北师大版七年级下册数学《第5章生活中的轴对称》全章教案。
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教材简析
本章的主要内容有轴对称和轴对称图形的概念以及它们的区别、联系；简单的轴对称图形的性质；利用轴对称进行图案设计．
在对轴对称图象的初步认识的基础上，通过观察、认识、分析生活中的轴对称现象，研究轴对称及其基本性质，进而动手操作利用轴对称进行图案设计．
本章是中考的必考内容，主要考查轴对称、轴对称图形的识别、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定方法与性质，考查形式灵活多样，主要有选择题、填空题和解答题，难度不大．
教学指导
【本章重点】
1．轴对称图形的性质．
2．角平分线、线段垂直平分线及等腰三角形的性质．
【本章难点】
1．利用线段、角、等腰三角形的轴对称性解决简单的计算和书写推理的过程．
2．轴对称与轴对称图形的区别与联系．
3．利用轴对称的性质进行图案设计．
【本章思想方法】
1．体会分类讨论思想，如根据等腰三角形的特殊性，需分类讨论已知角是顶角还是底角，已知边是腰还是底边等．
2．体会转化思想，如在利用垂直平分线的性质定理求三角形的周长时，把三角形周长转化为已知线段的和．
课时计划
1轴对称现象1课时
2探索轴对称的性质1课时
3简单的轴对称图形3课时
4利用轴对称进行设计1课时
1轴对称现象
教学目标
一、基本目标
1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．
2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．
3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
二、重难点目标
【教学重点】
通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴．
【教学难点】
理解轴对称图形和轴对称的联系与区别．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
3．下列图形中是轴对称图形的有(B)
A．①②B．①④
C．②③D．③④
4．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．
解：如图所示：
它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．
【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个图形是否是轴对称图形？如何找轴对称图形的对称轴？
【解答】(1)(3)(5)(6)(9)不是轴对称图形；(2)(4)(8)有1条对称轴；(7)有4条对称轴；(10)有2条对称轴．
【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，沿这条直线折叠，使它两旁的部分能够互相重合．
【例2】图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？
【互动探索】(引发学生思考)可用两个图形成轴对称的概念来解决．
【解答】图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称．
整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别：
两个图形成轴对称轴对称图形
联系操作方式相同：沿一条直线折叠
沿直线折叠后，直线两旁的图形能完全重合
可以相互转化：把成轴对称的两个图形看作一个整体，就可以得到一个轴对称图形；把轴对称图形两旁的部分分别看作两个图形，它们就是成轴对称的两个图形
区别成轴对称是对于两个图形而言轴对称图形是对于一个图形而言
两个图形分居一条直线两旁一个图形被直线分成两部分
折叠后，一个图形与另一个图形完全重合折叠后，图形的一部分与另一部分互相重合(即重合到自身上)
(2)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，而两个图形成轴对称是指两个图形之间的形状与位置的关系．
活动2巩固练习(学生独学)
1．誉为全国第三大露天碑林的浯溪碑林，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是(C)
2．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为书.
3．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．
正多边形的边数34567
对称轴的条数34567
根据上表，猜想正n边形有n条对称轴．
解：如图：
4．观察图中的各种图形，说明哪些图形放在一起可形成轴对称．
解：根据轴对称图形的性质得出：(1)和(6)，(2)和(4)，(9)和(10)能形成轴对称图形．
活动3拓展延伸(学生对学)
【例3】轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图1，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为34＝12；若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为42＋22＝12.受上面方法的启发，请快速计算正方形(图2)中各数字之和．
图1图2
【互动探索】利用轴对称图形对称位置上的两数相加和相等来进行简便计算．
【解答】如图所示，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线所在直线当作对称轴，把正方形对折一下，对称位置上的两数之和均为10，这样正方形中各数字之和为1010＋55＝125.
【互动总结】(学生总结，老师点评)数形结合是初中数学的一种重要思想方法，在求一组有特殊规律的数字的和时，经常会用到对称的思想及其相关的知识．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
轴对称现象
练习设计
请完成本课时对应练习！
2探索轴对称的性质
教学目标
一、基本目标
1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．
2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
二、重难点目标
【教学重点】
探索并掌握轴对称的性质．
【教学难点】
运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P118～P119的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角.
