度的瞬时对应关系可知，加速度与回复力的变化步调相同，即物体处在最大位移处时加速度最大，物体处于平衡位里时加速度最小（为零）．物体经平衡位里时，加速度方向发生变化．
【应用2】一弹簧振子做简谐运动．周期为T，下列说法正确的有（）
A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍
B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍
C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等
D．若△t＝T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相同
导示:若△t＝T／2或△t＝nT－T/2，（n＝1，2，3．．．．），则在t和（t＋△t）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等，方向相反。但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等（只有当振子在这两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等）．反过来．若在t和（t+△t），两时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等，方向相反，则△t一定等于△t＝T／2的奇数倍。如果仅仅是振子的速度在t和（t＋△t），两时刻大小相等方向相反，那么不能得出△t与T/2的关系，根据以上分析．A、C选项均错．
若t和（t＋△t）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度（动量）等均相同，则△t＝nT（n＝1，2，，3…），但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出△t＝nT．所以B这项错，D选项正确。
（1）简谐运动的物体经过1个或n个周期后，能回复到原来的状态，各物理量均又相同．因此，在解题时要注意到多解的可能性或需要写出解答结果的通式．
（2）在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可相同，也可相反，以及运动时间的对称性。

知识点三简谐运动的图象
1．物理意义
表示振动物体偏离平衡位置的位移x随时间t的变化规律．
注意：振动图象不是质点的运动轨迹．
2.图象的特点
简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线．
3.振动图象的应用
(1)可直观地读取振幅A、周期T及各时刻的位移x及各时刻振动速度方向．
(2)判定回复力、加速度方向（总指向时间轴）
(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．
(4)某段时间内振子的路程．

类型一简谐振动的证明问题
【例1】证明竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐振动。
导示:设物体的重为G，弹簧的劲度系数为k，物体处于平衡位置时弹簧的伸长量为l1，则G=kl1
当物体偏离平衡位置的位移为l时，弹簧的伸长量为l2，则l=l2-l1
取竖直向下为正，此时弹簧振子的回复力为
F回=G-kl2=kl1-kl2=-kl
所以，竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐振动。
判断某振动是否属于简谐运动，关键在于受力分析．先找出回复力的来源，然后取平衡位置为坐标原点，并规定正方向，得出回复力的表达式；再对照判别式F=一kx作出判断．在判断时要注意，回复力是指振动物体在振动方向上的合外力。
类型二振动的表达式及相位考查
【例2】物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0．5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。
导示:A=0.08m，ω=2πf=πHz，所以x=0.08sin(πt+φ）（m），将t=0时x＝0.04m代入得0.04=0.08sinφ，初相φ=π/6或5π/6，因为t=0时速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=5π/6。
所以振动方程x=0．08sin(πt+5π/6)(m)
同一振动用不同函数表示时，相位不同，而且相位ωt+φ是随时间t变化的一个变量。
类型三简谐振动的图象问题
【例3】（山东省沂源一中08高三物理检测试题）劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在
A．图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0．5N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4s内振子作了1．75次全振动
D．在0～4s内振子通过的路程为3cm，位移为0
导示:由图可知A在t轴上方，位移x＝0．25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确．由图可看出，振子振动T=2s，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误．同理在0～4s内振子的位移为零，又A=0．5cm，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0．50cm＝4cm，故选项D错误．
综上所述，该题的正确选项为B．
1．一质点做简谐运动的图象如图所示，该质点在t=3.5s时刻（）
A．速度为正、加速度为正
B．速度为负、加速度为负
C．速度为负、加速度为正
D．速度为正、加速度为负
2．(2007年苏锡常镇四市一模)一个作简谐运动的物体，位移随时间的变化规律x=Asinωt，在1/4周期内通过的路程可能是()
A．小于AB．等于A
C．等于2AD．等于1.5A
3．一个做简谐运动的物体连续通过某一位置的时间间隔为1s，紧接着再经过0.4s到达平衡位置，则简谐运动的周期为（）
A．1.2sB．2.4sC．3.6sD．4.8s

4．如下图所示的简谐运动图象中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为（）
A．加速度
B．位移
C．速度
D．回复力

5．水平放置作简谐运动的弹簧振子，质量为m，振动过程中的最大速率为v，下列正确的有（BC）
A．任半个周期内，弹力做的功可能是0～mv2/2之间的某个值
B．任半个周期内，弹力做的功一定为零
C．任半个周期内，速度的变化量大小可能为0～2v间的某个值
D．任半个周期内，速度变化量大小一定为零

5．如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立在桌面上，下端固定在桌面上，上端与质量为M的金属盘固定连接，金属盘内放一个质量为m的砝码。先让砝码随金属盘一起在竖直方向做简谐运动。⑴为使砝码不脱离金属盘，振幅最大不能超过多少？
⑵振动过程中砝码对金属盘的最大压力是多少？

