电磁感应中的力学问题。
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第四课时电磁感应中的力学问题
【知识要点回顾】
1.基本思路
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；
②求回路电流；
③分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；
④列出动力学方程或平衡方程并求解．
2.动态问题分析
(1)由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要，当磁场中导体受安培力发生变化时，导致导体受到的合外力发生变化，进而导致加速度、速度等发生变化；反之，由于运动状态的变化又引起感应电流、安培力、合外力的变化，这样可能使导体达到稳定状态．
(2)思考路线：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→最终明确导体达到何种稳定运动状态．分析时，要画好受力图，注意抓住a＝0时速度v达到最值的特点．
【要点讲练】
［例１］如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则（）
A.ef将减速向右运动，但不是匀减速
B.ef将匀减速向右运动，最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动
［例2］如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
［例3］如图所示，两条互相平行的光滑导轨位于水平面内，距离为l＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝0.5T．一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于直杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝2m/s2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且连接良好．求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取得的关系．
［例4］如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5米，左端通过导线与阻值为2欧姆的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4欧姆的小灯泡L连接；在CDEF矩形区域内有竖直向上均匀磁场，CE长为2米，CDEF区域内磁场的磁感应强度B如图所示随时间t变化；在t=0s时，一阻值为2欧姆的金属棒在恒力F作用下由静止从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
（1）通过的小灯泡的电流强度；
（2）恒力F的大小；
（3）金属棒的质量．
例5．如图所示，有两根和水平方向成．角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
例6．如图所示，A线圈接一灵敏电流计，B线框放在匀强磁场中，B线框的电阻不计，具有一定电阻的导体棒可沿线框无摩擦滑动，今用一恒力F向右拉CD由静止开始运动，B线框足够长，则通过电流计中的电流方向和大小变化是（）
A．G中电流向上，强度逐渐增强
B．G中电流向下，强度逐渐增强
C．G中电流向上，强度逐渐减弱，最后为零
D．G中电流向下，强度逐渐减弱，最后为零
例7．如图所示，一边长为L的正方形闭合导线框，下落中穿过一宽度为d(d＞L)的匀强磁场区，设导线框在穿过磁场区的过程中，不计空气阻力，它的上下两边保持水平，线框平面始终与磁场方向垂直做加速运动，若线框在位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度a1，a2，a3的方向均竖直向下，则（）
A．a1=a3＜g，a2=g
B．a1=a3＜g，a2=0
C．a1＜a3＜g，a2=g
D．a3＜a1＜g，a2=g
例8．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37o角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g＝10m/s2，sin37o＝0.6，cos37o＝0.8）
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高三物理教案：《电磁感应中的力学问题》教学设计
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本文题目：高三物理教案：电磁感应中的力学问题
【知识要点回顾】
1.基本思路
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向;
②求回路电流;
③分析导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向);
④列出动力学方程或平衡方程并求解.
2. 动态问题分析
(1)由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要，当磁场中导体受安培力发生变化时，导致导体受到的合外力发生变化，进而导致加速度、速度等发生变化;反之，由于运动状态的变化又引起感应电流、安培力、合外力的变化，这样可能使导体达到稳定状态.
(2)思考路线：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→最终明确导体达到何种稳定运动状态.分析时，要画好受力图，注意抓住a=0时速度v达到最值的特点.
【要点讲练】
[例1]如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则( )
A.ef将减速向右运动，但不是匀减速
B.ef将匀减速向右运动，最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动
[例2]如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为??的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.
[例3]如图所示，两条互相平行的光滑导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0处有一水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=0.5T.一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于直杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反.设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且连接良好.求：
(1)电流为零时金属杆所处的位置;
(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向;
(3)保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取得的关系.
[例4]如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d 为0.5米，左端通过导线与阻值为2欧姆的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4欧姆的小灯泡L连接;在CDEF矩形区域内有竖直向上均匀磁场，CE长为2米，CDEF区域内磁场的磁感应强度B如图所示随时间t变化;在t=0s时，一阻值为2欧姆的金属棒在恒力F作用下由静止从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化.求：
(1)通过的小灯泡的电流强度;
(2)恒力F的大小;
(3)金属棒的质量.
