简单的旋转作图。

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第三章图形的平移与旋转
总课时：7课时使用人：
备课时间：第四周上课时间：第五周
第5课时：简单的旋转作图
教学目标
知识目标：
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
能力训练：
1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
情感与价值观：
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学准备：多媒体课件
教学过程
第一环节巧设情境问题，引入课题（10分钟，学生观察，发现知识）
1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（）

2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形.
作图的一个要点：找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这节课我们就来研究：简单的旋转作图.

第二环节观察操作、探索归纳旋转的作法（15分钟，学生观察、动手操作）
⑴观察、作图
先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图
点的旋转：
（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）
操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’

线段的旋转：
操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）

多边形的旋转：
操作③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形
⑵例题讲评、规范作图
例1如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.[
假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.[
解：(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF，ED，FD.
△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.
本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置.(2)旋转中心.(3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.

第三环节课堂练习（10分钟，学生先独立完成，后全班交流）
1．课本随堂练习.
解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线.
2．小明和妈妈在广场游玩时,看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。喷水嘴不停地旋转着,但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。妈妈问：“小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形,喷水嘴位于它的中心,你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗?”同学们，请你替小明做出回答。

第四环节课时小结（5分钟，学生回顾，归纳）
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.

第五环节课后作业：
B组（中等生）创新设计
C组（后三分之一生）创新设计
A组（优等生）创新设计
拔高题：
1．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
2．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.
求证：AD平分∠CDE.
连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.
在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD
所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.
3．如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！

四、教学反思

相关知识

简单的平移作图

第三章图形的平移与旋转
2．简单的平移作图（一）

一、学生起点分析
通过第一节的学习，学生已对平移的基本性质有了的认识，能否利用平移的基本性质来学习有关画图的操作技能，能否探索图形之间的平移关系成了本节课学习的重要任务。
二、教学任务分析
本节课的主要内容是通过实例，让学生经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
教学目标
知识目标：
1.简单平面图形平移后的图形的作法.
2.确定一个图形平移的位置的条件.
能力训练：
1.对具有平移特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形平移后的图形.
情感与价值观：
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.对具有平移特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重点：简单平面图形平移后的图形的作法.
教学难点：简单平面图形平移后的图形的作法.

三、教学过程设计
第一环节复习回顾平移的基本性质，引入课题
如图，将线段AB平移，得到线段A’B’，则图中的线段有怎样的位置关系？有哪些相等的线段？
通过对上节课内容的回顾，帮助学生复习平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。（AA’∥BB’且AA’＝BB’，AB∥A’B’且AB＝A’B’）
如果给出了线段AB，也给出了平移方向和平移距离，你能作出选段AB经平移后的对应选段A’B’吗？
这节课我们就来研究：简单的平移作图.

第二环节观察操作、探索归纳平移的作法
⑴已知线段AB和平移距离及方向，求作AB的对应线段A’B’。
让学生观察、动手画图。
得出已知平移距离和方向的作图：过A作平移方向的平行线，在平行线上沿平移方向上截取线段，使其长度等于平移距离，即得点A的对称点A’。点B的对应点B’的做法同上。
（2）已知线段AB和平移后点A的对应点A’，求作AB的对应线段A’B’
和上面的（1）相比，这里的新问题，不知道平移距离和平移方向，而只知道某点的对应点，该怎么办？鼓励学生思考、交流、动手画图。
连接A，A’，得到线段AA’，则AA’的长度就是平移距离，有A到A’的方向就是平移方向。于是问题转化为前面已经解决的问题了。
在这两个问题的画图中，若有学生有不同的画法，应鼓励学生交流、讨论。这时，可以思考：“画出选段A’B’的方法只有（1）中的方法吗？还有没有其他的画法”。若学生在处理简单的线段问题时，画法比较单一，这个讨论可以放在（3）之后。
（3）将（2）中的图形略微复杂化一些。已知平面图形以及该图形上的某一点经平移后的对应点，求作平移后的平面图形。
例题1经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形。
留给学生完成。在学生完成平移的作图后，根据前面的若干个作图问题，增加“议一议”内容。
①还有什么其他方法，作出△DEF吗？
②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？
对于①，教师要帮助学生整理平移作图的常用方法以及这些作法所依据的原理。
方法一：过点B、点C，分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。
方法二：过点D分别作出与AB，AC平行且相等的线段DE，DF，连接EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。
方法三：因为平移后的图形与原图形是全等，所以过点B作线段BE，使得它与线段AD平行且相等，得到另一个对应点E（或者过点D作与AB平行且相等的线段DE，得到另一个对应点E）后，按原方向作△ABC的全等△DEF。
对于②，确定一个图形平移后的位置的全部条件为：
(1)图形原来的位置(2)平移方向(3)平移距离.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而作出它平移后的图形.