参考答案1．D2．ABC3．AC4．C
5．BC6．；2mg

物理高考考点：机械振动

20xx年物理高考考点归纳：机械振动

一、简谐运动
基础目标
1、回复力、平衡位置、机械振动
2、知道什么是简谐运动及物体做简谐运动的条件。
3、理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况。
4、理解简谐运动的对称性及运动过程中能量的变化。
拔高目标
1、简谐运动的证明(竖直方向弹簧振子，水面上木块)。
2、简谐运动与力学的综合题型。
3、简谐运动周期公式。
【重难点】
重点：简谐运动的特征及相关物理量的变化规律。
难点：偏离平衡位置位移的概念及一次全振动中各量的变化。
一.新课引入
知识目标：引入新的运动--机械振动
前面已学过的运动：
按运动轨迹分：直线运动按速度特点分：匀变速
曲线运动非匀变速
自然界中还有一种更常见的运动：机械振动
二.机械振动
在自然界中，经常观察到一些物体来回往复的运动，如吊灯的来回摆动，树枝在微风中的摆动，下面我们就来研究一下这些运动具有什么特点。
这些运动都有一个明显的中心位置，物体或物体的一部分都在这个中心位置两侧往复运动。这样的运动称为机械振动。
当物体不再往复运动时，都停在这个位置，我们把这一位置称为平衡位置。(标出平衡位置)
平衡位置是指运动过程中一个明显的分界点，一般是振动停止时静止的位置，并不是所有往复运动的中点都是平衡位置。存在平衡位置是机械运动的必要条件，有很多运动，尽管也是往复运动，但并不存在明显的平衡位置，所以并非机械振动。
如：拍皮球、人来回走动
注意：在运动过程中，平衡位置受力并非一定平衡!如：小球的摆动
总结：机械振动的充要条件：1、有平衡位置2、在平衡位置两侧往复运动。
自然界中还有哪些机械振动?
钟摆、心脏、活塞、昆虫翅膀的振动、浮标上下浮动、钢尺的振动
三.回复力
1)回复力
机械振动的物体，为何总是在平衡位置两侧往复运动?
结论：受到一个总是指向平衡位置的力
观察：振子在平衡位置右侧时，有一个向左的力，在平衡位置左侧时，有一个向右的力，这个力总是促使物体回到平衡位置。
总结：总是指向平衡位置，它的作用是总使振子回复到平衡位置，这样的力我们称之为回复力。
(在平衡位置时，回复力应该为零)
回复力：使物体返回平衡位置的力，方向总是指向平衡位置。
特点：1.是效果力。(按效果命名的力)
2.可以是某个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
2)偏离平衡位置的位移
由于振子总是在平衡位置两侧移动，如果我们以平衡位置作为参考点来研究振子的位移就更为方便。这样表示出的位移称为偏离平衡位置的位移。它的大小等于物体与平衡位置之间的距离，方向由平衡位置指向物体所在位置。(由初位置指向末位置)用x表示。
偏离平衡位置的位移与某段时间内位移的区别：偏离平衡位置的位移是以平衡位置为起点，以平衡位置为参考位置。
某段时间内的位移，是默认以这段时间内的初位置为起点。
四.简谐运动
弹簧振子。一个滑块通过一个弹簧连在底座上，底座上有许多小孔，和一个皮管相连，对着皮管吹气，底座上喷出的气流会使振子浮在底座上方，从而达到减小摩擦的作用，和前面的气垫导轨相似。
演示：弹簧振子的运动，结论：是机械振动。
树枝的振动，没有什么规律可循，而弹簧的振动具有规律性。接下来研究弹簧振子振动的规律。
对弹簧振子振动规律的研究：
1、弹簧振子运动过程中F与x之间的关系。
大小关系：根据胡克定律，F=k|x|
方向关系：F与x方向相反，取定一正方向后可得，F=-kx
总结：F=-kx
2、弹簧振子运动过程中各物理量的变化情况分析
结合右图分析振子在一次全振动中回复力F、偏离平衡位置的位移x、加速度a、速度V的大小变化情况及方向。
1)A→Ox↓，方向由O向A
F↓，方向由A向O
a↓，方向由A向O
V↑，方向由O向A
振子做加速度不断减小的加速运动A′OA
2)在O位置，x=0，F=0，a=0，V最大;
3)O→A′x↑，方向由O向A′
F↑，方向由A′向O
a↑，方向由A′向O
V↓，方向由O向A′
振子做加速度不断增大的减速运动
4)在A′位置，x最大，F最大，a最大，V=0
5)A′→Ox↓，方向由O向A′
F↓，方向由A′向O
a↓，方向由A′向O
V↑，方向由O向A′
振子做加速度不断减小的加速运动
6)在O位置，x=0，F=0，a=0，V最大;
7)O→Ax↑，方向由O向A
F↑，方向由A向O
a↑，方向由A向O
V↓，方向由O向A
振子做加速度不断增大的减速运动
8)在A位置，x最大，F最大，a最大，V=0
3、简谐运动定义
弹簧振子由于偏离平衡位置的位移和回复力具有明显的对称性，导致其速度、加速度等都具有明显的对称性，形成的运动是一种简单而和谐的运动。我们称之为简谐运动。
定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
条件：1.有回复力。2.F=-kx
证明竖直方向的弹簧振子的运动是简谐运动。
证明步骤：1、找平衡位置
2、找回复力
3、找F=kx
4、找方向关系
五、课堂小结
概念：机械振动、回复力、平衡位置、偏离平衡位置的位移、简谐运动、简谐运动的特点
方法：如何证明某个运动是简谐运动

高考物理知识网络复习机械振动和机械波教案

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面是小编为大家整理的“高考物理知识网络复习机械振动和机械波教案”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

第七章机械振动和机械波

本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式——机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别。对于这两种常见的运动，既要认识到它们的共同点，又要搞清它们之间的区别。其中振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识对后面的交流电、电磁波等的复习都具有较大帮助。

本章及相关内容知识网络

专题一振动简谐运动

【考点透析】

一、本专题考点：弹簧振子、简谐运动及其描述是II类要求，即能够确切理解其含义及其它知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。高考中主要考查方向是对简谐运动中概念的描述和运动过程的理解。在题目中往往与动量、机械能、图象等相联系。振动中的能量、受迫振动和共振为Ⅰ类要求，要对相关知识点有所了解．

二、理解和掌握的内容

1．描述简谐运动的物理量振幅A：物体离开平衡位置的最大距离；周期T：物体完成一次全振动所需时间；频率f：振动物体在单位时间内完成的全振动的次数，f=1/T

2．对简谐运动的理解

（1）回复力与位移成正比、且总指向平衡位置（即与物体离开平衡位置的位移反向）的振动，符合F回＝－kx，其中k是常数,不一定弹簧的劲度系数。

（2）简谐振动实例：弹簧振子的振动和单摆在摆角小于5时的运动。

（3）F回是根据力的作用效果命名的，简谐运动物体的受到的合外力就是振动的回复力，是变加速运动。

（4）简谐运动的图象是位移－时间图象，即反映了做简谐运动的物体离开平衡位置的位移随时间变化的规律；从图象中可反映出简谐运动的振幅、周期、各时刻物体的位移、速度方向和加速度方向。

3．对全振动的理解物体完成一个全振动的过程必须同时满足两个条件：即物体回到原位置和具有与开始时相同的速度（大小和方向）

4．难点释疑

（1）只有简谐振动的图象才是正、余弦函数图象．

（2）振幅与位移的区别

①振幅是标量，没有负值；位移是矢量，正负表示方向．

②在简谐振动中，振幅与位移的最大值相等，大小不变；而位移却随时间变化而变化．

【例题精析】

例1如果下表中给出的是做简谐振动的物体的位移Ｘ或速度Ｖ与时刻的对应关系，Ｔ是振动的周期，下列选项中正确的是

Ａ．若甲表示位移Ｘ，则丙表示相应的速度Ｖ

Ｂ．若丁表示位移Ｘ，则甲表示相应的速度Ｖ

Ｃ．若丙表示位移Ｘ，则甲表示相应的速度Ｖ

Ｄ．若乙表示位移Ｘ，则丙表示相应的速度Ｖ

0T/4T/23T/4T

甲零正向最大零负向最大零

乙零负向最大零正向最大零

丙正向最大零负向最大零正向最大

丁负向最大零正向最大零负向最大

解析：正确答案：Ａ、Ｂ．如图9－1所示，Ｏ是做简谐运动物体的平衡位置．在物体由Ｏ→Ｂ→Ｏ→Ａ→Ｏ的过程中，物体的速度变化是由正向最大→Ｏ→负向最大→O→正向最大．所以选向Ａ正确．采用同样的方法分析，选项Ｂ也是正确．

思考与拓宽：此题可以通过位移和速度的关系做出判定，位移减小（或增加）时，速度必定增加（或减小）．位移增大时，速度的方向跟位移方向相同；位移减小时，速度方向跟位移相反．

例２一弹簧振子作简谐振动，周期为Ｔ，则

Ａ．若ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δｔ一定等于Ｔ的整数倍

Ｂ．若ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δｔ一定等于T/2的整数倍

Ｃ．若Δｔ＝Ｔ，则在ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动的加速度一定相等

Ｄ．若Δｔ＝T/2，则在ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻弹簧的长度一定相等

解析：如图9－2是某一物体的振动图线，对Ａ选项图中的ｂ、ｃ两点振动位移的大小、方向相同，但Δｔ≠Ｔ．Ａ不正确．ｂ、ｃ两点速度大小相等，方向相反，Δｔ≠T/2,所以Ｂ不正确．对Ｃ选项，因为Δｔ＝Ｔ所以ｔ和（ｔ＋Δｔ）时刻，则振子的位移速度、加速度等都重复变化，加速度相同，Ｃ正确．对于Ｄ，Δｔ＝T/2振子位移大小相同方向相反，弹簧的形变相同，但弹簧的长度不一定相同，Ｄ不正确，故正确答案为Ｃ．

