位似变换。

教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“位似变换”，希望能为您提供更多的参考。

25.4位似变换
教学目标
1、知识与技能：
了解位似变换及位似图形的有关概念，能得用位似变换将一个图形放大或缩小。
2、过程与方法：
经历图形的位似变换和平移、旋转的过程，体会图形之间的变化过程以及内在的联系。
3、情感态度与价值观：
培养学生的数学应用意识以及动手动脑的良好习惯。
重点难点
1、重点：
了解位似图形的有关概念及性质，能利用位似变换将一个图形放大或缩小。
2、难点：
运用图形的相似解决实际问题。
教学用具
课件、多媒体、直尺。
教学过程
讲练结合、探究式教学。
教学过程
一、复习引入
1、相似多边形的定义及判定：
2、相似多边形的性质：
3、我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？
二、新课讲解
做一做：
以点O为位似中心，位似比为2，画出△ABC在这个位似变换下的像。

抽象：
⑴定义：

⑵性质：
①两个位似图形上的每一对对应点都与位似中心在一条直线上；
思考：⑴如上图已知点D，如何画出其对应点D′？

⑵我们作图时可得，是否为？

②位似图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
动动手：
以0.5为位似比，画出矩形ABCD的位似图形。

抽象：
利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。当时，一个图形就被放大成原图形的倍；当时，一个图形就被缩小成原图形的倍。
观察：
图形⑴经过什么变换得到图形⑵？图形⑵经过哪些变换得到图形⑶？可见：

图形⑵与图形⑴是什么关系？
图形⑶与图形⑵是什么关系？
图形⑶与图形⑴是什么关系？
图形⑶与图形⑴的关系表明：一个图形经过位似变换和平移、旋转，最后得到的图形与原图形是图形。

三、巩固练习
1、判断题：位似图形是相似图形（）
相似图形是位似图形（）
2、位似图形上某一点与原图形上的对应点到位似中心的距离分别为5cm和10cm，则它们的位似比为_________。
3、把下图中的四边形放大为原图形的2倍，缩小为原图形的0.5倍。

4、一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5㎝×3.5㎝，放映的银屏的规格为2ｍ×2m，若电影机光源距胶片20㎝时，问银屏应放在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个银屏？

四、课堂小结
学生总结的前提下，教师点拨。

五、作业布置

扩展阅读

轴对称变换

§12．2轴对称变换
教学目标
1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．
2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．
教学重点
1．轴对称变换的定义．
2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点
1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．
2．利用轴对称进行一些图案设计．
教学过程
Ⅰ．设置情境，引入新课
在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．
将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．
准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．
这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．
Ⅱ．导入新课
由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．
下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．
结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；
连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．
取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．
（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．
注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．
Ⅲ．随堂练习
（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．
（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？
（2）这个图形有几条对称轴？
（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？
答案：（1）轴对称图形．
（2）这个图形至少有3条对称轴．
（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．
（二）回顾本节课内容，然后小结．
Ⅳ．课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．
Ⅴ．动手并思考
（一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平．
（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试．
（3）如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
答案：（1）得到一个有2条对称轴的图形．
（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此（1）中的图案一定有2条对称轴．
（3）按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，因此得到的图案一定有4条对称轴．
（4）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，剪出的图案至少有4条对称轴．
（二）自己设计并制作一个花边．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
Ⅵ．活动与探究
如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．
过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用．
结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．
“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．

板书设计
§12．2．1．1轴对称变换（一）
一、轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
二、利用轴对称变换设计图案

《图形和变换》

教学目标：

1．使学生会辨认直角、锐角和钝角，能用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。

2．培养学生的口头表达能力和动手操作的能力。

3．培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。

教学方法：以智慧爷爷送礼物的方式激发学生的兴趣，通过分一分、比一比的方法认识锐角和钝角以及他们的判断方法，然后通过做角、找角、分角、画角、拼角等多种形式来进一步巩固学生对角的认识。

教学具准备：每组一盒画有大小不同的角的卡片、三角板、尺子、多媒体课件等

教学过程：

一、激趣引入

同学们，智慧爷爷托老师带给大家一件礼物，想知道是什么吗？现在就在你们桌上的盒子里，赶快打开来看一看。不过在看之前智慧爷爷还有个小小的要求，就是看过之后各组要把盒子里的东西按一定的标准分一分，行吗？好，开始行动。

