八年级数学知识点：数学常识。

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在仔细设想教案课件了。写好教案课件工作计划，我们的工作会变得更加顺利！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是由小编为大家整理的“八年级数学知识点：数学常识”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

八年级数学知识点：数学常识

1.小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3_____(填上合适的长度单位)．
2.数字谜语．(1)头尾都是一，身腰也是一，看来都是一，其实不是一_____．
3.下列数据中可能是小明身高的是()
A.173毫米
B.173厘米
C.173分米
D.173米
4.蝗虫是农作物的天敌，如果人工杀虫，每分钟可杀死100只，那么100万只蝗虫需要多少_____分钟才能杀死完，如果用机器喷药杀虫，每分钟可杀死1000只，那么杀死100万只蝗虫要_____分钟．
5.全国13亿人口一天需粮食_____千克．
6.接近于()
A.一张纸的厚度
B.三层楼的高度
C.姚明的身高
D.一支水笔的长度
7.2008年五月奥运圣火在高度约为8844米的珠峰顶上传递，创造了世界之最。这个高度的百万分之一相当于()
A.一间教室的高度
B.一块黑板的宽度
C.一张讲桌的高度
D.一本数学课本的厚度
8.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是()
A.你只能塞过一张纸
B.只能伸进你的拳头
C.能钻过一只小羊
D.能驶过一艘万吨巨轮
9.一只长满羽毛的鸭子大约重()
A.50克
B.2千克
C.20千克
D.5千克
10.(2006绍兴)吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于()

A.课本的宽度
B.课桌的宽度
C.黑板的高度
D.粉笔的长度wWw.JAb88.cOm

1.文字算式游戏：
例如：（十）拿（九）稳-（七）上（八）下=（三）位（一）体
对应的算式为：109-78=31
（1）火急×指连心=富翁
（2）生肖×级跳=计
（3）面威风×窍生烟=颜色
（4）天打鱼×天晒网=亲不认．
2.开动脑筋，巧填数字．在□中填数字，按规定进行计算．

（1）□刀□断×□字经=□头□臂
（2）□令□申+□波□折=□通□达
（3）□□火急×□指连心=□□富翁
（4）□□生肖×□级跳=□□□计
（5）□面威风×□窍生烟=□颜□色
（6）□年树木×□年树人=各有□秋
（7）□天打鱼×□天晒网=□亲不认．
3.中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵”．
原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵．树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代，代换．在军事谋略中，这是常用之计．等量代换也是思考数学问题的常用方法．
那么，请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出详细的解题过程．
4.观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答．
5.同学们，你们的家在南方还是北方？你们见过雪吗？不管是实际见到还是从电视中看到，你们是否注意到平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄，你们能用自己学过的知识解释其中的道理吗？请试一试．
6.从下列题目中，任选其一，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内．
（1）“无理数”学习之我见；
（2）“边边角”为何不能判定两三角形全等；
（3）浅述四边形“家族成员”的关系；
（4）数学考后小结；
（5）“学用杯”竞赛宗旨之一是“提高中学生运用数学知识解决实际问题的能力”，口号是“到生活中学数学，在生活中用数学”，自拟题目，谈谈你在生活中是如何运用数学的．
7.生活中常见的数字：
（1）邮政编码是位数，你家所在地的邮编是，你家所在地的长途区号是；
（2）报警电话是，火警电话是，120是电话，121是电话．
8.12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．
（1）请给出3种以上的租车方案；
（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？

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八年级数学知识点：有序数对

八年级数学知识点：有序数对

有序数对:
通过像“九排七号”、“第一排第五列”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数”。我们把这种有顺序的两个数A与B组成的数对叫做有序数对，记做（A,B），常用在平面直角坐标系中。
平面上的点的坐标:
比如(1,2)就代表横坐标为1纵坐标为2;而(2,1)就代表横坐标为2纵坐标为1;
因为它们反过来表示的点不同所以是有序的。
利用有序数对，可以准确的表达出一个位置。

典型例题

(1)市政府在广场()方向上，距离是()米．
(2)工人文化宫在广场()偏()度的方向上，距离是()米．
(3)电信大楼在广场的()偏()度的方向上，距离是()米．
答案：正东
400
东
北40
500
北
西60
300
解析:（1）100×4=400（米），
则市政府在广场正东方向上，距离是400米．
（2）100×5=500（米），
则工人文化宫在广场东偏北40度的方向上，距离是500米．
（3）100×3=300（米），
则电信大楼在广场的北偏西60度的方向上，距离是300米．
故答案为：（1）正东、400；（2）东、北40、500；
（3）北、西60、300．
1.在地图上，上海在北京的南偏东约30°的方向上，那么北京一定在上海的北偏西约30°的方向上．______．
查看答案
2.下面的小学校园平面图是长方形，请根据这个平面图完成以下各题．