2．轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
3．画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点.
4．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
解：相等的线段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF；相等的角：B＝E，C＝D，BAF＝EAF，AFD＝AFC．
5．把如图所示的图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．
解：如图所示：
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2cm，C＝95，则AE＝________，D＝________.
【互动探索】(引发学生思考)因为△ABC和△AED关于直线l对称，AB＝2cm，C＝95，所以AE＝AB＝2cm，D＝C＝95.
【答案】2cm95
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类问题应先根据条件确定对应点，从而确定对应线段、对应角．
【例2】画出△ABC关于直线l的对称图形．
【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？
【解答】如图所示：
【互动总结】(学生总结，老师点评)画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连结即可得到．
活动2巩固练习(学生独学)
1．如图，△ABC和△ABC关于直线l对称，若A＝50，C＝30，则B的度数为(D)
A．30B．50
C．90D．100
2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交于点Q，点P是直线MN上面一点，下列判断错误的是(D)
A．AQ＝BQB．AP＝BP
C．MAP＝MBPD．ANM＝NMB
3．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中BAD＝150，B＝40，则BCD的度数是(A)
A．130B．150
C．40D．65
4．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．
解：如图所示：
5．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时1＝2，3＝4，并且2＋3＝90，4＋5＝90.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角5＝30，那么1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
解：1＝30才能保证黑球准确入袋．
理由如下：如图，因为5＝30，
所以7＝5＝30.
因为3＝4，
所以6＝7＝30，
所以2＝6＝30，
所以1＝2＝30.
即1＝30才能保证黑球准确入袋．
活动3拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若EFB＝60，则CFD＝()
A．20B．30
C．40D．50
【互动探索】根据图形翻折变换，得△ADE与△FDE关于直线DE成轴对称，所以△ADE≌△FDE，所以EFD＝EAD＝90.因为EFB＝60，所以CFD＝90－EFB＝30.
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习！
3简单的轴对称图形
第1课时等腰三角形
教学目标
一、基本目标
1．经历探索等腰三角形和等边三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质．
2．能根据等腰三角形的性质解决一些简单的问题．
二、重难点目标
【教学重点】
等腰三角形、等边三角形的性质．
【教学难点】
等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P121～P122的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．等腰三角形的性质：
(1)等腰三角形是轴对称图形；
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称三线合一)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；
(3)等腰三角形的两个底角相等.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC．
(1)因为ADBC，
所以BAD＝CAD，BD＝CD；
(2)因为AD是中线，
所以ADBC，BAD＝CAD；
(3)因为AD是角平分线，
所以ADBC，BD＝CD；
(4)因为AB＝AC，
所以B＝C.
3．完成教材P121想一想：
解：(1)等边三角形有三条对称轴，内角的平分线(各边上的中线、各边上的高)所在的直线为其对称轴．
(2)等边三角形的特征：①三条边都相等，三个内角都相等，且每个内角都是60；②是轴对称图形；③具有等腰三角形的一切特征．
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC中各内角的度数．
【互动探索】(引发学生思考)设A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
【解答】因为AB＝AC，BD＝BC＝AD，
所以ABC＝C＝BDC，A＝ABD．
设A＝x，则ABC＝C＝BDC＝ABD＋A＝2x.
在△ABC中，因为A＋ABC＋C＝180，
所以x＋2x＋2x＝180，解得x＝36.
所以在△ABC中，A＝36，ABC＝C＝72.
【互动总结】(学生总结，老师点评)当题中等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.
【例2】如图，已知AB＝AC，BDAC于点D．求证：BAD＝2DBC．
【互动探索】(引发学生思考)由BAD＝2DBC，考虑作BAD的平分线，即作等腰三角形的高，再根据等角的余角相等证明结论．
【证明】过点A作AEBC于点E.
因为AB＝AC，AEBC，
所以BAD＝22.
因为BDAC于点D，
所以BDC＝90，
所以2＋C＝C＋DBC＝90，
所以DBC＝2，
所以BAD＝2DBC．
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键：(1)从要证的等式中角之间的数量关系，考虑利用等腰三角形三线合一作辅助线；(2)在有直角的平面几何图形中，可用等角的余角相等证明角相等．
活动2巩固练习(学生独学)
1．已知等腰三角形的一个角为80，则其顶角为(D)
A．20B．50或80
C．10D．20或80
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分BAC，则BD＝3cm.