例5.如图所示，有两根和水平方向成.角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则 ( )
A.如果B增大，vm将变大
B.如果α变大，vm将变大
C.如果R变大，vm将变大
D.如果m变小，vm将变大
例6.如图所示，A线圈接一灵敏电流计，B线框放在匀强磁场中，B线框的电阻不计，具有一定电阻的导体棒可沿线框无摩擦滑动，今用一恒力F向右拉CD由静止开始运动，B线框足够长，则通过电流计中的电流方向和大小变化是( )
A.G中电流向上，强度逐渐增强
B.G中电流向下，强度逐渐增强
C.G中电流向上，强度逐渐减弱，最后为零
D.G中电流向下，强度逐渐减弱，最后为零
例7.如图所示，一边长为L的正方形闭合导线框，下落中穿过一宽度为d(d>L)的匀强磁场区，设导线框在穿过磁场区的过程中，不计空气阻力，它的上下两边保持水平，线框平面始终与磁场方向垂直做加速运动，若线框在位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度a1，a2，a3的方向均竖直向下，则( )
A.a1=a3
B.a1=a3
C.a1
D.a3
例8.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37o角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小;
(3)在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向.(g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8)
电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题
要点一电磁感应中的动力学问题
即学即用
1.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间
接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为
B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属
杆接触良好,不计它们之间的摩擦.
（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.
（2）在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.
（3）求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.
答案（1）见右图
（2）
（3）
要点二电磁感应中的能量问题
即学即用
2.如图所示,质量为m,边长为L的正方形线框,在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落,线
框的总电阻为R,磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L.线框下落过程中,ab边始终与磁场边
界平行且处于水平方向.已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动.求:
（1）cd边刚进入磁场时线框的速度.
（2）线框穿过磁场的过程中,产生的焦耳热.
答案（1）（2）mg（h+3L）-
题型1电磁感应中的能量问题
【例1】如图所示,将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度
为b、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚
好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终
存在着大小恒定的空气阻力f,且线框不发生转动.求:
（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2.
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1.
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.
（4）线框在上升阶段通过磁场过程中克服安培力做的功W.
答案（1）R（2）
（3）-（mg+f）（a+b）
（4）-（mg+f）（a+b）
题型2单金属杆问题
【例2】如图所示,电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体
棒MN上升,导体棒的电阻R为1Ω,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度B为
1T的匀强磁场中,磁场方向与框架平面垂直.当导体棒上升h=3.8m时,获得稳定的速
度,导体棒上产生的热量为2J.电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为7V、1A,电动机内阻r为1Ω,不
计框架电阻及一切摩擦.求:
（1）棒能达到的稳定速度.
（2）棒从静止至达到稳定速度所用的时间.
答案（1）2m/s（2）1s
题型3双金属杆问题
【例3】如图所示,在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN和PQ,导轨间
宽度L=0.50m.水平部分是粗糙的,置于匀强磁场中,磁感应强度B=0.60T,方向竖直向
上.倾斜部分是光滑的,该处没有磁场.直导线a和b可在导轨上滑动,质量均为m=0.20kg,电阻均为R=0.15Ω.b
放在水平导轨上,a置于斜导轨上高h=0.050m处,无初速释放.设在运动过程中a、b间距离足够远,且始终与导轨
MN、PQ接触并垂直,回路感应电流的磁场可忽略不计.求:
（1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少?
（2）如果导线与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.10,当导线b的速度达到最大值时,导线a的加速度多大?
（3）如果导线与水平导轨间光滑,回路中产生多少焦耳热?
答案（1）1A（2）2m/s2（3）0.05J
题型4图景结合
【例4】光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,
垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置,
如图甲所示.用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v—t图象如图乙所示,g=10m/s2,导轨足够长.
求:
（1）恒力F的大小.
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小.
（3）根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量.
答案（1）18N（2）2m/s2（3）4.12J
1.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良
好,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B.电容器的电容为C,除
电阻R外,导轨和导线的电阻均不计.现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路稳定后,MN以速度v向右
做匀速运动时（）
A.电容器两端的电压为零?B.电阻两端的电压为BLv
C.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN匀速运动,需对其施加的拉力大小为
答案C
2.如图所示,边长为L的正方形导线框质量为m,由距磁场H高处自由下落,其下边ab进入匀强
磁场后,线圈开始做减速运动,直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为ab边刚进入磁场时
的一半,磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为（）
A.2mgLB.2mgL+mgHC.2mgL+mgHD.2mgL+mgH
答案C
3.两个沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场,如图所示,磁场高度均为L.
