20xx高考物理复习11带电粒子在复合场中运动的实例分析学案。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？下面是小编为大家整理的“20xx高考物理复习11带电粒子在复合场中运动的实例分析学案”，相信您能找到对自己有用的内容。

微专题11带电粒子在复合场中运动的实例分析
质谱仪的原理和分析
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
2．原理(如图所示)
①加速电场：qU＝12mv2；
②偏转磁场；qvB＝mv2r，l＝2r；
由以上两式可得r＝1B2mUq，
m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2.
1.(20xx安徽马鞍山一模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．它的构造原理如图所示，粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不计．粒子经过电场加速后垂直进入有界匀强磁场，最终打到底片上，测得甲、乙两粒子打在底片上的点到入射点的距离之比为3∶2，则甲、乙两粒子的质量之比是()
A．2∶3B．2∶3
C．3∶2D．9∶4
解析：选D在加速电场中由Uq＝12mv2得v＝2Uqm，在匀强磁场中由qvB＝mv2R得R＝D2＝mvqB，联立解得m＝B2qD28U，则甲、乙两粒子的质量之比为m甲∶m乙＝D2甲∶D2乙＝9∶4.
2.(20xx陕西渭南一模)质谱仪是一种测定带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．粒子源S产生一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的初速度很小，可以看成是静止的，粒子经过电压U加速进入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着半圆运动轨迹打到底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是()
A．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越长
B．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越短
C．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷qm越大
D．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷qm越小
解析：选D在加速电场中由Uq＝12mv2得v＝2Uqm，在匀强磁场中由qvB＝mv2R得R＝mvqB，且R＝x2，联立解得qm＝8UB2x2，所以当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷qm越小，C错误，D正确．粒子在磁场中运动的时间t＝T2＝πmqB，与加速电压U无关，A、B错误．
回旋加速器的原理和分析
1．加速条件：T电场＝T回旋＝2πmqB.
2．磁场约束偏转：qvB＝mv2rv＝qBrm.
3．带电粒子的最大速度vmax＝qBrDm，rD为D形盒的半径．粒子的最大速度vmax与加速电压U无关．
4．回旋加速器的解题思路
(1)带电粒子在缝隙的电场中加速、交变电流的周期与磁场周期相等，每经过磁场一次，粒子加速一次．
(2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与D形盒的半径有关．
3.(20xx宜兴模拟)(多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过其的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是()
A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运动的时间会变短
C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大，回旋加速器才能正常工作
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
解析：选BC当质子从D形盒中射出时速度最大，根据qvmB＝mv2mR，得vm＝qBRm，则质子获得的最大动能Ekm＝q2B2R22m，质子的最大动能与交流电压U无关，故A错误；根据T＝2πmBq，可知若只增大交流电压U，不会改变质子在回旋加速器中运动的周期，但加速次数会减少，则质子在回旋加速器中运动的时间变短，故B正确；根据T＝2πmBq，可知若磁感应强度B增大，则T减小，只有当交流电频率f适当增大，回旋加速器才能正常工作，故C正确；带电粒子在磁场中运动的周期与在加速电场中运动的周期相等，根据T＝2πmBq知，换用α粒子，粒子的比荷变化，在磁场中运动的周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能用于加速α粒子，故D错误．
4．(20xx河北保定联考)回旋加速器的工作原理如图所示，D1、D2是两个中空的半圆形金属扁盒，它们接在高频交流电源上，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．在D1盒中心A处有粒子源，产生质量为m、电荷量为＋q的带正电粒子(初速度不计)，在两盒之间被电场加速后进入D2盒中，加速电压为U.两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
(1)为使粒子每次经过狭缝都被加速，求交变电压的频率；
(2)带电粒子在D2盒中第n个半圆轨迹的半径．
解析：(1)带电粒子在D形盒内做圆周运动，依据牛顿第二定律有Bqv＝mv2r，
交变电压的频率应与粒子做圆周运动的频率相等，则f＝v2πr，
联立可得交变电压的频率f＝Bq2πm.
(2)带电粒子在D2盒中第n个半圆轨迹是带电粒子被加速(2n－1)次后的运动轨迹，
设其被加速(2n－1)次后的速度为vn，
由动能定理得(2n－1)qU＝12mv2n，
此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为rn，
由牛顿第二定律得Bqvn＝mv2nrn，
解得rn＝1B22n－1mUq.
答案：(1)Bq2πm(2)1B22n－1mUq
霍尔效应的原理和分析
1．定义：高为h，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
2．电势高低的判断：如图所示，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高．
3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qUh，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝BInqd＝kBId，k＝1nq称为霍尔系数．
5．(20xx浙江嘉兴一中测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍耳电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是()
A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小
D．通过测量UH，可用R＝UI求得导体X1、X2两面间的电阻
解析：选C由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A错误；电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了电势差UH，故B错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB＝qE，其中：E＝UHd(d为Y1、Y2平面之间的距离)根据题意，有：I＝neSv，联立得到：UH＝Bvd＝BIneSd∝1n，故单位体积内的自由电子数n越大，UH越小，故C正确；由于UH＝BIneSd，与导体的电阻无关，故D错误．
6．(20xx南阳期末)(多选)一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b、厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示．当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上、下表面间用电压表测得的电压为UH，已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是()
A．用电压表测UH时，电压表的“＋”接线柱接下表面
B．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
C．该导体单位体积内的自由电子数为BIebUH
D．金属导体的厚度d越大，UH越小
解析：选AC由题图可知，磁场方向向里，电流方向向右，则电子向左移动，根据左手定则可知，电子向上表面偏转，则上表面得到电子带负电，下表面带正电，所以电压表的“＋”接线柱接下表面，故A正确；定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转，在导体的上、下表面间形成电势差，最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，故B错误；根据eUHd＝eBv，再由I＝neSv＝nebdv，联立得导体单位体积内的自由电子数n＝BIebUH，故C正确；同理，联立可得UH＝BIneb，则UH大小与金属导体的厚度d无关，故D错误．
速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
装置原理图规律
速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动

磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，qUd＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流量计UDq＝qvB，所以v＝UDB，所以流量Q＝vS＝UDBπ(D2)2＝πUD4BWWW.jAb88.COM

7．(20xx江西五校联考)(多选)如图所示，含有11H(氕核)、21H(氘核)、42He(氦核)的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则()
A．打在P1点的粒子是42He
B．打在P2点的粒子是21H和42He
C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍
D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
解析：选BC带电粒子在沿直线通过速度选择器时，粒子所受的电场力与它受到的洛伦兹力大小相等、方向相反，即qvB1＝Eq，所以v＝EB1，可知从速度选择器中射出的粒子具有相同的速度．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB2＝mv2r，所以r＝mvqB2，可知粒子的比荷越大，则做圆周运动的轨迹半径越小，所以打在P1点的粒子是11H，打在P2点的粒子是21H和42He，故A错误，B正确；由题中的数据可得11H的比荷是21H和42He的比荷的2倍，所以11H的轨迹半径是21H和42He的轨迹半径的12，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍，故C正确；粒子运动的周期T＝2πrv＝2πmqB2，三种粒子的比荷不相同，周期不相等，偏转角相同，则粒子在偏转磁场中运动的时间不相等，故D错误．
8.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是()
A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷
B．该发电机的电动势为100V
C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103m/s
D．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
解析：选BD由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E＝U＝PR＝100V，选项B正确；由Bqv＝qUd可得v＝UBd＝100m/s，选项C错误；每秒钟经过灯泡L的电荷量Q＝It，而I＝PR＝1A，所以Q＝1C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n＝Qe＝11.6×10－19＝6.25×1018(个)，选项D正确．
9．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()
A．1.3m/s，a正、b负B．2.7m/s，a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正D．2.7m/s，a负、b正
解析：选A由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断电极a带正电，电极b带负电．血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvB＝qE得v＝EB＝UBd≈1.3m/s，A正确．

相关知识

20xx高考物理《带电粒子在复合场中的运动》复习资料整理

20xx高考物理《带电粒子在复合场中的运动》复习资料整理

第十四讲带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动力学问题。电场力、磁场力、重力的性质和特点：匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功；洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度影响，反过来影响粒子的速度变化.?
一、夯实基础知识
（一）复合场的分类：
1、组合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．
2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。
（二）带电粒子在复合场电运动的基本分析
1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．
2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．
3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．
4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．
（三）电场力和洛伦兹力的比较
1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．
2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．
3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．
4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小
5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．
6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．
（四）对于重力的考虑
重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．
（五）复合场中的特殊物理模型
1．粒子速度选择器
如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v=v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关
若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．
若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．
2.磁流体发电机
如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。喷入偏转磁场B中．在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．
3.电磁流量计．
电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．
由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B
4.质谱仪
如图所示
组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E,B），偏转场B2，胶片．
原理：加速场中qU=mv2
选择器中:v=E/B1
偏转场中:d＝2r，qvB2＝mv2/r
比荷:
质量
作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．
5.回旋加速器
如图所示
组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U
作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．
要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．
关于回旋加速器的几个问题：
(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动‘
(2)回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:
(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式来计算，在粒子电量，、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．
【注意】直线加速器的主要特征．
如图所示，质子源和2、4、6……金属圆筒接交变电源上端，1、3、5……金属圆筒接交变电源下端。质子从质子源由静止出发，被源、1间的电场加速后进入1圆筒内（筒把电场屏蔽，质子在筒内做匀速运动）出1筒后交变电源极性恰好改变，于是质子在1、2筒间再次加速……。由于质子在金属圆筒内作匀速运动的速度越来越大，因此圆筒要求越来越长。
二、典型例题
题型1、带电粒子在组合场中的多过程运动
例1、如图1所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=－2h处的P3点。不计重力。求：
（1）电场强度的大小。
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。
（3）磁感应强度的大小。

