初二数学14.2.1平方差公式导学案。

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＄14.2.1平方差公式导学案
备课时间201（3）年（9）月（16）日星期（一）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
2.培养学生观察、归纳、概括的能力．
3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美
学习重点掌握平方差公式的推导和应用．
学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P107～108页，思考下列问题：
（1）平方差公式的内容是什么？
（2）课本P108页例1例2你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】多项式与多项式相乘的法则是什么？
【2】计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．
解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5yx-x5y-（5y）2
=x2-（5y）2
◆从刚才的运算我发现：
等号的一边：
两个数的和与差的积，
等号的另一边：
是这两个数的平方差
＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
即（a+b）（a-b）=a2-b2
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【1】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
【2】例1：直接运用
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．
（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．
（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．
【3】例2：简便计算
例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
解：（1）102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
=y2-22-（y2+5y-y-5）
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1．
【4】课本P108页练习（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.2.2完全平方公式（一）工具单
2、课本P112页习题14.2第1题（写到作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：jab88.COM

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

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八年级数学上册14.2.1平方差公式（人教版）

14.2.1平方差公式

【教学目标】
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.
2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想.
【重点难点】
重点：(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.
(2)平方差公式的几何意义.
难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
问题：你能口答下列各题吗？
(1)2001×1999；(2)998×1002；(3)403×397.
师生活动：学生尝试，学生口答不出结果，教师引导，这三个式子有什么共同特征？
导出新课：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.通过设置悬疑，激发学生学习的兴趣.
二、师生互动，探究新知
问题1：多项式乘以多项式的法则是什么？
师生活动：学生回答.
追问1：通过以前的学习，二项式乘以二项式结果一定是四项吗？
追问2：你会计算(x＋p)(x＋q)型的结果吗？
追问3：(x＋p)(x＋q)与多项式乘以多项式的公式(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq一致吗？有什么特殊性？
追问4：多项式乘法(a＋b)(p＋q)还有哪些特殊情况？
学生分析：①a＝p，b＝－q；②a＝p，b＝q.
师：今天我们先研究第一种情况.
问题2：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
(1)(x＋1)(x－1)；(2)(m＋2)(m－2)；
(3)(2x＋1)(2x－1);(4)(x＋5y)(x－5y).
学生讨论，教师引导.学生可能的说法有：
上面四个算式中每个因式都是两项；它们都是两个数的和与差的积.
教师及时地肯定学生的发现，并引导计算，看还会有什么发现.
解：(1)(x＋1)(x－1)＝x2＋x－x－1＝x2－12；
(2)(m＋2)(m－2)＝m2＋2m－2m－2×2＝m2－22；
(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2＋2x－2x－1＝(2x)2－12；
(4)(x＋5y)(x－5y)＝x2＋5yx－x5y－(5y)2＝x2－(5y)2.
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.
问题3：再举几个这样的运算例子.让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.
问题4：请用语言叙述你发现的规律，并用数学符号表示出来.
师生活动：学生叙述，其他学生补充，师生共同归纳.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
问题5：以上结论正确吗？如何验证？
学生尝试：可以通过多项式乘以多项式法则计算得到.
追问1：还有其他方法吗？
追问2：多项式乘以多项式法则如何验证的？
追问3：如何利用面积？由a2，b2你想到了什么？
课件出示面积图片，如何计算图中阴影部分的面积？你有几种方法？
师生共同归纳：以上的猜想是正确的，因为最终结果是两个数的平方的差的形式，我们叫它“平方差公式”.由寻求数式的简便算法引发学生的认知冲突，进而进入对多项式乘法法则的讨论，由一般到特殊，学生易于理解和接受，过程设计了小梯度的台阶，保证了学生理解的逐步深入.

这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左、右两边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础，同时也可培养学生观察、归纳、推理的能力.