3．在△ABC中，AB＝AC＝5，A＝60，则BC＝5.
4．在△ABC中，AB＝AC，过点C作CN∥AB且CN＝AC，连结AN交BC于点M.求证：BM＝CM.
证明：因为AB＝AC，CN＝AC，
所以AB＝CN，N＝CAN.
又因为AB∥CN，
所以BAM＝N，
所以BAM＝CAM，
所以AM为BAC的平分线．
又因为AB＝AC，
所以AM为△ABC的边BC上的中线，
所以BM＝CM.
活动3拓展延伸(学生对学)
【例3】已知△ABC是等腰三角形，且A＋B＝130，求A的度数．
【互动探索】要求A，需讨论A是等腰△ABC的顶角还是底角，再结合三角形的内角和求解．
【解答】分情况讨论：
当A为顶角时，则B＝C．
因为A＋B＋C＝180，A＋B＝130，
所以B＝C＝50，所以A＝80.
当C为顶角时，则A＝B．
因为A＋B＝130，所以A＝65.
当B为顶角时，则A＝C．
因为A＋B＋C＝180，A＋B＝130，
所以A＝C＝50.
综上所述，A的度数可以为80，65或50.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题体现了分类讨论思想．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角．本题易忽略讨论B是顶角还是底角．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
等腰三角形
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时线段的垂直平分线
教学目标
一、基本目标
1．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题．
2．会用尺规作图作一条线段的垂直平分线．
3．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
二、重难点目标
【教学重点】
垂直平分线的有关性质．
【教学难点】
用尺规作图作线段的垂直平分线，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P123～P124的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．
2．线段的垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
3．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长为(B)
A．6B．5
C．4D．3
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】详细过程见教材P124例1.
【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D．若△DBC的周长为35cm，求BC的长．
【互动探索】(引发学生思考)DE垂直平分ABAD＝BD△DBC的周长为35cmBC＋AD＋CD＝35cm求出BC．
【解答】因为DE垂直平分AB，所以AD＝BD．
因为△DBC的周长为35cm，即BC＋BD＋CD＝35cm，
所以BC＋AD＋CD＝35cm.
又因为AC＝AD＋DC＝20cm，
所以BC＝35－20＝15(cm)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
活动2巩固练习(学生独学)
1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，CE＝4，△ABC的周长是25，则△ABD的周长为(C)
A．13B．15
C．17D．19
2．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D、E，B＝60，C＝25，则BAD为(B)
A．50B．70
C．75D．80
3．如图，在△ABC中，AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D．若△DBC的周长为35cm，则BC长为15cm.
4．如图，在Rt△ABC中，B＝90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知BAE＝10，求C的度数．
解：因为B＝90，BAE＝10，
所以BEA＝80.
因为ED是AC的垂直平分线，
所以AE＝EC，所以C＝EAC．
因为BAC＋B＋C＝180，BAC＝BAE＋EAC，
所以10＋EAC＋90＋C＝180.
所以C＝EAC＝40.
活动3拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；
(2)AB＝BC＋AD．
【互动探索】(1)根据AD∥BC可知ADE＝ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，从而根据全等三角形的性质得到结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．
【证明】(1)因为AD∥BC，
所以ADE＝ECF.
因为E是CD的中点，
所以DE＝EC．
又因为AED＝CEF，
所以△ADE≌△FCE，
所以FC＝AD．
(2)因为△ADE≌△FCE，
所以AE＝EF，AD＝CF.
因为BEAE，
所以BE是线段AF的垂直平分线，
所以AB＝BF＝BC＋CF.