思考与拓宽：做简谐振动物体的位移、速度、加速度、能量等都随时间做周期性变化，解答此类问题要善于利用图象．

【能力提升】

I知识与技能

1．关于简谐振动的位移，加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()

A．位移减小时，加速度减小，速度减小

B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同

Ｃ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反，背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同

Ｄ．物体朝左运动，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动，加速度方向跟速度方向相反

2．关于简谐振动，下列说法正确的是()

Ａ．回复力的方向总是指向平衡位置时，物体的振动一定是简谐振动

Ｂ．加速度和速度的方向总跟位移的方向相反

Ｃ．物体做简谐振动，速度的方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反

Ｄ．物体做简谐振动，加速度最大时，速度也最大

３．如图9－3所示，物体可视为质点，以Ｏ为平衡位置，在Ａ、Ｂ间做简谐振动，下列说法中正确的是()

Ａ．物体在Ａ和Ｂ处的加速度为零

Ｂ．物体通过点Ｏ时，加速度的方

向发生变化

Ｃ．回复力的方向总跟物体的速度

方向相反

Ｄ．物体离开平衡位置Ｏ的运动是匀减速运动

4．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()

A．振子所受回复力逐渐增大

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐增大

D．振子的加速度逐渐增大

５．如图9－4所示，在张紧的绳子上挂了ａ、ｂ、ｃ、ｄ四个单摆，摆长关系为，让ｄ摆摆动起来（摆角不超过50），则下列说法正确的是()

Ａ．b摆发生振动，其余摆均不动

Ｂ．所有的摆均以相同频率振动

Ｃ．所有的摆均以相同摆角振动

Ｄ．以上说法均不正确

６．如图9－5所示，为某物体作受迫振动的共振曲线，从图中可知该物体振动的固有频率是________Ｈz，在驱动力频率由150Hz增大到250Hz的过程中，物体振动的振幅变化情况是_________________.

II能力与素质

７．如图9－6所示，有一弹簧振子经过ａ、ｂ两点时动量相同，从ａ到ｂ经历0.2s，从ｂ再回到ａ的最短时间为0.3s，则这个振子的周期为()

Ａ．1s

Ｂ．0.8s

C．0.6s

D．0.4s

８．如图9－7所示，质量为ｍ的物体Ａ放置在质量为Ｍ的物体Ｂ上，Ｂ与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中Ａ、Ｂ之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为Ｋ，当物体离开平衡位置的位移为ｘ时，Ａ、Ｂ间摩擦力的大小等于()

Ａ．０Ｂ．Ｋｘ

Ｃ．Ｄ．

９．一个水平方向振动的弹簧振子以O为平衡位置在AB做简谐运动，从某时刻开始计时（t=0）,经过周期，振子具有正向最大的加速度，则图9－8中正确反映振子振动情况的是()

10．一个弹簧竖直悬挂一个小球，当弹簧伸长使小球在位置O时处于平衡状态，如图9－9，现将小球向下拉一小段距离后释放，小球在竖直方向做简谐运动，则()

Ａ．小球运动到位置O时，回复力为零

Ｂ．当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大

C．当小球运动到最高点时，弹簧形变量最大

D．在运动的过程中，小球的最大加速度一定大于重力加速度

11．如图9－10所示，两个木块1、2质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块１压下一段距离后释放，它就上下做简谐运动，在运动过程中木块２刚好始终不离开地面。则木块１的最大加速度大小是___________，木块２对地面的最大压力大小是_________________.

专题二单摆

【考点透析】

一、本专题考点：单摆在小振幅条件下所做简谐运动的规律在高考中属II类要求。要求理解其确切含义及与其它知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。在考试中主要是单摆周期公式、振动图象的应用。

二、理解和掌握的内容

1．关于单摆的几个问题

（1）单摆是一个理想物理模型，只有在摆角小于５时的振动才可以视为简谐运动。

（2）单摆的周期公式中的l为摆长，是悬点到摆球重心的距离，g是当地的重力加速度，单摆的周期与摆球质量无关，与摆动的振幅无关。（在一些习题中存在计算等效摆长和等效加速度的问题）

（3）周期为２秒的单摆叫秒摆，摆长约为１米。

【例题精析】

例１如图9－11两单摆摆长相等，平衡时两摆刚好接触．现将摆球Ａ在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以mA、mB分别表示摆球Ａ、Ｂ的质量，则

Ａ．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧

Ｂ．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧

Ｃ．无论摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧

Ｄ．无论摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧

解析：碰撞后两球各自做简谐运动，两摆的摆长相等，周期的大小与振幅、质量无关，两摆的周期相等．Ｂ摆碰后一定向右摆，而Ａ摆碰后可能向右，也可能向左摆动，但两球将同时到达平衡位置，所以正确答案应该是Ｃ、Ｄ．

思考与拓宽：两球的碰撞不一定是弹性碰撞，它们回到平衡位置的时间，与碰后两球的速度大小无关，碰后经过T/2，两球都回到平衡位置．

例２一单摆在海平面处做简谐振动的周期为Ｔ，当将它移到高为ｈ的山顶上做简谐振动（已知地球半径为Ｒ）时，其振动周期变为多少？

解析：

设摆球的质量为ｍ，地球的质量为Ｍ，根据摆球的重力近似等于地球的万有引力可知：

在海平面时有⑴

在山顶时有⑵

根据单摆周期公式

⑶

⑷

由⑴⑵两式得⑸

由⑶⑷⑸式得∴

思考与拓宽：理解单摆周期公式，即位置变化、摆长变化对周期的影响，周期变化与时钟快慢的关系．

【能力提升】

I知识与技能

１．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到完全流出为止，则摆球的摆动周期将()

Ａ．逐渐增长Ｂ．逐渐减小

Ｃ．先增大后减小Ｄ．先减小后增大

２．已知在单摆ａ完成10次全振动的时间内，单摆ｂ完成６次全振动，两摆长之差为1.6m．则两摆长ｌa与lb分别为()

Ａ．ｌa＝2.5m，lb＝0.9ｍＢ．ｌa＝0.9ｍ，lb＝2.5ｍ

Ｃ．ｌa＝2.4ｍ，lb＝4.0ｍＤ．ｌa＝4.0ｍ，lb＝2.4ｍ

3．如图9－12所示，用两条长度都是２ｍ的细线悬挂一个小球Ｃ，两条细线的固定点Ａ、Ｂ在同一水平线上，两线间夹角为120°，求小球发生微小振动时的周期．

4．同一地点的甲、乙两摆的振动图象如图9－13所示，则下列说法中正确的是()

Ａ．甲、乙两个单摆的摆长相等

Ｂ．甲、乙两个单摆所具有的机械能相等

Ｃ．甲、乙两个单摆的质量相等

Ｄ．甲、乙两个单摆的周期相等而振幅不一定相等

5．一个单摆摆长为Ｌ，在悬点的正下方有一细钉挡住摆线的运动，钉与悬点间的距离为l,(摆线在左右的最大偏角均小于５°)，则此摆的周期是()

A．Ｂ.C.D.

