小学数学乘法教案

发表时间：2020-12-08

初二数学乘法公式复习导学案。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“初二数学乘法公式复习导学案”，相信能对大家有所帮助。

八年级数学科期导学案
班级：学习小组：学生姓名：
课题14.2乘法公式课型复习任课教师周次第12周
年级八年级班级章节14.2课时第5课时时间
学
习
目
标知识与技能1、复习平方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用。
2、经历复习与训练，进一步理解乘法公式的结构特点，提高综合运用知识解决问题的能力。
3、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的能力，树立学习数学的自信心。
过程与方法
情感态度
与价值观
学习重点平方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用。
学习难点灵活运用平方差公式、完全平方公式和添括号法则
学法指导自主学习合作探究
课JaB88.CoM

前导
案
自
学一、复习提问
口述平方差公式、完全平方公式、添括号法则？
2、填表：
结果
3a(3a)2-b2

（a±b）2aba2±2ab+b2结果
(-3m-1)2
(a-2b+3)2
4x2-12xy+9y2

展

示1、用乘法公式计算
（1）（2）

（3）（4）（2x+y-z+5）(2x-y+z+5)
2、先化简再求值，其中x=4，y=

3、如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形
地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，
则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

质
疑
探
究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决

测
评
反
馈

主
观

1、填空。
（1）
（2）、9+（）+=a-2b-4c+5=(a-2b)-()
（3）、若=9，=5，则ab=。
（4）若（x－1）2=2，则代数式x2－2x+5的值为．
（5）若（2x+3y）（mx－ny）=9y2－4x2，则m+n的值为
2、计算
（1）（2）

精选阅读

初二数学完全平方公式导学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家应该要写教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！有哪些好的范文适合教案课件的？下面是小编为大家整理的“初二数学完全平方公式导学案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
备课时间201（3）年（9）月（17）日星期（二）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.掌握完全平方公式的推导及其应用．
2.理解完全平方公式的几何解释．
3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
4.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
5.在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用．
学习难点理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P109～110页，思考下列问题：
（1）完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？
（2）完全平方公式的内容是什么？
（3）课本P110页例3、例4你能独立解答吗？
（4）课本P110页思考你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：

＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
学习活动设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】平方差公式的内容是什么？
【2】计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；
（2）（m+2）2=_______；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_______；
（4）（m-2）2=_______________；
（5）（a+b）2=_______________；
（6）（a-b）2=_______________．
解：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1
（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m2+2×2
=m2+4m+4

＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
学习活动设计意图
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）
=p2+p（-1）+（-1）p+（-1）×（-1）
=p2-2p+1
（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）
=m2+m（-2）+（-2）m+（-2）×（-2）
=m2-4m+4
（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
【3】推广：计算（a+b）2=________
（a-b）2=________
【4】几何分析：
你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？

＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
学习活动设计意图
（1）先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．
◆还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
◆阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出：
（a+b）2=a2+ab+b2．这正好符合完全平方公式．
◆那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了．
（2）如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是ab；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
学习活动设计意图
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2（2）（y-）2
（3）（-a-b）2（4）（b-a）2
解：（1）（4m+n）2=（4m）2+24mn+n2
=16m2+8mn+n2
（2）方法一：（y-）2=y2-2y+（）2
=y2-y+
方法二：（y-）2=[y+（-）]2
=y2+2y（-）+（-）2
=y2-y+
（3）（-a-b）2=（-a）2-2（-a）b+b2=a22+2ab+b2
（4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
从（3）、（4）的计算可以发现：
（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2
[例2]运用完全平方公式计算：
（1）1022（2）992
＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
学习活动设计意图
分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．
解：
（1）1022=（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404．
（2）992=（100-1）2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801．
◆请同学们总结完全平方公式的结构特征．
[生]公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
【练习】课本P110练习（写在书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.2.2完全平方公式（二）工具单
2、课本P112页习题14.2第2、4题（写在作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
学习活动设计意图

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
1、2、
3、）2=
4、5、6、
7、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？
①②③
④⑤
＄14.2.2完全平方公式（二）导学案
备课时间201（3）年（9）月（17）日星期（二）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.认识添括号法则．
2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
3.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．
4.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
5.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．
学习重点理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
学习难点在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P111～页，思考下列问题：
（1）如何理解添括号法则？
（2）课本P111页例5你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：同伴互助答疑解惑
＄14.2.2完全平方公式（二）导学案
学习活动设计意图
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】平方差公式的内容是什么？
【2】完全平方公式的内容是什么？
【3】去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．
【4】请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）
解：
（1）4+（5+2）=4+5+2=11（2）4-（5+2）=4-5-2=-3
或：4-（5+2）=4-7=-3
（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a-（b-c）=a-b+c
【5】在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）
（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）
【6】判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-）（）
＄14.2.2完全平方公式（二）导学案
学习活动设计意图
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）（）
【7】总结：
添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例：】运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
【练习1】课本P111页练习（写在书上）
【练习2】课本P112页习题14.2第5、6、7、8、9题（写在书上）
＄14.2.2完全平方公式（二）导学案
学习活动设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.3.1提公因式法工具单
2、课本P112页习题14.2第3题（写在作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：

