8.4整式除法。
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8.4整式除法
学习目标：通过学习，掌握同底数幂的除法法则、单项式除以单项式的法则，掌握零指数幂与负整指数幂的概念。
学习过程：
一、同底数幂的乘除法：
同底数幂的乘法
同底数幂的除法
计算
1.22·23=2()
利用左边的计算结果进行计算
1.25÷22=()
2.103·104=10()
2.107÷103=()
3.a3·a4=a()
3.a7÷a3=()(a≠0)
4.x2·x5=x()
4.x7÷x2=()(x≠0)
5.y6·y7=y()
5.y13÷y6=()(y≠0)
6．
6.
7.
7.
法则
am·an=a()(m、n为正整数)
同底数相乘，底数，指数。
观察左边的法则，你能否得到右边的结论？
am÷an=a()(a≠0，m、n为正整数)
同底数相乘，底数，指数。
巩固练习：利用同底数幂的除法法则计算：
(1)510÷58=5（）－（）=5（）=()
(2)108÷102=10（）－（）=10（）
(3)a8÷a3=a（）－（）=a（）
(4)(5)x6÷x2=x（）－（）=x（）
(5)(-a)6÷(-a)2=(-a)（）－（）=(-a)（）=()
(6)(-y)6÷(-y)3=(-y)（）－（）=(-y)（）=()
(7)(2a)10÷(2a)3=(2a)（）－（）=(2a)（）=()
(8)(a+b)4÷(a+b)2=(a+b)（）－（）=(a+b)（）=()
二、零指数幂的概念：
运用同底数幂的除法法则进行计算
运用除法的意义进行计算
对比第1列与第2列每一小题的结果，你可以得出怎样的结论，把你的结论写出来
1、52÷52=5（）－（）
=5（）
1、52÷52=1
1.
2、103÷103=10（）－（）
=10（）
2、103÷103=()
2.
3、a5÷a5(a≠0)
=a（）－（）=a（）
3、a5÷a5(a≠0)
=()
3.
对于第3小题的结论，你认为是否适用于任意实数，请小组进行讨论，并把讨论的结果写出来：
三、负整指数幂
运用同底数幂的除法法则进行计算
运用约分的意义进行计算
对比第1列与第2列每一小题的结果，你可以得出怎样的结论，把你的结论写出来
1.52÷55=5（）－（）
=5（）
1.52÷55
1.
2.103÷107=10（）－（）=10（）
2.103÷107
2.
3.a3÷a5(a≠0)=a（）－（）=a（）
3.a3÷a5(a≠0)
3.
对于这个结论，你认为是否适用于任意实数，请小组进行讨论，并把讨论的结果写出来：
例：计算
解一：
解二：
思考：以上两种解法的运算顺序有什么不同？
___________________________________________________________________
练习：计算：
(1)（-0.1）0=(2)=(3)(-117)0=
(4)2-2=(5)4-2=(6)10-2=
(7)=
(8)=
(9)===
四、单项式除以单项式
单项式乘以单项式
单项式除以单项式
小结：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了。
例：计算：
(1)6a3÷
解：原式=(6÷)×=9=___________
(2)24a2b3÷3ab
解：原式=(÷)·a()–()·b()–()=
(3)-21a2b3c÷3ab
解：原式=(÷)·a()–()·b()–()·c=
练习：1、计算：
(1)510÷58
(2)a6÷a3
(3)-21a2b3÷7ab
(4)7a3b2÷(-3a3b)
2、一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
五、多项式除以单项式
1.(1)试一试：计算：(ma+mb+mc)÷m
解：原式=
(2)小组讨论：从第(1)小题的计算中，你能发现什么规律？请小组进行讨论，把结果写在下面的横线上：
2.练习：
(1)(16x3–8x2+4x)÷(-2x)
解：原式=16x3÷(-2x)-8x2÷(-2x)+4x÷(-2x)
=
(2)(-2a4bc+6a3b2+12a2b3)÷3a2b
今天我们学习了：<JAb88.COM/p> 六、小结：
七、巩固练习：
1.填表：
2.计算：
(1)(a4x4)÷(a3x2)(2)27x8÷3x4
(3)-12x3y3÷4x2y3(4)(-a)6÷(-a)2
(5)(a2)3÷a4(6)510÷254
(7)(32a4b3－16a3b2+5a2b2)÷(－8a2b)
3．地球与太阳的距离约为㎞，光的速度是㎞/，太阳光射到地球上约需要多长时间？
4.聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说明其中的道理吗？
精选阅读
整式的除法
15.3.2整式的除法（1）
教学目标
①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．
②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．
教学重点与难点
重点：整式除法的运算法则及其运用．
难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．
教学准备
卡片及多媒体课件．
教学设计
情境引入
教科书第161页问题：木星的质量约为1.90×1024吨，地球的质量约为5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
重点研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．
注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程．
探究新知
(1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你计算的根据是什么?
(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．
(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?
注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．
单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的．
归纳法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯．
应用新知
例2计算：
(1)28x4y2÷7x3y；
(2)-5a5b3c÷15a4b．
首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则．
注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题．
巩固新知教科书第162页练习1及练习2．
学生自己尝试完成计算题，同桌交流．
注：在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．
作业
1．必做题：教科书第164页习题15.3第1题；第2题．
2．选做题：教科书第164页习题15.3第8题
教学后记
整式的除法（2）学案
每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“整式的除法（2）学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。
1.7整式的除法（2）
一、学习目标：1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
二、学习重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
三、学习难点：整式除法运算的算理及综合运用。
四、学习设计：
（一）预习准备
预习书30--31页
（二）学习过程：
1、探索：对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？
引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=
法则：
2、例题精讲
类型一多项式除以单项式的计算
例1计算：
（1）(6ab+8b)÷2b；(2)(27a3-15a2+6a)÷3a；
练习：
计算：（1）（6a3+5a2）÷(-a2)；(2)(9x2y-6xy2-3xy)÷(-3xy)；
(3)(8a2b2-5a2b+4ab)÷4ab.
类型二多项式除以单项式的综合应用
例2(1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕÷(2x)
（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x)其中x=2,y=1
练习：（1）计算：〔（-2a2b）2(3b3)-2a2(3ab2)3〕÷(6a4b5).
（2）如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值
3、当堂测评
填空:(1)(a2-a)÷a=；
(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)=；
(3)(—3x6y3—6x3y5—27x2y4)÷(xy3)=.
选择：〔(a2)4+a3a-(ab)2〕÷a=（)
A.a9+a5-a3b2B.a7+a3-ab2
C.a9+a4-a2b2D.a9+a2-a2b2
计算:
(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y)；(2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕÷(xy).
4、拓展：
（1）化简；（2）若m2-n2=mn,求的值.
回顾小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
1.9 整式的除法（1）
1.9整式的除法（1）
教学目标：
1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．教学过程：
一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由．
（1）
（2）
（3）
提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算．
讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？
结论：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
二、例题讲解：
1．计算：（1）；（2）；
（3）．
做巩固练习1．
2．月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
做巩固练习2．三、巩固练习：
1．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
2．计算：
（1）；
（2）．
小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．
作业：课本P41习题1.15：1、2、4．
教学后记：
