§1.2直角三角形全等的判定教学案。

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§1.2直角三角形全等的判定教学案jAb88.cOM

一．预习导学

1.“HL”定理是

2.下列说法正确吗

①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

②两个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

③两组锐角对应相等的两个直角三角形全等

④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3．如图CD⊥AB,BE⊥AC，垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O，如果AB=AC，则图中有对全等的直角三角形

二．自主探究

1.定理证明:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

已知：如图在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠ACB=∠A’C’B’=90°,AB=A’B’,AC=A’C’.

求证：⊿ABC≌⊿A’B’C’

证明：

2.在图中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB.你能证明这个结论吗？

三．解决问题

例.已知:如图D为BC的中点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，DE=DF.

求证:AB=AC

四．反馈练习

1.⊿ABC和⊿DEF中，∠B=∠E=90°.AC=DF,BC=DE,AB=3㎝，

则EF=㎝

2.已知:如图所示，AD是⊿ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，

且有BF=AC,DF=DC，你认为BE和AC之间有什么位置关系？

你能证明吗？

扩展阅读

§13．2．3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）

§13．2．3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程
Ⅰ．提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法：、、、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
Ⅱ．导入新课
（一）探索练习：（动手操作）：
已知线段a，c(ac)和一个直角利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，
AB=c，CB=a
1、按步骤作图：ac
①作∠MCN=∠=90°，
②在射线CM上截取线段CB=a，
③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）巩固练习：
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，
根据
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，
根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）
在Rt△和Rt△中
∴≌（）

∴∠=∠（）

∴（内错角相等，两直线平行）

5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。

（三）提高练习：
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）
2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在
添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。
（1）（）
（2）（）
（3）（）
（4）（）
课时小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．边边边（SSS）
3．边角边（SAS）
4．角边角（ASA）
5．角角边（AAS）
６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）
作业
1．课本习题13．2─１０、1２题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞

直角三角形全等的条件学案

学习要求
掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．
课堂学习检测
一、填空题
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．
2．直角三角形全等的判定方法有_____（用简写）．
3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．
4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）
（3）一个锐角和斜边对应相等；（）
（4）两直角边对应相等；（）
（5）一条直角边和斜边对应相等（）图5－1
二、选择题
5．下列说法正确的是（）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．
A．3B．4C．5D．6

三、解答题
7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．
求证：（1）AB＝DC：
（2）AD∥BC．

8．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求证：AD＝BC；

综合、运用、诊断
9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求证：ED⊥AC．
10．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求证：AB∥DC.
图5－6

直角三角形的性质和判定

一、教学目标：
1.掌握直角三角形的性质和判定。
2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3.通过图形的变换，引导学生发现提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。
二、教学内容：
重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。
三、教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索。
四、教学过程：
（一）预习导学：
引言：在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。
回忆：什么叫直角三角形？（有一个内角为直角的三角形叫直角三角形）
这节课我们继续来学习直角三角形的性质和判定的有关内容。
（二）交流探究：
1.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=。为什么？
2.△ABC中，若∠A+∠B=90°，判断△ABC的形状。
结论：
性质定理：直角三角形的两锐角互余。
判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
3.动手操作：
○1画一个Rt△ABC;○2找到斜边的中点D；○3连接CD（CD就是Rt△ABC斜边上的中线。）
○4量一量DA、DB、DC的长度，你发现什么结论？
猜想：斜边上的中线与斜边的长度有何关系？（斜边上的中线等于斜边的一半）
验证：要证CD=1/2AB，即CD=DA=DB
不妨将RtABC如图折叠，使点A与点C重合，折痕与斜边AB交于点D。
则DA=DC，∠A=∠1
因为：∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）
∠1+∠2=90°（）
所以：∠B=∠2（）
于是：DC=DB（）
所以：DA=DC=DB即点D为AB的中点
因此：CD=1/2AB
结论：性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半。利用这条性质，可以解决很多与直角三角形有关的问题。
（三）精导精讲：
例1：Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB的中点，若OC=5则AB=
若AB=18则OC=
例2：已知在△ABC中BD、CE分别是AC、AB上的高，F是BC中点，求证：FD=FE学生上台演示
分析：（1）若连接DE，得出什么结论。（△DEF等腰三角形）
（2）若O是DE中点，则FO与DE有何关系？FODE）
师生共同完成解题过程。
（四）应用提升：
如图：D是线段AB中点，C是AB外一点，且DC=DA=DB，连接AC、BC，试判断△ABC的形状并说明理由。
易证：∠A+∠B=90°
或∠1+∠2=90°
学生上台演示解题过程。
结论：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（五）课堂小结：
这节课你有何收获？
学习了直角三角形两性质定理及判定定理。
（2）直角三角形的两锐角互余。
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（4）两锐角互余的三角形是直角三角形。
（5）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（六）作业布置：P87练习题
（七）课后反思