带电粒子在电场中的运动。

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编为大家整理的“带电粒子在电场中的运动”，仅供参考，希望能为您提供参考！

学习内容1.9带电粒子在电场中的运动
学习目标1．了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。
2．会处理较简单的带电粒子在复合场中运动与偏转问题，培养自己独立分析、解决问题的能力。
学习重、难点带电粒子在复合场中的运动与偏转问题
学法指导自主、合作、探究
知识链接1．带电粒子在电场中的加速问题处理方法
2．带电粒子垂直电场方向进入电场中运动特点及处理方法。
学习过程用案人自我创新
【自主学习】
一、示波管的原理
1、构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由（发射电子的灯丝、加速电极组成）、（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和组成。
2、原理
(1)扫描电压：XX偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿型电压。
(2)灯丝被电源加热后，出现电子发射，发射出来的电子经过加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如Y偏转极板上加一个电压，在X偏转极板上加一电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。
二、带电粒子能否飞出偏转电场的条件及求解方法
带电粒子能否飞出电场，关健看带电粒子在电场中的侧移量y，如质量为m、电荷量为q的带电粒子沿中线以v0垂直射入板长为l、板间距离为d的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应满足：t=时，y；若当t=时,y，则粒子打在板上，不能飞出电场。
三、带电粒子在电场和重力场的复合场中运动分析方法。
带电粒子在复合场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题。研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循：运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律。研究时主要有以下两种方法：
1．力和运动的关系分析法。根据带电粒子受到电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法适用于恒力作用下的匀变速运动的情况。分析时具体有以下两种方法：
⑴正交分解法或化曲为直法
⑵“等效重力”法。
3．功能关系分析法（使用动能定理、能量守恒定律解题）
【例题与习题】
1．一束电子流在经u=5000V的加速电压加速后在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d=1.0cm，板长f=5．0cm，那么要使电子能从平行板飞出，两个极板上最大能加多大电压?

（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？
（2）若在偏转电极上加U=40sin100πtV的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观测到多长的线段？

3．（2008全国）一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受的阻力的大小与其速率成正比。若两极板间的电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U时，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升；若两极板间电压为-U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向是（）
A．2v向下B．2v向上
C．3v向下D．3v向上
达标检测1．如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量h/U2)，可采用的方法是()
A．增大两板间的电势差以
B．尽可能使板长￡短些
C．尽可能使板间距离d小一些
D．使加速电压以升高一些
2如图所示，用细线拴着一带负电的小球在方向竖直向下的匀强电场中，在竖直平面内做圆周运动，且电场力大于重力，则下列说法正确的是()
A．当小球运动到最高点A时，细线张力一定最大
B．当小球运动到最低点B时，细线张力一定最大
C．当小球运动到最低点B时，小球的线速度一定最大
D．当小球运动到最低点B时，小球的电势能一定最大
3.如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压u，A板的电势φA=0，B板的电势φB随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略．则()
A．若电子是在t=O时刻进入的，它将一直向B板运动
B.若电子是在t=1/8T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
c.若电子是在3/8T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t=1/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动

4．如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x。处由静止释放．
(1)求该粒子在x0处的电势能EP．
(2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板问运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．

精选阅读

带电粒子在电场中的运动学案

1.9带电粒子在电场中的运动
课前预习学案
一、预习目标
1、理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方向的问题．
2、知道示波管的构造和基本原理．
二、预习内容
1、带电粒子在电场中加速，应用动能定理，即
所以
2、（1）带电粒子在匀强电场中偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识。
①离开电场运动时间。
②离开电场时的偏转量。
③离开电场时速度的大小。
④以及离开电场时的偏转角。
（2）若电荷先经电场加速然后进入偏转电场，则y=
（U1为加速电压，U2为偏转电压）
3、处理带电粒子在匀强电场中运动问题的方法
（1）等效法：
（2）分解法：带电微粒在匀强电场中偏转这种较复杂的曲线运动，可分解成沿初速方向的和沿电场力方向的来分析、处理。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容

