中考复习二次函数及其图像与性质(一)学案。

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道多少范文适合教案课件？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“中考复习二次函数及其图像与性质(一)学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

课时13．二次函数及其图像与性质(一)
班级_________学号_________姓名_________
【课前热身】
1.（10安徽）二次函数配方后则、的值分别为（）
（A）0.5（B）0.1（C）—4.5（D）—4.1

2.（07四川）如图1所示的抛物线是二次函数
的图象，那么的值是．
3.（10兰州）二次函数的图像的顶点坐标是（）
A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）
4.（10年毕节）把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则（）
A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=9，c=5D．b=9，c=21
5.（10衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

【考点链接】
1.二次函数的图像和性质
＞0
＜0

图象
开口
对称轴
顶点坐标
最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值
增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而
在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而
2.二次函数用配方法可化成的形式，其中
＝，＝.
3.二次函数的图像和图像的平移关系.
4.二次函数中的符号,当时，代数式为__________
【典例精析】
例1（10镇江）已知实数的最大值为？

例2（09宁波）如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点．
（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

例3：（10广州）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x……
y……
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

【当堂反馈】
1．（10西安）已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线若两条抛物线C、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是()
A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位
2.（10福州）已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是()
A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞0
3.（10嵊州）已知二次函数的图象如图所示,记,则与的大小关系为()
A.B.C.D.、大小关系不能确定
4．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．
5．（10宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为.
【课后精练】
1.（10台州）如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为()
A．－3B．1C．5D．8
2.(09年南充)抛物线的对称轴是直线（）
A．B．C．D．

3.（10徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为
A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
4.（10桂林）将抛物线绕它的顶点旋转180°，抛物线解析式是（）．
A．B．
C．D．

5.中考指南P56.15

6.中考指南P56.17
7.（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。

相关知识

二次函数的图像与性质导学案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“二次函数的图像与性质导学案”供大家借鉴和使用，希望大家分享！

2.4配方法求顶点坐标

教学目标：1、配方法求顶点坐标

知识回顾：

1、完成下面表格

开口方向对称轴顶点坐标最值

y=2(x－3)2－5

y=－0.5(x+1)2

y=3(x+4)2+2

2、y＝a(x－h)2＋k的形式称为顶点式，顶点坐标是_________________.

新知探究：

活动一、

3、试用配方法把二次函数y=-x2-6x+5化为y＝a(x－h)2＋k的形式

4、练习试用配方法把二次函数y＝a(x－h)2＋k的形式

①y=x2－6x-13②y=3x2-6x+5

（3）y=-2x2－6x+7（4）y=x2-6x+5

（5）y=－319+80x-5x2（6）y=（x+1）（x-2）

5、这节课你学到了什么？通过填写下表或许收获不小！

a0开口方向顶点坐标对称轴最值

y＝ax2

y＝ax2＋k

y＝a(x－h)2

y＝a(x－h)2＋k

课后反馈：

1、确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标

（1）y=2x2-12x+13(2)y=-5x2+80x-200

（3）y=2（x-）（x-2）（4）y=3（2x+1）（2-x）

2、两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,右面的一条抛物线可以用y=0.9x+36x+400表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．

⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？

⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？

⑶你是怎样计算的？与同伴交流。

3、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．

(A)（2，－3）；(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）

4、抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

5、下列函数中,当x0时y值随x值增大而减小的是（）．

A．y=x2B．y=x－１C．y=34xD．y=1x

6、二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．

A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3

7、已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点（－1，0），求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．

8、已知函数y＝2x2－3x－2．

（1）画出函数的简图，

（2）回答：当x满足什么条件时,y的值随x的增大而增大

当x满足什么条件时,,y的值随x的增大而减小。

二次函数的图像与性质（1）导学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该在准备教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，新的工作才会更顺利！有多少经典范文是适合教案课件呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“二次函数的图像与性质（1）导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

2.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(1)

教学目标：1．能够作出函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系,．理理解a，h，k对二次函数图象的影响．

2．能够正确说出y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值．

知识回顾：

1.抛物线y＝3x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向，最值是；

2.抛物线y＝3x2＋2可看成把抛物线y＝3x2沿y轴向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是，开口向.最值是

新知探究：

3、（1）作函数y=3(x-1)2的图象。

x

y=3(x-1)2

结论:函数y=3x2的图像沿x轴向平移个单位长度，得到y=3(x-1)2的图像。

（2）教师用几何画板演示二次函数y=3(x+1)2的图象。

结论:函数y=3x2的图像沿x轴向平移个单位长度，得到y=3(x+1)2的图像。

（3）教师用几何画板演示二次函数y＝3(x－1)2＋2的图像。

回答：函数y=3x2的图像沿x轴向平移个单位长度，得到y=3(x-1)2的图像,再向______平移_____个单位长度得到函数y＝3(x－1)2＋2的图象.