因为AD＝CF，
所以AB＝BC＋AD．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．
【例4】如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．
【互动探索】根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等作图．
【解答】如图，连结AB、AC，分别作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点P就是供水站的位置．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了应用作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
线段的垂直平分线
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时角平分线的性质
教学目标
一、基本目标
1．经历探索角的轴对称性的过程，理解并掌握角平分线的有关性质，并能运用角平分线的性质解决一些实际问题．
2．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握角平分线的性质，会用尺规作已知角的平分线．
【教学难点】
角平分线的性质的应用．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P125～P126的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．
2．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
3．如图，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE＝6，则DF的长为(D)
A．2B．3
C．4D．6
4．如图，AD是△ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，AC＝7，DE＝4，则△ADC的面积等于14.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】详细过程见教材P126例2.
【例2】如图，在△ABC中，ACB＝90，BE平分ABC，DEAB于点D，如果AC＝3cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．
【互动探索】(引发学生思考)根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CE，从而可知AE、AC、DE之间的数量关系．
【解答】AE＋DE＝AC＝3cm.理由如下：
因为ACB＝90，BE平分ABC，DEAB，
所以DE＝CE，
所以AC＝AE＋CE＝3cm.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
活动2巩固练习(学生独学)
1．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是(C)
A．OE是AOB的平分线
B．OC＝OD
C．点C、D到OE的距离不相等
D．AOE＝BOE
2．如图，在Rt△ACB中，C＝90，AD平分BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是(D)
A．9B．8
C．7D．6
3．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为点A，交CD于点D．若AD＝8，则点P到BC的距离是4.
4．如图，已知BD是ABC的平分线，DEBC于点E，S△ABC＝36cm2，AB＝12cm，BC＝18cm，则DE的长为2.4cm.
教师点拨：过点D作DFAB于点F.根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD＋S△BCD列方程求解即可．
5．如图，BD是ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别为点M、N.试说明：PM＝PN.
证明：因为BD是ABC的平分线，
所以ABD＝CBD．
又因为AB＝BC，BD＝BD，
所以△ABD≌△CBD(SAS)，
所以ADB＝CDB，
即DB是ADC的平分线．
因为PMAD，PNCD，
所以PM＝PN.
活动3拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，你能说出可供选择的地址有几处吗？
【互动探索】根据角平分线的性质，得货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点．
【解答】因为中转站要到三条公路的距离都相等，
所以货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点．
而外角平分线有3个交点，内角平分线有1个交点，
所以货物中转站可以供选择的地址有4个．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
角的轴对称性
练习设计
请完成本课时对应练习！
4利用轴对称进行设计
教学目标
一、基本目标
1．经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念．
2．能够利用轴对称进行一些图案设计．
3．欣赏中国民间剪纸艺术中的一些图案，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形．
【教学难点】
掌握有关画图的技能及设计轴对称图形．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P128～P129的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．轴对称的性质：在轴对称图形中，
(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
(2)对应线段相等，对应角相等.
2．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的(A)
A．轴对称性B．蝴蝶效应
C．颜色鲜艳D．数形结合
3．下列有关安全提示的图案中，可以看作轴对称图形的是(C)
4．如图的四个图案都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，如图1可以代表针织品、联通；图2可以代表法律、公正；图3可以代表航海、坚固；图4可以代表邮政、友谊等．请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．
解：答案不唯一，如图：
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】在33的正方形网格图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF.(每个33正方形网格图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种)
【互动探索】(引发学生思考)根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可．
【解答】如图，△DEF即为所求．(答案不唯一)
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．解题时注意：若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种．
活动2巩固练习(学生独学)
1．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是(C)
2．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有3种．
3．用四块如图1所示的是小正方形瓷砖拼成一个轴对称的大正方形图案(如图2)．请在图3、图4中分别给出两种不同的拼法，且使拼出的图案为轴对称图形．
解：如图所示：
活动3拓展延伸(学生对学)
【例2】观察设计：
(1)观察如图1～图4中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
(2)在图5的网格中，设计一个新的图案，使该图案同时具有你在(1)中所写出的两个共同特征．(注意：新图案与如图1～图4的图案不能重合)
【互动探索】(1)利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；(2)利用(1)所写的特征画出符合题意的图形即可．
【解答】(1)答案不唯一，如：所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等．
(2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征均正确．例如：同时具备特征①、②的部分图案如图：
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握图形的特征是解题关键．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习！
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北师大版七年级数学下册第五章知识点：生活中的轴对称
做好教案课件是老师上好课的前提，大家应该在准备教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！哪些范文是适合教案课件？下面是小编精心收集整理，为您带来的《北师大版七年级数学下册第五章知识点：生活中的轴对称》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！
北师大版七年级数学下册第五章知识点：生活中的轴对称
一、轴对称图形
1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：
（1）指一个图形；
（2）存在一条直线（对称轴）；
（3）图形被直线分成的两部分互相重合；
（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；
（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；
二、轴对称
1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：
（1）有两个图形；
（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；
（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；
（4）对称轴是直线而不是线段；
三、角平分线的性质
1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线
1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
五、等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；
3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；
4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。
10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。
11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：
（1）两条边相等的三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。
六、等边三角形
1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。
2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。
3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。
4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。
七、轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
5、类似地，轴对称图形的性质有：
（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。
（3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。
八、图案设计
1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活运用。
2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤:
（1）首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；
（2）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。
（3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。
3、表达方式（以点M为例）：
（1）过点M作对称轴的垂线，垂足为A；
（2）延长MA到M’到，使M’A=MA，则点M’就是点M关于直线的对称点。
（3）在复杂的作图中，也可以叙述为：作出点M关于直线的对称点M’.