课内探究学案
一学习目标
通过带电粒子在电场中加速、偏转过程分析，培养学生的分析、推理能力
二学习过程
1引导学生复习回顾相关知识
（1）牛顿第二定律的内容是?
（2）动能定理的表达式是?
（3）平抛运动的相关知识:1
2.
2、带电粒子的加速
提出问题要使带电粒子在电场中只被加速而不改变运动方向该怎么办?
学生探究活动：结合相关知识提出设计方案并互相讨论其可行性。
学生介绍自己的设计方案。
师生互动归纳：
方案
1。
2：。
可求得当带电粒子从静止开始被加速时获得的速度为：
vt=
深入探究：
（1）结合牛顿第二定律及动能定理中做功条件（W=Fscosθ恒力W=Uq任何电场）讨论各方法的实用性。
（2）若初速度为v0（不等于零），推导最终的速度表达式。
学生活动：思考讨论，列式推导
3、带电粒子的偏转
教师投影：如图所示，电子以初速度v0垂直于电场线射入匀强电场中．
问题讨论：
（1）分析带电粒子的受力情况。
（2）你认为这种情况同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么?
（3）你能类比得到带电粒子在电场中运动的研究方法吗?
学生活动：讨论并回答上述问题：
深入探究：如右图所示，设电荷带电荷量为q，平行板长为L，两板间距为d，电势差为U，初速为v0．试求：
（1）带电粒子在电场中运动的时间t。
（2）粒子运动的加速度。
（3）粒子受力情况分析。
（4）粒子在射出电场时竖直方向上的偏转距离。
（5）粒子在离开电场时竖直方向的分速度。
（6）粒子在离开电场时的速度大小。
（7）粒子在离开电场时的偏转角度θ。
拓展：若带电粒子的初速v0是在电场的电势差U1下加速而来的（从零开始），那么上面的结果又如何呢?（y，θ）
学生活动：结合所学知识，自主分析推导。
θ=arctan
与q、m无关。
3、示波管的原理
出示示波器，教师演示操作
①光屏上的亮斑及变化。
②扫描及变化。
③竖直方向的偏移并调节使之变化。
④机内提供的正弦电压观察及变化的观察。
学生活动：观察示波器的现象。
三、反思总结
1
2
四、当堂检测
1、如图所示，水平安放的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量m，带电量为+q的小球，在B板下方距离H处，以初速v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好能到A板，则A、B间电势差UAB=。
2、质子H和粒子He在匀强电场中由静止开始加速，通过相同位移时，它们的动能比为，所用时间比为。
3、一个电子以3.2×106m/s的初速度沿电场线方向射入匀强电场，在电场中飞行了9.1×10-7s后开始返回，则匀强电场的场强大小为，电子在匀强电场中从进入到返回原处所通过的路程为。

课后练习与提高

1、粒子和质子以相同速度垂直于电场线进入两平行板间匀强电场中，设都能飞出电场，则它们离开匀强电场时，侧向位移之比y:yH=，动能增量之比=。
2、如图所示，水平平行金属板A、B间距为d，带电质点质量为m，电荷量为q，当质点以速率v从两极板中央处于水平飞入两极间，两极不加电压时，恰好从下板边缘飞出，若给A、B两极加一电压U，则恰好从上板边缘飞出，那么所加电压U=。
3、如图所示，电子的电荷量为e，质量为m，以v0的速度沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出。则A、B两点间的电势差为。

课内探究学案
1（1）a=F合/m（注意是F合）
（2）W合=△Ek=（注意是合力做的功）
（3）平抛运动的相关知识
2方案1：v0=0，仅受电场力就会做加速运动，可达到目的。
方案2：v0≠0，仅受电场力，电场力的方向应同v0同向才能达到加速的目的。
3解：由于带电粒子在电场中运动受力仅有电场力（与初速度垂直且恒定），不考虑重力，故带电粒子做类平抛运动。
粒子在电场中的运动时间t=
加速度a==qU/md
竖直方向的偏转距离：
y=at2=
粒子离开电场时竖直方向的速度为
v1=at=
速度为：v=
粒子离开电场时的偏转角度θ为：
tanθ=
三反思总结
1．带电粒子的加速功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量．
(初速度为零)；此式适用于一切电场．
2．带电粒子的偏转运动的分析方法(看成类平抛运动)：
①沿初速度方向做速度为v0的匀速直线运动．
②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．
四、当堂检测
1、2、1：23、2V/m0.29m
课后练习与提高
1、1：22：12、3、-3eBV0