II能力与素质

6．一个摆长为Ｌ１的单摆，在地面上做简谐运动，周期为Ｔ１，已知地球质量为Ｍ１，半径为Ｒ１另一个摆长为Ｌ２的单摆，在质量为Ｍ２，半径为Ｒ２的星球表面做简谐运动，周期为Ｔ２，若Ｔ１＝２Ｔ２，Ｌ１＝４Ｌ２，Ｍ１＝４Ｍ２则地球半径与星球半径之比Ｒ１：Ｒ２为()

A．2:1B．2:3C．1:2D．3:2

7．如图9－14，一个光滑曲面AB是半径为2m的一小段圆弧，圆弧长为10cm．Ｃ点是ＡＢ弧的中点，Ａ点位于圆心Ｏ的正下方．从圆心Ｏ点、弧面上的B点、C点同时释放三个质量不同的小球，不计阻力，当小球运动到A点时，三个小球的速度分别用v1、v2和v3表示，运动所用时间分别用t1、t2和t3表示，则下列关系正确的是()

Ａ．t1＞t2＞t3v1＞v2＞v3

Ｂ．t1＞t2＝t3v1＞v2＞v3

Ｃ．t1＜t2＝t3v1＞v2＞v3

Ｄ．t1＞t2＝t3v1＞v2＝v3

８．有一摆长为Ｌ的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图9－15为摆球从右边最高点Ｍ摆至左边最高点Ｎ的闪光照片（悬点和小钉未摄入），Ｐ点是摆动中的最低点，且每次闪光时间间隔相等．则小钉距悬点的距离为()

Ａ．Ｌ／４Ｂ．Ｌ／２

Ｃ．３Ｌ／４Ｄ．条件不足，无法判断

９．如图9－16所示，一小球用长为Ｌ的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态．若使小球偏离平衡位置一个很小的角度无初速释放，则小球第一次运动到最低点所用时间为()

10．如图9－17所示为一单摆做简谐运动的图象，由图象可得单摆的振幅为频率为摆长约为在图象中的一个周期内加速度为正并与速度同方向的时间范围是间，势能先减小后增加的时间范围是间．

11．如图9－18所示质量为0.99kg的物体Ｍ放在光滑的弧形轨道的最低点Ｂ．质量为0.01kg的子弹m以100m/s的速度水平击中物体，并留在其中．求物体从开始运动到返回到Ｂ处所用的时间．（已知圆的轨道半径为10m，g=10m/s2）

12．如图9－19所示甲为测定长木板运动时的加速度的装置，A为沙摆，当沙摆摆动经过平衡位置时开始计时（设为第一次经过平衡位置），当它第30次经过平衡位置时测得所需时间为29s；图乙为某次实验在运动木板上留下的沙子的痕迹，测得数据如乙图所示，则木板的加速度为_______________m/s2．（不考虑沙摆的重心变化）

专题三机械波

【考点透析】

一、本专题考点：振动在介质中的传播──波．横波和纵波；横波的图象；波长、频率和波速的关系为II类要求。与波有关的现象（反射、折射、叠加、干涉、衍射、多普勒现象、声波、超声波及应用）为I类要求．在高考中主要考查对波的传播过程的理解；图象的应用；对有关现象的定性解释．

二、理解和掌握的内容

1．机械波的特点：

（1）在简谐波传播方向上，每一个质点都以它自己的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于它前一质点的振动．

（2）波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质并不随波的传播而迁移．

（3）同一列波上所有质点的振动都具有相同的周期和频率．

2．波长是两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总相等的质点间的距离．也是波在一个周期内向前传播的距离．波的周期决定于振源的周期，一列波上所有质点振动的周期都相等．

3．衍射、干涉是波的特有现象。在两列波相遇叠加时遵从叠加原理，两列波叠加时不受波的频率限制；干涉是一种特殊的叠加，即在两波的频率相同时使某些振动加强点总加强振动减弱点总减弱的现象．

4．难点释疑：

（1）波速与质点的振动速度无关．波的传播速度是由介质的物理性质决定的，在同一种介质中波的传播速度不变；而波上各质点的运动是在自身平衡位置附近的振动，是变加速运动．

（2）振动图象和波动图象的比较

振动图象波动图象

研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点

研究内容表示同一质点在不同时刻的位移表示同一时刻不同质点的位移

图线

物理意义一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律

图线变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移

一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长

（3）波的多解问题往往是由⑴波的传播方向的双向性⑵波长的多种可能性⑶周期的多种可能性而引起的，在个别问题中的多解可能是由多种因素造成的，在求解过程中要特别注意．

第一课时机械波的基本概念

【例题精析】

例１关于机械波的概念，下列说法正确的是

Ａ．质点振动的方向总是垂直于波的传播方向

Ｂ．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移大小相等

Ｃ．任一振动质点每经过一个周期便沿波的传播方向移动一个波长

Ｄ．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同

解析：机械波可分为横波和纵波，横波的各质点振动方向与波的传播方向垂直，纵波上各质点的振动方向与波的传播方向平行故Ａ答案错．在波的传播过程中波上各质点不随波的传播而迁移，只是在自己平衡位置附近振动，故Ｃ答案错．绳波可视为横波，相距半波长的两个质点总是振动方向相反位移大小相等；波上所有质点在一个周期内都完成一次全振动而回到自己原来的位置，所以相隔一个周期的两时刻图象相同，故正确答案为ＢＤ．

例２如图9－20所示，a、b是一列波上两个质点，它们在x轴上的距离s=30m,波沿x轴正方向传播．当a振动到最高点时，b恰好经过平衡位置，经过３秒，波传播了30m,并且此时a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么

Ａ．这列波的速度一定是10m/s

Ｂ．这列波的周期可能是0.8s

Ｃ．这列波的周期可能是３s

Ｄ．这列波的波长可能是24m

解析：波向外传播是匀速的，v=Δs/Δt=10m/s,设这列波的周期为Ｔ，由题意知，经３秒a质点由波峰回到平衡位置，可得（n=0,1,2,3……）

另由得波长（n＝0,1,2,3……）在n＝2时，对应的波长为24m,在n＝7时，T＝0.8s故答案为ＡＢＤ

【能力提升】

I知识与技能

１．关于振动和波，下列说法中错误的是()

Ａ．振动是波的成因

Ｂ．振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点联合起来呈现的运动现象

Ｃ．波的传播速度就是质点振动的速度

Ｄ．均匀介质中的机械波，各质点在做变速运动；而波的传播匀速的

２．关于公式，下列说法中正确的是()

Ａ．公式说明提高波的频率f，波的速度可增大

Ｂ．就公式中三个物理量来说，同一波通过不同介质时只有f不变

Ｃ．由公式可知，波长２m的声波比波长１m的声波传播速度大１倍

Ｄ．该公式只适用于机械波

3．频率相同的两个振源产生的波叠加后，产生干涉现象，下列说法正确的是()

Ａ．波峰、波峰叠加处质点的振动始终加强，波谷、波谷叠加处质点的振动始终减弱

Ｂ．振动加强点的振幅总是大于振动减弱点的振幅

Ｃ．振动加强点的位移不可能为零

Ｄ．振动减弱点的位移一定为零

４．一列在空气中传播的声波的波长为，则可知()

