初三数学概率初步总复习。
老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“初三数学概率初步总复习”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
第30讲概率初步
考标要求考查角度
1.能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件．
2．能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率．
3．能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.概率是中考命题的必考点，选材多来自游戏、抽奖等生活题材，主要考查必然事件、不可能事件及随机事件的区别，用列表、画树状图法求简单事件发生的概率以及用频率估计概率，题型以填空题、选择题及解答题的形式出现.
知识梳理
一、事件的有关概念
1．必然事件
在现实生活中__________发生的事件称为必然事件．
2．不可能事件
在现实生活中__________发生的事件称为不可能事件．
3．随机事件
在现实生活中，有可能__________，也有可能__________的事件称为随机事件．
4．分类
事件确定事件必然事件不可能事件随机事件
二、用列举法求概率
1．定义
在随机事件中，一件事发生的可能性__________叫做这个事件的概率．
2．适用条件
(1)可能出现的结果为__________多个；
(2)各种结果发生的可能性__________．
3．求法
(1)利用__________或__________的方法列举出所有机会均等的结果；
(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；
(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．
列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举．
三、利用频率估计概率
1．适用条件
当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等．
2．方法
进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个__________时，该__________就可认为是这个事件发生的概率．
四、概率的应用
概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策．
自主测试
1．(2012浙江杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()
A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大
2．(2012浙江宁波)一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为()
A．23B．12C．13D．1
3．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为__________．
4．有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是__________．
5．(2012福建泉州)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．
(1)随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？
(2)随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．
考点一、事件的分类
【例1】下列事件属于必然事件的是()
A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾B．明天我市最高气温为56℃
C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹
解析：区分事件发生的可能性，应注意积累生活经验和一些基本常识，然后再予以判断．
答案：A
方法总结如何判断事件发生的可能性，我们可以凭直觉判断出有些事件发生的可能性大小，有时要结合日积月累的生活经验，或者经过严谨的推理得到事实等．
触类旁通1下列事件中，为必然事件的是()
A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告
C．抛掷一枚硬币，正面向上D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
考点二、用列举法求概率
【例2】(2012湖南张家界)第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．
(1)请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；
(3)求张家界会展区被选中的概率．
分析：根据题意列表或画树状图，求出所有可能出现的结果，再根据每种事件出现的次数，求出对应的概率．
解：(1)用列表法：
或画树状图：
(2)由(1)知，共有12种等可能的结果，第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区(记为事件A)有一种可能结果，则P(A)＝112.
(3)所有等可能结果中，出现张家界会展区的有6种可能结果，记张家界会展区被选中为事件B，则P(B)＝612＝12.
方法总结1.用列举法求概率，无论是简单事件还是复杂事件，都先列举所有可能出现的结果，再代入P(A)＝mn计算．
2．在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象．
3．判断游戏的公平性，在相同的条件下，应考虑随机事件发生的可能性是否相同，可能性大的获胜机会就大．
触类旁通2甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，
(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
考点三、频率与概率
【例3】小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：
朝上的点数123456
出现的次数171315232012
(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率；
(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什么？
解：(1)“4点朝上”出现的频率是23100＝0.23.
“5点朝上”出现的频率是20100＝0.20.
(2)不能这样说，因为“4点朝上”的频率最大并不能说明“4点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．
方法总结在大量重复试验中，随着统计数据的增大，频率稳定在某个常数左右，将该常数作为概率的估计值，两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性，二者并不完全相同．
触类旁通3某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数50100200500100030005000
发芽种子粒数459218445891427324556
发芽频率
(1)计算各批种子发芽频率，填入上表．
(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率．
考点四、概率的应用
【例4】(2011云南昆明)小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1,2,3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
(1)请用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果．
(2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜．这个游戏公平吗？为什么？
解：(1)列表如下：
123
1(1,1)(1,2)(1,3)
2(2,1)(2,2)(2,3)
3(3,1)(3,2)(3,3)
或画树状图如下：
(2)可能出现的数字之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6共9个，它们出现的可能性相同．其中奇数共4个，偶数共5个．
∴P(小昆获胜)＝49，P(小明获胜)＝59.
