四年级数学上册知识要点（西师版）。
在每学期开学之前，老师们都要为自己之后的教学做准备。在上课前要仔细认真的编写一份全面的教案。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。如何才能编写一份比较全面的教案呢？小编收集整理了一些四年级数学上册知识要点（西师版），仅供参考，大家一起来看看吧。
班级：姓名：西师版四年级上册《数学》知识要点
1.①十个一是一十，十个十是一百，十个百是一千，十个千是一万，十个万是十万，十个十万是一百万，十个百万是一千万，十个千万是一亿，十个亿是十亿，十个十亿是一百亿，十个百亿是一千亿……。一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是十，我们把这种计数方法叫做十进制计数法。
②用数字表示数时，把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。从右起往左，数位顺序表里的数位是按从低位到高位的顺序排列的。从右起往左的第一位是个位，计数单位是一，第二位是十位，计数单位是十，第三位是百位，计数单位是百，第四位是千位，计数单位是千，第五位是万位，计数单位是万，第六位是十万位，计数单位是十万，第七位是百万位，计数单位是百万，第八位是千万位，计数单位是千万，第九位是亿位，计数单位是亿，第十位是十亿位，计数单位是十亿，第十一位是百亿位，计数单位是百亿，第十二位是千亿位，计数单位是千亿，……。
③从个位起往左，每4个数位分为一级，叫做数级，分别是个级、万级、亿级……。个级的数位有个位、十位、百位、千位，个级的计数单位有一、十、百、千。万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位，万级的计数单位有万、十万、百万、千万。亿级的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位，亿级的计数单位有亿、十亿、百亿、千亿。
2.万以上数的读法：在读数前，一般先分级再读，从个位起往左，每4个数位分为一级；读数从最高位读起，读一个含有亿级、万级和个级的数，要先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级和万级的数按照个级的数的读法来读，并在后面读出“亿”或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位有1个0或连续几个0都只读1个零。多位数700700007的最高位是()位，是一个()位数，这个多位数左边的7表示7个()，中间的7表示7个()，右边的7表示7个()，这个多位数读作：_________________________。
3.万以上数的写法：写数从最高位写起，写一个含有亿级、万级和个级的数，要先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。一个多位数读作：四十亿零九百零三万零六十，这个多位数是一个()位数，这个多位数有4个()，9个()，3个()，6个()，这个多位数写作：__________________。
4.比较两个多位数的大小时，如果位数不同，位数多的那个数就大；如果位数相同，就从最高位比起，最高位的数大的那个数就大，如果最高位的数相同，就比下一位，……。
5.①把一个整万数改写成用“万”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的4个0，再添上一个“万”字；把一个整亿数改写成用“亿”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的8个0，再添上一个“亿”字。
②省略万位后面的尾数并用“万”作单位的近似数要看千位上的数字是舍还是入；省略亿位后面的尾数并用“亿”作单位的近似数要看千万位上的数字是舍还是入。千位或千万位上的数字是4，3，2，1，0该舍；是5，6，7，8，9该向万位或亿位上的数字入(加)1。用四舍五入法得到的近似数有可能比原数大，也有可能比原数小，不可能与原数相等，否则不叫近似数，其中入得到的近似数比原数大，舍得到的近似数比原数小。
6.①匪警电话是110，查号台电话是114，火警电话是119，急救中心电话是120，交通事故报警电话是122。
②邮政编码由6位数字组成，李馥乡投递局的邮政编码是635213，其中63表示四川省，52表示渠县，13表示李馥乡投递局。
③小明给家住北京的姑姑打电话时拨的号码是010-8618××××，其中的010是北京的区号；成都的区号是028；达州的区号是0818。
④身份证号码由18位数字组成，前6位数字为行政区划代码(省、市、县)，第7至14位数字为出身日期码(年、月、日)，第15至17位数字为顺序码(其中第17位数字是奇数时为男性，是偶数时为女性)，第18位数字为校验码。我的身份证号码是_______________________________________，其中51表示四川省，17表示达州市，25表示渠县，我生于()年()月()日，我的身份证号码的第17位数字是()，是()数，我是()性。
7.计算器的开机键是()，按一下这个键，就接通计算器电源，还可以清屏；关机键是()，按一下这个键，就切断计算器电源；清除数据键是()；数字键是()；四则运算键是()。
8.①减法是加法的逆运算；
②加数＋加数＝和；一个加数＝和－另一个加数；
③被减数－减数＝差；被减数＝差＋减数；减数＝被减数－差。
9.①如果用a和b表示两个数，那么加法交换律可以表示为a＋b＝b＋a。
②如果用a、b、c表示三个数，那么加法结合律可以表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
③如果用a、b、c表示三个数，那么减法的性质可以表示为a－b－c＝a－(b＋c)。
10.用简便方法计算的基本思路是凑整，多加了要减，少加了要加，多减了要加，少减了要减。
158＋263＋37333＋(67＋189)479＋256＋2133＋219＋117＋81
＝＝＝＝
＝＝＝＝
＝＝＝＝
721－362－138326－278＋174＋137－22835－(435＋377)
＝＝＝
＝＝＝
＝＝＝
＝
631－148－231743－(188＋243)558＋154－258378－69＋222
＝＝＝＝
＝＝＝＝
＝＝＝＝
＝
268＋393－193632－(232－47)361－274＋74234－(153－66)
＝＝＝＝
＝＝＝＝
＝＝＝＝
＝
346＋198503＋246512－397475－201
＝＝＝＝
＝＝＝＝
＝＝＝＝
11.①两根电线杆之间拉紧的一段电线和黑板的一边都可以看成是线段。线段有两个端点，线段有限长，可以度量长度。在两点之间可以画出无数条线，其中线段最短，简称两点之间，线段最短，线段的长度就是这两点间的距离。
②手电筒和探照灯射出的光线都可以看成是射线。一条线段向一端无限延长后就是一条射线，射线有一个端点，射线无限长，不可以度量长度。以一个点为端点可以画无数条射线。
③一条线段向两端无限延长后就是一条直线，直线没有端点，直线无限长，不可以度量长度。过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，过三点可能画一条直线或画不出直线。
④一条射线上有n个点，则在这条射线上有射线n条；一条直线上有n个点，则在这条直线上有射线n×2条，有线段n×(n-1)÷2条。
12.①从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角通常用符号“∠”来表示。角的大小与角两边的张开大小有关，与角两边的长短无关。角的常用计量单位是度，度用符号“°”表示，如37度记作37°。角的大小可以用量角器量，把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°。用量角器量角的大小时量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一边重合，角的另一边在量角器上所对的刻度就是这个角的度数。用放大镜或缩小镜把一个角放大或缩小，这个角的度数不变。
②平角的两条边刚好在一条直线上，周角的两条边完全重合在一起。锐角大于0°而小于90°，直角是90°，钝角大于90°而小于180°，平角是180°，周角是360°。1个平角＝2个直角，1个周角＝2个平角＝4个直角。三角形的三个内角能拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°；四边形的四个内角能拼成一个周角，所以四边形的内角和是360°。
③用量角器画角的方法是：先画一条射线，让量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，按照所要画的角的度数，在量角器相应刻度线的地方画一点，以射线的端点为端点，过刚才画的一点再画一条射线。一副三角尺共有4种度数的角，分别是30°的角、45°的角、60°的角、90°的角。用一副三角尺可以画15°的倍数的角，如45°－30°或60°－45°＝15°，30°，45°，60°，30°＋45°＝75°，90°，45°＋60°＝105°，30°＋90°或60°＋60°＝120°，45°＋90°＝135°，60°＋90°＝150°，30°＋45°＋90°＝165°等。
13.单价×数量＝总价；速度×时间＝路程；工作效率×工作时间＝工作总量。
14.①口算700×50，先把这两个因数0前面的数相乘，也就是先算7×5＝35，再看这两个因数的末尾一共有3个0，就在35的后面添3个0，最后得35000；口算90×480，先把这两个因数0前面的数相乘，也就是先算9×48＝432，再看这两个因数的末尾一共有2个0，就在432的后面添2个0，最后得43200。
②估算三位数乘两位数的方法是：先用四舍五入法把三位数和两位数都估计成整十数，然后再口算整十数乘整十数。
342×79≈()×()＝()，49×687≈()×()＝()，
63×492≈()×()＝()，598×31≈()×()＝()。
③用竖式计算三位数乘两位数的方法是：先用两位数的个位上的数去乘三位数，乘得的积的末尾和三位数的个位对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，乘得的积的末尾和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。
例：659
×78
5272………先算()×()的积或()个()的和
4613…………再算()×()的积或()个()的和
51402……最后算()＋()的和或()个()的和
④三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。100×10＝1000，999×99＝98901。
15.两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
16.①在空间内，两条直线的位置关系共有三种:相交、平行、既不相交也不平行。在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种:相交和平行。
②两条直线相交确定一点，这一点是这两条直线的交点。两条直线相交成4个角，相邻的两个角组成一个平角，相对的两个角一定相等，这4个角中如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有()个锐角，()个钝角；如果有一个角是直角，那么其余3个角都是()角。
③两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点就是垂足。直角三角形的两条直角边互相垂直；长方形和正方形的相邻两条边(长和宽)互相垂直。判断两条直线是否互相垂直，可以用三角尺的直角检验或根据计算出的相交的角的度数做判断。
④能画无数条直线与已知直线垂直；在同一平面内，经过一点(已知直线上一点或已知直线外一点)只能画一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
17.①同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。平行四边形、长方形、菱形、正方形的相对两条边互相平行。判断两条直线是否互相平行，可以用画平行线的方法检验。
②在同一平面内，垂直于同一条(已知)直线的所有直线互相平行；能画无数条直线与已知直线平行，平行于同一条(已知)直线的所有直线互相平行；经过已知直线上一点画不出与已知直线平行的直线；经过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。两条平行线之间的距离处处相等。
18.①为了清楚地看出数据的分布情况，可以分段整理数据，统计的结果可以用统计表表示，也可以用统计图表示。条形统计图比统计表更能直观地看出数量的多少。
②如何认识条形统计图：首先要认清条形统计图的上面的图名(标题)，然后记住条形统计图的横轴和纵轴中哪条数轴表示什么事物，哪条数轴表示何种数量，再看清直条是纵向的还是横向的，最后记住直条的1格表示的数量是多少。条形统计图直条的高低(长短)表示数量的多少，直条越高(长)表示的数量越多，直条越低(短)表示的数量越少，数量的多少与直条的宽窄无关。
③画条形统计图之前要先写好条形统计图的图名(标题)，画条形统计图的简略步骤是：首先画两条互相垂直的射线(数轴)，垂足处标上0，然后确定横轴和纵轴的单位长度，通常用横轴(不必从0开始)表示事物，纵轴(必须从0开始)表示数量(直条的1格表示的数量要适当)，最后画出直条、标注数量。
19.①单价＝总价÷数量；数量＝总价÷单价；
②速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度；平均速度＝总路程÷总时间；
③工作效率＝工作总量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷工作效率。
20.①口算整十数或整百数除以整十数的方法是：可以用想乘法来做除法；也可以先把被除数和除数同时除以10后再做除法。
②估算三位数除以两位数的方法是：先根据四舍五入法把除数估计成整十数，然后根据怎样好用口算把被除数估计成整十数。
③用竖式计算三位数除以两位数的方法是：先看被除数的前两位，如果前两位够除，就先用前两位除以除数，除得的商写在十位上，如果前两位不够除，就用被除数的前三位除以除数，除得的商写在个位上，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每次除得的余数应小于除数。
④三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数，当被除数的前两位等于或大于除数时，商是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。
21.①除法是乘法的逆运算；
②因数×因数＝积；一个因数＝积÷另一个因数；
③被除数÷除数＝商；被除数＝商×除数；除数＝被除数÷商；
④在有余数的除法中，余数小于除数；被除数＝商×除数＋余数；除数＝(被除数－余数)÷商；商＝(被除数－余数)÷除数；余数＝被除数－商×除数。
22.①被除数不变，除数乘几，商就除以几；被除数不变，除数除以几，商就乘几。
②被除数乘几，除数不变，商就乘几；被除数除以几，除数不变，商就除以几。
③被除数和除数同时乘或除以相同的非0数，商不变。这就是商不变的性质。
23.①不止一种结果，且事先不能确定是哪种结果的现象是不确定现象，用“可能”描述。
②只有一种结果的现象是确定现象，用“一定”、“不可能”描述。
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四年级数学上期期末复习要点
四年级数学上期期末复习要点
数与代数
一、数的认识
1、大数的认识及组成，参见课本P5练习6、7
例如：64387中，8在（）位上，表示（）。
一亿里面有（）个千万，一千万里面有（）个万。
一个数，千万位和千位上的数字都是6，其余各位上的数字是0，这个数是（）。
由数字3、0、8、2、1组成的五位数中最大是（），最小是（）。
2、数位顺序表，可参见课本P4。
①数级，包括个级、万级、亿级……
②数位及数位顺序表。
③计数单位，有个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……
值得特别注意的是，应清楚的区别数位与计数单位。
3、大数的读、写
四位分节，依次从高到低读、写，可参见教材P6，注意每级中间有零的数的读、写。
4、数的大小的比较
①先四位分节，然后再作比较。②两个数位数不同，位数多的数大；位数相同，从高位起开始比较。（位数不同直接比，位数相同比首位）
可参见教材P9，1题。
5、数的改写
改写成以“万”或“亿”为单位的数，可参见教材P9，试一试2、3题。（末尾只有3个、2个0的一般没有必要改写）
6、求近似数
①在实际背景下，能够区分近似数与精确数。
②按精确度要求，求近似数。
可参见教材P11，说一说；P12，试一试1、3题；
7、正负数的认识
①结合实例，会用正负数表示意义相反的量，可参见教材P88，看一看P91练习1、2题
②明确0既不是正数，也不是负数。
③在具体情景中，比较正负数的大小。-5℃○4℃
可参见教材P88，练一练2题。
二、数的运算
1、三位数乘两位数
①连续进位的三位数乘两位数
②乘数中间有0的乘法308×36
③乘数末尾有0的乘法150×60
2、除数是两位数的除法
⑴估计商的位数；327÷16中，商是（）位数，最高位上数字是（）。
⑵试商的方法，以及怎样调整商
⑶除法的验算，注意验算策略的多样化，
例如：128÷25=5……3，可用以下三种方式验算，
①25×5+3，看结果是否等于128。
②（128—3）÷5，看结果是否等于25。
③（128—3）÷25，看结果是否等于5。
3、混合运算
注意运算的顺序，（复习时可让学生先说再算）例如：
408÷［512-（178+283）］630-［840÷（240—212）］
=408÷［512-461］=630-［840÷28］
=408÷51=630-30
=8=600
4、估算（两个原则：方便、与准确值偏差尽量少）
652×11≈6500（把652看成650，11看成10）
96×59≈6000（把96看成100，59看成60）
可参见教材P36，2题；P38，5题；P39，6题
5、运算定律及性质，利用这些运算定律及性质可以使计算简便。注意特殊数25×4、125×8
①乘法交换律，a×b=b×a,
5×19×2
=5×2×19运用了乘法交换律
=10×19
=190
②乘法结合律，(a×b)×c=a×(b×c),
5×195×2
=195×5×2运用了乘法交换律
=195×（5×2）运用了乘法结合律
=195×10
=1950
（60×25）×4=60×（25×4）运用了乘法结合律
