高考物理第一轮欧姆定律电阻定律电功电功率专项复习。

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第一课时欧姆定律电阻定律电功电功率
【考纲要求】
内容要求说明
电流I
欧姆定律II
电阻定律I
决定导线电阻的因素（实验、探究）II
电功、电功率、焦耳定律I
【基本知识回顾】
1.电流
（1）电荷的形成电流。
（2）形成电流的条件：。
（3）电流的方向：规定的方向为电流的方向。
（4）定义：。
电流的定义式：，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
对于金属导体有I=（微观表达式），
2.电阻和电阻定律
（1）电阻的定义式：R=
（2）电阻定律：。
（3）电阻的决定式：R=
①ρ是反映材料的物理量，叫材料的电阻率。单位是
②纯金属的电阻率，合金的电阻率。
③材料的电阻率与温度有关系：
金属的电阻率随温度的升高而，铂较明显，可用于做；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做。半导体的电阻率随温度的升高而。
有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫。
3.欧姆定律
（1）内容：。
（2）适用范围：。
（3）电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。
还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性
曲线不再是过原点的直线。
4.电功和电功率
电功就是，电流通过导体做的功W==
电功率：，电流通过导体做的功率P==
5．焦耳定律
（1）内容：
（2）数学表达式：
（3）电功和电热关系
①对纯电阻而言，电功电热：W=Q===
⑵对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：WQ，这时电功只能用W=计算，电热只能用Q=计算，两式不能通用。
【要点讲练】
1．电流的计算
例1．来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。
针对练习1.一根粗线均匀的金属导线，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流强度为I，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U，则此时（）A。通过金属导线的电流为I/2B。通过金属导线的电流为I/4
C．自由电子定向移动的平均速率为v/2D。自由电子定向移动的平均速率为v/4
2.欧姆定律
例2.如图所示，A为理想电流表，V1和V2为理想电压表，R1为定值电阻，R2为可变电阻，电池内阻不计（）
A.R2不变时，V2读数与A读数之比等于R1
B.R2不变时，V1读数与A读数之比等于R1
C.R2改变一定量时，V2读数的变化量与A读
数的变化量之比绝对值等于R1
D.R2改变一定量时，V1读数的变化量与A读
数的变化量之比绝对值等于R1
3.电阻定律
例3.两根完全相同的金属裸导线,如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给分别加上相同电压后，则在同一时间内通过它们的电量之比为（）
A．1：4B。1：8C。1：16D。16：1
针对练习2.（09年广东理科基础5）．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是（）
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
例4.（09年全国卷Ⅰ24）.(15分)材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0(1+at),其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t=0℃时的电阻率.在一定的温度范围内α是与温度无关的常数。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温数系数.利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻.已知：在0℃时，铜的电阻率为1.7×10–8Ωm,碳的电阻率为3.5×10-5Ωm,附近，在0℃时，.铜的电阻温度系数为3.9×10–3℃-1,碳的电阻温度系数为-5.0×10-4℃-1.将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)。

4.决定导线电阻的因素
例5.（09江苏物理）有一根圆台状均匀质合金棒如图甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L和两底面直径d、D有关。他进行了如下实验：
（1）测量该合金棒电阻的实物电路如图丙所示（相关器材的参数已在图中标出）。该合金棒的电阻约为几个欧姆。图中有一处连接不当的导线是__________.（用标注在导线旁的数字表示）
（2）改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R=6.72Ω.根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为Rd=13.3Ω、RD=3.38Ω.他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R2=RdRD，由此推断该圆台状合金棒的电阻R=_______.（用ρ、L、d、D表述）
5.伏安特性曲线
例6.两根同种材料的金属丝长度之比LA:LB=1:2,U－I图线如图,则A、B金属丝的横截面积之比SA:SB=()
A1:B2:1
C:6D:2
针对练习3.（南京市2008届第二次调研）温度能明显地影响金属导体和半导体材料的导电性能，在右图所示的图像中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则()
A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化
B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化
C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
针对练习4.(2009年江苏睢宁中学高三期末)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的是（.BC）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2－I1
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
6.电功、电热、电功率
例7.某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？

针对练习5.（盐城市2008届第一次调研）如图所示，电阻R=20Ω，电动机的绕组电阻R′＝10Ω．当开关打开时，电流表的示数是I，电路消耗的电功率为P。当开关合上后，电动机转动起来。若保持电路两端的电压不变，电流表的示数I′和电路消耗的电功率P′应是()
A．I′＝3IB．I′＜3IC．P′＝3PD．P′＜3PjAB88.coM