∵49≠59，∴游戏不公平．
方法总结游戏公平与否，关键是根据规则算出各自的概率，概率均等则游戏公平，否则就不公平．设计游戏规则时，应先根据题意求出随机事件的各种可能出现的情况的概率，再根据其中概率相等时的情况设计公平的游戏规则，也可根据概率不相等时的情况设计公平的游戏规则．
触类旁通4(1)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()
A．14B．12C．34D．1
(2)5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩．则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是()
A．19B．13C．23D．29
1．(2012湖南张家界)下列不是必然事件的是()
A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等D．三角形内心到三边距离相等
2．(2012湖南湘潭)“湘潭是我家，爱护靠大家．”自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为()
A．13B．23C．49D．59
3．(2012湖南长沙)任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是__________事件．
4．(2012湖南娄底)在－1,0，13，1，2，3中任取一个数，取到无理数的概率是__________．
5．(2012湖南怀化)投掷一枚普通的正方体骰子24次，
(1)你认为下列四种说法哪几种是正确的？
①出现1点的概率等于出现3点的概率；
②投掷24次，2点一定会出现4次；
③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；
④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37.
(2)求出现5点的概率．
(3)出现6点大约有多少次？
1．某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是()
A．12B．13C．14D．16
2．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为()
A．2B．4C．12D．16
3．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是()
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4．在x22xyy2的空格中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是()
A．1B．34C．12D．14
5．在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为__________．(注：π取3)
6．从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是__________．
7．如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)__________P(4)．(填“＞”、“＜”或“＝”)
8．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球，小明去听讲座．
(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．
参考答案
【知识梳理】
一、1.一定会2.一定不会3.发生不发生
二、1.大小
2．(1)有限(2)相等
3．(1)列表画树状图
三、2.常数常数
导学必备知识
自主测试
1．D摸到红球是随机事件，故选项A错误；
摸到白球是随机事件，故选项B错误；
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故选项C错误；
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故选项D正确．
2．A因为根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到白球的概率是2÷3＝23.
3．600
4.14因为长度为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2,3,4；3,4,7；2,4,7；3,4,7四种情况，而能组成三角形的有2,3,4，共有1种情况，
所以能组成三角形的概率是14.
5．解：(1)P(白子)＝14.
(2)方法一：所有等可能的结果，画树状图如下：
∴P(一黑一白)＝612＝12.
方法二：所有等可能的结果，列表如下.
∴P(一黑一白)＝612＝12.
探究考点方法
触类旁通1.D
触类旁通2.解：(1)列表法如下：
甲乙丙丁
甲乙甲丙甲丁甲
乙甲乙丙乙丁乙
丙甲丙乙丙丁丙
丁甲丁乙丁丙丁
所有可能出现的情况有12种，其中甲、乙两位同学组合的情况有两种，所以P＝212＝16.
(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，选中乙的情况有一种，所以P(恰好选中乙同学)＝13.
触类旁通3.解：(1)通过计算，发芽频率从左到右依次为：0.9,0.92,0.92,0.916,0.914,0.911,0.911.
(2)由(1)知，发芽频率逐渐稳定在0.911，因此可以估计种子的发芽概率为0.911.
触类旁通4.(1)B在四个图案中，是中心对称图形的图案有2个，所以正面图案是中心对称图形的概率为12.
(2)A列树形图可知共有9种等可能的结果，所以上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是19.
品鉴经典考题
1．C2．D1－13＋19＝59.3．随机
4.13这六个数中，无理数有2，3，∴取到无理数的概率是26＝13.