例2、如图2所示，在X轴上方有匀强电场，场强为E；在X轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在X轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）

例3、如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x≤4m区域内，分布着的匀强电场，方向竖直向上；第Ⅱ象限中的两个直角三角形区域内，分布着大小均为B=5.0×10-2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里，质量为m=1.6×10-27kg、电荷量为q=3.2×10-19C的带正电的粒子（重力不计），从坐标点M（-4m，m）处，以的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场和匀强电场区域.求：
（1）带电粒子在磁场中的运动半径r；
（2）粒子在两个磁场区域及电场区域偏转所用的时间；
（3）在图中画出粒子从直线x=-4m到x=4m之间的运动轨迹，并求出运动轨迹与y轴和直线x=4m交点的纵坐标.

题型2、带电粒子在叠加场中的运动
例4、如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场?()
A．增大电场强度E，减小磁感强度B
B．减小加速电压U，增大电场强度E
C．适当地加大加速电压U
D．适当地减小电场强度E

例5、如图5所示，水平正对放置的带电平行金属板间的匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道的a点由静止释放，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做匀速直线运动。现使小球从稍低些的b点由静止释放，经过轨道端点P进入两板的场区。关于小球和小球现在的运动情况，以下判断正确的是（）
A．小球可能带负电
B．小球在电、磁场中运动过程动能增大
C．小球在电、磁场中运动过程电势能增大
D．小球在电、磁场中运动过程机械能能总量不变
例6、竖直的平行金属平板A、B相距d，板长为L，板间的电压为U，垂直于纸面向里、磁感应强度为B的磁场只分布在两板之间，如图6所示。带电量为+q、质量为m的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间。已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小？

例6、如图7所示，空间存在着垂直向外的水平的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E.在这个场区内，有一带正电的液滴a在电场力和重力作用下处于静止．现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b(图中未画出），当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动．已知液滴b的质量是a质量的2倍，b所带电荷量是a所带电荷量的4倍，且相撞前a,b间的静电力忽略不计．
（1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；
(2)画出液滴b在相撞前运动的轨迹示意图；
(3)求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.

题型3：实验装置、仪器仪表原理分析的问题
带电粒子在复合场中的运动规律广泛应用于近代物理的许多实验装置之中和生产生活之中，是高考复习的重中之重。
例7、在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，下左图8为它的示意图。它由两个铝制的D形盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝。两个D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。右图为俯视图，在D形盒上半面中心S处有已正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间极短，可忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零。
⑴为了使正离子每经过狭缝都被加速，求交变电压的频率；
⑵求离子能获得的最大动能；
⑶求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。

例8、汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图9所示，真空管内加速后，穿过A中心的小孔沿中心轴010的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P/，间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心0点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到0点，（O与0点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计）．此时，在P和P/间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到0点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．
(1)求打在荧光屏0点的电子速度的大小．
(2）推导出电子的比荷的表达式

例9、如图10所示，磁流体发电机的通道是一长为L的矩形管道，其中通过电阻率为ρ的等离子体，通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为h，相距为a,而通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁场的大小为B，与通道的上下壁垂直.左、右一对导电壁用电阻值为r的电阻经导线相接，通道两端气流的压强差为Δp，不计摩擦及粒子间的碰撞，求等离子体的速率是多少?

例10、如图11所示，一块铜块左右两面接入电路中。有电流I自左向右流过铜块，当一磁感应强度为B的匀强磁场垂直前表面穿入铜块，从后表面垂直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，若铜块前、后两面间距为d，上、下两面间距为L。铜块单位体积内的自由电子数为n，电子电量为e，求:铜板上、下两面之间的电势差U为多少？并说明哪个面的电势高。

例11、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横载面的流体的体积)?为了简化，假设流量计是如图12所示的横载面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为[来图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道[相连接(图中虚线)?图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，现将流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为多大?

题型4：会分析求解带电粒子在复合场中直线运动的问题。
1.匀速直线运动，条件：F合=0
例12、设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T。今有一个带负电的质点以V＝20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。

例13、如图13所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为B=1.0T；水平方向的匀强电场，场强E=。有一带正电的微粒，质量m=,电荷量q=,它在电、磁叠加场中，在图示平面内做匀速直线运动。若取g=10m/s2,求这个带电微粒的运动方向和速度大小。

2.匀变速直线运动，条件：恒力与速度共线
当带电粒子在复合场中在复合场中受到合外力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。当带电粒子受到洛仑力作用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上运动。
例14、如图14所示，带电量这+q，质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感强度为B。则小球在斜面上滑行的最大速度为，小球在斜面上滑行的最大距离为（斜面足够长）。

3.变加速直线运动问题
当带电粒子在复合场中受到合外力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。这一类问题对学生的能力要求很高，要正确解答这类问题，必须能够正确地分析物理过程，弄清楚加速度、速度的变化规律。
例15、如图15所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为+q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度vm。（mg＞μqE，小球的带电量不变）