例8.（07北京理综23.）环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m＝3×103kg。当它在水平路面上以v＝36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I＝50A，电压U＝300V。在此行驶状态下
⑴求驱动电机的输入功率P电；
⑵若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10m/s2）；
⑶设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果，简述你对该设想的思考。
已知太阳辐射的总功率P0＝4×1026W，太阳到地球的距离r＝1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。
针对练习6（08重庆物理15）.某同学设计了一个转向灯电路（如图），其中L为指示灯，L1、L2分别为左、右转向灯，S为单刀双掷开关，E为电源，当S置于位置1时，以下判断正确的是
A.L的功率小于额定功率
B.L1亮，其功率等于额定功率
C.L2亮，其功率等于额定功率
D.含L支路的总功率较另一支路的大

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高考物理第一轮闭合电路欧姆定律专项复习

第五课时闭合电路欧姆定律习题课
1．图示电路中，M、N两灯电阻相同，当滑动端P向下滑动时：（）
A．通过电源的电流减小；B．电阻R中电流减小；
C．电灯M将变暗一些；D．电灯N将变暗一些。
2．在图示电路中，电源电动势为ε，内阻为r，R1为滑动变阻器，R2、R3为定值电阻，当R1的滑动触头从左向右滑动时，电压表V1和V2的示数增量分别为ΔU1、ΔU2（两电压表内阻均很大），则它们之间的关系为：()
A．|ΔU1|＞|ΔU2|B．|ΔU1|＝|ΔU2|
C．ΔU1＞0，ΔU2＜0D．ΔU1＜0，ΔU2＞0

3．如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，R1和R2为定值电阻，在滑动变阻器R的滑片P从上端a到下端b的过程中，电阻R2上消耗功率为（）
A、一定逐渐减小B、一定逐渐增大；
C、一定先变大而后变小D、一定先变小而后增大。
4、（徐州市2008届第一次质检）某兴趣小组对一火灾报警装置的部分电路进行探究，其电路如图所示，其中R2是半导体热敏电阻，它的电阻随温度变化关系如图乙所示．当R2所在处出现火情时，通过电流表的电流I和a、b两端电压U与出现火情前相比()
A．I变大，U变大B．I变小，U变小
C．I变小，U变大D．I变大，U变小
5（2007年河北唐山一中）在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是（）
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
6（北京东城区2008年二模）如图（1）所示，电压表V1、V2串联接入电路中时，示数分别为6V和4V，当只有电压表V2接入电路中时，如图示（2）所示，示数为9V，电源的电动势为（）
A.9.8VB.10VC.10.8VD.11.2V
7.(2009年北京丰台区高三上学期期末)．如图所示，电源电动势为E=10V，内阻r=1Ω，R1=3Ω，R2=6Ω，C=30μF。开关S断开时，电容器的电荷量为C。闭合开关S，稳定后通过R1的电流为A。

8．有甲乙两个电压表，当将它们串联接在电源上时，甲表示数为4V,乙表示数为2V；当将乙表单独接在同一个电源两极上时示数为5.2V,则该电源的电动势E=______________。
9．如图所示，已知电源电动势E=6.3V,内阻r=0.5Ω,固定电阻R1=2Ω,R2=3Ω,变阻器R3阻值为5Ω，按下开关S，调节滑动变阻器的滑片，求通过电源的电流范围。

10、如图所示，电源电动势为E=100V，内阻不计，R1、R2、R4的阻值均为300Ω，R3为可变电阻。C为一水平放置的平行板电容器，虚线到两极板距离相等且通过竖直放置的荧光屏中心，极板长为L=8cm，板间距离为d=1cm，右端到荧光屏距离为s=20cm，荧光屏直径为D=5cm.有一细电子束沿图中虚线以E0=9.6×102eV的动能连续不断地向右射入平行板电容器。已知电子电量e=1.6×1019C.要使电子都能打在荧光屏上，变阻器R3的取值范围多大？

11、如图中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故。参考这根曲线，回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）。
（1）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。
（2）如图所示，将两个这样的电灯并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。