第三环节课堂练习
1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。
解：在字母A上，找出关键的5个点（如图），分别过这5个点按箭头方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形。
2．
将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形。

3．图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成，试作出这个图案向左平移10格后的图案。
解：分别确定矩形的四个顶点和半圆的圆心，向左平移10格后的位置，画半圆（以“圆心”平移后的位置为圆心，以6格的边长为直径），连线即可。

第四环节课时小结
本节课我们通过作平面图形平移的图形，进一步理解了平移的性质，并且还知道要确定一个图形平移后的位置，需要有：①此图形原来的位置.②平移方向.③平移距离等三个条件.
在作图时，要注意语言的表达

第五环节课后作业
1．必做习题：习题3.22，3，4
2．选做习题
（1）如图，正方形ABCD边长为4，沿对角线所在直线l将该正方形向右平移到EFGH的位置，已知△ODH的面积为92，求平移的距离．
（2）如图，在△ABC中，D，E是BC上的点，且BD＝CE，求证：AB＋ACAD＋AE．

四、教学设计反思
在教学过程的设计上，通过对上节课学习的平移的基本性质的复习，为新知的探索作好铺垫，进而引出新课课题——简单的平移作图。在例题的选择和设计上，循序渐进，前一题往往是后一题的基础，后一题通过化归都可转化为前一题的问题，在课堂教学中努力渗透数学中重要的思想方法——化归。
在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用平移的特征、平移作图的方法，从而体现数学的价值；同时，设计了不同难度的习题，提供给不同层次的学生，满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

简单的平移作图1

第三章图形的平移与旋转
总课时：7课时使用人：
备课时间：第四周上课时间：第五周
第2课时：简单的平移作图（1）
教学目标
知识与技能
1.简单平面图形平移后的图形的作法.
2.确定一个图形平移的位置的条件.
过程与方法：
1.对具有平移特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形平移后的图形.
情感态度与价值观：
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.对具有平移特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重点：简单平面图形平移后的图形的作法.
教学难点：简单平面图形平移后的图形的作法.
教学准备：多媒体课件
三、教学过程
第一环节复习回顾平移的基本性质，引入课题（5分钟，学生思考口答）
如图，将线段AB平移，得到线段A’B’，则图中的线段有怎样的位置关系？有哪些相等的线段？
通过对上节课内容的回顾，帮助学生复习平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。（AA’∥BB’且AA’＝BB’，AB∥A’B’且AB＝A’B’）
如果给出了线段AB，也给出了平移方向和平移距离，你能作出选段AB经平移后的对应选段A’B’吗？
这节课我们就来研究：简单的平移作图.