1．各小组倒出来后发现是相同的卡片上画着大小不同的角，然后以组试分。

2．小组派代表汇报分的结果。（一般会分成两类：直角和其他的角）

3．这些是直角，那么，那些是什么角，又有什么特点呢？这节课我们就一起走进角的皇宫，来研究有关角的问题。

二、认识锐角和钝角

1．引导学生用刚才分出的第二类角与直角比较，看哪些大一些，哪些小一点？

2．小组合作比较大小，然后交流比较方法和结果。

3．根据比较结果再次对盒子中的角进行分类，并且展示分的结果。

4．教师根据学生的分类结果给出各种角的名称（即锐角与钝角）以及判断标准。

5．鼓励学生说说教室里或生活中哪里还有锐角或钝角。

三、组织活动，巩固认角

1．做角：鼓励学生采用多种活动方式做出不同的角巩固对三种角的认识。（如：采用折角、拼角或做活动角的方式进行练习。）

2．找角：引导学生从实物中找出角并分类放入相应的房子里。

师：直角、锐角、钝角都玩累想回家了，可找不到路，于是便找了一些地方藏起来休息，同学们，你愿意帮他们吗？

（多媒体课件出示事物图P391题图以及标有三种角的三所房子。引导学生从实物中找出角，然后利用动态效果从实物中抽取出学生说的角，分类把角送回家。）

四、画角

1．大家真是爱帮助人的好孩子，这些角为了感谢大家想为自己画一些像送给大家，你最希望得到什么样的画像呢？能试着把你希望得到的画像画出来吗？

2．学生独立尝试画出自己喜欢的角，并用三角板上的直角来判断是哪一类角。

3．展示自己画的角并交流画角的方法。（教师对学生想出的多种合理方法要予以肯定和鼓励。）

五、拓展活动

同学们在研究角的过程中，三角板帮了我们的大忙，为了感谢三角板，我们来一起陪它做个游戏，轻松一下，好吗？

1．引导学生用三角板做拼摆图形的游戏。

2．各组交流拼出的是什么图形，在此图形中有几个角，分别是什么角，是由三角板上的哪些角组成？

六、总结。

旋转变换

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“旋转变换”，供您参考，希望能够帮助到大家。

数学：25.2《旋转变换》教案（北京课改版九年级下）

教学目标：

1．使学生通过具体实例认识旋转变换，理解旋转变换的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

2．使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图的操作技能；通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力．

3．通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣.

教学重点：旋转变换的概念和基本性质，按要求作出简单平面图形旋转后的图形．

教学难点：探索旋转变换的基本性质．

教学方法：启发讲授，小组讨论，合作探究．

教学手段：常规教学用具，计算机及课件．

教学过程：

师生活动设计意图

一、创设情境，引入新课

提问：你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？

在学生回答的基础上，教师用计算机演示动画图片.

教师向学生说明：在生活中，我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等，在它们的转动过程中，就包含着我们今天要学习的数学知识----旋转变换.

通过举出与旋转现象有关的生活实例，加深学生对旋转的感性认识.

二、合作探究，学习新知

1．认识旋转变换

问题1：这些旋转现象有共同的特点吗？

学生先独立思考，然后与同桌进行交流，教师适时安排课件的动画演示，引导学生观察生活中的旋转现象，抽象出数学图形的旋转变换的特点.

学生回答问题后，教师引导其他学生修改、补充，总结出这些旋转现象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”.

问题2：你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗?

引导学生类比“平移变换”的概念进行思考，在学生回答的基础上，修改、补充，达成共识后教师进行板书．

（板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转．

问题3：你认为在旋转变换的概念中，哪些是关键的字词？

学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，教师指出：旋转变换的概念中三个重要的关键词----定点、方向、角度是影响旋转的重要因素，并结合多媒体课件演示介绍

和旋转变换有关的知识：

定点O称为旋转中心，

转动的角称为旋转角．

如果图形上的点A经过旋转到点A′，

那么这两个点叫做旋转的对应点．

问题4：钟表的指针在转动过程中，

其形状、大小是否发生改变？电风扇扇叶的转动呢？

学生就问题自由发言，发表自己的看法，最后达成共识．教师结合学生的发言指出：“旋转不改变图形的形状和大小”是对概念的进一步理解和认识，并进行板书.

2．探究旋转的性质

教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程，

请学生观察后进行思考．

观察

如图1，△ABC是等边三角形，D是BC边

上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．图1

通过解决问题1，总结出旋转现象的特点.

通过解决问题2，抽象出旋转变换的概念.

通过解决问题3，抓住旋转变换概念中的关键词，认识旋转变换概念的本质．

通过解决问题4，进一步理解和认识了旋转变换概念的内涵.

思考

（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置？

（3）请写出图中所有的旋转的对应点．

请学生利用教师提供的教具----三角形纸板，在实物投影上一边演示操作一边回答问题，其他同学给予补充．

学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后，教师安排学生进行动手测量．

测量

（1）每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数.

（2）每组对应点与旋转中心所连线段的长度.

你有什么发现吗？

学生拿到下发的图形（图1），以小组为单位进行动手测量，并由各小组的代表进行汇报，师生共同总结得出：每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，每组对应点到旋转中心的距离相等．

师生达成共识后，教师继续引导学生思考：是否可以将这个结论推广到一般情况呢？学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证.

推广（几何画板课件的演示）

如图，△ABC绕某一点O旋转一定角度后到达△A′B′C′的位置．①观察图中对应点与旋转中心所连线段的长度的关系，每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系，上述结论是否成立？②改变点O的位置，再对△ABC作旋转变换，上述结论是否仍然成立？

在学生回答问题的基础上，教师引导学生对以上结论进行归纳.