高考物理第一轮考纲知识复习:电流、电阻、电功和电功率

第1节电流、电阻、电功和电功率
【高考目标导航】
考纲点击热点提示
1.欧姆定律
2.电阻定律
3.电阻的串联、并联
4.电源的电动式和内阻
5.闭合电路的欧姆定律
6.电功率、焦耳定律
实验七：测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）
实验八：描绘小电珠的伏安特性曲线
实验九：测定电源的电动势和内阻
实验十：练习使用多用电表1.导体伏安特性曲线U-I图像和I-U图像的应用以及闭合电路欧姆定律路端电压和电流关系图象的应用
2.应用电路的串、并联规律结合闭合电路欧姆定律进行电路的动态分析，题型多为选择题
3.含容电路、含电动机电路等的分析和计算，以及电路故障的分析与判断，常以选择题的形式出现
4.电路中的电功和电热的计算，能量守恒定律在电路中的应用，是高考命题的热点
5.电学基本仪器的使用及读数，电学实验以及相关电路的设计，几乎是每年高考的必考内容
【考纲知识梳理】
一．电流
1定义：电荷的定向移动形成电流。
2电流的方向:规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
在外电路中电流由高电势点流向低电势点，在电源的内部电流由低电势点流向高电势点（由负极流向正极）。
3电流强度：
（1）定义:通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值，I=q/t。
（2）在国际单位制中电流的单位是安.1mA=10-3A，1μA=10-6A。
（3）电流强度的定义式中，如果是正、负离子同时定向移动，q应为正负离子的电荷量和。
二．电阻
1定义：导体两端的电压与通过导体中的电流的比值叫导体的电阻。
2定义式：R=U/I，单位:Ω
3电阻是导体本身的属性，跟导体两端的电压及通过电流无关。
4电阻定律
（1）内容：温度不变时，导体的电阻R与它的长度L成正比，与它的横截面积S成反比。
（2）公式：R=ρL/S。
（3）适用条件：粗细均匀的导线；浓度均匀的电解液。
5电阻率：反映了材料对电流的阻碍作用。
（1）有些材料的电阻率随温度升高而增大（如金属）；有些材料的电阻率随温度升高而减小（如半导体和绝缘体）；有些材料的电阻率几乎不受温度影响（如锰铜和康铜）。
（2）半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻随温度的增加而减小，这种材料称为半导体，半导体有热敏特性，光敏特性，掺入微量杂质特性。
（3）超导现象：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，处于这种状态的物体叫超导体。
三、电动势
1、定义：在电源内部，非静电力所做的功W与被移送的电荷q的比值叫电源的电动势。
2、定义式：E=W/q
3、单位：伏（V）
4、物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1C电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。
四、欧姆定律
1、内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比
2、公式：或
3、适用条件：金属导体，电解质溶液，不适用于空气导体和某些半导体器件．
4、伏安特性曲线：
（1）导体中的电流I随导体两端的电压U变化的图线，叫做导体的伏安特性曲线。
（2）用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出的I—U图线叫做导体的伏安特性曲线。
（3）如图所示，是金属导体的伏安特性曲线。在I—U图中，图线的斜率表示导体电阻的倒数。即k=tanθ=。图线的斜率越大，电阻越小。

