九年级数学上3.4方差导学案。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《九年级数学上3.4方差导学案》，仅供参考，大家一起来看看吧。

3.4方差

班级______学号_____姓名___________

学习目标：

1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.

2．知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．

学习重点：理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用．

学习难点：应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验．

一、学前准备：

1.某日在不同时刻测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:

0:004:008:0012:0016:0020:00

乌鲁木齐10°c14°c20°c24°c19°c16°c

广州20°c22°c23°c25°c23°c21°c

(1)乌鲁木齐和广州的气温的最大值、最小值各是多少？

(2)两地区某日的气温极差是多少？

2.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2

思考探索：

（1）分别计算它们的平均数都是40，A厂数据的极差是，B厂数据的极差是.

（2）将上面两组数据绘制成下图，你能发现哪组数据较稳定？

直径/mm直径/mm

A厂B厂

（3）怎样更精确的表示这两组数据的离散程度？

用一组数据x1，x2，…，xn与它们的平均数的差的平方的平均数，即

来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.

（4）请计算A、B两厂生产的乒乓球直径的方差.

二、探究活动

1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

三、学习体会

1．本节课你有哪些收获？2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？

四、自我测试

1.数据0,-1,3,2,4的极差是.

2.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是.

3.数据1，2，3，4，5的方差是.

4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，

近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的

方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为

S12S22．（填“＞”、“＜”、“＝”）

5.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组

数据11，12，13，14，15的方差为.

平均数众数中位数方差

甲88

乙93.2

6.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

（1）填写右表：

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差.

五、应用与拓展

某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据上图填写下表：

平均数中位数众数方差

甲班8.58.5

乙班8.5101.6

（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；WwW.JaB88.coM

（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？

六、课堂作业课本P116习题3.4第1、7题

延伸阅读

初二数学14.2.1平方差公式导学案

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“初二数学14.2.1平方差公式导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

＄14.2.1平方差公式导学案
备课时间201（3）年（9）月（16）日星期（一）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
2.培养学生观察、归纳、概括的能力．
3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美
学习重点掌握平方差公式的推导和应用．
学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P107～108页，思考下列问题：
（1）平方差公式的内容是什么？
（2）课本P108页例1例2你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】多项式与多项式相乘的法则是什么？
【2】计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．
解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5yx-x5y-（5y）2
=x2-（5y）2
◆从刚才的运算我发现：
等号的一边：
两个数的和与差的积，
等号的另一边：
是这两个数的平方差
＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
即（a+b）（a-b）=a2-b2
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【1】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
【2】例1：直接运用
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．
（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．
（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．
【3】例2：简便计算
例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
解：（1）102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
=y2-22-（y2+5y-y-5）
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1．
【4】课本P108页练习（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.2.2完全平方公式（一）工具单
2、课本P112页习题14.2第1题（写到作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

八年级数学上册14.2.1平方差公式（人教版）

14.2.1平方差公式

【教学目标】
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.
2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想.
【重点难点】
重点：(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.
(2)平方差公式的几何意义.
难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
问题：你能口答下列各题吗？
(1)2001×1999；(2)998×1002；(3)403×397.
师生活动：学生尝试，学生口答不出结果，教师引导，这三个式子有什么共同特征？
导出新课：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.通过设置悬疑，激发学生学习的兴趣.
二、师生互动，探究新知
问题1：多项式乘以多项式的法则是什么？
师生活动：学生回答.
追问1：通过以前的学习，二项式乘以二项式结果一定是四项吗？
追问2：你会计算(x＋p)(x＋q)型的结果吗？
追问3：(x＋p)(x＋q)与多项式乘以多项式的公式(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq一致吗？有什么特殊性？
追问4：多项式乘法(a＋b)(p＋q)还有哪些特殊情况？
学生分析：①a＝p，b＝－q；②a＝p，b＝q.
师：今天我们先研究第一种情况.
问题2：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
(1)(x＋1)(x－1)；(2)(m＋2)(m－2)；
(3)(2x＋1)(2x－1);(4)(x＋5y)(x－5y).
学生讨论，教师引导.学生可能的说法有：
上面四个算式中每个因式都是两项；它们都是两个数的和与差的积.
教师及时地肯定学生的发现，并引导计算，看还会有什么发现.
解：(1)(x＋1)(x－1)＝x2＋x－x－1＝x2－12；
(2)(m＋2)(m－2)＝m2＋2m－2m－2×2＝m2－22；
(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2＋2x－2x－1＝(2x)2－12；
(4)(x＋5y)(x－5y)＝x2＋5yx－x5y－(5y)2＝x2－(5y)2.
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.
问题3：再举几个这样的运算例子.让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.
问题4：请用语言叙述你发现的规律，并用数学符号表示出来.
师生活动：学生叙述，其他学生补充，师生共同归纳.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
问题5：以上结论正确吗？如何验证？
学生尝试：可以通过多项式乘以多项式法则计算得到.
追问1：还有其他方法吗？
追问2：多项式乘以多项式法则如何验证的？
追问3：如何利用面积？由a2，b2你想到了什么？
课件出示面积图片，如何计算图中阴影部分的面积？你有几种方法？
师生共同归纳：以上的猜想是正确的，因为最终结果是两个数的平方的差的形式，我们叫它“平方差公式”.由寻求数式的简便算法引发学生的认知冲突，进而进入对多项式乘法法则的讨论，由一般到特殊，学生易于理解和接受，过程设计了小梯度的台阶，保证了学生理解的逐步深入.