自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
1、计算：
2、计算：、

初二数学14.2.2完全平方公式(2)导学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《初二数学14.2.2完全平方公式(2)导学案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级数学科期导学案
班级：学习小组：学生姓名：
课题14.2.2完全平方公式（2）课型新授任课教师周次第12周
年级八年级班级章节14.2.2课时第4课时时间
学
习
目
标知识与技能1、掌握添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题；
2、经历添括号法则的探究，学习逆向思维；经历合作交流，学习根据数学式子的结构特点，适当恒等变形和灵活运用公式；
3、感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验。
过程与方法
情感态度
与价值观
学习重点添括号法则的推导，知识的综合运用
学习难点添括号在具体问题中的灵活应用
学法指导自主探究合作交流
课

前导
案
自
学一、复习提问：1.填空：
(1)平方差公式(a+b)(a-b)=；
(2)完全平方公式(a+b)2=，(a-b)2=.
（3）去括号法则：
。
二、探究新知
1、去括号：
(1)(a+b)-c=①=(a+b)-c
(2)-(a-b)+c=②=-(a-b)+c
(3)a+(b-c)=③=a+(b-c)
(4)a-(b+c)=④=a-(b+c)
2、通过观察①-----④四个等式我们发现等式的左边括号，等式的右边括号，也就是添了括号，那么你能类比去括号法则总结出添括号法则吗？
添括号法则：
中班

级

展

示1、你能用符号语言表达添括号的法则吗？试试看？添括号与去括号有何关系？

2、填空：
(1)a+b+c=()+c；(2)a-b+c=()+c；
(3)-a+b-c=-()-c；(4)-a-b+c=-()+c；
(5)a+b-c=a+()；(6)a-b+c=a-()；
(7)a-b-c=a-()；(8)a+b+c=a-().
思考：你能用什么办法检验你的添括号运算是否正确？

3、用乘法公式计算新
(1)(a-b-c)2(2)（a+2b-3c）(a-2b+3c)

（3）（4）（x－y）2－（y+2x）（y－2x）
疑
探
究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决

测
评
反
馈

主
观
题

1、判断下列运算是否正确,若有错，请改正。
（1）
（2）
（3）
（4）
2、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？

3、计算
(1)(2x+y+z)(2x-y-z)（2）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)
4、一个正方形的一边增加3cm，与其相邻的一边减少3cm，所得到的长方形的面积与这个正方形的每条边减少1cm所得到的正方形的面积相等，求得到的长方形的长和宽？

能力提高
1、想一想，下列式子你能运用乘法公式计算吗？试试看？

2、已知，，求和的值

课
后课后反思经验和教训

初二数学14.1.4整式的乘法(一)导学案

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“初二数学14.1.4整式的乘法(一)导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

＄14.1.4整式的乘法（一）导学案
备课时间201（3）年（9）月（12）日星期（四）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1、理解单项式乘以单项式的法则，能利用法则进行计算。
2、经历探索单项式与单项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。
3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
学习重点理解单项式与单项式相乘的法则．
学习难点单项式与单项式相乘的法则的应用．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P98～99页，思考下列问题：
（1）单项式与单项式相乘的法则是什么？
（2）课本P94页例4你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄14.1.4整式的乘法（一）导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】回忆幂的运算性质：
（1）aman=am+n(m，n都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（2）(am)n=amn(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（3）(ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【2】乘法的运算律有哪些？
【3】什么是单项式？
【4】问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
解：地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢?学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107
＄14.1.4整式的乘法（一）导学案
学习活动设计意图
在此处再问学生更加规范的书写是什么?应该是地球与太阳的距离约为1.5×lO8千米．
【5】将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，你会算吗?
解：ac5bc2
=(ac5)(bc2)
=(ab)(c5c2)
=abc5+2
=abc7
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例：】计算：（-5a2b）（-3a）（2x）3（-5xy2）
【练习】课本P99页练习（写在书上）
【练习】课本P104习题14.1第1题（写在书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.1.4整式的乘法（二）工具单
2、课本P104习题14.1第2、3题（写在作业本上）
＄14.1.4整式的乘法（一）导学案
学习活动设计意图
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
（1）=（2）=
（3）(-10xy3)(2xy4z)=（4）(-2xy2)(-3x2y3)(xy)=
解：（5）3(x-y)2[(y-x)3][(x-y)4]
=
=
＄14.1.4整式的乘法（二）导学案
备课时间201（3）年（9）月（12）日星期（四）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1、理解单项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算。
2、经历探索单项式与多项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。
3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
学习重点理解单项式与多项式相乘的法则．
学习难点单项式与多项式相乘的法则的应用．

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P99～100页，思考下列问题：
（1）单项式与多项式相乘的法则是什么？
（2）你能独立解答课本P100页例5吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄14.1.4整式的乘法（二）导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】知识回顾：单项式乘以单项式的运算法则是什么？
【2】问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
（1）得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：________________
（2）另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和
即总收入为：________________
所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例：】
＄14.1.4整式的乘法（二）导学案
学习活动设计意图
解：（1）2a2(3a2-5b)