一个框面与磁场方向垂直、质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属框abcd,从某一高度
由静止释放,当ab边刚进入第一个磁场时,金属框恰好做匀速直线运动,当ab边下落到GH和
JK之间的某位置时,又恰好开始做匀速直线运动.整个过程中空气阻力不计.求金属框从ab边开始进入第一个磁场
至刚刚到达第二个磁场下边界JK过程中产生的热量Q.
答案+2mgL
4.如图所示,将两条倾角θ=30°,宽度L=1m的足够长的“U”形平行的光滑金属导轨固
定在磁感应强度B=1T,范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下.用平行于
导轨的牵引力拉一质量m=0.2kg,电阻R=1Ω放在导轨上的金属棒ab,使之由静止沿轨道向上运动,牵引力的功率
恒为P=6W,当金属棒移动s=2.8m时,获得稳定速度,此过程中金属棒产生热量Q=5.8J,不计导轨电阻及一切摩擦,取g=10m/s2.求:
（1）金属棒达到的稳定速度是多大?
（2）金属棒从静止至达到稳定速度时所需的时间多长?
答案（1）2m/s（2）1.5s
1.在图中除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,（a）图中的电容器C原来不带电,设导体棒、导轨和直流电源的
电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的
匀强磁场中,导轨足够长,今给导体棒ab一个向右的初速度v0,导体棒的最终运动状态是（）
A.三种情况下,导体棒ab最终都是匀速运动
B.图（a）、（c）中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动;图（b）中ab棒最终静止
C.图（a）、（c）中,ab棒最终将以相同的速度做匀速运动
D.三种情况下,导体棒ab最终均静止
答案B
2.如图所示,有两根和水平面成α角的光滑平行的金属轨道,上端有可变电阻R,下端足够
长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m的金属杆从轨道上
由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,则（）
A.如果B增大,vm将变大B.如果α增大,vm将变大
C.如果R增大,vm将变大D.如果m变小,vm将变大
答案BC
3.如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端
连接一个电阻R,质量为m的金属棒（电阻也不计）放在导轨上,并与导轨垂直,整个
装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中
①恒力F做的功等于电路产生的电能
②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
③克服安培力做的功等于电路中产生的电能
④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和
以上结论正确的有（）
A.①②B.②③C.③④D.②④
答案C
4.如图所示,ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨,整个导轨处于竖直向上的匀
强磁场中,在导轨上架着一根金属棒ef,在极短时间内给棒ef一个水平向右的速度,ef
棒开始运动,最后又静止在导轨上,则ef在运动过程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较（）
A.整个回路产生的总热量相等B.安培力对ef棒做的功相等
C.安培力对ef棒的冲量相等D.电流通过整个回路所做的功相等
答案A
5.（2009济宁模拟）如图所示,粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中,另
一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动.当导体棒MN在外力作用下
从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中,导线框上消耗的电功率的变化情况可能为
（）
A.逐渐增大B.先增大后减小
C.先减小后增大D.先增大后减小,再增大再减小
答案BCD
6.如图所示,一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点,将圆环拉离平衡位置并释放,圆环摆动过程中经
过一匀强磁场区域,该区域的宽度比圆环的直径大,不计空气阻力,则下述说法中正确的是（）
A.圆环向右穿过磁场后,还能摆至原高度
B.在进入和离开磁场时,圆环中均有感应电流
C.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大,感应电流也越大
D.圆环最终将静止在平衡位置
答案B
7.如图所示,相距为d的两水平虚线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的上下两个边界,磁
场的磁感应强度为B,正方形线框abcd边长为L（Ld）,质量为m,将线框在磁场上方高
h处由静止释放.如果ab边进入磁场时的速度为v0,cd边刚穿出磁场时的速度也为v0,则
从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中（）
A.线框中一直有感应电流
B.线框中有一阶段的加速度为重力加速度g
C.线框中产生的热量为mg（d+h+L）
D.线框有一阶段做减速运动
答案BD
8.如图甲所示,长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面,当长直导线中的电流发生如图乙所示的变化时
（图中所示电流方向为正方向）,线框中的感应电流与线框受力情况为（）
A.t1到t2时间内,线框内电流的方向为abcda,线框受力向左
B.t1到t2时间内,线框内电流的方向为abcda,线框受力向右
C.在t2时刻,线框内无电流,线框不受力
D.在t3时刻,线框内电流的方向为abcda,线框受力向右
答案A
9.如图所示,闭合导体线框abcd从高处自由下落,落入一个有界匀强磁场中,从bd边开始
进入磁场到ac边即将进入磁场的这段时间里,在下图中表示线框运动过程中的感应电流
—时间图象的可能是（）
答案CD
10.如图所示,光滑的“Π”形金属导体框竖直放置,质量为m的金属棒MN与框架接触良好.磁
感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反,但均垂直于框架平面,分别处在abcd和cdef
区域.现从图示位置由静止释放金属棒MN,当金属棒进入磁场B1区域后,恰好做匀速运动.以下说法中正确的是
（）
A.若B2=B1,金属棒进入B2区域后将加速下滑
B.若B2=B1,金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑
C.若B2B1,金属棒进入B2区域后将先加速后匀速下滑
D.若B2B1,金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑
答案BCD
11.如图所示,由7根长度都是L的金属杆连接成的一个“日”字型的矩形金属框abcdef,
放在纸面所在的平面内,有一个宽度也为L的匀强磁场,磁场边界跟cd杆平行,磁感应
强度的大小是B,方向垂直于纸面向里,金属杆af、be、cd的电阻都为r,其他各杆的电阻不计,各杆端点间接触良好.现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉,从cd杆刚进入磁场瞬间开始计时,求:
（1）cd杆在磁场中运动的过程中,通过af杆的电流.
