解直角三角形。
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21.4解直角三角形一、教学目标
(一)知识教学点
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
(二)能力训练点
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
(三)德育渗透点
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．
三、教学过程
(一)明确目标
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
(二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．
3．例题
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．
4．巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．
说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．
(四)总结与扩展
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2．出示图表，请学生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作业
延伸阅读
解直角三角形教学案
南沙初中初三数学教学案
教学内容：7.5解直角三角形
课型：新授课学生姓名：________
学习目标：
1、了解解直角三角形的概念，
2、能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
教学过程：
一、情境
如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断
倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度
为＝，＋10＝36所以，大树在
折断之前的高为36米。
二、探索活动
1、定义教学：
任何一个三角形都有六个元素，______条边、_____个角，在直角三角形中，已知有一个角是_________，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。
思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____。
2．解直角三角形的所需的工具：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
其余5个元素之间有以下关系：
（1）两锐角互余：∠A＋∠B＝；
（2）三边满足勾股定理：a2＋b2＝；
（3）边与角关系：sinA＝cosB=，cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝。
3．例题讲解
例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解这个直角三角形。
（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=，解这个直角三角形。
例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=+3，解这个直角三角形。
例3、如图，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）
（其中选用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）
三、板演练习：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c=4，解这个直角三角形。
2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解这个直角三角形。
3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。
四、小结
五、课堂作业（见作业纸56）
南沙初中初三数学课堂作业（56）
（命题，校对：王猛）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，则b=________。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°,b=2,则∠B＝______,c=________。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2,b=2,则c=________，tanB=______。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，=AB，则sinA=________,tanA=________.
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2，BC=，则tan=________.
6、小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个六边形的面积是_______cm2.
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，解这个直角三角形。
8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=2,解这个直角三角形。
9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC+BA=+，求BC及tanA。
10、（09山西太原）如图，从热气球上测得两建筑物．底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点．．在同一直线上，求建筑物．间的距离．
直角三角形
每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，接下来的工作才会更顺利！你们了解多少教案课件范文呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“直角三角形”，希望对您的工作和生活有所帮助。
§1、2直角三角形（2）
教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。
重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用纸解决问题。
难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。-
教学过程：
一、复习提问
1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？
2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。
（思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程）
二、探究
两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由。如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。
问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。）
三、做一做
如图利用刻度尺和三角板，能否
做出这个角的角平分线？并证明。
（设计做一做的目的为了让学生体会数学
结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）
四、练习随堂练习P23--1
判断命题的真假，并说明理由
1、锐角对应相等的两个直角三角形全等。
2、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。
（对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。教师分析讲解。）
五、议一议
如图：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么条件？
把他们写出来，并说明理由。
（教学中给予学生时间和空间，
鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，
通过交流，获得不同的答案，并将一种方法写出证明过程。）
六、小结：
1、本节课学习了哪些知识？
2、还有那一些方面的收获？
七、作业：
1、基础作业：P23页习题1.51、2。
2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：预习：线段的垂直平分线。
板书设计：
解直角三角形导学案(新湘教版)
湘教版九年级上册数学导学案
4.3解直角三角形
【学习目标】
1.理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.
2.知道直角三角形中五个元素的关系.
3.通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.
重点难点
重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.
难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.
【预习导学】
自主预习教材P121—122完成下列问题：
1、如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
(1)直角三角形三条边的关系是：。
（2）直角三角形两个锐角的关系是：。
（3）直角三角形边和锐角的关系有：
、
2、如上图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
（1）若∠A=40°，b=3cm，则∠B=，a=，c=；
（2）若∠A=40°，a=3cm，则∠B=，b=，c=；
（3）若∠A=40°，c=3cm，则∠B=，a=，b=；
（4）若a=3cm，c=4cm，则b=，∠A==，∠B=；
【探究展示】
（一）合作探究
1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？
（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？
（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？
（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明.
（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？
通过上面的分析总结得出：
在直角三角形中，除直角以外的5个元素（条边和个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素.
2.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c.
（1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？
（2）学生独立思考，自己解决.
（3）小组讨论一下各自的解题思路.
解：∠B＝90°-=90°-=
又∵tanB=∴b===
∵sinA=∴c===
总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作.
（二）展示提升
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a=6cm,c=10cm,求b，∠A，∠B.
2.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.
【知识梳理】
1.什么叫解直角三角形？它的依据是什么？
2.解直角三角形有哪几种种情况？
【当堂检测】
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的长度.
2.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，求tan∠DBE的值.
3.如图，在△ABC中，已知∠Ｃ＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长.
4.如图，在△ABC中，∠AＣB＝90，∠A＝60，斜边上的高CD=，求∠B、AC、AB、BC。
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
