八年级数学上册《与三角形有关的线段》知识点整理人教版。
每个老师在上课前需要规划好教案课件，大家在细心筹备教案课件中。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“八年级数学上册《与三角形有关的线段》知识点整理人教版”但愿对您的学习工作带来帮助。
八年级数学上册《与三角形有关的线段》知识点整理人教版
新的学期开始了，经历了暑假的快乐时光，我们又回到了熟悉的学校开始进入学习状态了。莲山课件学习网初中频道为大家准备了与三角形有关的线段知识点，欢迎阅读与选择!
与三角形有关的线段知识点
一、三角形的有关概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：
①不在同一直线上;
②三条线段;
③首尾顺次相接;
④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高
(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：
①三角形的角平分线、中线、高都是线段;
②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、三角形的边和角
三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。
由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。
三、三角形内、外角的关系
1.三角形的内角和等于180°。
2.直角三角形的两个锐角互余。
3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4.三角形的外角和为360°。
四、等腰三角形与直角三角形:
1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。
说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。
2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。
小练习
1.图中的三角形有()
A4个B6个C8个D10个
考查目的：本题考查学生对三角形概念的掌握.
答案：C．
解析：根据三角形相关概念由不在同一条直线上三条线段首尾顺次相连组成的图形叫三角形.
2.下列说法中正确的个数有()
①三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形
③等腰三角形中至少有两边相等
④等边三角形是等腰三角形
A1个B2个C3个D4个
考查目的：本题考查学生按不同的标准对三角形进行分类.
答案：①③④是正确的，故选C
解析：三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，而等边三角形属于特殊的等腰的三角形.
莲山课件小编为大家提供的八年级数学上册与三角形有关的线段知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。wWw.JAb88.com
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经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形知识点大家都学会了吗？还有疑问的同学看过来！
1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：
全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：
(1)周长相等的两个三角形，不一定全等;
(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。
小练习
1.下列说法中正确的说法为()
①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等，
A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④
2.一个正方形的侧面展开图有()个全等的正方形.
A.2个B.3个C.4个D.6个
3.对于两个图形，给出下列结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有()
①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，大小也相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
莲山课件小编为大家提供的人教版八年级上学期数学全等三角形知识点大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案
八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案
一、情境导入
出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．
教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．
问：你能不能给三角形下一个完整的定义？
二、合作探究
探究点一：三角形的概念
图中的锐角三角形有()
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有ABC、ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.
方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形．
探究点二：三角形的三边关系
【类型一】判定三条线段能否组成三角形
以下列各组线段为边，能组成三角形的是()
A．2cm，3cm，5cm
B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm
D．3cm，4cm，9cm
解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.
方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．
【类型二】判断三角形边的取值范围
一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()
A．3＜x＜11B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11D．x＞3
解析：三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.
方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．
【类型三】等腰三角形的三边关系
已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．
解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．
解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.
方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．
【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合
若a，b，c是ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．
三、板书设计
三角形的边
1．三角形的概念：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
2．三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．
八年级数学上册11.1与三角形有关的线段学案
11.1与三角形有关的线段
一．学习目标
1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。
2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。
3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。
二．学习重难点
三角形的性质和分类及应用
三．学习过程
第一课时
三角形的边
（一）构建新知
1.阅读教材2～4页
（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。
（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。
（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？
（二）合作学习
1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。
（1）用含x的代数式表示AC的长。
（2）求x的取值范围。
（3）x求何值时是等腰三角形。
（三）课堂检查
1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为____（只需填一个整数）。
2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。
3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为____cm。
4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。
A．三边不等的三角形B．只两边相等的三角形
C．三边相等的三角形D．不等边三角形和等腰三角形
5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，
不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，
且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏
此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。
A．5B．6C．7D．10
6．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。
（四）学习评价
（五）课后练习
1．学习指要1～2页
2．教材8～9页1题,2题,6题,7题
第二课时
三角形的高、中线与角平分线
（一）构建新知
1.阅读教材4～5页
（1）如图，在△ABC中，作BC边上的
高AD和中线AE；并作∠A的角平分线AF。
（2）三角形的高，中线，角平分线分别有________条。
（3）三角形的三条中线_______点，这点叫三角形的_____心。
（二）合作学习
1.作下列△ABC各边上的高。
（1）图（1）的三条高在△ABC的_________，图（2）三条高在△ABC的___________________，图（3）三条高在△ABC的______________________________。
（2）这三条高都__________一点；分别在三角形的______________________。
（三）课堂检查
1.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，
已知∠ABC=80°，则∠DBC=____°。
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD
与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC=____________。
3.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，
则与∠ACD相等角有___________个。
4.三角形中的角平分线、中线、高都是三条（）。
A．直线B．射线C．线段D．无法确定
5.下列说法正确的是（）
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部。
A．①②③B．①②C．②③D．①③
6.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。若△ABC面
积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高是多少？
（四）学习评价
（四）课后练习
1．学习指要2～3页
2．教材8～9页3题,4题,8题,9题
第三课时三角形的稳定性
（一）构建新知
1．阅读教材6～7页
（1）在工程建筑中经常采用三角形的结构，这是因为_______________；伸缩门采用四边形的结构，这是因为_________________________。
（2）完成教材7页练习
（二）合作学习
1.要使六边形不变形至少要定几根木条，
有几种订法？
（三）课堂检查
1．小明用竹竿扎了一个平行四边形框架，其边长分别为40cm和30cm，由于四边形容易变形，学习过后，小明用一根竹竿做斜拉秆将四边形定形，则此斜拉秆的选择范围是___________cm。
2．不是利用三角形稳定性的是（）
A．自行车的三角形车架B．三角形房架
C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条
3．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢
线，来加固电线杆，这是利用______________________。
4．要使八边形不变形，则至少要钉上______根木条。
5．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而
构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔
加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓
尽可能少，那么需要添加螺栓（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把△ABC的
周长分为24和30两部分，求△ABC三边的边长。
（四）学习评价
（五）课后练习
1．学习指要4～5页
2．教材8～9页5题,10题