Ａ．此声波比波长为的声波波速大Ｂ．此声波比波长为的声波波速大

Ｃ．此声波不可能发生反射现象Ｄ．此声波不能被人听到

II能力与素质

５．如图9－21是观察水波衍射现象的实验装置，ＡＣ和ＢＤ是两挡板，Ｏ为波源，下列说法正确的是()

Ａ．若不能观察到明显的衍射现象，实验中可把两挡板中间缝隙ＡＢ调小

Ｂ．若不能观察到明显的衍射现象，实验中可把两挡板中间缝隙ＡＢ调大

Ｃ．在缝隙后发生衍射的波的频率不一定与振源的频率相同

Ｄ．若ＡＢ间缝隙的宽度不变，无论调整振源频率还是振幅都不能改变衍射的显著程度

６．如图9－22所示是两列频率相同的相干水波在０时刻叠加的情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为２cm，且在图中所示范围内振幅不变，波速为２m/s波长为0.4m，Ｅ点是ＢＤ连线和ＡＣ连线的交点，下列说法中正确的是()

Ａ．ＢＤ两点在0时刻的竖直高度差为４cm

Ｂ．ＢＤ两点在0.1秒时刻的竖直高度差为４cm

Ｃ．Ｅ点的振幅为２cm

Ｄ．在t=0.05s时刻，ＡＢＣＤ四点对平衡位置的位移均为零

７．如图9－23所示，在均匀介质中，和是两个振动步调总相反的相干波源，在和的连线上有三点、和，，为波长，由此可知()

Ａ．点振动总是最强的，，总是最弱

Ｂ．点振动总是最弱的，，总是最强

Ｃ．，，的振动都总是最弱的

Ｄ．和，和之间都有一个振动最弱的位置

８.一个人在高处用望远镜注视地面上的木工以每秒一次的频率击钉子，他每次听到声音时，恰好看到锤击在钉子上，当木工停止击钉后，他又听到两次击钉声，声音在空气中传播速度为340米/秒，则可知()

Ａ．木工离他340米远Ｂ．木工离他170米远

Ｃ．他听到第一次声音时，看到木工第三次击在钉子上

Ｄ．他听到第一次声音时，看到木工第四次击在钉子上

第二课时波的图象及应用

【例题精析】

例１简谐横波某时刻的波形曲线如图9－24所示，由此可知()

A．若质点向下运动则波是从左向右传播的

B．若质点向上运动则波是从左向右传播的

C．若波从右向左传播，则质点向下运动

D．若波从右向左传播，则质点向上运动

解析：针对A：若波从左向右传播，那么根据波的概念：振动状态传播的形式，则点应在下一时刻重复点左侧毗邻的质点的位移，由于点左边毗邻质点位移比大，因此点此刻应向上运动，故选项A错．

针对B：若波从左向右传播，则应重复左侧毗邻质点的位移，即应向上运动，故选项B正确．

针对C：若波从右向左传播，则应重复右侧毗邻质点的位移，即应向上运动，故选项C错误．

针对D：若波从右向左传播，则应重复右侧毗邻质点的位移，即应向上运动，故选项D正确．

例２在平面内有一沿轴正方向传播的简谐横波，波速为，振幅为，频率为．在时刻，点位于其平衡位置上方最大位移处，则距为的点如图9－25所示()

A．在时的位移是

B．在时的速度最大

C．在时的速度向下

D．在到时间内的路程是

解析：本题要求学生根据画出，间的波形，因为，

所以，间的波形如图9－26所示．又

所以

所以点经过后应该在平衡位置向上振动，此时速度最大。在内点的路程等于振幅。

故正确答案为BD。

例３．一根张紧的水平弹性长绳上的、两点，相距，点在ａ点右方，如图9－27所示。当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若点位移达正极大值时，点位移恰为零，其向下运动．经后，点的位移为零，且向下运动，而点的位移恰达到负极大值．则这列简谐波的波速可能等于()

A．B．

C．D．

解析：

依题，点的位移达到正的极大时，点位移恰好为零，因此有：

又依题，m，所以有：

再依题经，点位移为零且向下运动，则有：（）

即：（）

根据波速公式：，则有：

当时：，当时：

故正确答案为AC。

【能力提升】

I知识与技能

1．，是一条水平的绳上相距为的两点。一列简谐横波沿绳传播，其波长等于．当点经过平衡位置向上运动时，点（）

A．经过平衡位置向上运动B．处于平衡位置上方位移最大处

C．经过平衡位置向下运动Ｄ．处于平衡位置下方位移最大处

2．如图9－28所示，是一列沿轴正方向传播的横波其振幅为，波长为。某一时刻的图象如图所示。在该时刻，某一质点的坐标为（，），经过周期后，该质点坐标为（）

A．（，）B．（，）

C．（，）D．（，）

3．如图9－29所示，是一列简谐波在时的波动图．波的传播速度为，则从到的时间内，质点通过的路程是___________，位移是___________．

４．一列在竖直面内振动的横波，从点出发沿水平方向向右传播，振幅为，波长为．某一时刻，处质点正通过平衡位置向上运动，在其右方水平距离为的质点，正位于平衡位置．经过周期后，质点（）

A．与点的水平距离变为，位于平衡位置

B．与点的水平距离变为，在平衡位置下方距离为处

C．与点的水平距离不变，在平衡位置下方距离为处

D．与点的水平距离不变，在平衡位置上方距离为处

５．在简谐波传播方向上相距的、两点间只存在一个波谷的波形图如图9－30所示，设图中的四种情况下波速均为，且均向右传播，则由图示时刻起，点首先出现波谷的图是()

６．一列波沿绳子传播时，绳上有相距的和两点，点和的振动图线如图9－31所示（实线为点的图线，虚线为点的图线），那么这列波的波长和波速的可能值为()

Ａ．，

Ｂ．，

Ｃ．，

Ｄ．，

７．如图9－32所示，一列机械波沿着直线ab向右传播，ab=2m，a、b两点振动的情况如图所示，下述说法不正确的是（）

Ａ．波速可能是

Ｂ．波长可能是

Ｃ．波速可能小于

Ｄ．波长可能大于

８．如图9－33所示，一简谐波沿轴正向传播，已知轴上和两处的振动图线分别如图（1）和图（2）所示，又知此波长大于，则此波的传播速度_______．

II能力与素质

９．在一列横波传播方向上有，两点，相距，它们的振动图象如图9－34所示．求（1）若点距振源近，求波速的可能值？（2）若距振源近，求波速的可能值？

10．如图9－35所示，一列波沿直线传播，在波的传播方向上有、两点，、两点相距，在时，、均处在正向最大位移处，且、之间只有一个波谷．时，、两点都从正向最大位移处第一次运动到平衡位置，此时、间呈现一个波峰和一个波谷．且波谷沿波传播方向与点相距．则该波的波速等于多少？波传播的方向是什么？

11．如图9－36所示，实线为一列简谐波在时刻的图象，虚线是它在时的图象．求：

（1）波速；

（2）设周期小于，并且波速为，求波的传播方向．

效果验收

１．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的４倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的1/4，则单摆振动的()

Ａ．频率不变，振幅不变Ｂ．频率不变，振幅改变

Ｃ．频率改变，振幅改变Ｄ．频率改变，振幅不变

２．一物体在行星表面上受的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟，搬到此行星上后，此钟的分针走一圈，所经历的时间实际是()