13×4×25×7=（13×7）×（25×4）运用了乘法交换律、乘法结合律
③乘法分配律，（a+b）×c=a×c+b×c
（80+4）×2535×37+65×37
=80×25+4×25运用了乘法分配律=37×（35+65）运用了乘法分配律
=2000+100=37×100
=2100=3700
125×88124×25-25×24
=125×（80+8）=25×（124-24）运用了乘法分配律
=125×80+125×8运用了乘法分配律=25×100
=10000+1000=2500
=11000
33×66+66×66+6678×129-28×78-78
=33×66+66×66+66×1=78×129-28×78-78×1
=66×（33+66+1）=78×（129-28-1）
=66×100=78×100
=6600=7800
④商不变的规律，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变。
150÷25500÷125
=（150×4）÷（25×4）运用了商不变的规律=（500×8）÷（125×8）
=600÷100=4000÷1000
=6=4
6、探索运算规律。
可参见教材，P45-51
解决问题（灵活运用所学知识解决应用题）
可参见教材应用题以及自己的学习资料上的一系列的解决问题。重点参考P34第4题、P37第5题、P49第3题、P50第2题、P53第6题、第P61第2、4题、P64第2、5题、P67第5题、P70第3、4题、P71第4题、P72第8题P92第5题、P93第7题、P104第8、9、10题
空间与图形（所有作图均要求用铅笔，标准，所购三角板，量角器要质量比较好的，否则结果出入会很大）
一、图形的认识与测量
1、直线、线段、射线
①能够识别直线、线段、射线；
②能够用符号（字母）表示直线、线段、射线；
注意：射线AB与射线BA的区别；
③清楚的知道直线、线段、射线三者之间的区别。
可参见教材P16
④明确经过一点可以画无数条直线，
经过两点可以画一条直线，
两点之间，线段最短。
2、同一平面的两条直线的位置关系（两种位置关系：平行与相交）
①平行，能够画平行线，会判断。
②相交（有两种情况：斜交、垂直），能够画垂线(注意要标出垂直的符号)，会判断。P21
明确点到直线上，垂线段最短。
3、角
①能够识别平角、周角、锐角、直角、钝角。
②清楚平角、周角、锐角、直角、钝角之间的关系。
③能够利用量角器或三角板测量角的度数，或画出指定角度的角。P28第2题、P29、P32
④能够根据折纸的情况判断角的度数P30第4题
二、图形的变换
清楚的知道，图形的旋转的三要素：点（旋转中心）、方向（顺时针、逆时针）、度数（主要是90度）。
能够辨认、画出一个基本图形经过一定旋转过后形成的图形。
可参见教材P55，1，2题。P56第2题P57第3题
三、方向与位置
1、用数对表示位置。
2、用方向和距离表示位置。
可参见教材P86，4题，P106，4题。
统计
1、能够按要求绘制条形统计图、折线统计图。
2、能够正确的读统计图，从统计图中获取信息。
3、能够根据统计图，说出变化的趋势。
可参见教材P98，练一练的1、2、3题。P106总复习题
四年级数学上册知识点
第一单元【大数的认识】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”
整数部分
数级…亿级万级个级
数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位
计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一
数字表示……………………100001000100101
2、亿以内数的读法：
小结：①、从高位数读起，一级一级往下读。
②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
3、亿以内数的写法：
小结：①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
4、比较亿以内数的大小：
小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。
②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
5、“万”做单位的数：
小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。
6、求近似数：
小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
7、表示物体个数：123456…….自然数
一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
9、亿以上数的读法：
小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0
10、亿以上数的写法：
小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。2、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
11、“万”做单位的数：
小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。
12、计算工具的认识：算盘，计算器
13、1亿有多大？100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100,1厘米×一百万=1000000厘米=1万米
第二单元【角的度量】
1、直线、射线、角
小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。
只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
2、角大小的比较：
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l度。记做1°
角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
3、角的分类：
锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角
4、画角步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。
②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
第三单元【三位数乘两位数】
1、口算乘法：
2、笔算乘法1：
3、笔算乘法2：
4、笔算乘法3：
5、行程问题：
小结：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成160千米/时。普通列车的速度可以写成106千米/时。
“小林步行的速度是60米/分，就是说小林每分钟走60米。”
速度、时间与所行的路程之间的关系：速度×时间=路程
6、积的变化规律：
小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。
7、乘法估算：
第四单元【平行四边形和梯形】
1、垂直与平行：
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”
②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”
2、画垂线：
①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。X
②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”
3、画平行线：
①例一：怎样画平行线？
答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？
小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
4、平行四边形：
小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
5、梯形：
小结：平行四边形容易变形，它不具有稳定性。
第五单元【除数是两位数的除法】
1、口算除法：
2、估算除法：
3、笔算除法：
例一：92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？
例二：有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？
例三：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？
（2）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？
例四：礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？还剩几人？
小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！
例五：（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？
例五：（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？
除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？
相同点：
1、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；
2、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
不同点：
除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；
除数是一位数：先用除数试除被除数的前1位数，如果前1位数比除数小，再除前两位数；
4、商的变化规律：
小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。
第六单元【统计】
【你寄过贺卡吗？】
培养查找、收集和处理信息以及解决问题的能力。通过阅读资料、运用统计、估算等数学知识，发现生活中存在的浪费资源的问题。正确解决因贺卡带来的环境问题。
第七单元【数学广角】
目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。
1、烙饼类问题策略：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
四年级数学上册第六单元相交与平行教案（西师版）
第六单元：相交与平行
相交与垂直
【教学内容】
四年级上册第94~95页上的教学内容，练习十八第1~4题。
【教学目标】
1.结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。
2.掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3.经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。
【教学重点】
什么是相交和垂直；按要求画垂线的方法及步骤。
【教学难点】
理解“相互”垂直；理解其中一个角相交成直角时，另外三个角也是直角。
【教具学具准备】
教师准备多媒体课件和视频展示台；每组学生准备两根纸条、一颗图钉和一块木板。
【教学过程】
一、引入课题，准备学习
教师：前段时间我们学习了画角，请同学们在你的练习本上画出几个大小不同的角。
学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。
教师：老师也画出了几个角（课件展示画出几个角），这些角的两条边都分别相交于一点（课件上角的边闪动），这节课我们就来研究相交。
（板书：相交）
二、引导探究，学习新知
1.探究单元主题图。
课件出示单元主题图。
（1）找一找
教师：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的吗？
学生找出图中两条直线相交于一点的现象并汇报。
教师：对了像刚才同学们找到的这些线都是相交的。课件显示几组相交的线，然后隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。
（2）摆一摆
教师：这些直线是怎样相交的呢？我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？
课件出示问题及两根纸条。
学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示。
教师：老师这里也用两根纸条摆出了相交，请同学们看一看。教师用课件展示两根纸条摆出的相交，然后抽象成两条直线相交。
（3）说一说
教师：从图中你发现些什么？
引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。（课件显示：出现一个点，同时显示：两条直线相交于一点）
教师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点（课件显示：交点），再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？（课件显示：标注4个角）
学生：角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。
（4）画一画
教师：请同学在练习本上画两条相交的直线，并同桌指一指它们的交点和形成的角。（课件显示操作要求）
学生分桌完成，并指名上台汇报展示。
（5）转一转
教师：下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点。（课件显示：出现刚才相交的纸条，并钉住相交纸条的交点）这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？（课件显示问题）
学生按要求操作，然后汇报自己的发现，学生的发现包括：
①这些纸条是绕着交点转动的；
②随着转动，角的大小要起变化。
教师：我们重点看一看这些角是怎样变化的？你能将其中的一个角转为直角吗？（课件显示问题）
学生转动后，让学生在视频展示台上展示，并把学生展示的图形用多媒体课件抽象出来。
教师：你发现了什么？
学生：我发现一个角成直角时，其他三个角也是直角。（课件显示）
教师：这个结论正确吗？用三角板上的直角边比一比。
学生比后，证实这个结论是正确的。
教师：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。（课件显示：互相垂直，垂足）
教师在课题后接着板书：垂直，使课题成为：相交与垂直。
教师：老师这儿有个问题，什么叫“互相”垂直？
引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。
教师：能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的？（课件显示问题）
学生回答略。
（6）练一练
①课件出示课堂活动第1题。
引导学生完成课堂活动第1题，要求学生说一说图中哪些直线相交？哪些直线互相垂直？（课件闪动互相垂直的直线）
②课堂活动第2题：折出互相垂直的折痕。学生折出后指名汇报展示，要求学生说说自己是怎样折的。
2.探究例1、例2。
（1）画已知直线的垂线
教师：通过刚才的学习，同学们已经知道了什么是互相垂直。接下来我们来研究一下：怎样画一条直线的垂线？
教师：请大家想一想用什么工具可以画出垂线呢？
引导学生说出：由于垂直是相交成直角，所以可以运用量角器或三角板的直角来画垂线。
教师：三角板上有现成的直角，用它来画垂线比量角器更方便。下面我们就来研究用三角板画垂线。请大家想一想：怎样用三角板来画出这条直线的垂线呢?（课件显示：画出一条直线）
引导学生讨论后回答：画这条直线的垂线，就是要使画出的线与已知直线成直角，这就需要先找到三角板上的直角，然后把直角的一条边与已知直线重合，紧靠另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
教师：同学们的方法不错，一起来看一看怎样画一条直线的垂线吧！
课件演示怎样画已知直线的垂线：一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。
教师：同学们用这种方法画一画垂线。
让学生用三角板在下面试画后，抽一个同学在黑板上画一画，边画边解说：怎样操作。
（2）过直线上一点画垂线
教师：看来啊，用三角板画一条直线的垂线很简单，两个步骤就搞定了。但如果要过直线上一点画垂线，又该怎样操作呢？
课件上显示：画出一条直线，同时直线上出现一点。
教师：请同学们先在练习本上画出一条直线，再在直线上打一点，并过这一点画出直线的垂线。
学生动手操作，教师巡视指导。完成后，指名一名学生上台板演，边画边解说：怎样画的？
教师：同学的方法很好，一起来看一看老师是怎样画的？
课件显示过直线上一点画已知直线的垂线：一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二移，平移三角板，使三角板另一条直角边对齐直线上的点；三画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。
教师：和刚才比起来，多了哪一步？
学生：多了移这一步，因为要过直线上的点，所以必须移动三角板的使另一条直角边对齐直线上的点。（课件显示将移这一步变为红色）
（3）过直线外一点画垂线
教师：同学学得不错。如果点不在直线上，在直线外，又该怎样画呢？
课件显示：画出一条直线，同时直线外出现一点。
教师：谁来说一说要分几步画？每一步分别做什么？
学生根据刚才的经验推理并说出：一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二移，平移三角板，使三角板另一条直角边对齐直线外的点；三画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。
教师：也就是说不管是过直线上一点，还是直线外一点画直线的垂线都要做到两对齐：一是三角板的一条直角边与已知直线对齐，二是三角板的另一条直角边和点对齐，同学们明白了吗？现在按这种方法试一试。
学生尝试过直线外一点画垂线，完成后指名上台汇报展示，并说说自己的操作步骤，最后课件再次展示过直线外一点画垂线的方法（略）。
三、练习提高，加深理解
数学书97页4题。