这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左、右两边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础，同时也可培养学生观察、归纳、推理的能力.

平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以利用多项式乘以多项式的运算法则，学生不易想到利用面积进行说明，教师要注意结合以前学习多项式乘法时面积公式进行类比，使学生设计出验证图案，一方面为后续完全平方公式的学习打下基础，另一方面培养学生设计方案解决问题的能力.
三、运用新知，解决问题
1.运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)；
(2)(b＋2a)(2a－b)；
(3)(－x＋2y)(－x－2y)；
2.计算：
(1)102×98；
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).
学生可以自己完成，也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的.
反思：利用平方差公式应注意什么？
学生发言后，小结：
(1)公式中的字母a，b可以表示数，也可以是表示数的单项式；
(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.第1题设计不同难度、不同类型的题目，使学生体会公式中字母所代表的广泛意义，在平方差公式推导中体会由一般到特殊的思想，第2题再使学生体会由特殊到一般的思想，同时进行混合运算的训练.
四、课堂小结，提炼观点
1.具备什么特征的式子才能运用平方差公式进行计算？
2.平方差公式中字母代表的意义是什么？
3.在下节课我们将研究(a＋b)2这种形式的运算？类比本节课，你将如何研究？直击本节课教学目标，解决课首问题，加强学习方法的指导.
五、布置作业，巩固提升
教材第112页第1题

【板书设计】
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【教学反思】
在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心.在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书，创设问题情境；(2)促进学生发展是活动的目的.数学教育要把以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点.因此，本节课组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等方面的进一步发展.

九年级上册《方差与标准差》导学案

方差与标准差导学案

【学习目标】1.了解方差的定义和计算公式。2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
【学习重点、难点】重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【学习过程】
一、课前预习与导学
1．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是()A.5°,5°,4°B.5°,5°,4.5°
C.2.8°,5°,4°D.2.8°,5°,4.5°
2．一组数据:3,5,9,12,6的极差是_________.
3.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________.
4.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=________，
这五个数的方差是________.
5．分别计算下列数据的平均数和极差：
A：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均数=；极差=.
B：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.平均数=；极差=.
二、课堂学习研讨（约25分钟）
（一）情景创设：
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
算一算(P书45-46)把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
（二）新知讲授：
1.方差
定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。
意义：用来衡量一批数据的，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动，越不稳定。
2.标准差：
方差的算术平方根，即=
例1、填空题；
（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=.方差.
（2）如果样本方差，
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.
例2、选择题：
（1）样本方差的作用是（）
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
（2）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）
A、0B、1C、D、2
例3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
三、反思与心得（约2分钟）
我的收获：
四、课堂检测
1．一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是()
A.0,0B.0.8,0.64C.1,1D.0.8,2．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的()
A.平均数B.众数C.标准差D.中位数
3．数据8,10,12,9,11的极差=；方差=_______.
4．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是_______厂.
5．已知一组数据的方差是s2=[(x1-2.5)2+(x2-2.5)2+(x3-2.5)2+…+(x25-2.5)2],则这组数据的平均数是_________.样本容量是_________。
五、作业布置
1．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数据测验,班平均分和方差分别为=82分,=82分,=245,=190.那么成绩较为整齐的是()
A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定
2．样本方差的作用是（）
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
3．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的()
A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小
4．数据2,2,3,4,4的方差S2=_______；数据－2，－1，0，1，2的方差是________.
5.若一组数据,，…,的方差为9，则数据，，…，的方差是_______，标准差是。
6.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a________，这五个数的方差是________。
7.若一组数据3，一1，a，－3，3的平均数是a的,则这组数据的标准差是_________。
8．已知一组数据7、9、19、a、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是，
方差是

1．若一组数据a1,a2,…,an的方差是5,则一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是()
A.5B.10C.20D.50
2．下列说法正确的是（）
A．两组数据的极差相等，则方差也相等B．数据的方差越大，说明数据的波动越小
C．数据的标准差越小，说明数据越稳定D．数据的平均数越大，则数据的方差越大
3．已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为______．
4．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是:,.那么_______(填“甲”或“乙”)罐装的矿泉水质量比较稳定.
5．已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是_____.
6．从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
7．已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15．
（1）求这三组数据的平均数，方差和标准差．
平均数
方差
标准差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z．则
①据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为，方差为，标准差为．
②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为，方差为，标准差为．
③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为，方差为
，标准差为．