带电粒子在匀强电场中的运动

教学目标
知识目标
1、理解带电粒子在匀强电场中的运动规律——只受电场力，带电粒子做匀变速运动．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动——类平抛运动．
2、知道示波管的构造和原理．

能力目标
1、渗透物理学方法的教育，让学生学习运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素的科学的研究方法．
2、提高学生的分析推理能力．

情感目标
通过本节内容的学习，培养学生科学研究的意志品质．

教学建议
本节内容是电场一章中非常重要的知识点，里面涉及到电学与力学知识的综合运用，因此教师在讲解时，一是注意对力学知识的有效复习，以便于知识的迁移，另外，由于带电粒子在电场中的运动公式比较复杂，所以教学中需要注意使学生掌握解题的思维和方法，而不要一味的强调公式的记忆．

在讲解时要渗透物理学方法的教育，让学生学习运用理想化方法、突出主要因素、忽略次要因素（忽略带电粒子的重力）的科学的研究方法．

关于示波管的讲解，教材中介绍的非常详细，教师需要重点强调其工作原理，让学生理解加速和偏转问题——带电粒子在电场中加速偏转的实际应用．

教学设计示例

第九节带电粒子在匀强电场中的运动

1、带电粒子的加速

教师讲解：这节课我们研究带电粒子在匀强电场中的运动，关于运动，在前面的学习中我们已经研究过了：物体在力的作用下，运动状态发生了改变，同样，对于电场中的带电粒子而言，受到电场力的作用，那么它的运动情况又是怎样的呢？带电粒子在电场中运动的过程中，电场力做的功大小为，带电粒子到达极板时动能，根据动能定理，，这个公式是利用能量关系得到的，不仅使用于匀强电场，而且适用于任何其它电场．

分析课本113页的例题1．

2、带电粒子的偏转

根据能量的关系，我们可以得到带电粒子在任何电场中的运动的初末状态，下面，我们针对匀强电场具体研究一下带电粒子在电场中的运动情况．

（教师出示图片）为了方便研究，我们选用匀强电场：平行两个带电极板之间的电场就是匀强电场．

①若带电粒子在电场中所受合力为零时，即时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态．

带电粒子处于静止状态，，，所受重力竖直向下，场强方向竖直向下，带电体带负电，所以所受电场力竖直向上．

②若且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动．（变速直线运动）

A、打入正电荷，将做匀加速直线运动．

B、打入负电荷，由于重力极小，可以忽略，电荷只受到电场力作用，将做匀减速直线运动．

③若，且与初速度方向有夹角，带电粒子将做曲线运动．，合外力竖直向下，带电粒子做匀变速曲线运动．（如下图所示）

注意：若不计重力，初速度，带电粒子将在电场中做类平抛运动．

复习：物体在只受重力的作用下，以一定水平速度抛出，物体的实际运动为这两种运动的合运动．水平方向上不受力作用，做匀速直线运动，竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动．

水平方向：

竖直方向：

与此相似，当忽略带电粒子的重力时，且，带电粒子在电场中将做类平抛运动．与平抛运动区别的只是在沿着电场方向上，带电粒子做加速度为的匀变速直线运动．

例题讲解：已知，平行两个电极板间距为d，板长为l，初速度，板间电压为U，带电粒子质量为m，带电量为＋q．分析带电粒子的运动情况：

①粒子在与电场方向垂直的方向上做匀速直线运动，；在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，，称为侧移．若粒子能穿过电场，而不打在极板上，侧移量为多少呢？

②射出时的末速度与初速度的夹角称为偏向角．

③反向延长线与延长线的交点在处．

证明：

．

注意：以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出的情况．如果带电粒子没有从电场中穿出，此时不再等于板长l，应根据情况进行分析．

得到了带电粒子在匀强电场中的基本运动情况，下面，我们看看其实际的应用示例．

3、示波管的原理：

学生首先自己研究，对照例题，自学完成，教师可以通过放映有关示波器的视频资料加深学生对本节内容的理解．

4、教师总结：

教师讲解：本节内容是关于带电粒子在匀强电场中的运动情况，是电学和力学知识的综合，带电粒子在电场中的运动，常见的有加速、减速、偏转、圆运动等等，规律跟力学是相同的，只是在分析物体受力时，注意分析电场力，同时注意：为了方便问题的研究，对于微观粒子的电荷，因为重力非常小，我们可以忽略不计．对于示波管，实际就是带电粒子在电场中的加速偏转问题的实际应用．