（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中,金属框中电流所产生的总热量Q.
答案（1）（2）
12.在拆装某种大型电磁设备的过程中,需将设备内部处于强磁场中的线圈先闭合,然后再
提升直至离开磁场.操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈.假设该线圈可简化
为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈,其匝数为n,总质量为M,总电阻为R.磁场的磁感应强度大小为B,方向垂
直纸面向里,如图所示.开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐.若转动手摇轮轴A,在时间t内把线圈从图示
位置匀速向上拉出磁场.不考虑摩擦影响,求此过程中（1）流过线圈中导线横截面的电荷量.
（2）人至少要做多少功.
答案（1）（2）Mgd+
13.如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上,两导轨间距L=
0.2m,电阻R=0.4Ω,电容C=2mF,导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的
金属杆CD,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度B=0.5T
的匀强磁场中.现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始向右运动.求:
（1）若S闭合,力F恒为0.5N,CD运动的最大速度.
（2）若S闭合,使CD以（1）问中的最大速度匀速运动,现使其突然停止并保持静止不动,当CD停止下来后,通过
导体棒CD的总电荷量.
（3）若S断开,在力F作用下,CD由静止开始做加速度a=5m/s2的匀加速直线运动,请写出电压表的读数U随时间
t变化的表达式.
答案（1）25m/s（2）3.2×10-3C（3）U=0.4t
知识整合演练高考
题型1感应电流的产生和方向
【例1】（2008全国Ⅰ20）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的
正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向,下列各
图中正确的是（）
答案D
题型2自感现象问题
【例2】（2008江苏8）如图所示的电路中,三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接,电感的电阻忽
略不计,开关S从闭合状态突然断开时,下列判断正确的有（）
A.a先变亮,然后逐渐变暗B.b先变亮,然后逐渐变暗
C.c先变亮,然后逐渐变暗D.b、c都逐渐变暗
答案AD
题型3电磁感应与恒定电路综合问题
【例3】（2008广东18）如图（a）所示,水平放置的两根平行金属导轨,间距L=0.3m,导轨左端连接R=0.6Ω的
电阻.区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场,磁场区域宽D=0.2m.细金属棒A1和A2用长为2D=0.4m
的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3Ω,导轨电阻不计.使
金属棒以恒定速度v=1.0m/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内,不同
时间段通过电阻R的电流强度,并在图（b）中画出.
答案0～0.2s内,I1=0.12A;0.2s～0.4s内,I2=0A;0.4s～0.6s内,I3=0.12A.
如下图所示?
题型四电磁感应与力学结合的综合问题
【例4】（2008北京22）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为
R,总质量为m.将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自
由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd边始终与水平的磁场边界面平行.当cd边刚进
入磁场时:
（1）求线框中产生的感应电动势大小.
（2）求cd两点间的电势差大小.
（3）若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h所应满足的条件.