5、⑴线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律。
⑵非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件，不适用于欧姆定律。
五、电功和电功率、焦耳定律
1.电功：在电路中，导体中的自由电荷在电场力的作用下发生定向移动而形成电流，在此过程中电场力对自由电荷做功，在一段电路中电场力所做的功，用W=Uq=UIt来计算。
2.电功率：单位时间内电流所做的功，P=W/t=UI
3.焦耳定律：电流流过导体产生的热量，有Q=I2Rt来计算
4．电功率与热功率之间的关系
（1）纯电阻电路中，电功率等于热功率，非纯电阻电路中，电功率只有一部分转化成热功率．
（2）纯电阻电路：电路中只有电阻元件，如电熨斗、电炉子等．
（3）非纯电阻电路：电机、电风扇、电解槽等，其特点是电能只有一部分转化成内能．
【要点名师透析】
一、对电阻、电阻率及伏安特性曲线的理解
1.电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大.电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好.
(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，所以它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小.
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关.
2.电阻的决定式和定义式的区别与相同点
3.导体的伏安特性曲线
(1)定义：纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U的关系图线.
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律.
(3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线，且不适用于欧姆定律的元件.
【例1】(14分)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a=1m,b=0.2m,c=0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U=10V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
【答案】40Ωm
【详解】由题图乙可求得电解液的电阻为
R==2000Ω(4分)
由题图甲可知电解液长为：l=a=1m(2分)
截面积为：S=bc=0.02m2(2分)
结合电阻定律R=得(2分)
ρ=m=40Ωm.(4分)
二、电功与电热及电功率与热功率
【例2】(14分)有一个小型直流电动机,把它接入电压为U1=0.2V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流是I1=0.4A；若把电动机接入U2=2.0V的电路中，电动机正常工作，工作电流是I2=1.0A.求电动机正常工作时的输出功率多大?如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大?
【答案】1.5W8W
【详解】U1=0.2V时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻
r==0.5Ω(4分)
U2=2.0V时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率的定义式，得
P电=U2I2=2.0×1.0W=2W(2分)
P热=I22r=1.02×0.5W=0.5W(2分)
所以由能量守恒,电动机的输出功率
P出=P电-P热=2W-0.5W=1.5W(2分)
此时若电动机突然被卡住,则电动机又为纯电阻，其热功率
P热==8W(4分)
【感悟高考真题】
1.（20xx北京高考T20）物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V（伏）与A（安）和（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J（焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、（欧）和T（特），由他们组合成的单位都与电压单位V（伏）等效的是
A.J/C和N/CB.C/F和Tm2/s
C.W/A和CTm/sD.和TAm
【答案】选B.
【详解】根据，J/C的单位是电压V，根据，N/C的单位是电场强度单位，而不是电压V，所以A错误；根据，C/F的单位是电压V，根据，电动势的单位就应该是Tm2/s，所以Tm2/s的单位是电压V，B选项正确。根据，W/A的单位电压V，根据洛伦兹力公式，CTm/s的单位是N而不是电压V，C选项不正确；根据公式，单位是电压V，根据公式，TAm的单位是N，而不是电压单位V.所以D错误.
2、（09年广东理科基础5）．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
答案：A
解析：对于同中材料的物体,电阻率是个定值,根据电阻定律可知A正确。
3、（09年北京卷23）．单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。
（1）已知，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（去3.0）
（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；
（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
解析：
（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c间切割感应线的液柱长度为D，设液体的流速为v，则产生的感应电动势为
E=BDv①
由流量的定义，有Q=Sv=②
式联立解得
代入数据得
（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：
改变通电线圈中电流的方向，使磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。
（3）传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律
③
输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R＞＞r，则U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。
4、（2009年全国Ⅰ卷理综）24.(15分)材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0(1+at),其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t=0℃时的电阻率.在一定的温度范围内α是与温度无关的常数。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温数系数.利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻.已知：在0℃时，铜的电阻率为1.7×10–8Ωm,碳的电阻率为3.5×10-5Ωm,附近，在0℃时，.铜的电阻温度系数为3.9×10–3℃-1,碳的电阻温度系数为-5.0×10-4℃-1.将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化).
答案0.0038m
【解析】设碳棒的长度为X,则铜棒的电阻为,碳棒的电阻,要使得在00c附近总电阻不随温度变化,则有,则有式中t的系数必须为零,即有x≈0.0038m.
【考点精题精练】
1.(20xx淮阴模拟)关于电阻率，下列说法中正确的是()