题型5：带电粒子在复合场中的复杂曲线运动问题
当带电粒子所受合外力变化且与粒子速度不在一条直线上时，带电粒子做复杂曲线运动。求解这类问题一般要应用运动的合成与分解和运动的独立性原理求解。分解后的两个运动能独立进行，互不影响。即一个分运动的运动状态及受力情况不会受另一分运动的影响，也不会对另一个分运动状态及受力情况产生影响。
例16、质量为m的带正电量为q的粒子，从垂直纸面向里的匀强磁场B中自由下落（初速度为零），重力的作用不能忽略（不计一切阻力），试求：
（1）粒子在磁场中运动的轨迹方程；
（2）粒子进入磁场的最大深度和最大速度。

例17、如图17所示，地面上方某空间存在着匀强磁场和交替变化的匀强电场，磁感应强度B=2πm/q，电场的变化规律如右图，规定竖直向上为正，E0=mg/q．一倾角为θ足够长的光滑斜面置于其中，一质量为m、带电量为+q的小球从t=0时刻由静止沿斜面滑下，设第1s内小球不会离开斜面，求两秒内小球离开斜面的最大距离．

题型6：带电粒子在复合场中的相遇问题
例18、如图18所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过M、N两平行板间的电场加速后，从N板上的小孔射出。当粒子到达P点时，长方形abcd区域内出现了如图42所示的磁场，磁场方向与abcd所在平面垂直，粒子在P点时磁场方向从图中看垂直于纸面向外。在Q点有一固定的中性粒子，P、Q间距S=3.0m，直线PQ与ab和cd的垂直平分线重合。ab和cd的长度D=1.6m，带电粒子的荷质比，粒子所受重力作用忽略不计。
求：（1）M、N间的加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞。
（2）能使带电粒子与中性粒子相碰撞，M、N间加速电压的最大值是多少？

三、课后练习
1.用丝线吊着一质量为m的带正电的小球，放在匀强磁场中，最大摆角为α，如图21所示，不计空气阻力，则小球从A点向O点以及小球从B点向O点运动，经最低点O时()
A．线的张力相同，小球的机械能相同，动量不同.
B．线的张力相同，小球的机械能不同，动量不同.
C．线的张力不同，小球的机械能相同，动量不同.
D．线的张力不同，小球的机械能不同，动量相同.
2.一个在竖直平面内的半圆形光滑绝缘轨道置于匀强磁场中，如图22，一个带负电的小球从M点滚下，则下列叙述中正确的是哪些?（已知小球始终没有离开圆形轨道）（）
A．小球从M滚到N的运动时间比从N到M的时间长。
B．小球从M滚到最低点的时间比不存在磁场时要短些。
C．小球滚到最低点时的速度比不存在磁场时要大些。
D．小球从M点滚到最低点的时间及到最低点时速度与不存在磁场时完全相同。
3．如图24所示。连接平行金属板MN的导线的一部分CD和另一连接电源的电路一部分导线GH平行，CD和GH均在纸平面内，金属板水平置于水平向里的磁场中。当一束等离子体垂直射入两金属板间时，CD受到力的作用，以下判断正确的是（）
Ａ．等离子体从右端射入时，CD和GH相互排斥。
Ｂ．等离子体从右端射入时，CD和GH相互吸引。
Ｃ．等离子体从左端射入时，CD和GH相互排斥。
Ｄ．等离子体从左端射入时，CD和GH相互吸引。
4．一个带负电的滑环套在水平且足够长的较细粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图25的匀强磁场B中，现给滑环施以一个水平向右的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是()
Ａ．始终作匀速运动
Ｂ．始终作减速运动，最后静止在杆上
Ｃ．先作加速运动，最后作匀速运动
Ｄ．先作减速运动，最后作匀速运动。
5.如图26，一带正电的粒子沿平行金属板中央直线以速度v0射入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，粒子质量为m，带电量为q，磁场的磁感应强度为B，电场强度为E，粒子从P点离开电磁场区域时速度为v，P与中央直线相距为d，则（）
Ａ．粒子在进入电磁场区域时所受磁场力比所受电场力大.
Ｂ．粒子沿电场方向的加速度大小始终是。
Ｃ．粒子的运动轨迹是抛物线。
Ｄ．粒子达到P的速度大小V＝。
6．如图27所示，重为G、带电荷量为＋q的小球从O点水平抛出下落高度h后，进入正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向里，忽略空气阻力，则小球进入正交的电场和磁场区域时()
A．可能做曲线运动B．可能做匀速直线运动
C．不可能做曲线运动D．可能做匀加速直线运动