第二环节观察操作、探索归纳平移的作法（20分钟，学生观察动手，小组合作探究）
⑴已知线段AB和平移距离及方向，求作AB的对应线段A’B’。
让学生观察、动手画图。
得出已知平移距离和方向的作图：过A作平移方向的平行线，在平行线上沿平移方向上截取线段，使其长度等于平移距离，即得点A的对称点A’。点B的对应点B’的做法同上。
（2）已知线段AB和平移后点A的对应点A’，求作AB的对应线段A’B’
和上面的（1）相比，这里的新问题，不知道平移距离和平移方向，而只知道某点的对应点，该怎么办？鼓励学生思考、交流、动手画图。
连接A，A’，得到线段AA’，则AA’的长度就是平移距离，有A到A’的方向就是平移方向。于是问题转化为前面已经解决的问题了。
在这两个问题的画图中，若有学生有不同的画法，应鼓励学生交流、讨论。这时，可以思考：“画出选段A’B’的方法只有（1）中的方法吗？还有没有其他的画法”。若学生在处理简单的线段问题时，画法比较单一，这个讨论可以放在（3）之后。
（3）将（2）中的图形略微复杂化一些。已知平面图形以及该图形上的某一点经平移后的对应点，求作平移后的平面图形。
例题1经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形。
留给学生完成。在学生完成平移的作图后，根据前面的若干个作图问题，增加“议一议”内容。
①还有什么其他方法，作出△DEF吗？
②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？
对于①，教师要帮助学生整理平移作图的常用方法以及这些作法所依据的原理。
方法一：过点B、点C，分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。
方法二：过点D分别作出与AB，AC平行且相等的线段DE，DF，连接EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。
方法三：因为平移后的图形与原图形是全等，所以过点B作线段BE，使得它与线段AD平行且相等，得到另一个对应点E（或者过点D作与AB平行且相等的线段DE，得到另一个对应点E）后，按原方向作△ABC的全等△DEF。
对于②，确定一个图形平移后的位置的全部条件为：
(1)图形原来的位置(2)平移方向(3)平移距离.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而作出它平移后的图形.

第三环节课堂练习（10分钟，学生利用已有知识解决问题，后全班交流）
1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。
解：在字母A上，找出关键的5个点（如图），分别过这5个点按箭头方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形。
2．
将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形。

3．图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成，试作出这个图案向左平移10格后的图案。
解：分别确定矩形的四个顶点和半圆的圆心，向左平移10格后的位置，画半圆（以“圆心”平移后的位置为圆心，以6格的边长为直径），连线即可。
第四环节课时小结（3分钟，学生归纳）
本节课我们通过作平面图形平移的图形，进一步理解了平移的性质，并且还知道要确定一个图形平移后的位置，需要有：①此图形原来的位置.②平移方向.③平移距离等三个条件.
在作图时，要注意语言的表达.

第五环节课后作业（2分钟，分别布置）
B组（中等生）：习题3.22，3，4
C组（后三分之一生）习题3.22，3，4

A组（优等生）习题3.22，3，4
拔高习题
（1）如图，正方形ABCD边长为4，沿对角线所在直线l将该正方形向右平移到EFGH的位置，已知△ODH的面积为92，求平移的距离．
（2）如图，在△ABC中，D，E是BC上的点，且BD＝CE，求证：AB＋ACAD＋AE．
教学反思

光学作图复习

光学作图
一：复习目标
1.能利用光在同种均匀介质中沿直线传播，解决小孔成像、影子、日食月食的形成。
2.能根据光的反射定律和成像特点，作平面镜成像的光路图
3.能根据光的折射规律作相应光路图
4.会画凸透镜和凹透镜的三条特殊光线，理解凸透镜、凹透镜对光线作用
二：知识储备
1．光的反射作图要点：
a．根据光的反射定律，反射角_______入射角，______是反射光线和入射光线夹角的角平分线，且_____与镜面垂直，平面镜成像时，所有反射光线的反向延长线一定经过镜后的________。用此法完成图1
b．根据物、像关于平面镜对称完成图2
2．光的折射作图要点：
当光从空气斜射入玻璃或水等其它介质时，折射角入射角；反之则折射角入射角。完成图3
3．作图注意事项：
（1）要借助工具作图，作图一定要规范。
（2）是实际光线画实线，不是实际光线画虚线。
（3）光线要带箭头，光线与光线之间要连接好，不要断开。
（4）作光的反射或折射光路图时，应先在入射点作出法线（虚线），然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出光线。
三、典型例题解析
一、光的直线传播类
例1：如图4所示。AB为一不透明的挡光板，CD为一日光灯管，EF为光屏，请用作图找出光屏上没有照亮的区域。

针对练习：
通过作图说明为什么睁开两只眼睛比闭上一只眼睛更能准确地确定物体的位置。
二、直接用光的反射定律类
例2：通过作图表示一束太阳光沿与水平面成45°射到水平地面上，并作出其中的一条光线的反射光线。

针对练习：
一条与水平地面成60°角的入射光线如图7所示，若使它的反射光线与地面平行，应该怎样放置平面镜?