归纳旋转的性质：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．“探究旋转的性质”是本节课的难点，采用“观察—思考—测量—推广—归纳”的模式展开教学，引导学生深层次的参与知识的形成过程，加深对旋转性质的理解．

学生通过观察、分析和验证，经历从特殊到一般的认识过程，在丰富的活动中培养学生的思维能力.

三、应用知识，培养能力

[例1]如图2，△ACB与△ADE是两个全等的等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ACB以某个点为旋转中心，逆时针旋转一定角度后与△ADE重合.

（1）请指出其旋转中心与旋转角度；

（2）如果再将图2作为“基本图形”绕着

A点顺时针连续旋转组合得到图3，那么图3是

图2通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？图2

学生在独立思考后发言、讨论，教师再通过激励性评价明确正误.

最后教师用动画把图3补充成一个漂亮的风车(图4)，用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转设计而成．

答案：（1）旋转中心是点A，旋转角度是45°；

（2）图3是图2绕着A点顺时针通过3次旋转组合得到的，旋转角度分别为90°、180°、270°．

图3图4

[例2]请按照题目要求完成作图.

（1）如图5，画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形．

分析：假设点B、A的对应点为B′、A′，则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．

图5图6

答案：见图6．

（2）如图7，△ABC绕点C顺时针旋转后，点B的对应点为点B′．试确定点A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形．

分析：假设点A的对应点为A′，则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．

[

图7图8

答案：见图8．

（3）如右图，△ABC绕点C顺时针旋转后，B的对应点为点B′．

试确定点A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形．

分析：假设点A的对应点为A′，则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′，CB′=CB，CA′=CA．

解：①联结CB′；

②以AC为一边作∠ACF，使∠ACF=∠BCB′；

③在射线CF上截取CA′=CA；

④联结B′A′．

右下图中的△A′B′C就是△ABC绕点C按

顺时针旋转后的图形．

要求学生先独立画出图形再进行小组

交流，并请学生利用实物投影叙述作图过程.

然后请学生结合例2进行小结：如何按要求作

出简单平面图形旋转后的图形？在学生交流的基础

上，教师进行评价，师生达成共识：按题目要求找

到旋转中心、旋转方向、旋转角度和对应点是作图

的关键.

[拓展练习]如图9，点O是六个正三角形

的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本

图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得

到的？

请同学们以小组为单位进行探究，看哪个

小组得到的方案最多？

图9

在小组讨论的基础上，请学生展示各种方案：

（1）图10和图11是分别以“等边三角形”、“折线”为基本图形，以点O为旋转中心顺时针旋转5次组合得到的，旋转角度分别为

60°、120°、180°、240°、300°．

图10图11

（2）图12和图13是分别以“一个内角为60°的菱形”、“一个底角为60°的等腰梯形”为基本图形，以点O为旋转中心顺时针旋转4次组合得到的，旋转角度分别为60°、120°、180°、240°．

图12图13

（3）其它答案：

通过例1的讲解，使学生巩固旋转的概念，并体会旋转与现实生活的紧密联系.

通过例2的教学，使学生在动手画图的过程中，理解旋转的性质，掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程.

第（1）小题的设计目的是使学生会按题目给出的旋转方向、旋转角度画出旋转后的三角形.

第（2）小题是在第（1）小题的基础上，使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度，并画出旋转后的三角形.

第（3）小题是在第（2）题的基础上，当旋转角不再是特殊角、同时没有网格背景时，使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度，并画出旋转后的三角形．

“拓展练习”是一道开放性练习，通过这道题的分析和讲解，让学生多角度地认识旋转图形的形成过程，同时培养学生的观察能力和动手操作能力．

四、课堂小结，回顾知识

1．学生自己总结，并在班上交流

本节课——

我学会了……

使我感触最深的……

我感到最困难的是……

2．结合学生所述，教师给予指导：

①正确理解旋转变换的概念及其基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．

②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多生活中的实际问题．知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行．

五、布置作业，巩固知识

1．基础题：课后习题第48页第1、2、3题．

2．实践题：小小设计师

如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！

第1题是基础题，加深知识的巩固；第2题是实践题，供学有余力的学生完成，让学生在坐标系中尝试画出旋转后的图形，感受图形上点的坐标与图形旋转之间的关系，发展学生的形象思维能力和数形结合意识，为以后的教学埋下伏笔．

教案设计说明

（一）关于教学内容

本节课是在平移变换的基础上学习旋转变换，它是数学课程标准中《空间和图形》的一个新内容．这节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念．在学习旋转变换的概念和探索它的基本性质的过程中，不仅可以使学生感受到旋转变换与实际生活的密切相关，而且使学生掌握有关画图的操作技能，增强对图形欣赏的意识，形成初步的审美能力．

（二）关于教学方法

为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程．

（三）关于教学手段

在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现图形的旋转过程．生动、有趣的多媒体课件一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了技术支持，另一方面为教师进行教学演示提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使信息技术与教学内容有机整合，真正为教学服务．

（四）关于教学过程

为了达到教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，在课堂教学过程中，根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系生活实际中的旋转实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验．

（五）关于学法指导

围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力．通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯．