20xx高考物理大一轮复习实验03探究力的平行四边形定则学案新人教版。

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实验03探究力的平行四边形定则
(对应学生用书P32)
一、实验目的
1．掌握弹簧测力计的正确使用方法．
2．验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．
二、实验原理
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果，看它们用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允许范围内相等．
三、实验器材
木板、白纸、图钉若干，橡皮条、细绳、弹簧秤两个、三角板、刻度尺
四、实验步骤
1．用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．
2．用两个弹簧秤分别钩拉两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．
3．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧秤的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F．
4．只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧秤的读数F′和细绳的方向．
5．比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，在实验误差允许的范围内是否相等．
某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
图甲图乙
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是__________
(2)本实验采用的科学方法是__________
A．理想实验法B．等效替代法
C．控制变量法D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是____________和____________；
②遗漏的内容分别是____________和____________．
解析：(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确．(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O．
答案：(1)F′(2)B(3)①CE②C中应加上“记下两条细绳的方向”E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
一、弹簧测力计的使用
1．将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止．
2．使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围．
3．被测力的方向应与轴线方向一致．
4．读数时应正对、平视刻度．
二、注意事项
1．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
2．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．
3．在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些，细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．
4．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．
三、误差分析
1．误差除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．
2．减小误差的办法：
(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录．
(2)作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．
(20xx全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为____________N．
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N．
(i)用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合．
(ii)F合的大小____________N，F合与拉力F的夹角的正切值为__________
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
解析：(1)如题给测力计示数可知，读数为4.0N．
(2)
作力F1、F2的图示，作出合力F合，F合长为20mm，所以F合大小为4.0N，F合与拉力F的夹角的正切值为0.05．
答案：(1)4.0(2)(i)见解析图(ii)4.00.05
[跟踪训练]
1．(20xx山西太原模拟)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，实验小组找到一组橡皮筋和一个弹簧测力计，他们进行了如下操作，请将实验操作和处理补充完整．
图1图2
(1)用刻度尺测量橡皮筋的自然长度L＝20cm；
(2)将橡皮筋一端固定在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉橡皮筋的另一端，测量橡皮筋的长度，记录测力计的示数，分析数据，得出结论：橡皮筋的弹力与其伸长量成正比，且比例系数为k＝0.10N/cm；
(3)将橡皮筋的两端固定在水平面上的A、B两点，A、B两点间距为20cm；
(4)将弹簧测力计挂在橡皮筋的中点，用手在水平面内沿垂直方向拉测力计，稳定后如图1所示，测得橡皮筋的总长度为40cm.弹簧测力计的示数如图2所示，则读数为F＝____________N；
(5)根据上述数据可求的橡皮筋此时的弹力T＝__________N；
(6)在图1中根据给出的标度，作出橡皮筋对挂钩拉力的合力F′的图示；
(7)比较F′与____________(填物理量的符号)的大小是否相等、方向是否相同，即可得出实验结论．
解析：(4)由图2可知弹簧测力计读数为3.46N；
(5)橡皮筋的形变量为40cm－20cm＝20cm＝0.2m，所以弹力F＝kx＝2.0N；(6)如图．(7)理论上橡皮筋的合力与弹簧拉力等大反向，所以要比较F′与F的大小是否相等、方向是否相同．
答案：(4)3.46(3.45～3.47)(5)2.00(2或2.0)(6)见解析图(7)F
(对应学生用书P34)
以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目．
1．对实验原理的理解、实验方法的迁移
2．实验器材的改进
(1)橡皮筋――→替代弹簧测力计
(2)钩码――→替代弹簧测力计
(20xx山东卷)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
图甲
F(N)00.501.001.502.002.50
l(cm)l010.9712.0213.0013.9815.05
③找出②中F＝2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′．
图乙
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB．
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在图丙中画出Fl图线，根据图线求得l0＝__________cm．
图丙
(2)图丁中测得OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，则FOA的大小为____________N．
(3)根据图丁中给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示．
图丁
(4)通过比较F′与____________的大小和方向，即可得出实验结论．
解析：(1)根据表格数据，作出Fl图线，图线的横截距即表示橡皮筋原长，因此l0＝10.0cm.(2)橡皮筋总长l＝OA＋OB＝13.60cm，根据Fl图线，可读出弹簧长度l＝13.60cm时橡皮筋的拉力为1.80N．(3)根据平行四边形定则作图，对角线表示合力F′.(4)若F′与FOO′在误差范围内大小相等、方向相同，就表明力的平行四边形定则是正确的．
答案：(1)如图1所示10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
图1
(2)1.80(1.70～1.90均正确)
(3)如图2所示(4)FOO′

延伸阅读

高考物理实验复习验证力的平行四边形定则教案

实验3：验证力的平行四边形定则

1．（20xx年高考天津卷第9。2题）在探究合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。
○1实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的（填字母代号）
A.将橡皮条拉伸相同长度即可B.将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C.将弹簧秤都拉伸到相同刻度D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
○2同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是（填字母代号）
A.两细绳必须等长
B.弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
答案：（2）①BD；②BD
【解析】①因为力是矢量，所以选BD。
E.②因为力要在同一平面内，所以选B，另外，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，可以使力的方向画得较准确，所以选D。
本题考查力的平行四边形法则实验。

2．（2009。17分）（1）在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的一另一端都有绳套（如图）。实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉像皮条。某同学认为在此过程中必须注意以下几项：（05全国Ⅰ）
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上。
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行。
其中正确的是。（填入相应的字母）
【答案】C。
3．（2009高考山东23．（1））某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小事物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉字，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第二条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细胞挂一重物。
①为完成实验，下述操作中必需的是。
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后像皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O的位置
②钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次实验证，可采用的方法是
【答案】（1）①bcd②更换不同的小重物

4．2005全国理综卷第22（1）题（17分）（1）在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的一另一端都有绳套（如图）。实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉像皮条。某同学认为在此过程中必须注意以下几项：（05全国Ⅰ）
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上。
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行。
其中正确的是。（填入相应的字母）
（1）答案：C

第5讲实验验证力的平行四边形定则

第5讲实验验证力的平行四边形定则
1．探究力的平行四边形定则的实验原理是等效原理，其等效性是指()
A．使两分力与合力满足平行四边形定则
B．使两次橡皮筋与细绳套的结点都与某点O重合
C．使两次橡皮筋伸长的长度相等
D．使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变
答案：B
2.
图2－6－5
在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图2－6－5所示)．实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
其中正确的是()
解析：该实验验证两个分力的效果等效于其合力的效果，不必要求两分力等大，故B错；与两绳长短无关，A错；但需使两分力与合力在同一平面内，故C正确．
答案：C
3．关于验证平行四边形定则的实验，请回答下列问题：
(1)在该实验中，合力与分力的概念是一种________的科学思想方法．
(2)某同学在做该实验时，弹簧测力计平行于木板如图2－6－6(a)放置，然后记录力的大小和方向，请你指出这样操作的问题：__________________________________.

图2－6－6
(3)某同学完成该实验后得到的图形如图2－6－6(b)所示，图上所画的四个力中，由一个弹簧测力计拉橡皮条得到的力是________．
答案：(1)等效替代
(2)弹簧测力计的轴线与细线套不在同一直线上，导致测量数据不准确
(3)F应按照实验要求做好实验，重视实验中的几个注意点．本题中的F′是以F1、F2为邻边所作的平行四边形的对角线，故F是用一个弹簧测力计拉橡皮条得到的力．
4．图2－6－7为“探究求合力的方法”的实验装置．
(1)下列说法中正确的是()
A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化
B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
(2)弹簧测力计的指针如图2－6－8所示，由图可知拉力的大小为________N.
解析：(1)在测量同一组数据的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化，如果变化，即受力变化，所以A选项正确；由于弹簧测力计是通过定滑轮拉结点O，定滑轮只能改变力的方向不能改变力的大小，所以弹簧测力计拉线的方向不一定要沿竖直方向，B选项错误；弹簧测力计的使用，不能超过其量程，C选项正确；两个拉力的方向合适即可，不宜太大，也不宜太小，但不一定为90°，所以D选项错误．
(2)考查弹簧测力计的读数．
答案：(1)AC(2)4.00
5．(2009山东，23)请完成以下两小题．
某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．
(1)为完成该实验，下述操作中必需的是________．
a．测量细绳的长度b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度d．记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是______________．
解析：运用等效思想来验证平行四边形定则，即要验证以两力为平行四边形的邻边，作平行四边形，其对角线是否和合力相符．本小题中结点受三个力，其中两个力的合力与第三个力等大反向，故先测出各力的大小和方向，然后作出各力的图示，以两边为邻边做平行四边形，如果在实验误差范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向，即可验证．为测量各力的大小故需要记录橡皮筋原长、悬挂重物后的长度以及记录悬挂重物后O点位置．故应选bcd.可以通过改变小重物改变各力的大小．
答案：(1)bcd(2)更换不同的小重物

20xx高考物理大一轮复习实验04探究加速度与力和质量的关系学案新人教版

实验04探究加速度与力和质量的关系
一、实验目的
1．学会用控制变量法研究物理规律．
2．探究加速度与力、质量的关系．
3．掌握利用图象处理数据的方法．
二、实验原理
采取控制变量法，即先控制一个参量—小车的质量M不变，探究加速度a与力F的关系；再控制小盘和砝码的质量不变，即力不变，探究加速度a与小车质量M的关系．
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码、薄木板．
四、实验步骤
1．称量质量：用天平测量小盘的质量m和小车的质量M
2．安装器材：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)
3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，使小车匀速下滑
4．小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码
5．保持小车的质量M不变，改变砝码和小盘的质量m，重复步骤(4)
6．保持砝码和小盘的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤(4)
(20xx天津卷)某实验小组利用下图所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
(1)下列做法正确的是________.(填字母代号)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)．
(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线，设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲______m乙，μ甲______μ乙(选填“大于”“小于”或“等于”)．
解析：(1)木块下滑时，受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，应该使细绳与长木板平行且使重力的下滑分量mgsinθ等于摩擦力μmgcosθ，即mgsinθ＝μmgcosθ(其中θ为木板的倾角)，故平衡摩擦力时，不能悬挂砝码桶，选项A正确，B错误；由平衡摩擦力的公式可知两边的质量m可以消去，故改变木块上的砝码的质量时，木块及其上砝码的总重力的下滑分量仍能和总的摩擦力抵消，不需要重新调节木板倾斜度，故选项D正确；通过纸带求木块加速度，要求打点计时器在纸带上打出足够多的点，这就要求将木块放在靠近打点计时器的位置，并且先接通打点计时器，待打点稳定后再释放小车，故选项C错误．
(2)实验中平衡好摩擦力后，绳的拉力提供木块的合外力即F＝ma；砝码桶及桶内砝码与木块运动的速度大小相等，由牛顿第二定律得m′g－F＝m′a，两式联立得m′g＝(m＋m′)a，当m′m时，m＋m′≈m，m′g≈ma即当m′m时，砝码桶及桶内砝码的总重力近似等于木块运动时受到的拉力，故应选填“远小于”．(3)实验中如果没有平衡摩擦力，对木块进行受力分析，根据牛顿第二定律F－μmg＝ma，得a＝1mF－μg，即aF图象中，斜率表示质量的倒数1m，a轴上的截距的绝对值表示μg，结合图可得m甲m乙，μ甲μ乙．
答案：(1)AD(2)远小于(3)小于大于
一、数据处理
1．计算加速度——先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据逐差法计算各条纸带对应的加速度．
2．作图象找关系——①根据记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，描点画aF图象；②再根据记录的各组对应的加速度a与小车和砝码总质量M，建立直角坐标系，描点画a－1M图象．
二、误差分析
1．因实验原理不完善引起误差．以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg＝(M＋m)a；以小车为研究对象得F＝Ma；求得F＝MM＋mmg＝11＋mMmgmg．
本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差．
2．摩擦力平衡不准确造成误差．在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的均与正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各相邻两点间的距离相等．
3．质量的测量误差、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差．
三、注意事项
1．平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动．
2．不重复平衡摩擦力：整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．
3．实验条件：每条纸带都必须在满足小车的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．
4．一先一后一按住：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车．
5．作图：作图时，两坐标轴的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线两侧．
(20xx全国卷)图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．
(1)完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点．②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有一系列点的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m.④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③.⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1、s2、…求出与不同m相对应的加速度a.⑥以砝码的质量m为横坐标，1a为纵坐标，在坐标纸上作出1am关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则1a与m应成________关系(填“线性”或“非线性”)．
(2)完成下列填空：
①本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是________________________________________________________________________．
②设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2和s3，a可用s1、s3和Δt表示为a＝________.图乙为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1＝______mm，s3＝________mm，由此求得加速度的大小a＝____________m/s2．
③图丙为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为______________，小车的质量为____________．
解析：(1)①平衡小车的阻力时小吊盘中不放物块，使小车在木板上做匀速直线运动，因此打点计时器打出一系列等间距的点．
⑥设小车的质量为M，所加砝码的质量为m，小吊盘及放入物块的总质量为m0，则小车及砝码受到的拉力F≈m0g.对小车及砝码，由牛顿第二定律得m0g＝(M＋m)a，解得1a＝Mm0g＋1m0gm，因此1a与m成线性关系．
(2)①对小车及砝码应有：F＝(M＋m)a，对小吊盘和盘中物块有：m0g－F＝m0a，整理得F＝M＋mM＋m＋m0m0g，只有当(M＋m)m0时，上式可近似为F≈m0g．
②由sm－sn＝(m－n)aT2，得s3－s1＝2aT2，其中T＝5Δt，故其加速度a＝s3－s12×5Δt2＝s3－s150Δt2
s1＝36.6mm－12.4mm＝24.2mm
s3＝120.0mm－72.7mm＝47.3mm
综上所述得a≈1.16m/s2．
③由(1)中1a＝Mm0g＋1m0gm，知1m0g＝k，Mm0g＝b
解得m0g＝1k，M＝bm0g＝bk．
答案：(1)①等间距⑥线性(2)①远小于小车和砝码的总质量(填“远小于小车的质量”也可以)②s3－s150Δt2
24．2(23.9～24.5之间)47.3(47.0～47.6之间)
1．16(1.13～1.19之间)③1kbk
一、实验器材的改进
1．气垫导轨(不用平衡摩擦力)――→替代长木板(如图甲)
甲
2．利用光电门测速度(如图乙)
乙
3．利用位移传感器测位移(如图丙)
丙
二、数据测量的改进
测定通过的时间，由a＝12x[dt22－dt12]求出加速度小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到――→替代通过打点纸带求加速度
三、实验的拓展延伸
以“探究加速度与力、质量的关系”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数．
(20xx广西调研)某实验小组设计如图甲所示实验装置“探究加速度与力的关系”．已知小车的质量M，砝码盘的质量m0，打点计时器使用的交流电频率f＝50Hz．
(1)探究方案的实验步骤
A．按图甲安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记录砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车紧靠打点计时器，接通电源后放开小车，得到一条打点清晰的纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量m，重复多次步骤B～D，得到多组m、a．
(2)记录数据及数据分析
①实验中打出的其中一条纸带如图乙所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2，(保留两位有效数字)
②实验小组认为小车受到的合外力F＝mg，根据记录数据和纸带，将计算得到合外力和加速度填入设计的表中(表略)；
③建立a—F坐标系，利用②中得到的表中数据描点得到如图丙所示的图线．根据图线，结论“小车加速度a与外力F成正比”是________(选填“成立”或“不成立”)的；已知图线延长线与横轴的交点A的坐标是(－0.08,0)，由此可知，砝码盘的质量m0＝________kg.(已知数据测量是准确的，重力加速度g取10m/s2)
(3)方案评估
若认为小车受到的合外力等于砝码盘和砝码的总重力，即F＝(m0＋m)g，实验中随着F的增大，不再满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量要求，实验图象应为________.(填正确答案标号)
解析：(1)在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，
则a＝x3＋x4－x1＋x24T2
＝8.64＋7.75－6.87＋6.000.04cm/s2＝88cm/s2
＝0.88m/s2．
(2)因图线不过原点，故由此可知结论“小车加速度a与外力F成正比”是不成立的；由图象可知，当外力为零时，物体有加速度，这说明在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力，根据数学函数关系可知该图线延长线与横轴的交点表示的物理量是砝码盘的重力大小，因A的坐标是(－0.08,0)，则砝码盘的重力大小为0.08N，质量为0.008kg．
(3)当物体小车匀速下滑时有：Mgsinθ＝f＋(m＋m0)g，当取下细绳和砝码盘后，由于重力沿斜面向下的分力Mgsinθ和摩擦力f不变，因此其合外力为(m＋m0)g，由此可知该实验中不需要砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．因此在实验中随着F的增大，即使不再满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量要求，aF仍为正比关系，故实验图象应为A．
答案：(2)①0.88③不成立0.008(3)A

20xx高考物理大一轮复习实验02探究弹力和弹簧伸长的关系学案新人教版

实验02探究弹力和弹簧伸长的关系
(对应学生用书P29)
一、实验目的
1．探究弹力与弹簧伸长量的定量关系．
2．学会用列表法、图象法、函数法处理实验数据．
二、实验原理
弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长越大，弹力也就越大．
三、实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸
四、实验步骤
1．安装实验仪器
2．测量弹簧的伸长(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据
3．根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标．
4．按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．
某同学利用如图(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持____________状态．
(2)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0＝____________cm，劲度系数k＝____________N/m．
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x＝__________cm．
解析：(1)弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态；
(2)弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4cm；弹簧弹力为2N时，弹簧的长度为8cm，伸长量为4cm；根据胡克定律F＝kΔx，有：k＝FΔx＝2N0.04m＝50N/m；
(3)由图(c)得到弹簧的弹力为3N，根据图(b)得到弹簧的长度为10cm．
答案：(1)竖直(2)4,50(3)10
解决本题的关键掌握弹力与弹簧伸长关系的实验步骤，会描点作图，掌握作图的方法．会从图象中分析数据，本题中先组装器材，然后进行实验，最后数据处理．伸长量等于实际长度减去原长．以纵轴表示弹簧的弹力，横轴表示弹簧的伸长量，描点作图．让尽量多的点落在直线上或分居直线两侧．根据F与x成正比关系，写出表达式．
(对应学生用书P30)
一、数据处理
1．列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．
2．图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．
3．函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．
二、注意事项
1．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．
2．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
3．观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
4．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
三、误差分析
1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．
2．画图时描点及连线不准确也会带来误差．
某同学在探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数k．
主要实验步骤如下：将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好指在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针的指示值记作L0；弹簧下端挂一个砝码时，指针的指示值记作L1；弹簧下端挂两个砝码时，指针的指示值记作L2……；挂七个砝码时，指针的位置如图所示，指针的指示值记作L7．
已知每个砝码的质量均为50g，测量记录表：
代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7
刻度数值/cm1.703.405.106.858.6010.3012.10
(1)实验中，L7的值还未读出，请你根据上图将这个测量值填入记录表中．
(2)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了四个差值：d1＝L4－L0，d2＝L5－L1，d3＝L6－L2，d4＝L7－L3．
根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为ΔL＝____________．
(3)计算弹簧的劲度系数k＝____________N/m.(g取9.8m/s2)．
解析：(1)尺的最小分度值为1mm，刻度尺读数：L7＝14.05cm
(2)根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：
ΔL＝d1＋d2＋d3＋d44×4＝d1＋d2＋d3＋d416，其中d1＝L4－L0＝4ΔL，d2＝L5－L1＝4ΔL，d3＝L6－L2＝4ΔL，d4＝L7－L3＝4ΔL
(3)根据胡克定律有：m0g＝kL，充分利用测量数据，k＝ΔFΔx＝0.05×9.81.75×10－2＝28N/m
答案：(1)14.05(14.03～14.07均可)
(2)d1＋d2＋d3＋d416(3)28
(对应学生用书P31)
本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题.
高考考情演变
装置时
代化
甲乙丙
求解智
能化1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响．
2．图象的获得：由坐标纸作图得F－x图象→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图象
橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝YSL，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．
(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是()
A．NB．m
C．N/mD．Pa
(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L＝20.00cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000mm，那么测量工具a应该是____________，测量工具b应该是__________
(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录.
拉力F/N510152025
伸长量x/cm1.63.24.76.48.0
请作出F－x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝____________N/m．
(4)这种橡皮筋的Y值等于__________
解析：(1)在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，F＝kx，由题意可知k＝YSL，则F＝kx＝YSLx，解得杨氏模量Y＝FLxS，各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是N/m2＝Pa，选项D正确．
(2)根据精度判断可知a为毫米刻度尺，b为螺旋测微器．
(3)根据表格数据，描点、连线，可得F－x图象如图所示．根据斜率的物理意义表示劲度系数k，可知k＝Fx≈312.5N/m．
(4)根据Y＝kLS求得，Y≈4.98×106Pa．
答案：(1)D(2)毫米刻度尺螺旋测微器(3)见解析图312.5(4)4.98×106Pa
减小实验误差的两种方法
本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响：
(1)一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度．
(2)另一个方案是利用传感器：将弹簧水平放置，一端固定在传感器上，对弹簧施加变化的作用力(推力或拉力)时，得到对应的弹簧形变量．
1．(20xx全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.
图(a)

P1P2P3P4P5P6
x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01
x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41
n102030405060
k(N/m)163①56.043.633.828.8
1k(m/N)
0.0061②0.01790.02290.02960.0347
(1)将表中数据补充完整：①____________，②__________
(2)以n为横坐标，1k为纵坐标，在图(b)中给出的坐标纸上画出1k－n图象．
图(b)
(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝____________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝____________N/m．
解析：(1)①k＝mgΔx2＝0.1×9.80N5.26－4.06×10－2m≈81.7N/m；
1k＝181.7m/N≈0.0122m/N．
(2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，或均匀分布在直线两侧．
(3)设直线的斜率为a，则有1k＝an，即k＝1a1n，通过计算斜率即可求得k＝1.75×103n；弹簧共60圈，则有n＝60l00.1188，把其代入k＝1a1n中可求得k＝3.47l0．
答案：(1)①81.7②0.0122
(2)1k－n图象如图所示
(3)1.75×103n在1.67×103n～1.83×103n之间均可
3.47l0在3.31l0～3.62l0之间均可
2．(20xx广东卷)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在____________方向(填“水平”或“竖直”)．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧____________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6
数值/cm25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30
表中有1个数值记录不规范，代表符号为__________由表可知所用刻度尺的最小分度为__________
(3)下图是该同学根据表中数据作的图象，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与____________的差值．(填“L0”或“Lx”)
(4)由图可知弹簧的劲度系数为____________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为____________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2)．
解析：(1)弹簧受砝码盘和砝码竖直方向的拉力，所以测量弹簧的长度时，为减小误差，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向．
(2)只有当弹簧稳定时，刻度尺读数才准确．题中数据L3只保留了小数点后1位，应与其他数据保持一致，保留2位，所以L3记录不规范．数据小数点后的第1位为精确值，第2位为估读值，所以刻度尺的最小分度为1mm．
(3)根据胡克定律可知ΔF＝mg＝kx，即新增加砝码的质量m(或重力mg)应与引起的相应形变量x成正比，也与题图相符合，所以x＝L－Lx．
(4)题图mx图象中，图象的斜率为kg＝0.5，即弹簧的劲度系数k＝4.9N/m.砝码盘的质量m0满足m0g＝k(Lx－L0)，代入数据解得m0＝10g．
答案：(1)竖直(2)稳定L31mm(3)Lx
(4)4.910
3．(20xx浙江卷)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲所示连接起来进行探究．
甲乙
(1)某次测量如图乙所示，指针读数为____________cm．
(2)在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB见下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为____________N/m(重力加速度g＝10m/s2)．由表中数据____________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数.
钩码数1234
LA/cm15.7119.7123.6627.76
LB/cm29.9635.7641.5147.36
解析：(1)毫米刻度尺应估读到mm的下一位，读数为16.00cm．
(2)由F＝kx得k＝ΔFΔx＝3mgLA4－LA1＝12.45N/m．
由ΔLB＝ΔLA＋Δx可得弹簧Ⅱ的形变量，由k＝ΔFΔx＝mgΔLB－ΔLA，也可解得弹簧Ⅱ的劲度系数．
答案：(1)16.00(15.95～16.05)，有效数字位数正确
(2)12.45(12.2～12.8)能