A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好
B.各种材料的电阻率大都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而减小
C.所谓超导体，是当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为无穷大
D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻
【答案】选D.
【详解】电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，说明其导电性能越差，A错；各种材料的电阻率大都与温度有关，纯金属的电阻率随温度升高而增大，超导体是当温度降低到某个临界温度时，电阻率突然变为零，B、C均错；某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用于制作标准电阻，D对.
2.(20xx泰安模拟)有三个用电器，分别为日光灯、电烙铁和电风扇，它们的额定电压和额定功率均为“220V，60W”.现让它们在额定电压下工作相同时间，产生的热量()
A.日光灯最多B.电烙铁最多
C.电风扇最多D.一样多
【答案】选B.
【详解】电烙铁是纯电阻用电器，即以发热为目的，电流通过它就是用来产热.而日光灯和电风扇是非纯电阻用电器，电流通过它们时产生的热量很少，电能主要转化为其他形式的能(光能和叶片动能).综上所述，只有B正确.
3.导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是()
A.横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B.长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C.电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D.电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
【答案】选A.
【详解】对于同种材料的导体，电阻率是个定值，根据电阻定律R=可知A对B错.导体的电阻不随电流或电压的变化而变化.故C、D错.
4.(20xx镇江模拟)如图所示，电阻R1=20Ω，电动机绕线电阻R2=10Ω,当电键S断开时，电流表的示数是I1=0.5A；当电键S合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，此时电流表的示数I和电路消耗的电功率P应满足()
A.I=1.5AB.I1.5A
C.P=15WD.P15W
【答案】选B、D.
【详解】当电键S断开时，电动机没有通电，欧姆定律成立，所以电路两端的电压U=I1R1=10V;当电键S合上后，电动机转动起来，电路两端的电压U=10V，通过电动机的电流应满足UI2I22R2,故I21A;所以电流表的示数I1.5A，电路消耗的电功率P=UI15W,故B、D正确，A、C错误.
5．(20xx济南模拟)一台国产封闭型贮水式电热水器的铭牌上所列的主要技术参数如表所示．根据表中所提供的数据，计算出此电热水器在额定电压下处于加热状态时，通过电热水器的电流约为()
额定容量54L最高水温75℃
额定功率1500W额定压力0.7MPa
额定电压220V电器类别Ⅰ类
A.6.8AB．0.15A
C．4.4AD．0.23A
【答案】A
【详解】由P＝UI，可知该电热水器在额定电压下处于加热状态时的电流为：I＝PU＝1500220A≈6.8A，故选项A正确．
6．横截面的直径为d、长为l的导线，两端电压为U，当这三个量中一个改变时，对自由电子定向运动的平均速率的影响是()
A．电压U加倍，自由电子定向运动的平均速率不变
B．导线长度l加倍，自由电子定向运动的平均速率加倍
C．导线横截面的直径加倍，自由电子定向运动的平均速率不变
D．以上说法均不正确
【答案】C
【详解】由欧姆定律I＝UR，电阻定律R＝ρlS和电流微观表达式I＝neSv可得v＝Unρel，因此，电压U加倍时，v加倍，l加倍时v减半，故A、B选项错误．导线横截面的直径加倍时，v不变，C项正确．
7.如右图所示，是中国科健股份有限公司生产的一块手机电池外壳上的文字说明：充电时电压恰为限制电压，历时4h充满．(假设充电前电池内已无电)该过程电池发热，则充电过程中转化成的电热功率为()
A．0.0875WB．0.00729W
C．0.735WD．0.6475W
【答案】A
【详解】由电池容量及充电时间可求得充电电流
I＝700mAh4h＝175mA.
输入功率Pλ＝U充I＝4.2×0.175W＝0.735W.
转化成有效功率
P有效＝U标I＝3.7×0.175W＝0.6475W.
电热功率ΔP＝Pλ－P有效＝0.0875W.
即A正确．
8．在如图所示的电路中，E为电源，其电动势E＝9.0V，内阻可忽略不计；AB为滑动变阻器，其电阻R＝30Ω；L为一小灯泡，其额定电压U＝6.0V，额定功率P＝1.8W；S为开关，开始时滑动变阻器的触头位于B端，现在接通开关S.然后将触头缓慢地向A方滑动，当到达某一位置C处时，小灯泡刚好正常发光，则CB之间的电阻应为()
A．10ΩB．20Ω
C．15ΩD．5Ω
【答案】B
【详解】本题考查串联电路的特点及额定电压、额定功率与电阻的关系，关键是对额定电压、额定功率概念的理解，明确滑动变阻器哪一段电阻接入了电路．错误原因是把接入电路的一段与BC段混淆．
灯泡的工作电流I＝PU＝1.86A＝0.3A，
因灯泡与滑动变阻器串联，所以通过变阻器的电流为0.3A.
此时A、C间电阻R1＝U1I＝9－60.3Ω＝10Ω，
故CB间电阻R2＝R－R1＝20Ω，故B选项正确．
9．根据经典理论，金属导体中电流的微观表达式为I＝nvSe，其中n为金属导体中每单位体积内的自由电子数，v为导体中自由电子沿导体定向移动的速率，S为导体的横截面积，e为自由电子的电荷量．如图11所示，两段长度和材料完全相同、各自粗细均匀的金属导线ab、bc，圆横截面的半径之比为rab∶rbc＝1∶4，串联后加上电压U，则()
A．两导线内的自由电子定向移动的速率之比为vab∶vbc＝1∶4
B．两导线内的自由电子定向移动的速率之比为vab∶vbc＝4∶1
C．两导线的电功率之比为Pab∶Pbc＝4∶1
D．两导线的电功率之比为Pab∶Pbc＝16∶1
【答案】D
【详解】因两段串联，通过两棒的电流相等，又I＝neSv，故neπr2abvab＝neπr2bcvbc，得vab∶vbc＝16∶1，A、B均错．由电阻定律Rab＝ρlabS＝ρlabπr2ab，Rbc＝ρlbcπr2bc，求得Rab∶Rbc＝16∶1，因为ab和bc串联，流过两段的电流相等，由功率公式P＝I2R，得Pab∶Pbc＝Rab∶Rbc＝16∶1，故D正确，C错误．
10.如图所示电路，已知R1＝3kΩ，R2＝2kΩ，R3＝1kΩ，I＝10mA，I1＝6mA，则a、b两点电势高低和通过R2中电流正确的是()
A．a比b高，7mAB．a比b高，2mA
C．a比b低，7mAD．a比b低，2mA
【答案】C
【详解】本题考查电流守恒定律，即流入某节点的电流一定等于从该节点流出的电流，如图所示：
I3＝I－I1＝10mA－6mA＝4mA
Uca＝I1R1＝6×10－3×3V＝18V
Ucb＝I3R3＝4×10－3×1V＝4V，UbUa
I2＝UbaR2＝142mA＝7mA，所以选项C正确．
11．(16分)如图所示是静电除尘器示意图，A接高压电源正极，B接高压电源的负极，AB之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A的过程中，遇到烟气的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极A上，排出的烟就成为清洁的了．已知每千克煤粉会吸附nmol电子，每昼夜能除mkg煤粉，计算高压电源的电流强度I.(电子电荷量设为e，阿伏加德罗常数为NA，一昼夜时间为t)
【答案】2mnNAet
【详解】由于电离出的气体中的电子和正离子同时导电，则流过电源的电荷量q跟煤粉吸附的电荷量q′的关系是：
q′＝q2
而q′＝mnNAe
所以I＝qt＝2q′t＝2mnNAet.