5、布置课后作业

第二册带电粒子在电场中的运动

一、教学目标

1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。

2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动——类平抛运动。

3．渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。

二、重点分析

初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中运动，沿电场方向（或反向）做初速度为零的匀加速直线运动，垂直于电场方向为匀速直线运动。

三、主要教学过程

1．带电粒子在磁场中的运动情况

①若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F=0时，粒子将保

持静止状态或匀速直线运动状态。

例带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电？

分析带电粒子处于静止状态，∑F=0，mg=Eq，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。

②若∑F≠0且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。（变速直线运动）

打入正电荷，将做匀加速直线运动。

打入负电荷，将做匀减速直线运动。

③若∑F≠0，且与初速度方向有夹角（不等于0°，180°），带电粒子将做曲线运动。

mg＞Eq，合外力竖直向下v0与∑F夹角不等于0°或180°，带电粒子做匀变速曲线运动。在第三种情况中重点分析类平抛运动。

2．若不计重力，初速度v0⊥E，带电粒子将在电场中做类平抛运动。

复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。

与此相似，不计mg，v0⊥E时，带电粒子在磁场中将做类平抛运动。

板间距为d，板长为l，初速度v0，板间电压为U，带电粒子质量为m，带电量为+q。

①粒子在与电场方向垂直的方向上做匀速直线运动，x=v0t；在沿电

若粒子能穿过电场，而不打在极板上，侧移量为多少呢？

②

③

注：以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出的情况。如果带电粒子没有从电场中穿出，此时v0t不再等于板长l，应根据情况进行分析。

设粒子带正电，以v0进入电压为U1的电场，将做匀加速直线运动，穿过电场时速度增大，动能增大，所以该电场称为加速电场。

进入电压为U2的电场后，粒子将发生偏转，设电场称为偏转电场。

例1质量为m的带电粒子，以初速度v0进入电场后沿直线运动到上极板。

（1）物体做的是什么运动？

（2）电场力做功多少？

（3）带电体的电性？

例2如图，一平行板电容器板长l=4cm，板间距离为d=3cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角α=37°，若两板间所加电压U=100V，一带电量q=3×10-10C的负电荷以v0=0.5m/s的速度自A板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子质量为多少？

例3一质量为m，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定的初速度水平抛出。在距抛出点水平距离为l处，有一根管口比小球直径略大的

管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场。如图：

求：（1）小球的初速度v；

（2）电场强度E的大小；

（3）小球落地时的动能。

第9节　带电粒子在电场中的运动

第9节带电粒子在电场中的运动
要点一处理带电粒子在电场中运动的两类基本思维程序
1．求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序
这里说的“平衡”，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一静电力而已．
解题的一般思维程序为：
(1)明确研究对象．
(2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的静电力要根据电荷正、负和电场的方向来判定．
(3)根据平衡条件(?F＝0)列出方程，求出结果．
2．用能量观点处理带电体在电场中的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也显得简洁．具体方法常有两种：
(1)用动能定理处理的思维程序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程．
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)．
④根据W＝ΔEk列出方程求解．
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：
①从初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程．
②从某些能量的减少等于另一些能量的增加(即ΔE＝ΔE′)列方程．
要点二在带电粒子的加速或偏转问题中对粒子重力的处理
若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于静电力，即mgqE，则可忽略重力的影响．譬如，一电子在电场强度为4.0×103V/m的电场中，它所受到的静电力F＝eE＝6.4×10－16N，它所受的重力G＝mg＝9.0×10－30N(g取10N/kg)，FG＝7.1×1013.可见，重力在此问题中的影响微不足道，应该略去不计．此时若考虑了重力，反而会给问题的解决带来不必要的麻烦，要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量．
反之，若是带电粒子所受的重力跟静电力可以比拟，譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了．
总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：
(1)基本粒子：如电子、原子、α粒子、离子等除了有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
要点三由类平抛运动规律研究带电粒子的偏转
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用，而做匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．可以应用运动的合成与分解的方法分析这种运动．
1．分析方法
vx＝v0x＝v0t(初速度方向)vy＝aty＝12at2(电场线方向)
图1－9－2
如图1－9－2所示，其中t＝lv0，a＝Fm＝qEm＝qUmd
则粒子离开电场时的侧移位移为：y＝ql2U2mv20d
粒子离开电场时的偏转角
tanθ＝vyv0＝qlUmv20d
2．对粒子偏转角的讨论
粒子射出电场时速度的反向延长线与电场中线相交于O点，O点与电场边缘的距离为l′，则：tanθ＝yl′
则l′＝ytanθ＝ql2U2mv20dqlUmv20d＝l2即tanθ＝2yl

