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小学三年级数学教案

发表时间：2020-04-09

北师大版七年级数学上册全册知识点汇总。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“北师大版七年级数学上册全册知识点汇总”，希望对您的工作和生活有所帮助。

北师大版七年级数学上册全册知识点汇总

七上第一章丰富的图形世界

1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球

1）圆柱与棱柱

相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。

②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。

2）棱柱的有关概念及特点

（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。

（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……

（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。

3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）

图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2．展开与折叠

1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。（其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）

3.截一个几何体

1）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。

2）用平面去截正方体，其截面形状：三角形、四边形、五边形、六边形

3）用平面去截圆柱，截面形状：圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形

4）用平面去截圆锥，截面形状：圆、椭圆、三角形、类似于拱形

5）用平面去截球，截面形状：圆

4.从三个方向看物体的形状：正面看到的形状、左面看到的形状、上面看到的形状

题型：

题型一：识别立体图形

题型二：判断几何图形是如何构成的

例如：1.一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线

2.自行车的辐条运动可解释为线动成体

3.一个圆以它的一条直径所在直线为轴旋转可解释为面动成体

七年级上册第二章有理数及其运算

1.有理数:

有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)

整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数

有理数=正有理数+0+负有理数

正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数

l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…

l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.

l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.

①正负数的表示方法：

盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；

②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；

2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线

数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；

画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；

数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

3.相反数：

（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；

a,b互为相反数a+b=0;

（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；

（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.

4.绝对值：

（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；

（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.

（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；

（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；

5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0)的倒数是1/a，0没有倒数；

（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.

（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.

6.有理数的四则运算：

⑴加法法则：

①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；

②异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③一个数同0相加，仍得这个数；

有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.

⑵减法法则：

①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则

②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；

减法没有交换律.

⑶乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；

②任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）

③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.

乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.

⑷除法法则：

①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；

②0除以任何非0的数都得0.

③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.

⑸乘方：

①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；

②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；

③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.

⑹混合运算：

①从左到右的顺序进行；

②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；

7.科学记数法

（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；

（2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；

（3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；

（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；

七上第三章整式及其加减

1.字母表示数

1）字母表示运算律2）字母表示计算公式

字母可以表示任何数

2.代数式

1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.

2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.

②除法一般写成分数形式

③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

3.整式

1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.

①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.

注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.

2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；

次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；

注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.

3)整式：单项式和多项式统称为整式.

4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.

②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

4.整式的加减：

1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项

2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.

5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

七上第四章基本平面图形

1.线段、射线、直线

1）线段

（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；

（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.

（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.

（4）两点间的距离：两点之间线段的长度

（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法

2）射线

①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；

②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线OA”；

3）直线

（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.

（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB”.

（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线

（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；

点在直线外，或者说直线不经过这个点；

（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；

2.角

1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.

4）角的表示方法：

（1）用三个大写字母表示，记作∠AOB或∠BOA其中O是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.

（2）用大写的英文字母表示，记作∠O，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.

（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；

5）角的度量：

量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）

角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；两级之间进阶是60.

6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.

7）角的比较：度量法、叠合法

3.多边形和圆的初步认识：

1）三角形

（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；

（2）表示方法：三角形用符号“△”表示，顶点为A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；ABC的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.

2）多边形

（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.

（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.

（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段

（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.

（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

3）圆

（1）定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆

（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可.

（3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.

（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.

（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角

七上第五章一元一次方程

1.一元一次方程

1)概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

2）方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

3）等式的基本性质1:等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。

等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

4)利用等式的基本性质解一元一次方程：利用等式的性质把方程ax+b=0(a≠0)进行变形，最后化为x=-b/a的形式，它一般先运用基本性质1，将ax+b=0变形为ax=-b，然后运用基本性质2，将ax=-b变形为x=-b/a即可。

2.求解一元一次方程

1）移项：方程中任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(注意：移项要变号)

2)解一元一次方程的基本思想：根据等式的基本性质把一元一次方程化简为ax=b（a,b为常数，且a≠0）的形式，再得到方程的解为x=b/a.

3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1

3.列一元一次方程解应用题

步骤：审清题意、找出等量关系、设未知数、列一元一次方程、解一元一次方程、检验解的合理性、写出答案.

七上第六章数据的收集与整理

1.数据的收集

1）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）.

2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（5）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论.

2.普查和抽样调查

1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查

优点：可以直接获得总体情况；

缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大.