Ａ．1/4小时Ｂ．1/2小时Ｃ．2小时Ｄ．4小时

3．两列振幅、波长和波速都相同的简谐波１和２分别沿ｘ轴的正方向、负方向传播，波速Ｖ＝200m/s，在ｔ＝０时刻的部分波形如图9－37所示，那么在ｘ轴上x=450m的质点P，经最短时间t1出现位移最大值，经最短时间t2位移为0，则t1、t2分别是()

A．1.50s、0.25sB．0.25s、0.75s

C．0.50s、0.75sD．0.75s、0.25s

4．图9－38表示一简谐横波波源的振动图象。根据图象可确定该波的()

A波长，波速B周期，波速

C波长，振幅D周期，振幅

5．如图9－39，在坐标系原点Ｏ和x=3m处的A点各放一个完全相同的声源,发生的波长为１ｍ，则在ｙ轴正方向上除Ｏ点外，声音加强的位置还有()

A．仅一处B．仅两处

Ｃ．仅三处Ｄ．无数处

6．Ｓ为上下振动，频率为100Hz的振源,所产生的横波同时向左边的A点和右边的B点传播,波速为80m/s，已知ＳＡ＝17.3ｍ，ＳＢ＝16.1m，当Ｓ通过平衡位置向上振动，Ａ、Ｂ两质点()

Ａ．Ａ在波峰，Ｂ在波谷

Ｂ．Ａ在波谷，Ｂ在波峰

Ｃ．Ａ点振动方向向下，Ｂ点振动方向向上

Ｄ．Ａ点振动方向向上，Ｂ点振动方向向下

7．一根弹簧原长为L，挂一质量为m的物体时伸长为x，把弹簧和物体组成一个弹簧振子，在竖直面内作简谐振动，其振幅为A．该物体作简谐振动的最大加速度为()

A．Ag／L

B．Ag／x

C．xg／A

D．Lg／A

8．如图9－40沿x轴正向传播的简谐横波传到A点时，沿x轴负向传播的简谐横波恰好传到B点．这时A、B两质点的速度都向上．已知A、B相距3m，这两列波波长都是2m，各质点振幅都是2cm，且频率相同．继续传播后，这两列波将叠加，叠加后（P点距A点0.5m，Ｑ点距Ａ点1m）()

A．质点Ｐ的振幅为零

B．质点Ｐ的振幅为2cm

C．质点Q的振幅为零

D．质点Q的振幅为2cm

9．在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，图9－41中标出的各质点中，相邻两个质点间的距离为a.质点1为波源，它开始振动的方向竖直向上。经过时间t，前13个质点上第一次形成如图所示的波形。则该波的周期T、波速v分别为()

A．t/2,16a/t

B．2t/3，12a/t

C．t，8a/t

D．3t/4，6a/t

10．如图9－42所示，质量为ｍ的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为Ａ时，物体对弹簧压力的最大值是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是＿＿．欲使物体在振动过程中不离开弹簧，其振幅不能超过＿＿＿＿．

11．如图9－43所示，一列横波在t时刻的图线用实线表示又经过Δt=0.2s时的图线用虚线表示，已知波长为2m，若波向右传播，最大周期为＿＿＿＿＿s，若波向左传播，最小波速是＿＿＿m/s．

12．有两个做简谐运动的单摆同时开始摆动，

第一个摆动20次时，第二个摆动了30次，则两

个单摆摆长之比________

13．如图9－44是悬挂于天花板上的单摆的共振图线，设重力加速度g为已知的，则其摆长l=＿＿＿＿＿．

14．在某次用单摆测定重力加速度的实验中因所给出的摆球内部有一小气泡而无法测定小球重心的位置,请你设计一种方法用此小球和所给出的其它器材测定当地的重力加速度,简要写出实验步骤,并用所测物理量表达重力加速度.

15．如图9－45所示是一列横波在ｔ＝０时的波形图象，波的传播方向向右，已知x=2.5m处的质点在t=0.9s时第3次出现波峰，那么在x=4m处的质点何时出现第二次波谷？

16．如图9－46，用很长的细线系一小球Ａ，做为一个单摆，在悬点Ｏ处还有一固定的很长的细绳，细绳上串有一个小球Ｂ，Ｂ球能沿细线下滑，现将Ａ球拉离平衡位置一个很小的角度，Ｂ静止在Ｏ点，然后同时释放，若Ａ球第一次摆到最底点时正好和Ｂ球相遇，则Ｂ球与绳子间摩擦力ｆ和球重力Ｇ之比为多少?（取π2=10）

17．一列简谐横波沿轴传播，t1=0和t2=0.005s时波形分别如图9－47实线和虚线所示．

⑴若周期大于t2－t1，则波向右传播时，波速多大？

⑵若周期小于t2－t1，波速为6000m/s，求波传播方向？

18．一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距为0.8m，当t=0时，P、Q两点的位置恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷，t=0.6s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离第一次为，试求：

⑴波由P传至Q，波的周期．

⑵波由Q传至P，波的速度

⑶波由Q传至P从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间（除P、Q外）只有一个质点的位移等于一个振幅．

第七章机械振动和机械波

专题一1．C2．C3．B4．C5．B6．200；先变大后变小7．C8．D9．D10．A

11．；

专题二1．C2．B3．2s4．A5．D6．A7．C8．C9．

10．3cm；0.5Hz；1m；1.5s——2s；0.5s——1.5s11．Πs12．

专题三（第一课）1．C2．B3．B4．D5．A6．D7．C8．C

（第二课）1．C2．B3．2.5；04．C5．C6．A7．D8．

9．（n=0、1、2……）；（n=0、1、2……）10．10m/s；由A向B

11．(1)沿x轴正向传播时，v=4(4n+1)n=0、1、2……；

沿x轴负向传播时，v=4(4n+3)n=0、1、2……

（2）沿x轴正向传播

效果验收1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．B8．C9．A10．；2A

11．2；912．9:413．

14．实验步骤：（1）组装单摆，测出摆长l1及n次全振动所用时间t1

（2）改变摆长，测出摆长l2及n次全振动所用时间t2

表达式：15．1s16．1:517．（1）400m/s(2)沿x轴负向传播

18．（1）0.8s(2)(3)t=nT/2(n=0、1、2……)

机械振动

第八章机械振动

第一课时知识梳理
一、考点内容与要求
内容要求说明
弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的位移—时间图象
单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动，周期公式
振动中的能量转化
自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
二、知识结构定义:生产振动的两个必要条件
描述振动的物理量:振幅A,频率f,周期T。
特征：F回=-kx或a=
周期：T=2π
图象：正弦（或余弦）曲线
能量转化：机械能守恒
弹簧振子：T=2π
单摆：T=2π
振动频率=策动力频率
共振条件：
分组实验：用单摆测定重力加速度