4、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点：
（1）要有明确的设计意图；
（2）创意要新颖独特；
（3）设计出的图案要符合要求；
（4）能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。
5、图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段和形式。
6、设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。
九、镜面对称
1、镜面对称的有关性质：
（1）任何一个平面图形（物体）在镜子中的像与它是可以重合的。因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。
（2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧；
（3）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠近镜面；
2、关于数字0、1、3、8在镜面中像的两个结论：
（1）如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的0、1、3、8所成的像与原来的数字完全一样。
（2）如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。
3、像与物体到镜面的距离相等。
4、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。
5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。在判断时，大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解决。
北师大七年级下册数学《第3章变量之间的关系》全章教案
第三章变量之间的关系
教材简析
本章的主要内容有：(1)两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、图象、关系式获取信息并解决一些实际问题．
本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式．经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识；从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来．本章内容是中考的必考内容，主要考查变量间关系的三种表示方式(表格法、关系式法和图象法)以及从图象中获取信息，多以选择题、填空题形式出现，有时也会出现在解答题中，难度适中．
教学指导
【本章重点】
自变量、因变量的理解，图象的认识．
【本章难点】
根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．
【本章思想方法】
1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．
2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．
3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，找出合适的等量关系，列出方程并求解．
课时计划
1用表格表示的变量间关系1课时
2用关系式表示的变量间关系1课时
3用图象表示的变量间关系2课时
1用表格表示的变量间关系
教学目标
一、基本目标
1．理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系．
2．能从表格中读取信息，并解决相关问题．
二、重难点目标
【教学重点】
能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况．
【教学难点】
对表格所表达的两个变量关系的理解．
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．完成教材P62引入问题：
解：(1)1.59s.
(2)随着h逐渐变大，t逐渐变小．
(3)不相同．
(4)根据(3)中的发现进行估计，可以是1.35s到1.29s中的任意一值．
(5)小车下滑时间t及下滑速度v等量发生变化，小车质量始终不发生变化．
归纳总结：(1)在教材P62的表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量；
(2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量．
2．完成教材P62议一议：
解：(1)随着x的增大，y逐渐增大．
(2)答案不唯一，如：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口分别增加1.3亿、1.35亿、1.68亿、1.32亿、1.52亿、0.76亿．
3．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是(D)
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】写出下列各题关系式中的常量与变量．
(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n＝6t；
(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s＝40t.
【互动探索】(引发学生思考)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？
【解答】(1)常量：6；变量：n、t.
