小学语文微课教案

发表时间：2021-01-25

方差导学案。

教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“方差导学案”，希望能为您提供更多的参考。

盐城市神州路初级中学九年级数学导学案第3章（5）
课题：3.4方差
班级学号姓名
【学习目标】
1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.
2．知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．
【导学提纲】
1.某日在不同时刻测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
0:004:008:0012:0016:0020:00
乌鲁木齐10°c14°c20°c24°c19°c16°c
广州20°c22°c23°c25°c23°c21°c
(1)乌鲁木齐和广州的气温的最大值、最小值各是多少？

(2)两地区某日的气温极差是多少？

2.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2
思考探索：
（1）分别计算它们的平均数都是40，A厂数据的极差是，B厂数据的极差是.
（2）将上面两组数据绘制成下图，你能发现哪组数据较稳定？
直径/mm直径/mm
（3）怎样更精确的表示这两组数据的离散程度？

用一组数据x1，x2，…，xn与它们的平均数的差的平方的平均数，即
来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.
（4）请计算A、B两厂生产的乒乓球直径的方差.

【展示交流】
1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？wWw.jAB88.cOm

【课堂反馈】
1.数据0,-1,3,2,4的极差是.
2.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是.
3.数据1，2，3，4，5的方差是.
4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，
近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的
方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为
S12S22．（填“＞”、“＜”、“＝”）
5.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组
数据11，12，13，14，15的方差为.
平均数众数中位数方差
甲88
乙93.2
6.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写右表：
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差.
【迁移创新】
某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数中位数众数方差
甲班8.58.5
乙班8.5101.6

（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；
（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？
【课堂作业】
课本P116习题3.4第1、7题

精选阅读

方差与标准差导学案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该要写教案课件了。我们要写好教案课件计划，才能在以后有序的工作！你们会写多少教案课件范文呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“方差与标准差导学案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

一．教学目标

1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.

2．掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.

3．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.

二．要点梳理

1．我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.

2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小

3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……XN中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1-）2，（X2-）2，（X3-）2，……，（Xn-）2,,那么我们求它们的平均数，即用S2=.

4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。

5．方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，

6．为什么要这样定义方差？

7．为什么要除以数据的个数n?

8．标准差与方差的区别和联系？

三．问题探究

知识点1.探究计算数据方差和标准差的必要性

例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2

思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？

2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？

3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？

直径/mm直径/mm

A厂B厂

知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差

例2.在一组数据中x1、x2、x3…xn中，它们与平均数的差的平方是(x1－)2,(x2－)2,(x3－)2,…,(xn－)2.我们用它们的平均数，即用S2=1N[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2…＋(xn－)2]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的.

在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.

【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

知识点3.

例3.已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，

①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是方差是，

②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是方差是，

③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是方差是，

你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？

四．课堂操练

1、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=.方差.

2、如果样本方差，

那么这个样本的平均数为.样本容量为.

3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.

4、样本方差的作用是（）

A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩（单位：s）如下：（）

小明：14.8,15.5,13.9,14.4,14.1,14.7,15.0,14.2,14.9,14.5

小兵：14.3,15.1，15.0，13.2，14.2，14.3,13.5,16.1,14.4,14.8

如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？

６、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁？

五．课外拓展

一、填空题

1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是.

2、样本数据3，6，,4，2的平均数是3，则这个样本的方差是.

3、数据,,，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为_________.

4、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________，标准差为_______。

5、已知一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0，那么这组数据的方差是。

6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是。若另一组数据的标准差是2，则方差是。

7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是；方差能为负数吗?

二、选择题

8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定性是（）

A．甲高B．乙高C．两人一样多D．不能确定

9、若一组数据，，…，的方差是5，则一组新数据，，…，的方差是（）

A．5B．10C．20D．50

10.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的()

A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小

11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是()

A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小

12、下列说法正确的是（）

A．两组数据的极差相等，则方差也相等B．数据的方差越大，说明数据的波动越小

C．数据的标准差越小，说明数据越稳定D．数据的平均数越大，则数据的方差越大

13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是（）

A、甲短跑成绩比乙好B、乙短跑成绩比甲好

C、甲比乙短跑成绩稳定D、乙比甲短跑成绩稳定

14、数据70、71、72、73、74的标准差是（）

A、B、2C、D、

三、解答题（每题10分，共30分）

16、若一组数据,，…,的平均数是2，方差为9，则数据，，…，的平均数和标准差各是多少？

17、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：

轮次一二三四五

甲投中（个）68759

乙投中（个）78677

（1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是，方差是；

（2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是，方差是；

（3）通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些

利用平方差公式分解因式导学案

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“利用平方差公式分解因式导学案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

章节与课题§9.6.1利用平方差公式分解因式课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、了解运用公式来分解因式的意义.
2、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点，知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解.
3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：运用平方差公式分解因式.
教学难点：灵活运用平方差公式分解因式.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、情景设置：
问题1：你能很快知道是100的倍数吗？你是怎么想出来的？

问题2：从上面=容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?
2、计算下列各式:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
下面请你根据上面的等式填空:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
问题：对比以上两题，你有什么发现？
3、把乘法公式=反过来就得到__________________，这个等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征？
4、完成课本P72做一做.

等式的左边是两数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积，利用它可以把形式是平方差的多项式分解因式.
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
把下列各式分解因式：⑴⑵⑶

5、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
如图，求圆环形绿化区的面积.
分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．
分析：本题主要用环形面积来计算，运用平方差公式计算.
圆的面积=π×(半径)2.

练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴课本P73练一练1、2.
⑵填空：____=，=____________，
利用因式分解计算：=____________________________.
⑶下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
⑷把下列各式分解因式：
①②③

2、提升训练
①分解因式：

②探究与训练P506、7.
3、当堂测试
补充习题P411、2、3、5、6.

分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．
课后反思或经验总结：
1、通过比较简单的乘法运算推导出平方差公式，引导学生弄清平方差公式的形式和特点，让学生在做题中感受，理解平方差公式的意义，使学生通过运算，掌握运用平方差公式分解因式的方法，并能正确运用平方差公式把多项式分解因式.

初二数学14.2.1平方差公式导学案

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“初二数学14.2.1平方差公式导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

＄14.2.1平方差公式导学案
备课时间201（3）年（9）月（16）日星期（一）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
2.培养学生观察、归纳、概括的能力．
3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美
学习重点掌握平方差公式的推导和应用．
学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P107～108页，思考下列问题：
（1）平方差公式的内容是什么？
（2）课本P108页例1例2你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】多项式与多项式相乘的法则是什么？
【2】计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．
解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5yx-x5y-（5y）2
=x2-（5y）2
◆从刚才的运算我发现：
等号的一边：
两个数的和与差的积，
等号的另一边：
是这两个数的平方差
＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
即（a+b）（a-b）=a2-b2
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【1】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
【2】例1：直接运用
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．
（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．
（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．
【3】例2：简便计算
例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
解：（1）102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
=y2-22-（y2+5y-y-5）
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1．
【4】课本P108页练习（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.2.2完全平方公式（一）工具单
2、课本P112页习题14.2第1题（写到作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：