带电粒子在磁场中运动问题特例。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，让教师能够快速的解决各种教学问题。关于好的教案要怎么样去写呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“带电粒子在磁场中运动问题特例”，仅供您在工作和学习中参考。

带电粒子在磁场中运动问题特例

要点一带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题
即学即用
1.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以
速率v0垂直匀强磁场射入,入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m,电荷量为e,
为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大?
答案
要点二洛伦兹力多解问题
即学即用
2.如图所示,在x0与x0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方
向均垂直于纸面向里,且B1B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向
射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B1与B2的比值应满足什么条件？
答案

题型1磁场最小面积问题
【例1】在xOy平面内有许多电子（质量为m,电荷量为e）,从坐标原点O不断以相同大
小的速度v0沿不同的方向射入第一象限,如图所示.现加上一个垂直于xOy平面的磁感应
强度为B的匀强磁场,要求这些电子穿过该磁场后都能沿平行于x轴正方向运动,试求出符合条件的磁场最小面积.
答案
题型2带电粒子在有界磁场中的运动
【例2】核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应）,通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）.如图所示,环状匀强磁场围成的中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径R1=0.5m,外
半径R2=1.0m,磁场的磁感应强度B=1.0T,若被束缚的带电粒子的荷质比q/m=4×107C/kg,
中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算:
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度.
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度.
答案（1）1.5×107m/s（2）1.0×107m/s
题型3程序法的应用
【例3】两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴
和y轴,交点O为原点,如图所示.在y0,0xa的区域有垂直于纸面向里的匀强磁
场,在y0,xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均
为B.在O点处有一小孔,一束质量为m、带电荷量为q（q0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮.入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间与在xa的区域中运动的时间之比为2∶5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期.试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.
答案2a≤x≤2（1+）a0y2a

1.如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.
今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时
的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.
答案带正电粒子:2m（π-θ）/qB带负电粒子:
2.如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为
B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、
质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向,已知先后射入的两个
粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O点的距离为L,不计重力和粒子间的相互作用.
（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径.
（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.
答案（1）
3.（2009丽江质检）如图所示,在真空中坐标xOy平面的x0区域内,有磁感强度B=
1.0×10-2T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直.在x轴上的P（10,0）点,有一放射源,
在xOy平面内向各个方向发射速率v=1.0×104m/s的带正电的粒子,粒子的质量为m=
1.6×10-25kg,电荷量为q=1.6×10-18C,求带电粒子能打到y轴上的范围.
答案-10cm≤y≤10cm
4.在边长为2a的△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场,有一带正电荷量
q,质量为m的粒子从距A点a的D点垂直AB方向进入磁场,如图所示,若粒子能从
AC间离开磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出.
答案≤
AC间距A点（2-3）a～a的范围

