变量间的相关关系。

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。那么如何写好我们的高中教案呢？小编经过搜集和处理，为您提供变量间的相关关系，仅供参考，大家一起来看看吧。

2.3.1变量间的相关关系
教学目标
1、知识与技能
（1）了解变量之间的相关关系。
（2）会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。
（3）会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。
（4）让学生了解产生变量之间的相关关系是由许多不确定的随机因素的影响。
2、过程与方法
（1）通过复习变量之间的函数关系引出变量相关关系，有熟悉到生疏的过程便于学生理解。
（2）通过对变量之间的关系的学习让学生了解从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用确定的函数关系精确表达出来，也让学生了解变量之间的不确定性关系是很普遍的，帮助学生树立科学的辨证唯物主义观点，感受自然的辩证法。
（3）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会观察、比较、归纳、分析等一般方法的运用。
3、情感、态度与价值观
（1）通过引导学生观察生活中的例子，使学生由能直接找出变量之间的函数关系引出到无法直接找出变量之间的函数关系，即变量之间的相关关系，激发学生的求知欲。
（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取信息，学会用统计知识对实际问题进行数学分析。
教学重点
1、变量之间的相关关系。
2、会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。
3、会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。
教学难点
1、对变量之间的相关关系的理解。
2、变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。
教辅手段
教学过程
一、情景设置
问题1：将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y的关系如下表：

时间t1234
油量y2468jab88.COM

从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为：
问题2、甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地，则他的速度v（千米/时）和时间t（小时）的函数大致图象是怎样的？
问题3、小麦的产量y千克每亩与施肥量x千克每亩之间的关系如下表：
施肥量量x20304050
产量y440460470480

从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的函数关系式吗？
提问学生以下三个问题。
问题1：因为是以均匀的速度注入桶里，所以注入的油量y与注入的时间t成正比例关系，由数据表格知，注入的油量y与注入的时间t之间的函数关系式为y=2t（t0）（实际问题，因此自变量的取值范围应该有意义）
问题2：路程一定，所以走完全程所用的时间t与速度v成反比例关系所以其函数图象是反
例函数图象。
问题3：问题1、2中的变量间的函数关系是确定的。在我们的现实生活中，两个变量之间
存在确定性的关系是极少的，而两个变量之间存在不确定性的关系是很普遍的。从表格里我
们很容易发现施肥量越大，小麦的产量就越高。但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因
素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就
不是确定性的函数关系，那么这两个变量之间究竟是什么关系呢？这就是我们本节课所要研究的问题——变量之间的相关关系。
二、新知探究
函数关系：当自变量一定时，因变量的取值也是确定的。
当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系。所以相关关系与函数关系是不同的，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系。
提问：相关关系与函数关系的异同点？
相同点：均是指两个变量的关系
不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
表现在问题3中即小麦的产量是在土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多变量共同作用下的结果，本节课只研究其中两个主要变量之间的相关关系。我们只能得出经验性的结论，施肥量越大，小麦的产量就越高，但是经验再丰富，也容易犯经验性的错误，施肥量过大，反而容易造成粮食的减产。现在大家看一个例子：
某班学生在一次数学测验和物理测验中，学号1到20的学生成绩如下表：
学号1234567891011121314151617181920
数学8165747568548392887659728493785367667998
物理84577077625185938978617083897748695877100
从表里数据你能得出什么样的经验性结论呢？
数学成绩好的同学物理成绩好，反之，数学成绩差的同学物理成绩就差，但除此之外还存在其他影响物理成绩的因素，例如是否喜欢物理，用在物理上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，即考虑的就是这两者之间的相关关系。
三、即时体验
问题1：调查一下本组成员的视力与各自的学习成绩关系。
问题2：调查一下本组成员的身高与各自的体重之间的关系。
让各组的同学共同探究一下，然后将结果宣布一下。
问题1：通过对本组所有的成员的调查，我们得到的结论是：学习成绩好的视力都不太好，都配了近视眼镜。但是，这个结论对全班来说就不一定成立，人的视力还与用眼卫生习惯、遗传因素等密切关系。
问题2：身材高的同学的体重一般来说都比较重要，但是，人的体重还与饮食习惯、遗传因素等有密切关系。
四、归纳提升
引导学生归纳本课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善。
1、理解变量之间的相关关系是不确定的关系。
2、变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。
3、学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系。
五、课后延续
（一）回顾本课的学习过程，整理学习笔记。
（二）完成书面作业：习题2.3A组1
（三）选作问题：
有人说，孩子长，公园里的小树也在长，则孩子和小树是相关关系，这种说法对吗？

