北师大版数学七年级下《用表格表示的变量间关系》教案分析。

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在认真准备自己的教案课件了吧。我们制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？小编特地为您收集整理“北师大版数学七年级下《用表格表示的变量间关系》教案分析”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

北师大版数学七年级下《用表格表示的变量间关系》教案分析

【教材依据】本节教学设计是北师大版数学七年级下第三章变量之间的关系第一节用表格表示的变量间关系
一、设计思路
指导思想：本节教学设计以素质教育精神和新课程理念，围绕开展有效教学、构建高效课堂的教学要求，紧扣课题和教学目标，并结合七年级学生学习的实际而设计。
教学目标：
知识与技能：
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量。
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，
并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有
条理地、清晰地阐述自己的观点。
过程与方法：
通过演示小车从木板上下滑时的高度与时间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量，自变量，因变量，常量的
意义，理解可以用表格表示两个变量之间的关系；通过画表格进一步体会两个变
量之间的关系。
情感、态度与价值观：
1、通过分组学习体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
2、在探究现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的价值。
教学重点、难点：
重点：分清楚表格中什么是变量，自变量，因变量，常量，理解因变量随自变量变化的规律。
难点：对表格所表示的两个变量之间关系的理解。
关键：根据表格中的数据获取变量之间的有关信息。
教法与学法
教学方法：引导、探索、研究、发现法。
学习方法：自主学习法，合作探究法。
二、教学准备：根据本节课的教学内容，备课时，考虑到初一学生的兴趣以及认知水平，我采取了课件和实物实验相结合的方法，力求激发学生学习本节课的兴趣，最终达到让学生掌握本节课内容的目的，课堂教具：多媒体课件、小车、刻度尺、木板、秒表等。
三、教学过程：
（一）创设情境，引入新课
春、夏、秋、冬四季更替，随着时间的推移，万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧……
（二）自主学习，合作探究。
实验：小车下滑的时间
实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物高度(厘米)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间（秒）
实验要求：四位同学上台共同完成，一位操作车，一位接车，一位按表，一位记录。其它同学观察结果，下面是实验得到的数据：
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（3）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t
的变化趋势是什么？
（4）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（5）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？
（6）随着支撑物高度的变化，还有那些量发生变化？那些量始终不发生变化？
生1：表中反映支撑物的高度和小车下滑的时间两个变量之间的关系，支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量.
生2：1.59秒.
生3：小车下滑的时间t随支撑物的高度h逐渐变大t越来越短．
生4：不相同.
生5：1.29秒到1.35秒之间的任一值（因为小车下滑的时间t随支撑物的高度h逐渐变大t越来越短，而且因量变化越来越小）．
师：在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）有什么变化吗？
生：一直没有变化．
师：像这种在变化过程中数值始终不变的量又叫什么呢？
生：叫做常量．
意图：具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力．
（三）自主探究，认识新知。
在《小车下滑的时间》中：
支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量。
支撑物的高度h是自变量。
小车下滑的时间t是因变量。
小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中数值始终不变的量叫常量。
借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。
解析在变化过程中，若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而发生变
化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。
注意事项：
（1）自变量：主动变化的量。
因变量：被动变化的量。
（2）借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
（3）表格还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
（4）在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）
面。
（5）把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的
关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法。
（四）探索新知，自主应用。
1.指出下列实例中自变量与因变量
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增
加，温度逐渐增高。
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍。
2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）12时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
3我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数与弹簧长度之间的变化
情况,并记录在下表:
砝码个数
1
2
3
读数
5
10
15
回答：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数会是多少呢？若10个呢？n个呢？
（五）巩固新知，自主闯关：
闯关A：
(1)在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫______，另一个叫______；
(2)________量随_______量的变化而变化；
闯关B：
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，在X和y中，是自变量，是因变量。
(2)随着x的变化，y的变化趋势是
闯关C：
某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：
销售数量（米）
1
2
3
4
5
6
销售收入（元）
8.3
16.6
24.9
33.2
41.5
49.8
(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是____________。
(2)在这个变化过程中，自变量是________,因变量是________。
(3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由_____元变到_____元。
闯关D
用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表：
质量(g)
100
200
300
400
长度(cm)
11
12
13
14
（1）在这个实验中，物体的质量是_______量，弹簧的长度是________量；
(2)不挂物体时弹簧的长度是________。
(3)请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是_______若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是________；
闯关E：
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量
千克/公顷
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量
吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
是自变量,是因变量.
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量
是,如果不施氮肥呢？
(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是时
比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
（六）知识小结，畅谈收获：
通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?这些你都学会了吗？
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量。
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。
3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。
教师送给学生的赠言：去年买的球鞋夹脚了，
我跟妈妈差不多高了，
我开始有自己的心事了，
我长大了……
阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己的变化，自信的生活，开心的欢笑，让成功与快乐伴你成长！
（七）布置作业，巩固所学：
课本习题§3.1
第1、2、5题