7．如图28所示，空间某一区域内同时存在竖直向下的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场。带电微粒a、b、c所带电荷电性和电量都相同，以相同的速率在此空间分别向右、向左、向里做匀速运动。有以下判断：①它们都带负电；②它们都带正电；③b的质量最大；④a的质量最大。以上判断正确的是()
A．①③B．②④C．①④D．②③
8．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图29所示，表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时，电流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为()
A.B.
C.D.
9．如图30所示，一质量为m、带电量为q的粒子以速度VO从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴正方向夹角为300，粒子重力不计，试求：
（1）圆形磁场区域的最小面积
（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间
（3）b点的坐标。

10.如图31所示，在x轴上方为一垂直纸面向里的匀强磁场。磁感应强度为B。在x轴下方有一个方向为-y的匀强电场，已知沿x轴方向跟原点相距为L的地方，垂直于x轴放置一块荧光屏MN。现有一质量为m、带电量为e的电子，从坐标原点沿+y轴方向射入磁场，如果要使电荷垂直打在屏MN上，那么电荷从坐标原点射入的速度应是多大？

11.如图33所示，质量为m=1×10-4kg的小球，放在绝缘的水平面上，小球带电量为q＝2×10-4C，小球与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，外加匀强电场E＝5V/m，方向水平向右；匀强磁场B＝2T，方向垂直于纸面向外。小球从静止开始运动，求小球的最大加速度和可能达到的最大速度各是多大?(g=10m/s2)

12．如图34所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q的粒子经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度和粒子所受的重力均不计．
(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；
(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．

13．如图35所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一不计重力的带负电的微粒从坐标原点O沿y轴负方向以速度v0进入磁场，最终离开电磁场区域的位置坐标为(0，2mv0qB)．已知微粒的电荷量为q，质量为m，求：
(1)带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标．
(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间．
(3)匀强电场的场强.

14.如图36所示，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离．粒子的重力可以忽略．

15.扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图37，Ⅰ、Ⅱ两处的条形均强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面．一质量为m、电量为－q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30°.
(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0.
(2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L，磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h.
(3)若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件．
(4)若B1≠B2，L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式．

16.某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图38所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN′为磁场与电场之间的薄隔离层．一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出．不计电子所受重力．
(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；
(2)求电场强度的取值范围；
(3)A是M′N′的中点，若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间．

20xx高考物理知识点归纳：带电粒子在复合场中的运动

20xx高考物理知识点归纳：带电粒子在复合场中的运动

复习精要
一、带点粒子在复合场中的运动本质是力学问题
1、带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。
2、分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。而带电粒子在磁场中只有运动(且速度不与磁场平行)时才会受到洛仑兹力，力的大小随速度大小而变，方向始终与速度垂直，故洛仑兹力对运动电荷不做功.
二、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动(电场、磁场均为匀强场)
1、带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.
2、带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。
当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动;
当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。
3、与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况(包括速度和加速度)。必要时加以讨论。
三、带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有：
1、匀速直线运动。自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。
2、匀速圆周运动。自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。
3、较复杂的曲线运动。在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，则应视具体情况进行分析。
正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件.

20xx高考物理重要考点整理：带电粒子在复合场中的运动

20xx高考物理重要考点整理：带电粒子在复合场中的运动

考点34带电粒子在复合场中的运动
考点名片
考点细研究：(1)带电粒子在复合场中的运动；(2)质谱仪和回旋加速器等。其中考查到的如：20xx年全国卷第15题、20xx年天津高考第11题、20xx年浙江高考第25题、20xx年江苏高考第15题、20xx年重庆高考第9题、20xx年福建高考第22题、20xx年天津高考第12题、20xx年山东高考第24题、20xx年浙江高考第25题、20xx年江苏高考第15题、20xx年四川高考第10题、20xx年大纲卷第25题、20xx年重庆高考第9题等。
备考正能量：本部分内容综合性较强，经常以压轴题的形式出现。试题综合考查力与运动以及运用数学解决物理问题的能力，尤其是对高新科技仪器物理原理的考查，对考生物理建模及信息迁移的能力要求较高。今后本部分知识仍为出题的热点和难点，需要着重关注带电粒子在电磁交变场中的运动。

一、基础与经典
1.如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好沿虚线ab向上运动。下列说法中正确的是()

A．该微粒一定带负电
B．该微粒的动能一定减少
C．该微粒的电势能一定增加
D．该微粒的机械能不一定增加
答案A
解析微粒受到的重力和电场力是恒力，沿直线运动，则可以判断出微粒受到的洛伦兹力也是恒定的，即该微粒做匀速直线运动，所以B错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以不会沿直线运动，故该微粒一定带负电，电场力做正功，电势能一定减少，机械能增加，A正确，C、D错误。
2.质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知()

A．小球带正电，沿顺时针方向运动
B．小球带负电，沿顺时针方向运动
C．小球带正电，沿逆时针方向运动
D．小球带负电，沿逆时针方向运动
答案B
解析根据题意，可知小球受到的电场力方向向上，大小等于重力，又电场方向竖直向下，可知小球带负电；已知磁场方向垂直圆周所在平面向里，带负电的小球受到的洛伦兹力指向圆心，小球一定沿顺时针方向运动。B正确。
3.如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变()