5．解：(1)①④正确；
(2)出现5点的概率为16；
(3)因为出现6点的概率为16，故投掷骰子24次出现6点大约有24×16＝4(次)．
研习预测试题
1．D2.B3.A4.C5.236.137.＞
8．解：(1)∵P(小明胜)＝35，P(妹妹胜)＝25，
∴P(小明胜)≠P(妹妹胜)．
∴这个办法不公平．
(2)当x＞3时对小明有利，当x＜3时对妹妹有利，
当x＝3时是公平的．JAB88.cOm
相关阅读
初三数学第25章概率初步导学案
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“初三数学第25章概率初步导学案”，相信能对大家有所帮助。
《概率初步》1第一节随机事件导学案
主编人：占利华主审人：
班级：学号：姓名：
学习目标：
【知识与技能】
了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。
【过程与方法】
经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。
【情感、态度与价值观】
通过亲身体验、亲自演示，感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学。
【重点】
随机事件的特点
【难点】
判断现实生活中哪些事件是随机事件。
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
1、抽到的序号有几种可能的结果？
2、抽到的序号是0，可能吗？
3、抽到的序号小于6，可能吗？
4、抽到的序号是1，可能吗？
5、你能列举与问题4相似的事件吗？
（二）自主探究
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
1、可能出现哪些点数？
2、出现的点数是7，可能吗？213、出现的点数大于0，可能吗？
4、出现的点数是4，可能吗？
（三）、归纳总结：
1．必然事件是指
上述两个实验中哪些是必然事件：
2、不可能事件是指：
上述两个实验中哪些是不可能事件：
必然事件与不可能事件统称为：
3、怎样的事件称为随机事件呢？
举例说明：
（四）自我尝试：
指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？
1.通常加热到100°C时，水沸腾；
2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；
3.掷一次骰子，向上的一面是6点；
4.度量三角形的内角和，结果是360°；
5.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
6.某射击运动员射击一次，命中靶心；
7.太阳东升西落；
8.人离开水可以正常生活100天；
9.正月十五雪打灯；
10.宇宙飞船的速度比飞机快.
二、教师点拔
1、必然事件是？不可能事件是？确定事件是？
2、随机事件是？
3、本节学习的数学方法是动手操作和合理想象。
三、课堂检测
练习（一）指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；（
4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。21世纪教育网
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
练习（二）下列问题哪些是必然事件（）哪些是不可能事件（）哪些是随机事件（）（填序号即可）
①在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；
②某人的体温是40℃；
③掷一枚硬币，出现正面向上；
④导体通电后发热；
⑤没有水分，种子发芽；
练习（三）下列问题哪些是必然事件哪些是不可能事件（）哪些是随机事件（）?（填序号即可）
①如果ab，那么a－b0；
②a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；
③一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；
④2010年2月有29天；
⑤相等的圆心角所对的弧相等。
四、课外训练
1：指出下列事件中，必然事件是；不可能事件是；随机事件的是。（填序号即可）
（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一百枚硬币，全部正面朝上。
2、下列事件是随机事件的是()
A:人长生不老B:2010年广州亚运会会中国队获180枚金牌
C:掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21D:一个星期为七天
3、下列事件是随机事件（）
①小王数学下次月考考150分②多哈亚运会中国队金牌总数第一名③异性电荷，相互吸引④明天下雪⑤一袋中有若干球,其中有2个红球,小红从中摸出3个球,都是红球
(A)①③⑤(B)②④(C)①④(D)②⑤
4、下列成语故事所描述事件为必然发生的是（）
Ａ水中捞月Ｂ拔苗助长Ｃ守株待兔Ｄ瓮中捉鳖
5、.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）
A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确
6、下列说法错误的是()
A.“在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾”是必然事件
B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件
C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件
D.“赤峰市明年今天的天气与今天一样”是必然事件
7、小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是8，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是3，可能吗？这是什么事件？
初三数学上册第二十五章概率初步教案
每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划，才能在以后有序的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编为大家整理的“初三数学上册第二十五章概率初步教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
第二十五章概率
课题：25.1随机事件
教学目标：
知识技能目标
了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.
数学思考目标
学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表
象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.
解决问题目标
能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.
情感态度目标
引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.
教学重点：
随机事件的特点.
教学难点：
判断现实生活中哪些事件是随机事件.
教学过程
活动一
【问题情境】
摸球游戏
三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.
游戏规则
每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.
【师生行为】
教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.
学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.
教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.
【设计意图】
通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.