示波器是怎样实现电信号观察功能的？
1．示波器是用来观察电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管．
2．示波管的构造：电子枪、偏转电极、荧光屏．
3．工作原理(如图1－9－3所示)
利用带电粒子在电场中的加速和偏转的运动规律．
图1－9－3
4．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．
5．信号电压：YY′所加的待测信号的电压．
扫描电压：XX′上机器自身的锯齿形电压．
若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．
6．若只在YY′之间加上如图1－9－4甲所示电压，电子在荧光屏上将形成一条竖直亮线，若再在XX′之间加上图乙所示电压，则在屏上将看到一条正弦曲线．
图1－9－4
一、带电粒子的加速
【例1】如图1－9－5所示，
图1－9－5
在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放，到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
答案21
解析质子和α粒子都是正离子，从A点释放将受静电力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理有：
对质子：12mHv2H＝qHU
对α粒子：12mαv2α＝qαU
所以vHvα＝qHmαqαmH＝1×42×1＝2
二、带电粒子的偏转
【例2】试证明：带电粒子从偏转电场沿中线射出时，
图1－9－6
其速度v的反向延长线过水平位移的中点(即粒子好像从极板间l2处沿直线射出，如图1－9－6所示，x＝l2)．
证明带电粒子从偏转电场中射出时的偏移量y＝12at2＝12qUdm(lv0)2，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝ytanθ＝qUl22dmv20qUlmv20d＝l2
所以带电粒子从偏转电场沿中线射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点.

1.一束质量为m、
图1－9－7
电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1－9－7所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出电场时电势能的变化量为________．(粒子的重力忽略不计)
答案q2U2L22md2v20
解析带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，静电力做功导致了电势能的改变．
水平方向匀速，则运动时间t＝Lv0①
竖直方向加速，则偏移量y＝12at2②
且a＝qUdm③
由①②③得y＝qUL22dmv20
则静电力做功W＝qEy＝qUdqUL22dmv20＝q2U2L22md2v20
由功能原理得电势能减少了q2U2L22md2v20.
2．平行金属板间的电场是匀强电场，如果已知两极板间电压为U，你能利用牛顿定律求解一质量为m，所带电荷量为q的带电粒子从一极板到达另一极板时的速度吗？
答案2qUm
解析设板间距离为d，则场强E＝Ud
粒子受到的静电力F＝qE＝qUd
粒子运动的加速度：a＝Fm＝qUmd
由运动学方程得：v2＝2ad＝2qUmdd
解得v＝2qUm

3．如图1－9－8所示，
图1－9－8
长为l，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当达到斜面顶端的B点时，速度仍为v0，求电场强度E.
答案mgqtanθ
解析由于带电小球处于电场中，其上升过程中重力、静电力均做功，初、末状态的动能不变，二力做功之和为零，重力做负功，静电力做正功．
WG＋W电＝0
－mglsinθ＋qElcosθ＝0
E＝mgqtanθ
4．一束电子流在经U＝5000V
图1－9－9
的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图1－9－9所示．若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
答案400V
解析在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏移的距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．
加速过程中，由动能定理得
eU＝12mv20①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动
l＝v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
a＝Fm＝eU′dm③
偏移的距离y＝12at2④
能飞出的条件y≤d2⑤
解①～⑤式得
U′≤2Ud2l2＝2×5000×(1.0×10－2)2(5.0×10－2)2V
＝4.0×102V
即要使电子能飞出，两极板间所加电压最大为400V.

