3.3用图像表示的变量间关系（第1课时曲线型图象）。

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是小编帮大家编辑的《3.3用图像表示的变量间关系（第1课时曲线型图象）》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

3．3用图象表示的变量间关系
第1课时曲线型图象
1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；
2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．(重点，难点)
一、情境导入
观察下图，你能从中获取怎样的信息？
二、合作探究
探究点：用曲线型图象表示变量间关系
【类型一】用曲线型图象表示两个变量间的关系
水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象()
A．(3)(2)(4)(1)B．(2)(3)(1)(4)
C．(2)(3)(4)(1)D．(3)(2)(1)(4)
解析：A.容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)，B.容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A.
方法总结：对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断．

【类型二】从曲线型图象中获取变量信息
如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D．这天0～3时，15～24时温度在下降
解析：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值，即3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D对．故选C.
方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
三、板书设计
1．用曲线型图象表示变量间关系
2．从曲线型图象中获取变量信息
图象法能直观形象地表示因变量随自变量变化的变化趋势，可通过图象来研究变量的某些性质，这也是数形结合的优点，但是它也存在感性观察不够准确，画面局限性大的缺点．教学中让学生自己归纳总结，回顾反思，将知识点串连起来，完成对该部分内容的完整认识和意义建构．这对学生在实际情境中根据不同需要选择恰当的方法表示变量间的关系，发展与深化思维能力是大有裨益的www.jAB88.cOM

精选阅读

初一下册数学用图像表示的变量间关系导学案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家精心整理的“初一下册数学用图像表示的变量间关系导学案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

学案

年级：七年级科目：数学章节：4。3.1用图像表示的变量间关系第1课时编写人：周峰石宏
一、学习目标：
1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容学法指导
一：复习回顾
通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.
X0123
Y
1、给定自变量x与因变量的y的关系式，填表：

2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为.
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到.

二、探究新知：
1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是；12时的温度是.
（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是.
（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了小时。
（4）、在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
（5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？
（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.

小结：
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

三、问题解决：

你了解它吗—沙漠之舟
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？

（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？

（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？

（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
四、小结回顾：
回顾我们所学习了哪些表示变量的方法，它们各自有什么特点？
当堂检测
1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。右面是某港口从0时到12时的水深情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？

（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？

（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？

（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？

（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？

（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。

2、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______，十月份平均气温______；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______
（4）月平均最高气温为的月份是______月，它可能是______季节；
（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于吗？

作业布置
《学练优》

用关系式表示的变量间关系学案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“用关系式表示的变量间关系学案”但愿对您的学习工作带来帮助。

学案
年级：七年级科目：数学章节：4.2.1用关系式表示的变量间关系第1课时
一、学习目标：
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容学法指导
第一环节：回顾与思考
在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是，小车下滑的时间t是。
第二环节：观察思考
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？____________
如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量是________,因变量是________
(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。
（3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.

第三环节：学习新知
活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：
X(cm)…10987654…
Y(cm2)……
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？_____________________________

第四环节：巩固提高
如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。
(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由____厘米3变化到______厘米3。

第五环节：合作交流
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_______，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KWh，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1KWh增加到100KWh时，二氧化碳排放量从______________增加到______________。
（3）小明家本月用电大约110KWh、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
（4）仿照上面的例题，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗

第六环节：反思升华
1．本节主要是探索了图形中的变量关系。
2．能用关系式表示变量之间的关系。
3．能根据关系式求值。
你还有的疑惑是______________________________________
回顾上节课概念，进行填空。

抓住三角形的特征进行分析。

认真填写，计算。
联系生活，抓住本质。

做完与你的同伴交流交流。
当堂检测
1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来
表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。

2、声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系：
（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；
（2）当气温时，声音速度y=________米/秒；
（3）当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；

3、如图，在中，已知，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是___________,因变量是__________
（2）如果设CP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为__________；
（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则的面积从______变到______

作业布置
习题4.2

用关系式表示的变量间的关系学案(北师大版)

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“用关系式表示的变量间的关系学案(北师大版)”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

§4．2用关系式表示的变量间的关系
学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
一、预习
（一）、预习书：P100~P101
（二）、思考：确定关系式的步骤？
（三）、预习作业：
1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位．
（1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？
（2）每排的座位数y可用排数x来表示吗？
（3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？

二、学习过程：
（一）要点引导
1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．
2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示_______
3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________

方法小结：
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．

（二）例题
例1、如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_________
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米
变式1、如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．
（1）求梯形面积y与x的关系；
（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？
（4）当y=50时，x为多少？
（5）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？

例2、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；

（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；
（3）并求当x=20时，y的值

变式2、声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系：
（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；
（2）当气温时，声音速度y=________米/秒；
（3）当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；

（三）拓展
1、如图，在中，已知，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

（2）如果设CP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为__________；
（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则的面积从______变到______

（四）回顾小结：
自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。