活动二
【问题情境】
指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？
1.通常加热到100°C时，水沸腾；
2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；
3.掷一次骰子，向上的一面是6点；
4.度量三角形的内角和，结果是360°；
5.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
6.某射击运动员射击一次，命中靶心；
7.太阳东升西落；
8.人离开水可以正常生活100天；
9.正月十五雪打灯；
10.宇宙飞船的速度比飞机快.
【师生行为】
教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.
学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.
教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.
【设计意图】
引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程,同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.
活动三
【问题情境】
情境1
5名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.
情境2
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.
在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.
【师生行为】
学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.
【设计意图】
开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.
活动四
【问题情境】
请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.
【师生行为】
教师引导学生充分交流，热烈讨论.
【设计意图】
随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.
活动五
【问题情境】
李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.
【师生行为】
教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.
【设计意图】
有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.
活动六
【问题情境】
归纳、小结
布置作业
设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.
【师生行为】
学生反思、讨论.学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.
【设计意图】
课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.
教学设计说明
现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科.本课是“概率初步”一章的第一节课.教学中，教师首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件.然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要.
做游戏是学习数学最好的方法之一，根据本节课内容的特点，教师设计了摸球游戏，力求引领学生在游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理.在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式.
课题:25.1.2概率的意义
教学目标:
〈一〉知识与技能
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
〈二〉教学思考
让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
〈三〉解决问题
在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.
〈四〉情感态度与价值观
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.
【教学重点】在具体情境中了解概率意义.
【教学难点】对频率与概率关系的初步理解
【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，引出问题
教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.
学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……
教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？
由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大
在学生讨论发言后，教师评价归纳.
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.
质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？
引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.
说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.
二、动手实践，合作探究
1．教师布置试验任务.
（1）明确规则.
把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.
（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..
2．教师巡视学生分组试验情况.
注意：
（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.
（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.
3.各组汇报实验结果.
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.
提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.
4．全班交流.
把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.
表25-2
抛掷次数50100150200250300350400450500
“正面向上”的频数
“正面向上”的频率
想一想1（投影出示）.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？
注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.
想一想2（投影出示）
随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5.这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.
为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.
表25-3
试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面向上”频率（m/n）
棣莫弗204810610.518
布丰404020480.5069
费勒1000049790.4979
皮尔逊1200060190.5016
皮尔逊24000120120.5005
通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示,让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.
5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？
学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.
教师归纳：
（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.
（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.
说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.
三、评价概括，揭示新知
问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？
学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.
通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.
归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.
那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）,记作P（A）=p.
注意指出：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
想一想(学生交流讨论)
问题2．频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.
四．练习巩固，发展提高.
学生练习
1．书上P143.练习.1.巩固用频率估计概率的方法.
2．书上P143.练习.2巩固对概率意义的理解.
教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.
五．归纳总结，交流收获：
1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.
2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.
【作业设计】
（1）完成P144习题25.12、4
（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.
【教学设计说明】
这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.
1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.
贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.
2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.
3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.
课题:25.2列举法求概率
教学目标：
知识与技能目标
学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法目标
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：
习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点：
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
教学过程
1.创设情景，发现新知
教材是通过P151—P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；
(2)两个骰子的点数的和是9；
(3)至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景
引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
【设计意图】选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
（2）学生分组讨论，探索交流
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：
“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行。于是，指导学生构造表格
（3）指导学生构造表格
AB457
1
6
8
首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。
【设计意图】这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。
（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
AB457
1（1，4）（1，5）（1，7）
6（6，4）（6，5）（6，7）
8（8，4）（8，5）（8，7）
从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
∴P(A数较大)=,P(B数较大)=.
∴P(A数较大)＞P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。
（5）解法二：
由图知：可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），
（6，4），（6，5），（6，7），
（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。
∴P(A数较大)=,P(B数较大)=.