(2)常量：40；变量：s、t.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，再根据数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量解决问题．
【例2】某电动车厂2018年各月生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月123456
月产量y/万辆88.59101112
时间x/月789101112
月产量y/万辆109.59101010.5
(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
(2)哪个月电动车的产量最高？哪个月电动车的产量最低？
(3)哪两个月之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
【互动探索】(引发学生思考)(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量y；(2)(3)根据表中信息答题即可．
【解答】(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，一个时间x就有唯一一个y与之对应，因而月产量y是时间x的因变量．
(2)6月电动车的产量最高，1月电动车的产量最低．
(3)6月和1月产量相差最大．厂长应在1月份安排工人加紧生产，实现产量的增值．
【互动总结】(学生总结，老师点评)观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．
活动2巩固练习(学生独学)
1．要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm.在这一变化过程中，常量与变量分别为(A)
A．常量为20，变量为x、yB．常量为20、y，变量为x
C．常量为20、x，变量为yD．常量为x、y，变量为20
2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系：
x(kg)012345
y(cm)1010.51111.51212.5
下列说法不正确的是(C)
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
3．A、B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y千米，到达时用时x小时．请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．
解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
变量
表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测．
练习设计
请完成本课时对应练习！
2用关系式表示的变量间关系
教学目标
一、基本目标
1．能根据具体情境用关系式表示某些变量之间的关系．
2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．
二、重难点目标
【教学重点】
找出题中的自变量和因变量．
【教学难点】
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．(教材P66引入问题)如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是△ABC的面积；
(2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为y＝3x；
(3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从36cm2变化到9cm2.
2．(教材P67议一议)低碳生活是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．如下表：
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kWh)0.785
开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)2.7
家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)0.19
家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)0.91
(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y＝0.785x，其中的字母表示y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量；
(2)在上述关系式中，耗电量每增加1kWh，二氧化碳排放量增加0.875kg.当耗电量从1kWh增加到100kWh时，二氧化碳排放量从0.875kg增加到87.5kg；
(3)小明家本月用电大约110kWh、天然气20m3、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
解：1100.785＋752.7＋200.19＋50.91＝297.2(kg)．
即小明家这几项的二氧化碳排放量是297.2kg.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
时间t(s)1234
距离s(m)281832
写出用t表示s的关系式为________.
【互动探索】(引发学生思考)观察表中给出的t与s的对应值分析数据归纳得出关系式．
【分析】t＝1时，s＝212；
t＝2时，s＝222；
t＝3时，s＝232；
t＝4时，s＝242，
所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t0.
【答案】s＝2t2(t0)
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)关系式一般是用含有自变量的代数式表示因变量的等式；(2)关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边；(3)利用关系式可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值，但已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，不要代错了．
【例2】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：
行驶时间t(h)01234
油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524
根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
(2)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
【互动探索】(引发学生思考)(1)分析表中数据可知，每行驶1h耗油量为7.5L，由此可写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．
【解答】(1)Q＝54－7.5t.
把t＝6代入，得Q＝54－7.56＝9.
即这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中剩余油量为9L.
(2)547.5＝7.2(h)．
即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶7.2h.
【互动总结】(学生总结，老师点评)观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．
活动2巩固练习(学生独学)
1．变量x与y之间的关系式是y＝x2－3，当自变量x＝2时，因变量y的值是(C)
A．－2B．－1
C．1D．2
2．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(B)
A．y＝4n－4B．y＝4n
C．y＝4n＋4D．y＝n2
3．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为2.
―――
4．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式；
(2)6小时后池中还有多少水？
(3)几小时后，池中还有200立方米的水？
解：(1)Q＝800－50t(0t16)．
(2)当t＝6时，Q＝800－506＝500.
即6小时后池中还剩500立方米水．
(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.
即12小时后，池中还有200立方米的水．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
求变量之间关系式的三途径：
(1)根据表格中所列的数据，归纳、总结两个变量的关系式；
(2)利用公式写出两个变量之间的关系式；
(3)结合实际问题写出两个变量之间的关系式．
练习设计
请完成本课时对应练习！
3用图象表示的变量间关系
第1课时曲线型图象
教学目标
一、基本目标
1．结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．
2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系．
二、重难点目标
【教学重点】
理解图象上的点所表示的意义．
【教学难点】
能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P69～P71的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．完成教材P69引入问题：
解：(1)上午9时的温度是27℃，12时的温度是31℃.
(2)这一天的最高温度是37℃，是在15时达到的；最低温度是23℃，是在3时达到的．
(3)这一天的温差是37－23＝14(℃)．从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．
(4)3时到15时温度在上升，0时到到3时、15时到24时温度在下降．
(5)A点表示21时的温度为31℃，B点表示0时的温度为26℃.