A．粒子速度的大小B．粒子所带的电荷量
C．电场强度D．磁感应强度
答案B
解析粒子受到电场力和洛伦兹力作用而平衡，即qE＝qvB，所以只要当粒子速度v＝时，粒子运动轨迹就是一条直线，与粒子所带的电荷量q无关，选项B正确；当粒子速度的大小、电场强度、磁感应强度三个量中任何一个改变时，运动轨迹都会改变，选项A、C、D不符合题意。
4.如图所示，无磁场时，一带负电滑块以一定初速度冲上绝缘粗糙斜面，滑块刚好能到达A点。若加上一个垂直纸面向里的匀强磁场，则滑块以相同初速度冲上斜面时，下列说法正确的是()

A．刚好能滑到A点
B．能冲过A点
C．不能滑到A点
D．因不知磁感应强度大小，所以不能确定能否滑到A点
答案C
解析滑块冲上斜面时，由左手定则可知滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，滑块对斜面的正压力增大，斜面对滑块的滑动摩擦力增大，所以滑块不能滑到A点，选项C正确。

5．质量为m，带电荷量为＋q的小球套在水平固定且足够长的绝缘杆上，如图所示，整个装置处于磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给球一个水平向右的初速度v0使其开始运动，不计空气阻力，则球运动克服摩擦力做的功不可能的是()
A.mvB．0
C．mvD.
答案C
解析(1)当qv0B＝mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零。
(2)当qv0Bmg时，圆环先做减速运动，当qvB＝mg，即当qvB＝mg，v＝时，不受摩擦力，做匀速直线运动。根据动能定理得：－W＝mv2－mv，代入解得：W＝m。所以只有选项C不可能。
6.(多选)质谱仪的构造原理如图所示。从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是()

A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电
C．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越大
D．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越小
答案AC
解析根据左手定则，知粒子带正电，故A正确，B错误；根据半径公式r＝知，x＝2r＝，又qU＝mv2，联立解得x＝，知x越大，质量与电量的比值越大，故C正确，D错误。
7.(多选)如图所示，长均为d的两正对平行金属板MN、PQ水平放置，板间距离为2d，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从MP的中点O垂直于电场和磁场方向以v0射入，恰沿直线从NQ的中点A射出；若撤去电场，则粒子从M点射出(粒子重力不计)。以下说法正确的是()

A．该粒子带正电
B．该粒子带正电、负电均可
C．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为2v0
D．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为v0
答案AD
解析若撤去电场，则粒子从M点射出，根据左手定则知粒子应带正电荷，故A正确，B错误；设粒子的质量为m，带电荷量为q，粒子射入电磁场时的速度为v0，则粒子沿直线通过场区时：Bqv0＝Eq。撤去电场后，在洛伦兹力的作用下，粒子做圆周运动，由几何知识知r＝，由洛伦兹力提供向心力得，qv0B＝m＝。撤去磁场，粒子做类平抛运动，设粒子的加速度为a，穿越电场所用时间为t，则有：Eq＝ma，y＝at2，d＝v0t，联立解得：y＝d。设末速度为v，由动能定理得，qEd＝mv2－mv，解得：v＝v0，故C错误，D正确。
8．(多选)粒子回旋加速器的工作原理如图甲、乙所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为＋e，在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是()

A．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可以加速α粒子
B．加速的粒子获得的最大动能随加速电压U增大而增大
C．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
D．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为1
答案CD
解析质子被加速后获得的最大速度受到D形盒最大半径制约，vm＝2πR/T＝2πRf，C正确；粒子旋转频率为f＝Bq/2πm，与被加速粒子的比荷有关，所以A错误；粒子被加速的最大动能Ekm＝mv＝2mπ2R2f2，与电压U无关，B错误；由运动半径R＝mv/Bq，nUq＝mv2/2知半径之比为1，D正确。
9．(多选)如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U，已知自由电子的电量为e。下列说法中正确的是()

A．导体的M面比N面电势高
B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
C．导体中自由电子定向移动的速度为v＝
D．导体单位体积内的自由电子数为
答案CD
解析由于自由电子带负电，根据左手定则可知，M板电势比N板电势低，选项A错误；当上、下表面电压稳定时，有q＝qvB，得U＝Bdv，与单位体积内自由电子数无关，选项B错误，C正确；再根据I＝neSv，可知选项D正确。
二、真题与模拟
10．20xx·全国卷]现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()

A．11B．12C．121D．144
答案D
解析设质子和离子的质量分别为m1和m2，原磁感应强度为B1，改变后的磁感应强度为B2。在加速电场中qU＝mv2，在磁场中qvB＝m，联立两式得m＝，故有＝＝144，选项D正确。
11．20xx·山东高考](多选)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是()