2）总体：所要考察的对象的全体叫总体

个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体

1）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查

优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力

缺点：没有普查得到的结果准确

样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.

3.数据的表示

1）扇形统计图

概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.

特点：（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系.

（2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量.

（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比.

绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比

计算各部分对应的扇形的圆心角的度数

画出扇形统计图，表上百分比

写出扇形统计图的名称

2)条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据.

特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据.

3）频数直方图

（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数

（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数.

（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图

（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数.

（5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.

4）折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化.

4.统计图的选择

条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目

折线统计图：清楚地反映事物的变化情况

扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比

频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.

延伸阅读

北师大版七年级数学上册全册教案

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“北师大版七年级数学上册全册教案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

1.1生活中的立体图形（一）
教学目标
1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处
2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。
3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征
教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学过程：
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？
2．学生设疑
让学生自己先思考再提问
3．教师整理并出示自探题目
①生活常见的几何体有那些？
②这些几何体有什么特征
③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处
④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处
⑤棱柱的分类
⑥几何体的分类
4.学生自探（并有简明的自学方法指导）
举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？
说说它们的区别
二．解疑合探
1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探
2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类
2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。
三．质疑再探：
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
1．引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征
2．教师出示运用拓展题。
（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）
3．课堂小结
4．作业布置
五、教后反思

1.1生活中的立体图形（二）
教学目标
1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体
2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么
3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：几何体是什么运动形成的
教学难点：对“面动成体”的理解
教学过程：
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？
2．学生设疑
点动会生成什么几何体？
线动会生成什么几何体？
面动会生成什么几何体？
3．教师整理并出示自探题目
教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求)
4.学生自探（讨论）
二．解疑合探
举例分析那些几何体由什么运动形成的？
那些图形运动可以形成什么几何体？
三．质疑再探：
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
1．引导学生自编习题。
2．教师出示运用拓展题。
（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）
3．课堂小结
4．作业布置
五、教后反思

1.2展开与折叠
教学目标：
1．通过折叠棱柱，发展学生空间观念，积累数学活动经验．
2．了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性．
教学重点：棱柱的特性．
教学难点：某些平面图形是否可以折叠成棱柱的思索．
教学过程：
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
我们已经学过了一些几何体，它们是由什么组成的？它的展开图形是什么样？一个平面图形可以折叠成什么样的几何体呢？
2．让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：
（1）三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？
（2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？
（3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？
（4）三棱柱有几条恻棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？
结合同学们的回答，共同总结出棱柱的性质：
棱柱的所有侧棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是长方形．
3．课堂练习：P111．
4．展示正六棱柱模型．（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米）
二．解疑合探
（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？
（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
展示下列图形：

先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？
结合以上问题，全班进一步分组讨论：
你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？什么样的图形不能？
（教师参与小组讨论，并进行适当指导）
总结结论：

凡符合以上基本图形或变式图形的平面图形都可以折叠成正方体．
三．质疑再探：
上例中为什么是旋转90度？
探索并思考：什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱？
进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱？
四．运用拓展：
1、课堂练习P11想一想
2、小结
①．棱柱的相关概念及特征
②．什么样的平面图形叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱等．
③作业
P10习题1.3
每人用纸制作一个完整的正方体以备下节课使用．

1.3截一个几何体
教学目标：
1、认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。
2、能力目标：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
教学的重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。
教学的难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。能应用规律来解决问题。
课程过程：
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
复习面的分类和面面相交的结果．
集体回答或发表个人见解．
为理解截面的边数作铺垫．
2、学生探索
由实物引入截（切）面的意义．用教具演示，将一个几何体切开得到截（切）面，让学生观察这两个面的特点．
了解到这两个截面完全一样的．
自然过渡到用一个平面去截正方体．
问题的提出：“你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？…，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？分组讨论，比一比那一组的结论多”激发竞争意识．
实施“想—做—想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结果记录下来，的猜想．
培养学生的想象力．
分组实践操作：“与同伴交流，看看别人截处的面是什么？他为什么得到与你不同的截面？他是怎样得到的？你还能截得什么样的截面？”比一比那一组讨论的结果与实践一致的多．表扬表现好的．培养集体荣誉感．
分组通过实践操作证实小组的讨论的结果，发表、展示自己的研究成果．（由于时间关系，选择有代表性的小组展示）
培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意识．
二、解疑合探
帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律．
观察，想象，思考截面的边那些面相交的来．
新问题：“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其它棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”
动手操作、探究、交流．
三．质疑再探：
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四、运用拓展
练习、作业布置、解答课堂练习．学生能独立完成课堂练习．