相关知识

高二数学必修三考点解析：变量间的相关关系

高二数学必修三考点解析：变量间的相关关系

一、变量间的相关关系
1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.
二、两个变量的线性相关
1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.
当r0时，表明两个变量正相关;
当r0时，表明两个变量负相关.
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.
三、解题方法
1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断.
2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.
3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强.【同步练习题】
1.(2014银川模拟)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm)174176176176178；儿子身高y(cm)175175176177177，则y对x的线性回归方程为()
A.y^=x-1B.y^=x+1C.y^=88+12xD.y^=176
解析：因为x=174+176+176+176+1785=176，
y=175+175+176+177+1775=176，
又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.
答案：C
2.(2014衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：
x0123
ym35.57
已求得关于y与x的线性回归方程y^=2.1x+0.85，则m的值为()
A.1B.0.85C.0.7D.0.5
解析：回归直线样本中心点(1.5，y)，故y=4，m+3+5.5+7=16，得m=0.5.
答案：D
3.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀非优秀总计
甲班10b
乙班c30
总计105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是
()
A.列联表中c的值为30，b的值为35
B.列联表中c的值为15，b的值为50
C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
解析：由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c=20，b=45，选项A、B错误.根据列联表中的数据，得到K2=105×10×30-20×45255×50×30×75≈6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。
答案：C
4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()
①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误.
A.①B.①③C.③D.②
解析：①推断在100人吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B;③正确.
答案：C
5.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.
解析：解法一：特殊值法.
令x1=1得y^1=0.254+0.321.
令x2=1+1=2得y^2=2×0.254+0.321.
y^2-y^1=0.254.
解法二：由y^1=0.254x1+0.321，
y^2=0.254(x1+1)+0.321，则y^2-y^1=0.254.
答案：0.254

高二数学《变量间的相关关系》知识点总结

高二数学《变量间的相关关系》知识点总结

一、变量间的相关关系
1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．
2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．

二、两个变量的线性相关
1．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．

当r＞0时，表明两个变量正相关；
当r＜0时，表明两个变量负相关．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．

三、解题方法
1．相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断．
2．对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性．
3．由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强．

高二数学期末知识点：变量间的相关关系

高二数学期末知识点：变量间的相关关系

知识点1：变量之间的相关关系
两个变量之间的关系可能是确定的关系(如：函数关系)，或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系;当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系，如长方体的高与体积之间的关系就是确定的函数关系，而人的身高与体重的关系，学生的数学成绩好坏与物理成绩的关系等都是相关关系。注意：两个变量之间的相关关系又可分为线性相关和非线性相关，如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，则变量之间具有相关关系(不确定性的关系)，如果所有样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系，相关关系只说明两个变量在数量上的关系，不表明他们之间的因果关系，也可能是一种伴随关系。点睛：两个变量相关关系与函数关系的区别和联系
相同点：两者均是两个变量之间的关系，不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系，相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系，函数关系是两个随机变量之间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系;函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。
知识点2.散点图.
1.在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。
2.从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合。
3.对于相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的的值也由小变大，这种相关称为正相关，正相关时散点图的点散布在从左下角到由上角的区域内。
如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关，负相关时散点图的点散步在从左上角到右下角的区域。
注意：画散点图的关键是以成对的一组数据，分别为此点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中把其找出来，其横纵坐标的单位长度的选取可以不同,高中数学，应考虑数据分布的特征，散点图只是形象的描述点的分布，如果点的分布大致呈一种集中趋势，则两个变量可以初步判断具有相关关系，如图中数据大致分布在一条直线附近，则表示的关系是线性相关，如果两个变量统计数据的散点图呈现如下图所示的情况，则两个变量之间不具备相关关系，例如学生的身高和学生的英语成绩就没有相关关系。
点睛：散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点(坐标点)的分布形态反映变量统计关系的一种图形。特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系。散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度
知识点3：回归直线(1)回归直线的定义
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。
(2)回归直线的特征
如果能够求出这条回归直线的方程(简称回归方程)，那么我们就可以比较清楚的了解对应两个变量之间的相关性，就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样，这条直线也可以作为两个变量之间具有相关关系的代表。