学生独立寻找后，指名学生上台指一指，说一说，全班评议。最后课件显示垂直的线段总共有5组。
四、课堂小结
今天我们学习的内容还真不少，都学习了哪些内容？你有哪些收获和体会？
五、课堂作业
练习十八第1~3题。
平行
【教学内容】
四年级上册第96页上的内容,第97页上的课堂活动,练习十八第5~8题和思考题。
【教学目标】
1.结合现实情境了解平行的现象，理解平行线的意义，理解两条直线在什么情况下互相平行，体会平行线在现实生活中的作用。
2.掌握平行线的画法。
3.经历探索平行的学习过程，在学习过程中获得成功体验。
【教学重点】
平行线意义及画法。
【教学难点】
理解“相互平行”；正确、规范地画出平行线。
【教具学具准备】
教师准备多媒体课件和视频展示台；学生准备三角板。
【教学过程】
一、引入课题，准备学习
（1）画一画
教师：前一节我们学习了相交，你能画出两条相交的直线吗？
学生画后，抽几个学生作业在视频展示台上展示。
（2）想一想
教师：同学们能画两条相交的直线了，生活中有两条永不相交的直线吗？如果有，想象一下它们是什么样子。
学生想象后，教师用课件出示单元主题图。
教师：你能从图中找出两条不相交的线吗？
学生一一举例，课件闪动吊杆、双杠、跑道线，花台上下两边。
教师：请大家想像一下，这两条跑道线延长出去会相交吗？
学生回答：不会相交。
教师用课件延长跑道，证实学生的结论是正确的。
教师：这就是我们这节课要研究的另一个内容，平行。（板书课题：平行）
二、进行新课
1.认识平行线。
（1）看一看
教师：我们来看一看这几幅图，（课件显示：铁轨、跑道线、双杠图。）这三幅图反映的就是生活中的平行现象（课件闪动图中平行的两条边，并隐去图中的其他图形）。这3组直线有什么共同特点？
指导学生说出每组直线之间的距离是一样宽的，并且把每组直线延长出去，都永远不会有交点（课件显示）。
（2）做一做
教师：同学们在数学书96页上边选一组你喜欢的直线延长一下，看你的想法是不是正确的。学生选一组直线来延长后，汇报自己的结果。
教师：我们所说的直线延长是在同一个平面内进行的延长。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。（课件显示平行线的概念）
（3）说一说
教师：这些图形认识吗？看一看这些图形中哪些边是互相平行的？谁来说一说。（课件出示以下图形）
学生观察后说出：在长方形、正方形、平行四边形中，上下、左右两边互相平行，梯形上下两边互相平等，三角形中没有互相平行的边。（学生汇报的同时，课件闪动图形中互相平行的边）
2.画平行线。
（1）看演示
教师：我们已经认识了平行线，那怎样画平行线呢？我们可以用两个三角板或一个三角板和一把直尺画平行线。首先来看一看怎样用两个三角板画平行线：
课件演示用两个三角板画平行线：先用三角板任意画出一条直线，接着画这条直线的平行线：一对，用其中一个三角板的直角边对齐已画直线；二靠，用另一个三角板的任意一条边靠齐第一个三角板的另一条直角边；三移，贴紧靠齐的边平移第一个三角板到新的位置；四画，沿第一个三角板原对齐已画直线的直角边画出另一条直线的一部分再延长。（简单地说就是：一对、二靠、三移、四画。）
（2）跟着画
教师：同学们学会了吗？现在跟着老师一起用两个三角板画一画平行线。
教师在黑板上范画，学生跟着一起画，画时注意理清步骤：一对、二靠、三移、四画。（之所以观看课件演示后还要教师带着画，是因为刚进入高段的学生往往还存在作图不规范、操作不严谨的缺点，教师带着学生画的目的就是强调作图操作时一定要规范、严谨，避免学生作图操作的随意性）
学生画好后，展示部分优秀作品。
（3）尝试画
教师：用三角板和直尺又怎样画平行线呢？其实啊，方法和步骤都大同小异。先来看看课件演示。
课件演示用三角板和直尺画平行线（略）。
教师：同学们学会了吗？动手试一试。
学生尝试用三角板和直尺画平行线，教师巡视指导，重点纠正学生在操作时不规范、不严谨的地方。完成后指名学生上台在展示台上汇报自己是怎样画的。
（4）自主画
教师：刚才啊我们画的平行线没有确定的位置，想画在哪儿就画在哪儿。如果要确定位置，像这样又该怎样画呢？动手试一试。
课件显示：过直线外一点画已知直线的平行线。
学生尝试在练习上过直线外一点画已直线的平行线，在操作中体会：第一步对的时候要做到两对齐（一条直角边对齐已知直线，另一条直角边对齐直线外的点），其它操作步骤相同。当然也可以在“靠”时用另一个三角板的直角边与第一个三角板的另一条直角边相靠，“移”的时候平移第二个三角板对齐直线外的点，也可以画出平行线。
学生完成后指名学生到视频展示台上汇报，重点说清楚思考过程和操作步骤。可让不同画法的学生上台展示，让学生感受方法的多样性，只要学生的方法正确，操作规范，教师就给予鼓励。
教师：同学们的方法不错。看看老师是怎样画的。
课件演示过直线外一点画已知直线的平行线：一对，（两对齐）一条直角边对齐已知直线，另一条直角边对齐直线外的点）；（略）
教师：我们已经学会了画平行线，过直线外一点画平行线时，你想提醒大家注意什么？
引导说出：“对”时做到两对齐；“靠”时要靠紧；“移”时另一个三角板不能随意晃动；“画”时通常先画出平行线的一部分还要作延长。
3.检验平行线
教师：画平行线的方法还要一个作用，就是用它来检验两条直线是不是平行线。请同学们用刚才画平行线的方法来检验一下数学书96页下面的图形，上下两边和左右两边是不是平行线。
学生动手操作实践，完成后指名学生在视频展示台上汇报交流，最后课件显示检验方法和步骤。
三、练习提高，加深理解
指导学生完成第97页的课堂活动。
四、课堂小结
教师：通过今天的学习，我们知道同一平面内两条直线的位置关系除了相交，还有平行。谁来说一说什么是平行线？怎样画平行线？（学生汇报）平行线在日常生活中的运用十分广泛，像并排的两条铁轨，两根电线等都是平行线。课后请同学们留心观察一下，生活中哪些地方可以见到平行线？
五、课堂作业
学生完成练习十八第5题。
整理与复习
【教学内容】
四年级上册第98页练习十八6、7、8、9题及思考题。
【教学目标】
1．通过整理与复习，使学生进一步掌握垂直与平行的特征及画垂线和平行线的方法。
2.通过动手画垂线和平行线，培养学生的实践操作能力，培养学生认真严谨的做事态度。
3.进一步发展学生的空间观念。
【教学重难点】
过直线外的点画已知直线的垂线和平行线。
【教具学具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、梳理知识，沟通联系
教师：同一平面内两条直线的位置关系有几种情况？
引导学生思考后回答：同一平面内两条直线的位置关系有两种情况：相交和平行，其中垂直是相交中的一种特殊情况。
教师：同学们说得很对，同一平面内的两条直线要么相交要么平行。哪位同学来说一说：怎样的相交才是垂直？
学生：相交成直角就是垂直。（板书：相交成直角）
教师：你能画出两条互相垂直的直线吗？
学生动手操作，同时教师在黑板上范画两条互相垂直的直线，然后学生比对是否和老师画法相同。
教师：当两条直线垂直时，它们的交点叫什么？
学生：垂足。
教师在黑板上相应位置标明垂足，同时要求学生也在所画的图形中标明垂足。
教师：那什么又是平行呢？谁来说一说？
学生：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。（教师板书：永不相交）
教师：现在请同学们在练习本上任意画出两条平行线。
学生动手操作后，展示优秀作品。
以上环节完成后，形成如下板书：
二、基本练习，巩固知识
1.数学书98页6题。
学生观察思考后，指名到台上视频展示台上或课件上指一指，说一说。
2.数学书98页7题。
同桌交流后，上台在视频展示台或课件上指一指，说一说。
3.数学书98页8题。
学生独立完成后，指名到视频展示台或课件上汇报展示，说说自己的操作步骤。
三、拓展延伸，加深理解
1.数学书98页9题。
学生小组交流后，上台指一指，说一说，最后课件展示互相垂直的线。
2.数学书98页思考题。
学生分组完成后，说一说自己发现了什么？最后课件展示：平行线间的垂线段处处相等。
四、课堂小结
通过今天的整理与复习，你有哪些新的收获？
四年级数学下册复习教案（西师版）
第一课时总复习——小数的认识（一）
教学内容：书第133—136页及练习二十八的习题。
复习目标：1、让学生回忆、掌握小数的相关知识（小数数位顺序表,小数性质、改写、化简、小数移动）。2、对小数的相关知识有个清楚且有条理的归纳，使知识能科学、合理的总结归纳、吸收。
复习过程：
1、让学生回忆本期的内容，让学生归纳整理在练习本上，学生进行交流后板书。
2、复习小数的意义及数位顺序表。
请一学生说一说小数的意义，举例说说。然后回忆数位顺序表，引导学生注意数位、和计数单
位的区别，帮助学生记忆。
数位顺序表：中间是小数点，（）是整数部分，（）是小数部分。
在小数中相邻的两个计数单位的进率都是（）。
练习：（1）小数点右面第二位是（）位，它的计数单位是（），左边第
二位是（），它的计数单位是（）。（2）小数部分最大的计数单位是（）。
（3）小数一定比1小吗（）举例。（4）比1小的小数，它的整数部分一定是（）
（5）大于7小于8的小数有（）个。（6）大于7小于8的一位小数有（）
个，二位小数有（）个。（7）由5个0.1，6个0.01和8个0.001组成的数是（）
（8）0.4里有（）个十分之一，有（）个百分之一。
3、小数性质
（一）让学生说说小数性质。
（二）小数化简1.2300000，将1.23改写成5位小数
注：强调小数末尾去掉或者添上零，小数大小不变。但是如果是在小数点的后面添上或
者去点零，小数大小有可能改变。再强调3位小数就是小数点后面有3位，几位小数就
是小数点后面有几位。
练习：
（1）0.6里面有（）个0.01（2）0.61里面有（）个0.01
（3）3.61里面有（）个0.01（4）0.061里面有（）个0.001
7/100改写成小数（）；23/1000改写成小数（）
34/10000改写成小数（）；3/1000改写成小数（）
0.25写成分数（）；0.312写成分数（）把小数90.90100化简后是
（）将小数40.070化简后是（）。
4、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
1）让学生说说小数点移动的规律
注：在移动过程中要画出路线图，这样不容易出错。小数点前面要添零小数点后面不必
添零
练习：63.6×10×100÷1000=
2）63.6缩小为原数的1/10（）缩小为原数的1/1000（），把300缩小为原数的
（）是0.3
（2）由0.56到0.056是（）。a缩小10倍b扩大10倍c缩小100
倍
（3）把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数比原数（）
3）完成134页第2题。
第二课时总复习——小数的认识(二)
教学内容：书第133—136页及练习二十八的习题。
教学目标：1、巩固掌握小数的性质和小数点位。2、小数移动引起小数大小变化的规律。
3、使学生熟练进行小数和十进复名数的相互改写。
4、使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数
的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
教学过程：
一、1、口算。
2、小数的加法和减法及验算。
3、用小数计算下面各题。书135页4题。复习将复名数改写成高级单位（要求掌握好
单位间的进率和小数点的移动）。将分母是整十、整百、整千的分数改写成小数。
4、小数的简算（复习巩固加法交换律、结合律和连减的简算方法）。
5、解决问题（复习购物小票的填写方法）。
二、复习小数单位改写、小数的改写和求近似数
1、复习小数点位置的移动引起小数大小的变化
想—想，小数点位置移动会引起小数怎样的变化，变化的规律是什么?
如何应用这个变化规律把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍、……缩小它的1/10、1/100、1/1000……
练习：12.376÷10=()×100=()÷1000=()
2、复习小数和复名数的相互改写
练习：2.37米=（）厘米1.46米=（）毫米5070千克=（）吨
6.5吨=（）千克1吨25千克=（）吨52米4厘米=（）米
这些题是从低级单位的名数变换成高级单位的名数，还是从高级单位的名数
变换成低级单位的名数?是乘进率还是除以进率?小数点向哪个方向移动，移动几位?
通过上面的改写，再想一想用小数表示的高级单位的名数和低级单位的单名数互相改写时应
注意什么?
3、复习求小数的近似数和把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。
练习：345670000千米=（）亿千米≈（）亿千米（保留二位小数）
教师：想—想，求一个小数的近似数应该怎样求?与求整数的近似数有什么相同的
地方，有什么不同的地方?取近似值时，小数末尾的0能不能去掉?
保留整数表示精确到哪—位?保留一位小数，表示精确到哪—位?保留两位小数，表示精确到
哪一位?
三、综合练习
P134、1、3、4、及练习二十八的1、2、3题。
第三课时总复习——四则运算、运算定律与简便计算
教学内容：四则运算、运算定律与简便计算书134—135页和练习二十八的习题。
教学目标：
1、通过练习，使学生巩固带小括号四则混合运算式题的运算顺序，并能正确
计算带小括号。2、复习运用加法和乘法的运算定律和一些简算方法进行简便运算。
3、培养学生根据具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
教学过程：
一、谈话引入
同学们，今天我们要对本期数的运算进行整理与复习。想想本期数的运算包含哪些内容？
指名说说。
二、整理与复习数的运算
1、乘除法各部分间的关系
3×45=135720÷36=20
（）÷（）=（）（）×（）=（）
（）÷（）=（）（）÷（）=（）
指名板演，其余做在书上。
指出：可利用乘除法之间的互逆关系填空，还可以根据乘除法各部分间的关系填空。
2、复习四则混合运算
1）回答下面各题的运算顺序
47×28-735÷49+747×28-（735÷49+7）47×（28-735÷49）+7
同桌互说再集体反馈。
2）、组织练习改错先说说错在哪里，为什么会错？该如何订正？
235+5×（200-100÷25）5×（12-12×1+12）
=240×（100÷25）=5×（0+12）
=240×4=5×12
=960=60
3）说说运算顺序并计算
4300-（224×78）（41-16）×（89-64）（375+31-16）×（89-64）
4）、小结：四则运算顺序做书135页的6题。
3、复习加法、乘法的运算定律
1）、引导学生用文字总结并用字母归纳（教师板书：用字母表示各个运算定律）
2）、课堂练习
完成138页的5题。
简算（并用字母表示所用的运算定律）
25×12514-389-11187×201125×8669×9
28×3+28×5+22×825×4×74098×2723×37+27×37
三、综合练习：
书P138的6、7、9题。
第四课时总复习——图形的认识
教学内容：第135—136页的相关内容，平面图形复习课。
教学目标：
1、巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180
度及四边形的特征。
2、知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够
辨认和区别它们，同时发展学生的空间观念。
教学过程：
一、导入课题
回忆我们学过的平面图形。分类整理（三角形、四边形）
二、三角形的复习
活动一：简单基础的题目。
1、在图中找锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高和底。
2、三角形的稳定性。说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么？
3、给出三根小棒说说可不可以组成三角形？
3、4、53、3、32、2、63、3、5为什么？
三角形的分类：注意三角形各自之间的联系及个三角形的特点。
活动二：解决问题
1、求三角形各个角的度数。
1）三边相等2）等腰三角形，顶角是50度3）有一个锐角50度，是直角三角形
根据题目所给条件——分析——解决——汇报解题思路
2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是75度，顶角是多少？
观察找信息——分析——解决
三、复习四边形
1、各类四边形的意义、特点及内在联系。
说说你们对四边形的了解，三角形与四边形的联系与区别。
出示四边形让生观察。
（1）共同点。
①都是四边形。②是由四条线段围成的图形。③都有四个顶点、四条边、四个角。④内角和
360°⑤容易变形。
（2）区别
①平行四边形：两组对边分别平行的四边形。②梯形：只有一组对边分别平行的四边形。
四、综合练习：课本P135第8题P136第9题P139第10—12题。
第五课时总复习——三角形的练习卷
复习目标：
1、通过讲评练习使学生对三角形的相关概念更清楚。
2、熟练标出三角形的高和底。
3、三角形按角分和按边分的分类，以及通过三角形的内角和180度来求三角
形的各角，特殊三角形的求角度。
复习过程：
1、复习概念：
概念：1）、由三条线段组成的图形叫做三角形。
2）、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做
三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
3）、三角形的内角和为180度。4）、三角形任意两条边的和大于第三条边
2、练习讲评：
（一）在钉子板上画指定的三角形
注意：画的时候为了准确，需要画在钉子之间
（二）填空
1、一个三角形有（）条边、（）个角和（）个顶点
2、三角形按角的大小来分，可分为（）、（）（）三类
3、三角形按边的长短来分，可分为（）、（）
4、5、6、题主要是根据三角形内角和是180度，来计算角度，除了方法外，还要强调细心计算。
（三）判断：
1、2、3、4、5都为概念的延伸题，要求学生要记忆
6、7、8为多项选择，主要是让学生利用公式、概念灵活做题
（四）标高：
学生说一说标高的时候应该注意什么
（五）计算
1、在三角形中角1=136度；角2=29度；角3=？
2、妈妈买了个等腰三角形的风铃。它的一个底角是25度，它的顶角是多少度？
3、在直角三角形中，一个锐角是35度，另一个锐角是多少度？
注意：强调三角形的内角和是180度
第六课时总复习——条形统计图
教学内容：书136页的内容和140页的相关内容。
教学目标：
1、让学生巩固认识单式条形统计图及复式条形统计图，并能根据统计图回
答简单的问题，从统计图中发现数学问题。
2、通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。
3、理解平均数的意义，能运用求平均数的方法解决生活中的实际问题。
教学过程：
1、说一说条形统计图的特点?