1.4从不同方向看
教学目标：
1．经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间思维，能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．
2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果．
3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．
教学重点：识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．
教学难点：画立方体及其简单组合体的三视图．
教学过程：
一、设疑自探
1、创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题．
横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．
哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？
这首诗隐含着一些数学知识．它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容——《从不同方向看》．
在此，我想先请同学们一起来做一个小实验．
2、观察实物、利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果．
水壶、杯子、乒乓球先用布盖好．
三名学生从不同角度进行观察，回答分别看到了什么？
思考：为什么三名学生看到的不一样？
二、解疑合探
1、观察几个简单几何体的组合，讨论得出观察同一物体时，可能看到不同的图形的结论．
拿出前两节课自制的模型（三棱柱）．看三棱柱的侧面是什么图形？底面呢？
是不是同一物体，从不同方向看结果一定不一样呢？
由此，我们得到这样的结论：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．
在几何中，我们把从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图．
2、讨论立方体及其简单组合的三视图．通过讨论，让学生能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．
给定一个几何体。说说你从正面、左面、上面分别看到什么图形？
主视图、左视图、俯视图是相对于观察者而言的，相对于不同的观察者，其三视图可能不同．
假设从右下角往左上角的方向看是从正面看，则从左向看为从左看，站在观察主视图的位置从上往下看为从上面看．
请同学们思考一下从这三个方向看分别看到什么图形？

七年级数学上册全册表格式教案（北师大版）

（一）单元教学设计

单元教学目标

知识
与
技能知识点1、在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。
2、通过丰富的实例、富有趣味性的手段，激发学生的学习兴趣。
3、进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系。
4、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
5、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型。；
6、让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义。
7、能够熟练地画立方体及其简单组合体的三种视图。
8、会根据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出其主视图与左视图。
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。

技能点1、通过动手操作，观察分析进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系。
2、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3、让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维。
4、能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形。

过程
与
方法1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；2、在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象。
3、在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的。
4、让学生学会用自己的语言、合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图。
5、通过观察和动手操作，经历和体验组合体及俯视图中数字的变化导致三种视图的变化的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念。
6在具体的情境中认识多边形、扇形,培养学生的观察与概括能力。
情感
态度
价值观1、有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
2、在合作、交流活动中，让学生逐步学会表达自我和倾听他人，提高学生的合作交流的意识和技能。
3、初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
4、体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
5、通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神。
6、培养学生重视实践、善于观察的习惯,在与他人合作、交流时和谐、友好地相处。
培养主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的品质。
7、在丰富的活动中发展有条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识.。
课时
内容
计划共10课时

分课时教学计划

第1课生活中的立体图形（1）课型新授课教学
课时1授课
时间
主备
课人陆
教学
目标4、在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。
5、通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学
重难点
重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学用具准备几何模型（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等）
教学
方法启法引导
板书
设计§1.1生活中的立体图形（1）
一、情境引入
二、生活观察室：考察你的观察能力
三、画一画、说一说：训练你的表达能力
四、引导归纳
五、小结及作业

步骤教学流程个性化设计
一、情境引入

二、生活观察

三、画一画、说一说：训练你的表达能力

四、导归纳内容：

五、小结及作业内容教师展示几何模型（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等），引导学生思考这些几何体的名称，并主动寻求这些几何体的现实背景。

活动1：教师依次展示上海浦东建筑物图片、三峡截流石图片和金字塔图片（如下图）要求学生从图片中寻找出所熟悉的几何体。
活动2：学生分组活动，解决课本P3的问题串：
活动1：画一画：请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球（4个学生上黑板），并用语言描述这些几何体；
活动2：说一说：说说生活中还有哪些物体的形状与你描述的几何体类似？
活动3：讨论：（1）长方体与圆柱的相同点和不同点；
（2）圆柱与圆锥的相同点和不同点；
（3）根据这些几何体的特征对它们进行分类。

教师针对学生的发言进行点评，并进行命名、分类规范。
分类名称图形主要特征
柱棱柱
圆柱
锥棱锥
圆锥
*（台）棱台
圆台
球球

1.小结
谈谈你在初中的一节数学课上收获。
2.作业