题型一带电粒子在电场中的加速
如图1(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0t8×10－10s的时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是()
图1
A．0t2×10－10s
B．2×10－10st4×10－10s
C．4×10－10st6×10－10s
D．6×10－10st8×10－10s
思维步步高t＝0时，电子向哪个极板运动？接下来电子做什么性质的运动？运动过程和电场的周期性有什么关系？速度向左且减小时满足的条件是什么？
解析0～T4，电子向右做加速运动；T4～T2过程中电子向右减速运动，T2～3T4过程中电子向左加速，3T4～T过程中电子向左减速，满足条件．
答案D
拓展探究如图2所示，
图2
水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在静电力和挡板压力作用下静止．若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x变化的关系图象可能是下图中的()
答案A
解析注意题目中考查的是加速度随位移变化的图象，而不是随速度变化的图象，弹簧的弹力和位移成正比．
带电粒子在电场中加速运动，受到的力是在力学受力分析基础上加上静电力，常见的直线运动有以下几种情况：①粒子在电场中只受静电力，带电粒子在电场中做匀加速或者匀减速直线运动．②粒子受到静电力、重力以及其它力的作用，在杆、地面等外界的约束下做直线运动．③粒子同时受到重力和静电力，重力和静电力合力的方向在一条直线上，粒子做变速直线运动．④粒子在非匀强电场中做直线运动，加速度可能发生变化.
题型二带电粒子在电场中的偏转
如图3所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)．
图3
(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置．
(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．
思维步步高电子在区域Ⅰ中做什么运动？离开区域Ⅰ时的速度由什么决定？在Ⅰ、Ⅱ区域之间电子做什么运动？它的宽度对电子进入区域Ⅱ有无影响？电子进入区域Ⅱ做什么运动？偏转距离与哪些物理量有关？
解析(1)设电子的质量为m，电荷量为e，电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，出区域Ⅰ时的速度为v0，此后在电场Ⅱ中做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有
eEL＝12mv20
L2－y＝12at2＝12eEmLv02
解得y＝14L，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为(－2L，14L)
(2)设释放点在电场区域Ⅰ中，其坐标为(x，y)，在电场Ⅰ中电子被加速到v1，然后进入电场Ⅱ做类平抛运动，并从D点离开，有：eEx＝12mv21
y＝12at2＝12eEmLv12
解得xy＝L24
所以电子在电场Ⅰ中的位置如果满足横纵坐标的乘积等于L24，满足条件．
答案(1)(－2L，14L)(2)电子在电场Ⅰ区域中的位置如果满足横纵坐标的乘积等于L24，即可满足条件．
拓展探究一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图4所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是()
图4
A．小球在水平方向一直做匀速直线运动
B．若场强大小等于mgq，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于2mgq，小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
答案AC
解析无论在竖直方向上如何运动，小球在水平方向上不受力，做匀速直线运动；如果电场强度等于mgq，则小球在通过每一个电场区时在竖直方向上都做匀速直线运动，但是在无电场区是做加速运动，所以进入每一个电场区时在竖直方向上的速度逐渐增加，通过时间逐渐变短；如果场强的大小等于2mgq，小球经过第一电场区时在竖直方向上做减速运动，到达第一电场区的底边时竖直方向上的速度恰好为零，如此往复，通过每个电场区域的时间都相等．
带电粒子在电场中做曲线运动，常见的形式有以下几种：①类平抛运动，当粒子只受静电力的情况下，初速度方向和电场方向垂直，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，处理方法和平抛运动的处理方法完全相同，常见的问题是偏转距离和偏转角度的计算．②圆周运动．在电场中做圆周运动常见的形式是等效最高点的求解．③一般的曲线运动，常常考查描述静电力的性质和能的性质的物理量之间的关系.
一、选择题
1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场加速后，粒子速度最大的是()
A．质子B．氘核
C．α粒子D．钠离子Na＋
答案A
2．有一束正离子，以相同速率从同一位置进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子运动轨迹一样，说明所有离子()
A．具有相同质量B．具有相同电荷量
C．具有相同的比荷D．属于同一元素同位素
答案C
3．一带电粒子在电场中只受静电力作用时，它不可能出现的运动状态是()
A．匀速直线运动B．匀加速直线运动
C．匀变速曲线运动D．匀速圆周运动
答案A
解析当带电粒子在电场中只受静电力作用时，静电力作用会产生加速度，B、C、D选项中的运动情况都有加速度，而A项中匀速直线运动加速度为零，不可能出现．
4．平行板间有如图5所示周期变化的电压．不计重力的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．下图中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是()