2、在绘制复式条形统计图时要注意什么？
3、练习：1991—2003年沙尘暴总天数的变化情况(幻灯片显示)
（1）让孩子介绍一下你所知道的沙尘暴情况，它有什么危害。
（2）根据统计图回答问题。
（3）你发现了什么问题，我们能够怎样解决问题。
（4）关注现实生活中环保问题，增强学生的环保意识。
P136的10题。独立完成回答问题。
4、综合练习
第140页第13、14题。
第七课时总复习——解决问题
教学内容：书141页的相关内容。
教学目标：
1、使学生能综合利用所学知识解决问题，提高解决问题的能力。
2、培养学生的分析能力、归纳整理能力。
教学过程：
一、引入
今天我们要运用所学的知识来解决问题。（板书）
二、基础练习
1、两列火车同时从天津和济南出发相向而行，甲火车每时79千米，乙火车每时100千米的
速度行使，经过2小时相遇。天津到济南的铁路长多少千米？（独立完成）
2、独立完成141页第15题
3、比较两题的异同。
解题思路同：速度和×时间=路程只是行使方向不同，一个是相向，一个是相反。
三、指导练习
出示141页的17题的相遇问题。
1、题目中告诉我们王老师和李老师在相遇过程中出现了哪几种情况？理解、相距、交
叉而过的意思。
2、分析数量关系
讨论：在三种情况下，两位老师行的路程与出发地的距离有什么关系？
相遇时：两人所行路程=出发地相距的距离。
相距时：两人所行路程+相距的距离=出发地相距的距离。
交叉而过时：两人所行路程－相距的距离=出发地相距的距离。（让两位学生演示体会）
3、解决问题，独立完成，指名板演，集体订正。
四、独立练习
第141页第16题。
五、总结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会？
六、拓展练习
第141页第18题及思考题。
第八课时综合复习
复习内容：练习题
复习目标：使学生对知识有个综合的输理，通过讲评使学生对知识掌握更加灵活、牢固。
复习过程：
1、怎样简便就怎样算
（1）45+63+37+22（2）8×（11×125）（3）25×11（4）72×125
（5）54×99+54（6）3900÷25÷4（7）（100+4）×25（8）16×43-43×6
分析：（1）注意在简算过程中要凑成整数的需要加上括号
（2）注意8和125的关系，8×125=1000，所以要把他们先乘
（3）注意要拆最接近整数的数，所以25×11=25×（10+1）=25×10+25×1
（4）注意72×125，看到125想到要找个8相乘，所以可以拆成（8×9）×125=（8×125）
（5）（7）（8）注意用乘法分配律（6）一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积
2、递等式计算
强调计算准确，并在稿纸上列竖式检查
3、填空
1、2、3、4、题为小数的基本题，再次强调公式重要性。
5、6题为小数提高题，应用了小数的性质、小数点的移动
1）3.05千克=()克9千米56米=()千米7千克60克=()千克
20平方米3平方分米=()平方米=()平方分米
6元7角5分=()元=()角=()分
2）八十亿七千五百万吨写作(),改写成以亿为单位的数是()．
3）7.094保留两位小数约是(),保留一位小数约是()．
4）把10.35扩大100倍得(),再缩小1000倍是()．
5）由3个十万,4个百,5个十组成的数是(),读作:()把它四舍五入到万位约是()。
4、选择：
（1）下面数量中与1.2分米不相等的是
0.12米1.20分米1.02分米12厘米
分析：此题考核小数的性质和单位换算，小数点的移动。在讲评过程中，注
意再次复习这几个知识点的灵活应用
5百位上的1是百分位上的1的10000倍．（）
（2）下面每组3个角不可能在同一个三角形内的是
分析：考核三角形的内角和等于180度，只要每组答案三个度数和是180度的就是正确的
（3）下面每组三个角，不能为成三角形的是
分析：此题考核三角形的任意两边之和大于第三边
5、实践操作
（1）位置与方向
注意：强调要正确找出平移后的位置后用数对表示。
（2）统计图
注意：画统计图时要先描点再连线，并要标上数
6、解决问题
1．有两个粮食仓库，如果第一个仓库运走2.5吨，两个仓库存粮一样多，已知第二个仓库存
粮原有5.02吨，原来两个粮库共存粮多少吨？
2．师傅每小时生产机器零件64个，徒弟每小时生产48个零件，师傅3小时生产的零件，
徒弟要几小时完成？
3、．一块长方形菜地长120米，宽60米，如果每12平方分米种一棵西红柿，这块菜地一
共可以种多少棵西红柿？如果每棵西红柿收3千克，一共收西红柿多少千克？
4.一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算)
5.商店运来8筐苹果和12筐梨，每筐苹果38千克，每筐梨42千克，商店共运来水果多少千克？
6、某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？(用两种综
合式解答)
7、同学们参加植树劳动，四年级共有96人，每人栽3棵树，五年级有87人，每人栽4棵树，
五年级比四年级多栽树多少棵？
8、.第一小组6个同学数学测验的成绩分别是：86、79、98、100、89、94，算一算他们
的平均分是多少？
9、.一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这
架飞机每小时行多少千米？
10．公园里有松树64棵，比柳树少16棵，杨树的棵数等于松树、柳树棵数和的3倍，公园里
有杨树多少棵？
11．儿童节时两组同学用3小时共做花240朵，第一组每小时做44朵花，第二组有6人，
平均每人每小时做花多少朵？
12．民工队修一条水渠，计划每天修84米，34天可以完成，结果每天修102米，可以提前
几天完成？
13．一块长方形菜地面积是1公顷，长125米．一块麦田长250米，这两块地的宽相等，
麦田的面积是多少平方米？合多少公顷？
14．一辆汽车从甲地开往乙地，前两小时行了90千米，第三小时行了48千米，正好到达
乙地．这辆汽车平均每小时行多少千米？
15．果园收一批苹果．用小筐装每筐能装25千克，需要28个筐，如果改用10个大筐装，
还要剩下50千克．平均每个大筐装多少千克？
16．甲乙两辆汽车同时从相距５６０千米的两地相向开出，甲车每小时行４８千米，乙车每小
时行５４千米，经过几小时两车可以相遇？
17．徒弟每天加工零件２５个，师傅每天加工零件的个数比徒弟的３倍少８个，师傅每天加工
零件多少个？
18．永福街小学一年级有男少先队员４７人，女少先队员比男少先队员多１５人，四年级少
先队员的人数正好是一年级的２倍。四年级有少先队员多少人？
１9．红旗童装厂计划生产３５００套童装投放市场，第一缝纫小组每天生产６５套，第二缝
纫小组每天生产８０套，两个小组共生产了２０天，还剩下多少套没有生产？
２0．振华养殖场有鹅５３０只，鸭的只数是鹅的３倍，鸡的只数比鹅和鸭的总数多８０只，
鸡有多少只？
21．快车每小时行５０千米，慢车每小时行４０千米，慢车先出发２小时，快车才从另一地方
相对而行，３小时两车相遇。两地相距多少千米？
22．食品盒厂原来每天生产食品盒６００个，由于必进了生产设备，现在每天可以多生产食品
盒１２０个，照这样生产１８０００个食品盒，可以比原来提前几天完成任务？
23、一本故事书，丁丁前3天平均每天看23页，后6天平均每天看28页，这本故事书有多少页？
24、张师傅每小时做18个零件，王师傅每小时做20个零件，两人同时工作，6小时后完成，
这批零件有多少个？
25、某超市上午运进大白菜130千克，下午运进的比上午的2倍还多50千克。超市上午比下午少运进大白菜多少千克？
四年级数学上册知识点（人教版）
四年级上册数学单元基本知识点概括
第一单元大数的认识
1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。
2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
3、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
数位顺序表
数级……亿级万级个级
数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位
计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了。1.把多位数改写成“万”、“亿”。中间要用“=”连接
8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。
方法是：看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。得出的是近似数，中间要用“≈”连接。
9、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。
11、在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE键是清除键，AC键是归0键。＋、－、×、÷键是运算符号键。
第二单元角的度量
1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。
2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。
3、线段有两个端点，可以量出它的长度。
4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），这两条射线是角的(边)。角通常用符号（“∠”）来表示。
7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。
8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。
10、对顶角相等。
11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。
12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。
13、1平角=2直角。1周角=2平角=4直角。
14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度；
15、锐角直角钝角平角周角1小时，
16、时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°
第三单元三位数乘两位数
1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。
2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
3、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数。
例如1：已知：A×B=215，则A×B×2=（）。
这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=（430）。
例如2：已知：2×A×B=200，则A×B=（）。
这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200÷2=100，所以A×B=（100）。
②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。
例如：已知：A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（510）。
③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大m×n倍。
④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小m×n倍。
④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，如果m＞n则积扩大（m÷n）倍。如果m＜n则积缩小（n÷m）倍。
6、速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
第四单元平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。
4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。
5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。平行线之间的距离（处处相等）。
6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
7、长方形的周长=(长+宽)×2；长方形的面积=长×宽；
8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。
10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等，对角相等。两组对边分别平行。
11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。
12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。
16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。
19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
21、
第五单元除数是两位数的除法
1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。
3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数
4、商不变性质：
①在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。
②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。
③在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。
7、有余除法关系式：被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
第六单元统计
1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．
2、条形统计图的特点：?
(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。?
(2)易于比较数据之间的差别。
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。
4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。
四年级数学上册第二单元多位数的认识教案（西师版）
第二单元：多位数的认识
多位数的读法
【教学内容】
四年级上册第12~15页。
【教学目的】
1．认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”。
2．进一步认识十进制计数法，掌握亿以内的数位顺序表，能正确读亿以内的数。
3．结合现实情境感受大数的意义，体会数学与生活的紧密联系。
【教学重点】
多位数的读法。
【教学难点】
多位数中0的读法。
【教具学具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、情景引入、准备学习
课件出示“中国国家图书馆”的图片。
师：孩子们，你们知道这是哪儿吗？在哪个省市？
如若学生不知道，则由教师直接告知：（课件同步显示）这是中国国家图书馆，位于北京市海淀区白石桥高粱河畔，紫竹院公园旁。
师：（课件同步显示）谁知道“中国国家图书馆”的建筑面积、藏书量是多少吗？怎样才能了解到这些知识呢？
生：可以查阅资料，也可以上网查找。
师：这是老师在网上查阅到的资料（课件显示）：“中国国家图书馆”的建筑面积170000m2，截至2006年底馆藏中文图书6083736册，外文图书3343683册。”认识这些数字吗？谁会读？
如若有学生会读，请会读的学生给大家示范一下；如若学生不会读，由教师示范。
师：这些数字很大，这节课我们就来认识这些大数，学习怎样读多位数。（板书课题：多位数的读法。）
二、自主探究、学习新知
1、类推数位顺序表
（1）引出数位顺序表
师：在日常生活中还有没有比这三个数还要大的数？谁能举出例子？
如若学生不能举例，教师可举例（课件同步显示）：比“亿”还大的数：①截止2013年年底，中国大约有人口1360720000人；②截止2013年1月全世界大约有人口7057000000人。
师：这两个数该怎样读？
如若有学生会读，请他示范，并询问：你是根据什么来读出这两个数的？引导学生说出：要准确地读出这两个数可以借助数位顺序表。
（2）认识数位顺序表
课件出示不完整的数位顺序表：
师：请根据数位顺序表回答：10个一是多少？10个一十是？10个一百是？10个一千是多少？
以是问题教师边问，学生边回答（略）。
师：如果一万一万地数，10个一万是多少？（学生报出“十万”后，让学生数数看）它所在的数位是？（十万位）以此类推，10个十万是多少？（百万）它所在的数位是？（百万位）你能用刚才的方法把数位顺序表补充完整吗？同桌说一说。（学生回答的同时，课件同步显示相应内容）
学生同桌交流后，指名汇报。（学生回答的同时，课件同步显示相应内容）
（3）读懂数位顺序表
师：在数位顺序表中，哪些是计数单位？哪些是数位？
生1：个(一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……这些都是计数单位。（学生回答后课件显示）
生2：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位……这些都是数位。
师：这些数位都是按一定的顺序排列的，（课件同步显示）把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置就叫做数位。
师：请仔细观察数位顺序表，小组内互相交流一下，你从数位顺序表中发现了什么？
学生分组交流，教师巡视指导。学生汇报时，教师适时给予评价和补充，学生汇报后教师小结（课件同步显示）：
①数位是从右往左按从低到高的排列，计数单位也是从右到左从小到大的排列。（并重点提示学生记住：右起第5位是万位，第九位是亿位。）
②从个位起每4个数位分一级，已经分出了个级、万级、亿级。
③相邻两个计数单位之间的进率是十。
2、揭示十进制计数法
师：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，我们把这种计数方法叫做十进制计数法。说一说，生活中哪些换算要用到十进制？
学生自由举例，教师可提示学生：包括自然数、长度单位、货币单位等的换算都要用到十进制。
3、探究多位数的读法
（1）自学例1、例2
师：同学们真能干，从数位顺序表中发现的这些新知识对我们读数、写数都有很大的帮助。现在我们就运用这些知识来读多位数。（课件同步显示）请同学们自学数学书14-15页的例1和例2，边自学边思考如下问题，并弄懂例题中每一个数的读法：
①万级的数的读法与个级的数的读法有什么不同？亿级呢？
②读有0的多位数，哪些0要读？哪些0不读？
（2）汇报交流
学生在自学的基础上，结合例题的多位数，汇报怎样读数。汇报时重点让学生说清楚读数时的思考过程，教师一旁点拨或指导，并适时让学生回答自学前提出的两个问题。（略）
（3）归纳总结
师：请同学们分小组议一议：怎样读多位数？
学生分组交流后，指名汇报。教师在学生汇报的基础上小结（课件同步显示）：
①读数前先分级，从高级读起，一级一级地读。
②读万级或亿级时，要在后面加上“万”或“亿”。
③每一级末尾的0都不读出来，其它数位上连续有几个0都只读一个0。
三、再次练习、巩固加深
1、读一读。（课件出示）
学生先独立练习，再指名汇报，汇报时说出读数时的思考过程。
2、读出横线上的数。（课件出示）
①截至2006年底中国国家图书馆收藏中文图书6083736册，外文图书3343683册。
②截止2013年年底，中国大约有人口1360720000人；截止2013年1月全世界大约有人口7057000000人。
汇报时强调：读数前先分级。
四、课堂总结
师：今天学习的内容是什么？你有哪些收获？关于今天所学知识你最想提醒同学们注意什么？
多位数读法的练习
【教学内容】
四年级上册第16页多位读法的课堂活动及第18页练习二1-4题。
【教学目的】
1．熟记亿以内的数位顺序表，熟练准确地读亿以内的数
2．再次结合现实情境感受大数的意义，体会数学与生活的紧密联系。
【教学重难点】
熟练、准确地读多位数。
【教具学具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、回顾旧知（课件出示以下各题，学生汇报的同时，教师用用课件显示相应内容。）
1、补充数位顺序表。
师：昨天我们认识了亿以内数的数位顺序表，一起来回顾一下。（课件出示不完整的数位顺序表）从右往左，亿以内的数的数位分为哪几级？每一级都有哪些数位？计数单位分别是多少?每相邻两个计算单位的进率是什么？
2、填空。
师：请根据刚才补充的数位顺序表填空。先同桌交流一下。
同桌交流后指名汇报。汇报（1）小题时补充提问：右起第（）位是亿位。
二、基本练习（课件出示以下各题，学生汇报的同时，教师用用课件显示相应内容。）
学生独立完成，将每组中两个数的读法写在练习本上，同时指名3个同学上台板演。完成后由板演的同学说说前后两个数在读法上有什么不同。
学生独立尝试后汇报。添上3个0后怎样读这些数。
师：通过读上面这些数，在读数时你要提醒同学们注意什么？
师：想一想，组成的8位数最高位是什么位？（生：千万位）
以排为单位玩游戏:每排8个同学在纸上各写1数字，从左往右顺序报出各自所写数字，教师板书。组成8位数后，让学生尝试读数，并说说自己读数的方法。（该游戏进行3-5轮）
游戏结束后，教师提问：通过刚才的练习，谁来说一说多位数怎样读？
教师在学生汇报的基础上适时补充，并课件显示多位数的读法，全班齐读，加深记忆。
三、独立练习
数学书18页2、3、4题，学生独立完成后逐一汇报，汇报时重点让学生说说自己读数的思考过程及方法。
四、课堂总结
师：今天我们进行了多位数读法的练习，谁来说一说怎样读多位数？
多位数的写法
【教学内容】
四年级上册第16页的例3，课堂活动及练习二的第5、6、7题。
【教学目标】
1．在熟练掌握多位数的数位顺序表的基础上，能够根据数级正确地写出多位数，通过讨论与交流，总结出多位数的写法。
2．培养学生的迁移类推能力。
【教学重点】
多位数的写法。
【教学难点】
各级中间有0的多位数的写法。
【教具学具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习旧知、准备学习
1、师:多位数的0怎样读？
生：如果0在数级的末尾就不读，如果0在数级的前面或中间，不管有几个0都只读一个零。（学生汇报的同时，课件同步显示）
2、读有0的多位数。（课件出示）
7600005030004900080080
学生独立思考后指名汇报，汇报时重点让学生说说读数时的思考过程及方法，并强调读数前先分级。（学生汇报的同时，课件同步显示相应内容）
二、自主探究、学习新知
1、初步尝试、引入新课
师：看来同学们已经学会了怎样读多位数。老师这里也有几个多位数，我已经把它们读出来了，你们能根据我的读法，把这些多位数写下来吗?（课件出示已经读出的多位数）
①三百五十二万八千六百一十九②一千零三十万七千③十亿
指名三名同学上台尝试，其余学生观察思考。
师：这三位同学的写法正确吗？想一想：可以怎样检查?