1.如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2.一带电
荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度为B1的磁场,则经过多长时间
它将向下再一次通过O点（）
A.B.C.D.
答案B
2.如图所示,长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为L,
板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）,从左边极板间中点处垂直
磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是（）
A.使粒子的速度vB.使粒子的速度v
C.使粒子的速度vD.使粒子的速度v
答案AB
3.如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则
电子将（）
A.沿路径a运动,轨迹是圆B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
答案B
4.如图是电视机中显像管的偏转线圈示意图,它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成,
线圈中通有如图所示方向的电流.当电子束从纸里经磁环中心向纸外射来时（图中用符
号“”表示电子束）,它将（）
A.向上偏转B.向下偏转C.向右偏转D.向左偏转
答案A
5.三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场
上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、
30°,则它们在磁场中的运动时间之比（）
A.1∶1∶1B.1∶2∶3
C.3∶2∶1D.1∶∶
答案C
6.如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P为屏
上的一小孔,PC与MN垂直.一群质量为m、带电荷量为-q的粒子（不计重力）,以相同
的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为θ的范围内.则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（）
A.B.C.D.
?答案D
7.一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示,径迹上的每
一段都可近似看做圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小（带电荷量不
变）,从图中情况可以确定（）
A.粒子从a到b,带正电B.粒子从b到a,带正电C.粒子从a到b,带负电D.粒子从b到a,带负电
答案B
8.如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计
重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直
于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距
离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（）
A.,正电荷B.,正电荷C.,负电荷D.,负电荷
答案C
9.（2009鹤岗质检）我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光.极
光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时,被地球磁
场俘获,从而改变原有运动方向,向两极做螺旋运动,如图所示.这些高能粒子
在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子,使
其发出有一定特征的各种颜色的光.地磁场的存在,使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极偏移,为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障.科学家发现并证实,向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的,这主要与下列哪些因素有关（）
A.洛伦兹力对粒子做负功,使其动能减小B.空气阻力做负功,使其动能减小
C.靠近南北两极的磁感应强度增强D.太阳对粒子的引力做负功
答案BC
10.如图所示,在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感强度的方向垂直于xOy平面
向里,大小为B.现有一质量为m电荷量为q的带电粒子,在x轴上到原点的距离为x0的
P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不
计重力的影响.由这些条件可知（）
A.不能确定粒子通过y轴时的位置B.不能确定粒子速度的大小
C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对
?答案D
11.如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,从A点正对着圆心O以速度v射入半径
为R的绝缘圆筒中.圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.要使离子
与圆筒内壁碰撞多次后转一圈仍从A点射出,求正离子在磁场中运动的时间t.（设离子与圆
筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失,不计离子的重力）
答案（n≥2）
12.如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、
方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向
外;右侧区域为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度也为B.一个质量为m、电荷量为q、
不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程.求:
（1）中间磁场区域的宽度d.
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.
答案（1）
13.（2009商丘质检）如图所示,L1和L2为距离d=5.0cm的两平行虚线,L1上方和L2下
方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为B=0.20T的匀强磁场,A、B两点都在L2上.质
量m=1.67×10-27kg、电荷量q=1.60×10-19C的质子,从A点以v0=5.0×105m/s的速
度与L2成30°角斜向上射出,经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点,且经过B点时的速度方向也斜向上.求:（结果保留两位有效数字）
（1）质子在磁场中运动的半径.
（2）A、B两点间的最短距离.
（3）质子由A运动到B的最短时间.
答案（1）2.6cm（2）17.3cm（3）3.3×10-7s

相关知识

带电粒子在磁场中运动轨迹1

确定带电粒子在磁场中运动的圆心的方法

带电粒子垂直进入磁场，在洛仑兹力的作用下，做匀速圆周运动，找到圆心，画出轨迹，是解这类题的关键。下在举例说明圆心的确定方法。

一、由两速度的垂线定圆心
例1.电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感强度B应为多少？
图1
解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2
设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有
对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有
由图可知，偏转角与r、R的关系为
联立以上三式解得

二、由两条弦的垂直平分线定圆心
例2.如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b。试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。
图3
解析：（1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运动，如图4所示，OA、OC是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线，交点O1即为圆轨迹的圆心，以O1为圆心，＝R为半径画圆。正电荷在O点所受的洛仑兹力F的方向（与初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（与垂直斜向上），也在图上标出。
图4
设初速度方向与x轴的夹角为，由几何关系可知，∠O1OC＝。在直角三角形OO1D中，有
（2）由直角三角形OO1D，粒子的轨道半径
粒子在磁场中运动有
由上述两式可得

三、由两洛仑兹力的延长线定圆心
例3.如图5所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知AC＝d。求电子从A到C时发生的偏转角。
图5
解析：如图6所示，A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、C画出速度的方向，则角为偏转角。
图6
设粒子的质量为m，速度为v，则轨迹半径
由几何关系有
联立以上二式解得

四、综合定圆心
确定圆心，还可综合运用上述方法。一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛仑兹力的延长线，选其中任两条都可找出圆心。

例4.如图7所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。
图7
解析：如图7所示，粒子进入磁场后，受洛仑兹力的作用，做匀速圆周运动，从A点射出磁场。是圆轨迹上一条弦，初速度与圆周轨迹相切。做弦的垂直平分线和初速度v的垂线，交点O1即为圆轨迹的圆心。以O1为圆心，以O1到入射点O的距离R（轨道半径）画出粒子圆周运动的轨迹。
由洛仑兹力公式和牛顿定律有
O1是弦的垂直平分线上的点，由几何关系有
联立以上二式解得

带电粒子在磁场中运动轨迹2

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法

带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些题不但涉及洛伦兹力，而且往往与几何关系相联系，使问题难度加大，但无论这类题多么复杂，其关键一点在于画轨迹，只要确定了轨迹，问题便迎刃而解，下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。
1.对称法
带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
图1
例1.如图1所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。
解析：根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图2所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：
图2
①
带电粒子磁场中作圆周运动，由
解得②
①②联立解得