图5
答案A
解析粒子在第一个内，做匀加速直线运动，时刻速度最大，在第二个内，电场反向，粒子做匀减速直线运动，到T时刻速度为零，以后粒子的运动要重复这个过程．
5．图6为一个示波器工作原理的示意图，
图6
电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差U2，板长L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量h/U2)可采取的方法是()
A．增大两板间电势差U2
B．尽可能使板长L短些
C．尽可能使板间距离d小一些
D．使加速电压U1升高一些
答案C
解析电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转．
(1)加速：eU1＝12mv20，
(2)偏转：L＝v0t，h＝12at2＝eU22mdt2
综合得：hU2＝L24U1d，因此要提高灵敏度则需要：增大L或减小U1或减小d，故答案应选C.
6．如图7所示，
图7
电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板电压不变，则()
A．当增大两板间距离时，v增大
B．当减小两板间距离时，v减小
C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大
答案CD
解析由动能定理得eU＝12mv2.当改变两极板间距离时，v不变，故C选项正确．粒子做初速度为零的匀加速直线运动v＝dt，v2＝dt，即t＝2dv，当增大两板间距离时，电子在板间运动时间增大，故D选项正确．
7.
图8
一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图8所示)以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2，若不计重力，则a和b的比荷之比是()
A．1∶2B．1∶8
C．2∶1D．4∶1
答案D
二、计算论述题
8．如图9所示，
图9
在距地面一定高度的位置以初速度v0向右水平抛出一个质量为m，电荷量为q的带负电小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离(水平射程)．若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程变为原来的12，求此电场的场强大小和方向．
答案3mgq方向竖直向上
解析不加电场时小球在空间运动的时间为t，水平射程为x
x＝v0t
下落高度h＝12gt2
加电场后小球在空间的运动时间为t′，小球运动的加速度为a
12x＝v0t′，h＝12at′2
由以上各式，得a＝4g
则场强方向只能竖直向上，根据牛顿第二定律
mg＋qE＝ma
联立解得：所以E＝3mgq
方向竖直向上．
9．如图10所示，
图10
边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．
(1)若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能．
(2)若粒子离开电场时动能为Ek′，则电场强度为多大？
答案(1)4EkqL5Ek
(2)粒子由bc边离开电场时，E＝2Ek(Ek′－Ek)qL
粒子由cd边离开电场时，E＝Ek′－EkqL
解析(1)粒子在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向：L＝v0t
在平行于电场方向：L＝12at2＝qEt22m＝qEL22mv20
所以E＝4EkqL
qEL＝Ekt－Ek
则Ekt＝qEL＋Ek＝5Ek
(2)若粒子由bc边离开电场，则L＝v0t
vy＝qEmt＝qELmv0
由动能定理得：Ek′－Ek＝12mv2y＝q2E2L24Ek
E＝2Ek(Ek′－Ek)qL
若粒子由cd边离开电场，由动能定理得
qEL＝Ek′－Ek
所以E＝Ek′－EkqL
10．如图11所示，
图11
长L＝0.20m的丝线的一端拴一质量为m＝1.0×10－4kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－6C的小球，另一端连在一水平轴O上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E＝2.0×103N/C.现将小球拉到与轴O在同一水平面的A点上，然后无初速地将小球释放，取g＝10m/s2.求：
(1)小球通过最高点B时速度的大小．
(2)小球通过最高点时，丝线对小球的拉力大小．
答案(1)2m/s(2)3.0×10－3N
解析(1)小球由A运动到B，其初速度为零，静电力对小球做正功，重力对小球做负功，丝线拉力不做功，则由动能定理有：
qEL－mgL＝mv2B2
vB＝2(qE－mg)Lm＝2m/s
(2)小球到达B点时，受重力mg、静电力qE和拉力FTB作用，经计算
mg＝1.0×10－4×10N＝1.0×10－3N
qE＝1.0×10－6×2.0×103N＝2.0×10－3N
因为qEmg，而qE的方向竖直向上，mg方向竖直向下，小球做圆周运动，其到达B点时向心力的方向一定指向圆心，由此可以判断出FTB的方向一定指向圆心，由牛顿第二定律有：
FTB＋mg－qE＝mv2BL
FTB＝mv2BL＋qE－mg＝3.0×10－3N