启发学生思考，可以读一读写出的多位数，看读法和原来是否一样，并用这种方法检查三位同学所写的多位数是否正确，如若有错教师不必急于纠正。
师：那多位数到底该怎样写呢？请同学打开数学书16页，自学例3及下面的写一写，边自边思考：怎样写多位数？然后小组交流一下课件上这三个多位数该怎样写？
2、自学课本、小组交流
学生自学例3及写一定，并在自学的基础上交流课件上三个多位数的写法，教师巡视指导，重点发现学生在自学交流时遇到的困难或存在的问题。
3、指名汇报、全班探讨
分别指名汇报3个多位数的写法，重点让学生说出自己写数时的思考过程。每位学生汇报结束，都提问：怎样检查自己是否写正确了呢？通过写这个多位数，你想提醒大家在写多位数时要注意什么?（写十亿时提问学生：为什么万级和个级上都要写4个0？引导学生回答：因为万级和个级上都有4个数位，要凑齐4个数位，就要写4个0。）（学生汇报的同时，课件同步显示相应内容）
4、再次尝试、巩固加深
师：看来同学们已经初步学会了怎样写多位数，再来试一试。
课件出示：五万零三十六百万二千零三九亿九千万零九
学生独立尝试后，指名汇报，重点要求学生说出思考过程（学生汇报的同时，课件同步显示相应内容）。学生汇报时注意提问：
（1）五万零三十，个级为什么3的前面要写2个0，后面要写1个0？
（2）六百万二千零三，万级6的后面为什么要写2个0？个级2和3的中间为什么要写两个0？
（3）九亿九千万零九，万级9的后面为什么要写3个0？个级9的前面为什么要写3个0？
引导学生回答：（学生汇报的同时，课件同步显示相应内容）
（1）写个级时，三十表示3个十，3在十位上，十位前面的百位和千位没有计算单位，所以都写0，就是3的前面写2个0；十位的后面是个位，个位也没有计数单位，所以也写0。
（2）写万级时，六百万表示6个百万，6在百万位上，前面千万位没有计数单位写0，可以省略；后面百位和十位也没有计数单位，就写两个0，所以就是6的后面写2个0；个级二千零三表示2个千3个一，2在千位上，3在个位上，百位和十位没有计l数单位就写0，所以写作2003，就是2和3的中间写两个0。
（3）万级九千万表示9个千万，9在千万位上，百万位、十万位、个位都没有计算单位，所以9的后面写3个0；个级零九，表示9个一，9在个位上，前面十位、百位、千位都没有计数单位，所以9前面写3个0。
总之通过提问使学生明确:哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，且每一级都有4个数位。
5、小组讨论、总结方法
师：请同学分小组议一议，怎样写多位数？
学生分组讨论后全班汇报，引导学生得出（课件显示）：
①写数前也要先分级，从高级到低级，一级一级地写。
②哪一位上有几个计数单位，就在那一位上写几。
③哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。
三、再次练习、拓展延伸
练习二19页5-7题。（课件出示）
在学生独立练习的基础上，全班交流做法。（学生汇报的同时，课件同步显示相应内容）
四、课堂总结
1、师：今天我们学习的是什么内容？（生：多位数的写法）教师板书课题。
2、你觉得多位数的读法和写法有哪些联系和区别？
教师在学生回答的基础上适时补充:
联系：都要先分级，都从高位起。
区别：读数时，每一级末尾的0都不读，其它数位上的0不管有几个都只读一个；而写数时，哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0，也就是说有几个数位没有计数单位，就要写几个0。
四年级数学上册教案（苏教版）
教学内容：教材第1页例题，“试一试”，第2页“想想做做”单元1第1课时
教学目标：
1、充分利用学生对除法意义的理解和已积累的除法计算经验，引导他们自主探索两位数除以整十s数的口算和笔算方法，并能正确进行计算。
2、在自主探索解决问题的过程中，培养学生不怕困难的精神。
教学重难点：
1、灵活掌握整十数除以整十数的口算方法，学会几百几十除以整十数的笔算和验算的方法。
2、学会几百几十除以整十数的笔算和验算的方法。
教学准备：例题图
主备教师的教学策略个性修改
教学过程教师活动学生活动
复习
笔算：
48÷4＝65÷6＝93÷3＝指名学生板演，说一说计算过程
教学新课1、创设情境，出示例题图
提问，从图上你知道了些什么？要帮助解决什么问题？要求“要打成几包”怎样列式？
2、学习口算方法
提问：60÷20等于几？你们会口算吗？
3、练习“想想做做”第1题
出示四组题，要求学生竖着一组一组完成。
4、学习笔算方法
60÷20你会用竖式计算吗？
订正：说说自己笔算的方法，错误的学生请你找出原因。
练习：80÷40
5、教学试一试
出示试一试：96÷20150÷30
6、练习85÷40，用竖式计算并验算。学生回答问题
组织学生分组交流口算方法并汇报讨论情况，师小结
集体订正，并说说可以如何口算除数是整十数的口算
学生试列，指名学生板演。
学生独立完成，同桌交换批改，说说笔算过程
说说笔算过程
想想做做1、估算下面各题：
80÷40160÷80200÷50
210÷70270÷90
2、“想想做做”第2题右边两题
学生练习并验算
3、“想想做做”第6题
指名读题，理解题意。
问：73个一元就是多少元？学生口算。其中一、二题说说口算方法
说说计算方法
让学生说说怎想的
课堂总结今天你学会了什么？
板书设计
教后反思：
教学内容：教材第３页例题，“试一试”，第４页“想想做做”单元1第2课时
教学目标：
1、使学生经历三位数除以整十数的试商过程，初步感受试商的方法，能正确计算三位数除以整十数的除法。
2、使学生在探索、练习中不断丰富积累自己的学习经验和方法，逐步提高他们的自学能力。
教学重难点：估计商的大致范围
教学准备：多媒体、小黑板
主备教师的教学策略个性修改
教学过程教师活动学生活动
复习
口算下面各题，指名说出其中一、两题的思考方法
120÷40560÷70420÷60
240÷80320÷40对口令答题
创设情境，提出问题1、出示例题图，指名说说题意
提问：要求“可以分给几个班”算式怎样列？
2、提问：420÷30得多少，能估计一下商是多
少吗？
学生列式
学生回答
自主探索，解决问题1、估算出结果
2、笔算出结果
⑴学生独立完成，师巡视指导。
⑵提问：你是怎么想到要商1的？这个1为什
么要写在商的十位上？30怎么来的？…
3、教学试一试。
⑴学生独立完成“试一试”的两题，指名说说
计算过程。
⑵比一比：这两题有什么相同的和不同的地方？
4、新课小结：除数是整十数的除法的笔算方法。
⑴同学们分小组说一说，除数是整十数的除法
可以怎样算？
⑵师小结，补充完整。
学生独立思考，同桌交流估算的结果和方法
学生回答方法
想想做做1、“想想做做”第1题
比较前两题和后两题，为什么被除数一样，
但商不同？
2、“想想做做”第2题
学生独立找出错误，全班交流，分析错误原因
3、“想想做做”第4题。
⑴学生独立计算并填写表格。
⑵引导学生观察左表，你们有什么发现？
（重点体会长方形面积一定，长发生变化那么
宽也发生变化）学生独立计算，
指名版演。选择
其中两题说一说
计算过程
北师大版四年级数学上册教案
第课时：
[教学内容]数一数（第2-4页）
[教学目标]
1、通过“数一数”的活动，感受学习大数的必要性，体验较大数的实际意义。
2、认识“十万”，“百万”，“千万”，“亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。
[教学重、难点]认识“十万”，“百万”，“千万”，“亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。
[教学准备]学生、老师准备计数器。
[教学过程]
一、生活中的大数
创设生活中的银行工作人员数钱的情景，增强学生的感性认识。
出示1张100元人民币，让学生说出面值。如果有10张、100张百元人民币是多少元？
银行工作人员数钱时把100张百元人民币扎成一叠，是多少元？
二、认识“十万”，“百万”，“千万”，“亿”
1、认识“十万”
一万一万地数，数到9叠人民币是多少元，在数的过程中让学生边数边拨计数器，以增加学生动手操作的机会。
当学生数到9万时，问：再加1万是多少？
让学生独立思考后，再交流，引出“十万”这个计数单位。
2、认识“百万”，“千万”，“亿”
通过一些数数推理认识“百万”，“千万”，“亿”。
一辆轿车卖10万元，那么2辆、3辆、……10辆多少元？同样10个十万是多少？10个百万是多少？
在学生认识“亿”这个计数单位时，可让学生充分想象。当说到10个千万是多少时，可让学生自己命名新的计数单位，在学生的各种命名中，老师引出“亿”这个计数单位。
3、认识计数单位及它们之间的关系
三、巩固与应用
1、练一练第1、2题：
第1题通过拨一拨、说一说的对应活动，巩固学生学习的新的计数单位。
第2题通过在计数器上拨珠认识相邻计数单位间的关系，巩固对大数的认识，进一步理解十进制数的计数方法“满十进一”的计数原则。
2、练一练第3、4题：
这两题首先要审题，明白数数的要求；其次学生数到“满十进一”时，老师可作一些追问，以明确什么时候进位。如果学生有困难，可借助使用计数器试一试。
四、作业：
练一练5、6题。收集5-10个生活中常见的大数。
[板书设计]
生活中的大数
千百十亿千百十万千百十个
亿亿亿万万万计数单位
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，
10个一千万是一亿，……
第课时：
[教学内容]人口普查（第5-7页）
[教学目标]
1、经历收集日常生活中常见大数的过程，并能说出这些大数的意义。
2、会正确读、写多位数，并能比较数的大小。
[教学重、难点]
会正确读、写多位数，并能比较数的大小。
[教学准备]学生、老师收集日常生活中常见的大数。
[教学过程]
一、生活中的大数
小组内交流收集的数据，并按大小进行分类。
（可以引导学生将收集来的数据分成亿以内数和亿以上数，两种类型）
二、较大数的读法
1、讨论“亿以内数的读法”
在读的过程中讨论总结“亿以内数的读法”
2、讨论“亿以上数的读法”
在读的过程中讨论总结“亿以上数的读法”
3、巩固与应用
在组内每人进行读数练习，互相学习，互相纠正。
做试一试第一题，在读数的同时让学生感受到大数的意义。
三、较大数的写法
1、讨论“亿以内数的写法”
在写的过程中讨论总结“亿以内数的写法”
2、讨论“亿以上数的写法”
在写的过程中讨论总结“亿以上数的写法”
3、巩固与应用
在组内每人进行写数练习，互相学习，互相纠正。
做试一试第二题，在写数的同时让学生感受到大数的意义。
四、比较数的大小
1、万以内数的大小比较。
这是以前学过的内容，先出几个数让学生总结比较的方法。
如将下面的数从小到大排列：
103412010439001318124
2、比较更大数的大小
让学生比较书上提供的人口普查的数据的大小，并将结果的实际意义用自己的语言表达出来，如澳门的人口数在这几个城市里是最少的；北京与天津的人口数都是1千多万等。
3、巩固与应用
在小组内，将每人收集来的数据进行排序，并将结果的实际意义用自己的语言表达出来。
五、作业：
1、练一练1、2、3、4
2、在报刊杂志等媒体中收集一组有关国土面积、西部情况、海洋资源的大数的信息。
[板书设计]
大数的读、写
亿级万级个级
千百十亿千百十万千百十个
亿亿亿万万万计数单位
1265830000十二亿六千五百八十三万
13820000一千三百八十二万
第课时：
[教学内容]国土面积（第8-9页）
[教学目标]
1、在描述数据的过程中，体会某些数据改写单位的必要性，能用万、亿为单位表示大数。
2、体会较大数据的实际意义。
[教学重、难点]
体会某些数据改写单位的必要性，能用万、亿为单位表示大数。
[教学准备]在报刊杂志等媒体中收集一组有关国土面积、西部情况、海洋资源的大数的信息。
[教学过程]
一、体会数据改写的必要性
教师出示从媒体收集来的一组数据改写的实例。让学生比较同样的数据为什么要用不同的方法表示，让学生体会到数据改写的必要性。
二、探索改写方法
1、出示中国地图，了解一些省、市、自治区的土地面积。
让学生读出这些面积，问：如果要记录方便，这些数据可以怎样进行改写？
2、学生先独立思考，再小组交流改写的方法。
3、完成试一试第1、2题：进一步巩固改写的方法。
三、巩固与应用
练一练第1题：先请学生说一说我国西部各省、市、自治区的情况以及它们的地理位置，然后出示各地区具体的土地面积，在学生读一读的基础上再请学生改写成以“万”为单位的数。
练一练第2题：先让学生了解一些海洋的知识，特别是我国海洋的区域情况等。接着出示有关的数据，让学生读一读，然后讨论这些数据如何进行改写。
四、作业
收集有关森林面积方面的数据。
[板书设计]
大数的改写
为了读数、写数方便，有时需要把整万、整亿数写成以“万”或“亿”为单位的数。
9600000=960万
10000000000=100亿
第课时：
[教学内容]森林面积（第10-12页）
[教学目标]
1、理解近似数在生活中的作用，能用四舍五入法求一个数的近似数。
2、能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
[教学重、难点]
会正确读、写多位数，并能比较数的大小。
[教学准备]学生、老师的收集有关森林面积方面的数据。
[教学过程]
一、小组交流收集的有关森林面积方面的数据。
交流收集的有关森林面积方面的数据，并说说这些数据的实际意义。在此基础上引导学生对数据进行分类，在各种分类中重点讨论精确数与近似数这两类数的特点，并让学生再举例说一说日常生活中接触的近似数。
二、用四舍五入法取近似数
出示说一说中的数据，使学生通过比较、分析，了解四舍五入法取近似数的方法。结合是试一试第2题的讨论，体会如何根据不同需要求近似数。
三、巩固与应用
做试一试第1题：汇报时说说取近似值的方法。
试一试第2题：在实际生活中常常需要根据情况取不同精确程度的近似数。在本题中，可先让学生说一说三个近似值的精确程度，再出示下面的两个小问题，供学生讨论。在讨论时重点让学生理解取近似值是根据实际的需要来确定的。
讨论：重点可讨论括号内的数字有几种可能性，分析哪些是“五入的”，哪些是“四舍的”。
四、作业
1、练一练1、2、4
2、从报纸中找5个精确数，5个近似数，你认为生活中什么时候需要用近似数。
[板书设计]
用“四舍五入法”求近似数
1994年至2001年我国造林面积统计是224318570公顷。
精确到千公顷：约224319千公顷。
精确到万公顷：约22432万公顷。
精确到亿公顷：约2亿公顷。
第课时：
[教学内容]练习一（第13-14页）
[教学目标]
1、会正确读、写多位数，并能比较数的大小。
2、能用万、亿为单位表示大数。
3、能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
[教学重、难点]
1、会正确读、写多位数，并能比较数的大小。
2、能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
[教学准备]学生、老师收集日常生活中常见的大数。
[教学过程]
一、多位数的读、写的练习
练习一第1题：先回顾计数单位的顺序，再根据书中的数据说说它们是几位数，最高位在什么位上，并进行读、写。
二、多位数的改写
练习一第2题：先复习多位数的不同数位上数字的不同意义。再进行数的改写。
三、读写游戏。
同桌间进行的游戏：第1步
一个同学读数，另一个同学根据所读的数写数，经过几次读数，两人可交换角色；第2步一个同学写数，另一个同学根据所写的数读数，然后交换角色进行。在同桌练习的基础上，可选派代表在全班进行比赛，以激发学生的兴趣。
四、多位数比大小
做第4题：完成后说说比较的方法。
五、组数游戏：
请每个同学准备一些数字卡片；然后请学生代表提出组数的要求，根据要求每个同学都摆一摆；接着，选择一部分学生所摆的数，供全班观察讨论。
六、有关近似数的练习
讨论括号内的数字有几种可能性，分析哪些是“五入的”，哪些是“四舍的”。
[板书设计]
练习一
亿级万级个级
千百十亿千百十万千百十个
亿亿亿万万万计数单位
1265830000十二亿六千五百八十三万
13820000一千三百八十二万
第二单元线与角
第课时：
[教学内容]线的认识（第15-16页）
[教学目标]
1、借助实际情境和操作活动，认识直线、线段与射线。
2、会用字母正确读出直线、线段与射线。
3、会数简单图形中的线段。
[教学重、难点]认识直线、线段与射线。会数简单图形中的线段。
[教学准备]教学挂图
[教学过程]
一、认识直线、线段与射线
1、从生活情境中认识直线、线段与射线
出示第15页的挂图，让学生从现实情境中抽象出直线、线段与射线，然后通过“认一认”活动，体会到它们都是“直直的”，并用自己的语言描述这三个图形的特征。
2、直线、线段与射线的区别与联系
组织学生讨论直线、线段与射线的区别与联系：直线无限长，没有端点；射线无限长，只有一个端点；线段有限长，有两个端点；射线与线段都是直线的一部分。
二、字母读出直线、线段与射线
1、自学第15页的“说一说”
2、全班交流用字母读直线、线段与射线的方法。
提醒注意：射线的读法只有一种，一般从端点读起；而直线和线段的读法都有两种。
三、数简单图形中的线段
1、画一画：
通过第一题的操作让学生了解过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。
通过第二题的画与量，了解两点之间的最短线段。
2、练一练：
第1题：数线段时，指导学生有规律地数，即按一定的顺序数；同时，要与线段的表示方法结合起来，如线段AD、线段DC等。