A．末速度大小为v0B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了mgdD．克服电场力做功为mgd
答案BC
解析0～微粒做匀速直线运动，则E0q＝mg。～没有电场作用，微粒做平抛运动，竖直方向上a＝g。～T，由于电场作用，F＝2E0q－mg＝mg＝ma′，a′＝g，方向竖直向上。由于两段时间相等，故到达金属板边缘时，微粒速度为v0，方向水平，选项A错误，选项B正确；从微粒进入金属板间到离开，重力做功mg，重力势能减少mgd，选项C正确；由动能定理知WG－W电＝0，W电＝mgd，选项D错误。
12．20xx·江苏高考](多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则()

A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
答案CD
解析根据霍尔元件中的电流方向及左手定则判断，霍尔元件中电子受到的洛伦兹力指向后侧面，因此后侧面带负电，电势低，A错误。若电源正负极对调，磁场方向反向，电流方向反向，根据左手定则判断，霍尔元件定向移动的电子受到的洛伦兹力的方向不变，霍尔元件前后面的电势高低不变，电压表的指针不会发生反偏，B错误。霍尔元件与R串联再与RL并联，由于霍尔元件的电阻不计，因此IHR＝(I－IH)RL，得IH＝·I，C正确。R远大于RL，因此RL中的电流近似等于I，因此RL消耗的功率P＝I2RL，霍尔电压UH＝k，B与I成正比，IH与I成正比，因此UHI2，可见P与霍尔电压(即电压表示数)成正比，D正确。
13.20xx·河北百校联考](多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋()

A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
答案BCD
解析两离子所带电荷量之比为13，在电场中时由qE＝ma知aq，故加速度之比为13，A错误；离开电场区域时的动能由Ek＝qU知Ekq，故D正确；在磁场中运动的半径由Bqv＝m、Ek＝mv2知R＝，故B正确；设磁场区域的宽度为d，则有sinθ＝，即＝，故θ′＝60°＝2θ，C正确。
14．20xx·武汉摸底](多选)图甲是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，下列判断正确的是()

A．在Ekt图中应该有tn＋1－tn＝tn－tn－1
B．在Ekt图中应该有tn＋1－tnh2，所以D错误。第4个图：因小球电性不知，则电场力方向不清，则高度可能大于h1，也可能小于h1，故C正确，B错误。
17．20xx·怀化二模](多选)磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能，是一种低碳环保发电机，有着广泛的发展前景，其发电原理示意图如图所示。将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，整体上呈电中性)喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场区域有两块面积为S、相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电路，设气流的速度为v，气体的电导率(电阻率的倒数)为g。则以下说法正确的是()

A．上板是电源的正极，下板是电源的负极
B．两板间电势差为U＝Bdv
C．流经R的电流为I＝
D．流经R的电流为I＝
答案AD
解析等离子体射入匀强磁场，由左手定则，正粒子向上偏转，负粒子向下偏转，产生竖直向下的电场，正离子受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当电场力和洛伦兹力平衡时，电场最强，即Eq＝Bqv，E＝Bv，两板间的电动势为Bvd，则通过R的电流为I＝，两极板间电势差为：U＝IR＝；作为电源对外供电时，I＝而R气＝，二式结合，I＝。故A、D正确。
18．20xx·浙江三校模拟](多选)如图所示，空间中存在正交的匀强电场E和匀强磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是()

A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动
B．只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动
C．若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动
D．两小球在运动过程中机械能均守恒
答案AC
解析沿ab方向抛出的带正电小球，或沿ac方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A正确，B错误。在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C正确。两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D错误。
19．20xx·吉林模拟]如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()

A．0B．2mgC．4mgD．6mg
答案C
解析设小球自左方摆到最低点时速度为v，则mv2＝mgL(1－cos60°)，此时qvB－mg＝m，当小球自右方摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，FT－mg－qvB＝m，得FT＝4mg，故C正确。

一、基础与经典
20.如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。(斜面足够长，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

答案vm＝s＝
解析经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面。所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即qvmB＝mgcosθ
物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得：
mgssinθ＝mv－0
由得：vm＝＝。
s＝＝。
21.如图所示，坐标系xOy在竖直平面内。x轴下方有匀强电场和匀强磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。将一个带电小球从y轴上P(0，h)点以初速度v0竖直向下抛出，小球穿过x轴后，恰好做匀速圆周运动。不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：

(1)小球到达O点时速度的大小；
(2)小球做圆周运动的半径；
(3)小球从P点到第二次经过x轴所用的时间。
答案(1)(2)
(3)＋
解析(1)设小球经过O点时的速度为v，从P到O
v2－v＝2gh，解得v＝。

(2)小球穿过x轴后恰好做匀速圆周运动，画出小球运动的轨迹示意图，如图所示，有qE＝mg，
从O到A，根据牛顿第二定律
qvB＝m，
求出r＝。
(3)从P到O，小球第一次经过x轴，所用时间为t1，v＝v0＋gt1，从O到A，小球第二次经过x轴，所用时间为t2，T＝＝，t2＝＝，求出t＝t1＋t2＝＋。
二、真题与模拟
22．20xx·天津高考]如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10m/s2，求：