(1)．量一量，算一算．(测量图上距离时取整厘米．)
①校园平面图的长是______厘米，宽是______厘米．
②校园实际长______米，宽______米，占地面积是______平方米．
(2)．根据上面校园平面图填一填并动手操作．
①教学楼在花坛的______面，校门在跑道的______面；校园的西北角有______．
②如果在校园的东北角建一个长25米，宽10米的食堂，请在校园平面图上按比例画出食堂的位置．
3.小红在教室里的位置可以用电(4，6)表示，(4，6)表明小红坐______列______行．
4.先写出三角形各个顶点的位置，再画出三角形向右平移6个单位后的图形．

5.下面是某校集合时各个班级的位置。
5六年级三班六年级二班六年级一班五年级三班
4四年级二班四年级三班五年级一班五年级二班
3四年级一班三年级四班三年级三班三年级二班
2二年级一班二年级二班二年级三班三年级一班
1一年级一班一年级二班一年级三班一年级四班
1234
1．说一说各年级一班所在的位置，并用数对表示。
2．表示某班位置的数对是(x，4)，可能是哪个班？
3．表示某班位置的数对是(4，y)，可能是哪个班？
6.欢欢和乐乐在同一个班级，乐乐的座位在第3列，第4行，记作()；欢欢的位置在第6列，第8行，记作()。
7.如果用(1，4)表示E点的位置，请你在下面的方格图里描出下列各点，并把新描的这几个点顺次连接成一个封闭图形，你能发现什么？

A(3，1)B(8，1)C(4，4)D(9，4)
8.下图是8路公交车行车路线图。

1．张宏从社区上车去图书馆，他先向()方向到公园，再向()方向到图书馆。
2．小亮乘8路公交车坐了3站在超市下车，他可能是从()站上车的。
9.

(1)用数对表示位置．学校(______，______)，花店(______，______)．
(2)在图中找到下面场所的位置，标出来．游泳馆(3，3)，幼儿园(4，9)．
(3)明明家住在学校以西120米，再往南走160米处，他家的位置是(______，______)，在图中标出来．
10.

先写出三角形ABC各顶点的位置，再画出三角形ABC向右平移8个单位后的图形三角形ABC，并标明所得图形各项点的位置．

八年级数学知识点：黄金分割数

八年级数学知识点：黄金分割数

黄金分割数：
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:
黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：
一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：
（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
黄金分割点:
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（goldensectionratio通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。
无限不循环小数
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希腊字母Ф表示这个值。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一个根）
黄金分割数前面的32位为：0.61803398874989484820458683436565
黄金分割三角形:
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°（即2*sin(π/10)）。
将一个正五边形的所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。
黄金矩形:
若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。
黄金分割线:
由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的定义：直线L将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么称直线L为该图形的黄金分割线。
与数列的关系:
让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，中国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
分数与根式:
有限段的黄金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=无限式
对等式右边分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；
以此类推，可得无穷连分数：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
对等式进行类似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。
这样一个简洁的无穷连分式和无穷套根式给人以有序而无穷的印象，使人具有言而不喻的美感。
黄金分割法在摄影中的应用：
一幅优秀的摄影作品，不仅要有深刻的主题思想和内容，同时还应具备与内容相一致的优美形式和协调的构图。初学摄影，在取景时了解和掌握黄金分割法。对于提高作品美学价值很有帮助。
黄金分割法，就是把一条直线段分成两部分，其中一部分对全部的比等于其余一部分对这一部分的比，常用2：3，3：5，5：8等近似值的比例关系迸引美术设计和摄影构图，这种比例也称黄金律。在摄影构图中，常使用的概略方法，就是在画面上横、竖各画两条与边平行、等分的直线，将画面分成9个相等的方块，称九宫图。直线和横线相交的4个点，称黄金分割点。
根据经验，将主体景物安排在黄金分割点附近，能更好地发挥主体景物在图面上的组织作用，有利于周围景物的协调和联系，容易引起美感，产生较好的视觉效果，使主体景物更加鲜明、突出。
另外，人们看图片和书刊有个习惯，就是由左向右移动，视线经过运动，往往视点落于右侧，所以在构图时把主要景物、醒目的形象安置在右边，更能收到良好的效果。
初学摄影取景，可选选用“黄金分割法”的练习构图，经过多次实践，有了自己的经验和体会以后，就可根据实际情况自己进行创作了。如果都千篇一律，生搬硬套这一种形式，也不可取，时间久了反而会束缚自己的创作思想，使拍出的照片四平八稳，缺乏变化，贫乏无味，就谈不上有什么艺术性。
用黄金分割法确定主体的位置，并没有完成构图的整个过程，还应注意安排必要的空间，考虑主体与陪体之间的呼应，充分表达主题的思想内容。同时，还要考虑影调，光线处理，色彩的表现等等。
为了提高基本功，还有很重要的一点，就是要认真学习美学知识，加强美学修养，并通过拍摄实践，不断总结，积累经验，多拍出一些有较高艺术水平的照片来。
发现历史：
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