∴P(A数较大)＞P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。
2.自主分析，再探新知
通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；
(2)两个骰子的点数的和是9；
(3)至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。
第2个
第1个123456
1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。
[满足条件的结果在表格的对角线上]
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。
[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]
接着，引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。
例2：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
（幻灯片上用颜色区分）
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；
有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；
全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI，所以。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以。
通过例2的解答，很容易得出题后小结：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法
求概率的步骤如下：（幻灯片）
①画树形图；
②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件概率。
接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？
【设计意图】通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
3.应用新知，深化拓展
为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。
（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
①三辆车全部继续前行；
②两辆车向右转，一辆车向左转；
③至少有两辆车向左转。
[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。]
（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？
为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：
在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？
【设计意图】以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。
4.归纳总结，形成能力
我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。
【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
5.布置作业，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：
（1）必做题：书本P154/3，P155/4，5
（2）选做题：
①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。
②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。
【设计意图】通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。
25．3利用频率估计概率
疑难分析：
1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．
3．利用频率估计出的概率是近似值.
例题选讲
例1某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n8101291610
进球次数m6897127
进球频率
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；
（2）0.75．
评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值．
例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n1001502005008001000
落在“铅笔”的次数m68111136345546701
落在“铅笔”的频率
(2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？
(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)
解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；
（2）0.69；
（3）0.69；
（4）0.69×360°≈248°．
评注：（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率．
基础训练
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为()
A．90个B．24个C．70个D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是()．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）．
A．、B．、
C．、D．、
5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．
A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒
6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（）．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．
7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）．
A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；
B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；
C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；
D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．
8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．
A．2元B．5元C．6元D．0元
二、填一填
9．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组
两个正面335142
一个正面655557
没有正面120411
由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．
10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
组别频数频率
46~5040
51~5580
56~60160
61~6580
66~7030
71~7510
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________．
11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别分组频数频率
149.5～59.5600.12
259.5～69.51200.24
369.5～79.51800.36
479.5～89.5130c
589.5～99.5b0.02
合计a1.00
表中a=________,b=________,c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
三、做一做
12．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数20406080100120140160180200
3的倍数的频数5131726323639495561
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
13．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a.得分为正数或0；b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜.
(1)设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
(2)若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：
第一局第二局第三局第四局第五局第六局
甲5×4813
乙82426×
根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
四、试一试
16．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=．请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算的近似值．
解答
一、
1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．C8．B
二、
9．；10.0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1
11．50,10,0.26；200
三、
12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；
（2）0.31；
（3）0.31；
（4）0.3
13．解：(1)计分方案如下表：
n(次)12345678
M(分)87654321
(用公式或语言表述正确，同样给分.)
(2)根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜．
四、
14.略
初三数学数据的分析总复习
第29讲数据的分析
考标要求考查角度
1.会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题．
2．了解样本方差、总体方差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况.本讲中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度．题型以选择题、填空题为主，还常与统计图、概率等知识进行综合考查.
知识梳理
一、平均数、众数与中位数
1．平均数
