七年级数学《有理数及其运算》知识点复习北师大版。

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七年级数学《有理数及其运算》知识点复习北师大版

1、画一条水平线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

2、整数与分数统称为有理数。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

4、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

5、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；

根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

6、绝对值的性质：

对任何有理数a，都有|a|≥0.若|a|=b，则a=±b.对任何有理数a,都有|a|=|-a|

7、有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

互为相反的两个数，可以先相加；

符号相同的数，可以先相加；

分母相同的数，可以先相加；

几个数相加能得到整数，可以先相加。

8、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：

写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与-1/2、5/3与3/5等）

9、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

零没有倒数。求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

10、有理数的乘方

注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

乘方的运算性质：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

任何数的偶数次幂都是非负数；1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,先算括号里面的.

一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a≤10,n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。

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七年级数学《有理数的运算法则》知识点

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七年级数学《有理数的运算法则》知识点

一、有理数的加减法法则
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
二、.有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
3.有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
4.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
5.有理数的乘方
1.乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在na中，a叫做底数，n叫做指数。2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
三、有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

七年级数学上册第2章有理数及其运算教案练习题（北师大版25份）

2.2数轴
【知识梳理】
1、数轴的定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可，同时应该认识到，这三个要素都是规定的。原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零刻度线，正方向一般是规定为向右的方向，单位长度可视具体情况而定。
2、数轴的画法：
数轴的画法可分为四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.
画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示.所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点.
3、数轴的用处：
在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.，所以结合数轴，可以比较两个数的大小。
在画数轴时，标注数就是按照数的大小顺序进行的，所以根据正负数在数轴上的位置，可以归纳有理数大小比较的规律：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
数轴可以用来比较两个数的大小，由于向右的方向是正方向，故数轴上右边的数比左边的数大．
4、相反数
5和-5，和这样的两个数只有符号不同，像这样的两个数是相反数．
一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0．
互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等．我们也说，数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称．
注意，相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数的相反数．
【重点难点】
重点：数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的概念，用数轴比较数的大小。
难点：数轴的画法，相反数的理解。
【典例解析】
例1、把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：6，，，0，，4。
解：
例2指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。
解：A点表示，相反数是2；B点表示0.5，相反数是；C点表示3.5，相反数是；D点表示，相反数是4.5；E点表示，相反数是6；
【过关试题】
一、选择题：
1、下列说法正确的是（）
A.的相反数是5B.是相反数
C.和是相反数D.和是相反数
2、下列图中为数轴是（）
A.B.
C.D.
3、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）
A、负数B、正数C、非负数D、非正数
4、数轴上与原点距离为3的点表示的是（）
A、3B、－3C、±3D、6
5、A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则它们分别表示a、b、c是（）
A、a、b、c都表示正数B、a、b、c都表示负数
C、a、b表示正数，c表示负数D、a、b表示负数，c表示正数。
二、填空题：
1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，
点表示0．
2、比5小的正整数有；比—5大的负整数有．
3、—π的相反数是；的相反数是0．
4、用“”、“”填空：
（1）9－16；（2）——；（3）0—6．
三、解答题：
1、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．

2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？

答案：一、1、D；2、C；3、D；4、C；5、C
二、1、负，正，原；2、4，3，2，1；－4，－3，－2，－1；
3、π；0；4、＞，＜，＞
三、1、－3；2、±3，它们互为相反数

七年级数学《整式及其加减》知识点复习北师大版

七年级数学《整式及其加减》知识点复习北师大版

1.字母表示数
1）字母表示运算律2）字母表示计算公式3）字母可以表示任何数
2.代数式
1）概念：像3+4（x+11），x(x+1),a+b,ab,,s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-15，a等.
2）书写要求：字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.除法一般写成分数形式。如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。
3.整式
1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.
系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)
次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.
注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.
2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；
次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；
注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.
3)整式：单项式和多项式统称为整式.
4）同类项：概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
4.整式的加减：
1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项
2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.
5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.