精选阅读

用表格表示的变量间关系教学设计

3．1用表格表示的变量间关系
1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；
2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．(重点，难点)
一、情境导入
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？
二、合作探究
探究点一：变量与常量
【类型一】常量与变量的判断
写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；
(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.
解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：(1)常量：6，变量：n，t；
(2)常量：40，变量：s，t.
方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】自变量、因变量的确定
A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．
解析：因为这个变化过程中，他距B地的距离为y随时间的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.
解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.
方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
探究点二：用表格表示数量间的关系
【类型一】利用表格对数据进行分析
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
x(kg)012345
y(cm)1010.51111.51212.5
下列说法不正确的是()
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C.
方法总结：在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型二】从表格中获取信息解决问题
某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月123456789101112
月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5
(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
解析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可．
解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量；
(2)6月份产量最高，1月份产量最低；
(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．
方法总结：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
三、板书设计
1．常量与变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．
2．用表格表示数量间的关系：
借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
自变量和因变量是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来

初一下册数学用表格表示的变量间关系导学案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家正在计划自己的教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编收集整理的“初一下册数学用表格表示的变量间关系导学案”，希望能为您提供更多的参考。

4.1用表格表示的变量间关系（见课本P96-98页）姓名：
【学习目标】：
1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
【主要问题】：
1、什么是变量、自变量、因变量？
在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______，可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______。
2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的。
你能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系,尝试对变化趋势进行初步的预测吗？
排数1234
座位数60646872
一、基础知识回顾：
1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
（1）第5排有个座位，第6排有个座位；
（2）第n排有个座位。
（3）若电影院一共有13排座位，则电影院共有个座位。
2、我们的世界无时无刻地发生着变化的，请举出一些发生变化的例子：
二、新知识产生过程：
问题1：与同伴交流下列问题，理解变量之间的关系？并找出哪是自变量？哪是因变量？
1、王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是;
（2）若用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，则t。
（3）h每增加10厘米，则t。
（4）估计当h=110厘米时，t的值是。理由：。
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是，小车下滑的时间t是，小车下滑的距离是。（填“变量”、“常量”、“自变量”或“因变量”）
变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
时间（秒）012345678910
速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车
速度就将达到这个上限？

问题2：你能结合下列具体问题进一步体会变量之间的关系，从表格中获取信息，预测我国人口将会有怎样的变化吗？
2、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，则y会，
(2)X和y中是自变量，是因变量。
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口的变化是，
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是。
问题3：结合问题1和问题2，你能发现因变量与自变量之间的关系吗？
随的变化而变化。
练习巩固：
随堂练习1、2。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）。
A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼
2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
x012345
y1010.51111.51212.5
下列说法不正确的是()
A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B、弹簧不挂重物时的长度为0cm
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D、所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
3、烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，是变量，是自变量，是因变量。
4、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了和之间的关系,自变量是，因变量是。
时间/小时04812162024
水位/米22.534568
（2）12小时，水位是，
（3）水位上升最快的时间段是。
习题4.1

知识点总结：
1.在某一变化过程中，能够发生变化的量是_________，主动发生变化的量是_________，随着自变量的变化而发生变化的量是_________.
2.表示两个变量之间关系的表格，一般是第一栏表示_________，第二栏表示_________，从表格可以发现因变量随着自变量的变化存在一定的规律.

八年级数学《用关系式表示的变量间关系》教案分析

八年级数学《用关系式表示的变量间关系》教案分析

(1)经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
(2)能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
(3)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
(1)如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
(2)如何用数学方法解决实际生活中的问题。
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
教学重点
能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
教学难点
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
教学方法
引导发现法合作交流法
课前准备
PPT
xx市第五十中学教案专用纸（副页）
教学环节
时间
师生活动
设计意图
一引入新课
5分
回顾与思考
在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
复习巩固上一节的内容。

二解读探究

20分
教学设计---用关系式表示的变量间关系活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”
②问题探究：
(1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？
(2)课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）

先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
三巩固练习
10分
活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。
（3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：
X(cm)
…
10
9
8
7
6
5
4
…
Y(cm2)
…
…
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
教学设计---用关系式表示的变量间关系
运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系
活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。
2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
教学设计---用关系式表示的变量间关系

(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。
(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。
进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。
五课堂小结
4分
你学会了什么？
1.
2.
让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．
六作业布置
1分
1.直接做在书上的作业：知识技能1、2。
2.做在作业本上的作业：数学理解3.
3.需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交）