第2、3题：在比较这两题的线段的长短时，学生容易受视觉的影响。所以，在讲这两道题时，先让学生估一估这些线段中哪一条线段长，提高学生参与的积极性；然后组织学生讨论用什么办法来确定自己估计的正确性。例如：可以用尺子量一量来验证。
[板书设计]
直线、线段与射线
直线：射线：线段：
无限长无限长有限长
无端点只有一个端点有两个端点
第课时：
[教学内容]平移与平行（第17-19页）
[教学目标]
1、借助实际情境和操作活动，认识平行线。
2、会用三角尺和直尺画平行线。
[教学重、难点]用三角尺和直尺画平行线。
[教学准备]教学挂图、小棒、三角尺、直尺
[教学过程]
一、平移
平移铅笔：让学生动手用铅笔在方格纸上移一移，并说一说移的前后铅笔的位置关系。说明铅笔平移前后的线条是互相平行的。
二、平行
1、移一移：
第1题：这幅图中有许多组平行线，在引导学生进行观察时，先让学生用小棒移一移，然后说一说哪些线段是互相平行的。
第2题：本题平移后线段之间的平行关系是比较复杂的，特别是寻找一些斜线之间的平行关系学生可能更困难一些。可先安排一些简单图形如：菱形、直角三角形等，让学生说说这些图形在平移前后哪些线段是互相平行的。
2、折一折
通过折一折的活动，让学生进一步体会平行线的特征。活动中让学生用各种不同的方法折，在此基础上，引导学生就互相平行的折痕进行讨论；然后可以鼓励学生讨论如何说明两条折痕是互相平行的。
3、说一说
在生活中，每天都可以看到各种各样的平行线。根据书中给出的图片，想一想日常生活中还看到了哪些平行线，与同学交流。
三、画平行线
教学用直尺和三角尺画平行线的方法。
四、实践活动
从长方体和正方体中找平行线。
[板书设计]
平移与平行
平移平行
第课时：
[教学内容]相交与垂直（第17-19页）
[教学目标]
1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、会用三角尺画垂线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
[教学重、难点]
1、用三角尺画垂线。
2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
[教学准备]教学挂图、小棒、三角尺
[教学过程]
一、量一量
两条直线相交有各种不同的情况，在学习时，先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。
观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角。学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。
二、折一折
让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，教师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。
三、说一说
1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。
2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。
四、练一练
1、我说你摆。
同桌互相练习：一个同学先放一个小棒在桌上，让另一个同学，按要求摆出另一根小棒。
2、看一看，你发现了什么？
引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。问：如何确定门框相邻的两条边是否垂直，让学生自己来探索测量的方法。
安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，提高学生应用数学的意识。
五、画一画
1、明确所画的线与哪一条垂直。
2、明确所画垂线是否有要求：一种是仅与某条直线垂直；另一种不仅要垂直，还要通过某个点。
六、小试验
让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。
明确直线外一点到直线的垂直线段最短。
[板书设计]
相交与垂直
相交垂直
第课时：
[教学内容]旋转与角（第23-24页）
[教学目标]
1、通过操作活动，认识平角、周角。
2、能说出生活中的平角与周角。
[教学重、难点]
1、认识平角、周角。
2、能说出生活中的平角与周角。
[教学准备]每人用两根硬纸条做一个活动角。
[教学过程]
一、认识平角、周角
1、动手操作活动角
四人小组活动：（1）固定其中一根硬纸条，旋转另一根硬纸条。
（2）观察旋转过程中形成的各种角，与同学交流。
2、汇报总结
展示学生经旋转后的各种角，说说他们已经认识的角的名称，然后引出平角和周角。
二、说说生活中的平角与周角
1、试一试：第1题学生在说平角和周角时，要引导学生说明平角和周角是如何构成的，如人竖直倒立后身体与单杠形成了平角。
2、说说生活中你还看到了哪些平角与周角。
三、围绕哪一点旋转
试一试：第2题说说所给图形是围绕哪一点转动的。
四、作业：练一练1、2
[板书设计]
旋转与角
锐角直角钝角平角周角
第课时：
[教学内容]角的度量（第25-27页）
[教学目标]
1、体会引入量角器的必要性，认识量角器。
2、会用量角器测量各种角的度数。
[教学重、难点]
1、认识量角器。
2、会用量角器测量各种角的度数。
[教学准备]每人准备量角器。
[教学过程]
一、体会引入量角器的必要性
1、动手操作活动
四人小组活动：（1）用∠1测量∠A和∠B的大小。
（2）都是3倍多一点，讨论怎么办：用更小的角去测。
（3）对折∠1得到∠2，用∠1测量∠A和∠B的大小。
2、讨论、总结
讨论：要测量一个角有多大，可以用规定的角去测，为了统一测量单位便于交流，规定了1度角，并使用量角器来量角。
二、认识量角器
自己读书26页中的认一认，思考下面问题，再小组交流。
1、测量角所用的单位。
2、量角器的特点。
三、使用量角器测量角的大小
1、先自己试一试：怎样用量角器测∠A和∠B的大小。
2、与同学交流测量的方法
3、总结测量方法：强调“点与点的重合，边与边的重合”的测量方法。
四、作业：练一练2、3
[板书设计]
角的度量
测量角的单位：测量角的方法：
第课时：
[教学内容]画角（第28页）
[教学目标]
1、会用量角器画指定度数的角。
2、会用三角板画一些特殊角度的角。
[教学重、难点]
1、会用量角器画指定度数的角。
2、会用三角板画一些特殊角度的角。
[教学准备]每人准备量角器、三角板。
[教学过程]
一、用画指定度数的角
1、动手尝试画指定度数的角
让学生画一个60度的角：你能用几种方法画？
2、交流、总结
先小组内交流，再全班交流画法。
用量角器怎样画？要注意些什么？（注意内外圈的数，画完后可估一估）
用三角板怎样画？要注意些什么？（用三角板只能画出一些特殊角度的角）
3、画一个150度的角。
你能用几种方法？
二、试一试
1、试一试：第1题学生先用量角器量出红领巾一个角的度数再画出来。
2、思考、讨论用一副三角板可以画哪些度数的角。
三、作业：练一练2、3
[板书设计]
画角
用量角器画角用三角板画特殊度数的角
第课时：
[教学内容]画角（第29-30页）
[教学目标]
1、复习本单元有关知识。
2、会运用所学知识解决生活中的简单的实际问题。
[教学重、难点]
会运用所学知识解决生活中的简单的实际问题。
[教学准备]每人准备量角器、三角板、一张圆形纸片、一张长方形纸片。
[教学过程]
一、复习和运用平行和垂直的知识
1、练习二第1题：
说说给定图形中马路之间的相互平行与相互垂直的关系。并引导学生说明如何确定两条马路之间的平行或垂直关系，有些可直观发现，有些需要用直角去验证。
2、练习二第2题：
结合自己的居住环境，说说各马路之间的平行或垂直关系，培养学生的空间观念。在说之前可让学生先画草图，再说关系。
二、复习用量角器测量角的大小
练习二第3、4题：先让学生估一估角的大小，在用量角器测。
三、运用知识解决问题：
1、练习二第5题：
这是一道操作题，让学生在操作的过程中发现规律，解决问题。这道题要放手让学生自己动手操作、讨论、发现规律、解决问题。
2、练习二第6题：
让学生通过独立地观察找出图中的直角、锐角、钝角，然后与同学交流。
第三单元乘法
第课时：
[教学内容]卫星运行时间（第33-35页）
[教学目标]
1、能结合具体情境估计三位数乘两位数积的范围。
2、探索三位数乘两位数的计算方法。
3、会运用所学知识解决生活中的简单的实际问题。
[教学重、难点]
1、能结合具体情境估计三位数乘两位数积的范围。
2、探索三位数乘两位数的计算方法。
[教学准备]教学挂图
[教学过程]
一、估计三位数乘两位数积的范围
出示教学挂图，引出人造卫星绕地球一圈的时间，接着提出人造卫星绕地球2圈、5圈……21圈的时间计算问题。
在学生列出算式后，组织学生估一估这个算式的得数。学生可以把114看作100来估算，也可把21看作20来估算。估算时让学生说说估算的方法，并组织全班进行交流。
二、探索三位数乘两位数的计算方法
让学生先独立尝试竖式计算，然后讨论交流，并总结方法。
做试一试中的四道题，请4人板演。
做练一练中的第2题，森林医生，让学生找出错误，并改正。
三、运用乘法解决生活中的简单的实际问题
做练一练第4题：本题是一道综合性的问题。在学生解答时可分几步呈现：
1、出示情境图，让学生说一说情境中的信息，然后请学生自己提出一些问题。
2、出示商店从工厂批发的数量，讨论按批发的数量，原来可以买多少钱，现在降价后只能买多少钱。
3、出示问题（1），讨论提出的问题。
4、出示问题（2），讨论提出的问题。
做练一练第5题：本题是一道提高估算能力的教学游戏题。本题的策略可从以下几方面考虑。
1、根据积的位数来考虑是否符合条件。2、在积是五位数的算式中，看两乘数的最高位相乘的得数约是几。3、对接近3万或5万的算式再具体地算一算。
学生在思考时，教师应指导他们有规律地思考，即从右往左或从上往下，以免出现遗漏。
[板书设计]
卫星运行时间
教学挂图114×21=竖式
第课时：
[教学内容]体育场（第36-38页）
[教学目标]
1、能对生活中的具体事物的数量用不同的方法进行估计。
2、能与同学交流估计的方法。
[教学重、难点]
1、能对生活中的具体事物的数量用不同的方法进行估计。
2、能与同学交流估计的方法。
[教学准备]教学挂图
[教学过程]
一、估计体育场看台的座位数
出示体育场的挂图，让学生先估一估这个体育场有多少个看台，并说说估计的依据。接着讨论如何估计一个看台的座位。在讨论时，提倡学生用多种方法去估计，如可以分成几部分或每排取一个整数值等。
最后出示一个看台的具体数据，让学生对具体的数据进行估计。
二、估计一张报纸的一个版面的字数
学生可以将报纸折一折，在知道一部分的字数的基础上再得到整个版面的字数；也可以数一数某一行的字数与总的行数，然后相乘得到整版的字数。鼓励学生探索不同的估计方法，然后进行交流。
三、旅游中的估计
1、出示图一，让学生说说图上从北京到广州经过哪些城市；也可以提问“如果从北京到广州需要30时，那么从北京到郑州需要几时？”
2、第二、三幅图也以估计为重点。所以应多鼓励学生说一说估算的方法，对于不同的估算方法，只要说的合理，都应给以肯定。同时组织学生进行交流，倾听他人的方法，反思自己的方法。
[板书设计]
体育场
教学挂图22×32×28=教学挂图
[教学内容]练习三（第39-40页）
[教学目标]
1、练习乘法竖式、乘法估算。
2、用乘法解决实际问题。
[教学重、难点]
乘法竖式、乘法估算。用乘法解决实际问题。。
[教学准备]
[教学过程]
一、乘法口算、竖式练习
做第1题：独立完成，订正时说说口算的方法。
做第2题：独立完成，集体订正。
二、乘法估算练习
1、第3题：不用计算判断乘法计算的对错。
独立完成，订正时说估算的方法。
2、第4题：出示题目，让学生观察图上的信息，特别是两只挂钟上的时间。
学生观察后，可以让他们回答笑笑与淘气的问题。鼓励学生交流估计的方法。
3、第6题：解决该问题的关键是会观察图上的信息。
首先让学生说说图中的信息，其次再让他们估计结果。
三、数学游戏：
这个游戏的策略主要是两方面：一是，先占领棋盘上的哪个格子；二是，怎样估计格子上的积是哪两个数相乘的结果。
让学生通过自己玩的过程中，逐步体会游戏的策略。
第课时：
[教学内容]神奇的计算器（第41-42页）
[教学目标]
1、认识并会使用计算器。
2、会利用计算器探索一些数学规律。
[教学重、难点]
1、认识并会使用计算器。
2、会利用计算器探索一些数学规律。
[教学准备]教学挂图、学生每人准备一个计算器。
[教学过程]
一、认识计算器：
1、小组交流计算器的使用
让学生在四人小组内交流计算器的功能键的作用
2、全班交流计算器的功能键的作用
3、老师适当补充
二、用计算器进行四则运算
1、出示题目：
1+2+3+4+5+……+100=
999×9=9999×9=99999×9=
12456+4568-3216=48412÷19=
46766÷（4728-4661）=
2、小组活动：用计算器计算以上各题
3、全班交流结果及用计算器进行计算的方法。
三、用计算器探索数学规律
1、试一试第一题：
用题目中的数字组成不同的乘法算式，同桌相互出题计算，全班交流时让学生把自己组的算式写在黑板上。
全班讨论黑板上积最大的算式的特点，并请学生再举例。经讨论让学生体会如何组合才能获得积最大的规律。同样积最小的规律也可以让学生在自己玩的过程中体会。并鼓励学生用自己的语言表达规律。
2、试一试第二题：
本题是一道逆向思维的估计体，先复习估计两个因数的积的练习，再做这道练习题。
[板书设计]
神奇的计算器
计算器图四则运算题
第课时：
[教学内容]探索与发现（一）（第43-44页）
[教学目标]
1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。
2、在探索的过程中体会探索的方法。
[教学重、难点]
在探索的过程中巩固计算器的使用方法，体会探索的方法。
[教学准备]教学挂图、学生每人准备一个计算器。
[教学过程]
一、第一关：奇妙的宝塔
1、出示题目：1×1=11×11=111×111=1111×1111=
2、观察与发现：
让学生观察前三个算式的因数与他们的结果有什么特点。
3、运用规律快速说出答案：
让学生根据发现的规律迅速说出第四个算式的答案。请学生自己出类似的算式并说出答案。
二、第二关：奇怪的142857
1、出示题目：142857分别乘1、2、3、4你发现了什么？
2、小组内计算，并找规律。
3、全班交流所发现的规律
4、运用发现的规律写出乘5、6的得数。
三、第三关：神奇的9
1、出示题目：99×99=999×999=的得数有什么特点。
2、小组内计算，并找规律。
3、全班交流所发现的规律
4、运用发现的规律写出9999×9999，99999×99999的得数。
四、第四关：寻找神秘的数
1、出示题目：
2、小组内计算，并找规律。
3、全班交流所发现的规律
4、运用发现的规律
第课时：
[教学内容]计算工具的演变（第45页）
[教学目标]
通过计算工具的演变过程，渗透数学文化教育。
[教学重、难点]
计算工具的演变过程的资料收集，渗透数学文化教育。
[教学准备]教学挂图、学生每人收集的有关计算工具的演变过程的资料。
[教学过程]
一、小组交流每人查找的资料：
1、每人读自己查找的资料
2、小组汇总所查资料
3、写出计算工具演变的过程
二、全班交流查找的资料
1、小组汇报
2、相互补充资料
三、小结。
通过计算工具的演变过程，渗透数学文化教育。
第课时：
[教学内容]探索与发现（二）乘法结合律（第46-47页）
[教学目标]
1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。
2、通过探索活动，发现乘法的结合律，并用字母进行表示。
3、在理解结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
[教学重、难点]
1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的结合律。
2、在理解结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
[教学准备]教学挂图，计算器
[教学过程]
一、发现问题：
1、出示长方体图，让学生估计搭这个长方体用了多少个小正方体。
2、用不同方法验证结果。让学生用不同方法计算，并引导讨论为什么方法不同结果却一样，这其中是否蕴含着某些规律。
二、提出假设、举例验证、建立模型
1、根据上题的规律提出假设
2、验证提出的假设是否适合其它数据
小组内举一些数据来验证，可借助计算器，用一些较大的数据验证。
全班交流，并用字母表示结合律。
三、运用乘法结合律的简算。
1、试一试第1题：
让学生尝试用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。然后进行交流，概括出简算的方法。
2、进一步尝试用用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。
[板书设计]
乘法结合律
3×（5×4）=6015×25×4=1500
教学挂图（3×5）×4=6015×(25×4)=1500
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
第课时：
[教学内容]探索与发现（三）乘法分配律（第48-49页）
[教学目标]
1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。
2、通过探索活动，发现乘法的分配律，并用字母进行表示。
3、在理解分配律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