2.动态圆法
在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹。
例2.如图3所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为，质量为m，电量为q的电子（q0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，求挡板被电子击中的范围为多大？
图3
解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图4所示，最高点为动态圆与MN的相切时的交点，最低点为动态圆与MN相割，且SB为直径时B为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由得
图4
SB为直径，则由几何关系得
A为切点，所以OA＝L
所以粒子能击中的范围为。

3.放缩法
带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，探索出临界点的轨迹，使问题得解。
例3.如图5所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。
图5
解析：如图6所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得
图6
①
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力
，所以②
①②联立解得所以电子从另一侧射出的条件是速度大于。

4.临界法
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
例4.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图7所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。
图7
解析：由左手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好打到下板右边界和左边界为两个临界状态，分别作出两个状态的轨迹图，如图8、图9所示，打到右边界时，在直角三角形OAB中，由几何关系得：
图8图9
解得轨道半径
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力
因此
打在左侧边界时，如图9所示，由几何关系得轨迹半径
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，
所以
所以打在板上时速度的范围为
以上是确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法，在解题中如果善于抓住这几点，可以使问题轻松得解。

带电粒子在磁场中的运动 质谱仪

教学目标
知识目标
1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动．
2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题．
3、知道质谱仪的工作原理．

能力目标
通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力．

情感目标
通过学习质谱仪的工作原理，让学生认识先进科技的发展，有助于培养学生对物理的学习兴趣．

教学建议

教材分析
本节重点是研究带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动规律：半径以及周期，通过复习相关力学知识，利用力于运动的关系突破这一重点，需要注意的是：
1、确定垂直射入匀强电场中的带电粒子是匀速圆周运动；
2、带电粒子的重力通常不考虑。

教法建议
由于我们研究的是带电粒子在磁场中的运动情况，研究的是磁场力与运动的关系，因此教学开始，需要学生回忆相关的力学知识，为了引导学生分析推导粒子做匀速圆周运动的原因、规律，教师可以通过实验演示引入，让学生认真观察实验现象，结合运动和力的关系分析原因，总结规律，积极思考、讨论例题，对规律加深理解、提高应用能力．最后通过例题讲解，加深知识的理解．

教学设计方案

带电粒子在磁场中的运动质谱仪

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动．

2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题．

3、知道质谱仪的工作原理．

（二）能力训练点

通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力．

（三）德育渗透点

通过学习质谱仪的工作原理，理解高科技的巨大力量．

（四）美育渗透点

用电子射线管产生的电子做圆周运动的精美图像感染学生，提高学生对物理学图像形式美的审美感受力．

二、学法引导

1、教师通过演示实验法引入，复习提问法引导学生分析推导粒子做匀速圆周运动的原因、规律．通过例题讲解，加深理解．

2、学生认真观察实验现象，结合运动和力的关系分析原因，总结规律，积极思考、讨论例题，对规律加深理解、提高应用能力．

三、重点难点疑点及解决办法

1、重点

带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动半径和运动周期．

2、难点

确定垂直射入匀强磁场中的带电粒子运动是匀速圆周运动．

3、疑点

带电粒子的重力通常为什么不考虑？

4、解决办法

复习力学知识、引导同学利用力与运动的关系分析，讨论带电粒子在磁场中的运动情况。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

演示用特制的电子射线管。

六、师生互动活动设计

教师先通过演示实验引入，再启发引导学生用力学知识分析原因，推导规律，通过例题讲解，学生思考和讨论进一步加深对知识的理解，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

七、教学步骤

（一）明确目标

（略）

（二）整体感知

本节教学首先通过演示实验告诉学生，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动这一结论，然后试着用力与运动的关系分析粒子为什么做匀速圆周运动，再由学生推导带电粒子在磁场中的运动半径和周期，根据力学知识，重点是理解运动半径与磁感应强度、速度的关系；运动周期与粒子速率和运动半径无关．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1、引入新课

上一节我们学习了洛仑兹力的概念，我们知道带电粒子垂直磁场方向运动时，会受到大小，方向始终与速度方向垂直的洛仑兹力作用，今天我们来研究一下，受洛仑兹力作用的带电粒子是如何运动的？

2、粒子为什么做匀速圆周的运动？

首先通过演示实验观察到，当带电粒子的初速度方向与匀强磁场方向垂直时，粒子的运动轨道是圆．

在力学中我们学习过，物体作匀速圆周运动的条件是物体所受的合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直．当带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时，通常它的重力可以忽略不计（请同学们讨论），可看作只受洛仑兹力作用，洛仑兹力方向和速度方向在同一个平面内，由于洛仑兹力方向总与速度方向垂直，因而它对带电粒子不做功，根据动能定理可知运动粒子的速度大小不变，再由可知，粒子在运动过程中所受洛仑兹力的大小即合外力的大小不变，根据物体作匀速圆周运动的条件得出带电粒子垂直匀强磁场运动时，作匀速圆周运动．