三、平面镜成像特点类
例3：S是一个发光点，S′是它在平面镜中成的像，SA是S发出的一条光线，请在图8中画出平面镜的位置和光线SA经平面镜反射后的反射光线。

针对练习：
如图10所示为一个反射式路灯,S为灯泡位置,图中已画出灯泡射出的两条最边缘的出射光线.MN是一个可以调节倾斜程度的平面镜.请在图中画出灯S照亮路面的范围(保留作图中必要的辅助线).
四、光的折射规律类
例4：李华在洪泽湖乘船游玩时，发现水面下某处有一只青蛙（如图11所示），他用激光笔照射到了这只青蛙。请你在图中画出李华在照射青蛙时的入射光线、折射光线和反射光线。

解析：因李华是在空气中用激光笔发射光线，照射到青蛙的光线应是折射光线，画图时只要注意折射角小于入射角就行（如图12所示）。

针对练习：
在研究光的折射时，小明知道了光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角；光从水斜射入空气中时，折射角大于入射角。小明想：光在其他透明介质的分界面发生折射时有什么规律呢？即什么条件下折射角小于入射角，什么条件下折射角大于入射角？为了研究这个问题，他在老师的指导下做了如下实验：让一激光手电筒射出的光束从水斜射入玻璃，再从玻璃依次斜射入冰、空气中，其光路如图13所示。然后老师又告诉他光在一些透明介质中的传播速度，如下表。

针对小明提出的问题，仔细观察图中的光路，对照表格中的数据进行分析得出自己的结论，并根据你得出的结论，在图14中画出光由玻璃斜射入酒精时，折射光线的大致位置。
五：透镜的特殊光线类
例5：如图15所示，AO是入射光线，OB是光通过凸透镜或凹透镜折射后的传播方向，试在图中的适当位置填上适当的光学元件，并画出主光轴的位置。
解析：根据透镜成像的三条特殊光线可知，当入射或折射光线平行于主光轴时，就可确定折射或入射光线的传播方向。由以上特点，当入射光只有一条时，可添加一条与入射光线平行的辅助线，使之形成一束平行光，然后再看这束平行光经过光学元件折射后光路宽窄的变化，以区分是会聚还是发散了，若是发散，则填个凹透镜（如图16左图）；若是会聚就填个凸透镜（如图16右图）。辅助线可加在入射光线的上方，也可以加在下方，同时将辅助线当作主光轴，这样一来就能得到两个解答。

针对练习：如图17所示，入射光线AB经过凸透镜L后沿BC方向射出，用作图法确定此凸透镜焦点的位置。

达标测试：
1、根据课本中的“试一试”用易拉罐做小孔成像实验。在图18中作出蜡烛AB的像AB。
2、完成图19中的光路图

3、如图20所示青蛙在井中的P点，画光路图确定青蛙在无水和有水时能看到的范围。
4、完成图21中光线由空气进入玻璃砖和玻璃三棱镜两次折射的光路图。
5、完成图22中光线经过各透镜后的光路。

6、在图23方框中填入适当的透镜

7、如图24所示，在平面镜上有从某一点光源发出的两条光线射到平面镜上反射时的两条反射光线，请通过作图法找到这个发光点。
8、如图25所示，A为发光点，B为反射光线上的一点试画出经过B点的反射光线和这束入射光线。

9、黑箱内有一只焦距为3cm的凸透镜和一只平面镜，请你画出图26黑箱内的光路图，并标出平面镜上入射角的度数。
跟踪练习参考答案
根据课本中的“试一试”用易拉罐做小孔成像实验。在图23中作出蜡烛AB的像AB。