用表格表示的变量间关系教学设计。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“用表格表示的变量间关系教学设计”，仅供参考，欢迎大家阅读。

3．1用表格表示的变量间关系
1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；
2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．(重点，难点)
一、情境导入
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？
二、合作探究
探究点一：变量与常量
【类型一】常量与变量的判断
写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；
(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.
解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：(1)常量：6，变量：n，t；
(2)常量：40，变量：s，t.
方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】自变量、因变量的确定
A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．
解析：因为这个变化过程中，他距B地的距离为y随时间的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.
解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.
方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
探究点二：用表格表示数量间的关系
【类型一】利用表格对数据进行分析
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
x(kg)012345
y(cm)1010.51111.51212.5
下列说法不正确的是()
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C.
方法总结：在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型二】从表格中获取信息解决问题
某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月123456789101112
月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5
(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
解析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可．
解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量；
(2)6月份产量最高，1月份产量最低；
(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．
方法总结：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
三、板书设计
1．常量与变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．
2．用表格表示数量间的关系：
借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
自变量和因变量是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来

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3．2用关系式表示的变量间关系
1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；
2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点)
一、情境导入
汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.
先填写下表：
t/h12345…
s/km
在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是________．试用含t的式子表示s：________．
二、合作探究
探究点：用关系式表示变量间关系
【类型一】列关系式表示变量之间的关系
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
时间t(s)1234…
距离s(m)281832…
写出用t表示s的关系式：________．
解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．
方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】用关系式表示图形的变化规律
图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()
A．y＝4n－4B．y＝4n
C．y＝4n＋4D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型三】列关系式并求值
已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)6小时后池中还有多少水？
(3)几小时后，池中还有200立方米的水？
解析：(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．
解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；
(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．
答：6小时后，池中还剩500立方米的水；
(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.
答：12小时后，池中还有200立方米的水．
方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
【类型四】关系式与表格的综合
一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：
行驶时间t(h)01234…
油箱中剩余
油量Q(L)5446.53931.524…
请你根据表格，解答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？
(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．
解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；
(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；
(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．
答：最多能连续行驶7.2h.
方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
1．用关系式表示变量间关系
2．表格和关系式的区别与联系：
表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．
本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，难点是理解这两种表示方法的优缺点．就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法

初一下册数学用表格表示的变量间关系导学案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家正在计划自己的教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编收集整理的“初一下册数学用表格表示的变量间关系导学案”，希望能为您提供更多的参考。

4.1用表格表示的变量间关系（见课本P96-98页）姓名：
【学习目标】：
1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
【主要问题】：
1、什么是变量、自变量、因变量？
在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______，可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______。
2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的。
你能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系,尝试对变化趋势进行初步的预测吗？
排数1234
座位数60646872
一、基础知识回顾：
1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
（1）第5排有个座位，第6排有个座位；
（2）第n排有个座位。
（3）若电影院一共有13排座位，则电影院共有个座位。
2、我们的世界无时无刻地发生着变化的，请举出一些发生变化的例子：
二、新知识产生过程：
问题1：与同伴交流下列问题，理解变量之间的关系？并找出哪是自变量？哪是因变量？
1、王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是;
（2）若用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，则t。
（3）h每增加10厘米，则t。
（4）估计当h=110厘米时，t的值是。理由：。
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是，小车下滑的时间t是，小车下滑的距离是。（填“变量”、“常量”、“自变量”或“因变量”）
变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
时间（秒）012345678910
速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车
速度就将达到这个上限？

问题2：你能结合下列具体问题进一步体会变量之间的关系，从表格中获取信息，预测我国人口将会有怎样的变化吗？
2、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，则y会，
(2)X和y中是自变量，是因变量。
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口的变化是，
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是。
问题3：结合问题1和问题2，你能发现因变量与自变量之间的关系吗？
随的变化而变化。
练习巩固：
随堂练习1、2。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）。
A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼
2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
x012345
y1010.51111.51212.5
下列说法不正确的是()
A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B、弹簧不挂重物时的长度为0cm
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D、所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
3、烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，是变量，是自变量，是因变量。
4、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了和之间的关系,自变量是，因变量是。
时间/小时04812162024
水位/米22.534568
（2）12小时，水位是，
（3）水位上升最快的时间段是。
习题4.1

知识点总结：
1.在某一变化过程中，能够发生变化的量是_________，主动发生变化的量是_________，随着自变量的变化而发生变化的量是_________.
2.表示两个变量之间关系的表格，一般是第一栏表示_________，第二栏表示_________，从表格可以发现因变量随着自变量的变化存在一定的规律.

用关系式表示的变量间的关系学案(北师大版)

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“用关系式表示的变量间的关系学案(北师大版)”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

§4．2用关系式表示的变量间的关系
学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
一、预习
（一）、预习书：P100~P101
（二）、思考：确定关系式的步骤？
（三）、预习作业：
1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位．
（1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？
（2）每排的座位数y可用排数x来表示吗？
（3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？

二、学习过程：
（一）要点引导
1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．
2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示_______
3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________

方法小结：
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．

（二）例题
例1、如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_________
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米
变式1、如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．
（1）求梯形面积y与x的关系；
（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？
（4）当y=50时，x为多少？
（5）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？

例2、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；

（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；
（3）并求当x=20时，y的值

变式2、声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系：
（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；
（2）当气温时，声音速度y=________米/秒；
（3）当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；

（三）拓展
1、如图，在中，已知，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

（2）如果设CP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为__________；
（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则的面积从______变到______

（四）回顾小结：
自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。