[教学重、难点]
1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的分配律。
2、在理解分配律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
[教学准备]教学挂图，计算器
[教学过程]
一、发现问题：
1、出示情境图，让学生估计墙面上贴了多少块瓷砖。
2、用不同方法验证结果。让学生用不同方法计算，并引导讨论为什么方法不同结果却一样，这其中是否蕴含着某些规律。
二、提出假设、举例验证、建立模型
1、根据上题的规律提出假设
2、验证提出的假设是否适合其它数据
观察上题算式的特点，小组内举一些数据来验证，可借助计算器，用一些较大的数据验证。
全班交流，并用字母表示分配律。
三、运用乘法分配律的简算。
1、试一试
让学生尝试用乘法分配律解决运算中的简算问题。然后进行交流，概括出简算的方法。
2、练一练：
进一步尝试用用乘法分配律解决运算中的简算问题。
[板书设计]
乘法分配律
6×9+4×9=9040×25+4×25=1100
教学挂图（6+4）×9=90（40+4）×25=1100
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
第课时：
[教学内容]练习四（第50-51页）
[教学目标]
1、练习用乘法结合律、分配律进行简算。
2、用乘法解决实际问题。
[教学重、难点]
用乘法结合律、分配律进行简算。解决实际问题。
[教学准备]计算器
[教学过程]
一、用乘法结合律、分配律进行简算
做第1题：独立完成，订正时说说简算方法。
做第3题：小组活动：比一比
看哪个小组连的又对又快，在做题的过程中进一步理解乘法分配律适用的条件。
二、花圃中的乘法
让学生独立完成，重点理解列式的算理，即第1个问题为什么是计算周长，第2个问题为什么是计算面积，体会周长与面积的不同含义。
三、观察与思考：
本题是一个乘数的变化引起积的变化，渗透了一些函数的思想。
先呈现情境图，让学生观察，再根据图上给出的信息解决所提出的问题。然后引导学生思考所列算式中乘数与积的变化规律。接着，可让学生再举例来验证自己的发现。
第课时：
[教学内容]整理复习（一）（第52-53页）
[教学目标]
1、复习大数的读写、求近似数等第一单元的内容。
2、复习线与角的有关知识。
3、复习乘法的有关知识。
[教学重、难点]
认识较大数、线与角、乘法简算。
[教学准备]量角器，三角板，计算器
[教学过程]
一、复习第一单元：认识较大数
第1、2题让学生课前收集生活中的大数，以提高收集数据信息的能力，使每个同学积极参与课堂复习。
二、复习第二单元：线与角
第4、5题是用量角器量角和画角。可独立完成，同桌相互检查。
第6题引导学生先直观判断，再用三角板等工具来验证两条直线是互相平行还是互相垂直。
三、复习第三单元：乘法
第7题用竖式计算
第8题用乘法结合律、分配律进行简算。
第9题，可引导学生说说解决这个问题需要哪些条件，问题中蕴含有哪些数量关系。然后解答。
第七单元生活中的负数
第课时：
[教学内容]：温度。90——91页
[教学目地]：
1．了解生活中零下温度的表示方法，并会正确读写。
2．会比较两个以下温度的高低。
[教学重点和难点]：会比较两个零下温度的高低。，
[教学过程]：
一，创设情景，引入新知。
1，课课前组织学生采取各种方法调查、收集、记录全国一些大城市的气温情况。
2，让学生查看地图找到调查的城市的位置，帮助了解温度与位置的关系。
二，探索温度的读法和表示方法。
1，把学生记录的温度进行简单交流，并抽出2组数据与零度进行比较，从中了解和掌握5℃比零度高，零下2℃比零度还要低2℃的一些知识。
2，教师准备一份天气预报图，引导学生观察温度的表示方法。分小组讨论怎样读温度，并读一读，写一写。
三，试一试
组织大家读出温度计上显示的温度，再写出来，增加一些直观的认识。
四.练一练。
第一题，比较温度的高低时，引导学生先从零上温度开始，逐步过渡到零下温度的比较。如：2℃和5℃
的比较，1℃和0℃的比较，0℃和零下2℃的比较，零下2℃和零下5℃的比较等。
五小调查。
首先鼓励学生选择某种调查方法获取数据，然后，组织大家讨论从数据中获得了哪些信息，并在地图找出这些信息的对应地理位置，能从地理位置上认识各地气温的特点。
[板书设计]
温度
2℃○5℃1℃0℃0℃〇─2℃―2℃〇―5℃
第课时
[教学内容]：正负数
[教学目的]：1在熟悉的生活情景中，进一步体会负数的意义。
2会用负数表示一些日常生活中的问题。
[教学重·难点]：体会负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
[教学过程]
一，收集数据，
课前安排学生调查记录相关的数据，如储蓄卡上记录的存、取款数据，海拔高度的记录等，了解生活中的负数，以增加一些感性认识，激起学生探素负数奥秘的兴趣，了解数字的作用。
二，认识负数在生活中的作用。
1引导学生回忆复习温度的知识，通过对气温中的一组数据的比较，讨论。从中抽象出负数的概念。
2组织学生交流信息。说说这些数据的意义，进一步认识负数在生活中的作用和生活中负数的表示方法。
三，探素正负数的读和写。
1，组织学生读温度记录表。小组讨论归纳正负数的读法。并读出下列各数：
＋5、—5、＋500、—100等
2有了读的基础后，让学生自主探素正负数的写法。同桌练习，一人读。一人写。交换轮流。
。（适当提示正数的“＋”可以省略）
四，试一试。
1，
通过读题，学生理解了高出海平面的高度用正数表示，从而推出低于海平面的高度和海平面的高度的表示方法。
2，
收入用正数表示的话，负数怎样表示，让学生自己得出结论。说一说，写一写，本小组同学家庭每月收支情况。
3，让学生说一说，练一练。你的周围还有那些数可以用正负数来表示。如电梯的上升与下降等
五，巩固与练习。
练一练第一题，通过说一说、写一写的对应练习，使学生进一步熟练正负数读写。
练一练第二题，通过填表格记录小明家的收支情况，加深了解生活中的负数。
练一练第三题，此题先让学生找到开始的位置，然后按照题意在图上描出来，回答题。
[板书设计]：
正负数
5、6、9、12、100、等都是正数，或记着＋5、＋6、＋12、＋100。
-2、-3、-15、-123都是负数。
5或＋5读做正5，-2读作负2
0既不是正数也不是负数。
第课时
[教学内容]：练习九。
[教学目的]：在熟悉的生活情景中，让学生进一步认识生活中的负数，了解负数的意义，能较熟练的用负数表示生活中的问题。
一、用正负数表示温度的练习。
练习九第一题，先比一比零上温度和零下温度的表示方法，再让学生独立做一做。然后同桌互相捡查。
二、日常生活中常见的负数。
练习九第2、3、题，让学生讨论生活中有那些数据可以用负数标示，同桌互相说一说，写一写。
三、比赛中的负数。
练习九第4题，比赛的胜负是学生感兴趣的话题，借助这一情景，让学生说一说用正负数表示胜负的方法，再写一写，算一算。
四、用正负数填表。
首先结合实际讨论赢利和亏本得意思，了解每月盈利和亏本是通过和每月成本进行比较得到的，在议一议，算一算每月营业情况后填表。
五、实践活动。
分小组调查，对“学好数学的最有效的方法是背出数学公式和概念，这句话的态度，
作好记录，填入表中。让学生由此体会数用来表达和交流的作用。
整理与复习（二）
第课时
[教学目的]：通过整理和复习复习，使学生对图形的变换、除法、方向和位置、生活中的负数等知识有进一步的认识和理解。鼓励学生对知识及其之间的联系进行整理，并用自己的方式表示出来。
一、说一说：
多举一些生活中用负数表示的数据，让学生说说它的的意义，帮助学生进一步理解
生活中的负数。
二、做一做：
练习时，要让学生明确填表前首先要确定以每天平均做作业时间为标准，超过时间为正数。不足时间为负数，然后再填表。
三、画一画：
复习画旋转90
º；后的图形时，先让学生议一议，说一说，明确是围绕哪一点旋转，再动手画一画。平移时，先让学生知道平移是将原来图上每个点都移相同的格数，再移一移，画一画。
四，算一算：
练习第四、五小题，采取计时的方法四人小组进行比赛，每小组第一名老师给于表扬。
五，量一量：
练习第6题，以学校为观察点，四人小组一起量一量、说一说，建筑物的位置和距离，以及各在学校的什么方向。
六、看图回答问题：
前三题解决起来比较容易，学生独立完成，第四题组织学生讨论后再回答。
第八单元统计
第课时
[教学内容]：第99——101页，栽蒜苗一。
[教学目的]：
1，通过处理实验数据的活动，体会到统计图中一格表示多少个单位的必要性。
2，理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3，回将实验中所得的数据用条形统计图表示。
[教学难重点]：
体会和理解条形统计图中一格的表示方法，能把生活中的一些数据绘制成条形统计图。
[教学过程]：
一，计录数据。
提前布置学生栽蒜苗试验，要求记录好蒜苗15天的生长情况，教师适当作记录指导。
二、交流整理数据，并填表。
1，全班交流记录数据的方法和形式，并说说从15天蒜苗生长的情况中，你发现了什么？
2，小组活动交流，交流后，每小组记录得数据填入统计表中。
三，制作条形统计图，
1，出示多教具，第1小组第15天蒜苗生长情况统计图，引导学生看图并回答，从条形统计图中你发现了什么？讨论得到条形统计图的特征和特点，激发学生学习统计图的兴趣.，
2，分小组讨论制图的注意事项，要求学生理解条形统计图纵轴和横轴各表示什么，一格表示多少，格子不够怎么办等，提问：你认为还有哪些需要注意的？
3，以四人小组为单位，将本组记录整理的数据制成条形统计图，并展开讨论、谁的蒜苗长得快等。
四，巩固与练习，
1，试一试第1、2题，先让学生说一说，在说得过程中体会从一小格表示的几个单位中理解条形所代表的实际数据。鼓励学生从条形统计图中尽可能多地获取信息。
2，练一练，先让学生在已确定每小格表示几个单位的方格纸上独立画条形统计图，再进行交流，你能从图上获取哪些信息。
五．实践活动。
生活中有哪些事情可以通过数据来反应？请每个小组的同学自己选择一个主题，进行调查。并将调查的数据在附页4中制成条形统计图。
第课时
[教学内容]：栽蒜苗（二）第102——104页。
[教学目的]：
1，通过处理实验数据的活动，体会绘制条形统计图的必要性。
2，理解复式统计图的实际意义，能从复式条形统计图中尽可能多地获取信息。
3，能把生活中的一些数据，回执成复式条形统计图。
[教学难重点]
体会绘制复式条形统计图的必要性，能把生活中的一些数据绘制成条形统计图。
教具：多媒体。
[教学过程]
一、复式条形统计图的必要性。
多媒体出示一格表示不同数量的两张单式条形统计图，组织学生从中获取信息，并说一说，谁的蒜苗长得高？当学生有争论时，启发学生进一步观察统计图，找出原因，引导学生提出将两张图合并在一起的想法，体会复式条形统计图的必要性。
二、探素复式条形统计图的绘制方法。
多媒体出示小亮、小丽栽的蒜苗半个月生长情况复式条形统计图，让学生观察、讨论复式条形统计图的特征，探素复式条形统计图的制作方法。
三、巩固和练习。
试一试第1题，先组织学生说一说条形统计图上每个条形的实际意义，再比较相关的两个数量，说说从中获取了哪些信息，根据这些信息算一算课后问题，然后提问：为什么锻炼前后有的成绩提得快，有的成绩提得慢，与同学进行交流。
试一试第2题，多媒体出示第27届奥运会中、韩两国的奖牌情况统计图，让学说说上面的信息，并提出问题，然后独立解答教材中呈现的问题。
四、实践活动。
1，调查雅典奥运会获奖牌数前两名国家奖牌情况，并绘制成复式条形统计图。
2，记录你和其他4名同学运动前后脉搏跳动的次数，并绘制成复式条形统计图。
第课时
[教学内容]：栽蒜苗（三）第105——107页。
[教学目的]：
1，通过对实验数据的处理，体会单式折线统计图的特点。
2，能将一组相关的数据，绘制成折线统计图。
3，能从折线统计图上，获取数据变化的信息，并进行简单预测。
[教学难重点]：体会折线统计图的特点，用相关的数据绘制折线统计图，根据图上的信息进行简单的预测
[教学过程]：
一、认识折线统计图。
通过对条形统计图的复习，引导学生回忆条形统计图的特点，然后提出问题：如果要知道蒜苗的生长趋势能用什么办法？供学生讨论，在学生的讨论中，引出单式折线统计图，多媒体出示一份15天蒜苗生长情况折线统计图，对照图上数据，让学生讨论，你能发现哪几天蒜苗生长得比较快？预测第20天蒜苗大约长到多少？说说理由，在回答蒜苗的生长趋势的同时，让学生体会，了解，掌握折线统计图的特点。
二、绘制折线统计图。
先讨绘制折线统计图的过程和注意事项，并适当提示：一格表示多少比较合适？格子不够怎么办等？然后鼓励大家将自己记录的15天蒜苗生长情况绘制成单式折线统计图，（可绘制在附页4上。）分四人小组讨论交流
。
三、巩固和练习。
1，练一练第一题，先观察统计图，引导学生说一说非典新增病人的变化趋势和产生这些变化的原因。
2，练一练第二题，看图后，首先说说小华每隔几小时测量一次气温，再说这一天气温的总体变化，鼓励学生讨论，从图中，你还能提出什么问题。
3，练一练第三题，组织学生读图，让学生掌握信息后，再根据信息进行适当推理，提醒注意，每一个数量的变化都会受到一定因素的影响，晓玲跳绳数量也不例外。
四、实践活动。
1，四人小组互测身高，2人负责测量，1人记录。
2，小组报告测量结果。
3，将同学身高的数据按一定的规律分组。并统计人数。
4，将这些数据用附页5的格子纸绘制成统计图，并与同学交流。
走进网络
第课时
[教学内容]：第108—110页。
[教学目的]：让学生养成从各种媒体收集数据的习惯，利用网络拓展学生的知识面，了解我国近几年来经济领域的飞速发展情况，激发学生学习的热情。
[教学过程]：
一、工农业蓬勃发展。
1，
出示挂图，展示我国2002年工农业蓬勃发展的部分产量数据，提问：这些数据从哪里可以得到？激起学生对各种媒体的认识，初步的了结网络。
2，进行读写练习，读出和写出挂图上的数，同桌一人读，另一人写，互相交换角色进行。
3，先让学生独立完成2、3小题，再全班交流。
二、交通网络四通八达。
1，从网络上查找我国近五年来交通发展的情况，让学生感受我国近年来交通的变化情况。
2，全班交流你家乡到北京的距离，估一估五年中新建的铁路有几个这样的路程。
3，根据这些数据，组织学生讨论，从这些数据中你发现了什么？你能提出那些数学问题？
三、人民生活大变样。
1，全班交流家里电器和通信器材拥有的情况，进行整理，感受生活得变化。
2，生从书上插图中获取信息，算一算，城镇人均收入增加最快的是那一年，根据这些信息估一估，三年后全国人均收入多少元，并说说理由。
3、查一查，算一算，五年来全国造林多少公顷，编制成折线统计图，全班交流。
四、实践活动。
你还想了解更多的信息吗？分组活动，每小组先确定一个主题，然后调查收集数据，将收集的数据进行整理后制成统计图表，并与同学分享成果。
四年级数学上册期末知识点总结（苏教版）
四年级数学上册期末知识点总结（苏教版）
第一单元除法
1.除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2.除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。
3.三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。
4.在除法运算中，被除数不变，除数变大，商变小。
在除法运算中，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
5.在除法运算中，如果余数比除数大，那么商偏小，需要把商调大。
用四舍法试商，除数变小，商可能偏大，需要把商调大；（例：32→30）
用五入法试商，除数变大，商可能变小，需要把商调大。（例：36→40）
6.a÷b=c……d有余数除法的验算：被除数=除数×商＋余数（a=b×c＋ｄ）
第三单元混合运算
7.在只含有加法和减法的混合运算中，应先算前面的；（从左往右依次计算）
在只含有乘法和除法的混合运算中，应先算前面的；（从左往右依次计算）
在含有乘法和加减法的混合运算中，应先算乘法；
在含有除法和加减法的混合运算中，应先算除法；
在含有小括号的混合运算中，应先算括号内的。
第七单元运算律
8.加法交换律：a+b=b+a（特点：只有加法运算，数字的位置交换了）
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(特点：数字的位置没有改变，运算顺序发生了变化)
乘法交换律：a×b=b×a(特点：只有乘法运算，数字的位置交换了)
乘法结合律：（a×b）×c4=a×(b×c)(特点：数字的位置没有改变，运算顺序发生了变化)
减法性质：a-b-c=a-(b+c)（一个数连续减去两个数，等于一个数减去两个数的和。）
除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。）
9.简便计算方法小结：①当三个或三个以上的数相加或相乘时，用“凑”——凑出整十数、整百或整千数。②当两个数相加时，用“拆”——把最接近整十数的数拆开，多减少补。（例：299=300-1,301=300+1）③当两个数相乘时，一般是把其中的偶数“拆”开。其中需要谨记的是，几组固定搭配：5×2=10，25×4=100，125×8=1000等。
★进行简便运算时需要注意运用的是哪种运算律或者性质,如果都没有,是不可以进行简便运算的,需要按本来的运算顺序进行计算。另外在试卷上书写了简便运算，在检查时可以不用简便运算，按原来的运算顺序去检查一遍，如果答案相同的话说明用对了，如果答案不相同，需要仔细检查错误在哪里。
第二单元角
10.