答案（1）BL（2）（3）
1.（2008全国Ⅱ21）如图所示,一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的
匀强磁场;一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直;虚线框对角线ab
与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框.在t=0时,使导线框从图示位置开始以
恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域.以i表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正.下
列表示i—t关系的图示中,可能正确的是（）
答案C
2.（2008四川17）在沿水平方向的匀强磁场中,有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动.开始时线圈
静止,线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直,所成的锐角为α.在磁场开始增强后的一个极短时间内,线圈平面
（）
A.维持不动
B.将向使α减小的方向转动
C.将向使α增大的方向转动
D.将转动,因不知磁场方向,不能确定α会增大还是会减小
?答案B
3.（2008宁夏16）如图所示,同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r,导体
棒PQ与三条导线接触良好,匀强磁场的方向垂直纸面向里.导体棒的电阻可忽略.当
导体棒向左滑动时,下列说法正确的是（）
A.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由b到a
B.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由b到a
C.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由a到b
D.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由a到b
答案B
4.（2008山东22）两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质
量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感
应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置
由静止释放,则（）
A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→b
C.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为F=
D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
答案AC
5.（2008重庆18）如图所示,粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈,当一竖
直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时,若线圈始终不动,则关于线圈
受到的支持力N及在水平方向运动趋势的正确判断是（）
A.N先小于mg后大于mg,运动趋势向左B.N先大于mg后小于mg,运动趋势向左
C.N先小于mg后大于mg,运动趋势向右D.N先大于mg后小于mg,运动趋势向右
答案D
6.（2008海南10）一航天飞机下有一细金属杆,杆指向地心.若仅考虑地磁场的影响,则当航天飞机位于赤道上空
（）
A.由东向西水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
B.由西向东水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
C.沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由下向上
D.沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时,金属杆中一定没有感应电动势
答案AD
7.（2008天津25）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端
的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l平行于y轴,宽为d的
NP边平行于x轴,如图甲所示.列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿Ox
方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B0,如图乙所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个
磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移.设在短暂时间内,MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并
忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速度行驶,某时刻速度为v（vv0）.
（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理.
（2）为使列车获得最大驱动力,写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式.
（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小.
答案（1）由于列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产
生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力.
（2）为使列车获得最大驱动力,MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围
面积的磁通量变化率最大,导致框中电流最强,也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大.因此,d应为的奇
数倍,即
d=（2k+1）（k∈N）
（3）
8.（2008江苏15）如图所示,间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨光滑且电阻忽略不
计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d1,间距为d2.两根质量均为m、有效电阻均
为R的导体棒a和b放在导轨上,并与导轨垂直.（设重力加速度为g）
（1）若a进入第2个磁场区域时,b以与a同样的速度进入第1个磁场区域,求b穿过第1个磁场区域中增加的动能ΔEk.
（2）若a进入第2个磁场区域时,b恰好离开第1个磁场区域;此后a离开第2个磁场区域时,b又恰好进入第2个
磁场区域,且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等.求a穿过第2个磁场区域过程中,两导体
棒产生的总焦耳热Q.
（3）对于第（2）问所述的运动情况,求a穿出第k个磁场区域时的速率v.
答案（1）mgd1sinθ
（2）mg（d1+d2）sinθ
（3）
9.（2008上海24）如图所示,竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半
圆形金属环,在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接,EF之
间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,
磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静
止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,设平行导轨足够长.已知导体棒下落
时的速度大小为v1,下落到MN处时的速度大小为v2.
（1）求导体棒ab从A处下落时的加速度大小.
（2）若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变,求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2.
（3）若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移,导体棒ab进入磁场Ⅱ时的速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直
线运动,加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式.
答案（1）g-（2）（3）
10.（2008全国Ⅱ24）如图所示,一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r,其两端放在位
于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上,并与之密接;棒左侧两导轨之间连接一可控制的
负载电阻（图中未画出）;导轨置于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨所在平面.开始时,给
导体棒一个平行于导轨的初速度v0.在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中,通过控制负载电阻的阻值使棒中的电
流强度I保持恒定.导体棒一直在磁场中运动.若不计导轨电阻,求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电
阻上消耗的平均功率.