平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以利用多项式乘以多项式的运算法则，学生不易想到利用面积进行说明，教师要注意结合以前学习多项式乘法时面积公式进行类比，使学生设计出验证图案，一方面为后续完全平方公式的学习打下基础，另一方面培养学生设计方案解决问题的能力.
三、运用新知，解决问题
1.运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)；
(2)(b＋2a)(2a－b)；
(3)(－x＋2y)(－x－2y)；
2.计算：
(1)102×98；
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).
学生可以自己完成，也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的.
反思：利用平方差公式应注意什么？
学生发言后，小结：
(1)公式中的字母a，b可以表示数，也可以是表示数的单项式；
(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.第1题设计不同难度、不同类型的题目，使学生体会公式中字母所代表的广泛意义，在平方差公式推导中体会由一般到特殊的思想，第2题再使学生体会由特殊到一般的思想，同时进行混合运算的训练.
四、课堂小结，提炼观点
1.具备什么特征的式子才能运用平方差公式进行计算？
2.平方差公式中字母代表的意义是什么？
3.在下节课我们将研究(a＋b)2这种形式的运算？类比本节课，你将如何研究？直击本节课教学目标，解决课首问题，加强学习方法的指导.
五、布置作业，巩固提升
教材第112页第1题

【板书设计】
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【教学反思】
在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心.在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书，创设问题情境；(2)促进学生发展是活动的目的.数学教育要把以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点.因此，本节课组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等方面的进一步发展.

平方差公式导学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“平方差公式导学案”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

章节与课题§9.4.2平方差公式课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、经历探索平方差公式的过程，能总结出平方差公式及语言叙述.
2、能正确运用平方差公式进行简单的计算.
3、培养语言表达能力、逻辑思维能力.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：理解平方差公式，运用平方差公式进行计算.
教学难点：平方差公式的推导.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、看图回答：边长为的小正方形纸片放
置在边长为的大正方形纸片上，你能求出
阴影部分的面积吗？
⑴阴影部分由2个相同的直角梯形组成，梯
形的上底等于_____，下底等于_____，高等
于_____，因此梯形的面积等于___________，
阴影部分的面积等于____________________.
⑵大正方形的面积等于_____，小正方形的面
积等于_____，因此阴影部分的面积等于____________.
⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：
__________________=____________，这个公式称为平方差公式.
2、你还能用多项式乘多项式法则得到同样的结论吗？请写出你的过程.
(a+b)(a-b)=
3、你能说出平方差公式的特点，以及它与完全平方公式的不同点吗？

4、平方差公式的语言叙述是：_____________________________________.
5、总结：完全平方公式（2个）、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用.

分别从整体和局部两个方面去思考.

梯形的面积=
(上底+下底)×高÷2.

公式的语言叙述：两数和乘两数差等于这两个数的平方差.
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
用平方差公式计算：⑴⑵
2、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
计算：⑴⑵

分析：把⑴中的看作平方差公式中的，把看作，把⑵中的看作平方差公式中的，把看作，再用平方差公式进行计算.
与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．

练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习一
⑴口答下列各题
①②
③④
⑵判断正误
①（）②（）
③（）④（）
⑶填空
①
②
③
④
2、巩固练习二
⑴课本P67练一练1、2；⑵补充习题P381、2.
3、提升训练
⑴课本P67练一练3；
⑵计算：
4、当堂测试
探究与训练P45-464-9.

分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．要更好、更灵活的掌握平方差公式.
课后反思或经验总结：
1、通过适量的练习使学生能够正确熟练的运用乘法公式进行混合运算，引导学生运用公式简单计算，让学生在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力.

八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式学案新版新人教版

14.2.1平方差公式
【学习目标】
1．会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2．经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展的符号感和推理能力，逐渐掌握平方差公式.
【学习重点】平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
【学习难点】平方差公式的应用.
【学习过程】
一、知识链接：
1.多项式乘以多项式的法则？
,
.
2.你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）101×99（2）98×102

2.计算：①；②；
③；④.

二、自主学习：阅读P107-108
1.观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）
平方差公式：（①写出数学公式②用语言叙述）
①公式：.
②语言叙述:
.
2.请根据右图来说明平方差公式：
,
,
.
三、学以致用：
1.参照平方差公式“(a+b)(a-b)=”填表：
化简结果
2.判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)；(2)；
(3)；(4)；

3.计算：(1)（利用平方差公式）(2)

四、课堂巩固：
1.填空：①；
②；
③.
2.计算：(1)；(2)；

3.计算：；(2)；

五、课堂小结：
归纳本节课学习了以下主要内容：
（1）平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．
即
（2）公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

六、课后反思：,
.（实际用课时）