高中数学必修三导学案-2.3变量间的相关关系（2）

2.3变量间的相关关系（2）
【学习目标】
1．理解回归直线的概念；
2．理解用最小二乘法求线性回归方程的思想，能用最小二乘法求线性回归方程．
【新知自学】
新知梳理：
1．回归直线
如果散点图中点的分布从附近，就称这两个变量之间具有，这条直线叫做．
2.回归直线方程
（1）方法：．
（2）公式：
方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据，的回归方程，其中是待定系数。
恒过点，点也叫样本点的.
3.线性回归分析
商店名称

销售额

利润额

（1）作出散点图，判断两个变量是否线性相关；
（2）如果两个变量线性相关，则用最小二乘法求出线性回归方程；
（3）根据回归方程进行统计分析，即由一个变量的变化去估计另一个变量的变化．
对点练习：
1.一位母亲记录了儿子3到9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为
，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）
（A）身高一定是145.83cm
（B）身高在145.83cm以上
（C）身高在145.83cm以下
（D）身高在145.83cm左右
2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.设有一个回归方程为，当自变量增加一个单位时（）
（A）平均增加1.5个单位
（B）平均增加2个单位
（C）平均减少1.5个单位
（D）平均减少2个单位
4.线性回归方程表示的直线必经过（）
（A）点（B）点
（C）点（D）点
【合作探究】
典例精析
例题1.某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
（1）画出销售额和利润额的散点图；
（2）若销售额和利润额具有线性相关关系，求利润额对于销售额的回归直线方程.

变式训练1.某5名学生的总成绩和数学成绩如下表：
学生ABCDE
总成绩x482383421364362
数学成绩y7865716461
（1）画出散点图；
（2）求数学成绩对总成绩的回归直线方程；
（3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个同学的数学成绩.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列说法中正确的是（）
A．任何两个变量都具有相关关系
B．人的知识与其年龄具有相关关系
C．散点图中的各点是分散的没有规律
D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
2.变量y与x之间的回归方程（）
A．表示y与x之间的函数关系
B．表示y和x之间的不确定关系
C．反映y和x之间真实关系的形式
D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
3.某地区近几年居民独到的年收入x与支出y之间的关系，大致符合（单位：亿元）.预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是亿元.

【课时作业】
1.下列说法正确的有（）
①线性回归方程适用于一切样本和总体；
②线性回归方程一般都有局限性；
③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围；
④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值.
（A）①②（B）②③
（C）③④（D）①③
2.若回归方程为，则（）
（A）
（B）15是回归系数
（C）1.5是回归系数
（D）时，

3.工人月工资（元）与劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断不正确的是（）
（A）劳动生产率为1000元时，工资为130元
（B）劳动生产率提高1000元，则工资提高80元
（C）劳动生产率提高1000元，则工资提高130元
（D）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元

4.在一次试验中，测得的四组值分别是则与之间的回归直线方程为（）
（A）（B）
（C）（D）

5.某化工厂为预测某产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了对观察值，计算得：

则与的回归直线方程是（）
（A）
（B）（B）
（C）
（D）

6.若施化肥量与小麦产量之间的回归直线方程为，当施化肥量为时，预计小麦产量为.

7.已知回归直线方程为，则可估计与的增长速度之比约为.

8.对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：
24568
3040605070
若已知求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为.

9.假设关于某设备的使用年限和所有支出的维修费用（万元）有如下的统计数据，由资料知对呈线性相关，并且由统计的五组数据得平均值分别为，若用五组数据得到的线性回归方程去估计，使用年的维修费用比使用年的维修费用多万元.
(1)求线性回归直线方程.
（2）估计使用年限为年时，维修费用是多少？

10.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：

3456789
66697381899091

已知.
（1）求.
（2）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；
（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获得纯利多少元？