答案
章末检测
一、选择题（共8小题,每小题6分,共48分）
1.如图所示,E为电池,L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈,D1、D2是两个规格相
同的灯泡,S是控制电路的开关.对于这个电路,下列说法中正确的是（）
A.刚闭合S的瞬间,通过D1、D2的电流大小相等
?B.刚闭合S的瞬间,通过D1、D2的电流大小不等
C.闭合S待电路达到稳定后,D1熄灭,D2比S刚闭合时亮
D.闭合S待电路达到稳定后,再将S断开的瞬间,D1不立即熄灭,D2立即熄灭
答案ACD
2.如图所示,将一个正方形导线框ABCD置于一个范围足够大的匀强磁场中,磁场方向与其平
面垂直.现在AB、CD的中点处连接一个电容器,其上、下极板分别为a、b,让导线框在匀强
磁场中以某一速度水平向右匀速移动,则（）
A.ABCD回路中没有感应电流
B.A与D、B与C间有电势差
C.电容器的a、b两极板分别带负电和正电
D.电容器的a、b两极板分别带正电和负电
答案ABD
3.两根水平平行光滑金属导轨上放置两根与导轨接触良好的金属杆,两金属杆质量相同,滑
动过程中与导轨保持垂直.整个装置放在竖直向下的匀强磁场中,如图所示.给金属杆A向
右一瞬时冲量使它获得初动量p0,在金属杆A沿水平导轨向右运动的过程中,下列动量大
小p随时间变化的图象正确的是（）
答案A
4.如图甲所示,一矩形线圈位于随时间t变化的匀强磁场中,磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示.以i表示线圈
中的感应电流,以图甲中线圈上箭头所示方向为电流正方向,以垂直纸面向里的磁场方向为正,则以下的i—t图象中
正确的是
答案A
5.如图是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场中,让磁感
线垂直穿过铜盘;图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内;转动铜盘,就可以
使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为L,匀强磁场的磁感应强度为B,回路总电阻为R,从上往下看逆时针匀速转
动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是（）
A.回路中有大小和方向做周期性变化的电流
B.回路中电流大小恒定,且等于
C.回路中电流方向不变,且从b导线流进灯泡,再从a导线流向旋转的铜盘
D.若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场,不转动铜盘,灯泡中也会有电流流过
答案C
6.图中电磁线圈L的直流电阻为RL,小灯泡的电阻为R,小量程电流表G1、G2的内阻不计.
当开关S闭合且稳定后,电流表G1、G2的指针均偏向右侧（电流表的零刻度在表盘的中
央）,则当开关S断开时,下列说法中正确的是（）
A.G1、G2的指针都立即回到零点
B.G1缓慢回到零点,G2立即左偏,然后缓慢回到零点
C.G1立即回到零点,G2缓慢回到零点
D.G2立即回到零点,G1缓慢回到零点
答案B
7.如图所示,线圈M和线圈P绕在同一铁芯上.设两个线圈中的电流方向与图中所标的电流方向
相同时为正.当M中通入下列哪种电流时,在线圈P中能产生正方向的恒定感应电流（）
答案D
8.如图所示,AOC是光滑的金属轨道,AO沿竖直方向,OC沿水平方向,PQ是一根金属直杆立在
导轨上,直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动,运动过程中Q端始终在OC上,P端始
终在AO上,直到完全落在OC上.空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场.则在PQ棒滑动的过程中,下列结论正确的
是（）
A.感应电流的方向始终是由P→QB.感应电流的方向先是P→Q,再是Q→P
C.PQ受磁场力的方向垂直棒向左D.PQ受磁场力的方向垂直棒先向右后向左
答案B
二、计算论述题（共4小题,共52分,其中9、10小题各12分,11、12小题各14分）
9.如图所示,把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环,水平固定在竖直向下的
磁感应强度为B的匀强磁场中,一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆
环上,与圆环始终保持良好的接触.当金属棒以恒定速度v向右移动,且经过圆心时,求:
（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN.
（2）在圆环和金属棒上消耗的总功率.
答案（1）N→MBav
（2）
10.一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环,在范围足够大的磁场中竖直向下落,磁场的分布情况如图所示.
已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化,其随高度y变化关系为By=B0（1+ky）（此处k为比例常数,
且k0）,其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上.金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平,速度越来越大,
最终稳定为某一数值,称为收尾速度.求:
（1）圆环中感应电流方向.
（2）圆环收尾速度的大小.
答案（1）顺时针（俯视观察）
（2）
11.如图甲所示,在匀强磁场中,放置一边长L=10cm、电阻r=1Ω、共100匝的正方形线圈,与它相连的电路中,电阻
R1=4Ω,R2=5Ω,电容C=10μF.磁场方向与线圈平面成30°角,磁感应强度变化如图乙所示,开关K在t0=0时闭合,
在t2=1.5s时又断开.求:
（1）t1=1s时,R2中电流强度的大小及方向.
（2）K断开后,通过R2的电荷量.