名称图例相同点不同点
端点数是否可以度量
线段直的2个可以
射线1个不可以，向一端无限延长
直线
没有不可以，向两端无限延长
11.连接两点间的线段的长度是最短的，这条线段叫做这两点间的距离。
12.从同一个点引两条射线可以组成一个角。因此，平角不是一条直线，而是两条射线；周角是两条射线正好重合在一起了，看起来像一条，但是仍然是两条射线。
角的大小与角的两条边的长短粗细无关，与角的叉开程度（也可以说张开程度）有关。
13.小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。
1周角=2平角=4直角画出直角时要做好直角标记。
量一个角的大小用量角器，将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的0刻度线与角的一条边重合，并使另一条边在量角器180度的范围内。从与量角器的0刻度线重合的那条边开始读数，读出度数后可以看一下这个角是是否符合锐角或钝角的特性。
14.钟面问题：钟面上一小时，时针转动的角度是30°，分针是360°。钟面上相邻两个数字间的角度是30°。解题时可以画一个钟面来进行解答。
方向问题：在八个方向中，每相邻的两个方向间的夹角是45°，解题时可以采用作图法来进行解答。
滚的远的问题中，角度越大，球在木板上滚的越远。
第四单元平行和相交
15.平行和相交问题，要注意在同一平面内
平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
垂直：相交成直角的两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
相交的两条直线不一定垂直，但是垂直的两条直线一定相交。
16.怎样画平行线？
答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
①②
③④
17.过直线上一点，怎样画垂线？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。最后标上垂直符号。
18.过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。最后标上垂直符号。
19.直线外一点到一条直线最短线段的是垂直线段，叫做点到直线的距离。
20.平行线间的距离处处相等。
21.怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。
答：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。最后，标上长和宽的长度，再画上垂直符号。
第五单元找规律
22.两种物体一一间隔排列成一条直线，如果两端物体相同，两端物体－中间物体=1。
23.两种物体一一间隔排列成一圈，两种物体个数相等。
24.空格数×间隔长度=总长度。
25.在马路一侧种树，①若两端都种树：树的棵树=段数+1
②若一端种，另一端不种：树的棵树=段数
③若两端都不种：树的棵树=段数－1
26.若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，物体数=段数。
★锯木头问题：可以把锯木头问题看成一条直线，两端都没有点，每个木头小段是段，每锯一下看成是点，此时段=点+1。(例：一段木头锯了3次，锯成几段。3+1=4段)
爬楼梯问题：可以把每一楼看成是点，每一层看成是段，两端都有点，点比段多1。（例：小明从1楼走到3楼走了30个台阶，每一层楼多少个台阶？3-1=2层，30÷2=15级）
27.在找规律的题目中可以采用画线段图的方法来区分不同类型。
第六单元观察物体
28.观察物体时需要注意几个物体是否是相连的。数正方体个数时，需注意被遮住的也要数进去。
第八单元解决问题的策略
29.解决问题的策略-列表，列表时需要把相同类型的项目列入同一项中，一一对应，通过观察比较它们间的数量关系来解答题目。
第十单元认数
30.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。
10个一千万是一亿。10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
31.相邻两个计数单位之间的进率是“十”
数位顺序表
数级……亿级万级个级
数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位
计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个
32.读数：①先分级，从高位数读起，一级一级往下读。②亿级、万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”或“万”字。③每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
如：4638006254读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四
33.写数：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。
如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八写作：680030205608
★除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。
34.改写成以“万”或“亿”作单位的数：先分级，再把末尾的四个零或八个零去掉，并添上“万”或“亿”字。
如：460000=46万1300000000=13亿
35.近似数：①省略万（亿）后面的尾数或用“万”（亿）作单位求近似数，只要看千（千万）位上的数，用“四舍五入”的方法求近似数。
如：5738000≈574万49447930000≈494亿
②省略最高位后面的尾数求近似数，只要看尾数的最高位，也就是左起第2个数字，用“四舍五入”法求近似数。
如：268≈3003457≈300095412≈100000243581≈200000
第九单元统计与可能性
36.统计表填写时可以通过画“正”字的的办法进行统计，再将数据分段整理填入统计表中，注意不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。
统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。
37.画条形统计图时，先来观察纵轴上每一个代表多少个单位，然后来画出条形，并在上方写上数字，在右上方需要写好填表日期。
38.游戏规则的公平性：当双方出现的可能性相等时，游戏规则才公平。
四年级数学上册期末复习知识点归纳
四年级数学上册期末复习知识点归纳
第一单元【大数的认识】
1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”
，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
计数单位
数字表示
2、多位数的读法：
①、从高位数读起，一级一级往下读。
②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
3、多位数的写法
小结：①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0
。
特别注意：多位数的读写都先划上分级线。
4、多位数的大小比较：
小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。
②、当这两个数位数相同的时候，就从最高位开始比，哪个数位上的数大，这个数就大。
5、“万”“亿”作单位的数：
有时候，为了读写方便，我们把整万（亿）的数改写成有“万”（亿）做单位的数。
方法概括：分级、去0，写万（写亿）
6、求近似数：
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5
还是等于或大于5
。
方法概括：分级、去尾、四舍五入约
近似数的取值范围：近似数+4999（最大）
近似数—5000（最小）
7、表示物体个数的数：0、1
、2
、3、
4
、5
、6…….
叫自然数一个物体也没有：用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
8、计算工具的认识：算盘，计算器
9、测量得到的数都是近似数，数出来的数都是准确数
第二单元【角的度量】
1、直线、射线、角
没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。
只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
小学数学wbr四年级上册期末复习知识点归纳小学数学wbr四年级上册期末复习知识点归纳
2、角的计量单位是“度”，用符号“
°”表示。把半圆平分成180
等份，每一份所对的、角的大小是l
度。记做1°
3、角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
4、小于90°的角叫做锐角
直角=90°，
大于90而小于180°的角叫做钝角，
平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角
特别注意：因为直线射线都无法度量，所以在判断题中，与直线射线比较长短的都是错误的。
平行四边形对角相等，邻角和等于180°，只需要量一个角的度数，就可以知道其他几个角的度数，
5、角的个数=n×(n-1)÷2
n为边的条数。数线段的方法也如此。
6、75度=45度+30度
15度=60度-45度=45度-30度
120度=30度+90度
150度=60度+90度
135度=90度+45度
第三单元【三位数乘两位数】
速度×时间=路程
单价×数量=总价
工作效率×工作时间=工作总量
路程÷时间=速度
总价÷单价=数量
工作总量÷工作时间=工作效率
路程÷速度=时间
总价÷数量=单价
工作总量÷工作效率=工作时间
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几（零除外）
一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变（零除外）。
两位数乘三位数，积最多五位数，最少四位数
估算原则：便于口算、接近准确数、能解决实际问题（估大或估小）
第四单元【平行四边形和梯形】
1、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。
2、两条平行线之间的距离处处相等。
3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形有无数条高，平行四边形不是轴对称图形。
4、一个平行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。平行四边形具有易变性。
5、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
5、画高：
小学数学wbr四年级上册期末复习知识点归纳
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。
小学数学wbr四年级上册期末复习知识点归纳
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特别注意：画高时，请注意；虚线、垂直标记、和名称
第五单元【除数是两位数的除法】
除数是两位数除法：先看被除数的前两位，如果前两位数不够除，就看被除数的前三位数；
除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；
每求出一位商，余数一定要比除数小
商的变化规律：
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(零除外)，商不变。但是余数也要同时乘或除以一个相同的数
第六单元【统计】
小学数学wbr四年级上册期末复习知识点归纳
第七单元【数学广角】
目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。
1、烙饼类问题策略：
饼个数×2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次
需要烙多少次×每一面的时间=至少需要的时间
2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
四年级数学上册重要知识点汇总（人教版）
四年级数学上册重要知识点汇总（人教版）
一、数与计数：
（一）整数数位顺序表：
相关知识点：
1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：
数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。
数位是指：个位、十位、百位、千位、万位……。
计数单位是指：个、十、百、千、万……。
三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。
易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。
▲▲▲▲
万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。
▲▲
2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。
特别注意判断题，如：
（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（√）
（2）每两个计数单位之间的进率是十。（×）
3、看数位表说一说数的组成：
如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万，要多练一练、说一说。
4、举例说一说大数的组成。
如：30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
5、读大数时，遇到“读作”要写成大写的。0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。
具体步骤分三步：先分级；再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字；最后读一遍对照检查。
6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。
7、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大的数或最小的数：
做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有0时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有0时，最大的数不受影响，0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。
（2）如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整0的位置，达到题目中的读零要求。
9、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时就舍去，满了5后就进上。最后别忘加单位。
注意“=”和“≈”的区别，如：
7580000=758万7584300≈758万
900000000=9亿874900000≈9亿
10、近似数中最大的数和最小的数：
如：一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是（），最小是（）。
做题诀窍：最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。
一个数四舍五入后是5万，那么这个数就有两种情况：一是“四舍”后是5万，二是“五入”后是5万。
先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是5，个级千位上的数要保证“四舍”，最大只能是4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：54999。
再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是4，个级千位上的数要保证“五入”，最小只能是5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：45000。
（二）自然数的相关知识：
1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。
2、还要记住0不能作除数。如：5÷0不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
（三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：
积变化的规律：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【积和因数的变化是一致的】
商变化的规律：
1、两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【商和被除数的变化是一致的】
2、两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。【商和除数的变化是相反的】
（四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：
积不变的规律：
两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。【两个因数的变化是相反的，积不变】
商不变的规律：
两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。【被除数和除数的变化是一致的，商不变】
（五）判断除法中的商是几位数：
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：
一是前两位够除（即前两位＞除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；
二是前两位不够除（即前两位＜除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。
（六）根据余数的大小求被除数：
做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最小的。余数中最小的数就是1，当余数是1时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数少1的数），被除数也是最大的。再根据商×除数+余数，就能求出相应的被除数了。同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。
（七）口算、估算和笔算：
1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。
2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。
3、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。
【三步检查法】：
第一步——看数有没有抄错；
第二步——检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；
第三步——检查横式得数写的对不对。
四年级数学上册复习资料
四年级数学上册复习资料
一、数与计算
1、十个一万是十万。十个一十万是一百万，十个一百万是一千万，十个一千万是一亿，一千万是十个一百万。
2、整数数位顺序表
数级亿级万级个级
数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位
计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个
①每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
②十个一万是十万。十个一十万是一百万，十个一百万是一千万，十个一千万是一亿，一千万是十个一百万。
③数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位…
④计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿…
⑤个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。
⑥每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级。
3、读数：从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。
4、写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
5、30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。
6、“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去改写成0；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
7、用“＝”和“≈”的区别：
7580000=758万7508000≈751万
9000000000=90亿9420000000≈94亿
省略与改写：95850065200
省略万位后面的尾数时，要看千位：95850070000
省略亿位后面的尾数时，要看千万位：95900000000改写用“亿”作单位的数是959亿
8、比较数的大小
位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……
9、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
10、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要乘几或除以几。
11、在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。
在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。
12、180÷30：可看作180除以30或30除180。
13、两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。
14、在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。
15、从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小
16、两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。
先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0
二、空间与图形
1、线段有两个端点，可以量出长度。可以说一条线段长4厘米。
射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。从一点出发可以画无数条射线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸。经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。
2、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。
3、量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“°”表示。
4、把量角器分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1
5、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小。
锐角：小于90°直角：等于90°钝角：大于90°而小于180°锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角
平角：等于180°周角：等于360°1平角=2直角1周角=2平角=4直角
6、钟表每一小时时针和分针所成的夹角是30°，比如2小时的夹角就是60°。
7、三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。
8、∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，∠1+∠2=180°。
9、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
10、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
11、平行线之间的距离处处相等。
12、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形，不具有稳定性，三角形具有稳定性。
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。平行四边形的周长与长方形的周长算法相同周长＝（长＋宽）×2
13、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高要用虚线，并做出垂足记号。
15、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个等底等高的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
16、平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等，两组对角分别相等。
长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。
正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。
长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形、菱形都是对称图形长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。
三、熟记数量关系
速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间
单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量
工作效率×工作时间＝工作总量
平均数＝总数÷个数﹙把所有的数加起来除以个数﹚
用复合单位表示
如：每小时80千米：80千米/时每本5元：5元/本
每分钟225米：225米/分每件28元：28元/件
苏教版四年级数学上册《找规律》
一个优质课堂，就是老师在讲学生在答，讲的知识都能被学生吸收。就必须编写一份较为完整的教案，这样有利于我们准确的把握教材中的重难点。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。你知道有哪些教案是比较简单易懂的呢？以下是小编为大家精心整理的“苏教版四年级数学上册《找规律》”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
一、激趣导入，引出规律
1、同学们，我们一起来做游戏好吗？
2、在游戏中你们发现什么规律？今天，我们来学习找规律。板书课题：找规律
一、情景，探索规律
1、出示课件。兔子乐园里的兔子正在跳舞呢，仔细看这幅图上有什么？（兔子，磨菇，夹子，手帕，木桩，篱笆，大树，绳子）
2、根据回答板书。
3、仔细观察每一组两种物体是怎样排列的？和同桌交流一下。
1）兔子和蘑菇是怎样排列的？（每两只兔子中间有一个蘑菇）
2）像这样每两个同样的物体间排一个别种物体叫做一一间隔排列。板书：一一间隔排列。
3）这样一一间隔排列的物体还有什么？
4）小结：通过观察我们知道每组的两种物体，它们都是一一间隔排列的。
4、数一数这些物体的个数，比一比每组两种物体的个数有什么关系？（它们都相差1）兔子为什么比蘑菇多1？
5、讲述：排在最前面和最后面的物体，我们把它叫做“两端物体”。板书：两端物体。还有哪些物体是两端物体？每一排的两端物体相同吗？
6、通过刚才的比较和分析，我们发现：两种物体一一间隔排列，如果两端物体相同，那么排在两端的物体比排在中间的物体多1个。反过来怎么说？（排在中间的物体比排在两端的物体少1）
二、动手操作，感受规律
1、像兔子乐园里这样间隔排列的物体是不是都有这样的规律呢？
2、动手试一试，四人一组，每人任意拿几根小棒摆成一排，再在每两根小棒中间摆一个圆，数一数小棒的根数与圆的个数有什么关系？
3、学生动手试一试
4、出示投影，交流小结：小棒的根数比圆的个数多1，这与前面发现的规律一致吗？
5、问：仍然按上面的摆法，如果摆11根小棒，应该摆几个圆？怎么想的？如果摆6个圆，应该摆几根小棒？为什么？
三、联系实际，寻找规律
1、谈话：刚才我们发现的规律，生活中到处都有，请同学们想一想，你还能找到这样有规律的事物吗？
2、学生举例。
3、出示国旗，从上面找到我们学习的规律？
四、运用规律，解决问题
1、出示想想做做第一题，问：你看到了什么？能解决这个问题吗？怎么列式？为什么广告排的个数比电线杆的根数少不1？
2、出示想想做做第二题，独立思考第一小题，指名回答，怎么想的？回答第二小题，问：锯的段数与次数有什么关系？口答：1）一根木料锯5段，需要锯几次？2）一根木料锯8次，锯成多少段？
3、游戏活动
1）请5位女生站成一排，在每两个女生中间站一个男生，应该请几位男生呢？谁来排？
2）再请5位女生，还是男女生一一间隔排列，要求男生比女生多1人。谁来排？
3）男女生都是6人，还要求一一间隔排列，怎么排？
4）比较两种排法，你发现了什么？
5）根据刚才得出的规律，完成想想做做第三题
五、总结评价
这节课，你找到了什么规律？
《四年级数学上册知识要点（西师版）》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学四年级教案数学”专题。