12．(17分)来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流为1mA的细柱形质子流．
(1)已知质子电荷量e＝1.60×10－19C，这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？
(2)假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，求n1∶n2.
【答案】(1)6.25×1015(2)2
【详解】(1)由于每秒通过某截面的电荷所带电荷量即为电流，则由I＝ne得：
n＝Ie＝1×10－31.6×10－19＝6.25×1015(个)．
(2)由于质子是从静止开始做匀加速运动，由v2＝2ax得：
v1v2＝2al2a4l＝12.
由于所取为极短距离Δl，可认为在此距离内质子分别以v1、v2的速度匀速运动，由于形成的电流恒为1mA，则在两段Δl距离内质子的总电荷量分别为：Q1＝It1，Q2＝It2，由Q＝ne得：n1n2＝Q1Q2＝t1t2＝Δlv1Δlv2＝v2v1＝2.

高考物理第一轮闭合电路的欧姆定律专项复习

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第四课时闭合电路的欧姆定律
【考纲要求】
内容要求说明
闭合电路欧姆定律II
【基础知识回顾】
1.电动势
（1）电动势描述了__________________________________________的本领大小。
(2)电源的电动势等于____________________________________时两极间的电压
2.闭合电路欧姆定律：I=_______________或者E=________+_________
3.路端电压与负载的关系U=E-Ir当外电阻增大，电流_____，路端电压________;当外电路断路时，电流I=______,U=_________;当外电阻减小，电流_____，路端电压________;当外电路短路时，电流I=______,U=_________;
4.闭合电路中功率分配IE=I2r+P出其中P出=I2R+P其他（对纯电阻电路P其他=0）
在电源的E和r一定情况下，外电阻R=________时，电源输出功率最大
二、要点讲练：
1.对电动势的理解
例1.下列关于电动势的说法不正确的是()
A.电动势就是电压,它是内外电压之和B.电动势不是电压,但它的数值等于内外电压之和
C.电动势的大小与外电路的结构有关
D.一节干电池的电动势为1.5V,意味着外电路闭合时,电池1秒能向电路提供1.5J的化学能.
E．电源向外提供的电能越多，表示电动势越大。
F．电动势在数值上等于电源将单位正电荷从负极移送到正极时，非静电力所做的功
G．电源的电动势与外电路有关，外电路电阻越大，电动势就越大
H．电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大
2.闭合电路欧姆定律的理解
例2.关于闭合电路，下列说法中正确的是（）
A．闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方
B．闭合电路中，电源的路端电压越大，电源的输出功率就越大
C．闭合电路中，电流越大，电源的路端电压就越大
D．闭合电路中，外电阻越大，电源的路端电压就越大
E、电源短路时，路端电压为零，电路电流达最大值
F.外电路断开时，电路电压为零，路端电压也为零
G.路端电压增大时，流过电源的电流一定减小
3.闭合电路的功率
例3.如图,电源电动势ε=42V,内阻r=1Ω,R=20Ω,M为直流电动机,其线圈电阻r′=1Ω,电动机正常工作时,电压表的示数为21V,求:(1)电路中的发热功率;(2)电动机的效率.

针对练习1.已知如图，E=6V，r=4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。求：①电源的最大输出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。