答案（1）0.025A方向从右向左（2）1.25×10-6C
12.如图甲所示,两根足够长的平行金属导轨M、N相距L,放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向
里,导轨M、N分别与相距为d水平放置的两平行金属板连接.金属杆ab跟金属导轨M、N接触,并在其上匀速运
动时,质量为m、带电荷量为+q的微粒在平行板间运动的v—t图象如图乙所示（取向上为正）.
（1）求0时刻金属杆ab的速度大小及运动方向.
（2）判断t1～t2时间内金属杆ab的运动状况.
答案（1）运动方向向左
（2）t1～t2时间内,金属杆ab以更大的速度向左做匀速运动
高考物理电磁感应中的动力学问题第一轮复习学案
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高考物理电磁感应中的动力学问题第一轮复习学案”，但愿对您的学习工作带来帮助。
第四课时电磁感应中的动力学问题
【教学要求】
1．掌握电磁感应中的动力学问题的分析方法；
2、学会运用力学规律解决电磁感应问题。
【知识再现】
电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起这类问题覆盖面广，题型也多种多样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本方法是：
确定电源（E，r）→感应电流→运动导体所受的安培力→合外力→a的变化情况→运动状态的分析→临界状态（a=0时，v→max等）。
对于含容电路：C、U→Q→It→Ft→m△v。
注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量方面来解决问题．
（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图．
类型一平衡问题
【例1】（上海普陀区08届高三年级期末调研试卷）如图所示，质量位m、电阻为R、边长为L的等边三角形ACD，在A处用细线悬挂于O点，垂直于ACD施加一个垂直纸面向里的匀强磁场。当磁感应强度按规律B＝kt（k为常数）增强并且正好增大为B0时，CD边安培力是___________，细线上的拉力为___________。
导示：根据法拉第电磁感应定律得
E=△ф/△t=△Bs/△t=k3kL3B04R
容易分析三角形的三条边受安培力大小相等，合力为0；对线框整体分析，绳上的拉力FT=mg。
类型二单金属杆问题
【例2】在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是（）
A．三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动
B．甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止
C．甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止
D．三种情形下导体棒ab最终均静止
导示：选择B。在甲中ab棒运动产生感应电动势对电容器充电，回路中产生感应电流，ab棒受到安培力作用，作减速运动，当电容器两端的电压等于ab棒两端的电压时，不再充、放电，回路中无电流，ab棒作匀速运动。
在乙中，ab棒运动产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab棒受到安培力作用，作减速运动，直到速度为0。
在丙中，电源为ab棒供电，开始向右运动，ab棒运动产生感应电流方向与原来电流同向，ab棒受到安培力作用，作减速运动，减速到速度为0后，受安培力作用，向左加速。当ab棒产生的感应电动势与电源电动势相等时，ab棒中无电流，不再受力作匀速运动。
类型三线框运动问题
【例3】（江苏省沛县中学08届高三第四次月考）如图，光滑斜面的倾角=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=11.4m，（取g=10m/s2），求：
（1）线框进入磁场前重物M的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始运动到gh线处所用的时间t；
（4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。
导示：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力FT，斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力和拉力FT。对线框，由牛顿第二定律得FT–mgsinα=ma.