黄金分割数：
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:
黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：
一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：
（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
黄金分割点:
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（goldensectionratio通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。
无限不循环小数
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希腊字母Ф表示这个值。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一个根）
黄金分割数前面的32位为：0.61803398874989484820458683436565
黄金分割三角形:
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°（即2*sin(π/10)）。
将一个正五边形的所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。
黄金矩形:
若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。
黄金分割线:
由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的定义：直线L将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么称直线L为该图形的黄金分割线。
与数列的关系:
让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，中国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
分数与根式:
有限段的黄金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=无限式
对等式右边分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；
以此类推，可得无穷连分数：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
对等式进行类似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。
这样一个简洁的无穷连分式和无穷套根式给人以有序而无穷的印象，使人具有言而不喻的美感。

八年级数学知识点：确定圆的条件

八年级数学知识点：确定圆的条件

习目标:
通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．
学习重点:
1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．
2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
学习难点:
分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．
学习方法:
教师指导学生自主探索交流法.
学习过程:
一、举例：
【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）
①经过三点一定可以做圆；
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
【例3】如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm．
【例5】已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．
【例6】如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．
二、随堂练习
一、填空题
1．经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在．
2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆．
3．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．
二、选择题
4．下列说法正确的是（）
A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形
5．下列命题中的假命题是（）
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心
6．下列图形一定有外接圆的是（）
A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形
三、课后练习
1．下列说法正确的是（）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D．过四点A、B、C、D的圆不存在
2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）
A．a=15，b=12，c=1B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，c=14
3．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）
A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
5．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．
A．B．C．D．
6．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）
A．2B．6C．12D．7
7．三角形的外心具有的性质是（）
A．到三边距离相等B．到三个顶点距离相等
C．外心在三角形外D．外心在三角形内
8．对于三角形的外心，下列说法错误的是（）
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角
C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径
D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点
9．下列说法错误的是（）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
10．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）
A．菱形B．等腰梯形C．矩形D．正方形
11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个．
12．直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是．
13．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB=．
14．△ABC的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH=．
15．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为．
16．外心不在三角形的外部，这三角形的形状是．
17．锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，其外心向边移动，∠A=90°，外心位置是．
18．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为．
19．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．
20．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
21．已知线段a、b、c．求作：（1）△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）⊙O使它经过点B、C，且圆心O在AB上．（作⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）
22．已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径．
23．如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观．为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？

课堂练习：
1.过一点可以作条直线；
2.过不同的两点可以作条直线；
3.过一点可以作个圆；
4.过不同的两点可以作个圆，这些圆的圆心所在的位置有什么特征？
5.下面有不在同一条直线上的三点A，B，C，同时过这三点能作多少个圆？试着用尺规作图作一下。
结论：
6.分别作出下面三类三角形的外接圆，并说出它们的外心的位置有什么特点。
7.一个Rt△ABC,两条直角边分别为3，4则，它外接圆的半径为
8.请用尺规作图的方法找出下图的圆心。
晚间训练：
1.如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
2..下图是一个圆形物体的碎片，请用尺规作图的方法找出其圆心，并把这个圆复原。
3.已知线段AB＝2cm，以1.5cm的长为半径作圆，使得它经过点A和点B，这样的圆能作出几个？并把它们画出来。
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M,AM=2，BM=8，求CD的长度。
5、如图是一个装有水的水管的截面，已知水管的直径是100cm，装有水的液面宽度为AB=60cm，则水管中水的最大深度为多少？
6、如图AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于P，若AP=5cm，CD=12cm，求半径的长。
8、如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，①求证:△ABE∽△CDE,
②若，求CD的长。