4、对于形式你能否直接说出它的开口方向,对称轴和顶点坐标呢？

当a0时,开口向_____,当a＜0时,开口向______,对称轴为直线________，顶点坐标是(_____，______)．

小结：一般地,二次函数的图象可由的图象平移得到.

其中,的图象可以看成的图象先沿x轴整体左(右)平移个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.

因此,二次函数的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与的值有关.

抛物线y=a(x-h)2＋k(a0)y=a(x-h)2＋k(a＜0)

顶点坐标

对称轴

开口方向

增减性

最值

巩固训练

5.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值

开口方向：对称轴：开口方向：对称轴：

顶点坐标：最值：顶点坐标：最值：

开口方向：对称轴：开口方向：对称轴：

顶点坐标：最值：顶点坐标：最值：

（5）（6）

开口方向：对称轴：开口方向：对称轴：

顶点坐标：最值：顶点坐标：最值：

6.一条抛物线的形状与的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（4，-2），试写出它的关系式.

课后反馈

1．二次函数y=5(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（）

A、（-1，3）B、（1，3）C、（-1，-3）D、（1，-3）

2、抛物线y=2(x-3)的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线y=向平移个单位得到的．

3、抛物线y=-3x2向平移个单位得到二次函数y=-3（x-4）2的图像；再向_____平移_____个单位得到函数y=-3（x-4）2-6的图像，这个函数的开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.

4、将抛物线的图象先沿x轴向左平移4个单位,再沿对称轴向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是.

5、将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，在向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.

6、将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是.

7、二次函数的图象不经过第三、四象限，写出三个符合条件的函数关系式。

8、将抛物线y=ax向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求a的值．

9、已知二次函数

（1）求此二次函数的图像与x轴的交点坐标；

（2）将y=x的图像经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图像。

10、二次函数y=a(x-h)的图象如图,已知a=,OA＝OC，试求该抛物线的解析式。

二次函数图像学案

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，到写教案课件的时候了。教案课件工作计划写好了之后，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编帮大家编辑的《二次函数图像学案》，希望能对您有所帮助，请收藏。

学案

年级九年级科目数学

备课时间12.8授课时间12.12课题二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（一）

教学

目

标1、会画二次函数的顶点式y＝a(x－h)2＋k的图象

2、掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质；

3、会应用二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质解题

重点掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质；

难点会应用二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质解题

课堂教学设计

知识回顾——整理知识点

y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x-h)2

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

（对称轴左侧）

2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．

二、探索新知：

画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．

列表：

x…－4－3－2－1012…

y＝－12(x＋1)2－1

……

y＝12(x-1)2+1

……

由图象归纳：

1．

函数开口方向顶点对称轴最值增减性

y＝－12(x＋1)2－1

y＝12(x-1)2+1

2．把抛物线y＝－12x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1．

三、理一理知识点

y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x-h)2y＝a(x－h)2＋k

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

（对称轴右侧）

增减性

（对称轴左侧）

2．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．

四、课堂练习

1．

y＝3x2y＝－x2＋1y＝12(x＋2)2y＝－4(x－5)2－3

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

（对称轴左侧）

增减性

（对称轴右侧）

2．y＝6x2＋3与y＝6(x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．

3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为（）

A．y＝12(x－2)2＋3B．y＝12(x＋2)2－3

C．y＝12(x＋2)2＋3D．y＝－12(x＋2)2＋3

4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．

5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．

6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．

7．若抛物线y＝a(x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为

__________________．

五、目标检测

1．

开口方向顶点对称轴

y＝x2＋1

y＝2(x－3)2

y＝－(x＋5)2－4

2．抛物线y＝－3(x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．

3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）

ABCD

4．将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．

5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）