八年级数学知识点：有序数对。

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，到写教案课件的时候了。我们要写好教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！有多少经典范文是适合教案课件呢？小编特地为大家精心收集和整理了“八年级数学知识点：有序数对”，但愿对您的学习工作带来帮助。

八年级数学知识点：有序数对

有序数对:
通过像“九排七号”、“第一排第五列”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数”。我们把这种有顺序的两个数A与B组成的数对叫做有序数对，记做（A,B），常用在平面直角坐标系中。
平面上的点的坐标:
比如(1,2)就代表横坐标为1纵坐标为2;而(2,1)就代表横坐标为2纵坐标为1;
因为它们反过来表示的点不同所以是有序的。
利用有序数对，可以准确的表达出一个位置。

典型例题

(1)市政府在广场()方向上，距离是()米．
(2)工人文化宫在广场()偏()度的方向上，距离是()米．
(3)电信大楼在广场的()偏()度的方向上，距离是()米．
答案：正东
400
东
北40
500
北
西60
300
解析:（1）100×4=400（米），
则市政府在广场正东方向上，距离是400米．
（2）100×5=500（米），
则工人文化宫在广场东偏北40度的方向上，距离是500米．
（3）100×3=300（米），
则电信大楼在广场的北偏西60度的方向上，距离是300米．
故答案为：（1）正东、400；（2）东、北40、500；
（3）北、西60、300．
1.在地图上，上海在北京的南偏东约30°的方向上，那么北京一定在上海的北偏西约30°的方向上．______．
查看答案
2.下面的小学校园平面图是长方形，请根据这个平面图完成以下各题．

(1)．量一量，算一算．(测量图上距离时取整厘米．)
①校园平面图的长是______厘米，宽是______厘米．
②校园实际长______米，宽______米，占地面积是______平方米．
(2)．根据上面校园平面图填一填并动手操作．
①教学楼在花坛的______面，校门在跑道的______面；校园的西北角有______．
②如果在校园的东北角建一个长25米，宽10米的食堂，请在校园平面图上按比例画出食堂的位置．
3.小红在教室里的位置可以用电(4，6)表示，(4，6)表明小红坐______列______行．
4.先写出三角形各个顶点的位置，再画出三角形向右平移6个单位后的图形．

5.下面是某校集合时各个班级的位置。
5六年级三班六年级二班六年级一班五年级三班
4四年级二班四年级三班五年级一班五年级二班
3四年级一班三年级四班三年级三班三年级二班
2二年级一班二年级二班二年级三班三年级一班
1一年级一班一年级二班一年级三班一年级四班
1234
1．说一说各年级一班所在的位置，并用数对表示。
2．表示某班位置的数对是(x，4)，可能是哪个班？
3．表示某班位置的数对是(4，y)，可能是哪个班？
6.欢欢和乐乐在同一个班级，乐乐的座位在第3列，第4行，记作()；欢欢的位置在第6列，第8行，记作()。
7.如果用(1，4)表示E点的位置，请你在下面的方格图里描出下列各点，并把新描的这几个点顺次连接成一个封闭图形，你能发现什么？

A(3，1)B(8，1)C(4，4)D(9，4)
8.下图是8路公交车行车路线图。

1．张宏从社区上车去图书馆，他先向()方向到公园，再向()方向到图书馆。
2．小亮乘8路公交车坐了3站在超市下车，他可能是从()站上车的。
9.

(1)用数对表示位置．学校(______，______)，花店(______，______)．
(2)在图中找到下面场所的位置，标出来．游泳馆(3，3)，幼儿园(4，9)．
(3)明明家住在学校以西120米，再往南走160米处，他家的位置是(______，______)，在图中标出来．
10.

先写出三角形ABC各顶点的位置，再画出三角形ABC向右平移8个单位后的图形三角形ABC，并标明所得图形各项点的位置．

扩展阅读

6.1．1有序数对

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家精心整理的“6.1．1有序数对”，希望能为您提供更多的参考。

6.1．1有序数对

[教学目标]

1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.[教学重点与难点]

重点:有序数对及平面内确定点的方法.难点:利用有序数对表示平面内的点.

[教学设计]

[设计说明]

一.问题探知

1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆

的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？

二.概念确定有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？6大道

5大道

4大道

A

3大道

B

2大道

1大道

1街

2街

3街

4街

5街

6街

分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；根据描述的情景找出表示地点的数量

学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子

明确数对的表示含义和格式

寻找规律确定路线

1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置

2．教材46页练习

三.方法归类

常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1

？

2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km处。

例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

[巩固练习]

1．如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：

（1）北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？

（2）火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确

结合实际问题归纳方法

学生尝试描述位置

定他们的位置？

2．如图，马所处的位置为（2，3）.

（1）你能表示出象的位置吗？

（2）写出马的下一步可以到达的位置。

[小结]

1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？

2.几种常用的表示点位置的方法.