针对练习2.(2009届安徽省皖南八校高三第一次联考试卷)在如图所示的电路中，电源的电动势E恒定，内阻r=1Ω，定值电阻R3=5Ω，电表均为理想的．当开关S断开与闭合时，ab段电路消耗的电功率相同．则下列说法正确的是(BC)
A．电阻R1、R2可能分别为3Ω、6Ω
B．电阻R1、R2可能分别为4Ω、5Ω
C．开关S断开时电压表的示数可能小于S闭合时的示数
D．开关S从断开到闭合，电压表的示数变化量大小与电流表的示数变化量大小之比一定等于6Ω
4.伏安特性曲线和电源的U-I图线
例4．（2008年北京东城区期末考）在如图所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。由图象可知（）
A．电源的电动势为3V，内阻为0.5ΩB．电阻R的阻值为1Ω
C．电源的输出功率为2WD．电源的效率为66.7%
针对练习3.(2009年上海卢湾区高三期末)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标上，如右图中的a、b、c所示，根据图线可知（）
A、反映Pr变化的图线是cB、电源电动势为8v
C、电源内阻为2ΩD、当电流为0.5A时，外电路的电阻为6Ω
5.直流电路的动态分析
例5.如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是
A.小灯泡L1、L3变暗，L2变亮B.小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
C.ΔU1ΔU2D.ΔU1ΔU2
针对练习6.在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值正确的是
（A）U1/I不变，ΔU1/ΔI不变．
（B）U2/I变大，ΔU2/ΔI变大．
（C）U2/I变大，ΔU2/ΔI不变
（D）U3/I变大，ΔU3/ΔI不变．
针对练习7(2009年北京海淀区高三上学期期末)．在如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，电流表A、电压表V1、V2、V3均为理想电表，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，当R2的滑动触头P向上滑动的过程中（）
A．电压表V1的示数增大，电压表V2的示数变小
B．电压表V3示数的变化量的绝对值与电压表V1、V2示数的变化量的绝对值之和相等
C．电压表V1示数与电流表A示数的比值不变
D．电压表V3示数的变化量与电流表A示数的变化量的比值保持不变
例6.(上海市2009届高三上期期末浦东区)如图所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，在滑动变阻器的滑片P由a向b移动的过程中，下列各物理量变化情况为()
（A）电流表的读数一直减小；（B）R0的功率先减小后增大；
（C）电源输出功率先增大后减小；
（D）电压表的读数先增大后减小。
6.闭合电路的计算
例7.（06川）.如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm。电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4m/s竖直向上射入板间。若小球带电量为q=1×10－2C，质量为m=2×10－2kg，不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？此时，电源的输出功率是多大？（取g=10m/s2）

针对练习8.如图所示，电源电动势E=10V，内电阻r=1.0Ω，电阻R1=5.0Ω、R2=8.0Ω、R3=2.0Ω、R4=6.0Ω，R5=4.0Ω，水平放置的平行金属板相距d=2.4cm，原来单刀双掷开关S接b，在两板中心的带电微粒P处于静止状态；现将单刀双掷开关S迅速接到c，带电微粒与金属板相碰后即吸附在金属板上，取g=10m/s2，不计平行板电容器充放电时间，求带电微粒在金属板中的运动时间．

例8（上海市2009届高三上期期末浦东区）如图（a）所示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=2Ω，R1＝4Ω，R2＝6Ω，R3＝3Ω。
（1）若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
（2）若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
（3）图（a）中虚线框内的电路可等效为一个电源，即图（a）可等效为图（b），其等效电动势E′等于CD间未接入用电器时CD间的电压；若用导线直接将CD两点连接起来，通过该导线的电流等于等效电源的短路电流。则等效电源的内电阻r′是多少？
（4）若在C、D间连一个“6V，3W”的小灯泡，则小灯泡的实际功率是多少？

7.实际应用
例9.图甲是某同学自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R的最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其它阻力．（1）求出电压表示数Ux用所称物体的质量m表示的关系式；
（2）由⑴的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在乙图的基础上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数Ux用所称物体的质量m表示的关系式．