三、本章知识考查特点及高考命题趋势从近五年来的高考试题来看，直接考查本考点的题目不多，尤其是在综合能力测试中，由于题目的数量和类型的限制，涉及的更小，更多的是在物理单科的测试中，出现了考查振动图像和振动模型的题目。题型多以选择题，填空题等形式出现。
预计单独考查振动图像和振动模型的可能性不大，更多的会与波的图像结合在一起出题，或以振动的物体为物理情景对综合能力的知识进行考查。但也不排除高考中可能出现再次对单摆的周期公式的应用，对振动图像的理解类的题目。
总之，振动问题要求虽不是很高，但题目内容比较琐碎，复习中要强调细致全面，力求做到切实理解，取得实效。
四、课后练习
1、物体在附近所做的运动，叫做机械振动，通常简称为振动。力的方向跟振子偏离的位移方向相反，总指向，它的作用是使振子能返回，所以叫做回复力。
2、胡克定律：在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的跟振子偏离的位移成正比，这个关系在物理学中叫做胡克定律，通常用公式表示为，式中的常数叫做系数，简称。
3、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的成正比，并且总指向平衡位置的作用下的振动，叫做简谐运动。
4、振幅：振动物体离开平衡位置的距离，叫做振动的振幅。做简谐运动的物体完成一次
所需要的时间，叫做振动的周期，在国际单位制中，周期的单位是。单位时间内完成的全振动的，叫做振动的频率，在国际单位制中，频率的单位是，简称，符号是。
5、简谐运动的周期和频率由振动系统的性质所决定，与振动的无关，因此又称为振动系统的固有周期和固有频率。
6、简谐运动的图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。理论和实验都证明，所有简谐运动的振动图象都是或曲线。
7、如果悬挂小球的细线的和可以忽略，线长又比球的大得多，这样的装置叫做单摆，单摆是实际单摆的的物理模型。在很小的情况下，单摆所受的与偏离平衡位置的成正比而相反，单摆做简谐运动。
8、荷兰物理学家研究了单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期跟的二次方根成正式，跟二次方根成反比，跟、摆球的无关，并且确定了如下的单摆周期公。
9、简谐运动的能量：对简谐运动来说，一旦供给振动系统一定的能量，使它开始振动，由于守恒，它就以一定的永不停息的振动下去，简谐运动是一种理想化的振动，实际的振动系统不可避免地要受到摩擦和其他阻力，即受到的作用，系统克服的作用做功，系统的机械能就要振动的振幅也逐渐，直到最后振动就停下来了，这种逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。
10、用周期性的外力作用于实际的振动系统，使系统持续的振动下去，这种周期性的外力叫做，物体在外界作用下的振动叫做受迫振动，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于的频率，跟物体的频率没有关系。的频率接近物体的频率时，受迫振动的增大，这种现象叫做共振,声音在共振现象通常叫做
。
11、弹簧振子和单摆的周期：
弹簧振子和单摆的运动都属于，但它们的周期关系式有很大的区别，弹簧振子的周期公式为即其周期只取决于弹簧的
和振子的与其振动的，放置的无关；单摆的周期公式为，即其周期只取决于单摆的和当地的，与摆球的、摆动的无关，另外需要特别注意的是公式中g值应为，与单摆所处的
有关。

第二课时机械振动及其图象
一、考点理解
（一）机械振动
1、械振动
（1）定义：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。
（2）产生振动的必要条件：①有回复力存在；②阻力足够小。
（3）回复力的特点
回复力是使物体回到平衡位置的力，它是按力的作用效果命名的，回复力可能是一个力，也可能是一个力的分力，还可能是几个力的合力。回复力的方向始终指向平衡位置，回复力是周期性变化的力。
2、描述振动的物理量
（1）全振动
振动物体的运动状态由振动物体的速度来表征。确定的速度大小和速度方向表征确定的运动状态。振动质点经过一次全振动后其振动状态又恢复到原来的状态。实际上，经过一次全振动后不但振动物体的速度大小和方向回复到原来的状态，振动物体的加速度大小和方向、振动物体的位移大小和方向也恢复到原来的状态。
（2）位称：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量,其最大值等于振幅。
（３）振幅
即振动质点离开平衡位置的最大距离，常用符号Ａ表示。振幅是标量，是表示质点振动强弱的物理量。
（４）周期
即振动质点经过一次全振动所需的时间，常用符号Ｔ表示。周期是表示质点振动快慢的物理量。简谐运动的周期与振幅无关。
（５）频率
即一秒钟内振动质点完成全振动的次数，常用符号f来表示。周期和频率的关系是：f＝，因此，频率同样是描述质点振动快慢的物理量。
３、简谐运动
（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动。
（2）回复力F和加速度a与位移x的关系：
F=-,a=
注意：①“—”号表示回复力的方向与位移方向相反，即总是指向平衡位置。
②k是比例系数，不能理解成一定是弹簧的劲度系数，只有弹簧振子，才等于劲度系数。
③判断一个振动是否为简谐运动，可从两方向考虑；a.回复力大小与位移大小成正比。
b.回复力方向与位移方向相反
④机械振动不一定是简谐运动，简谐运动是最简单、最基本的振动。
（3）简谐运动的位移、回复力F、加速度a、速度υ都随时间做正弦（或余弦）式周期性变化，变化周期为T；振子的动能Ek、系统的势能Ep也做周期性变化，周期为，但总机械能守恒。
（4）简谐运动的过程特点
物体
位置位移
回复力F加速度a
方向大小方向大小方向大小
平衡位置O零零零
最大位移处M由O指向MA由M指向OkA由M指向O

