正比例函数(2)导学案。
老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们清楚有哪些教案课件范文呢？下面是小编为大家整理的“正比例函数(2)导学案”，希望能为您提供更多的参考。
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课题19.2.1正比例函数(2)
重难点学习重点：正比例函数的图像和性质
学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质
【自主复习知识准备】
1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？
（2）（3）（5）
2、画函数图像的步骤有哪些？
【自主探究知识应用】
1、画出下列正比例函数的图像：
（1）、，（2），
2、观察上题画函数，完成下列问题：
（1）正比例函数是一条，它一定经过。
（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
（3）当k0时，直线经过象限，随的增大而
当k〈0时，直线经过象限，随的减小而
2、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、y=-3x（2）y=x
解：（1）当x=_____时，y=_____,解：当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
（2）描点、连线得：
巩固与拓展：
例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。
【当堂检测知识升华】
1、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
2、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.
3、当时，正比例函数y=kx的大致图像是（）
【课后作业知识反馈】
1已知函数是关于的正比例函数
（1）求正比例函数的解析式。
（2）画出它的图象。
（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小
3、在直角坐标系中两条直线与相交于点A，直线与轴交于点B，若△ABC的面积为12，求的值。
我的收获
（想和老师说）
纠错台
扩展阅读
11．2．1正比例函数
11．2．1正比例函数
教学目标
（一）教学知识点
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
教学重点
１．理解正比例函数意义及解析式特点．
２．掌握正比例函数图象的性质特点．
３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．
２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．
３．据题意可知：h=0．5n．
４．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
１．y=2x２．y=-2x
活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
活动过程与结论：
１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x-3-2-10123
y-6-4-20246
画出图象如图（1）．
２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x-3-2-10123
y6420-2-4-6
画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=x２．y=-x
x-6-4-20246
y=x
-3-2-10123
Y=-x
3210-1-2-3
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．
学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
Ⅲ．随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=x２．y=-3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
１．y=x（2，3）
２．y=-3x（1，-3）
小结：
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．
课后作业
习题11．2─1、2题．
Ⅵ．活动与探究
某函数具有下面的性质：
１．它的图象是经过原点的一条直线．
２．y随x增大反而减小．
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．
解：函数解析式：y=-0．5x
x02
y0-1
备选题：
汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示
１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？
２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？
３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？
解法一：用图象解答：
从图上可以看出4个小时可到达．
速度＝=30（千米／时）．
行驶１小时离开天津约为30千米．
当汽车距北京20千米时汽车出发了约3．3个小时．
解法二：用解析式来解答：
由图象可知：Ｓ与t是正比例关系，设S=kt，当t=4时S=120
即120=k×4k=30
∴S=30t．
当t=1时S=30×1=30（千米）．
当S=100时100=30tt=（小时）．
以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点．毛
一次函数与正比例函数导学案
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道多少范文适合教案课件？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“一次函数与正比例函数导学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。
4.2一次函数与正比例函数
学习目标：
1、掌握正比例函数和一次函数的概念，会判断变量之间是否为一次函数。
2、能根据实际问题列出函数关系式，已知一个变量求另一个变量的值。
一、自主学习：
1、请你回顾函数的定义？
2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化
（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗
（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化
认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？
一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
你能写出与之间的关系式吗？
/千克
012345
/厘米
汽车行驶路程/千米
050100150200300
耗油量/升
4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：
你能写出与之间的关系吗？
你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式：
5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同?
若两个变量、间对应关系可以表示成，那么y叫做的一次函数。特别注意：k≠0，自变量的指数是“1”
二、例题展示：
例1：写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/h，xh后这个水池内有水y.y与x之间的关系式为：
例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.
（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
三、课堂检测
1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？
①，②，③，④x，⑤，⑥
2、若是关于的正比例函数，则；若是关于的一次函数，则.
3、下列说法正确的是（）
A．一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.
C．不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.
4、已知函数，当是一次函数，当=是正比例函数。
正比例函数(优质课教案)
11．2．1正比例函数教案
教
学
目
标
知识技能
1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
数学思考
1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。
2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。
问题解决
能从数学角度提出问题，运用y=kx中，x、y的关系等知识解决问题。
情感态度
1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。
2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点
探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象
教学难点
正比例函数图象性质
教学过程安排
活动过程
活动内容和目的
活动1、问题引入
通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。
活动2、正比例函数概念的学习
通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。
活动3、画正比例函数的图象
通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象
活动4、正比例函数图象特征的探究
通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。
活动5、小结、布置作业
回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
情境1、
问题
（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？
（2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？
教师用课件展示问题。
让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。
学生自主解决三个问题。
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。
从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。
路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。
情境2、
问题
（1）课本上有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。
教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。
教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。
教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k≠0
通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。
通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点
情境3、
问题
（1）我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？
（2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。
（3）观察、分析图象的特点
（4）巩固性练习画图象
学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。
教师用超级画板演示。
说明描点后先观察形状，再连线。
对这个问题老师应关注
（1）组织学生一起对所画图象进行评价。
（2）和学生一起简要总结主要步骤。
（3）用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况
学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律
学生独立练习在同一坐标系中画出图象，让学生说明了这两个图象的异同之处
经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。
比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。
练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。
情境4、
问题
（1）从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。
（2）经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？
教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。
教师用画板演示
学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。
教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。
对于这个问题教师应重点关注
（1）学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k0时函数y与自变量x同号；当k0时函数y与自变量x异号。
（2）学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。
学生讨论左边的问题。
教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。
在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。
这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。
了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思想。
（3）用你认为最简单的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。
学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导，并安排一名学生在黑板上画。
教师应当关注：
（1）学生画图中是否采用的是“两点法”；
（2）这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。
完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。
情境5
问题
本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？
布置作业
教科书习题11。2第1、2、6、7题。
学生稍作思考后分组讨论，让3~4名学生回答。
教师应当关注：
（1）允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；
（2）最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果
学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。
教师批改后注意反馈。
教师应关注：
（1）学生作图象的规范性；
（2）不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。
让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。
对作业中的问题要注意个体分析，布置作业要体现分层要求，有一定弹性。
教学设计说明
本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数在引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。
在教材处理方面，采取：“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。
考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。
在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。
在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。