高考物理第一轮基础知识复习教案:电动势　欧姆定律

第1课时电动势欧姆定律

基础知识归纳
1.导线中的电场
(1)形成因素：是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的.
(2)方向：导线与电源连通后，导线内很快形成了沿导线方向的恒定电场.
(3)性质：导线中恒定电场的性质与静电场的性质不同.
2.电流
(1)导体形成电流的条件：①要有自由电荷；②导体两端形成电压.
(2)电流定义：通过导体横截面的电荷量跟这些电荷量所用时间的比值叫电流.
(3)电流的宏观表达式：I＝qt，适用于任何电荷的定向移动形成的电流.
(4)电流是标量但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向(或与负电荷定向移动的方向相反).单位：A，1A＝103mA＝106μA.
(5)电流的微观表达式：I＝nqvS，n是单位体积内的自由电荷数，q是每个自由电荷电荷量，S是导体的横截面积，v为自由电荷的定向移动速率.
说明：导体中三种速率：定向移动速率非常小，约10－5m/s；无规律的热运动速率较大，
约105m/s；电场传播速率非常大，为3×108m/s.
3.电动势
(1)电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置；
(2)电源电动势是表示电源将其他形式的能转化为电能的本领的大小的物理量；
(3)电源电动势E在数值上等于非静电力把1C正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，即E＝W/q；
(4)电源电动势和内阻都由电源本身的性质决定，与所接的外电路无关.
4.部分电路的欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比.
(2)公式：I＝UR.
(3)适用条件：金属导电或电解液导电.对气体导电和晶体管导电不适用.
(4)图象
注意I-U曲线和U-I曲线的区别：对于电阻一定的导体，图中两图都是过原点的直线，I-U图象的斜率表示电阻的倒数，U-I图象的斜率表示电阻.当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线，但部分电路的欧姆定律还是适用.
重点难点突破
一、公式I＝q/t和I＝nqSv的理解
I＝q/t是电流的定义式，适用于任何电荷的定向移动形成的电流.注意：在电解液导电时，是正、负离子向相反方向定向移动形成电流，q应是两种电荷的电荷量绝对值之和，电流方向为正电荷定向移动的方向.
I＝nqvS是电流的微观表达式(n为单位体积内的自由电荷个数，S为导线的横截面积，v为自由电荷的定向移动速率，约10－5m/s).
二、电动势和电压的关系
电动势和电压这两个物理量尽管有着相同的单位，而且都是描述电路中能量转化的物理量，但在能量转化方式上和决定因素上有本质的区别：
1.电压表示电场力做功(UAB＝WABq)，是将电能转化为其他形式的能的本领；电源电动势表示非静电力做功(E＝)，是把其他形式的能转化为电势能的本领.
2.决定因素不同：电压由电源和导体的连接方式决定；电动势由电源本身的性质决定，与所接的外电路无关.
三、伏安特性曲线及其应用
1.伏安特性曲线
电阻恒定不变的导体，它的伏安特性曲线是直线，如右图中a、b两直线所示，具有这种伏安特性曲线的电学元件叫线性元件，直线的斜率等于电阻的倒数.电阻因外界条件变化而变化的导体，它的伏安特性曲线是曲线，如图中c所示，这类电学元件叫非线性元件，导体c的电阻随电压升高而减小.
2.利用伏安特性曲线的斜率求电阻时，不能用直线的倾角的正切来求，原因是物理图象坐标轴单位长度是可以表示不同大小的电压或电流，而应用R＝求电阻.
3.一般金属导体的电阻随温度的升高而增大，其伏安特性如下图所示.

由于金属导体是纯电阻，所以欧姆定律仍然适用，伏安特性曲线上某一点的纵坐标和横坐标的比值，即曲线的割线斜率表示了导体的电阻(图甲)或导体的电阻的倒数(图乙).
典例精析
1.公式I＝q/t和I＝nqvS的理解和应用
【例1】来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流.已知质子电荷e＝1.60×10－19C.这束质子流每秒打到靶上的质子数为.假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2＝.
【解析】按定义，I＝net，所以nt＝Ie＝6.25×1015
由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，则由I＝net和t＝lv得I＝nevl，所以n∝.而v2＝2as，所以v∝，所以＝
【答案】C
【思维提升】导体的伏安特性曲线有两种画法：①用纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，画出的I-U关系图线，它的斜率的倒数为电阻；②用纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，画出的U-I关系图线，它的斜率为电阻.一定要看清图象的坐标.
【拓展3】一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端的电压U的关系图象如图(a)所示，将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源上，如图(b)所示，三个用电器消耗的电功率均为P.现将它们连接成如图(c)所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别为PD、P1、P2，它们之间的大小关系有(C)

A.P1＝4P2B.PD＝P/9C.P1＜4P2D.PD＞P2
易错门诊
【例4】如图所示的图象所对应的两个导体：
(1)两导体的电阻的大小R1＝Ω，R2＝Ω；
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2＝；
(3)若两个导体的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2＝.
【错解】(1)因为在I-U图象中R＝1/k＝cotθ，所以R1＝3Ω，R2＝33Ω
【错因】上述错误的原因，没有弄清楚图象的物理意义.
【正解】(1)在I-U图象中R＝1/k＝ΔU/ΔI，所以R1＝2Ω，R2＝23Ω
(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，由于I1＝I2，所以U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1
(3)由欧姆定律得I1＝U1/R1，I2＝U2/R2，由于U1＝U2，所以I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3
【答案】(1)2Ω；23Ω(2)3∶1(3)1∶3
【思维提升】应用图象的斜率求对应的物理量，这是图象法讨论问题的方法之一，但应注意坐标轴的物理意义.在用斜率求解时ΔU、ΔI是用坐标轴上的数值算出的，与坐标轴的标度的选取无关，而角度只有在两坐标轴单位长度相同时才等于实际角的大小，从本图中量出的角度大小没有实际意义.