(6)次日凌晨1时温度约是24℃.理由略．
规律总结：(1)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观；
(2)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)
A．惊蛰B．小满
C．立秋D．大寒
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象()
A．(3)(2)(4)(1)B．(2)(3)(1)(4)
C．(2)(3)(4)(1)D．(3)(2)(1)(4)
【互动探索】(引发学生思考)A容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)；B容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D先最快，再速度放慢，然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A．
【答案】A
【互动总结】(学生总结，老师点评)对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断．
【例2】如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D．这天0～3时，15～24时温度在下降
【互动探索】(引发学生思考)横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A正确；温度最低应找到图象的最低点所正确应的x值，即3时，B正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错误；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D正确．故选C．
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)认真观察图象，明确时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．
活动2巩固练习(学生独学)
1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是(C)
A．星期二的平均气温最高
B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4℃
D．星期四的平均气温最低
2．如图所示是某市2018年6月份某一天的气温随时间变化的情况．
观察此图回答下列问题：
(1)这天的最高气温是38_℃；
(2)这天在3时至15时范围内温度在上升；
(3)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是25℃.
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
2．曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横、纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时折线型图形
教学目标
一、基本目标
1．学会从折线型图形中提取信息，作出判断．
2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．
二、重难点目标
【教学重点】
通过速度随时间变化的实际情境，分析出变量之间关系．
【教学难点】
根据现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P73～P74的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．变量之间的关系的表示方法有：表格法、关系式法、图象法.
2．(教材P73引入问题)每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度．你知道现在汽车的速度是多少吗？
解：现在汽车的速度是50km/h.
3．完成教材P74引入问题：
解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是90km/h.
(2)汽车在2至6分和18至22分的时段里保持匀速行驶，时速分别为30km/h和90km/h.
(3)答案不唯一，如：发生故障、停止不动．
(4)略
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家．下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()
【互动探索】(引发学生思考)根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近；根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小；根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．
【分析】A．随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；
C．随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；
D．随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故选D．
【答案】D
【互动总结】(学生总结，老师点评)路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，解决此类问题时，要对图象中各个线段的意义正确理解．
【例2】端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示．
根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
【互动探索】(引发学生思考)明确横轴、纵轴分别表示什么，再分段提取相关信息解题．
【解答】(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点．
(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后行的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，所以乙与甲相遇时乙的速度是6001.6＝375(米/分钟)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用信息，明确实际意义．
活动2巩固练习(学生独学)
1．用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是(C)
2．如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快(C)
A．2.5mB．2m
C．1.5mD．1m
3．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
解：(1)玲玲到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米．
(2)她10：30开始第一次休息，休息了半小时．
(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时～10时，速度为10(10－9)＝10(千米/时)；10时～10时30分，速度约为(17.5－10)(10.5－10)＝15(千米/时)；10时30分～11时，速度约为0；11时～12时，速度为(30－17.5)(12－11)＝12.5(千米/时)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30(15－13)＝15(千米/时)．由此可知，骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时，两段时间的速度都是15千米/时．
(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)(15－9)＝10(千米/时)．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．在表示两变量间关系时，图象法是关系式法和表格法的几何表现形式．
2．图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的．
练习设计
请完成本课时对应练习！
北师大版七年级数学下册《生活中的轴对称》知识点汇总
教案课件是老师工作中的一部分，大家在着手准备教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，这样我们接下来的工作才会更加好！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面的内容是小编为大家整理的北师大版七年级数学下册《生活中的轴对称》知识点汇总，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
北师大版七年级数学下册《生活中的轴对称》知识点汇总
一、轴对称
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
二、等腰三角形
1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：
定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
作法：作已知线段的垂直平分线。
已知：线段AB
求作：AB的垂直平分线。
作法：
（１）分别以A、B为圆心，大于AB/2
的长为半径作弧两弧相交于点C和D；
（２）作直线CD．
则直线CD就是线段AB的垂直平分线。
四、角平分线的性质：
1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3、作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）在OA和OB分别截取OM，ON使OM=ON
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的长为半径作弧，两
弧交∠AOB内于Ｐ；
（3）作射线OP。
射线OP就是∠AOB的角平分线。
五、轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
六、尺规作图
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