联立解得线框进入磁场前重物M的加速度=5m/s2
（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡Mg=FT′，
线框abcd受力平衡FT′=mgsinα+FA
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势
E=Bl1v；形成的感应电流
受到的安培力
联立上述各式得，Mg=mgsinα+代入数据解得v=6m/s
（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a=5m/s2
该阶段运动时间为
进磁场过程中匀速运动时间
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2
；解得：t3=1.2s
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t1+t2+t3=2.5s
（4）线框ab边运动到gh处的速度v′=v+at3=6m/s+5×1.2m/s=12m/s
整个运动过程产生的焦耳热Q=FAl2=（Mg–mgsinθ）l2=9J
【点评】本题考查的知识点主要有牛顿定律、物体平衡条件、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、运动学公式、能量守恒定律等。重点考查根据题述的物理情景综合运用知识能力、分析推理能力、运用数学知识解决物理问题的能力。
类型四双电源问题
【例4】（07届南京市综合检测题）超导体磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B1和B2，导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd。当匀强磁场B1和B2同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动。设直轨道间距为L，匀强磁场的磁感应强度为B1=B2=B磁场运动的速度为v，金属框的电阻为R。运动中所受阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为（）
A、B、
C、D、
导示：金属框在磁场中运动时，产生的电动势为
E=2BL（v-vm）；稳定时，金属框匀速运动，受到的合力为0，即2FA=f；FA=BIL；I=E/R。
得；故选择C。
类型五非匀强磁场问题
【例5】一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示。已知磁感强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=B0（1+ky）（此处k为比例常数，且k0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终向上。金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。求：
（1）圆环中感应电流的方向。
（2）圆环收尾速度的大小。
导示：（1）根据楞次定律可以判断圆环中感应电流的方向为俯视顺时针方向。
（2）圆环中的磁通量变化△ф=πB0d2kv△t/4；
根据法拉第电磁感应定律E=△ф/△t=πB0d2kv/4
I=E/R=πB0d2kv/4R；
金属圆环最终稳定时，重力做功的功率等于电功率
即mgv=I2R，所以，圆环收尾速度的大小为：
1．（南通海安实验中学08年1月考试卷）如右图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线截面积相同，A的边长是B的二倍，A的密度是B的1/2，A的电阻是B的4倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场中，A框恰能匀速下落，那么()
A．B框一定匀速下落
B．进入磁场后，A、B中感应电流之比是2：1
C．二框全部进入磁场过程中，通过截面电量相等
D．二框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为2：1
2．（江苏省2008年高考物理全真模拟卷）如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
3．如图一所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好。在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架。图二为一段时间内金属杆受到的安培力f随时间t的变化关系，则图三中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是（）
4．如图所示,有一磁场,方向垂直于xoy平面向里,磁感应强度B沿y轴方向不变化,而沿x轴方向变化,且磁场中的矩形线圈面积为100cm2、电阻为0.1Ω,ab边平行于x轴,为使线圈沿+x轴匀速运动,需要加一恒力F,恒力的功率为0.025W,求线圈匀速运动的速度为多大?
答案：1、ACD2、BC3、B4、v=5m/s
解决电磁感应与力学
解决电磁感应与力学综合问题的思维方法
我们知道电磁感应的物理过程中产生了电动势，从而可以把问题转化为电路问题．而如果在置于磁场的电路中，又有一部分可移动的通电导体，则导体可能在磁场力的作用下而运动，因此在运动图景中构成电磁感应与力学的自然结合问题．力电综合问题是对综合能力和分析问题解决问题的能力要求非常高的一类问题，我们在研究时可以牢牢地把握以下宗旨，以不变应万变．
解决电磁感应与力学综合的问题的一般思路是先电后力．即①、源的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数ε、r；②、路的分析——分析电路结构，弄清串并联结构，求出相关部分的电流强度，以便安培力的求解；③、力的分析——分析力学研究对象(金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的电场与磁场力；④、运动分析——根据力和运动的关系，抽象出运动模型要素，建立运动模型；⑤、能量分析——寻找电磁感应过程和力学对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系．
例1：两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面、与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示，在这过程中()．
A、作用在金属棒上的各个力的合力所作的功等于零
B、作用在金属棒上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
C、恒力F与安培力的合力所作的功等于零
D、恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热
例2：如图所示，长为L、电阻r＝0.3Ω，质量m＝0.1kg，金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移．当金属棒以v＝2m／s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：
(1)、此满偏的电表是什么表?说明理由．(2)、拉动金属棒的外力F多大?
(3)、此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撒去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．
例3：如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P中有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向为与导轨所示平面垂直，图中磁场垂直纸面向里．有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等．设金属环与导轨的电阻均可忽略．当金属环向右匀速运动时()．
A、有感应电流通过电阻R，大小为
B、有感应电流通过电阻R，大小为
C、有感应电流通过电阻R，大小为
D、没有感应电流通过电阻R
例4：把总电阻为2R的均匀电阻丝焊成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触．当金属棒以恒定速度v向右移动，经过环心O时，求
(1)、棒上电流的大小和方向，及棒两端的电压UMN．
(2)、在圆环和金属棒上消耗的总功率
例5：如图，电阻为2R的金属环，沿直径装有一根长为L，电阻为R的金属杆．现让金属环的一半处在磁感强度为B、垂直环面的匀强磁场中，让金属环在外力驱动下，绕中心轴O以角速度ω匀速转动，求外力驱动金属环转动的功率(轴的摩擦不计)
例6：如图所示，平行导轨间距为L，左端接阻值为R的电阻，右端接电容为C的电容器，并处于磁感强度为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场中．长为2L的导体Oa，以角速度ω绕O转过90°．求全过程中，通过电阻R的电量是多少?