(1)平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把1n(x1＋x2＋…＋xn)叫做这组数据的算术平均数，简称__________，记为x.
(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么x＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n.
2．众数
在一组数据中，出现次数__________的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)．
3．中位数
将一组数据按__________依次排列，把处在__________的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
二、数据的波动
1．极差
一组数据中__________与__________的差，叫做这组数据的极差．
2．方差
在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的__________的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
3．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．
自主测试
1．(2012上海)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是()
A．5B．6C．7D．8
2．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是()
A．0,1.5B．29.5,1C．30,1.5D．30.5,0
3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是()
A．s2甲＜s2乙B．s2甲＞s2乙C．s2甲＝s2乙D．不能确定
4．(2012浙江宁波)我市某一周每天的最高气温统计如下：27,28,29,29,30,29,28(单位：℃)，则这组数据的极差与众数分别为()
A．2,28B．3,29C．2,27D．3,28
考点一、平均数、众数、中位数
【例1】(1)某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是__________分．
(2)某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2012年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：
文具店2012年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图
3种文具盒销售情况条形统计图
①请把条形统计图补充完整；
②小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为13(10＋15＋20)＝15元，你认为小亮的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格．
分析：(1)直接利用算术平均数的求法求；
(2)该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格是求加权平均数．
解：(1)9(2)①
3种文具盒销售情况条形统计图
②不正确，平均销售价格为(10×150＋15×360＋20×90)÷(150＋360＋90)＝8700÷600＝14.5(元)．
方法总结平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势．众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法．
触类旁通1我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温/℃25262728
天数1123
则这组数据的中位数与众数分别是()
A．27,28B．27.5,28C．28,27D．26.5,27
考点二、极差与方差
【例2】(1)(2012湖南株洲)在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93,138,98,152,138,183，则这组数据的极差是()
A．138B．183C．90D．93
(2)(2012湖南怀化)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9,15.8，则下列说法正确的是()
A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定
解析：(1)根据极差的概念求；(2)比较甲、乙方差的大小，方差越小，出苗越整齐．
答案：(1)C(2)A
方法总结极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据，从统计的角度看，在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就是比较方差的大小．
触类旁通2一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分方差中位数合格率优秀率
甲组6.92.491.7%16.7%
乙组1.383.3%8.3%
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
1．(2012湖南湘潭)已知一组数据3，a,4,5的众数为4，则这组数据的平均数为()
A．3B．4C．5D．6
2．(2012湖南娄底)一组数据为：2,2,3,4,5,5,5,6，则下列说法正确的是()
A．这组数据的众数是2B．这组数据的平均数是3
C．这组数据的极差是4D．这组数据的中位数是5
3．(2012湖南常德)已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s2甲＝1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差s2乙＝1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是__________．
4．(2012湖南张家界)一组数据是4，x,5,10,11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是__________．
1．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山
最高气温/℃32323032303229323032
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是()
A．32,32B．32,30C．30,32D．32,31
2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()
A．平均数B．极差C．中位数D．方差
3．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况如图所示：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
4．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：
节电量/千瓦时20304050
户数10403020
则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是()
A．35,35,30B．25,30,20C．36,35,30D．36,30,30
5．一个样本为1,3,2,2，a，b，C．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为__________．
6．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s2甲＝3.6，s2乙＝15.8，则______种小麦的长势比较整齐．
7．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图(1)所示：
(1)(2)
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：
测试项目测试成绩/分
甲乙丙
笔试929095
面试859580
图(2)是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图；
(2)请计算每名候选人的得票数；
(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
参考答案
【知识梳理】
一、1.(1)平均数2.最多3．大小最中间
二、1.最大值最小值2.平方
导学必备知识
自主测试
1．B因为这组数据从小到大排列为5,5,5,6,7,8,13，第四个数6为中位数．
2．C
3．A根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小．
∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有s2甲＜s2乙．故选A.
4．B因为这组数中，最大的数是30，最小的数是27，
所以极差为30－27＝3.
29出现了3次，出现的次数最多，
所以众数是29.
探究考点方法
触类旁通1.A由统计表可知，温度为25℃有1天，温度为26℃有1天，温度为27℃有2天，温度为28℃有3天．
触类旁通2.分析：评价成绩的好坏，不能只看某一方面，应多方面考虑．
解：(1)甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；
(2)(答案不唯一)①乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分；②乙组学生的方差低于甲组学生的方差；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多．
品鉴经典考题
1．B∵众数为4，∴a＝4，∴x＝3＋4×2＋54＝4.
2．C这组数据中，5出现的次数最多，所以众数是5，故A不正确；2×2＋3＋4＋5×3＋68＝4，故B不正确；6－2＝4，这组数据的极差是4，C正确；数据按从大到小排列后，处在中间位置的两个数是4和5，所以中位数为4＋52＝4.5，故D不正确．
3．甲
4．54＋x＋5＋10＋115＝7，解得x＝5，∴这组数据的众数是5.
研习预测试题
1．A2.C3.D4.C
5.87∵这个样本的众数为3，
∴a，b，c中至少有两个为3，设a＝b＝3，
∴1＋3×3＋2×2＋c7＝2，∴c＝0.
∴s2＝17×[(1－2)2＋(3－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＋(3－2)2＋(0－2)2]＝87.
6．甲
7．解：(1)
(2)甲的票数：200×34%＝68(票)，乙的票数：200×30%＝60(票)，丙的票数：200×28%＝56(票)．
(3)甲的平均成绩：x1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1，
乙的平均成绩：x2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5，
丙的平均成绩：x3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7.
∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．