O→M由O指向M零→A由M指向O零→kA由M指向O零→

M→O由O指向MA→零由M指向OkA→零由M指向O→零

物体
位置速度υ势能
动能

方向大小
平衡位置O
零

最大位移处M零
零
O→M由O
向M→零
零→
→零

M→O由M
指向O零→
→零
零→

（5）简谐运动的对称性、多解性
①简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在
运动上是一个变加速度的运动,质点运动相同的路程所需的时间不一定相同；它是一个周期性的运动，若运动的时间与周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就不会是唯一的。若是运动时间为周期的一半，运动的路程具有唯一性，若不是具备以上条件，质点运动的路程也是多解的，这是必须要注意的。
②简谐运动的对称性：做简运动的质点，在距平
衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，在O点左右相等的距离上的运动时间也是相同的。
（二）简谐运动的图象
（１）简谐运动的图象的物理意义
简谐运动的图象表示运动物体的位移随时间变化的规律，而不是运动质点的运动轨迹。
（２）简谐运动的图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦（或余弦）曲线。
（３）简谐运动的图象的
作图法
用横轴表示时间，纵轴
表示位移，根据实际数据定
出坐标单位及单位长度，根据振动质点各个时刻的位移
大小和方向画出一系列的点，
再用平滑的曲线连接这些点，得到周期性变化的正弦（或余弦）曲线。如右上图所示。
（4）简谐运动的图象的应用
①从振动图象可直接读出振幅A、周期T及某时刻t对应的位移。
②判定质点在某时刻t的、a、F的方向。
③判定某段时间内振动物体的、a、F的大小变化及动能、势能的变化情况。
二、方法讲解１、计算简谐运动路程的4倍振幅法
做简谐运动的质点在振动时间为△t=（n=1、2、3……）内，质点振动通过的路程为S为：
S=4.A（A为振幅）
２、根据简谐运动图象分析简谐运动的情况的基本方法。
简谐运动图象能够反映简谐运动的规律，因此将简谐运动图象跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。
（1）从简谐运动图象可以直接读出不同
时刻t的位移值，从而知道位移随时间t的变化情况。
（2）在简谐运动图象中，用做曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向，切线与轴正方向夹角小于90时，速度与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时速度越大。当切线与x轴正方向的夹角大于90时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大，表明此时的速度越小。
（3）由于a=-x，故可根据图象上各个时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况，同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况。
三、考点应用例1：一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则下
列说法正确的是（）
Ａ、若t时刻和（t+t）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则一定等于Ｔ的整倍数
Ｂ、若t时刻和（t+t）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则t一定等于的整倍数
Ｃ、若t＝Ｔ，则在t时刻和（t+）时刻振子运动的加速度一定相等
Ｄ、若t＝，则在t时刻和（t+）时刻弹簧的长度一定相等
分析：根据题意，画出示意图，如下图对选项A，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，设为P，并不能说明这两个时刻振子的运动方向一定相同，t可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为t一定等于T的整数倍是错误的。
对选项B，振子两次到P的位置时可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定t等于的整数倍，选项B也是错误的。
在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正桷的。
相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于处，如上图所示，在P处弹簧处于伸长状态，在处弹簧处于压缩状态，弹簧长度并不相等，选项D是错误的。
答案：C
点评：做简谐运动的弹簧振子的运动具有往复性、对称性和周期性，正确理解弹簧振子做简谐运动过程的特点，是判断此类问题的关键。
例2：如右图所示，质量为m的物体放在弹簧上，弹簧在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最大值是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是，欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，其振幅不能超过。
分析：本题中弹簧的弹力与重力的合力充当回复力，注意应用简谐运动的对称性进行分析求解。
解答：弹簧的弹力与重力的合力充当物体做简谐运动的回复力F。在振动的最低点处，物体对弹簧压力最大为=1.5mg，设向下为正方向，对物体有：F1=mg-=-A；在振动的最高点处，物体对弹簧压力最小为，有=mg-=A则=mg-A=2mg-=0.5mg。
物体振动到最高点处，若刚好不脱离弹簧，则对弹簧压力为零，重力成为回复力，有F=mg=,又F=mg-=A,即F=0.5mg=A，得=2A。
答案：0.5mg；2A。
点评：在振动的最低点处向上的合力最大，加速度向上，物体处于超重状态，且加速度最大，所以物体对弹簧的压力最大。同理，在最高点时合力向下，加速度向下最大，且失重，所以压力最小。
振动到最高处刚好不脱离，则弹簧为原长。
例3：把弹簧振子的小球拉离平衡位置后轻轻释放，小球便在其平衡位置两侧做简谐运动，若以表示小球被拉平衡位置的距离，则（）。
A、小球回到平衡位置所需的时间随的增大而增大
B、小球回到平衡位置所需的时间与无关
C、小球经过平衡位置时的速度随的增大而增大
D、小球经过平衡位置时的加速度随的增大而增大
分析：弹簧振子做简谐运动的周期T等于该装置的固有周期，只由振子的质量和回复力系数决定，与其他因素无关，从最大位移处回到平衡位置需要时间，不随而改变，选项A错误，B正确。弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，越大，系统弹性势能越大，到达平衡位置时动能也越大，速度也越大，选项C正确，在平衡位置时回复力为零，加速度为零，选项D错误。
答案：BC
点评：小球拉离平衡位置的距离等于振幅的大小，本题振幅A=，弹簧振子的固有周期与振幅无关。
例4：某质点做简谐运动的图象如右图所示，那么在t、t、t、t时刻，质点动量相同的时刻是，动能相同的时刻是，加速度相同的时是。
分析：利用简谐运动图象的物理意义分析求解。
解答：由于四个时刻位移大小均为a,则四个位置关于平衡位置对称，质点在四个时刻速度大小相同，四个时刻的动能相同；t与t时刻质点都沿x轴正方向运动，则t1与t4时刻动量相同；t2和t3时刻质点都沿x轴负方向运动，则t与t时刻动量也相同；和t时刻及t和t时刻的位移都分别相同，则和t时刻加速度相同，t与t时刻加速度相同，但和时刻的加速度与t和t时刻加速度大小相等，方向相反。
所以，动量相同的时刻为t与t或t与t；动能相同的时刻为t、t、t和t；加速度相同的时刻为t、t（或t、t）。
点评：简谐运动图象上偏离平衡位置位移大小相同的点，振动物体具有相同的动能和势能，所受回复力和加速度的大小也相同。对于简谐运动图象题，要注意利用图象的特点进行分析。
四、课后练习
1、（2003临汾）如右图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O为平衡位置，则（）
A、A→O时，位移为负值，加
速度为负值
B、O→B时，位移为正值，加
速度为负值
C、B→O时，位移为负值，速度为负值
D、O→A时，位移为负值，加速度为正值
2、（2004天律）如右图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子的周期为T，某时刻物体恰经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内（）
A、重力做功2mgh
B、重力的冲量大小为
C、回复力做功为零
D、回复力的冲量为零
3、（2004天津）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T，取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如右图所示。则（）
A、t=T时，货物对车厢底板的压力最大
B、t=T时，货物对车厢底板的压力最小
C、t=T时，货物对车厢底板的压力最大
D、t=T时，货物对车厢底板的压力最小
4、（2004江苏）如下图①中，
波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为=80m/s，经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP=1.2m，SQ=2.6m，若以Q点开始振动的时刻作为计时零点，则在下图②的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（）
Ａ、甲为Q点的振动图象Ｂ、乙为Q点的振动图象
Ｃ、丙为P点的振动图象Ｄ、丁为P点的振动图象

5、（2004湖北）如右图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k，开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后释放
振子从静止开始向左运动，经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为，在这个过程中振子的平均速度为（）
A、0Ｂ、Ｃ、
Ｄ、不为零的某值，但由题设计条件无法求出

第三课时单摆受迫振动共振
考点理解（一）两种简谐运动类型
1、水平弹簧振子
（1）回复力的来源：弹簧的弹力充当回
复力，表达式为F=-kx，其中K为弹簧的劲度系数。
（2）能量转化关系：不计
阻力的情况下，振子的动能和弹簧的弹性势能相
互转化，总能量保持不变。
2、单摆
（1）单摆（理想化模型）
如右下图所示悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略。线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。
（2）当单摆的最大摆角小
于10时，单摆的振动近似为简谐运动。
（3）单摆的振动过程中，回复力由重力沿速度方向的分力提供。
如右上图所示当摆球运动到
任一点P时重力沿速度方向分力G=mgsinθ，在θ＜10时，sinθ≈，所以回复力F=-。
故单摆在θ＜10时振动近似为简谐运动。
（4）单摆的周期T=2
①上式中只适用于小摆角（θ＜10）的情况下。
②式中的单位为m，T的单位为s。
③单摆的振动周期在振幅较小的条件下，与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关。（单摆的等时性）
④摆长是悬点到摆球球心之间的距离，公式中的L应理解为等效摆长。
⑤g与单摆所处物理环境有关，g为等效重力加速度。
（i）不同星球表面，g=GM/r，式中r为星球表面半径。
（ii）单摆处于超重或失重状态等效重力加速度为=±a，如在轨道上运动的卫星a=，完全失重，等效重力速度g=0.
无论悬点如何运动或还是受别的作用，等效g的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力F与摆球质量的比例，即等效重力加速度g=F/m。
（5）应用：①测重力加速度g=4
②计时器