[作业]

必做题:教科书49页:1题

仿照前面方法确定位置关系

可以变化出其他的象棋盘上的位置，也可以引申到围棋盘或其他棋类。

八年级数学知识点：数学常识

八年级数学知识点：数学常识

1.小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3_____(填上合适的长度单位)．
2.数字谜语．(1)头尾都是一，身腰也是一，看来都是一，其实不是一_____．
3.下列数据中可能是小明身高的是()
A.173毫米
B.173厘米
C.173分米
D.173米
4.蝗虫是农作物的天敌，如果人工杀虫，每分钟可杀死100只，那么100万只蝗虫需要多少_____分钟才能杀死完，如果用机器喷药杀虫，每分钟可杀死1000只，那么杀死100万只蝗虫要_____分钟．
5.全国13亿人口一天需粮食_____千克．
6.接近于()
A.一张纸的厚度
B.三层楼的高度
C.姚明的身高
D.一支水笔的长度
7.2008年五月奥运圣火在高度约为8844米的珠峰顶上传递，创造了世界之最。这个高度的百万分之一相当于()
A.一间教室的高度
B.一块黑板的宽度
C.一张讲桌的高度
D.一本数学课本的厚度
8.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是()
A.你只能塞过一张纸
B.只能伸进你的拳头
C.能钻过一只小羊
D.能驶过一艘万吨巨轮
9.一只长满羽毛的鸭子大约重()
A.50克
B.2千克
C.20千克
D.5千克
10.(2006绍兴)吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于()

A.课本的宽度
B.课桌的宽度
C.黑板的高度
D.粉笔的长度

1.文字算式游戏：
例如：（十）拿（九）稳-（七）上（八）下=（三）位（一）体
对应的算式为：109-78=31
（1）火急×指连心=富翁
（2）生肖×级跳=计
（3）面威风×窍生烟=颜色
（4）天打鱼×天晒网=亲不认．
2.开动脑筋，巧填数字．在□中填数字，按规定进行计算．

（1）□刀□断×□字经=□头□臂
（2）□令□申+□波□折=□通□达
（3）□□火急×□指连心=□□富翁
（4）□□生肖×□级跳=□□□计
（5）□面威风×□窍生烟=□颜□色
（6）□年树木×□年树人=各有□秋
（7）□天打鱼×□天晒网=□亲不认．
3.中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵”．
原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵．树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代，代换．在军事谋略中，这是常用之计．等量代换也是思考数学问题的常用方法．
那么，请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出详细的解题过程．
4.观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答．
5.同学们，你们的家在南方还是北方？你们见过雪吗？不管是实际见到还是从电视中看到，你们是否注意到平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄，你们能用自己学过的知识解释其中的道理吗？请试一试．
6.从下列题目中，任选其一，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内．
（1）“无理数”学习之我见；
（2）“边边角”为何不能判定两三角形全等；
（3）浅述四边形“家族成员”的关系；
（4）数学考后小结；
（5）“学用杯”竞赛宗旨之一是“提高中学生运用数学知识解决实际问题的能力”，口号是“到生活中学数学，在生活中用数学”，自拟题目，谈谈你在生活中是如何运用数学的．
7.生活中常见的数字：
（1）邮政编码是位数，你家所在地的邮编是，你家所在地的长途区号是；
（2）报警电话是，火警电话是，120是电话，121是电话．
8.12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．
（1）请给出3种以上的租车方案；
（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？

八年级数学知识点：图形旋转

八年级数学知识点：图形旋转

一、知识点学习
1.图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
注意：图形旋转后一对对应点与旋转中心的连线就是旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
2.旋转的基本性质
（1）旋转前、后的图形全等
（2）对应点到旋转中心的距离相等
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
（4）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
3.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
4.明白顺时针旋转和逆时针旋转
5.中心对阵
中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称.所有的中心对称图形都是旋转对称图形。
中心对称的性质:
（1）中心对称的两个图形是全等图形
（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分
（3）关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称。
联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
6.轴对称
定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形（axialsymmetricfigure)，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴.圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。
要特别注意线段,有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线.
性质：
（1）对称轴是一条直线。
（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
（4）在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
（6）图形对称。
7.总结
轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合．实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。
现将教材中常见的图形归类如下：
既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等。
只是轴对称图形的有：射线，角?等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等。
只是中心对称图形的有：平行四边形等；中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。
轴对称图形中心对称图形
有一条对称轴——直线有一个对称中心
图形沿轴对折图形绕这个点旋转180度对称
对折部分与另一部分重合旋转后与原图重合

一、选择题
1、下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A.、1种B、2种C、3种D、4种
2、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
3、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△
A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
4、如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线
段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列
结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形
AOBO=6?3；⑤S△AOC+S△AOB=6+9．4
其中正确的结论是（）
A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③
5、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC
在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时
AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针
旋转到位置②，可得到点P2，此时
AP2=2?；将位置②的三角形绕点P2
顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时
AP3=3?；…按此规律继续旋转，直
到点P2012为止，则AP2012等于（）A.2011?B.2012?C.2013?D.2014?
6、如图，A（,1）B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°
得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）
A．（?，-1）B．（-2，0）
C。（-1，?）或（-2，0）D。（?，-1）或（-2，0）
7、如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°
到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，
则P′A：PB=（）
A．1：B．1：2C．：2D．1：
8、如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时
针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是
（）A．60°B．72°C．108°D．120
9、如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变
换是（）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
10、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原
点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=2，
∠C=120°，则点B′的坐标为（）A.(3,)B.(3,-)C.(,)D.(,-)
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将
△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在
AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）
A．30，2B．60，2C．60，3D．60，2
12、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD
上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相
交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形
BCDG=3CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．4
其中正确的结论（）
A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③
二、填空题
13.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，
AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′
的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则
C′D=________．
14、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰
好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为____________．
15、如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△
BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，
BD=9，则△AED的周长是_____________．
16、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行
四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对
应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠
C=___________度．
17、如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α
度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点
D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是__________（写出正确结论的序号）．
18、如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于___________cm2．
19、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长_________．
20、如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为________________．四边形BEHC的面积为
___________________（结果保留根号）