(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
答案(1)20m/s，与电场E夹角为60°(2)3.5s

解析(1)小球做匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有
qvB＝
代入数据解得
v＝20m/s
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
tanθ＝
代入数据解得
tanθ＝，θ＝60°。
(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有
a＝
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt
设小球的重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
y＝at2
a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又
tanθ＝
联立式，代入数据解得
t＝2s≈3.5s
解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度vy＝vsinθ
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有
vyt－gt2＝0
联立式，代入数据解得t＝2s≈3.5s。

23．20xx·浙江高考]为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场。质量为m、电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系。已知：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin2。
答案(1)逆时针方向(2)(3)B′＝B
解析(1)峰区内圆弧半径r＝，
旋转方向为逆时针方向。
(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝，
每个圆弧的长度l＝＝，
每段直线长度L＝2rcos＝r＝，
周期T＝，
代入得T＝。

(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°，
谷区内的轨道圆弧半径r′＝，
由几何关系rsin＝r′sin，
由三角关系sin＝sin15°＝，
代入得B′＝B。

带电粒子在复合场中的运动

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“带电粒子在复合场中的运动”仅供您在工作和学习中参考。

带电粒子在复合场中的运动

要点一复合场（叠加场）
即学即用
1.一带电粒子以初速度v0先后通过匀强电场E和匀强磁场B,如图甲所示,电场和磁场对粒子做功为W1;若把电场和磁场正交叠加后,如图乙所示,粒子仍以v0E/B的速度穿过叠加场区,电场和磁场对粒子做功为W2（不计重力的影响）,则（）B.W1W2
C.W1W2D.无法比较
答案C
要点二带电粒子在复合场中的运动分析
即学即用
2.如图所示,与电源断开的带电平行金属板相互正对水平放置,两板间存在着水平方向的
匀强磁场.某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止开始滑下,经过轨道端点P（轨
道上P点的切线沿水平方向）进入板间后恰好沿水平方向做直线运动.若保持磁感应强度不变,使两板间距离稍减小一些,让小球从比a点稍低一些的b点由静止开始滑下,在经P点进入板间的运动过程中（）
A.洛伦兹力对小球做负功
B.小球所受电场力变大
C.小球一定做曲线运动
D.小球仍可能做直线运动
答案C

题型1带电粒子在复合场中的平衡问题
【例1】设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向.（角度可用反三角函数表示）
答案1.96C/kg,与重力夹角arctan斜向下的一切可能方向
题型2带电粒子在复合场中的曲线运动问题
【例2】ab、cd为平行金属板,板间匀强电场场强E=100V/m,板间同时存在如图所示的匀强磁
场,磁感应强度B=4T,一带电荷量q=1×10-8C,质量m=1×10-10?kg的微粒,以速度v0=30m/s
垂直极板进入板间场区,粒子做曲线运动至M点时速度方向与极板平行,这一带电粒子恰与另
一质量和它相等的不带电的微粒吸附在一起做匀速直线运动,不计重力.求:
（1）微粒带何种电荷.
（2）微粒在M点与另一微粒吸附前的速度大小.
（3）M点距ab极板的距离.
答案（1）负电（2）50m/s?（3）0.08m
题型3情景建模
【例3】如图甲所示,场强水平向左、大小E=3V/m的匀强电场中,有一倾角θ=37°的光滑绝缘斜面（足够大）垂直斜面方向有一磁场,磁感强度随时间的变化规律如图乙所示.在t=0时刻,质量m=4×10-3kg、电荷量q=10-2C的带负电的小球在O点获得一沿斜面向上的瞬时速度v=1m/s,求小球在t=0.32πs时间内运动的路程.（g=10m/s2,
sin37°=0.6,cos37°=0.8）

答案0.32πm

1.（2009承德模拟）如图所示,空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电
场和匀强磁场.质子由静止开始经一加速电场加速后,垂直于复合场的界面进入并沿直
线穿过场区,质子从复合场区穿出时的动能为Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速
电场加速后穿过同一复合场后的动能Ek′的大小是（）
A.Ek′=EkB.Ek′EkC.Ek′EkD.条件不足,难以确定
答案B
2.（2009济宁统考）如图所示,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,电荷量为q的液滴在竖
直面内做半径为R的匀速圆周运动,已知电场强度为E,磁感应强度为B,则油滴的质量和环绕
速度分别为（）
A.B.C.BD.
答案D
3.如图所示,在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中,有一固定的
竖直绝缘杆,杆上套一个质量为m、电荷量为+q的小球,它们之间的摩擦因数为μ,现由静止释
放小球,试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度.（mgμqE,小球的带电荷量不变）
答案g-
4.如图所示,一质量为m,带电荷量为+q的小物体,在水平方向的匀强磁场B中,从倾角为
θ的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑,求:
（1）此物体在斜面Q上运动的最大速度.
（2）此物体在斜面上运动的距离.
（3）此物体在斜面上运动的时间.
答案（1）