3、粒子运动的轨道半径和周期公式

带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时做匀速圆周运动，其向心力等于洛仑兹力，请同学们根据牛顿第二定律，推导带电粒子的运动半径和周期公式．

经过推导得出粒子运动半径，运动周期。

运用学过的力学知识理解，当粒子运动速度较大时，粒子要离心运动，其运动半径增大，所以速度大，半径也大；当磁场较强时，运动电荷受洛仑兹力增大，粒子要向心运动，其运动半径减小，所以磁感应强度大，半径小．由于带电粒子运动速度大时，其运动半径大，运动轨迹也长，可以理解粒子运动的周期与速度的大小和轨道半径无关．为了加深同学们对半径和周期公式的理解，举下面的例题加以练习．

［例1］同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知

（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？

（2）这些速度的大小关系为．

（3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为．

4、质谱仪

首先请同学们阅读课本上例题的分析求解过程，然后组织学生讨论质谱仪的工作原理．

（四）总结、扩展

本节课我们学习了带电粒子垂直于匀强磁场运动的情况，经过实验演示和理论分析得出粒子做匀速圆周运动．并根据牛顿运动定律得出粒子运动的半径公式和周期公式．最后我们讨论了它的一个具体应用——质谱仪．

但应注意的是如果带电粒子速度方向不是垂直匀强磁场方向时，带电粒子将不再是作匀速圆周运动．

八、布置作业

（1）P156（1）～（6）

九、板书设计

五、带电粒子在磁场中的运动质谱仪

一、运动轨迹

粒子作匀速圆周运动．

二、半径和周期

运动半径：

运动周期：

三、质谱仪

带电粒子在匀强磁场中的运动

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《带电粒子在匀强磁场中的运动》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

沧州市颐和中学导学案
学科高中物理
课题带电粒子在匀强磁场中的运动课型
1．洛伦兹力演示仪
构造：玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。砺磁线圈产生匀强磁场，
实验：根据洛伦兹力的知识预测电子束的径迹，然后观察实验。
洛伦兹力总与速度垂直，不改变速度大小，洛伦兹力大小不变。猜想：匀速圆周运动。
⑴不加磁场时观察电子束的径迹
⑵给砺磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向的匀强磁场
⑶保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化
⑷保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化
实验结论：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期
带电粒子的受力及运动分析
带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力情况分析。
带电粒子受的洛伦兹力方向不断变化，但始终与v垂直，洛伦兹力的大小不变。
运动分析
没有力作用使电子离开与磁场方向垂直的平面。也没有垂直于磁场方向以外的速度分量使电子离开与磁场方向垂直的平面。所以电子的运动轨迹平面与磁场方向垂直。
洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，提供带电粒子做匀速园周运动的向心力。
结论：带电粒子垂直进入匀强磁场中，粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动。
轨道半径和周期
(1)轨道半径公式
一带电粒子的质量为m，电荷量为q，速度为v，带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？
核心关系：洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力。
F＝mv2r
粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以
qvB＝mv2r
由此得出
r＝mvqB
上式告诉我们，在匀强磁场中做匀速园周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。运动的速度越大，轨道的半径也越大。
(2)周期公式
将半径r代入周期公式T＝2πrv中，得到
T＝2πmqB
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。
【例题1】、、它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求轨道半径之比，周期之比。
①具有相同速度；
②具有相同动量；
③具有相同动能。
解答：依据qvB＝mv2r，得r＝mvqB
①v、B相同，所以r∝mq，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2
②因为mv、B相同，所以r∝1q，r1∶r2∶r3＝2∶2∶1
③12mv2相同，v∝1m，B相同，所以r∝mq，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶1
4、质谱议
(1)质谱仪的结构
质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场、显示屏等组成。
(2)质谱仪的工作原理
r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，，而且这些个量中，U、B、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量粒子的比荷q/m。
质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在上图中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。
(3)质谱仪的应用
质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪首先得到了氖20和氖22的质谱线，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

【例题2】如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图所示。求
①粒子进入磁场时的速率；
②粒子在磁场中运动的轨道半径。
解答：①粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。
由动能定理可知
12mv2＝qU
由此可解出
v＝2qUm
②粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为
r＝mvqB＝2mUqB2
巩固练习